Prova de Termodinamica

TERMODINÂMICA Prof Renan Franco Corrêa 3ª AVALIAÇÃO Nome Data 17022025 1 Um conjunto pistão cilindro contém água no estado líquido saturado a 200 kPa Considere que calor seja fornecido por uma fonte cuja temperatura seja 600 K até que toda água vire vapor Determine a variação de entropia do sistema da fonte externa e a entropia gerada 2 pontos 2 Em uma turbina o vapor de água entra a pressão de 6 Mpa e temperatura de 400C Na saída a pressão é 100 kPa com a mesma entropia específica verificada na entrada Calcule a diferença entre a entalpia específica da água na entrada e na saída da turbina Essa diferença tem algum significado físico 2pontos 3 Um bloco de alumínio de 30 kg a 140C é colocado em contato com um bloco de ferro de 20 kg a 20C em um invólucro isolado Determine a temperatura de equilíbrio e a variação de entropia do processo 2pontos 4 Em um tubo isolado com 12 cm de diâmetro está entrando oxigênio a uma velocidade de 70 ms Na entrada do tubo a pressão é 240 kPa e a temperatura é de 20C saindo a 200 kPa e 18C Determine a taxa em que a entropia é gerada no tubo 2pontos Instruções Leia a prova com muita atenção Em todas as questões tem que constar a resolução Considerar no mínimo 3 casas decimais com arredondamento Escreva a resposta final a caneta Nota 5 Temos ar atmosférico a uma pressão de 1 atm e temperatura de bulbo seco de 32C a temperatura de bulbo úmido é de 18C Utilizando o diagrama psicrométrico determine a A umidade relativa b A relação de umidade c A entalpia d A temperatura do ponto de orvalho e A pressão de vapor de água 2pontos Termodinâmica 1 1Um conjunto pistão cilindro contém água no estado líquido saturado a 200 kPa Considere que calor seja fornecido por uma fonte cuja temperatura seja 600 K até que toda água vire vapor Determine a variação de entropia do sistema da fonte externa e a entropia gerada RESOLUÇÃO 1 Estado Inicial e Final da Água Estado Inicial Líquido saturado a 200 kPa Estado Final Vapor saturado a 200 kPa já que toda a água se transforma em vapor 2 Variação de Entropia do Sistema ΔSsistema A variação de entropia de um sistema em um processo reversível é dada por ΔSsistema dQT Onde dQ é a quantidade de calor transferida para o sistema T é a temperatura absoluta do sistema Como a pressão é constante 200 kPa podemos usar a seguinte relação para um processo de mudança de fase ΔSsistema m Δhvap Tsat Onde m é a massa de água não fornecida no problema vamos deixar em função de m Δhvap é o calor latente de vaporização da água a 200 kPa Tsat é a temperatura de saturação da água a 200 kPa Da tabela de propriedades da água encontramos Tsat 200 kPa 12021 C 39336 K Δhvap 200 kPa 22019 kJkg Portanto ΔSsistema m 22019 kJkg 39336 K ΔSsistema 560 m kJK 3 Variação de Entropia da Fonte Externa ΔSfonte A fonte externa perde calor para o sistema então dQ é negativo A temperatura da fonte é constante 600 K ΔSfonte dQTfonte Q Tfonte Onde Q é o calor transferido para o sistema igual ao calor liberado pela fonte Tfonte é a temperatura da fonte 600 K Como o processo é a pressão constante o calor transferido para o sistema é Q m Δhvap Q m 22019 kJkg Portanto ΔSfonte m 22019 kJkg 600 K ΔSfonte 367 m kJK 4 Entropia Gerada ΔSgerada A entropia gerada é a soma da variação de entropia do sistema e da fonte ΔSgerada ΔSsistema ΔSfonte ΔSgerada 560 m kJK 367 m kJK ΔSgerada 193 m kJK Observação Os resultados estão em função da massa de água m Para obter valores numéricos é necessário conhecer a massa de água no conjunto pistão