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Engenharia Elétrica ·
Conversão de Energia
· 2021/1
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Capítulo 6 Transformadores Material de apoio para as aulas da Disciplina de Conversão de Energia do Curso de Engenharia Elétrica Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Ponta Grossa Departamento Acadêmico de Eletrônica Curso de Engenharia Elétrica Ponta Grossa - PR, março de 2021 6.1- Introdução – Transformadores • Opera segundo o principio da indução mútua entre duas ou mais bobinas ou circuitos indutivamente acoplados • O circuito (bobina) ligado a fonte de tensão é chamado de primário. • O circuito (bobina) ligado a carga é chamado de secundário. • A energia é transferida do primário para o secundário dependendo do grau de acoplamento. • Núcleo de ar - um fraco acoplamento primário-secundário. • Núcleo de ferro - um forte acoplamento primário-secundário. 6.2- Transformadores – Elementos constituintes • Consiste de um núcleo fechado sobre si mesmo, formado por lâminas de ferro doce, no qual há um enrolamento primário e outro secundário, utilizado para converter o valor da tensão de uma corrente alternada, de acordo com suas espiras acopladas. 6.3- Transformadores – Tipos • Transformador de corrente (TC) – é um transformador que tem por finalidade medir a corrente que circula em um condutor e transmitir o sinal a um instrumento de medição de corrente. • Transformador de Potencial (TP) – é um transformador usado para aumentar ou reduzir a tensão sobre uma carga mantendo a potencia constante. 6.3- Transformadores – Tipos • Transformadores de Distribuição – são usados em sistemas de potencia na distribuição de energia aos consumidores finais de energia. • Transformador de Força – São usados nas subestações elevadoras e abaixadoras de tensão. 6.4 - Transformadores – Montagem das Bobinas • Quanto ao tipo de montagem das bobinas no núcleo, os transformador classificam-se em: – Núcleo envolvido; – Núcleo envolvente. 6.5 - Transformadores – Nº de fases • De acordo com o numero de fase, o transformador pode ser classificado como: – Monofásico; – Trifásico; 6.6 - Transformadores – Polaridade dos Enrolamentos • Usualmente coloca-se um ponto nos terminais Das bobinas que sejam de mesma polaridade indicando a forma como as bobinas estão enroladas no núcleo. • Isto significa que um fluxo mútuo variável através das duas bobinas produz tensões induzidas e12 e e34 em fase. 6.7 - Transformadores – Polaridade dos Enrolamentos • Se a tensão primária é positiva (em determinado instante) no terminal com ponto da bobina primária, então a tensão secundária será positiva (no mesmo instante) também no terminal com ponto da bobina secundária. • Se a corrente primária entra no terminal com ponto da bobina primária, então a corrente secundária fluirá saindo do terminal com ponto da bobina secundária. 6.8 - Transformador - Parâmetros V1 – Tensão aplicada ao circuito do primário; r1 – Resistência do circuito do primário; L1 - Indutância do circuito do primário; XL1 - Reatância do circuito do primário; Z1 - Impedância do circuito do primário; I1 – Corrente eficaz do circuito primário; E1 – Tensão Induzida no enrolamento do circuito primário. 6.9 - Transformador com núcleo de ar V2 – Tensão aplicada ao circuito do secundário; r2 – Resistência do circuito do secundário; L2 - Indutância do circuito do secundário; XL2 - Reatância do circuito do secundário; Z2 - Impedância do circuito do secundário; I2 – Corrente eficaz do circuito secundário; E2 – Tensão Induzida no enrolamento do circuito secundário. 6.9 - Transformador com núcleo de ar 1 – Fluxo de dispersão gerado pelo primário que não concatena o secundário; 2 – Fluxo de dispersão gerado pelo secundário que não concatena o primário m – Fluxo mútuo compartilhado pelo primário e secundário; M – Indutância mútua; 6.10 - Transformador com núcleo de ferro • Quando V1 é positivo, a corrente I1 produz o fluxo m de acordo com a figura. • A força eletromotriz E1 tem uma polaridade positiva superior que se opõe à polaridade de V1 6.10 - Transformador com núcleo de ferro • No secundário, para a direçao de m mostrada, E2 é positivo superior (Lei de Lenz) • Uma carga no secundário produz I2 que produz um fluxo que se opoe à m. 6.11 - Análise qualitativa do funcionamento do transformador a vazio • Um transformador a vazio consome apenas a corrente magnetizante Im necessário para a