Mol e Número de Avogadro - Revisão de Conceitos de Química

MÁQUINAS TÉRMICAS E REFRIGERAÇÃO Aula 12 1 Revisão de conceitos de química Mol ou molécula grama é uma unidade de medida utilizada para expressar a quantidade de matéria microscópica como átomos e moléculas O termo que foi proposto pela primeira vez em 1896 por Wilhem Ostwald e Amadeo Avogadro sugeriu em 1811 que a mesma quantidade de matérias diferentes apresentaria a mesma quantidade de moléculas o que foi chamado de número de Avogadro Apenas no século XX é que os cientistas conseguiram determinar qual é a quantidade de matéria presente em um mol que é 6021023 A partir desse conhecimento foi possível determinar a quantidade em um mol de qualquer matéria ou componente do átomo como elétrons prótons e nêutrons 1 mol átomos ou moléculas 6021023 átomos ou moléculas Utilizações gerais da unidade mol O termo mol pode ser utilizado para qualquer matéria ou componente dela mas é mais comumente utilizado no estudo de quantidades relacionadas com átomos moléculas e componentes atômicos Para elemento químico Sempre que estivermos trabalhando com elemento químico deveremos utilizar a seguinte expressão 1 mol de um elemento 6021023 átomos deste elemento Exemplo Elemento Cobre Se tivermos um mol de cobre teremos então 6021023 átomos de cobre Para moléculas Sempre que estivermos trabalhando com uma molécula formada pela interação de dois ou mais átomos que é um grupo de moléculas iguais deveremos utilizar a seguinte expressão 1 mol de qualquer substância 6021023 moléculas Exemplo Água H2O Se tivermos um mol de água teremos 6021023 moléculas de água Relação entre mol e massa Como a unidade mol é utilizada para expressar quantidade de matéria e matéria é tudo o que ocupa um volume e possui massa podemos relacionar o mol de qualquer matéria com sua massa assim como podemos determinar o volume desde que a matéria esteja no estado gasoso que uma matéria ocupa a partir do mol A relação entre mol e massa depende da massa atômica encontrada na Tabela Periódica de um elemento ou da massa molecular de uma substância A massa atômica de um átomo é a sua massa determinada em unidades de massa atômica u sendo que 1 u é igual a 112 da massa de 1 átomo de carbono 12 carbono 12 como padrão de referência Quando relacionadas com o mol tanto a massa atômica quanto a massa molecular são trabalhadas na unidade grama como nos exemplos a seguir Exemplo 1 Elemento cobre massa atômica 635 u Sabese que um mol de cobre apresenta 6021023 átomos de cobre e que a massa atômica do elemento é 635 u assim sendo em 1 mol de cobre 6021023 átomos de cobre massa 635 g Exemplo 2 Substância H2O massa molecular 18 u Sabese que um mol de água apresenta 6021023 moléculas de água e que a massa da molécula é de 18 u assim sendo em 1 mol de H2O 6021023 moléculas de H2O massa 18 g Relação entre mol e volume Quando a matéria está no estado gasoso podemos determinar o espaço ocupado por qualquer quantidade molar dela Isso é possível porque uma mesma quantidade em mol da matéria gasosa sempre ocupa o mesmo espaço que é de 224 l 1 mol de matéria gasosa ocupa 224l Exemplo 1 Elemento argônio massa atômica 40 u Sabese que um mol de argônio apresenta 6021023 átomos de argônio e que a massa do elemento é 40 u assim sendo em 1 mol de argônio 6021023 átomos de argônio ocupa 224 Lmassa 40g Exemplo 2 Amônia massa molecular 17 u Sabese que um mol de amônia apresenta 6021023 moléculas da substância amônia e que a massa da molécula é de 17 u assim sendo 1 mol de NH3 6021023 moléculas de