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Resistencia dos Materiais Bem Vindos Conceitos de Tensão e Deformação Prof Rogério Conceitos de Tensão A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que agem no interior do corpo Esse assunto também envolve o calculo das deformações do corpo e proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão A teoria da elasticidade e a resistência dos materiais são duas disciplinas com objetivos comuns Ambas estudam a resistência e a rigidez de elementos estruturais submetidos à ação de cargas externas em equilíbrio estático Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Conceito de Tensão Onde dF força diferencial dA diferencial de área Tensão em um ponto Tp Tp conceito matemático de tensão em um ponto da estrutura Tensão tangencial ou cisalhante σy Onde FN Força normal FC Força cisalhante se movimenta Apesar de a estrutura estar em equilíbrio ela poderá até se romper se os efeitos dos esforços ativos e reativos levarem à sua desintegração material Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Conceito de Tensão A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas partes constituintes da estrutura sofrerem valores extremos de tensão Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Conceito de Tensão Para chegarmos às tensões que levam ou não ao colapso das estruturas tem que haver um efeito intermediário causado pelos esforços ativos e reativos Esses esforços internos solicitantes gerarão no final tensões de tração compressão cisalhamento e torção Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Exemplo 1 Imagine que temos de suspender uma peça industrial de 755 tf por um cabo de aço cuja resistência média de ruptura é de 1490 kgfcm2 Vamos verificar a espessura necessária do cabo Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Vamos escolher o diâmetro do cabo que tenha essa área Se adotarmos o diâmetro de 1 para o cabo estaremos atendendo ao projeto Certo Pois essa bitola de cabo tem área de 506 cm2 Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Vamos escolher o diâmetro do cabo que tenha essa área Porem Com o tempo o cabo pode perder resistência podendo desfiar Em alguns casos a resistência média do cabo pode variar de lote para lote e talvez tenhamos o azar de ter em estoque um mau lote A carga a suspender pode ser algo maior que 7550 kgf erro de uso Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Nasce intuitivamente a noção de coeficiente de segurança Dotar o sistema de uma capacidade adicional que funciona como reserva estratégica e que não é para ser usada Essa segurança se espelha em um número que pode ser considerado um acréscimo à carga de 7550 kgf Admitindo que escolhemos o coeficiente de segurança k 15 temos Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Exemplo 1 Qual o diâmetro do cabo necessária para suportar isto Formula σadm σlim F Podese aumentar a área do cabo A 15 F σlim15 7550 devera puxar 1490 760 cm² Podese aumentar a Exemplo 1 Qual o diâmetro do cabo necessária para suportar isto Logo escolheremos uma cordoalha não de 506 cm² e sim uma de 760 cm² de seção transversal Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Quando se aplica o coeficiente de segurança à resistência média σlimite temse a resistência tensão admissível Admitamos agora que vamos elaborar normas gerais de uso de materiais Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Sabemos que existem materiais mais confiáveis ou seja que apresentam grande uniformidade de resistência e outros materiais sem uniformidade de resistência Temse como regra geral que produtos industrializados sobre os quais se exerce controle de qualidade nas matériasprimas e na fabricação é o caso de aços e alumínio possuem maior confiabilidade que materiais naturais como pedras ou madeiras Conceitos de Tensão Intuitivamente dividese o conceito de coeficiente de segurança em dois coeficientes um para as cargas e outro para os materiais sendo que este último varia de material para material Segue a formula A 𝜎1 𝜎2 Tendo dois coeficientes podemos dar valores diferentes a cada um conforme as características do uso Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Valores de k1 podem variar de acordo com o uso Para esforços bem conhecidos como transportar exclusivamente peças prontas numa indústria o valor de k1 pode ser menor do que o valor utilizado para transportar cargas gerais de uma indústria Valores de k2 sua variação se dá de acordo com a função do tipo de material aço madeira concreto feito em obra ou concreto feito em usina Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Exemplo 2 Dado um cabo de aço de 1 de diâmetro e tensão admissível σadm 1500 kgfcm² que pode transportar cargas com a configuração indicada identifique o maior peso que essa estrutura de içamento pode sustentar Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Dica Note que se o ângulo α fosse maior que 60 cos α 05 a parte mais exigida do cabo seria a sua parte inclinada essa seria porém uma má solução construtiva pois os cabos não devem sustentar forças com ângulos muito inclinados uma vez que a força nesse cabo aumenta muito Atente para os casos seguintes Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Um corpo sólido se deforma quando sujeito a mudanças de temperatura ou a ação de uma carga externa Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Por exemplo num ensaio de corpo de prova de aço como mostrado na figura ocorre mudança no comprimento do C P entre dois pontos A e B Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Neste ensaio determinase a variação do comprimento compreendido entre A e B Se lo é o comprimento inicial e l é aquele observado sob tensão de tração o alongamento da barra vale Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Esse alongamento por unidade de comprimento é chamado de deformação linear ou específica sendo uma quantidade adimensional mas usualmente se pode referir a ela por cmcm ou mmmm Algumas vezes é dada em porcentagem Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação A quantidade ε é numericamente bastante pequena Se considerar a variação do comprimento da peça a expressão anterior ficaria Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Deformação Elástica Lei de Hooke Suponhamos que o corpo ou sólido a ser estudado siga a lei de Hooke e seja de material isótropo Definese isotropia a propriedade de um material ter o mesmo comportamento elástico em qualquer direção Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Deformação Elástica Lei de Hooke A lei de Hooke é aplicada com as seguintes considerações a Se em todos os pontos de um sólido atua a mesma tensão σ de direção constante um comprimento l na direção de σ sofre um alongamento Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Deformação Elástica Lei de Hooke Onde Δl Variação do comprimento σ Tensão do material L Comprimento inicial E Modulo de elasticidade Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Deformação Elástica Lei de Hooke Na direção normal à tensão σ no comprimento t ocorre um encurtamento Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação As relações entre tensões e deformações são estabelecidas a partir de ensaios experimentais simples que envolvem apenas uma componente do tensor de tensões Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Ensaios complexos com tensões significativas nas 3 direções ortogonais tornam difíceis as correlações entre as tensões e suas correspondentes deformações Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Destacamse Ensaio de tração Ensaio de compressão Ensaio torção Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Veja isso para um material num gráfico Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação σtp tensão limite de proporcionalidade limite de elasticidade σE tensão de escoamento a partir daqui temos a plasticidade σr tensão de ruptura Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Claro que cada material da natureza tem suas próprias leis de deformação O aço segue bem essa lei ou seja apresenta grandes deformações permanentes antes de romperse dá aviso prévio antes de se romper por isso é chamado de material dúctil Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Concreto vidro e madeira rompemse sem apresentar o patamar de escoamento São chamados de materiais frágeis pois entram em crise sem que esperemos sem dar aviso Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação O gráfico a seguir mostra a hipótese admitida diante do exposto cada material nas suas deformações por tração ou compressão tem um índice que mostra sua deformabilidade Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação É o módulo de deformabilidade longitudinal módulo de elasticidade de símbolo E Módulo de Young Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Vejamos para vários materiais os valores de E Modulo de Elasticidade Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Esses dados mostram que dadas duas peças de aço e de alumínio geometricamente iguais se ambas forem esforçadas com a mesma força F então a deformação do alumínio será três vezes maior que a do aço 2100000700000 3 Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Modulo de Poisson Quando comprimimos ou tracionamos longitudinalmente um corpo suas dimensões transversais sofrem mudanças Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Modulo de Poisson A relação entre a deformação longitudinal e cada dimensão transversal é característica de cada material e chamase módulo de Poisson ʋ Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Modulo de Poisson O modulo de Poisson é definido como sendo a razão entre as deformações lateral e axial ou seja 𝑢 𝜖𝑥𝑦𝜖𝑦𝑥 𝜖𝑦𝑦 Para materiais isotrópicos os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão relacionados entre si e com coeficiente de Possion de acordo com a expressão Um material é isotrópico se as propriedades mecânicas podem ser descritas sem referência a