produção do fluxo m. • A corrente Im e o fluxo m estão defasados de 90 graus em relação a V1. • E1 e E2 estão defasados de 180 graus em relação a V1 6.12 - Análise qualitativa do funcionamento do transformador com carga Uma carga indutiva produz uma corrente I2 atrasada de E2 de θ2 Os Ampère-espira no secundário, N2.I2 produzem um fluxo desmagnetizante que reduz o fluxo m e as tensões E1 e E2. No primário é produzido uma corrente I1’ de forma que N1 I1’=N2 I2 6.12 - Análise qualitativa do funcionamento do transformador com carga A corrente total no primário é I1 = Im+I1’ que está defasada de θ1’ =θ2 A corrente I1 está defasada de θ1 sendo θ1> θ1’ devido a componente magnetizane I1’. 6.13 - Relações no transformador ideal Onde: α - relação entre o número de espiras do primário e secundário. I1’ – Componente de carga da corrente no primário I2 – Corrente de carga. N1 e N2 – Número de espiras dos enrolamentos primário e secundário, respectivamente. Exemplo 6.1 Um transformador tem 500 espiras no primário e 100 espiras no secundário e uma carga que consome 12A. Calcule: a) A relação de transformação como abaixador; b) A relação de transformação como elevador; c) A componente da corrente no primário devido à carga como abaixador; d) A componente da corrente no primário devido à carga como elevador. 6.14 - Relações primário-secundário Relação fundamental do transformador: Relação fundamental do transformador de potências do primário e secundário Se a corrente de magnetização Im for desprezada: Para um transformador ideal: • Solução: a) N1=? b) N2 =? c) I1=? d) I2=? Exemplo 6.2 Um transformador de 4,6 kVA, 2300/115 V, 60 Hz foi projetado para ter uma fem induzida de 2,5 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule: a) O número de espiras do enrolamento de alta tensão, Na b) O número de espiras do enrolamento de baixa tensão, Nb c) A corrente nominal para o enrolamento de alta, Ia. d) A corrente nominal para o enrolamento de baixa, Ib. e) A relação de transformação funcionando como elevador. f) A relação de transformação funcionando como abaixador. e) α=? , Como elevador (V2>V1 ou N2>N1) f) α=? , Como abaixador (V1>V2 ou N1>N2) Exemplo 6.2) Solução: 6.15 - Impedância refletida, transformação de impedância e transformadores reais • Uma carga no secundário do transformador pode ser ligada ao enrolamento primário através do conceito da Impedância Refletida. • Impedância secundária: • Impedância equivalente de entrada: Sendo: 𝑍2 = 𝑉2 𝐼2 𝑍1 = 𝑉1 𝐼1 ′ 𝑉1 = 𝛼 𝑉2 𝐼1 ′ = 𝐼2 𝛼 = 𝑍1 = 𝛼𝑉2 𝐼2 𝛼 = 𝛼2 𝑉2 𝐼2 𝑍1 = 𝛼2𝑍2 6.16 - Impedância refletida, transformação de impedância e transformadores reais Solução: Exemplo 6.3 O lado de alta tensão de um transformador abaixador tem 800 espiras e o lado de baixa tem 100 espiras. Uma tensão de 240 V é aplicada ao lado de alta e um impedância de carga de 3 Ω é ligada ao lado de baixa tensão. Calcule: a) A corrente e tensão secundarias. b) A corrente primária c) A impedância de entrada do primário a partir da relação entre tensão e a corrente primária. d) A impedância de entrada do primário por meio da equação da impedância refletida. a) b) Exemplo 6.3 – Solução: c) d) 𝑍1 = 𝑉1 𝐼1 ′ = 240 1,25 = 192Ω 𝑍1 = 𝛼2𝑍2 = 𝑁1 𝑁2 𝑍2 = 800 100 2 . 3 = 192 Ω 6.17 - Transformador Real • Os enrolamentos possuem resistência e existe uma pequena parcela de fluxo disperso no primário e no secundário 6.17 - Transformador Real Impedância interna primária do Trafo: Impedância interna secundária do Trafo: Exercício 6.4 Solução: a) Um transformador abaixador de 500 kVA, 60 Hz, 2300/230 V tem os seguintes parâmetros: r1 = 0,1 Ω, XL1 = 0,3 Ω, r2 = 0,001 Ω, XL2 = 0,003 Ω. Quando o transformador é usado como abaixador e está com carga nominal, calcule: a) As correntes primária e secundária b) As impedâncias internas primária e secundária c) As quedas internas de tensão primária e secundária d) As fem induzidas primária e secundária, imaginando-se que a tensões nos terminais estejam em fase e) A relação entre as fem induzidas primária e secundária e entre as respectivas tensões terminais. Exercício 6.4 - Solução: b) Z_1 = r_1 + jX_{L1} = 0,1 + j0,3 = 0,316 Ω Z_2 = r_2 + jX_{L2} = 0,001 + j0,003 = 0,00316 Ω Exercícios 6.4 - Solução: Solução: c) d) Exercícios 6.4 - Solução: Solução: e) 6.18 - Circuito equiv. de um Transformador de potência - Circuito equivalente referido ao primário de um Transformador - Circuito equivalente aproximado de um Transformador com resistência e impedância refletidas ao primário. 