Atividade Avaliativa Modelagem e Tomada de Decisão - Problemas de Otimização Linear com LINDO

ATIVIDADE AVALIATIVA DE MODELAGEM E TOMADA DE DECISÃO 20231 VALOR 70 Pontos 1ª questão A empresa Tubo Forte fabrica encanamentos de plástico em três cidades brasileiras São Paulo 1 Rio de Janeiro 2 e Belo Horizonte 3 Ela tem representantes que se encarregam de estocar e redistribuir o produto ao comércio varejista das respectivas regiões a eles atribuídas Esses representantes distribuidores estão localizados em quatro cidades Curitiba 1 Cuiabá 2 Goiânia 3 e Ouro Preto 4 o que condiciona o valor do frete a cada origem e destino A empresa tem limitações de produção em todas as unidades de sua planta Por sua vez cada um dos distribuidores demanda quantidades mensais em toneladas diferentes de produtos Os custos de transporte a produção máxima a demanda e as quantidades de cada produto para cada um dos centros distribuidores são apresentadas nas tabelas Você modelou o problema da seguinte forma Resolva o problema usando o software LINDO e prepare um relatório com os resultados obtidos para apresentar na reunião com a diretoria da empresa 2ª questão Um fazendeiro está considerando cinco tipos de investimentos em atividades de cultura soja mandioca milho trigo e feijão em sua nova fazenda que possui área total disponível de 1000 hectares Cada atividade de cultura exige investimentos de capital que gerarão benefícios futuros O investimento inicial e as contas a pagar nos próximos três anos para cada atividade de cultura estão especificados na tabela O retorno esperado nos próximos três anos para cada investimento de cultura está especificado na Tabela O fazendeiro possui limitação de recursos a serem investidos em cada período e espera um fluxo mínimo de entrada em cada período A taxa de juros para cada atividade de cultura é de 10 aa A partir da área total disponível para investimento o fazendeiro quer determinar quanto investir em cada cultura em hectares de forma a maximizar o VPL do conjunto de projetos de investimento em análise respeitando os fluxos mínimo de entrada e máximo de saída em cada período Você modelou o problema da seguinte forma Resolva o problema usando o software LINDO e prepare um relatório com os resultados obtidos para apresentar na reunião com o fazendeiro Obs lembrese como dito na aula online nos valores com vírgula ex 45 usar ponto ex 45 ao digitar no LINDO A área não precisa ser um número inteiro 3ª questão A companhia PetrusNortel atua no setor petroquímico e possui duas plantas Uma delas é responsável pela produção de polímeros e está localizada em Recife A outra está localizada em Manaus sendo responsável pela produção de resina A fim de reduzir os custos logísticos os produtos sofrem uma etapa de transbordo em um dos centros de distribuição localizados em São Paulo e no Rio de Janeiro A partir dos centros de distribuição os produtos são transportados para os clientes finais localizados em Belo Horizonte Joinville e Porto Alegre conforme mostra a Figura A capacidade de produção das fábricas é de 500 unidades em Manaus e 300 em Recife A demanda dos consumidores de Belo Horizonte Joinville e Porto Alegre é de 200 250 e 350 respectivamente Os custos unitários de transporte das fábricas para os pontos de transbordo e dos pontos de transbordo para os consumidores finais estão representados nas Tabelas Você formulou o problema como se segue Sujeito a Resolva o problema usando o software LINDO e prepare um relatório com os resultados obtidos para apresentar na reunião com a diretoria da empresa Questão 1 Foi realizada a seguinte entrada no software LINDO para a resolução do problema com respostas xij inteiras E o relatório gerado pelo software trazia como informações mais relevantes É possível perceber que o valor mínimo possível do custo de transporte de acordo com esse modelo é de 1900 por mês alcançado usandose a seguinte configuração Curitiba Cuiabá Goiânia Ouro Preto Produção total São Paulo 40 0 80 0 120 Rio de Janeiro 60 60 0 20 140 Belo Horizonte 0 0 0 100 100 Demanda total 100 60 80 120 360 A primeira observação a ser feita é que de acordo com as restrições utilizadas neste cenário todas as unidades produtoras estão operando em capacidade máxima e toda a demanda de cada unidade distribuidora está sendo entregue Além disso nessa alocação temos toda a produção de Belo Horizonte sendo direcionada para Ouro Preto o que era de se esperar visto que é o trecho com menor custo de transporte Questão 2 Entrada realizada no software Resultado obtido Assim a forma de maximizar o VPL seria distribuir os 1000 ha disponíveis da seguinte forma 7467 para plantio de trigo é possível ver nos dados do enunciado que esta cultura demanda baixo investimento inicial e apresenta um alto retorno esperado 1733 para soja investimento inicial alto porém retorno esperado maior ainda e 80 para mandioca investimento inicial moderado e retorno relativamente alto Usando esta configuração o VPL maximizado esperado para o investimento seria de aproximadamente R 1095000 Neste caso a solução sugere que não deva ser feito plantio de milho e feijão e observando as tabelas do enunciado é possível entender o porquê embora ambas as culturas demandem investimentos iniciais relativamente baixos seus retornos esperados também são baixos sobretudo do milho Questão 3 Entrada realizada no software Resultado Através do output do software é possível ver que o custo mínimo de transporte é de 825000 Uma forma rápida de visualizar a disposição das soluções é usando o gráfico fornecido no enunciado Assim com os números em verde representando as quantidades de peças transportadas das fábricas para os CDs e os números em vermelho representando as quantidades de peças transportadas dos CDs para os consumidores teríamos Ou seja da produção total da fábrica de Recife 300 peças 100 são encaminhadas ao CD de São Paulo e 200 ao CD do Rio de Janeiro essas 200 são encaminhadas em sua totalidade para Belo Horizonte justificável uma vez que é o trecho com menor custo de transporte dentre todos os avaliados sendo que nada é encaminhado para 350 250 0 0 0 200 200 100 Produção total 300 Produção total 500 0 500 Joinville ou Porto Alegre custos mais altos partindo do Rio de Janeiro que de São Paulo Além disso toda a produção total da fábrica de Manaus 500 peças é encaminhada ao CD de São Paulo nada vai para o CD do Rio de Janeiro e novamente é justificável pelo fato de ser o maior custo de transporte dentre todos os avaliados neste problema e junto com o que vem da fábrica de Recife 100 peças é distribuída apenas entre Joinville 250 peças e Porto Alegre 350 peças sendo que nada deste CD é encaminhado para Belo Horizonte