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Prof Rogério Bem Vindos Termodinâmica Segunda lei da Termodinamica Propriedade dos Gases Perfeitos Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Introdução Diversas propriedades relacionadas a energia interna são importantes em termodinâmica Uma dessas propriedades é a entalpia Outra conhecida são os calores específicos são importantes para cálculos que envolvem o modelo de gás ideal Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Introdução As propriedades cp e cv são definidas para substancias simples compressíveis puras em termos de derivadas parciais das funções uTv e h Tp Obs Calor específico é a quantidade de calor necessária para que cada grama de uma substância sofra uma variação de temperatura correspondente a 1C Volume constante Pressão constante Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Introdução A propriedade K é a razão de calores específicos K 𝐶𝑝 𝐶𝑣 Para substancias modeladas como incompressível cv e cp são iguais cv cp incompressível Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Introdução Métodos especiais frequentemente podem ser utilizados para avaliar propriedades de líquidos e sólidos Esses métodos fornecem aproximações simples embora precisas que não requerem levantamentos exatos como as tabelas de liquido comprimido para agua Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Introdução Valores aproximados para v u e h para estados líquidos podem ser obtidos utilizando dados de liquido saturado Como os valores de v e u variam apenas levemente a medida que a pressão se altera para uma temperatura fixa as aproximações a seguir são razoáveis para muitos cálculos de engenharia Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Gás ideal Gás ideal é um modelo de gás em que as partículas não ocupam espaço e sofrem colisões exclusivamente elásticas Nesse tipo de gás não há qualquer força de interação entre as partículas Não há qualquer tipo de interação como forças atrativas ou repulsivas Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Gás ideal O estudo dos gases desenvolvido pelos estudiosos Charles Boyle Joseph Louis Gay Lussac e Robert Boyle levaram ao surgimento de três leis empíricas usadas para explicar o comportamento dos gases ideais em regimes de temperatura pressão e volume constantes respectivamente Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Gás ideal Considere um gás confinado em um cilindro por um pistão e o conjunto mantido a uma temperatura constante O pistão pode se movimentar para diversas posições de forma que uma série de estados de equilíbrios podem ocorrer a uma temperatura constante 𝑝 𝑣𝑛 Constante Temperatura constante Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Gás ideal Juntas essas leis formaram a base necessária para o surgimento da lei dos gases ideais que relaciona o estado termodinâmico inicial de um gás definido pelas grandezas P1 T1 e V1 com o seu estado termodinâmico final P2 V2 e T2 depois de ter sofrido alguma transformação gasosa Temperatura em Kelvin K Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Equação de Clapeyron R constante universal dos gases perfeitos 0082 atmlmolK ou 831 JmolK n Numero de mols P Pressão atm T Temperature Kelvin R Constante dos gases Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Fator de compressibilidade Z A razão adimensional Z é denominada fator de compressibilidade Z 𝑝𝑣 𝑅𝑇 Variação do fator de compressibilidade com a pressão a temperatura constante para o hidrogênio Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Processo Politropico O processo politrópico pode descrever a expansão e compressão de gás que incluem transferência de calor O expoente n é conhecido como índice politrópico e pode assumir qualquer valor de 0 a dependendo do processo específico Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Processo Politropico Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Processo Politropico P2V2 P1V1 mRT2T1 Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Trabalho em Processo Politropico O trabalho realizado em um sistema fechado pode ser calculado através das formulas Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exemplo 1 Certa massa de gás ideal sofre uma transformação passando do estado X para o estado Y como mostra o diagrama P V Sabendo que a energia interna do gás não variou durante a transformação Calcule o volume VX Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exercício 1 Considere um pistão de volume V totalmente fechado contendo 1mol de um gás ideal sob uma pressão de 40 atm é submetido a uma expansão à temperatura constante e igual a 127 C e que o comportamento desse gás seja o de um gás ideal conforme mostra o gráfico Neste caso quando o gás estiver ocupando um volume igual a 328 L Calcule a pressão 2 exercida e o volume v1 dado a constante universal dos gases perfeitos é R 0082 atm litro mol K Considerações 1 bar 1 atm Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exercício 2 Considere um pistão de volume V totalmente fechado contendo 1mol de um gás ideal sob uma pressão de 150 atm é submetido a uma expansão à temperatura constante e igual a 150 C e que o comportamento desse gás seja o de um gás ideal conforme mostra o gráfico Neste caso quando o gás estiver ocupando um volume igual a 50 L Calcule a pressão 2 exercida o volume v1 e o trabalho gerado dado a constante universal dos gases perfeitos é R 0082 atm litro mol K Considerações 1 bar 1 atm 50 T 150ºC 15 Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exercício 3 Um cilindro dotado de um êmbolo contém aprisionado em seu interior 150 cm3 de um gás ideal à temperatura controlada de 22 Cº e à pressão de 2 Pa Considere que o êmbolo do cilindro pode ser movido por uma força externa de modo que o gás seja comprimido a um terço de seu volume inicial sem contudo variar a sua temperatura Nessas condições determine em Pascal Pa a nova pressão à qual o gás estará submetido Calcule o trabalho realizado no sistema considere n 2 mol e R 0082 atm Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exercício 4 Considere um pistão de volume V totalmente fechado contendo 3 mols de um gás ideal sob uma pressão de 300 atm é submetido a uma compressão até a pressão de 70 atm à temperatura constante e igual a 90 C e que o comportamento desse gás seja o de um gás ideal conforme mostra o gráfico Calcule a o volume v1 v2 e o trabalho gerado dado a constante universal dos gases perfeitos é R 0082 atm litro mol K Considerações 1 bar 1 atm 70 T 90ºC 30 V2 V1 Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exercício 5 Considerando que o volume de um gás ideal é V1 05 m3 na temperatura T1 0 ºC e pressão P1 podemos afirmar que na pressão P2 05XP1 e T2 10XT1 Determine o volume do gás no estado 2 em m3 Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exercício 6 O conjunto cilindroêmbolo contém inicialmente 02 m3 de dióxido de carbono a 300 Pa e 100 ºC Os pesos são então adicionados a uma velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação pV12constante Admitindo que a temperatura final seja igual a 200 ºC determine o trabalho realizado neste processo dado RCO2 0189 atm litro mol K