6.18 - Circuito equiv. de um Transformador de potência - Circuito equivalente simplificado desconsiderando a corrente de magnetização Im. 6.18 - Circuito equiv. de um Transformador de potência - Resistência, reatância e impedância refletidas ao primário. • Resistência equivalente referida ao primário: • Reatância equivalente referida ao primário: • Impedância equivalente referida ao primário: 6.18 - Circuito equiv. de um Transformador de potência - Resistência, reatância e impedância refletidas ao secundário. • Resistência equivalente referida ao secundário: • Reatância equivalente referida ao secundário : • Impedância equivalente referida ao secundário : 6.18 - Circuito equiv. de um Transformador de potência • Para um transformador com carga ZL , a corrente no primário pode ser calculada como: 𝐼1 = 𝑉1 𝑍𝑒1 + 𝛼2𝑍𝐿 • Solução: a) - b) - c) - d) - Exemplo 6.5 A partir das tensões e correntes primárias e secundárias do exemplo anterior, calcule: a) A impedância de carga ZL b) A impedância de entrada primaria , Zp c) Compare ZL com Z2 e Zp com Z1. 6.19 - Ensaio de Curto Circuito de um Transformador • Circuito equivalente simplificado de um trafo carregado. • Circuito equivalente simplificado de um trafo com o secundário em curto-circuito 6.19 - Ensaio de Curto Circuito de um Transformador • O ensaio de curto-circuito tem a finalidade de determinar os valores dos parâmetros Re1 e Xe1 representados no circuito equivalente simplificado abaixo: • Este ensaio é realizado fazendo-se um curto circuito nos terminais do enrolamento secundário e aplicando um valor de tensão no primário suficiente para atingir a corrente nominal no enrolamento secundário em curto-circuito. 6.20- Ensaio de Curto Circuito de um Transformador • Ligação típica do ensaio de curto circuito visando a determinação de, Ze1, Xe1 e Re1: 6.21 - Ensaio a vazio de um Transformador • O ensaio a vazio de um transformador tem a finalidade da determinação das PERDAS NO NÚCLEO ou PERDAS NO FERRO. • É usual aplicar a tensao nominal ao enrolamento de mais baixa tensão, devido às dificuldades da realização de ensaios com altas tensões. • Como o transformador está a circuito aberto, a corrente de magnetização é pequena bem como a resistencia do enrolamento que está sendo energizado. Portanto, as perdas no cobre podem ser desprezadas em relação às Perdas no Núcleo. • Perdas no Núcleo = Ph = Potência indicada no Wattímetro. 6.21 - Ensaio a vazio de um Transformador Exemplo 6.6) Um Trafo de distribuição de 500kVA 2300/208V, 60Hz foi submetido aos ensaios de curto circuito e a vazio. • Ensaio Curto-Circuito: Vcc = 95V; Icc = 217,5A Pcc = 8,2 kW • Ensaio a vazio: Vob = 208; Iob = 85A Po = 1,8 kW Calcule: a) A resistência equivalente referida ao lado de baixa tensão; b) A resistência do enrolamento do lado de baixa tensão apenas c) As perdas no cobre do enrolamento de baixa tensão durante o ensaio a vazio; d) As perdas no núcleo do Trafo quando a tensão nominal é aplicada. e) As perdas a vazio calculadas no item anterior podem representar as perdas no núcleo do Trafo. Explique. a) Com os dados do ensaio de curto-circuito. – Resistência equivalente referida ao primário (lado de alta tensão) – Resistência equivalente referida ao secundário (lado de baixa tensão) b) Resistencia do enrolamento de baixa apenas (secundário) Exemplo 6.6 – Solução: Exemplo 6.6 – Solução: c) As perdas no cobre do enrolamento de baixa tensão durante o ensaio a vazio; d) As perdas no núcleo (Pn) do Trafo quando a tensão nominal é aplicada. e) As perdas a vazio calculadas no item anterior podem representar as perdas no núcleo do Trafo. Explique. A potencia medida de Po=1800W pode ser usada como perda no núcleo. O erro entre Pn (potência calculada no núcleo) e a Po = 1800 W ( medida durante o ensaio a vazio é muito pequeno Exemplo 6.6 – Solução: e) As perdas a vazio calculadas no item anterior podem representar as perdas no núcleo do Trafo. Explique. A potencia medida de Po=1800W pode ser usada como perda no núcleo. O erro entre P_n=1794,9W (potência calculada no núcleo) e a Po = 1800W (medida durante o ensaio a vazio é muito pequeno Erro = \frac{5,125}{1800} = 0,00278 \text{ ou } 0,278\% 6.22 - Autotransformador • O Autotransformador é definido como um transformador que possui apenas um enrolamento. • Não possui isolação galvânica entre as tensões de entrada e saída. 