Exercício Pendulo Fisico Resolvido-2022 2

c) Desenhe um diagrama do sistema massa-mola incluindo a sua posição, velocidade e força para dois instantes posteriores (informe o instante de tempo especificado em cada diagrama). 2) Na figura abaixo, um pêndulo físico é formado por duas barras homogêneas de comprimento L e massa m. O ponto P é o eixo de rotação do sistema. a) Calcule o período do pêndulo. b) Para quais valores de L, r e m o período será T = 1s? a) Aqui, é um caso de um pêndulo físico. O período de oscilação de um pendulo físico é: 𝑇 = 2𝜋√ 𝐼 𝑚𝑔𝑟 Onde I é o momento de inércia de todo o pendulo, m é a massa do pendulo, g é a aceleração gravitacional e r é a distância do eixo de rotação ao centro de massa do sistema. Temos que calcular o momento de inércia da barra 1 e da barra 2 em separado. A barra 1 está ligada ao eixo de rotação pela sua extremidade. Logo, seu momento de inércia é: 𝐼1 = 𝑀1𝐿2 3 Onde 𝑀1 é a massa da barra 1. Por simetria, a massa dessa barra é a metade da massa de todo o pendulo, ou seja, 𝑀1 = 𝑚 2 𝐼1 = 𝑚𝐿2 6 Podemos considerar que a barra 2 está ligada à barra 1 pelo seu centro. Além disso, seu centro está a uma distância L/2 do eixo. A massa dessa barra também é a metade da massa de todo o pendulo, ou seja, 𝑀2 = 𝑚 2. Nesse caso, o momento de inercia da barra 2 é, com a ajuda do teorema dos eixos paralelos: 𝐼2 = 𝑀2𝐿2 12 + 𝑀2 (𝐿 2) 2 𝐼2 = 𝑚𝐿2 24 + 𝑚𝐿2 8 = 1 6 𝑚𝐿2 Logo, o momento de inercia total do sistema é: 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 𝐼 = 𝑚𝐿2 6 + 𝑚𝐿2 6 = 1 3 𝑚𝐿2 A aceleração gravitacional considerada aqui será 𝑔 = 9,81 𝑚 𝑠2 E a distância 𝑟 entre o eixo e o centro de massa do pêndulo é a distância entre o eixo e onde as duas barras se conectam, ou seja, 𝑟 = 𝐿 2. Logo: 𝑇 = 2𝜋√ 𝐼 𝑚𝑔𝑟 = 2𝜋√ 𝑚 · 𝐿2 3 𝑚 · 𝑔 · 𝐿 2 𝑇 = 2𝜋√2𝐿 3𝑔 b) Com base no resultado acima, o pendulo não depende de r nem de m. o período do pendulo depende apenas de L. logo: 1 = 2𝜋√ 𝐿 9,81 𝐿 = 981 400𝜋2 ≈ 0,25 𝑚 𝑚 = 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟 = 𝐿 2 = 1 2 · 981 400𝜋2 = 981 800𝜋2 ≈ 0,125 𝑚