Leis da Eletricidade

3\nLeis de Kirchhoff e Associação de Bipolos\n3.1 INTRODUÇÃO\nPodemos associar bipolos em série (Fig. 3.1) ou em paralelo (Fig. 3.2).\nFig. 3.1 Associação em série.\nFig. 3.2 Associação em paralelo.\nQualquer circuito elétrico resulta na associação de bipolos possíveis e fontes de corrente e de tensão conectadas entre si, onde podemos aplicar os conceitos da teoria de circuitos para determinar os parâmetros que são comuns aos bipolos em série e em paralelo. Para resolver circuitos bipolares, precisamos conhecer as leis de Kirchhoff.\n3.2 LEIS DE KIRCHHOFF\n3.2.1 Lei das correntes\nDefinimos como nódulo como sendo um ponto qualquer de um circuito. Assim, a lei das correntes estabelece que a soma das correntes que entra em um nó (Fig. 3.3)\n\né sempre nula.\nPara isto, traçamos uma convenção para as correntes conforme a Tab. 3.1.\nTabela 3.1 Conveção\npara as correntes\ncorrente\nsinal positiva\nnegativa\nnegativo\nnegativo ou nulo\n\nDesde modo, para a Fig. 3.3, pode escrever-se\n\na_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n} = 0\n(3.1)\n\nGenericamente:\n\n∑i=1n a_{i} = 0\n(3.2)\n\n3.2.2 Lei das tensões\nEm tudo quanto o segue utilizaremos o conceito de malha como sendo um circuito fechado, onde a soma das tensões ao longo de uma malha (Fig. 3.4) é nula.\n\nFig. 3.4 Circuito em malha.\nDe forma análoga ao realizado para as correntes, devemos estabelecer uma convenção de sinais para as tensões (Tab. 3.2), em função do sentido do circuitação. Tabela 3.2 Conveção para as tensões\nTensão\nSentido\npositiva\negativo ou circuito ad.\nnegativa\npositivo ou sentido de circ.\n\nDesta forma, aplicado a convenção descrita na Tab. 3.2, temos:\n\nE - V_{1} - V_{2} - V_{n} = 0\n(3.3)\n\n3.3 ASSOCIAÇÃO DE BIPÓLOS\n3.3.1 Introdução\nNa associação em série (Fig. 3.5) podemos ver que na associação é igual a ... sendo a mesma em todo os bipolos. \nAssim, a associação é igual a soma algébrica das tensões nos bipolos componentes. Assim:\n\nV = V_{1} + V_{2} + ... + V_{n}\n(3.6)\n\nCom base nestas propriedades podemos determinar a característica do bipolo equivalente à associação em série. Para determinar também poder ser feito:\n\nA voltimetro é possível ganhando características equivalentes e os todos os bipolos componentes as associamos, e a solução prática pode ser feita com os bipolos em série \nAssim, da forma:\n\nFig. 3.6 Característica série. 3.3.2 Resistores em série\nAplicando a lei de Kirchhoff das correntes para o circuito da Fig. 3.7, obtemos:\n\nFig. 3.7 Resistores em série.\nAssim:\n\ni = i_{1} + i_{2} + i_{3} + ... + i_{n}\n(3.11)\n\nou, ainda,\n\ni_{n} = i_{1} + i_{2} + ... + i_{n-1}\n(3.12)\n\nResultado:\n\nAssim, a resistência do resistor equivalente da associação será é igual a soma dos resistores das resoluções componentes da associação, ou seja\n\nR_{s} = R_{1} + R_{2} + ... + R_{n}\n(3.9)\n\nEm tudo quanto se segue definimos condutância de um resistor pela equação:\n\nG_{s} = G_{1} + G_{2} + ... + G_{n}\n(3.10)\n\n3.3.3 Resistores em paralelo\nAplicando a lei de Kirchhoff das correntes para o circuito da Fig. 3.8, obtemos: Nota. Ao se determinar a f.e.m. equivalente da associação série, deve-se tomar o necessário cuidado com os polaridades das f.e.m. componentes da associação.\n\n3.4.2 Fontes em paralelo\n\nQuando se tiver uma associação paralela de fontes, deve-se inicialmente\nescrever a equação característica, utilizando a abordagem de fornecimento\nresolver, e assim, para\n\nFig. 3.10 Associação de fontes de corrente em paralelo:\n\nI1 + I2 + I3 + ... = 0 (3.23)\n\nque resulta:\n\nI = I1 + I2 + I3 + ... = i1 + i2 + i3 + ... (3.24)\n\nresultando na forma de corrente equivalente que:\n\nI = -i1 - i2 - i3 - ... (3.25)\n\nGeralmente, temos para uma associação paralela de fontes de corrente,\numa corrente característica dada por:\n\nI = I1 + I2 + I3 + ... + Ig (3.26)\n\ne considerando a incerteza:\n\nI = I - \u2206I (3.27)\n\nNota. Ao se determinar a corrente característica equivalente da associação\nparalela, deve-se notar a necessidade cuidadosa com os sentidos das correntes\ndas fontes componentes.