·
Engenharia Elétrica ·
Outros
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
1 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES VISCOSÍMETRO DE STOKES Ao realizar o estudo de fluidos características como temperatura e pressão devem ser levadas em conta para compreender o comportamento mecânico desse fluido Outra propriedade importante para o entendimento da mecânica dos fluidos é a viscosidade A viscosidade pode ser considerada uma grandeza que define o quanto um fluido resiste ao escoamento Em outras palavras ela determina o quanto um determinado fluido é deformado quando sobre ele é aplicada uma tensão de cisalhamento Quando a viscosidade de um fluido é constante para diferentes tensões de cisalhamento e seu valor não varia durante o tempo o material em questão pode ser chamado de fluido newtoniano Esta nomenclatura é devida a lei de Newton da viscosidade que pode ser observada na equação 1 𝜏 𝜇 𝛿𝑢 𝛿𝑦 1 Onde 𝜏 é a tensão de cisalhamento dada em 𝑁 𝑚2 𝜇 é o coeficiente de viscosidade também conhecido como viscosidade dinâmica ou viscosidade absoluta As principais unidades utilizadas para apresentar essa grandeza são 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 𝑁𝑠 𝑚2 ou 𝑃𝑎 𝑠 𝛿𝑢 𝛿𝑦 é o gradiente da velocidade encontrado ao derivar o perfil da velocidade em função de y A viscosidade absoluta dos fluidos líquidos ou gasosos pode ser observada ao consideramos que andar através do ar é uma tarefa fácil quando comparada com a tarefa de andar imerso na água por exemplo Isso é devido a viscosidade da água ser 55 vezes maior do que a do ar Quando um óleo do tipo SAE 30 é analisado que é 300 vezes mais 2 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES viscoso que a água e a glicerina que é 5 vezes mais viscosa que o óleo SAE 30 é possível começar a observar a ampla gama de viscosidades que os fluidos podem possuir Existem algumas grandezas que influenciam a viscosidade de um componente como a pressão e a temperatura A pressão possui uma influência que na maioria dos casos pode ser desprezada Utilizando a viscosidade do ar como exemplo um aumento de 1 para 50 atm na pressão do ar vai ocasionar um aumento na viscosidade do ar em apenas 10 Já a temperatura possui uma influência considerável na viscosidade de um fluido de forma geral como pode ser observado na figura 1 com o aumento da temperatura os líquidos possuem a tendência de reduzir sua viscosidade aumentando sua fluidez como pode ser observado no comportamento da água glicerina e outros líquidos Em relação aos gases é possível observar que ocorre um aumento discreto na viscosidade absoluta com o aumento da temperatura Figura 1 Relação entre viscosidade absoluta e temperatura para diversos fluidos 3 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES Em diversas aplicações na mecânica dos fluidos e na transferência de calor é utilizada a razão entre a viscosidade absoluta e a densidade do componente que é conhecida como viscosidade cinemática A equação 2 apresenta como esta grandeza é encontrada Onde a densidade é dada em 𝑘𝑔 𝑚3 e a unidade da viscosidade cinemática é o υ que é dado em 𝑚2 𝑠 Em diversas literaturas também é utilizado o stoke 1 stoke 1 𝑐𝑚2 𝑠 000001 𝑚2 𝑠 A tabela 1 exibe alguns dados de viscosidade de diferentes fluidos Tabela 1 Viscosidade dinâmica e cinemática de oito fluidos a 1 atm e 20 C 1 NÚMERO DE REYNOLDS Quando um meio flui em torno de um objeto como é o caso dos experimentos deste laboratório virtual onde uma esfera cai em queda livre através de um fluido é importante determinar como ocorre o escoamento do fluido em torno do objeto Esse escoamento pode ser classificado como laminar ou turbulento No escoamento laminar as linhas de corrente individuais não são interrompidas e flui em torno do objeto No caso de um escoamento turbulento as linhas de corrente são interrompidas e redemoinhos são gerados esse fenômeno produz considerável resistência de atrito 𝜐 𝜇 𝜌 2 00001 4 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES O comportamento referido anteriormente pode ser observado na figura 2 Figura 2 Comportamento das linhas de corrente em torno de um objeto O número de Reynolds 