NH3 ocupa 224 Lmassa 17 g Lei de Dalton A Lei de Dalton referese às pressões parciais dos vários gases componentes de uma mistura gasosa Considerese uma mistura gasosa contida num recipiente rígido de volume V Seja ptotal a pressão exercida pela mistura Se por um processo qualquer deixarmos no recipiente apenas as partículas de um dos gases componentes da mistura retirando todas as outras o gás que permaneceu ocupará sozinho todo o volume V do recipiente e exercerá uma pressão pi ptotal Em outras palavras a pressão parcial de um gás é a pressão que este exerceria se ocupasse sozinho à mesma temperatura todo o volume da mistura gasosa à qual pertence Dalton após analisar este fenômeno chegou à conclusão de que A esta pressão denominaremos pressão parcial do gasi na mistura gasosa A soma das pressões parciais dos gases componentes de uma mistura gasosa é igual à pressão total exercida pela mistura desde que os gases não reajam entre si Ou seja ptotal p1 p2 p3 pi pi Pressão parcial do gás componente da mistura ptotal Σni R T V T Temperatura em graus Kelvin K Número total de mols ntotal Σni n1 n2 ni Ocorre que em reações químicas o coeficiente do composto na equação já é o próprio percentual do gás na mistura ou o ni Vejase por exemplo o ar atmosférico definido como 21 de O2 e 79 de O2 Como mistura gasosa se tem O2 376 N2 79 mols de N2 21 mols de O2 376 Supondo ar atmosférico a 1 bar ou 1013 kPa e 25oC pi ni ptotal pO2 nO2 ptotal 021 1013 21273 kPa pN2 nN2 ptotal 079 1013 80027 kPa ptotal pO2 pN2 1013 kPa ntotal Σni n1 n2 ni nO2 nN2 1 376 476 Então 1 mol de ar é Molar nO2 MolO2 nN2 MolN2 021 16 2 079 141 2 2897 g 2 Revisão do modelo de gás ideal Retirado de Moran et al 7ª Ed 21 Lei geral dos gases Lei geral dos gases ou lei combinada dos gases é uma lei dos gases que combina a lei de Boyle a lei de Charles e a lei de GayLussac Estas leis matematicamente se referem a cada uma das variáveis termodinâmicas com relação a outra enquanto todas as demais se mantenham constantes A lei de Charles estabelece que o volume e a temperatura são diretamente proporcionais entre si sempre e quando a pressão se mantenha constante A lei de Boyle afirma que a pressão e o volume são inversamente proporcionais entre si a temperatura constante Finalmente a lei de Gay Lussac introduz uma proporcionalidade direta entre a temperatura e a pressão sempre e quando se encontre a um volume constante A interdependência destas variáveis se mostra na lei combinada dos gases que estabelece claramente que A relação entre o produto pressãovolume e a temperatura de um sistema permanece constante p V T constate p Pressão Pa V Volume m3 T Temperatura absoluta K 22 Constante universal dos gases R 8314 kJkmol K 1986 BTUlbmol R 1545 ft lbflbmol R 23 A equação de estado do gás ideal Se um gás admite a modelagem de gás ideal então neste caso Z 1 e por consequência p v R T conhecida como equação de estado do gás ideal Uma vez que v V m p V m R T Em base molar p V n R T 25 Fator de compressibilidade Em base molar Z p v R T Z Fator de compressibilidade adimensional p Pressão Pa v Volume molar m3mol R Constante universal dos gases 8314 kJkmol K T Temperatura absoluta K Como v Mv sendo M o valor do mol da substância em base mássica Z p v R T Onde R R M R Massa molecular dos gás que o mol tem valor M kJkgK Pondo a equação geral dos gases no limite quando a pressão tende a zero lim p0 p v T R o fator de compressibilidade tende a unidade lim p0 Z 1 Nestes casos o gás pode ser modelado como gás ideal onde a pressão exerce pouca