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Psicologia ·
Concreto Armado 3
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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ESTUDO DE LAJES RETANGULARES Prof DSc Lorenzo L Santos FAESA Centro Universitário Curso de Engenharia Civil Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Conteúdo Introdução Estruturas de edificações Definição Tipologia Características Estratégias iniciais para cálculo e concepção estrutural Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Introdução A estrutura é a parte resistente da edificação cuja principal função é resistir às ações e as transmitir para o solo Pinheiro 2007 Os principais elementos estruturais são Fundação Vigas Pilares Lajes Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Definição Lajes São placas de concreto considerados elementos estruturais de superfície plana em que a espessura é relativamente pequena comparada às demais dimensões Carvalho Pinheiro 2007 Segundo a NBR 61182014 As placas de concreto são usualmente denominadas lajes Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Tipos de Laje Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Tipos de Laje Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Tipos de laje Os principais tipos de lajes são Lajes maciças Laje inteiriça composta de concreto armado e moldada em obra Possuem alto consumo de concreto elevando seu peso próprio e sendo responsável por cerca de 50 do concreto aplicado nas construções usuais Pinheiro 2007 Confecção pode ser considerada lenta tendo que se atentar a propriedades específicas do concreto Necessita de formas e escoramentos Apresenta alta durabilidade e resistência menor risco de trincas e rachaduras maior rigidez e robustez Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Tipos de laje Lajes nervuradas Constituídas por vigas nervuras solidarizadas por uma mesa de concreto podendo ser pré moldadas ou concebidas inloco A mesa de concreto resiste a tensões de compressão e as barras de armadura resistem à tração sendo que as nervuras de concreto fazem a ligação mesaarmadura O comportamento nervura viga e mesa laje é semelhante ao de uma viga T Bocchi Junior e Giongo 2010 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Escolha do tipo de laje Escolha por conveniência e custo O tipo da laje normalmente é influenciado pelo tamanho do vão da edificação Normalmente grandes vãos necessitam de redução de peso próprio o que pode inviabilizar lajes maciças e condicionar o uso de lajes nervuradas Existem variações dentro dos tipos de laje e em suas composições estruturais que serão abordadas separadamente em cada situação de cálculo Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Exemplos de sistemas construtivos Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Estratégias iniciais para cálculo e concepção estrutural de Lajes Retangulares Maciças Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes Considerações iniciais As equações na literatura podem não ser adequadas quando utilizados padrões diferentes das que foram estipuladas Nestes casos o mais adequado é utilizar softwares de cálculo Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Estratégias iniciais de concepção Normatização NBR 61182014 A maior parte da literatura disponível é baseada em versões mais antigas da norma que foi acrescida de alguns detalhes na versão de 2014 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 1ª Etapa Determinação de Vão Livre e Vão Teórico Vão Livre lo É a distância Livre entre face dos apoios Vão Teórico l É a distância entre o centro dos apoios Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 2ª Etapa Classificação das lajes Sabendo dos vão teóricos considerase l x o menor vão e l y o maior vão Calculase λ l y l x e de acordo com o seu valor as lajes classificamse como λ 2 Laje armada em duas direções λ 2 Laje armada em uma direção Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes Laje armada em uma direção Neste caso os esforços de maior magnitude ocorrem na direção de menor vão não sendo necessário realização de cálculos no vão maior Os esforços solicitantes e as flechas são calculados considerando a laje como uma viga de largura de 1 m segundo a direção principal da laje Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes Laje armada em uma direção OBS Por mais que o nome induza que só exista armadura em uma das direções esta informação é errada Ela deve conter armadura nas duas direções conforme a especificação mínima dada pela norma ainda que o cálculo preveja que a armadura da direção principal resistirá a todos os esforços solicitantes podem ocorrer concentrações de tensões adversas Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Os vínculos de borda são de suma importância para o projeto das lajes A partir dele serão determinados como devem proceder os cálculos de quantidade de armadura para resistir aos esforços