Introdução às Treliças: Estruturas, Tipos e Esforços Internos

Treliças A treliça é uma estrutura de elementos delgados ligados entre si pelas extremidades formando sempre triângulos Geralmente os elementos de uma treliça são de madeira ou de aço 2 Trelícias Planas Pontes Trelícias Planas Coberturas Treliças Planas Passarelas 5 Passarela Salvador BA Treliças Planas Vigas de piso 6 Georges Pompidou Paris Staggered Truss Casa do Comércio Casa do Comércio Casa do Comércio Casa do Comércio Centre Georges Pompidou Centre Georges Pompidou Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Centro de Convenções da Bahia Treliças Espaciais Treliça Espacial Treliça Espacial Viga Equivalente 35 Hadley Parabolic Bridge New York Treliça com seção triangular 36 Salvador Shopping Treliça Mista Treliça Mista Cobertura Rollon Cobertura Rollon Steel Joist Trelixas Considerações Todas as cargas são aplicadas EXLCUSIVAMENTE nos nós Os membros são conectados por ligações rotuladas permitem o giro relativo Cada membro está submetido SOMENTE a forças normais de tração ou de compressão 43 Esforços Internos Devido às considerações expostas cada membro está submetido SOMENTE a forças normais Forças que tendem a alongar o membro são chamadas de TRAÇÃO e convencionalmente tem sinal positivo Forcas que tendem a encurtar o membro são chamadas de COMPRESSÃO e convencionalmente tem sinal negativo 44 São estruturas lineares constituídas por barras retas dispostas de modo a formar painéis triangulares e solicitadas predominantemente por tração ou compressão Topologia básica Treliças simples são compostas pela sobreposição de triângulos forma mais estável 45 Método dos Nós Realizado para o DCL de cada nó da treliça Somente duas incógnitas por nó Válidas as equações de equilibro para um ponto material 46 Exemplo 01 HIBBELER adaptado Determine a força em cada membro da treliça ao lado Dica Calcular primeiramente as reações de apoio e escolher um nó que tenha no máximo duas incógnitas 47 Exemplo 01 HIBBELER adaptado Joint B The freebody diagram of the joint at B is shown in Fig 68b Applying the equations of equilibrium we have ΣFx 0 500 N FBC sin 45 0 FBC 7071 N C Ans ΣFy 0 FBC cos 45 FBA 0 FBA 500 N T Ans Joint C From the freebody diagram of joint C Fig 68c we have ΣFx 0 FCA 7071 sin 45 N 0 FCA 500 N T Ans ΣFy 0 Cy 7071 sin 45 N 0 Cy 500 N Ans Joint A Although it is not necessary we can determine the components of the support reactions at joint A using the results of FCA and FBA From the freebody diagram Fig 68d we have ΣFx 0 500 N Ax 0 Ax 500 N ΣFy 0 500 N Ay 0 Ay 500 N Exemplo 02 HIBBELER adaptado Determine a força em cada membro da treliça ao lado Dica Calcular primeiramente as reações de apoio e escolher um nó que tenha no máximo duas incógnitas 50 Exemplo 02 HIBBELER adaptado Support Reactions No joint can be analyzed until the support reactions are determined because each joint has at least three unknown forces acting on it A freebody diagram of the entire truss is given in Fig 610b Applying the equations of equilibrium we have ΣFx 0 600 N Cx 0 Cx 600 N ΣΜC 0 Ay6 m 400 N3 m 600 N4 m 0 ΣFy 0 600 N 400 N Cy 0 Cy 200 N The analysis can now start at either joint A or C The choice is arbitrary since there are one known and two unknown member forces acting on the pin at each of these joints Joint A Fig 610c As shown on the freebody diagram FAB is assumed to be compressive and FAD is tensile Applying the equations of equilibrium we have Fy 0 600 N 43FAB 0 FAB 750 N C Ans Fx 0 FAD 35750 N 0 FAD 450 N T Ans Joint D Fig 610d Using the result for FAD and summing forces in the horizontal direction Fig 610d we have Fx 0 450 N 35FDB 600 N 0 FDB 250 N The negative sign indicates that FDB acts in the opposite sense to that shown in Fig 610d Hence FDB 250 N T Ans To determine FDC we can either correct the sense of FDB on the freebody diagram and then apply Fy 0 or apply this equation and retain the negative sign for FDB ie Fy 0 FDC 34250 N 0 FDC 200 N C Ans Fx 0 FCB 600 N 0 FCB 600 N Ans Fy 0 200 N 200 N 0 check NOTE The analysis is summarized in Fig 610f which shows the freebody diagram for each joint and member Membros com Força Nula Membros com Força Nula Membros com Força Nula Exemplo 03 HIBBELER adaptado Determine os membros com força nula na treliça ao lado 58 Método das Seções O método das seções é utilizado para se determinar as forças atuantes dentro de um elemento da treliça Esse método baseiase no princípio de que se um corpo está em equilíbrio qualquer parte dele também está O método consiste em seccionar o elemento que se deseja analisar na treliça e aplicar as equações de equilíbrio na região seccionada 59 Método das Seções Exemplo 04 HIBBELER adaptado Determine as forças nos membros GE GC e BC da treliça ao lado Dica Calcular primeiramente as reações de apoio e utilizar o corte aa sugerido 61 Exemplo 04 HIBBELER adaptado Equations of Equilibrium Summing moments about point G eliminates FGE and FGC and yields a direct solution for FBC ζ ΣMG 0 300 N4 m 400 N3 m FBC3 m 0 FBC 800 N T Ans In the same manner by summing moments about point C we obtain a direct solution for FGE ζ ΣMC 0 300 N8 m FGE3 m 0 FGE 800 N C Since FBC and FGE have no vertical components summing forces in the y direction directly yields FGC ie ΣFy 0 300 N ⅓ FGC 0 FGC 500 N T Ans