cilindro 2 Em uma turbina o vapor de água entra a pressão de 6 Mpa e temperatura de 400C Na saída a pressão é 100 kPa com a mesma entropia específica verificada na entrada Calcule a diferença entre a entalpia específica da água na entrada e na saída da turbina Essa diferença tem algum significado físico RESOLUÇÃO 1 Estado Inicial do Vapor Entrada da Turbina Pressão P1 6 MPa Temperatura T1 400C Com esses dados podemos consultar uma tabela de propriedades termodinâmicas da água para encontrar a entalpia específica h1 e a entropia específica s1 no estado inicial Consultando tabelas termodinâmicas podemos obter valores aproximados h1 6 MPa 400C 3200 kJkg s1 6 MPa 400C 665 kJkgK 2 Estado Final do Vapor Saída da Turbina Pressão P2 100 kPa Entropia específica s2 s1 mesma entropia da entrada Com a pressão e a entropia específicas conhecidas podemos consultar novamente a tabela de propriedades termodinâmicas da água para encontrar a entalpia específica h2 no estado final Com s2 s1 e P2 100 kPa encontramos h2 100 kPa s2 2600 kJkg 3 Cálculo da Diferença de Entalpia Específica A diferença entre a entalpia específica na entrada e na saída da turbina é Δh h1 h2 Portanto Δh h1 h2 3200 kJkg 2600 kJkg Δh 600 kJkg 4 Significado Físico da Diferença de Entalpia A diferença de entalpia Δh representa a quantidade de energia que o vapor de água perde ao passar pela turbina Essa energia perdida é convertida em trabalho mecânico que é utilizado para girar o eixo da turbina e consequentemente gerar energia elétrica em um gerador acoplado Observação Processo Isoentrópico O problema menciona que a entropia específica permanece constante processo isentrópico Em turbinas reais há perdas por atrito e outras irreversibilidades o que faz com que a entropia na saída seja ligeiramente maior do que na entrada Conclusão A diferença de entalpia específica na turbina representa a energia disponível para a geração de trabalho Quanto maior for essa diferença maior a quantidade de energia que pode ser extraída do vapor 3 Um bloco de alumínio de 30 kg a 140C é colocado em contato com um bloco de ferro de 20 kg a 20C em um invólucro isolado Determine a temperatura de equilíbrio e a variação de entropia do processo RESOLUÇÃO Cálculo da Temperatura de Equilíbrio Teq Em um sistema isolado o calor perdido pelo corpo mais quente é igual ao calor ganho pelo corpo mais frio Podemos usar a seguinte equação mAl cAl TAl Teq mFe cFe Teq TFe Onde mAl massa de alumínio 30 kg cAl calor específico do alumínio 900 JkgC TAl temperatura inicial do alumínio 140C mFe massa de ferro 20 kg cFe calor específico do ferro 450 JkgC TFe temperatura inicial do ferro 20C Substituindo os valores 30 kg 900 JkgC 140C Teq 20 kg 450 JkgC Teq 20C Resolvendo a equação para Teq 27000 140 Teq 9000 Teq 20 3780000 27000 Teq 9000 Teq 180000 3960000 36000 Teq T eq 3960000 36000 Teq 110C 2 Cálculo da Variação de Entropia ΔS A variação de entropia de um sistema é dada por ΔS dQT Como o processo ocorre a pressão constante podemos usar a seguinte relação ΔS m c lnTfinal Tinicial Onde m massa do corpo c calor específico do corpo Tinicial temperatura inicial do corpo em Kelvin Tfinal temperatura final do corpo em Kelvin Convertendo as temperaturas para Kelvin TAlinicial 140C 27315 T Al inicial 41315 K TFeinicial 20C 27315 T Fe inicial 29315 K Teq 110C 27315 T eq 38315 K Calculando a variação de entropia para cada corpo ΔSAl 30 kg 900 JkgC ln38315 K 41315 K ΔSAl 20955 JK ΔSFe 20 kg 450 JkgC ln38315 K 29315 K ΔSFe 24863 JK Calculando a variação