direção A maioria dos materiais estruturais tais como aço e alumínio podem ser tratados como isotrópicos E 2G1 ʋ Onde G Modulo de cisalhamento Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Modulo de Poisson Para as maioria dos metais G equivale a aproximadamente 04 E dessa maneira se o modulo de elasticidade for conhecido o modulo de cisalhamento é aproximado Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Modulo de Poisson Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relação de Tensão e Deformação Como se mede a deformação na indústria Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros O extensômetro ou strain gauge é um sensor que é colocado na superfície de uma peça responsável por medir a deformação diante da aplicação de um carregamento Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Essa técnica é muito utilizada para a verificação dos níveis de tensão atuante diante da condição de operação de um equipamento ou máquina Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Os principais tipos de extensometros são denominados como uniaxial e roseta onde sua principal diferença do ponto de vista de aplicação é que o uniaxial é capaz de medir a deformação em apenas 01 direção enquanto a roseta é capaz de medir em 03 direções Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros O extensometro uniaxial geralmente é instalado onde as tensões no local de instalação se apresentam predominantemente em apenas 01 direção que deve ser a mesma orientação do sentido longitudinal do sensor Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Imagine uma barra de aço que é presa de um lado e tracionado do outro como mostra a imagem Nesse caso é fácil de perceber que a deformação está predominantemente no sentido longitudinal da barra e que um extensômetro uniaxial é capaz de ler a tensão principal se for instalado nesse mesmo sentido Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Imagine uma peça mais complexa que tenha geometria irregular sendo fixa de um lado e sofrendo carregamento combinado do outro como mostra a imagem Note que a direção da tensão principal não é homogenea ou seja em cada local possui uma direção Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Instalação Uma vez selecionado o local de instalação e tipo do extensômetro a próxima etapa consiste em realizar todo o procedimento de limpeza da superfície e marcação para que a colagem do sensor seja realizada de maneira correta Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Instalação As etapas para esta atividade podem ser subdivididas abaixo Remoção de tintas e impurezas do local Demarcação do local do extensômetro Colagem do extensômetro Conexão ao fio Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Medição e Coleta de Dados Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exemplo 1 Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm de comprimento é puxado em tração com tensão de 276 Mpa Se a sua deformação é inteiramente elástica qual será o alongamento resultante Dados Ecobre 110 GPa Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 1 Uma peça que pesa 123000 kgf apoiase sobre quatro peças de aço de baixa estatura como indicado no desenho a seguir identifique as dimensões que a peça deve ter Seção das peças de apoio a X 5a Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 2 Força de tração 113094 N Força de compressão 238754 N Com base no diagrama tensão deformação do material da barra AB e do poste CD determine a maior carga P que pode ser aplicada a viga antes da ruptura Dados ØAB 12 mm ØCD 40 mm Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 3 A luminária de 80 Kg é sustentada por duas hastes AB e BC Se AB tem diâmetro 10 mm e BC 8 mm determine a tensão normal media em cada cabo σAB 82 Mpa σCB 51 Mpa Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 4 Uma barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE Se a carga P aplicada a viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD ξCE 00025 mm ξCE 0001071 mm Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 5 As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P 20 KN Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for de σ esc 150 MPa ØAC 13 mm ØAB 154 mm Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 6 Os três cabos de aço são usados para suportar a carga Se os cabos tem uma tensão de tração admissível de σ adm 165 Mpa determinar o diâmetro requerido de cada cabo se a carga aplicada é de P 6 kN ØAB 0202 m ØBC 0184 m Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 7 O elemento AC esta submetido a uma força vertical de 3 KN Determinar a posição X da aplicação da força de modo que o esforço de compressão médio no apoio C seja igual ao esforço de tração do tirante AB A haste tem area da seção transversal de 400 mm² e a area de contato em C é de 650 mm² e o comprimento de 200 mm FAC 1814 N FAB 1116 N Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Muito Obrigado