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Prof Rogério Bem Vindos Termodinâmica Segunda lei da Termodinamica Propriedade dos Gases Perfeitos Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Introdução Diversas propriedades relacionadas a energia interna são importantes em termodinâmica Uma dessas propriedades é a entalpia Outra conhecida são os calores específicos são importantes para cálculos que envolvem o modelo de gás ideal Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Introdução As propriedades cp e cv são definidas para substancias simples compressíveis puras em termos de derivadas parciais das funções uTv e h Tp Obs Calor específico é a quantidade de calor necessária para que cada grama de uma substância sofra uma variação de temperatura correspondente a 1C Volume constante Pressão constante Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Introdução A propriedade K é a razão de calores específicos K 𝐶𝑝 𝐶𝑣 Para substancias modeladas como incompressível cv e cp são iguais cv cp incompressível Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Introdução Métodos especiais frequentemente podem ser utilizados para avaliar propriedades de líquidos e sólidos Esses métodos fornecem aproximações simples embora precisas que não requerem levantamentos exatos como as tabelas de liquido comprimido para agua Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Introdução Valores aproximados para v u e h para estados líquidos podem ser obtidos utilizando dados de liquido saturado Como os valores de v e u variam apenas levemente a medida que a pressão se altera para uma temperatura fixa as aproximações a seguir são razoáveis para muitos cálculos de engenharia Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Gás ideal Gás ideal é um modelo de gás em que as partículas não ocupam espaço e sofrem colisões exclusivamente elásticas Nesse tipo de gás não há qualquer força de interação entre as partículas Não há qualquer tipo de interação como forças atrativas ou repulsivas Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Gás ideal O estudo dos gases desenvolvido pelos estudiosos Charles Boyle Joseph Louis Gay Lussac e Robert Boyle levaram ao surgimento de três leis empíricas usadas para explicar o comportamento dos gases ideais em regimes de temperatura pressão e volume constantes respectivamente Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Gás ideal Considere um gás confinado em um cilindro por um pistão e o conjunto mantido a uma temperatura constante O pistão pode se movimentar para diversas posições de forma que uma série de estados de equilíbrios podem ocorrer a uma temperatura constante 𝑝 𝑣𝑛 Constante Temperatura constante Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Gás ideal Juntas essas leis formaram a base necessária para o surgimento da lei dos gases ideais que relaciona o estado termodinâmico inicial de um gás definido pelas grandezas P1 T1 e V1 com o seu estado termodinâmico final P2 V2 e T2 depois de ter sofrido alguma transformação gasosa Temperatura em Kelvin K Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer 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Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Processo Politropico Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Processo Politropico P2V2 P1V1 mRT2T1 Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Trabalho em Processo Politropico O trabalho realizado em um sistema fechado pode ser calculado através das formulas Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exemplo 1 Certa massa de gás ideal sofre uma transformação passando do estado X para o estado Y como mostra o diagrama P V Sabendo que a energia interna do gás não variou durante a transformação Calcule o volume VX Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exercício 1 Considere um pistão de volume V totalmente fechado contendo 1mol de um gás ideal sob uma pressão de 40 atm é submetido a uma expansão à temperatura constante e igual a 127 C e que o comportamento desse gás seja o de um gás ideal conforme mostra o gráfico Neste caso quando o gás estiver ocupando um volume igual a 328 L Calcule a pressão 2 exercida e o volume v1 dado a constante universal dos gases perfeitos é R 0082 atm litro mol K Considerações 1 bar 1 atm Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exercício 2 Considere um pistão de volume V totalmente fechado contendo 1mol de um gás ideal sob uma pressão de 150 atm é submetido a uma expansão à temperatura constante e igual a 150 C e que o comportamento desse gás seja o de um gás ideal conforme mostra o gráfico Neste caso quando o gás estiver ocupando um volume igual a 50 L Calcule a pressão 2 exercida o volume v1 e o trabalho gerado dado a constante universal dos gases perfeitos é R 0082 atm litro mol K Considerações 1 bar 1 atm 50 T 150ºC 15 Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer download compartilhamento ou reprodução deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exercício 3 Um cilindro dotado de um êmbolo contém aprisionado em seu interior 150 cm3 de um gás ideal à temperatura controlada de 22 Cº e à pressão de 2 Pa Considere que o êmbolo do cilindro pode ser movido por uma força externa de modo que o gás seja comprimido a um terço de seu volume inicial sem contudo variar a sua temperatura Nessas condições determine em Pascal Pa a nova pressão à qual o gás estará submetido Calcule o trabalho realizado no sistema considere n 2 mol e R 0082 atm Conforme a LEI Nº 9610 DE 19 DE FEVEREIRO DE 1998 é proibido fazer 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deste material Constantes dos Gases Perfeitos Exercício 6 O conjunto cilindroêmbolo contém inicialmente 02 m3 de dióxido de carbono a 300 Pa e 100 ºC Os pesos são então adicionados a uma velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação pV12constante Admitindo que a temperatura final seja igual a 200 ºC determine o trabalho realizado neste processo dado RCO2 0189 atm litro mol K