6.23 - Autotransformador Abaixador • Na figura abaixo, a primeira impressão indica apenas um divisor de tensao; • Na parte comum do enrolamento primário e secundário, o sentido da corrente Ic é no sentido inverso de um divisor de tensao comum. • Sendo , se V2 é menor que V1, então I2 > I1 6.24 - Autotransformador Elevador • No caso do autotransformador elevador, • Sendo , 6.25 - Autotransformadores • Um Trafo comum com dois enrolamentos isolados pode ser transformado em autotransformador Exemplo 6.7) Um Trafo comum isolado de dois enrolamentos de 10 kVA, 1200/120V é ligado como autotransformador com polaridade aditiva, como representa a figura abaixo. Calcule: a) A capacidade de corrente dos enrolamentos de 120V e 1200V. b) A capacidade de corrente do autotransformador usando a capacidade de corrente do enrolamento de 120V c) O acréscimo percentual da capacidade do autotransformador em relação ao transformador isolado. d) I1 e Ic representadas na figura a partir da corrente I2. Exemplo 6.7) solução a) A capacidade de corrente dos enrolamentos de 120V e 1200V. - No enrolamento de 120V - No enrolamento de 1200V Exemplo 6.7) - solução b) A capacidade de corrente do autotransformador usando a capacidade de corrente do enrolamento de 120V Sendo a capacidade do enrolamento de 120V de 83,3 A, a capacidade em kVA do autotransformador é: Exemplo 6.7) - solução c) O acréscimo percentual da capacidade do autotransformador em relação ao transformador isolado. d) I1 e Ic representadas na figura a partir da corrente I2. 6.26 - VA transferidos condutivamente e por ação transformadora num Autotransformador • Autotransformador abaixador • Autotransformador elevador 6.26 - VA transferidos condutivamente e por ação transformadora num Autotransformador Exemplo 6.8) Para o transformador do exemplo anterior, calcule: a) Os kVA transferidos condutivamente do primário ao secundário. b) Os kVA transformados c) Os kVA totais Exemplo 6.8 -Solução (𝑉2 − 𝑉1)𝐼2 = 𝑉𝐴 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠 (𝑉2 − 𝑉1)𝐼2 = (1320 − 1200) . 83,3 = 10 𝑘𝑉𝐴 6.27 – Transformadores Trifásicos • Um transformador trifásico poder ser considerado como um conjunto de três transformadores monofásicos interligados • Normalmente os três enrolamentos são montados sobre um mesmo núcleo reduzindo o custo e o volume do conjunto. Vista interna de um transformador trifásico 480V-Y/208V- 6.28 – Conexão Y- ( Estrela-Delta) • É geralmente utilizado como abaixador. • Possui o neutro disponível no lado de alta tensão • Mesmo se a=1, a tensão de linha no secundário é 73,2% ( 3 ) menor que a tensão de linha do primário. • Deslocamento de 30° entre as tensões de linha do primário e secundário. 6.29 – Conexão -Y (Delta-Estrela-) • É geralmente utilizado como elevador; • Mesmo se a=1, a tensão de linha no secundário é 73,2% ( 3 ) maior que a tensão de linha do primário; • Possui o neutro disponível no lado de alta tensão ; • Deslocamento de 30° entre as tensões de linha do primário e secundário. 6.30 – Conexão - (Delta-Delta) • Possui a vantagem de poder operar com somente dois enrolamentos (conexão delta-aberto, ou conexão V-V); • Com dois enrolamentos sua potência é reduzida a 58% do valor da potência do transformador original de três enrolamento; • Não há deslocamento de fase entre as tensões de linha do primário e secundário. 6.30 – Conexão Delta-Aberto (V-V) • Com dois enrolamentos (V-V) sua potência é reduzida a 58% do valor da potência do transformador original de três enrolamento; Sabendo que neste caso, a tensão de fase (VF) é igual a tensão de linha (VL): • Na operação normal - cada Trafo fornece 1/3 da potencia total trifásica; • Na operação V-V, a potencia de cada Trafo aumenta para 57,7% da potência total trifásica. • Na operação V-V, a potência de cada Trafo aumenta 73,3% 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 (𝑃1) 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑟𝑖𝑓á𝑠𝑖𝑐𝑎(𝑃3) = 𝑉𝐹𝐼𝐹 cos 𝜃 3𝑉𝐿𝐼𝐿 cos 𝜃 = 1 3 = 0,577 0,577 − 0,333 0,333 = 0,73 𝑜𝑢 73% 6.31 – Conexão Y -Y (Estrela-Estrela) • Utiliza o menor número de espiras tanto como elevador ou abaixador; • Não há deslocamento de fase entre as tensões de linha do primário e secundário; • Pouco utilizada devido à distorções harmônicas provocadas pela corrente de magnetização. Não existe um caminho fechado para circulação do terceiro harmônico. Isto acaba distorcendo de modo significativo as tensões do Trafo. Este problema pode ser contornado acrescentando um fio neutro aterrado no primário ou secundário.