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Resistencia dos Materiais Bem Vindos Conceitos de Tensão e Deformação Prof Rogério Conceitos de Tensão A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que agem no interior do corpo Esse assunto também envolve o calculo das deformações do corpo e proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão A teoria da elasticidade e a resistência dos materiais são duas disciplinas com objetivos comuns Ambas estudam a resistência e a rigidez de elementos estruturais submetidos à ação de cargas externas em equilíbrio estático Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Conceito de Tensão Onde dF força diferencial dA diferencial de área Tensão em um ponto Tp Tp conceito matemático de tensão em um ponto da estrutura Tensão tangencial ou cisalhante σy Onde FN Força normal FC Força cisalhante se movimenta Apesar de a estrutura estar em equilíbrio ela poderá até se romper se os efeitos dos esforços ativos e reativos levarem à sua desintegração material Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Conceito de Tensão A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas partes constituintes da estrutura sofrerem valores extremos de tensão Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Conceito de Tensão Para chegarmos às tensões que levam ou não ao colapso das estruturas tem que haver um efeito intermediário causado pelos esforços ativos e reativos Esses esforços internos solicitantes gerarão no final tensões de tração compressão cisalhamento e torção Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Exemplo 1 Imagine que temos de suspender uma peça industrial de 755 tf por um cabo de aço cuja resistência média de ruptura é de 1490 kgfcm2 Vamos verificar a espessura necessária do cabo Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Vamos escolher o diâmetro do cabo que tenha essa área Se adotarmos o diâmetro de 1 para o cabo estaremos atendendo ao projeto Certo Pois essa bitola de cabo tem área de 506 cm2 Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Vamos escolher o diâmetro do cabo que tenha essa área Porem Com o tempo o cabo pode perder resistência podendo desfiar Em alguns casos a resistência média do cabo pode variar de lote para lote e talvez tenhamos o azar de ter em estoque um mau lote A carga a suspender pode ser algo maior que 7550 kgf erro de uso Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Nasce intuitivamente a noção de coeficiente de segurança Dotar o sistema de uma capacidade adicional que funciona como reserva estratégica e que não é para ser usada Essa segurança se espelha em um número que pode ser considerado um acréscimo à carga de 7550 kgf Admitindo que escolhemos o coeficiente de segurança k 15 temos Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Exemplo 1 Qual o diâmetro do cabo necessária para suportar isto Formula σadm σlim F Podese aumentar a área do cabo A 15 F σlim15 7550 devera puxar 1490 760 cm² Podese aumentar a Exemplo 1 Qual o diâmetro do cabo necessária para suportar isto Logo escolheremos uma cordoalha não de 506 cm² e sim uma de 760 cm² de seção transversal Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Quando se aplica o coeficiente de segurança à resistência média σlimite temse a resistência tensão admissível Admitamos agora que vamos elaborar normas gerais de uso de materiais Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Sabemos que existem materiais mais confiáveis ou seja que apresentam grande uniformidade de resistência e outros materiais sem uniformidade de resistência Temse como regra geral que produtos industrializados sobre os quais se exerce controle de qualidade nas matériasprimas e na fabricação é o caso de aços e alumínio possuem maior confiabilidade que materiais naturais como pedras ou madeiras Conceitos de Tensão Intuitivamente dividese o conceito de coeficiente de segurança em dois coeficientes um para as cargas e outro para os materiais sendo que este último varia de material para material Segue a formula A 𝜎1 𝜎2 Tendo dois coeficientes podemos dar valores diferentes a cada um conforme as características do uso Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Valores de k1 podem variar de acordo com o uso Para esforços bem conhecidos como transportar exclusivamente peças prontas numa indústria o valor de k1 pode ser menor do que o valor utilizado para transportar cargas gerais de uma indústria Valores de k2 sua variação se dá de acordo com a função do tipo de material aço madeira concreto feito em obra ou concreto feito em usina Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Exemplo 2 Dado um cabo de aço de 1 de diâmetro e tensão admissível σadm 1500 kgfcm² que pode transportar cargas com a configuração indicada identifique o maior peso que essa estrutura de içamento pode sustentar Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Tensão Dica Note que se o ângulo α fosse maior que 60 cos α 05 a parte mais exigida do cabo seria a sua parte inclinada essa seria porém uma má solução