solicitantes Teoricamente são três os tipos de vínculo Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Borda livre Sem apoio com deslocamentos verticais Caracterizase pela ausência de apoio como no caso de lajes engastadas Borda simplesmente apoiada Sem deslocamentos verticais Surge nas bordas sem continuidade de lajes vizinhas podendo ser apoiada em uma parede de alvenaria ou viga de concreto No caso de viga a rigidez à torça é pequena de modo a permitir giro e deformação que acompanham as pequenas rotações da laje Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Borda simplesmente apoiada Devese tomar cuidado com casos de vigas de alta rigidez à torção Pode ser mais adequado vincular a laje com um engaste desde que os esforços de torção sejam considerado no projeto da viga A laje simplesmente apoiada permite o giro do pilar Bastos 2015 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Borda engastada Acontece quando há isenção de giro Pode acontecer no caso de lajes que apresentam continuidade ou seja o engaste é promovido pela laje adjacente O caso mais comum de laje engastada é em lajes em balanço Pinheiro 2007 Bastos 2015 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Borda engastada Diferenças significativas de espessuras entre lajes adjacentes pode promover borda engastada Bastos 2015 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda No caso de lajes adjacentes outro aspecto a ser observado é a diferença entre os momentos fletores de cada laje sendo que podem ser consideradas uma das lajes engastadas e a outra simplesmente apoiada Observação inicial pode ser realizada pelas áreas das lajes Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Em lajes adjacentes sem continuidade em toda a borda Bastos 2015 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Podem acontecer casos em que uma borda pode conter uma parte engastada e outra apoiada como a seguir Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes Casos de vinculações em lajes Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes Exercício Determinar os vínculos de borda Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 4ª Etapa Determinação da espessura mínima NBR 6118200107 Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 4ª Etapa Determinação da espessura mínima NBR 61182014 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 5ª Etapa Determinação do cobrimento mínimo Realizado de acordo com a agressividade do ambiente no qual estará submetida a estrutura Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 6ª Etapa Prédimensionamento da altura útil e da espessura d altura útil da laje c cobrimento diâmetro da barra longitudinal de aço hest c dest 2 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 6ª Etapa Prédimensionamento da altura útil e da espessura A NBR 61182014 não especifica critérios de pré dimensionamento no entanto a literatura propõe que seja adotada a seguinte relação Para lajes em balanço temos Sendo dependentes da vinculação e do tipo de aço empregado na laje Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Tabelas de Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto NBR 8681 Ações e segurança em estruturas NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas em edificações Ações permanentes g Ações variáveis Carga acidental q Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Peso próprio peso específico do concreto armado multiplicado pela altura estipulada da laje Segundo a NBR 61182014 o peso específico do concreto armado é de 25 KNm³ Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Contra piso Cama de argamassa colada logo acima da laje de concreto com função de reduzir a rugosidade e nivelar a superfície para receber o revestimento Recomendase espessura inferior a 3 cm e traço 13 em volume sendo então considerado peso específico de 21 KNm³ Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Revestimento do teto Argamassa mais pobre em cimento com espessura inferior a 2 cm cuja NBR 6120 preconiza peso específico de 19 KNm³ Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Piso O piso pode variar de acordo com o estilo da edificação da mesma forma que o projeto deve contemplar valores de massa específica diferenciados Os pesos específicos para diversos materiais podem ser encontrados na Tabela 1 da NBR 6120 e os materiais podem ser desde a cerâmica rochas madeira carpetes e forrações Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Paredes A carga deve ser determinadas de acordo com o conjunto de materiais aplicados na confecção da mesma A carga permanentes é determinada em função da laje ser armada em uma ou duas direções Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Armação em duas direções Considerase simplificadamente a carga da parede dividida pela área da laje ex alvenaria Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Armação em uma direção Há dois casos a serem analisados em função