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Engenharia Mecânica ·
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Mecânica dos Sólidos Cisalhamento simples Tensão de esmagamento Coeficiente de Poisson Lei de Hooke generalizada Conceito de tensão revisão rápida Condições gerais de carregamento Plano de corte paralelo ao plano yz Componentes das forças internas nas direções x y e z P1 P2 P3 e P4 são forças externas Resultantes das forças internas Conceito de tensão revisão rápida Condições gerais de carregamento Tensão é a distribuição das solicitações internas calculada em um ponto específico da seção em estudo área muito pequena As tensões podem ser Normais designadas pela letra σ O índice indica a direção da tensão pode ser de tração ou compressão Cisalhantes designadas pela letra τ O primeiro índice indica a direção normal a seção na qual a tensão atua O segundo índice indica a direção da tensão Tensão normal na direção x Tensão cisalhante que atua em plano perpendicular a x e que tem a direção y Tensão cisalhante que atua em plano perpendicular a x e que tem a direção z As tensões têm unidade de Nm2 Pa Pascal Utilizase mais frequentemente MPa mega Pascal Conceito de tensão revisão rápida Condições gerais de carregamento Passando um corte através de Q paralelo ao plano zx definese σy τyz e τyx Passandose corte através de Q paralelo ao plano xy definese σz τzx e τzy Definese o estado de tensão no ponto Q Como o ponto está em equilíbrio Conceito de tensão revisão rápida Carregamento axial Restrições 1 Elemento retilíneo com seção transversal homogênea barra 2 Cargas externas aplicadas às extremidades da barra nos centroides da seções e paralelas ao seu eixo tração ou compressão 3 Material homogêneo e isotrópico Conceito de tensão revisão rápida Carregamento axial x y z σx σx 𝜎 𝑃 𝐴 Tensão normal por carregamento axial Cisalhamento simples Carga cortante Cargas transversais Seção na qual ocorre a tendência de corte por cisalhamento Força cortante que gera cisalhamento na seção Retirando os apoios Realizando o corte Cisalhamento simples Tensão de cisalhamento 𝜏𝑚𝑒𝑑 𝑃 𝐴 A força cortante gera tensão de cisalhamento na seção que é calculada por Carga cortante Área da seção cisalhada Cisalhamento simples Tensão de cisalhamento exemplo Uma situação real na qual ocorre o cisalhamento no parafuso que prende as placas Forças aplicadas nas placas Forças que as placas aplicam no parafuso Carga cortante no parafuso São comumente encontradas em parafusos pinos e rebites utilizados para conectar vários elementos estruturais e elementos de máquinas Cisalhamento simples Tensão de cisalhamento outro exemplo Neste caso existem mais seções que sofrem cisalhamento quando existem mais placas presas pelo parafuso Tensão de esmagamento Parafusos pinos e rebites criam tensões ao longo da superfície de esmagamento ou de contato nos elementos que eles conectam 𝜎 𝑒𝑠𝑚 𝑃 𝐴 Carga esmagamento Área de esmagamento A td no exemplo Área real de esmagamento Área projetada de esmagamento Coeficiente de Poisson Barra submetida a carregamento axial na direção x Estado de tensão em qualquer ponto da barra 𝜎 𝑥 𝑃 𝐴 𝜎 𝑥𝐸𝜀𝑥 𝜀𝑥 𝛿𝑥 𝐿0 Tensão no carregamento axial Lei de Hooke Deformação específica na direção de aplicação da carga Não há tensão nas direções y e z Carregamento uniaxial Coeficiente de Poisson Apesar de não existir tensões nas direções y e z haverá deformações nestas direções 𝜈 𝑑𝑒𝑓 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í 𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎𝑑𝑖𝑟𝑒çã 