construtiva pois os cabos não devem sustentar forças com ângulos muito inclinados uma vez que a força nesse cabo aumenta muito Atente para os casos seguintes Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Um corpo sólido se deforma quando sujeito a mudanças de temperatura ou a ação de uma carga externa Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Por exemplo num ensaio de corpo de prova de aço como mostrado na figura ocorre mudança no comprimento do C P entre dois pontos A e B Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Neste ensaio determinase a variação do comprimento compreendido entre A e B Se lo é o comprimento inicial e l é aquele observado sob tensão de tração o alongamento da barra vale Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Esse alongamento por unidade de comprimento é chamado de deformação linear ou específica sendo uma quantidade adimensional mas usualmente se pode referir a ela por cmcm ou mmmm Algumas vezes é dada em porcentagem Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação A quantidade ε é numericamente bastante pequena Se considerar a variação do comprimento da peça a expressão anterior ficaria Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Deformação Elástica Lei de Hooke Suponhamos que o corpo ou sólido a ser estudado siga a lei de Hooke e seja de material isótropo Definese isotropia a propriedade de um material ter o mesmo comportamento elástico em qualquer direção Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Deformação Elástica Lei de Hooke A lei de Hooke é aplicada com as seguintes considerações a Se em todos os pontos de um sólido atua a mesma tensão σ de direção constante um comprimento l na direção de σ sofre um alongamento Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Deformação Elástica Lei de Hooke Onde Δl Variação do comprimento σ Tensão do material L Comprimento inicial E Modulo de elasticidade Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Conceitos de Deformação Deformação Elástica Lei de Hooke Na direção normal à tensão σ no comprimento t ocorre um encurtamento Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação As relações entre tensões e deformações são estabelecidas a partir de ensaios experimentais simples que envolvem apenas uma componente do tensor de tensões Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Ensaios complexos com tensões significativas nas 3 direções ortogonais tornam difíceis as correlações entre as tensões e suas correspondentes deformações Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Destacamse Ensaio de tração Ensaio de compressão Ensaio torção Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Veja isso para um material num gráfico Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação σtp tensão limite de proporcionalidade limite de elasticidade σE tensão de escoamento a partir daqui temos a plasticidade σr tensão de ruptura Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Claro que cada material da natureza tem suas próprias leis de deformação O aço segue bem essa lei ou seja apresenta grandes deformações permanentes antes de romperse dá aviso prévio antes de se romper por isso é chamado de material dúctil Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Concreto vidro e madeira rompemse sem apresentar o patamar de escoamento São chamados de materiais frágeis pois entram em crise sem que esperemos sem dar aviso Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação O gráfico a seguir mostra a hipótese admitida diante do exposto cada material nas suas deformações por tração ou compressão tem um índice que mostra sua deformabilidade Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação É o módulo de deformabilidade longitudinal módulo de elasticidade de símbolo E Módulo de Young Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Vejamos para vários materiais os valores de E Modulo de Elasticidade Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Esses dados mostram que dadas duas peças de aço e de alumínio geometricamente iguais se ambas forem esforçadas com a mesma força F então a deformação do alumínio será três vezes maior que a do aço 2100000700000 3 Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Modulo de Poisson Quando comprimimos ou tracionamos longitudinalmente um corpo suas dimensões transversais sofrem mudanças Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Modulo de Poisson A relação entre a deformação longitudinal e cada dimensão transversal é característica de cada material e chamase módulo de Poisson ʋ Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Modulo de Poisson O modulo de Poisson é definido como sendo a razão entre as deformações lateral e axial ou seja 𝑢 𝜖𝑥𝑦𝜖𝑦𝑥 𝜖𝑦𝑦 Para materiais isotrópicos os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão relacionados entre si e com coeficiente de Possion de acordo com a expressão Um material é isotrópico se as propriedades mecânicas podem ser descritas sem referência a direção A