Lista de Exercícios Resolvidos - Resistência dos Materiais - Dimensionamento de Estruturas e Propriedades dos Materiais

LISTA 2 Q1 A estrutura abaixo é composta por uma barra AD seção retangular 10x40 mm e comprimento 3ℓ duas barras inclinadas em 35 em relação à vertical sendo uma barra BF seção quadrada de lado a e barra CF composta por duas chapas unidas por rebites conforme indicado no detalhe da junta G Todas as barras são biarticuladas e suportam uma viga rígida DEF com carga P igual a 900 kN aplicada em e Desta forma pedese a As forças normais nas barras 1 2 e 3 Indique se a força é de tração ou de compressão b Assumindo a força normal na barra 2 igual a 350 kN tração dimensione a barra ou seja determine a aresta a da barra BF considerando as condições de resistência e rigidez c Assumindo a força normal na barra 3 igual a 400 kN tração dimensione o diâmetro d dos rebites da junta G considerando o cisalhamento nos rebites e a tração na chapa de largura 70 mm d Assumindo a força normal na barra 2 igual a 350 kN tração determine a variação Δa sendo v 03 Dados P 900 kN ℓ 10 m Barra BF Barra 2 Seção quadrada lado a σt 3000 MPa E 210 GPa δ 45 mm deformação admissível s 20 Barra CF Barra 3 Chapa τR 1500 MPa σt 2800 MPa s 40 Rebites τR 5000 MPa s 35 Q2 Para a barra AB engastada pedese a Reação de apoio e DEIS b Características geométricas da seção transversal c Tensão Normal atuante d Verificar a segurança da barra e Deslocamento longitudinal f Deformação longitudinal g Deformação transversal h Variação do diâmetro externo Dados Tensão limite à compressão σlimC 250 MPa Módulo de elasticidade E 207 GPa Coeficiente de Poisson v 03 Força aplicada P 150 N ℓ 500 mm D 50 mm d 46 mm Q3 Um eixo circular maciço de 40 mm de diâmetro e 05 m de comprimento foi submetido a um ensaio de tração O resultado deste ensaio é mostrado na curva abaixo tensão normal σ vs deformação específica є Sendo assim para uma tensão normal igual a 64 MPa pedese para determinar a 025 A força normal aplicada b 025 O módulo de elasticidade longitudinal deste material c 050 A deformação total deste eixo Q4 Considere a perna da cadeira onde você está sentado Admita que a seção transversal seja tubular com diâmetro externo igual a 30 mm e espessura igual a 1 mm com comprimento de 400 mm Considerando que a massa permitida nesta cadeira seja igual a 150 kg e que ela deve concentrarse no centro do assento calcule a tensão normal em cada perna Esquematize a distribuição de tensões normais agindo na seção transversal da perna da cadeira Q5 AB barra 1 e BCbarra 2 ambas inclinadas em relação a horizontal A e C são articulações fixas No ponto B há uma força vertical P e uma força horizoni l 4P A seção transversal da barra 1 é circular maciça com diâmetro D1 25 mm A barra 2 tem sua seção transversal retangular 110x10 mm e uma cobrejunta fixada por rebites e solda de dimensoes 80 x 10 mm Pedese a As forças normais atuantes nas barras 1 AB e 2 BC Indique