Energia Mecânica e Seus Componentes

Energia mecânica Energia cinética Energia potencial gravitacional Energia potencial elástica Trabalho realizado pela força elástica Ԧ𝐹𝐸𝑋𝑇 k Constante elástica 𝑘 𝐹𝑒𝑙 𝑋 Unidade SI Nm A constante elástica k indica a rigidez do material elástico Para o caso de uma força variável como é o caso da força elástica temos 𝑊𝐹𝑒𝑙 𝐴 𝑊𝐹𝑒𝑙 𝑥 𝑘𝑥 2 𝑊𝐹𝑒𝑙 𝑘𝑥2 2 O trabalho realizado pela força elástica para essa deformação corresponde À quantidade de energia armazenada na mola Essa energia recebe o nome de Energia potencial elástica 𝐸𝑃𝐸𝑈𝐸 𝑬𝑷𝑬 𝒌𝒙𝟐 𝟐 Unidade de medida 𝑁 𝑚 𝑚2 𝑁 𝑚 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 𝑚 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠2 1𝑁 𝑚 1𝐽 Trabalho realizado pela força gravitacional Trabalho realizado pela força gravitacional 𝑊𝑃 𝑃 𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑊𝑃 𝑚 𝑔 𝑦 𝑐𝑜𝑠00 1 𝑾𝑷 𝒎 𝒈 𝒚 m Ԧ𝑔 NR nível de referência 𝑦 O trabalho realizado pela força gravitacional para essa massa e esse desnível corresponde à quantidade de energia armazenada pelo sistema Terra massa Essa energia recebe o nome de energia potencial gravitacional 𝐸𝑃𝐺 𝑈𝑔 Unidade de medida 𝑘𝑔 𝑚 𝑠2 𝑚 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠2 Onde 1𝐽 1 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠2 2m 08m m 5 kg Energia potencial gravitacional em relação Ao piso 𝑬𝑷𝑮 𝒑𝒊𝒔𝒐 𝒎 𝒈 𝒚𝒑𝒊𝒔𝒐 𝑬𝑷𝑮 𝒑𝒊𝒔𝒐 𝟓 𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟎𝟎𝑱 À mesa 𝑬𝑷𝑮 𝒎𝒆𝒔𝒂 𝒎 𝒈 𝒚𝒎𝒆𝒔𝒂 𝑬𝑷𝑮 𝒎𝒆𝒔𝒂 𝟓 𝟏𝟎 𝟎 𝟖 𝟒𝟎𝑱 𝑬𝑷𝑮 𝒎 𝒈 𝒚 𝐸𝑐 𝑚 𝑣2 2 𝐸𝑃𝐺 𝑚 𝑔 𝑦 𝐸𝑃𝐸 𝑘 𝑋2 2 Energia cinética Energia potencial elástica Energia potencial gravitacional Energia potencial Observação A energia cinética está associada ao movimento de uma partícula e a energia potencial à sua posição A energia cinética depende da rapidez v do objeto mas não da orientação do movimento A energia cinética de uma partícula é a mesma estando ela subindo ou descendo ou deslocandose para a direita ou para a esquerda Consequentemente a matemática requerida no emprego da energia normalmente é muito mais fácil do que a matemática vetorial requerida para força e aceleração Forças dissipativas são aquelas que dependem Da trajetória São exemplos atrito resistência do ar Energia Mecânica 𝐸𝑚 𝐸𝐶 𝐸𝑃𝐺 𝐸𝑃𝐸 Forças conservativas Um exemplo de conservação da energia mecânica a Uma caixa arremessada de baixo para cima sobe até certo trecho de uma rampa para e desliza de volta para baixo b Gráficos de barras para a energia nos pontos 1 2 e 3 Exemplo onde não ocorre conservação da energia mecânica Movimento de uma caixa na presença de atrito 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 𝑛ã𝑜 conservativas Na ausência de forças dissipativas exemplo atrito resistência do ar a energia mecânica SE CONSERVA 𝐸𝑚𝑖 𝐸𝑚𝑓 Onde 𝐸𝑚 𝐸𝐶 𝐸𝑃𝐺 𝐸𝑃𝐸 𝐸𝑐 𝑚 𝑣2 2 𝐸𝑃𝐸 𝑘 𝑋2 2 𝐸𝑃𝐺 𝑚 𝑔 𝑦 Obs A unidade