da disposição da parede sobre a laje Caso 1 Parede com direção paralela à direção principal da laje Considerase simplificadamente a carga da parede distribuída uniformemente numa área da laje adjacente à parede com largura de 23 de l x Sendo assim a laje fica com duas regiões com carregamentos diferentes Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Armação em uma direção Caso 1 É necessário realizar dois cálculos para a laje um para a faixa determinada e o outro para as outras extremidades sendo que para a faixa próxima da parede teremos Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Caso 2 No caso de parede na direção perpendicular à direção principal a carga da parede deve ser considerada como uma força concentrada na viga que representa a laje tendo valor de Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga variável acidental Segundo a NBR 6120 são Toda aquela carga que pode atuar sobre a estrutura da edificação em função do seu uso pessoas móveis materiais diversos veículos etc devem ser supostas uniformemente distribuídas com valores mínimos indicados na Tabela 2 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 8ª Etapa Reações de apoio 14761 Processo das áreas Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 8ª Etapa Reações de apoio 14761 Processo das tabelas Consideramse tabelas como as estipuladas por BARES 1972 e PINHEIRO 1993 Baseado no processo das áreas leva em consideração a relação lylx Os cálculos são obtidos por Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 8ª Etapa Reações de apoio 14761 Processo das tabelas Exercício 2 Achadas as vinculações verificar o cobrimento mínimo determinar a altura da laje obter as cargas desejadas e calcular as reações de apoio com auxílio das tabelas de BARES Projeto de lajes 9ª Etapa Cálculo dos momentos fletores Para o cálculo dos momentos fletores em lajes retangulares devemos analisar cada classe de laje separadamente Nas lajes armadas em uma direção considerase que o efeito da flexão na direção do menor vão é preponderante sob o maior vão Nas lajes armadas em duas direções consideramos o cálculo das duas direções Projeto de lajes 9ª Etapa Cálculo dos momentos fletores Direção dos momentos fletores com a variação de Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Considerase a direção de menor vão como principal e o cálculo é realizado tomando uma faixa de 1m da direção de vão maior A forma de cálculo segue a analogia de vigas comuns Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Exemplo de casos de cálculo Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Exemplo de casos de cálculo Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Exemplo de casos de cálculo Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Exemplo de casos de cálculo Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Também é possível realizar a verificação pelas tabelas de Czerny Bares e Pinheiro A analogia é um pouco diferente e os valores podem diferir de acordo com o método de cálculo Vale lembrar que nas análises nas tabelas quando maior que 2 os valores são constantes o que reforça a teoria anterior No entanto como os métodos são diferentes os valores de cálculo também podem sofrer pequenas variações Projeto de lajes Lajes armadas em duas direções Podem ser aplicados vários métodos de cálculos como a teoria de placas para materiais elásticos lineares homogêneos e isótropos desenvolvida por Lagrange e definida por uma equação diferencial de quarta ordem Projeto de lajes Lajes armadas em duas direções Como a solução matemática pode se tornar tares bastante complexa o que motivou o surgimento de tabelas de cálculo simplificadas fixando o coeficiente de poisson e tomando outras constantes matemáticas semelhantes ao método das áreas para obtenção do apoios Utilizando as tabelas temos Projeto de lajes Compatibilização dos momentos fletores Quando consideramos os momentos que as lajes são isoladas umas das outras os momentos fletores negativos em uma borda comum a duas lajes conjugadas geralmente são diferentes A NBR 6118 permite que seja realizada a compatibilização dos momentos de forma que prevalecerá a maior relação entre Projeto de lajes Compatibilização dos momentos fletores Projeto de lajes Compatibilização dos momentos fletores Em alguns casos na correção do momento fletor positivo existe uma minoração do valor inicial Quando isso ocorrer considerar o valor maior calculado inicialmente a favor da segurança Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro inferior a 50 recomendase que seja considerada a laje de maior momento fletor engastada e a outra simplesmente apoiada Projeto de lajes 10ª Etapa Verificação das flechas Verificação da existência de fissuras Momento de inércia Flecha imediata Flecha diferida Flecha total Valores limites Projeto de lajes 10ª Etapa Verificação das flechas Verificação da existência de fissuras Durante a vida útil de uma estrutura e mesmo