Lista de Exercícios Resolvidos - Sistemas Mecânicos Avançados - Treliças e Torção

LISTA 4 EI Sistemas Mecânicos Avançados Q1 Q2 Para a treliça abaixo calcule as forças nas barras 2 7 e 11 utilizando o método de Ritter Q3 Para a treliça da figura pedemse a as reações de apoio b as forças normais N nas barras 2 9 e 23 pelo método de Ritter c as forças normais N nas barras 10 16 19 e 24 Dados P80 kN Q4 a N6 N7 N8 Ritter b N9 N11 equilibrio dos nos Q5 Calcule pa treliça abaixo a N3 N11 N19 pelo método de Ritter b N2 N10 N16 N21 pelo método de equilibrio dos nos Vh541 kN Vl108 kN H2 25kN Q6 1 No eixo AE agem os momentos indicados Os trechos AB e BC são circulares com seção cheia enquanto que os trechos CD e DE tem seção em coroa de círculo Pedese a Determine em qual trecho ocorre a maior tensão de cisalhamento e qual é seu valor b Se o material com o qual o eixo é fabricado tem tensão limite de 150 MPa qual será o coeficiente de segurança Trecho AB d 10 mm Trecho BC d 15 mm Trecho CD de 20 mm di 10 mm Trecho DE de 25 mm di 22 mm Q7 2 Qual o máximo momento torçor T que pode ser aplicado ao eixo indicado na figura abaixo Trecho AB tR 180 MPa s 20 d 30 mm Trecho BC tR 120 MPa s 20 de 50 mm di 40 mm Q9 O eixo da figura tem os torques aplicados indicados nos pontos A B C e D O trecho AB tem seção circular maciça de diâmetro d 10mm e o trecho BCD tem seção em forma de coroa de círculo com diâmetro externo de 14 mm e diâmetro interno de 10 mm 1 Traçar o diagrama de momentos torçoes 2 Calcular a rotação do ponto D com relação ao ponto A sabendose que G 80 GPa 3 Calcular as máximas tensões de cisalhamento nos trechos AB BC e CD 4 Calcular o coeficiente de segurança sabendose que τR 150 MPa Dimensões em milimetros Q8 O eixo da figura é engastado em C e livre em A Em A existe um momento torçor aplicado Mo e em B outro valendo 25 Mo como indicado na figura abaixo A secção transversal do trecho BC é uma coroa circular enquanto que a secção em AB é um círculo maciço Pedese a Calcular a máxima tensão de cisalhamento que ocorre no eixo tmáx b Calcular o coeficiente de segurança do eixo c Calcular o giro da secção A em relação a C ΔθAc Dados Mo 15000 kgfcm G 800000 kgfcm2 tR 1800 kgfcm2 Trecho AB diâmetro 5 cm comprimento 100 cm Trecho BC diâmetro externo 6 cm diâmetro interno 5 cm comprimento 150 cm 17 a T kNm x m 800 750 700 b τ T f Jp 150106 15 800103 d2 π R4 2 150106 15 π R4 2 800103 R R2 800103 103 150106 π 2 R 1720508 mm c φ T L IG 04 π 180 800103 l π R4 2 80 109 R4 800103 l π 80 109 04 π 180 R 1737743 mm 2 F2 300 300 F7 150 F13 ΣMF0 300 3 F2 2 0 F2 8002 F2 450kN T ΣMB0 150 2 300 3 300 6 F13 3 3222 2 F11 2 32 22 3 0 F13 150 2 300 3 300 6 32 22 6 6 F13 9013878 kN C ΣFy0 300 300 F7 2 22 32 F13 2 22 32 0 F7 1802776 kN T a Σ Fx 0 Jx 0 kN Σ Mj 0 80 10 Dy 16 0 Σ Fy 0 80 50 5y 0 Dy 50 kN Jy 30 kN b Σ Fy 0 30 F9 cos45 0 F9 30 cos45 F9 424264 kN T Σ Mb 0 30 4 F23 4 0 F23 30 kN T Σ Fx 0 F2 F9 sen30 F23 0 F2 60 kN C c PONTO C Σ Fy 0 F30 0 kN PONTO G Σ Fx 0 F16 0 kN PONTO M Σ Fy 0 F9 F39 F9 424264 kN C F24 F23 F9 F39 cos45 0 F24 90 kN T a Σ Md 0 80 3 20 6 20 6 F6 4 0 F6 80 3 20 6 20 6 4 F6 120 kN T Σ Fy 0 80 20 20 F7 4 5 0 F7 150 kN C Σ Fx 0 F6 F8 F7 3 5 40 0 F8 70 kN C b Σ Fx 0 40 F8 F11 3 5 0 F11 50 kN C Σ Fy 0 F9 F11 4 5 F9 40 kN T F 40 kN a F3 F11 F19 541 50 ΣFy0 541 50cos30 F11cos45 0 F11 153093 kN T ΣMc0 541 2 50 cos 30 4 50sen 30 2 F19 2 0 F19 7476 kN C ΣFx 0 F3 F19 F11cos 45 50sen 30 0 F3 216506 kN T b ΣFy0 F56 108 0 F56 108 kN T ΣFx0 25 F21 0 F21 25 kN T PONTO C ΣFx0 F2 F3 F11cos 45 F2 32476 kN T ΣFy0 F30 F11cos 45 F30 108253 kN C 6 a τ Tp J τAB 2 15 10³ π5³ τAB 7839 MPa βAB 102 5 mm βBC 152 75 mm βCD 202 10 mm ρDE 252 125 mm τBC 245 10³ π75³ τBC 6791 MPa τCD 2335 10³ π10³ τCD 8594 MPa τDE 215 10³ π125² τDE 489 MPa TENSÃO MÁXIMA EM CD τCD 8594 MPa b 15010⁶FS 8594 MPa FS 17454 7 τ Tc J 18010⁶2 T0015π0025⁴2 T 18010⁶2 π 0015³2 T 47712938 Nmm 12010⁶2 T0025 π0025⁴ 0020⁴2 T 12010⁶201 π0025⁴ 00242 T 28627763 Nmm T 28627763 Nmm a τ Tp5 τAB Mo 25π 25⁴2 τAB 15 10³ 25π 25⁴2 τAB 61115498 Kgfcm² τBC 15 15 10³ 3π 3⁴ 2542 τBC 102466371 Kgfcm² TENSÃO MÁXIMA EM BC τBC 102466371 Kgfcm² b 1800Fs 102466 Fs 17566 c ϕ TLJG ϕAB 1510³100π25⁴80010³2 ϕBC 1510³1501580010³π3⁴2542 ϕAB 30557710² Rad ϕBC 640434810² Rad ϕ 334837310² Rad 9 a A B C D 10 50 25 b ϕ TLJG ϕAB 10 02π 0005⁴ 80 10⁹2 ϕBC 50 03π0007⁴0005⁴8010⁹2 ϕCD 25 025π0007⁴0005⁴8010⁹2 ϕAD ϕAB ϕBC ϕCD ϕAB 25464710² Rad ϕBC 67210710³ Rad ϕCD 28004410² Rad ϕAD 69750310² Rad c τ TRJ τAB 10 0005 10⁶π 0005⁴2 τAB 50922958 MPa τBC 50 0007 10⁶π0007⁴0005⁴2 τBC 1254599 MPa τCD 25 0007 10⁶π0007⁴0005⁴2 τCD 627299 MPa d 350Fs 12545 Fs 11956 10 a T Nm x m 800 2400 2400 b τ T R J τAB 800 0018 π 0018² 2 10⁶ τAB 873278 MPa τBC 2400 003 π 0031² 2 10⁶ τBC 5658842 MPa τCD 2400 003 π 0031² 0025⁴ 2 10⁶ τCD 10929746 MPa c ϕ T L J G 180 π ϕ 800 04 π 0018⁴ 2710 2 180 π ϕ 4118119 d 250 FS 873278 FS 286 10929 340 FS FS 311 FS 311077