maioria dos materiais estruturais tais como aço e alumínio podem ser tratados como isotrópicos E 2G1 ʋ Onde G Modulo de cisalhamento Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Modulo de Poisson Para as maioria dos metais G equivale a aproximadamente 04 E dessa maneira se o modulo de elasticidade for conhecido o modulo de cisalhamento é aproximado Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Modulo de Poisson Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relação de Tensão e Deformação Como se mede a deformação na indústria Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros O extensômetro ou strain gauge é um sensor que é colocado na superfície de uma peça responsável por medir a deformação diante da aplicação de um carregamento Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Essa técnica é muito utilizada para a verificação dos níveis de tensão atuante diante da condição de operação de um equipamento ou máquina Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Os principais tipos de extensometros são denominados como uniaxial e roseta onde sua principal diferença do ponto de vista de aplicação é que o uniaxial é capaz de medir a deformação em apenas 01 direção enquanto a roseta é capaz de medir em 03 direções Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros O extensometro uniaxial geralmente é instalado onde as tensões no local de instalação se apresentam predominantemente em apenas 01 direção que deve ser a mesma orientação do sentido longitudinal do sensor Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Imagine uma barra de aço que é presa de um lado e tracionado do outro como mostra a imagem Nesse caso é fácil de perceber que a deformação está predominantemente no sentido longitudinal da barra e que um extensômetro uniaxial é capaz de ler a tensão principal se for instalado nesse mesmo sentido Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Imagine uma peça mais complexa que tenha geometria irregular sendo fixa de um lado e sofrendo carregamento combinado do outro como mostra a imagem Note que a direção da tensão principal não é homogenea ou seja em cada local possui uma direção Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Instalação Uma vez selecionado o local de instalação e tipo do extensômetro a próxima etapa consiste em realizar todo o procedimento de limpeza da superfície e marcação para que a colagem do sensor seja realizada de maneira correta Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Instalação As etapas para esta atividade podem ser subdivididas abaixo Remoção de tintas e impurezas do local Demarcação do local do extensômetro Colagem do extensômetro Conexão ao fio Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Extensômeros Medição e Coleta de Dados Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exemplo 1 Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm de comprimento é puxado em tração com tensão de 276 Mpa Se a sua deformação é inteiramente elástica qual será o alongamento resultante Dados Ecobre 110 GPa Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 1 Uma peça que pesa 123000 kgf apoiase sobre quatro peças de aço de baixa estatura como indicado no desenho a seguir identifique as dimensões que a peça deve ter Seção das peças de apoio a X 5a Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 2 Força de tração 113094 N Força de compressão 238754 N Com base no diagrama tensão deformação do material da barra AB e do poste CD determine a maior carga P que pode ser aplicada a viga antes da ruptura Dados ØAB 12 mm ØCD 40 mm Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 3 A luminária de 80 Kg é sustentada por duas hastes AB e BC Se AB tem diâmetro 10 mm e BC 8 mm determine a tensão normal media em cada cabo σAB 82 Mpa σCB 51 Mpa Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 4 Uma barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE Se a carga P aplicada a viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD ξCE 00025 mm ξCE 0001071 mm Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 5 As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P 20 KN Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for de σ esc 150 MPa ØAC 13 mm ØAB 154 mm Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 6 Os três cabos de aço são usados para suportar a carga Se os cabos tem uma tensão de tração admissível de σ adm 165 Mpa determinar o diâmetro requerido de cada cabo se a carga aplicada é de P 6 kN ØAB 0202 m ØBC 0184 m Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Relações de Tensão e Deformação Exercício 7 O elemento AC esta submetido a uma força vertical de 3 KN Determinar a posição X da aplicação da força de modo que o esforço de compressão médio no apoio C seja igual ao esforço de tração do tirante AB A haste tem area da seção transversal de 400 mm² e a area de contato em C é de 650 mm² e o comprimento de 200 mm FAC 1814 N FAB 1116 N Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Muito Obrigado