durante a sua construção se ocorrer algum estádio de fissuração a rigidez correspondente a este estágio ocorrerá para sempre 10ª Etapa Verificação das flechas Momento de fissuração 173 NBR 6118 A peça será fissurada se o momento ultrapassar mr 10ª Etapa Verificação das flechas Momento de fissuração 173 NBR6118 10ª Etapa Verificação das flechas Momento de inércia Deve ser calculado de acordo com a verificação dos momentos de fissura 10ª Etapa Verificação das flechas Momento de inércia 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha imediata ai Pode ser obtida com a seguinte expressão obtida de Pinheiro 1993 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha imediata ai Tabela de 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha diferida af Decorrente dos efeitos da fluência na duração das cargas Calculada pela multiplicação da flecha diferida ai pelo coeficiente a seguir Quando não há armadura dupla As0 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha diferida af 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha total at Será a somas das flechas diferida e imediata 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha limite 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha limite 11ª Etapa Dimensionamento da armadura Conhecidos os momentos fletores compatibilizados mk determinase a armadura positiva e negativa 11ª Etapa Dimensionamento da armadura As armaduras devem respeitar os valores mínimos determinados pela norma NBR6118 11ª Etapa Dimensionamento da armadura Além disso as barras que sofrem flexão devem atender à seguintes premissas da norma A soma das áreas de armadura de tração e compressão não deve ser maior que 4 de Ac fora das emendas Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro máximo igual a h8 O espaçamento máximo das barras de flexão deve ser o menor entre 2h e 20cm A armadura secundária de flexão deve corresponder a uma porcentagem maior ou igual a 20 da armadura principal mantendose ainda um espaçamento máximo entre barras de 33cm 11ª Etapa Dimensionamento da armadura Na análise de Kc Na análise de Ks Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Rio de Janeiro ABNT Carvalho R C Pinheiro L M Calculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado segundo a NBR 61182003 2 ed São Carlos EDUFSCAR 2007 Pinheiro L M Fundamentos de concreto e projeto de edifícios Apostila de aula Universidade de São Paulo São Paulo 2007
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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ESTUDO DE LAJES RETANGULARES Prof DSc Lorenzo L Santos FAESA Centro Universitário Curso de Engenharia Civil Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Conteúdo Introdução Estruturas de edificações Definição Tipologia Características Estratégias iniciais para cálculo e concepção estrutural Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Introdução A estrutura é a parte resistente da edificação cuja principal função é resistir às ações e as transmitir para o solo Pinheiro 2007 Os principais elementos estruturais são Fundação Vigas Pilares Lajes Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Definição Lajes São placas de concreto considerados elementos estruturais de superfície plana em que a espessura é relativamente pequena comparada às demais dimensões Carvalho Pinheiro 2007 Segundo a NBR 61182014 As placas de concreto são usualmente denominadas lajes Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Tipos de Laje Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Tipos de Laje Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Tipos de laje Os principais tipos de lajes são Lajes maciças Laje inteiriça composta de concreto armado e moldada em obra Possuem alto consumo de concreto elevando seu peso próprio e sendo responsável por cerca de 50 do concreto aplicado nas construções usuais Pinheiro 2007 Confecção pode ser considerada lenta tendo que se atentar a propriedades específicas do concreto Necessita de formas e escoramentos Apresenta alta durabilidade e resistência menor risco de trincas e rachaduras maior rigidez e robustez Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Tipos de laje Lajes nervuradas Constituídas por vigas nervuras solidarizadas por uma mesa de concreto podendo ser pré moldadas ou concebidas inloco A mesa de concreto resiste a tensões de compressão e as barras de armadura resistem à tração sendo que as nervuras de concreto fazem a ligação mesaarmadura O comportamento nervura viga e mesa laje é semelhante ao de uma viga T Bocchi Junior e Giongo 2010 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Escolha do tipo de laje Escolha por conveniência e custo O tipo da laje normalmente é influenciado pelo tamanho do vão da edificação Normalmente grandes vãos necessitam de redução de peso próprio o que pode inviabilizar lajes maciças e condicionar o uso de lajes nervuradas Existem variações dentro dos tipos de laje e