𝑅𝑒 é um valor adimensional que pode ser utilizado para estimar o tipo de escoamento em determinadas condições Ele pode ser encontrado através da equação 3 𝑅𝑒 𝑉𝑑 𝜐 3 Onde 𝑉 é a velocidade do escoamento ms 𝑑 é o diâmetro da esfera m 𝜐 é a viscosidade cinemática do fluido m²s Para Número de Reynolds acima do valor crítico 𝑅𝑒 2300 o escoamento passa a ser turbulento e abaixo dele o escoamento é laminar 5 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES 2 FORÇA DE ARRASTO Quando um objetivo entra em queda livre através de um fluido uma força de arrasto 𝐹𝑑 atua no objeto devido à viscosidade do meio O sentido da força é sempre oposto à do escoamento e seu módulo pode ser obtido pela equação 4 𝐹𝑑 𝜌 2 𝑉2 𝐴 𝑐𝑑 4 Onde 𝜌 é a densidade do fluido kgm3 𝑉é a velocidade do escoamentoms 𝐴 é a máxima seção transversal do objeto m² 𝑐𝑑 é o coeficiente de atrito relacionado à forma do objeto O coeficiente de atrito é adimensional Para uma esfera seu valor é de aproximadamente 04 A equação 4 só se aplica para escoamentos laminares No entanto ela pode ser usada com boa aproximação para escoamentos pouco turbulentos 3 LEI DE STOKES Figura 3 Forças atuantes na esfera 6 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES Ao analisar uma esfera que se encontra imersa em um fluido newtoniano e em queda livre como é representada na figura 3 existe um momento no qual a velocidade de queda se torna constante também conhecida como velocidade terminal Nesta condição o equilíbrio das forças é dado por Onde 𝑃 é a força peso da esfera 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 𝐹𝑑 é a força de arrasto sobre a esfera 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 𝐸 é o empuxo sobre a esfera 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 O matemático e físico irlândes George Gabriel Stokes resolveu as equações de NavierStokes para este caso específico onde uma esfera que se encontra em velocidade terminal e possui número de Reynolds bastante baixo 𝑅𝑒 1 encontrando de forma analítica que a força de arraste é dada pela equação 5 Essa equação também é conhecida como Lei de Stokes 𝐹𝑑 6𝜋𝜇𝑉𝑟 5 Onde 𝐹𝑑 é a força de arrasto sobre a esfera 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 2 𝜇 é a viscosidade dinâmica 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 𝑉 é a velocidade do escoamento ms 𝑟 é o raio da esfera m 𝑃 𝐹𝑑 𝐸 4 7 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES A equação 5 pode ser substituída na equação 4 obtendo a seguinte expressão onde 𝑔 é a gravidade 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 é a densidade do fluido e 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 é a densidade da esfera ambos em 𝑘𝑔 𝑚3 𝑃 𝐹𝑑 𝐸 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 4 3 𝜋𝑟3𝑔 6𝜋𝜇𝑉𝑟 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 4 3 𝜋𝑟3𝑔 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 4 3 𝜋𝑅3𝑔 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 4 3 𝜋𝑅3𝑔 6𝜋𝜇𝑉𝑟 4 3 𝜋𝑟3𝑔𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 6𝜋𝜇𝑉𝑟 𝜇 4 3 𝜋𝑟3𝑔𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 6𝜋𝑉𝑟 𝜇 2𝑟2𝑔𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 9𝑉 6 Em relação a velocidade do escoamento V são necessárias que algumas considerações sejam realizadas Devido ao fato das dimensões transversais do tubo que contém o fluido não serem infinitas a velocidade será afetada Para que seja aplicada uma correção adequada deve ser utilizada a correção de Ladenburg que apresenta resultados satisfatórios quando rR 02 e rH onde H é a altura da coluna do fluido r é o raio da esfera utilizada e R é o raio interno do tubo de acrílico em metros 𝜆1 1 24 𝑟 𝑅 7 Esta correção deve ser multiplicada pela velocidade V obtendo a velocidade corrigida 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 1 24 𝑟 𝑅 𝑉 8 8 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES Substituindo a velocidade corrigida exibida na equação 8 na equação 6 obtemos 𝜇 2𝑟2𝑔𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 91 24𝑟 𝑅 𝑉 9 Com isso para sistemas que atendem as condições anteriormente apresentadas é possível encontrar a viscosidade dinâmica