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Capítulo 6 Transformadores Material de apoio para as aulas da Disciplina de Conversão de Energia do Curso de Engenharia Elétrica Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Ponta Grossa Departamento Acadêmico de Eletrônica Curso de Engenharia Elétrica Ponta Grossa - PR, março de 2021 6.1- Introdução – Transformadores • Opera segundo o principio da indução mútua entre duas ou mais bobinas ou circuitos indutivamente acoplados • O circuito (bobina) ligado a fonte de tensão é chamado de primário. • O circuito (bobina) ligado a carga é chamado de secundário. • A energia é transferida do primário para o secundário dependendo do grau de acoplamento. • Núcleo de ar - um fraco acoplamento primário-secundário. • Núcleo de ferro - um forte acoplamento primário-secundário. 6.2- Transformadores – Elementos constituintes • Consiste de um núcleo fechado sobre si mesmo, formado por lâminas de ferro doce, no qual há um enrolamento primário e outro secundário, utilizado para converter o valor da tensão de uma corrente alternada, de acordo com suas espiras acopladas. 6.3- Transformadores – Tipos • Transformador de corrente (TC) – é um transformador que tem por finalidade medir a corrente que circula em um condutor e transmitir o sinal a um instrumento de medição de corrente. • Transformador de Potencial (TP) – é um transformador usado para aumentar ou reduzir a tensão sobre uma carga mantendo a potencia constante. 6.3- Transformadores – Tipos • Transformadores de Distribuição – são usados em sistemas de potencia na distribuição de energia aos consumidores finais de energia. • Transformador de Força – São usados nas subestações elevadoras e abaixadoras de tensão. 6.4 - Transformadores – Montagem das Bobinas • Quanto ao tipo de montagem das bobinas no núcleo, os transformador classificam-se em: – Núcleo envolvido; – Núcleo envolvente. 6.5 - Transformadores – Nº de fases • De acordo com o numero de fase, o transformador pode ser classificado como: – Monofásico; – Trifásico; 6.6 - Transformadores – Polaridade dos Enrolamentos • Usualmente coloca-se um ponto nos terminais Das bobinas que sejam de mesma polaridade indicando a forma como as bobinas estão enroladas no núcleo. • Isto significa que um fluxo mútuo variável através das duas bobinas produz tensões induzidas e12 e e34 em fase. 6.7 - Transformadores – Polaridade dos Enrolamentos • Se a tensão primária é positiva (em determinado instante) no terminal com ponto da bobina primária, então a tensão secundária será positiva (no mesmo instante) também no terminal com ponto da bobina secundária. • Se a corrente primária entra no terminal com ponto da bobina primária, então a corrente secundária fluirá saindo do terminal com ponto da bobina secundária. 6.8 - Transformador - Parâmetros V1 – Tensão aplicada ao circuito do primário; r1 – Resistência do circuito do primário; L1 - Indutância do circuito do primário; XL1 - Reatância do circuito do primário; Z1 - Impedância do circuito do primário; I1 – Corrente eficaz do circuito primário; E1 – Tensão Induzida no enrolamento do circuito primário. 6.9 - Transformador com núcleo de ar V2 – Tensão aplicada ao circuito do secundário; r2 – Resistência do circuito do secundário; L2 - Indutância do circuito do secundário; XL2 - Reatância do circuito do secundário; Z2 - Impedância do circuito do secundário; I2 – Corrente eficaz do circuito secundário; E2 – Tensão Induzida no enrolamento do circuito secundário. 6.9 - Transformador com núcleo de ar 1 – Fluxo de dispersão gerado pelo primário que não concatena o secundário; 2 – Fluxo de dispersão gerado pelo secundário que não concatena o primário m – Fluxo mútuo compartilhado pelo primário e secundário; M – Indutância mútua; 6.10 - Transformador com núcleo de ferro • Quando V1 é positivo, a corrente I1 produz o fluxo m de acordo com a figura. • A força eletromotriz E1 tem uma polaridade positiva superior que se opõe à polaridade de V1 6.10 - Transformador com núcleo de ferro • No secundário, para a direçao de m mostrada, E2 é positivo superior (Lei de Lenz) • Uma carga no secundário produz I2 que produz um fluxo que se opoe à m. 6.11 - Análise qualitativa do funcionamento do transformador a vazio • Um transformador a vazio consome apenas a corrente magnetizante Im necessário para a produção do fluxo m. • A corrente Im e o fluxo m estão defasados de 90 graus em relação a V1. • E1 e E2 estão defasados de 180 graus em relação a V1 6.12 - Análise qualitativa do funcionamento do transformador com carga Uma carga indutiva produz uma corrente I2 atrasada de E2 de θ2 Os Ampère-espira no secundário, N2.I2 produzem um fluxo desmagnetizante que reduz o fluxo m e as tensões E1 e E2. No primário é produzido uma corrente I1’ de forma que N1 I1’=N2 I2 6.12 - Análise qualitativa do funcionamento do transformador com carga A corrente total no primário é I1 = Im+I1’ que está defasada de θ1’ =θ2 A corrente I1 está defasada de θ1 sendo θ1> θ1’ devido a componente magnetizane I1’. 