em suas composições estruturais que serão abordadas separadamente em cada situação de cálculo Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Exemplos de sistemas construtivos Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Estratégias iniciais para cálculo e concepção estrutural de Lajes Retangulares Maciças Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes Considerações iniciais As equações na literatura podem não ser adequadas quando utilizados padrões diferentes das que foram estipuladas Nestes casos o mais adequado é utilizar softwares de cálculo Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Estratégias iniciais de concepção Normatização NBR 61182014 A maior parte da literatura disponível é baseada em versões mais antigas da norma que foi acrescida de alguns detalhes na versão de 2014 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 1ª Etapa Determinação de Vão Livre e Vão Teórico Vão Livre lo É a distância Livre entre face dos apoios Vão Teórico l É a distância entre o centro dos apoios Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 2ª Etapa Classificação das lajes Sabendo dos vão teóricos considerase l x o menor vão e l y o maior vão Calculase λ l y l x e de acordo com o seu valor as lajes classificamse como λ 2 Laje armada em duas direções λ 2 Laje armada em uma direção Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes Laje armada em uma direção Neste caso os esforços de maior magnitude ocorrem na direção de menor vão não sendo necessário realização de cálculos no vão maior Os esforços solicitantes e as flechas são calculados considerando a laje como uma viga de largura de 1 m segundo a direção principal da laje Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes Laje armada em uma direção OBS Por mais que o nome induza que só exista armadura em uma das direções esta informação é errada Ela deve conter armadura nas duas direções conforme a especificação mínima dada pela norma ainda que o cálculo preveja que a armadura da direção principal resistirá a todos os esforços solicitantes podem ocorrer concentrações de tensões adversas Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Os vínculos de borda são de suma importância para o projeto das lajes A partir dele serão determinados como devem proceder os cálculos de quantidade de armadura para resistir aos esforços solicitantes Teoricamente são três os tipos de vínculo Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Borda livre Sem apoio com deslocamentos verticais Caracterizase pela ausência de apoio como no caso de lajes engastadas Borda simplesmente apoiada Sem deslocamentos verticais Surge nas bordas sem continuidade de lajes vizinhas podendo ser apoiada em uma parede de alvenaria ou viga de concreto No caso de viga a rigidez à torça é pequena de modo a permitir giro e deformação que acompanham as pequenas rotações da laje Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Borda simplesmente apoiada Devese tomar cuidado com casos de vigas de alta rigidez à torção Pode ser mais adequado vincular a laje com um engaste desde que os esforços de torção sejam considerado no projeto da viga A laje simplesmente apoiada permite o giro do pilar Bastos 2015 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Borda engastada Acontece quando há isenção de giro Pode acontecer no caso de lajes que apresentam continuidade ou seja o engaste é promovido pela laje adjacente O caso mais comum de laje engastada é em lajes em balanço Pinheiro 2007 Bastos 2015 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Borda engastada Diferenças significativas de espessuras entre lajes adjacentes pode promover borda engastada Bastos 2015 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda No caso de lajes adjacentes outro aspecto a ser observado é a diferença entre os momentos fletores de cada laje sendo que podem ser consideradas uma das lajes engastadas e a outra simplesmente apoiada Observação inicial pode ser realizada pelas áreas das lajes Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Em lajes adjacentes sem continuidade em toda a borda Bastos 2015 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 3ª Etapa Determinação dos vínculos de borda Podem acontecer casos em que uma borda pode conter uma parte engastada e outra apoiada como a seguir Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes Casos de vinculações em lajes Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes Exercício Determinar os vínculos de borda Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 4ª Etapa Determinação da espessura mínima NBR 6118200107 Pinheiro 2007 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 4ª Etapa Determinação da espessura mínima NBR 61182014 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 5ª Etapa Determinação do cobrimento mínimo Realizado de acordo com a agressividade do ambiente no qual estará submetida a estrutura Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 