Lista de Exercícios 7-2021 1

Transmiss˜ao de Dados - Lista de Exerc´ıcios 7 Professor: Eduardo Alves Hodgson 2021-1 1. Considere os c´odigos listados abaixo: Symbol Code 1 Code 2 Code 3 Code 4 s0 0 0 0 00 s1 10 01 01 01 s2 110 001 011 10 s3 1110 0010 110 110 s4 1111 0011 111 111 Dois desses c´odigos s˜ao c´odigos de prefixo. Identifique-os e construa a ´arvore de decis˜ao de um deles. 2. Considere o c´odigo de fonte abaixo: Symbol Code pk s0 00 0, 5 s1 01 0, 125 s2 10 0, 125 s3 11 0, 25 (a) A palavra c´odigo m´edia ¯L do c´odigo abaixo pode ser reduzida? Compare com a entropia. (b) Se sim, construa um c´odigo de Huffman (c) Calcule o novo ¯L a eficiˆencia η. (d) Codifique a sequˆencia de s´ımbolos da fonte [s1 s2 s3] em bits com seu novo c´odigo. (e) Se amostrar um fonte com taxa de amostragem 20 kHz, qual ser´a a taxa Rb de bits por segundo para o c´odigo da tabela acima? (f) E para o c´odigo de Huffman da letra (b)? Qual ser´a a taxa Rb de bits por segundo, na m´edia? 3. Considere a codifica¸c˜ao de um vetor d de k bits em uma palavra c´odigo c de 31 bits utilizando c´odigo de Hamming (31, k). (a) Qual o valor de k para que este c´odigo seja um c´odigo de Hamming? R: k = 26 (b) Qual a taxa de c´odigo r? R: r = 0, 83 (c) O codificador de fonte antes do codificador de canal gera 10 kbps. A que taxa de transmiss˜ao em bps o transmissor digital precisa utilizar para enviar os bits codificados? R: 11, 92 kbps. (d) Suponha que o receptor recebeu um vetor r com 2 bits errados. Quantos bits este c´odigo de Hamming (31, k) vai corrigir? (e) Qual a nova taxa de c´odigo r e a nova taxa de transmiss˜ao em bps do transmissor para um c´odigo de Hamming (127, k′)? R: r = 0, 945 e 10, 58 kbps. 1 4. Considere um cédigo corretor de erro de bit formado por um céddigo de bloco linear. (a) obtenha a matriz geradora G e de paridade H a partir da matriz P abaixo: 011 P=)1 1 0 1 01 (b) Qual a taxa de cédigo r? (R: 0,5) (c) Obtenha a tabela de possiveis vetores de entrada d e respectivos cédigos c. (d) Obtenha a tabela de possiveis padroes de erro e e respectivos vetores de sindrome s, (e) Obtenha a sindrome s do vetor de bits recebidos r=[1 1 0 1 O- Oj] e corrija o erro de bit com o respectivo vetor erro e. 5. O cabo Ethernet Cat6a possui uma largura de banda de 500 MHz e é possivel obter 10 Gbps em até 100 metros. Que SNR eu preciso ter em dB para obter essa taxa de bps pela equacao da capacidade do canal Gaussiano? R: SNR = 60,2 dB. 6. Considere um transmissor bindrio 2-PAM simétrico, logo p(xo) = p(x1) = p(yo) = p(yi) = 0,5, ou seja, os bits 0 e 1 transmitidos possuem a mesma probabilidade de 0,5 de ocorréncia, tanto na entrada do canal (safda do transmissor) quanto na saida do canal (entrada do receptor). Considerando que Ex, /No = 4,30 dB, (a) calcule a capacidade do canal discreto pela informacao mutua, considerando que a probilidade do bit chegar errado é dado por Py = Q (, / 2b ) e a probabilidade do bit nao ter erro é 1 — Py. (R: C = 0,92 bit por sfmbolo.) (b) calcule a capacidade do canal Gaussiano, considerando SNR = E,/No e (R: C = 0,94 bit por simbolo) 1 C= 5 1082 (1+ SNR) 2