6.13 - Relações no transformador ideal Onde: α - relação entre o número de espiras do primário e secundário. I1’ – Componente de carga da corrente no primário I2 – Corrente de carga. N1 e N2 – Número de espiras dos enrolamentos primário e secundário, respectivamente. Exemplo 6.1 Um transformador tem 500 espiras no primário e 100 espiras no secundário e uma carga que consome 12A. Calcule: a) A relação de transformação como abaixador; b) A relação de transformação como elevador; c) A componente da corrente no primário devido à carga como abaixador; d) A componente da corrente no primário devido à carga como elevador. 6.14 - Relações primário-secundário Relação fundamental do transformador: Relação fundamental do transformador de potências do primário e secundário Se a corrente de magnetização Im for desprezada: Para um transformador ideal: • Solução: a) N1=? b) N2 =? c) I1=? d) I2=? Exemplo 6.2 Um transformador de 4,6 kVA, 2300/115 V, 60 Hz foi projetado para ter uma fem induzida de 2,5 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule: a) O número de espiras do enrolamento de alta tensão, Na b) O número de espiras do enrolamento de baixa tensão, Nb c) A corrente nominal para o enrolamento de alta, Ia. d) A corrente nominal para o enrolamento de baixa, Ib. e) A relação de transformação funcionando como elevador. f) A relação de transformação funcionando como abaixador. e) α=? , Como elevador (V2>V1 ou N2>N1) f) α=? , Como abaixador (V1>V2 ou N1>N2) Exemplo 6.2) Solução: 6.15 - Impedância refletida, transformação de impedância e transformadores reais • Uma carga no secundário do transformador pode ser ligada ao enrolamento primário através do conceito da Impedância Refletida. • Impedância secundária: • Impedância equivalente de entrada: Sendo: 𝑍2 = 𝑉2 𝐼2 𝑍1 = 𝑉1 𝐼1 ′ 𝑉1 = 𝛼 𝑉2 𝐼1 ′ = 𝐼2 𝛼 = 𝑍1 = 𝛼𝑉2 𝐼2 𝛼 = 𝛼2 𝑉2 𝐼2 𝑍1 = 𝛼2𝑍2 6.16 - Impedância refletida, transformação de impedância e transformadores reais Solução: Exemplo 6.3 O lado de alta tensão de um transformador abaixador tem 800 espiras e o lado de baixa tem 100 espiras. Uma tensão de 240 V é aplicada ao lado de alta e um impedância de carga de 3 Ω é ligada ao lado de baixa tensão. Calcule: a) A corrente e tensão secundarias. b) A corrente primária c) A impedância de entrada do primário a partir da relação entre tensão e a corrente primária. d) A impedância de entrada do primário por meio da equação da impedância refletida. a) b) Exemplo 6.3 – Solução: c) d) 𝑍1 = 𝑉1 𝐼1 ′ = 240 1,25 = 192Ω 𝑍1 = 𝛼2𝑍2 = 𝑁1 𝑁2 𝑍2 = 800 100 2 . 3 = 192 Ω 6.17 - Transformador Real • Os enrolamentos possuem resistência e existe uma pequena parcela de fluxo disperso no primário e no secundário 6.17 - Transformador Real Impedância interna primária do Trafo: Impedância interna secundária do Trafo: Exercício 6.4 Solução: a) Um transformador abaixador de 500 kVA, 60 Hz, 2300/230 V tem os seguintes parâmetros: r1 = 0,1 Ω, XL1 = 0,3 Ω, r2 = 0,001 Ω, XL2 = 0,003 Ω. Quando o transformador é usado como abaixador e está com carga nominal, calcule: a) As correntes primária e secundária b) As impedâncias internas primária e secundária c) As quedas internas de tensão primária e secundária d) As fem induzidas primária e secundária, imaginando-se que a tensões nos terminais estejam em fase e) A relação entre as fem induzidas primária e secundária e entre as respectivas tensões terminais. Exercício 6.4 - Solução: b) Z_1 = r_1 + jX_{L1} = 0,1 + j0,3 = 0,316 Ω Z_2 = r_2 + jX_{L2} = 0,001 + j0,003 = 0,00316 Ω Exercícios 6.4 - Solução: Solução: c) d) Exercícios 6.4 - Solução: Solução: e) 6.18 - Circuito equiv. de um Transformador de potência - Circuito equivalente referido ao primário de um Transformador - Circuito equivalente aproximado de um Transformador com resistência e impedância refletidas ao primário. 