Exercícios de Sistemas de Controle Robusto Multiváriavel

Sistemas de Controle Robusto Multivariável Professor Alexandre José Tuoto Silveira Mello Lista de Exercícios 1 1 Obtenha a representação no espaço de estados para os sistemas abaixo 𝑖𝑅𝑡 é a saída 𝑣𝑖𝑡 e 𝑖1𝑡 são as entradas 2 Para o sistema abaixo obtenha a representação no espaço de estados 𝑢1 e 𝑢2 são posicionadores e representam as entradas As posições das massas 𝑦1 e 𝑦2 são monitoradas e representam as saídas As molas da esquerda para a direita possuem constantes elásticas 𝑘1 𝑘2 e 𝑘3 3 O sistema do chuveiro a gás obtido na aula tem a seguinte forma 𝑥1 𝑥2 2𝐿𝑞 0 0 2𝐿𝑓 𝑥1 𝑥2 4𝐶𝑣𝑃𝐿𝑞 0 0 4𝐶𝑣𝑃𝐿𝑓 𝑢1 𝑢2 𝑦1 𝑦2 1 1 𝑇𝑞 𝑇𝑓 𝑥1 𝑥2 𝐶𝑣𝑃 𝐶𝑣𝑃 𝑇𝑞𝐶𝑣𝑃 𝑇𝑓𝐶𝑣𝑃 𝑢1 𝑢2 Obtenha a função de transferência mulivariável 4 Para o sistema do exercício 2 a Obtenha a matriz RGA e crie um controlador descentralizado para o melhor pareamento de entradas e saídas Considere 𝑘1 𝑘2 𝑘3 𝑚1 𝑚2 1 b Considere o caso em que a massa 𝑚1 está conectada a uma carga com peso variável podendo ter valores entre 1 e 9 Projete um sistema que utilize Gain Scheduling para lidar com essa variação 5 Para um sistema cascata com 5 niveis obtenha a resposta ao degrau e a resposta ao distúrbio Para os controladores utilize PIDs sintonizados usando o comando MATLAB pidtune 𝐺2 𝐺3 𝐺4 𝐺5 1 𝑠 1 𝐺1 𝑒10𝑠 𝑠 1 6 Pretendese controlar tanto a temperatura T quanto a pressão P de um tanque industrial O tanque tem uma resistência R para controle de temperatura e um bomba B para controle de pressão Foram levantados as funções de transferência de cada par entradasaída utilizando identificação de sistemas 𝑅 𝑇 1 𝑠2 𝑠 1 𝑅 𝑃 1 4𝑠2 4𝑠 4 𝐵 𝑃 9 𝑠2 6𝑠 9 𝐵 𝑇 9 4𝑠2 4𝑠 4 a Obtenha as matrizes do sistema no espaço de estados e determine a matriz de ganho relativo b Projete um controlador e analise a resposta 7 Pretendese controlar o sistema abaixo por controle decentralizado 𝒙 1 0 0 0 1 0 0 0 1 𝒙 1 0 0 0 1 0 0 0 1 𝒖 𝒚 01 03 1 1 01 02 05 1 04 𝒙 0𝒖 a Utilizando a matriz de ganho relativo determine o melhor pareamento entre entradassaídas b Projete um controlador e analise a resposta 8 Para o mesmo sistema da questão 6 pretendese melhorar o controle diagonalizando a planta a Obtenha a matriz de influência inversa que diagonaliza a planta Qual será a nova função de transferência da planta b Projete um controlador PID diagonal para esta planta Houve melhora em relação ao projeto do exercício 6 Se houve mudança descreve o motivo Sistemas de Controle Robusto Multivariável Professor Alexandre José Tuoto Silveira Mello Lista de Exercícios 2 Uma coluna de destilação de petróleo foi modelada no espaço de estados conforme mostrado abaixo Fonte Skogestad 𝑢 𝐿 𝑉 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑖𝑙𝑢𝑝 𝑦 𝑥𝐷 𝑥𝐵 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑜 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 𝐴 0005131 00000 00000 0000000 07366 00000 0000000 00000 01829 00000 00000 00000 00000 00000 00000 0000000 00000 00000 0000000 00000 00000 04620 09895 09895 04620 𝐵 0629 0550 0030 0186 123 0624 0172 0108 0139 0056 𝐶 07223 05170 03386 01633 01121 08913 04728 09876 08425 02186 𝐷 𝟎 1 Projete um controlador LQG para esta planta Considere que