de energia no Sistema internacional é o joule J Onde 1𝐽 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠2 Quando alguma força dissipativa ou qualquer outra força externa atua a energia mecânica NÃO SE CONSERVA 𝐸𝑚𝑖 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 𝐸𝑚𝑓 Teste Halliday Na figura um bloco desliza de A para C em uma rampa sem atrito e depois passa para uma região horizontal CD onde está sujeito a uma força de atrito A energia cinética do bloco aumenta diminui ou permanece constante a na região AB b na região BC e c na região CD d A energia mecânica do bloco aumenta diminui ou permanece constante nessas regiões 𝐸𝑐 𝑚 𝑣2 2 𝐸𝑚 𝐸𝐶 𝐸𝑃 Resposta a Trecho AB Entre A e B a energia cinética aumenta Atingindo o seu valor máximo no ponto B b Trecho BC Entre B e C a energia cinética diminui mas não Chega a zero Em B temse energia cinética e potencial Gravitacional c Trecho CD Entre C e D parte da energia cinética é convertida em energia térmica Se o corpo parar entre A e D A energia cinética será totalmente convertida em térmica d A energia mecânica permanece constante entre os Trechos AB e BC mas não se conserva entre C e D pois existe atrito Exemplo 1 Conservação da energia mecânica Um corpo de 2 kg está comprimindo em 20 cm uma mola cuja constante elástica é 500 Nm O corpo é libertado e a mola o projeta sobre uma superfície horizontal sem atrito e sobre um plano inclinado de 45 também sem atrito como está no esquema Até que altura do plano inclinado o corpo sobe e fica momentaneamente em repouso antes de retornar plano abaixo NR 𝒚 𝒚 𝟎 𝟓𝒎 Solução 𝑦 𝑋𝑖 20𝑐𝑚 020𝑚 Na ausência de forças dissipativas a energia mecânica se conserva 𝐸𝑚𝑖 𝐸𝑚𝑓 𝐸𝐶𝑖 𝐸𝑃𝐺𝑖 𝐸𝑃𝐸𝑖 𝐸𝐶𝑓 𝐸𝑃𝐺𝑓 𝐸𝑃𝐸𝑓 0 0 𝐸𝑃𝐸𝑖 0 𝐸𝑃𝐺𝑓 0 𝑘 𝑋𝑖 2 2 𝑚 𝑔 𝑦 500 020 2 2 2 10 𝑦 10 20𝑦 𝑦 020𝑚 NR Exercício Soltase um bloco de 100 kg a partir do ponto A conforme a figura abaixo O percurso não tem atrito exceto o trecho entre B e C que tem comprimento de 60 m O bloco desce e no fim do percurso atinge uma mola de constante elástica k 2250 Nm comprimindoa 03 m antes de parar momentaneamente Determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície rugosa entre B e C Solução 𝜇𝐶 No trajeto todo existe atrito apenas entre B e C portanto a energia mecânica não se conserva Calculo da força de atrito cinético 𝑓𝐶 𝜇𝐶 𝑁 𝜇𝐶 𝑚𝑔 𝜇𝐶 1010 100𝜇𝐶 𝐸𝑚𝑖 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 𝐸𝑚𝑓 𝑚𝑔𝑦𝑖 𝑓𝑐𝑑𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠1800 𝑘 𝑋𝑓 2 2 101030 100𝜇𝐶 60 1 2250 03 2 2 300 600𝜇𝐶 10125 300 10125 600𝜇𝐶 19875 600𝜇𝐶 19875 600 𝝁𝑪 𝟎 𝟑𝟑 𝝁𝑪 NR 𝑁 𝑃 Ԧ𝑓𝑐 Um bloco de massa m 01 kg comprime uma mola ideal de constante elástica k 100 Nm de 02 m ver figura Quando a mola é liberada o bloco é lançado ao longo de uma pista lisa Calcule a velocidade do bloco em ms quando ele atinge a altura h 12 m Use g 10 ms²