influência quando usada em valores mais baixos como até 25 MPa 250 bar e o estado do gás passa a depender só do temperatura ou seja basta uma propriedade a temepratura para definir o estado do gás 24 Processo politrópico de um gás ideal p1 v1 n p2 v2 n Exemplo Transformação adiabática omde n k p1 v1 k p2 v2 k 25 Processos isentrópicos de um gás ideal Variação de entropia de uma gás ideal se é isentrópico s 0 Então soT2 soT1 R ln p2 p1 0 soT2 soT1 R ln p2 p1 Resolvendo p2 p1 exp soT2 R exp soT1 R A expressão exp soT2 R denominase pressão reduzida pr Portanto p2 p1 pr2 pr1 s2 s1 e somente para ar atmosférico De forma similar podese calcular para os volumes específicos v2 v1 vr2 vr1 s2 s1 e somente para ar atmosférico Admitindo calores específicos constantes T2 T1 p2 p1 k1 k s2 s1 k constante T2 T1 v1 v2 k1 s2 s1 k constante p2 p1 v1 v2 k s2 s1 k constante 42 O ciclo termodinâmico Diesel Análise ar padrão continuação Exemplo 1 Um motor ciclo Diesel ideal opera com uma razão de compressão de 20 usa ar como fluido de trabalho O estado do ar no começo da compressão é de 95 kPa e 20C Se a máxima temperatura do ciclo não deve exceder 2200K determine a eficiência térmica Considere que as propriedades são constantes à temperatura ambiente Dadoscvar 0718 kJkg K Rar 287 Jkg K cpar 10035 kJkg K Solução A temperatura máxima não pode exceder 2200 K Então T3 2200 K Cálculo de T2 equação 10 T2 T1 rk1 T2 20 27315 20141 T2 97163 K V3 pode ser calculado pela relação de gases perfeitos a pressão constante pi Vi mgásRgásTi para se calcular a razão de corte rc p2 p3 p2V2 p3V3 mRT2 mRT3 V2 V3 T2 T3 V3 V2 T3 T2 Mas V3V2 rc V3 V2 T3 T2 2200 97163 rc 2264 A eficiência vem pela equação 12 η 1 1 rk1 rc k 1 krc 1 η 1 1 20141 226414 1 142265 1 0635 ou 635 V3 pode ser calculado pela relação de gases perfeitos a pressão constante pi Vi mgásRgásTi entre os pontos 2 e 3 lembrando que p2 p3 dividindo a equação aplicada aos pontos 2 e 3 Usando a razão de corte rc equação 8 rc V3 V2 T3 T2 2200 97163 2264 A eficiência vem pela equação 14 η 1 1 rk1 rck 1 krc 1 η 1 1 20141 226414 1 142265 1 0635 ou 635 Exemplo 2 Considere um ciclo de arpadrão Diesel Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Determinar por quilograma de ar a A razão de corte b O calor adicionado por unidade de massa c O calor rejeitado por unidade de massa d O trabalho líquido e A eficiência térmica Solução a Equação 8 rc v3 v2 Equação de estado pi Vi mgás Rgás Ti ou pi vi Rgás Ti v2 Rar T2 p2 0287 10966 51976 00605 m3kg v3 RarT3 p3 0287 18642 51976 010294 m3kg rc v3 v2 010294 00605 17 b Calor adicionado ao ciclo por quilograma de ar equação 3 Q23 m Qe m h3 h2 208296 115718 92578 kJkg c Calor retirado do ciclo por quilograma de ar equação 4 Q41 m Q2 m u4 u1 90526 38077 52449 kJkg d O trabalho líquido por quilograma de ar equação 1 W23 m Qe Qs 65402 27169 38233 kJkg d A eficiência térmica equação 5 ηciclo Wciclo Qe 38233 92578 04129 ou 4129 Se fossem pedidas a pme e r pme Wciclo v1 v2 v1 RarT1 p1 0287 380 100 10906 𝑚3𝑘𝑔 pme Wciclo v1 v2 52449 38233 10906 00605 14216 10301 1380 kPa 138 bar Equação 6 r v1 v2 10906 00605 1811 ou 18111 Exercícios complementares Exercício 1 Calcular a cilindrada de um motor de c 6 cilindros cujo pistão tem um diâmetro D 97 cm e um curso h 128 cm Equação 3 da parte 1 V πD2hc 4 π 972 128 6 4 56725 cm3 57 litros Exercício 2 Calcular a relação de compressão de um motor cuja cilindrada unitária Vu é de 1003 cm3 e o volume da câmara de combustão v é de 59 cm3 Equação 4 da parte 1 r Vu v v 1003 59 59 18 r 181 Motor Diesel