Juros Compostos - Conceitos, Exemplos e Cálculos Financeiros

1 DEFINIÇÃO Chamase de JUROS COMPOSTOS o regime de capitalização onde os juros são incorporados ao capital principal onde no período seguinte haverá JUROS SOBRE JUROS Regime de capitalização utilizado na maioria das operações financeiras de curto médio e longo prazo Assim podemos escrever 2 EXEMPLO 1 Para um capital de R 10000000 investido a 20 aa durante 3 anos qual o valor futuro para o caso de considerarmos Juros Compostos 2 EXEMPLO ANO CAPITAL JUROS MONTANTE 0 10000000 10000000 1 10000000 2000000 12000000 2 10000000 4400000 14400000 3 10000000 7280000 17280000 21 GRAFICAMENTE P0 P0 J S Função Linear J C Função Exponencial n n 3 RESUMINDO Para calcularmos o valor futuro no regime de juros compostos devemos aplicar a seguinte fórmula 31 EXEMPLO 1 Considere que um investidor aplicou a importância de 10000000 durante um ano Adote uma taxa de juros compostos de 5 am Algebricamente 31 EXEMPLO 1 Observe que a situação que resolvemos pressupõe um pagamento único ao final do investimento 4 ENCONTRANDO O VALOR PRESENTE PV EXEMPLO Determinar quanto deverá um investidor depositar em 1 de janeiro de 2018 para ter direito a receber no final do ano a importância de 30000000 Considerar que o negócio foi feito a juros compostos de 10 am 4 ENCONTRANDO O VALOR PRESENTE PV Algebricamente Para isso precisamos da seguinte fórmula Aplicando teremos 41 EXEMPLO 2 Se uma pessoa deseja obter 2750000 dentro de um ano quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 17 am sob regime de capitalização composto 42 EXEMPLO 3 Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de 4000000 que produz um montante de 4389463 ao final de um quadrimestre 43 EXEMPLO 4 Uma aplicação de R 20000000 efetuada em certa data produz um montante de R 37018600 a uma taxa de 8 am Calcule o prazo da operação P 200000 FV 370186 i 8 am n FV PV 1 in 370186 200000 108n 43 EXEMPLO 4 370186200000 108n log 370186200000 log 108n log 18509 log 108n log 18509 nlog 108 43 EXEMPLO 4 n log 18509 log 108 n 79998 8 meses 5 OUTRAS SITUAÇÕES Em situações envolvendo juros compostos não se refere necessariamente a um valor expresso na data zero O valor presente PV pode ser apurado em qualquer data focal anterior à do valor futuro FV 5 OUTRAS SITUAÇÕES EXEMPLO 1 calcular o valor a ser pago por um empréstimo de 2000000 vencível de hoje a 14 meses ao se antecipar por 5 meses a data de seu pagamento utilizar taxa de juros compostos 25 am 0 14 1767710 2000000 9 Antecipação 5 OUTRAS SITUAÇÕES EXEMPLO 2 admita um empréstimo que envolve os seguintes pagamentos 1500000 de hoje a 2 meses 4000000 de hoje a 5 meses 5000000 de hoje a 6 meses e 7000000 de hoje a 8 meses O devedor deverá apurar o valor presente data 0 para liquidação imediata destes débitos Utilizar uma taxa de juros de 3 am juros compostos 0 8 5000000 7000000 6 2 1500000 4000000 5 5 OUTRAS SITUAÇÕES Precisamos atualizar cada um dos valores para a data zero PV 6 TAXAS EQUIVALENTES Para encontrarmos taxas equivalentes alternando período no regime de capitalização composto utilizaremos a seguinte fórmula Onde números de períodos de capitalização taxa de juros composta a ser transformada 51 EXEMPLO Transformar a taxa de juros composta de 103826 ao semestre em taxa de juros mensal 52 OUTROS EXEMPLOS Quais as taxas de juros compostos mensal e trimestral equivalentes a 25 aa MENSAL 1877 am TRIMESTRAL 5737 at 6 TAXA EFETIVA x TAXA NOMINAL Chamase de TAXA EFETIVA a taxa apurada durante todo o prazo formada exponencialmente regime de juros compostos Desta forma podemos escrever que EXEMPLO Qual é a taxa efetiva ao ano para um financiamento com taxa de 38 am Admitese a TAXA NOMINAL quando o prazo de capitalização dos juros não é o mesmo daquele definido para a taxa de juros EXEMPLO Seja dada a taxa nominal de juros de 36 aa capitalizada mensalmente Utilizase o regime de capitalização simples para se atribuir taxa para a capitalização adequada Sendo assim 6 TAXA EFETIVA x TAXA NOMINAL Para encontramos a TAXA EFETIVA da situação devemos fazer Diferença entre EFETIVA NOMINAL 66 6 TAXA EFETIVA x TAXA NOMINAL OUTRO EXEMPLO Um empréstimo no valor de 1100000 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa nominal de juros de 32 aa capitalizados trimestralmente Pedese e o montante e o custo efetivo do empréstimo Precisamos converter a taxa nominal do período anual para o período trimestral Utilizando esta taxa encontrar o montante FV a partir do regime composto 6 TAXA EFETIVA x TAXA NOMINAL Encontrar a taxa efetiva 6 TAXA EFETIVA x TAXA NOMINAL