de entropia total ΔStotal ΔSAl ΔSFe ΔStotal 20955 JK 24863 JK ΔStotal 3908 JK A variação de entropia total é positiva o que indica que o processo é irreversível como esperado em um sistema isolado onde ocorre transferência de calor entre corpos com diferentes temperaturas 4 Em um tubo isolado com 12 cm de diâmetro está entrando oxigênio a uma velocidade de 70 ms Na entrada do tubo a pressão é 240 kPa e a temperatura é de 20C saindo a 200 kPa e 18C Determine a taxa em que a entropia é gerada no tubo RESOLUÇÃO 1 Determinação das Propriedades do Oxigênio na Entrada e Saída Entrada Estado 1 o Pressão P1 240 kPa o Temperatura T1 20C 29315 K o Velocidade V1 70 ms Saída Estado 2 o Pressão P2 200 kPa o Temperatura T2 18C 29115 K Consultando uma tabela de propriedades termodinâmicas do oxigênio encontramos as entropias específicas s1 e s2 nos estados de entrada e saída s1 240 kPa 20C 680 kJkgK s2 200 kPa 18C 685 kJkgK 2 Cálculo da Vazão Mássica m Para calcular a vazão mássica precisamos do volume específico v1 do oxigênio na entrada Podemos usar a equação dos gases ideais P1 v1 R T1 Onde R é a constante específica do gás oxigênio aproximadamente 2598 JkgK Resolvendo para v1 v1 R T1 P1 v1 2598 29315 240000 v1 7616037 240000 v1 0317 m³kg A área da seção transversal do tubo A é A π D2² A π 012 m 2² A 314 006 ² A 314 00036 A 00113 m² A vazão volumétrica Vponto é Vponto V1 A V ponto 70 ms 00113 m² V ponto 0791 m³s A vazão mássica m é m Vponto v1 m 0791 m³s 0317 m³kg m 2495 kgs 3 Cálculo da Taxa de Geração de Entropia Spontogerada Como o tubo é isolado não há transferência de calor com o ambiente externo A taxa de geração de entropia é dada por Spontogerada m s2 s1 Spontogerada 2495 685 680 Spontogerada 2495 005 S pontogerada 0125 kJKs 5 Temos ar atmosférico a uma pressão de 1 atm e temperatura de bulbo seco de 32C a temperatura de bulbo úmido é de 18C Utilizando o diagrama psicrométrico determine a A umidade relativa RESOLUÇÃO Localizando o ponto de interseção entre a linha vertical de 32C temperatura de bulbo seco e a linha diagonal de 18C temperatura de bulbo úmido a umidade relativa UR é indicada pelas linhas curvas que se estendem pelo diagrama Interpolando entre as linhas podemos estimar que o valor da umidade relativa estará entre 30 e 40 mais próximo de 40 b A relação de umidade RESOLUÇÃO Como as linhas horizontais no diagrama representam a relação de umidade ω expressa em kg de vapor de água por kg de ar seco Interpolando as linhas horizontais próximas ao ponto encontrado estimamos que a relação de umidade será um valor entre 0010 e 0012 kg de vapor de águakg de ar seco c A entalpia RESOLUÇÃO As linhas diagonais que se inclinam para cima e para a direita representam a entalpia h expressa em kJkg de ar seco Interpolando as linhas de entalpia próximas ao ponto encontrado estimamos que o valor da entalpia será um valor entre 50 e 60 kJkg de ar seco d A temperatura do ponto de orvalho RESOLUÇÃO A temperatura do ponto de orvalho corresponde a temperatura na linha de saturação Seguindo a linha diagonal da temperatura de bulbo úmido 18C até a linha de saturação curva superior do diagrama descobrimos que a temperatura do ponto de orvalho será um valor entre 12 e 14C e A pressão de vapor de água RESOLUÇÃO Através de uma tabela de propriedades da água encontramos a pressão de saturação correspondente Sendo a Pressão de vapor de água Pv igual à pressão de saturação na temperatura do ponto de orvalho Portanto a pressão de vapor de água será um valor entre 14 e 16 kPa