𝑜𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑓 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑎𝑑𝑖𝑟𝑒çã 𝑜𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝜈 𝜀 𝑦 𝜀𝑥 𝜀𝑧 𝜀𝑥 Dimensões após a aplicação da carga aumento do comprimento e diminuição das dimensões da seção transversal O coeficiente de Poisson relaciona as deformações transversais e longitudinais Para o exemplo dado Dimensões antes da aplicação da carga P Condições de deformação específica na barra 𝜀𝑥 𝜎 𝑥 𝐸 𝜀𝑦𝜀𝑧 𝜈𝜎 𝑥 𝐸 Lei de Hooke Generalizada Carregamentos multiaxiais 𝜀𝑥 𝜀𝑦 𝜀𝑧 𝜎 𝑥 𝐸 𝜈 𝜎 𝑧 𝐸 𝜈 𝜎 𝑦 𝐸 𝜈𝜎 𝑥 𝐸 𝜎 𝑦 𝐸 𝜈 𝜎 𝑧 𝐸 𝜈𝜎 𝑥 𝐸 𝜈 𝜎 𝑦 𝐸 𝜎 𝑧 𝐸 Exemplos 1 Quando a força P alcançou 8 kN o corpo de prova de madeira mostrado na figura falhou sob cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada Determine a tensão de cisalhamento média ao longo daquela superfície no instante da falha Exemplos 2 Uma força de tração de 275 kN é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço plana de 16 mm E 200 GPa ν 030 Determine a variação resultante a no comprimento de referência de 50 mm b na largura da parte AB do corpo de prova c na espessura da parte AB e d na área da seção transversal da parte AB Atividade pósaula 1 Uma carga P é aplicada a uma barra de aço suportada por uma chapa de alumínio na qual foi feito um furo de 12 mm conforme mostra a figura Sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder 180 MPa na barra de aço e 70 MPa na chapa de alumínio determine a máxima carga P que pode ser aplicada à barra Atividade pósaula 2 Um tecido utilizado em estruturas infláveis está submetido a um carrega mento biaxial que resulta em tensões normais σx 120 MPa e σz 160 MPa Sabendo que as propriedades do tecido podem ser de aproximadamente E 87 GPa e ν 034 determine a variação no comprimento a do lado AB b do lado BC e c da diagonal AC
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Mecânica dos Sólidos Cisalhamento simples Tensão de esmagamento Coeficiente de Poisson Lei de Hooke generalizada Conceito de tensão revisão rápida Condições gerais de carregamento Plano de corte paralelo ao plano yz Componentes das forças internas nas direções x y e z P1 P2 P3 e P4 são forças externas Resultantes das forças internas Conceito de tensão revisão rápida Condições gerais de carregamento Tensão é a distribuição das solicitações internas calculada em um ponto específico da seção em estudo área muito pequena As tensões podem ser Normais designadas pela letra σ O índice indica a direção da tensão pode ser de tração ou compressão Cisalhantes designadas pela letra τ O primeiro índice indica a direção normal a seção na qual a tensão atua O segundo índice indica a direção da tensão Tensão normal na direção x Tensão cisalhante que atua em plano perpendicular a x e que tem a direção y Tensão cisalhante que atua em plano perpendicular a x e que tem a direção z As tensões têm unidade de Nm2 Pa Pascal Utilizase mais frequentemente MPa mega Pascal Conceito de tensão revisão rápida Condições gerais de carregamento Passando um corte através de Q paralelo ao plano zx definese σy τyz e τyx Passandose corte através de Q paralelo ao plano xy definese σz τzx e τzy Definese o estado de tensão no ponto Q Como o ponto está em equilíbrio Conceito de tensão revisão rápida Carregamento axial Restrições 1 Elemento retilíneo com seção transversal homogênea barra 2 Cargas externas aplicadas às extremidades da barra nos centroides da seções e paralelas ao seu eixo tração ou compressão 3 Material homogêneo e isotrópico Conceito de tensão revisão rápida Carregamento axial x y z σx