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
1 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES VISCOSÍMETRO DE STOKES Ao realizar o estudo de fluidos características como temperatura e pressão devem ser levadas em conta para compreender o comportamento mecânico desse fluido Outra propriedade importante para o entendimento da mecânica dos fluidos é a viscosidade A viscosidade pode ser considerada uma grandeza que define o quanto um fluido resiste ao escoamento Em outras palavras ela determina o quanto um determinado fluido é deformado quando sobre ele é aplicada uma tensão de cisalhamento Quando a viscosidade de um fluido é constante para diferentes tensões de cisalhamento e seu valor não varia durante o tempo o material em questão pode ser chamado de fluido newtoniano Esta nomenclatura é devida a lei de Newton da viscosidade que pode ser observada na equação 1 𝜏 𝜇 𝛿𝑢 𝛿𝑦 1 Onde 𝜏 é a tensão de cisalhamento dada em 𝑁 𝑚2 𝜇 é o coeficiente de viscosidade também conhecido como viscosidade dinâmica ou viscosidade absoluta As principais unidades utilizadas para apresentar essa grandeza são 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 𝑁𝑠 𝑚2 ou 𝑃𝑎 𝑠 𝛿𝑢 𝛿𝑦 é o gradiente da velocidade encontrado ao derivar o perfil da velocidade em função de y A viscosidade absoluta dos fluidos líquidos ou gasosos pode ser observada ao consideramos que andar através do ar é uma tarefa fácil quando comparada com a tarefa de andar imerso na água por exemplo Isso é devido a viscosidade da água ser 55 vezes maior do que a do ar Quando um óleo do tipo SAE 30 é analisado que é 300 vezes mais 2 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES viscoso que a água e a glicerina que é 5 vezes mais viscosa que o óleo SAE 30 é possível começar a observar a ampla gama de viscosidades que os fluidos podem possuir Existem algumas grandezas que influenciam a viscosidade de um componente como a pressão e a temperatura A pressão possui uma influência que na maioria dos casos pode ser desprezada Utilizando a viscosidade do ar como exemplo um aumento de 1 para 50 atm na pressão do ar vai ocasionar um aumento na viscosidade do ar em apenas 10 Já a temperatura possui uma influência considerável na viscosidade de um fluido de forma geral como pode ser observado na figura 1 com o aumento da temperatura os líquidos possuem a tendência de reduzir sua viscosidade aumentando sua fluidez como pode ser observado no comportamento da água glicerina e outros líquidos Em relação aos gases é possível observar que ocorre um aumento discreto na viscosidade absoluta com o aumento da temperatura Figura 1 Relação entre viscosidade absoluta e temperatura para diversos fluidos 3 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES Em diversas aplicações na mecânica dos fluidos e na transferência de calor é utilizada a razão entre a viscosidade absoluta e a densidade do componente que é conhecida como viscosidade cinemática A equação 2 apresenta como esta grandeza é encontrada Onde a densidade é dada em 𝑘𝑔 𝑚3 e a unidade da viscosidade cinemática é o υ que é dado em 𝑚2 𝑠 Em diversas literaturas também é utilizado o stoke 1 stoke 1 𝑐𝑚2 𝑠 000001 𝑚2 𝑠 A tabela 1 exibe alguns dados de viscosidade de diferentes fluidos Tabela 1 Viscosidade dinâmica e cinemática de oito fluidos a 1 atm e 20 C 1 NÚMERO DE REYNOLDS Quando um meio flui em torno de um objeto como é o caso dos experimentos deste laboratório virtual onde uma esfera cai em queda livre através de um fluido é importante determinar como ocorre o escoamento do fluido em torno do objeto Esse escoamento pode ser classificado como laminar ou turbulento No escoamento laminar as linhas de corrente individuais não são interrompidas e flui em torno do objeto No caso de um escoamento turbulento as linhas de corrente são interrompidas e redemoinhos são gerados esse fenômeno produz considerável resistência de atrito 𝜐 𝜇 𝜌 2 00001 4 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES O comportamento referido anteriormente pode ser observado na figura 2 Figura 2 Comportamento das linhas de corrente em torno de um objeto O número de Reynolds 𝑅𝑒 é um valor adimensional