não se tem informação sobre a ação do distúrbio dica use as matrizes G e H mais simples e que o distúrbio é caracterizado por uma variável aleatório com distribuição 𝑁0 2 e para o ruído 𝑁0 3 Obtenha a resposta ao degrau do sistema 2Para a mesma coluna de destilação considere que os valores da matriz B tem precisão de 20 a Obtenha a função de sensibilidade da planta e projete um controlador robusto H infinito Verifique a existência de polos ou zeros instáveis e obtenha a resposta ao degrau do sistema Finalmente obtenha a função de sensibilidade da planta controlador b Determine a máxima redução de ordem para o controlador obtido Crie um controlador digital e obtenha a resposta ao degrau 3 Para o sistema abaixo 𝑎 1 20 𝑏 7 20 𝑐 3 20 𝒙 𝑎 0 0 𝑏 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑐 0 0 𝑎 𝒙 1 1 0 0 0 0 8 4 𝒖 𝒚 1 0 6625 0 0 1 0 225 𝒙 0 1 0 0 𝒖 Obtenha a função de sensibilidade da planta e projete um controlador robusto H infinito Verifique a existência de polos ou zeros instáveis e obtenha a resposta ao degrau do sistema Finalmente obtenha a função de sensibilidade da planta controlador 4 O sistema abaixo reflete dois controladores de tensão que possuem acoplamento magnético entre si Modele o sistema no espaço de estados Os valores dos componentes são R1 5 Ω R2 4 Ω e L1 2 H 5 Para o sistema do exercício 4 projete um Controlador Linear Quadrático Gaussiano LQG Obtenha a resposta ao degrau Considere que não se tem informação sobre a ação do distúrbio dica use as matrizes G e H mais simples e que o distúrbio é caracterizado por uma variável aleatório com distribuição 𝑁0 1 e para o ruído 𝑁0 15 Obtenha a resposta ao degrau do sistema 6 Para o mesmo sistema da questão 4 considere que os componentes utilizados têm valor com precisão de 20 a Obtenha a função de sensibilidade da planta e projete um controlador robusto H infinito Verifique a existência de polos ou zeros instáveis e obtenha a resposta ao degrau do sistema Finalmente obtenha a função de sensibilidade da planta controlador b Determine a máxima redução de ordem para o controlador obtido Crie um controlador digital e obtenha a resposta ao degrau BÔNUS Os exercícios a seguir não são obrigatórios 7 O sistema abaixo reflete dois controladores de tensão que possuem acoplamento magnético entre si e carga capacitiva Modele o sistema no espaço de estados Os valores dos componentes são R1 5 Ω R2 4 Ω e L1 2 H C1 05 F C2 1 F 8 Para o sistema do exercício 7 projete um Controlador Linear Quadrático Gaussiano LQG Obtenha a resposta ao degrau Considere que não se tem informação sobre a ação do distúrbio dica use as matrizes G e H mais simples e que o distúrbio é caracterizado por uma variável aleatório com distribuição 𝑁0 2 e para o ruído 𝑁0 35 Obtenha a resposta ao degrau do sistema 9 Para o mesmo sistema da questão 7 considere que os componentes utilizados têm valor com precisão de 20 a Obtenha a função de sensibilidade e projete um controlador robusto H infinito utilizando 5 rads como frequência de crossover Obtenha a resposta ao degrau do sistema b Determine a máxima redução de ordem para o controlador obtido Crie um controlador digital e obtenha a resposta ao degrau