σx 𝜎 𝑃 𝐴 Tensão normal por carregamento axial Cisalhamento simples Carga cortante Cargas transversais Seção na qual ocorre a tendência de corte por cisalhamento Força cortante que gera cisalhamento na seção Retirando os apoios Realizando o corte Cisalhamento simples Tensão de cisalhamento 𝜏𝑚𝑒𝑑 𝑃 𝐴 A força cortante gera tensão de cisalhamento na seção que é calculada por Carga cortante Área da seção cisalhada Cisalhamento simples Tensão de cisalhamento exemplo Uma situação real na qual ocorre o cisalhamento no parafuso que prende as placas Forças aplicadas nas placas Forças que as placas aplicam no parafuso Carga cortante no parafuso São comumente encontradas em parafusos pinos e rebites utilizados para conectar vários elementos estruturais e elementos de máquinas Cisalhamento simples Tensão de cisalhamento outro exemplo Neste caso existem mais seções que sofrem cisalhamento quando existem mais placas presas pelo parafuso Tensão de esmagamento Parafusos pinos e rebites criam tensões ao longo da superfície de esmagamento ou de contato nos elementos que eles conectam 𝜎 𝑒𝑠𝑚 𝑃 𝐴 Carga esmagamento Área de esmagamento A td no exemplo Área real de esmagamento Área projetada de esmagamento Coeficiente de Poisson Barra submetida a carregamento axial na direção x Estado de tensão em qualquer ponto da barra 𝜎 𝑥 𝑃 𝐴 𝜎 𝑥𝐸𝜀𝑥 𝜀𝑥 𝛿𝑥 𝐿0 Tensão no carregamento axial Lei de Hooke Deformação específica na direção de aplicação da carga Não há tensão nas direções y e z Carregamento uniaxial Coeficiente de Poisson Apesar de não existir tensões nas direções y e z haverá deformações nestas direções 𝜈 𝑑𝑒𝑓 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í 𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎𝑑𝑖𝑟𝑒çã 𝑜𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑓 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑎𝑑𝑖𝑟𝑒çã 𝑜𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝜈 𝜀 𝑦 𝜀𝑥 𝜀𝑧 𝜀𝑥 Dimensões após a aplicação da carga aumento do comprimento e diminuição das dimensões da seção transversal O coeficiente de Poisson relaciona as deformações transversais e longitudinais Para o exemplo dado Dimensões antes da aplicação da carga P Condições de deformação específica na barra 𝜀𝑥 𝜎 𝑥 𝐸 𝜀𝑦𝜀𝑧 𝜈𝜎 𝑥 𝐸 Lei de Hooke Generalizada Carregamentos multiaxiais 𝜀𝑥 𝜀𝑦 𝜀𝑧 𝜎 𝑥 𝐸 𝜈 𝜎 𝑧 𝐸 𝜈 𝜎 𝑦 𝐸 𝜈𝜎 𝑥 𝐸 𝜎 𝑦 𝐸 𝜈 𝜎 𝑧 𝐸 𝜈𝜎 𝑥 𝐸 𝜈 𝜎 𝑦 𝐸 𝜎 𝑧 𝐸 Exemplos 1 Quando a força P alcançou 8 kN o corpo de prova de madeira mostrado na figura falhou sob cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada Determine a tensão de cisalhamento média ao longo daquela superfície no instante da falha Exemplos 2 Uma força de tração de 275 kN é aplicada a um corpo de prova feito de placa de aço plana de 16 mm E 200 GPa ν 030 Determine a variação resultante a no comprimento de referência de 50 mm b na largura da parte AB do corpo de prova c na espessura da parte AB e d na área da seção transversal da parte AB Atividade pósaula 1 Uma carga P é aplicada a uma barra de aço suportada por uma chapa de alumínio na qual foi feito um furo de 12 mm conforme mostra a figura Sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder 180 MPa na barra de aço e 70 MPa na chapa de alumínio determine a máxima carga P que pode ser aplicada à barra Atividade pósaula 2 Um tecido utilizado em estruturas infláveis está submetido a um carrega mento biaxial que resulta em tensões normais σx 120 MPa e σz 160 MPa Sabendo que as propriedades do tecido podem ser de aproximadamente E 87 GPa e ν 034 determine a variação no comprimento a do lado AB b do lado BC e c da diagonal AC