6.18 - Circuito equiv. de um Transformador de potência - Circuito equivalente simplificado desconsiderando a corrente de magnetização Im. 6.18 - Circuito equiv. de um Transformador de potência - Resistência, reatância e impedância refletidas ao primário. • Resistência equivalente referida ao primário: • Reatância equivalente referida ao primário: • Impedância equivalente referida ao primário: 6.18 - Circuito equiv. de um Transformador de potência - Resistência, reatância e impedância refletidas ao secundário. • Resistência equivalente referida ao secundário: • Reatância equivalente referida ao secundário : • Impedância equivalente referida ao secundário : 6.18 - Circuito equiv. de um Transformador de potência • Para um transformador com carga ZL , a corrente no primário pode ser calculada como: 𝐼1 = 𝑉1 𝑍𝑒1 + 𝛼2𝑍𝐿 • Solução: a) - b) - c) - d) - Exemplo 6.5 A partir das tensões e correntes primárias e secundárias do exemplo anterior, calcule: a) A impedância de carga ZL b) A impedância de entrada primaria , Zp c) Compare ZL com Z2 e Zp com Z1. 6.19 - Ensaio de Curto Circuito de um Transformador • Circuito equivalente simplificado de um trafo carregado. • Circuito equivalente simplificado de um trafo com o secundário em curto-circuito 6.19 - Ensaio de Curto Circuito de um Transformador • O ensaio de curto-circuito tem a finalidade de determinar os valores dos parâmetros Re1 e Xe1 representados no circuito equivalente simplificado abaixo: • Este ensaio é realizado fazendo-se um curto circuito nos terminais do enrolamento secundário e aplicando um valor de tensão no primário suficiente para atingir a corrente nominal no enrolamento secundário em curto-circuito. 6.20- Ensaio de Curto Circuito de um Transformador • Ligação típica do ensaio de curto circuito visando a determinação de, Ze1, Xe1 e Re1: 6.21 - Ensaio a vazio de um Transformador • O ensaio a vazio de um transformador tem a finalidade da determinação das PERDAS NO NÚCLEO ou PERDAS NO FERRO. • É usual aplicar a tensao nominal ao enrolamento de mais baixa tensão, devido às dificuldades da realização de ensaios com altas tensões. • Como o transformador está a circuito aberto, a corrente de magnetização é pequena bem como a resistencia do enrolamento que está sendo energizado. Portanto, as perdas no cobre podem ser desprezadas em relação às Perdas no Núcleo. • Perdas no Núcleo = Ph = Potência indicada no Wattímetro. 6.21 - Ensaio a vazio de um Transformador Exemplo 6.6) Um Trafo de distribuição de 500kVA 2300/208V, 60Hz foi submetido aos ensaios de curto circuito e a vazio. • Ensaio Curto-Circuito: Vcc = 95V; Icc = 217,5A Pcc = 8,2 kW • Ensaio a vazio: Vob = 208; Iob = 85A Po = 1,8 kW Calcule: a) A resistência equivalente referida ao lado de baixa tensão; b) A resistência do enrolamento do lado de baixa tensão apenas c) As perdas no cobre do enrolamento de baixa tensão durante o ensaio a vazio; d) As perdas no núcleo do Trafo quando a tensão nominal é aplicada. e) As perdas a vazio calculadas no item anterior podem representar as perdas no núcleo do Trafo. Explique. a) Com os dados do ensaio de curto-circuito. – Resistência equivalente referida ao primário (lado de alta tensão) – Resistência equivalente referida ao secundário (lado de baixa tensão) b) Resistencia do enrolamento de baixa apenas (secundário) Exemplo 6.6 – Solução: Exemplo 6.6 – Solução: c) As perdas no cobre do enrolamento de baixa tensão durante o ensaio a vazio; d) As perdas no núcleo (Pn) do Trafo quando a tensão nominal é aplicada. e) As perdas a vazio calculadas no item anterior podem representar as perdas no núcleo do Trafo. Explique. A potencia medida de Po=1800W pode ser usada como perda no núcleo. O erro entre Pn (potência calculada no núcleo) e a Po = 1800 W ( medida durante o ensaio a vazio é muito pequeno Exemplo 6.6 – Solução: e) As perdas a vazio calculadas no item anterior podem representar as perdas no núcleo do Trafo. Explique. A potencia medida de Po=1800W pode ser usada como perda no núcleo. O erro entre P_n=1794,9W (potência calculada no núcleo) e a Po = 1800W (medida durante o ensaio a vazio é muito pequeno Erro = \frac{5,125}{1800} = 0,00278 \text{ ou } 0,278\% 6.22 - Autotransformador • O Autotransformador é definido como um transformador que possui apenas um enrolamento. • Não possui isolação galvânica entre as tensões de entrada e saída. 