·
Engenharia Civil ·
Outros
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Transformação dos momentos de inércia Os momentos de inércia de uma superfície podem ter diferentes valores dependendo de quais eixos usamos para cálculálos Acontece que muitas vezes é importante determinar os valores máximo e mínimo dos momentos de inércia o que significa determinar a orientação específica dos eixos que produzem esses valores O primeiro passo ao se calcular momentos de inércia em relação a eixos que sofreram rotação é determinar um novo tipo de momento de segunda ordem chamado de produto de inércia Nesta seção ilustraremos esse procedimento Produto de inércia O produto de inércia de uma superfície A em relação aos eixos x e y é definido pela integral Ixy xy dA Teorema de eixos paralelos para produtos de inêrcia Eixos principais e momentos principais de inércia Ix Iy I xy 2 Ix Iy 2 I 2 x I xy Ix Iy 2 sen 2θ Ixy cos 2θ Determine o produto de inércia do triângulo retângulo mostrado a em relação aos eixos x e y b em relação aos eixos centroidais paralelos aos eixos x e y dIxy dIxy xel yel dA Como o elemento é simétrico em relação aos eixos x e y observamos que dIxy 0 A partir da geometria do triângulo podemos expressar as variáveis em termos de x e y y h1 xb dA y dx h1 xb dx xel x yel frac12y frac12h1 xb Integrando dIxy de x 0 até x b obtemos para Iy Iy dIxy xel yel dA b0x frac12hh1 xb2 dx h2b0 fracx2 fracx2b fracx32b2dx h2 fracx24 fracx33b fracx48b2b0 Ixy frac124b2h2 Ixy Ixy barxyA frac124b2h2 Ixy frac13b frac13h frac12bh Ixy frac124b2h2 frac118bh2 Ixy frac172brh Para a seção mostrada os momentos de inércia em relação aos eixos x e y foram calculados e são conhecidos Ix 166 106 mm4 Iy 112 106 mm4 Determine a a orientação dos eixos principais da seção em relação a O b os valores dos momentos principais de inércia da seção em relação a O Ixy Ixy barxbaryA Retângulo Área mm² barx mm bary mm barxbaryA mm4 I 600 25 35 525 105 II 600 0 0 0 III 600 25 35 525 105 ΣbarxbaryA 105 106 mm4 a Eixos principais tg 2θm 2IxyIx Iy 2105 106166 112 389 2θm 756 e 2556 θm 378 e θm 1278 b Momentos principais de inércia Imaxmin Ix Iy2 Ix Iy22 Ixy2 166 112 1062 116 106 112 10622 105 1062 Imax 247 106 mm4 Imin 0306 106 mm4 Até agora examinamos os momentos de inércia de superfícies No restante deste capítulo consideramos momentos de inércia associados às massas dos corpos Este será um conceito importante em dinâmica no estudo do movimento rotacional de um corpo rígido em torno de um eixo uma medida da inércia do sistema ou seja uma medida da resistência que o sistema oferece quando tentamos colocálo em movimento Momento de inércia em relação aos eixos coordenados Barra estreita Prisma rectangular Cilindro circular Calcula Iy y frachb x quad dIy x2 dA x2 left h y right dx hx2 left 1 fracxb right dx Iy int dIy int0b hx2 left 1 fracxb right dx h left frac13 x3 fracx44b right0b Iy frac112 b3 h Calcular Ix e o raio de giração em relação ao eixo x A A₁ A₂ A₃ 246 848 486 mm² 144 384 288 mm² 816 mm² Calcula Ixy Ixy dIxy ₀ᵇ x12h hdx 12 h² ₀ᵇ xdx 12 h² b²2 14 b² h² Usando o teorema dos eixos paralelos determine o produto de inércia da superfície mostrada na figura em relação aos eixos centroidais x e y Pela simetria Pela simetria Retângulos 2 e 3 Eixos principais e momentos principais de inércia Ix Iy Ix Iy2 I2 R2 Ixy fracIx Iy2 sin 2 heta Ixy cos 2 heta Calcule a orientação dos eixos principais de inércia e os valores correspondentes dos momentos de inércia Calcule a orientação dos eixos principais de inércia e os valores correspondentes dos momentos de inércia Mecânica dos Sólidos Avaliação A4 Parte 2 1p Na figura abaixo calcular o valor de RA e RB