6ª Etapa Prédimensionamento da altura útil e da espessura d altura útil da laje c cobrimento diâmetro da barra longitudinal de aço hest c dest 2 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 6ª Etapa Prédimensionamento da altura útil e da espessura A NBR 61182014 não especifica critérios de pré dimensionamento no entanto a literatura propõe que seja adotada a seguinte relação Para lajes em balanço temos Sendo dependentes da vinculação e do tipo de aço empregado na laje Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Tabelas de Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto NBR 8681 Ações e segurança em estruturas NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas em edificações Ações permanentes g Ações variáveis Carga acidental q Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Peso próprio peso específico do concreto armado multiplicado pela altura estipulada da laje Segundo a NBR 61182014 o peso específico do concreto armado é de 25 KNm³ Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Contra piso Cama de argamassa colada logo acima da laje de concreto com função de reduzir a rugosidade e nivelar a superfície para receber o revestimento Recomendase espessura inferior a 3 cm e traço 13 em volume sendo então considerado peso específico de 21 KNm³ Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Revestimento do teto Argamassa mais pobre em cimento com espessura inferior a 2 cm cuja NBR 6120 preconiza peso específico de 19 KNm³ Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Piso O piso pode variar de acordo com o estilo da edificação da mesma forma que o projeto deve contemplar valores de massa específica diferenciados Os pesos específicos para diversos materiais podem ser encontrados na Tabela 1 da NBR 6120 e os materiais podem ser desde a cerâmica rochas madeira carpetes e forrações Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Paredes A carga deve ser determinadas de acordo com o conjunto de materiais aplicados na confecção da mesma A carga permanentes é determinada em função da laje ser armada em uma ou duas direções Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Armação em duas direções Considerase simplificadamente a carga da parede dividida pela área da laje ex alvenaria Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Armação em uma direção Há dois casos a serem analisados em função da disposição da parede sobre a laje Caso 1 Parede com direção paralela à direção principal da laje Considerase simplificadamente a carga da parede distribuída uniformemente numa área da laje adjacente à parede com largura de 23 de l x Sendo assim a laje fica com duas regiões com carregamentos diferentes Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga permanente Armação em uma direção Caso 1 É necessário realizar dois cálculos para a laje um para a faixa determinada e o outro para as outras extremidades sendo que para a faixa próxima da parede teremos Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Caso 2 No caso de parede na direção perpendicular à direção principal a carga da parede deve ser considerada como uma força concentrada na viga que representa a laje tendo valor de Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 7ª Etapa Ações a considerar Carga variável acidental Segundo a NBR 6120 são Toda aquela carga que pode atuar sobre a estrutura da edificação em função do seu uso pessoas móveis materiais diversos veículos etc devem ser supostas uniformemente distribuídas com valores mínimos indicados na Tabela 2 Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 8ª Etapa Reações de apoio 14761 Processo das áreas Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 8ª Etapa Reações de apoio 14761 Processo das tabelas Consideramse tabelas como as estipuladas por BARES 1972 e PINHEIRO 1993 Baseado no processo das áreas leva em consideração a relação lylx Os cálculos são obtidos por Estruturas de Concreto II Estudo de Lajes Retangulares Projeto de lajes 8ª Etapa Reações de apoio 14761 Processo das tabelas Exercício 2 Achadas as vinculações verificar o cobrimento mínimo determinar a altura da laje obter as cargas desejadas e calcular as reações de apoio com auxílio das tabelas de BARES Projeto de lajes 9ª Etapa Cálculo dos momentos fletores Para o cálculo dos momentos fletores em lajes retangulares devemos analisar cada classe de laje separadamente Nas lajes armadas em uma direção considerase que o efeito da flexão na direção do menor vão é preponderante sob o maior vão Nas lajes armadas em duas direções consideramos o cálculo das duas direções Projeto de lajes 9ª Etapa Cálculo dos momentos fletores Direção dos momentos fletores com a variação de Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Considerase a direção de menor vão como principal e o cálculo é realizado tomando uma faixa de 1m da direção de vão maior A forma de cálculo segue a analogia de vigas