6.23 - Autotransformador Abaixador • Na figura abaixo, a primeira impressão indica apenas um divisor de tensao; • Na parte comum do enrolamento primário e secundário, o sentido da corrente Ic é no sentido inverso de um divisor de tensao comum. • Sendo , se V2 é menor que V1, então I2 > I1 6.24 - Autotransformador Elevador • No caso do autotransformador elevador, • Sendo , 6.25 - Autotransformadores • Um Trafo comum com dois enrolamentos isolados pode ser transformado em autotransformador Exemplo 6.7) Um Trafo comum isolado de dois enrolamentos de 10 kVA, 1200/120V é ligado como autotransformador com polaridade aditiva, como representa a figura abaixo. Calcule: a) A capacidade de corrente dos enrolamentos de 120V e 1200V. b) A capacidade de corrente do autotransformador usando a capacidade de corrente do enrolamento de 120V c) O acréscimo percentual da capacidade do autotransformador em relação ao transformador isolado. d) I1 e Ic representadas na figura a partir da corrente I2. Exemplo 6.7) solução a) A capacidade de corrente dos enrolamentos de 120V e 1200V. - No enrolamento de 120V - No enrolamento de 1200V Exemplo 6.7) - solução b) A capacidade de corrente do autotransformador usando a capacidade de corrente do enrolamento de 120V Sendo a capacidade do enrolamento de 120V de 83,3 A, a capacidade em kVA do autotransformador é: Exemplo 6.7) - solução c) O acréscimo percentual da capacidade do autotransformador em relação ao transformador isolado. d) I1 e Ic representadas na figura a partir da corrente I2. 6.26 - VA transferidos condutivamente e por ação transformadora num Autotransformador • Autotransformador abaixador • Autotransformador elevador 6.26 - VA transferidos condutivamente e por ação transformadora num Autotransformador Exemplo 6.8) Para o transformador do exemplo anterior, calcule: a) Os kVA transferidos condutivamente do primário ao secundário. b) Os kVA transformados c) Os kVA totais Exemplo 6.8 -Solução (𝑉2 − 𝑉1)𝐼2 = 𝑉𝐴 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠 (𝑉2 − 𝑉1)𝐼2 = (1320 − 1200) . 83,3 = 10 𝑘𝑉𝐴 6.27 – Transformadores Trifásicos • Um transformador trifásico poder ser considerado como um conjunto de três transformadores monofásicos interligados • Normalmente os três enrolamentos são montados sobre um mesmo núcleo reduzindo o custo e o volume do conjunto. Vista interna de um transformador trifásico 480V-Y/208V- 6.28 – Conexão Y- ( Estrela-Delta) • É geralmente utilizado como abaixador. • Possui o neutro disponível no lado de alta tensão • Mesmo se a=1, a tensão de linha no secundário é 73,2% ( 3 ) menor que a tensão de linha do primário. • Deslocamento de 30° entre as tensões de linha do primário e secundário. 6.29 – Conexão -Y (Delta-Estrela-) • É geralmente utilizado como elevador; • Mesmo se a=1, a tensão de linha no secundário é 73,2% ( 3 ) maior que a tensão de linha do primário; • Possui o neutro disponível no lado de alta tensão ; • Deslocamento de 30° entre as tensões de linha do primário e secundário. 6.30 – Conexão - (Delta-Delta) • Possui a vantagem de poder operar com somente dois enrolamentos (conexão delta-aberto, ou conexão V-V); • Com dois enrolamentos sua potência é reduzida a 58% do valor da potência do transformador original de três enrolamento; • Não há deslocamento de fase entre as tensões de linha do primário e secundário. 6.30 – Conexão Delta-Aberto (V-V) • Com dois enrolamentos (V-V) sua potência é reduzida a 58% do valor da potência do transformador original de três enrolamento; Sabendo que neste caso, a tensão de fase (VF) é igual a tensão de linha (VL): • Na operação normal - cada Trafo fornece 1/3 da potencia total trifásica; • Na operação V-V, a potencia de cada Trafo aumenta para 57,7% da potência total trifásica. • Na operação V-V, a potência de cada Trafo aumenta 73,3% 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 (𝑃1) 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑇𝑟𝑖𝑓á𝑠𝑖𝑐𝑎(𝑃3) = 𝑉𝐹𝐼𝐹 cos 𝜃 3𝑉𝐿𝐼𝐿 cos 𝜃 = 1 3 = 0,577 0,577 − 0,333 0,333 = 0,73 𝑜𝑢 73% 6.31 – Conexão Y -Y (Estrela-Estrela) • Utiliza o menor número de espiras tanto como elevador ou abaixador; • Não há deslocamento de fase entre as tensões de linha do primário e secundário; • Pouco utilizada devido à distorções harmônicas provocadas pela corrente de magnetização. Não existe um caminho fechado para circulação do terceiro harmônico. Isto acaba distorcendo de modo significativo as tensões do Trafo. Este problema pode ser contornado acrescentando um fio neutro aterrado no primário ou secundário.