se a força é de tração T ou de compressão C Para os próximos itens admita N1 90 kN compressão na barra 1 e N2 65 kN tração na barra 2 b O coeficiente de segurança da barra 2 considerando as seguintes condições de falha b1 cisalhamento dos rebites b2 tração nas chapas b3 esmagamento das chapas b4 cisalhamento das chapas b5 cisalhamento da solda b6 tração da solda c Variação do diâmetro da barra 1 considerando uma barra de diâmetro maciço com D1 25 mm e o coeficiente de Poisson v 03 d Os deslocamentos horizontal e vertical do ponto B este cálculo pode ser feito graficamente caso prefira Obs Despreze o efeito da junta na barra 2 Dados E 210 GPa P 30 kN L 1000 mm e 15 mm Ød 8 mm e 10 mm ℓ 25 mm Tensões limite cisalhamento no rebite τR 400 MPa esmagamento da chapa σesm 800 MPa tração na chapa σt 450 MPa cisalhamento da chapa τcsh 500 MPa cisalhamento na solda τR 210 MPa tração na solda σt 280 MPa Seção da solda mm 10 Detalhe da junta na barra 2 10 110 80 Cobrejunta solda filete solda topo Q6 Para a estrutura articulada da figura pedese a As forças normais das barras 1 e 2 Indique se a força é de tração T ou de compressão C b Assumindo a força normal na barra 1 BC igual a 950 kN tração determine a distância e pela condição de resistência c Assumindo a força normal na barra 1 BC igual a 950 kN tração determine o diâmetro d1 dos rebites pela condição de resistência d Assumindo a força normal na barra 1 BC igual a 950 kN tração determine o comprimento a do cordão de solda pela condição de resistência e Assumindo a força normal na barra 2 AC igual a 750 kN compressão calcule o coeficiente de segurança da barra 2 f Represente esquematicamente através de um desenho o plano de atuação das tensões de cisalhamento no cordão de solda Indique as tensões de cisalhamento no desenho g Represente esquematicamente através de um desenho a chapa após a ruptura por cisalhamento puro e indique na seção cisalhada a distribuição de tensões de cisalhamento Indique também a força cortante solicitante Dados P1 1050 kN P2 850 kN L 1000 mm Barra BC Barra 1 b 2300 mm e 120 mm τchapa 1600 MPa s 20 Rebites τr 1500 MPa s 15 Solda τR 1300 MPa s 18 Barra AC Barra 2 σr 2700 MPa D 35 mm diâmetro maciço Seção da solda mm 60 60 Junta E Girado 45º Cordão de solda Q1 a Força na barra 1 𝑁1 900 20 60 300𝑘𝑁 Força na barra 2 𝑁2 900 40 60 1 2 cos35 3662𝑘𝑁 Força na barra 3 𝑁3 900 40 60 1 2 cos35 3662𝑘𝑁 b Dimensionamento a tensão admissível 𝜎𝑒 𝑠 𝑁 𝐴 300 20 35000 𝑎2 𝑎 1527𝑚𝑚 Dimensionamento a deformação admissível 𝛿 𝑁𝐿 𝐸𝐴 45 35000 3605 210000 𝑎2 𝑎 1156𝑚𝑚 c Dimensionamento dos rebites 𝜏𝑅 𝑠 𝑁 𝐴 150 40 40000 5 𝜋 𝑑2 4 𝑑 1648𝑚𝑚 d Deformação longitudinal 𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑁 𝐸𝐴 35000 210000 15272 00007147𝑚𝑚𝑚𝑚 Variação transversal 𝑎 𝜈𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 03 00007147 1527 000327𝑚𝑚 Q2 a Reação de apoio e DEIS 𝑅 150𝑁 b Características geométricas 𝐷 50𝑚𝑚 𝑑 46𝑚𝑚 𝐴 𝜋 502 462 4 301593𝑚𝑚2 c Tensão