comuns Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Exemplo de casos de cálculo Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Exemplo de casos de cálculo Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Exemplo de casos de cálculo Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Exemplo de casos de cálculo Projeto de lajes Lajes armadas em uma direção Também é possível realizar a verificação pelas tabelas de Czerny Bares e Pinheiro A analogia é um pouco diferente e os valores podem diferir de acordo com o método de cálculo Vale lembrar que nas análises nas tabelas quando maior que 2 os valores são constantes o que reforça a teoria anterior No entanto como os métodos são diferentes os valores de cálculo também podem sofrer pequenas variações Projeto de lajes Lajes armadas em duas direções Podem ser aplicados vários métodos de cálculos como a teoria de placas para materiais elásticos lineares homogêneos e isótropos desenvolvida por Lagrange e definida por uma equação diferencial de quarta ordem Projeto de lajes Lajes armadas em duas direções Como a solução matemática pode se tornar tares bastante complexa o que motivou o surgimento de tabelas de cálculo simplificadas fixando o coeficiente de poisson e tomando outras constantes matemáticas semelhantes ao método das áreas para obtenção do apoios Utilizando as tabelas temos Projeto de lajes Compatibilização dos momentos fletores Quando consideramos os momentos que as lajes são isoladas umas das outras os momentos fletores negativos em uma borda comum a duas lajes conjugadas geralmente são diferentes A NBR 6118 permite que seja realizada a compatibilização dos momentos de forma que prevalecerá a maior relação entre Projeto de lajes Compatibilização dos momentos fletores Projeto de lajes Compatibilização dos momentos fletores Em alguns casos na correção do momento fletor positivo existe uma minoração do valor inicial Quando isso ocorrer considerar o valor maior calculado inicialmente a favor da segurança Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro inferior a 50 recomendase que seja considerada a laje de maior momento fletor engastada e a outra simplesmente apoiada Projeto de lajes 10ª Etapa Verificação das flechas Verificação da existência de fissuras Momento de inércia Flecha imediata Flecha diferida Flecha total Valores limites Projeto de lajes 10ª Etapa Verificação das flechas Verificação da existência de fissuras Durante a vida útil de uma estrutura e mesmo durante a sua construção se ocorrer algum estádio de fissuração a rigidez correspondente a este estágio ocorrerá para sempre 10ª Etapa Verificação das flechas Momento de fissuração 173 NBR 6118 A peça será fissurada se o momento ultrapassar mr 10ª Etapa Verificação das flechas Momento de fissuração 173 NBR6118 10ª Etapa Verificação das flechas Momento de inércia Deve ser calculado de acordo com a verificação dos momentos de fissura 10ª Etapa Verificação das flechas Momento de inércia 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha imediata ai Pode ser obtida com a seguinte expressão obtida de Pinheiro 1993 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha imediata ai Tabela de 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha diferida af Decorrente dos efeitos da fluência na duração das cargas Calculada pela multiplicação da flecha diferida ai pelo coeficiente a seguir Quando não há armadura dupla As0 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha diferida af 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha total at Será a somas das flechas diferida e imediata 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha limite 10ª Etapa Verificação das flechas Flecha limite 11ª Etapa Dimensionamento da armadura Conhecidos os momentos fletores compatibilizados mk determinase a armadura positiva e negativa 11ª Etapa Dimensionamento da armadura As armaduras devem respeitar os valores mínimos determinados pela norma NBR6118 11ª Etapa Dimensionamento da armadura Além disso as barras que sofrem flexão devem atender à seguintes premissas da norma A soma das áreas de armadura de tração e compressão não deve ser maior que 4 de Ac fora das emendas Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro máximo igual a h8 O espaçamento máximo das barras de flexão deve ser o menor entre 2h e 20cm A armadura secundária de flexão deve corresponder a uma porcentagem maior ou igual a 20 da armadura principal mantendose ainda um espaçamento máximo entre barras de 33cm 11ª Etapa Dimensionamento da armadura Na análise de Kc Na análise de Ks Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 2014 NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Rio de Janeiro ABNT Carvalho R C Pinheiro L M Calculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado segundo a NBR 61182003 2 ed São Carlos EDUFSCAR 2007 Pinheiro L M Fundamentos de concreto e projeto de edifícios Apostila de aula Universidade de São Paulo São Paulo 2007