que pode ser utilizado para estimar o tipo de escoamento em determinadas condições Ele pode ser encontrado através da equação 3 𝑅𝑒 𝑉𝑑 𝜐 3 Onde 𝑉 é a velocidade do escoamento ms 𝑑 é o diâmetro da esfera m 𝜐 é a viscosidade cinemática do fluido m²s Para Número de Reynolds acima do valor crítico 𝑅𝑒 2300 o escoamento passa a ser turbulento e abaixo dele o escoamento é laminar 5 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES 2 FORÇA DE ARRASTO Quando um objetivo entra em queda livre através de um fluido uma força de arrasto 𝐹𝑑 atua no objeto devido à viscosidade do meio O sentido da força é sempre oposto à do escoamento e seu módulo pode ser obtido pela equação 4 𝐹𝑑 𝜌 2 𝑉2 𝐴 𝑐𝑑 4 Onde 𝜌 é a densidade do fluido kgm3 𝑉é a velocidade do escoamentoms 𝐴 é a máxima seção transversal do objeto m² 𝑐𝑑 é o coeficiente de atrito relacionado à forma do objeto O coeficiente de atrito é adimensional Para uma esfera seu valor é de aproximadamente 04 A equação 4 só se aplica para escoamentos laminares No entanto ela pode ser usada com boa aproximação para escoamentos pouco turbulentos 3 LEI DE STOKES Figura 3 Forças atuantes na esfera 6 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES Ao analisar uma esfera que se encontra imersa em um fluido newtoniano e em queda livre como é representada na figura 3 existe um momento no qual a velocidade de queda se torna constante também conhecida como velocidade terminal Nesta condição o equilíbrio das forças é dado por Onde 𝑃 é a força peso da esfera 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 𝐹𝑑 é a força de arrasto sobre a esfera 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 𝐸 é o empuxo sobre a esfera 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 O matemático e físico irlândes George Gabriel Stokes resolveu as equações de NavierStokes para este caso específico onde uma esfera que se encontra em velocidade terminal e possui número de Reynolds bastante baixo 𝑅𝑒 1 encontrando de forma analítica que a força de arraste é dada pela equação 5 Essa equação também é conhecida como Lei de Stokes 𝐹𝑑 6𝜋𝜇𝑉𝑟 5 Onde 𝐹𝑑 é a força de arrasto sobre a esfera 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 2 𝜇 é a viscosidade dinâmica 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 𝑉 é a velocidade do escoamento ms 𝑟 é o raio da esfera m 𝑃 𝐹𝑑 𝐸 4 7 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES A equação 5 pode ser substituída na equação 4 obtendo a seguinte expressão onde 𝑔 é a gravidade 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 é a densidade do fluido e 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 é a densidade da esfera ambos em 𝑘𝑔 𝑚3 𝑃 𝐹𝑑 𝐸 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 4 3 𝜋𝑟3𝑔 6𝜋𝜇𝑉𝑟 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 4 3 𝜋𝑟3𝑔 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 4 3 𝜋𝑅3𝑔 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 4 3 𝜋𝑅3𝑔 6𝜋𝜇𝑉𝑟 4 3 𝜋𝑟3𝑔𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 6𝜋𝜇𝑉𝑟 𝜇 4 3 𝜋𝑟3𝑔𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 6𝜋𝑉𝑟 𝜇 2𝑟2𝑔𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 9𝑉 6 Em relação a velocidade do escoamento V são necessárias que algumas considerações sejam realizadas Devido ao fato das dimensões transversais do tubo que contém o fluido não serem infinitas a velocidade será afetada Para que seja aplicada uma correção adequada deve ser utilizada a correção de Ladenburg que apresenta resultados satisfatórios quando rR 02 e rH onde H é a altura da coluna do fluido r é o raio da esfera utilizada e R é o raio interno do tubo de acrílico em metros 𝜆1 1 24 𝑟 𝑅 7 Esta correção deve ser multiplicada pela velocidade V obtendo a velocidade corrigida 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 1 24 𝑟 𝑅 𝑉 8 8 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE ENGENHARIA VISCOSÍMETRO DE STOKES Substituindo a velocidade corrigida exibida na equação 8 na equação 6 obtemos 𝜇 2𝑟2𝑔𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 91 24𝑟 𝑅 𝑉 9 Com isso para sistemas que atendem as condições anteriormente apresentadas é possível encontrar a viscosidade dinâmica