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Transformação dos momentos de inércia Os momentos de inércia de uma superfície podem ter diferentes valores dependendo de quais eixos usamos para cálculálos Acontece que muitas vezes é importante determinar os valores máximo e mínimo dos momentos de inércia o que significa determinar a orientação específica dos eixos que produzem esses valores O primeiro passo ao se calcular momentos de inércia em relação a eixos que sofreram rotação é determinar um novo tipo de momento de segunda ordem chamado de produto de inércia Nesta seção ilustraremos esse procedimento Produto de inércia O produto de inércia de uma superfície A em relação aos eixos x e y é definido pela integral Ixy xy dA Teorema de eixos paralelos para produtos de inêrcia Eixos principais e momentos principais de inércia Ix Iy I xy 2 Ix Iy 2 I 2 x I xy Ix Iy 2 sen 2θ Ixy cos 2θ Determine o produto de inércia do triângulo retângulo mostrado a em relação aos eixos x e y b em relação aos eixos centroidais paralelos aos eixos x e y dIxy dIxy xel yel dA Como o elemento é simétrico em relação aos eixos x e y observamos que dIxy 0 A partir da geometria do triângulo podemos expressar as variáveis em termos de x e y y h1 xb dA y dx h1 xb dx xel x yel frac12y frac12h1 xb Integrando dIxy de x 0 até x b obtemos para Iy Iy dIxy xel yel dA b0x frac12hh1 xb2 dx h2b0 fracx2 fracx2b fracx32b2dx h2 fracx24 fracx33b fracx48b2b0 Ixy frac124b2h2 Ixy Ixy barxyA frac124b2h2 Ixy frac13b frac13h frac12bh Ixy frac124b2h2 frac118bh2 Ixy frac172brh Para a seção mostrada os momentos de inércia em relação aos eixos x e y foram calculados e são conhecidos Ix 166 106 mm4 Iy 112 106 mm4 Determine a a orientação dos eixos principais da seção em relação a O b os valores dos momentos principais de inércia da seção em relação a O Ixy Ixy barxbaryA Retângulo Área mm² barx mm bary mm barxbaryA mm4 I 600 25 35 525 105 II 600 0 0 0 III 600 25 35 525 105 ΣbarxbaryA 105 106 mm4 a Eixos principais tg 2θm 2IxyIx Iy 2105 106166 112 389 2θm 756 e 2556 θm 378 e θm 1278 b Momentos principais de inércia Imaxmin Ix Iy2 Ix Iy22 Ixy2 166 112 1062 116 106 112 10622 105 1062 Imax 247 106 mm4 Imin 0306 106 mm4 Até agora examinamos os momentos de inércia de superfícies No restante deste capítulo consideramos momentos de inércia associados às massas dos corpos Este será um conceito importante em dinâmica no estudo do movimento rotacional de um corpo rígido em torno de um eixo uma medida da inércia do sistema ou seja uma medida da resistência que o sistema oferece quando tentamos colocálo em movimento Momento de inércia em relação aos eixos coordenados Barra estreita Prisma rectangular Cilindro circular Calcula Iy y frachb x quad dIy x2 dA x2 left h y right dx hx2 left 1 fracxb right dx Iy int dIy int0b hx2 left 1 fracxb right dx h left frac13 x3 fracx44b right0b Iy frac112 b3 h Calcular Ix e o raio de giração em relação ao eixo x A A₁ A₂ A₃ 246 848 486 mm² 144 384 288 mm² 816 mm² Calcula Ixy Ixy dIxy ₀ᵇ x12h hdx 12 h² ₀ᵇ xdx 12 h² b²2 14 b² h² Usando o teorema dos eixos paralelos determine o produto de inércia da superfície mostrada na figura em relação aos eixos centroidais x e y Pela simetria Pela simetria Retângulos 2 e 3 Eixos principais e momentos principais de inércia Ix Iy Ix Iy2 I2 R2 Ixy fracIx Iy2 sin 2 heta Ixy cos 2 heta Calcule a orientação dos eixos principais de inércia e os valores correspondentes dos momentos de inércia Calcule a orientação dos eixos principais de inércia e os valores correspondentes dos momentos de inércia Mecânica dos Sólidos Avaliação A4 Parte 2 1p Na figura abaixo calcular o valor de RA e RB