normal 𝜎 𝑁 𝐴 150 301593 0497𝑀𝑃𝑎 d Coeficiente de segurança 𝑠 𝜎𝑙𝑖𝑚 𝜎 250 0497 50265 10 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 e Deslocamento longitudinal 𝛿 𝑁𝐿 𝐸𝐴 150 500 207000 301593 00012𝑚𝑚 f Deformação longitudinal 𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔 𝛿 𝐿 00012 500 24027 106𝑚𝑚𝑚𝑚 g Deformação transversal 𝜀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 𝜈𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔 03 24027 106 7208 107𝑚𝑚𝑚𝑚 h Variação do diâmetro 𝑎 𝜀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝐷 7208 107 50 3604 105𝑚𝑚 Q3 a Força normal 𝐹 𝜎𝐴 64 𝜋 402 4 8042477𝑁 b Módulo de elasticidade 𝐸 𝜎 𝜀 64 00008 80000𝑀𝑃𝑎 c Deslocamento longitudinal 𝛿 𝜀𝐿 00012 500 06𝑚𝑚 Q4 Esquema das cargas na cadeira Tensão normal 𝜎 𝑁 𝐴 375 981 𝜋 302 282 4 404𝑀𝑃𝑎 Q5 a Somatório das forças 𝐹𝑥 0 𝑁1 25 252 052 𝑁2 15 152 202 120000 0 𝐹𝑦 0 𝑁1 05 252 052 𝑁2 20 152 202 30000 0 Desenvolvendo as equações 09806𝑁1 06𝑁2 120000 0 01961𝑁1 08𝑁2 30000 0 Resolvendo as forças nas barras 𝑁1 86461𝑁 𝑁2 58693𝑁 b Verificação do cisalhamento dos rebites 𝜏𝑅 𝑠 𝑁2 𝐴𝑝𝑖𝑛𝑜 400 𝑠 65000 4 𝜋 82 4 𝑠 1237 10 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 Verificação da tração das chapas 𝜎𝑅 𝑠 𝑁2 𝐴𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎 450 𝑠 65000 80 2 8 10 𝑠 4430 10 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 Verificação do esmagamento das chapas 𝜎𝑒 𝑠 𝑁2 𝐴𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎 800 𝑠 65000 2 8 10 𝑠 1969 10 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 Verificação do cisalhamento das chapas 𝜏𝑟 𝑠 𝑁2 𝐴𝑐ℎ𝑎𝑝𝑎 500 𝑠 65000 2 15 10 𝑠 2307 10 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 Verificação do cisalhamento das soldas 𝜏𝑟 𝑠 𝑁2 𝐴𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 210 𝑠 65000 2 07 15 25 𝑠 1696 10 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 Verificação da tração das soldas 𝜎𝑟 𝑠 𝑁2 𝐴𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 280 𝑠 65000 07 15 110 𝑠 4975 10 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 c Deformação longitudinal 𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑁 𝐸𝐴 90000 210000 𝜋 252 4 0000873𝑚𝑚𝑚𝑚 Variação transversal 𝑎 𝜈𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔𝐷 03 0000873 25 0006548𝑚𝑚 d Deslocamento horizontal 𝛿𝑥 𝑁𝐿 𝐸𝐴 90000 25495 210000 𝜋 252 4 25 252 052 2183𝑚𝑚 𝛿𝑦 𝑁𝐿 𝐸𝐴 90000 25495 210000 𝜋 252 4 05 252 052 0437𝑚𝑚 Q6 a Forças nas barras 𝐹𝑥 0 105 𝑁2 cos30 𝑁1 cos 45 0 𝐹𝑦 0 85 𝑁2 sen 30 𝑁1 sen 45 0 Resolvendo as duas equações 𝑁1 8158𝑘𝑁 𝑁2 5464𝑘𝑁 b Distância c 𝜎𝑒 𝑁 𝑐𝑒 270 95000 𝑐 12 𝑐 2932𝑚𝑚 c Diâmetro d 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝐹𝑆 𝑁 𝐴𝑝𝑖𝑛𝑜 150 15 95000 2 𝜋 𝑑2 4 𝑑 2460𝑚𝑚 d Comprimento a 𝜏𝑟𝑢𝑝 𝐹𝑆 𝑁 𝐴𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎 130 18 95000 0707 6 2𝑎 𝑎 155𝑚𝑚 e Coeficiente de segurança da barra 2 𝜎𝑒 𝐹𝑆 𝑁 𝐴𝐴𝐶 270 𝐹𝑆 75000 𝜋 352 4 𝐹𝑆 3464 f Tensão no cisalhamento no cordão g Desenho da ruptura da chapa