Elementos de Máquina: Eixo Árvore e Sua Fabricação

EIXO ÁRVORE Elementos de Máquina EIXO ÁRVORE CONCEITO GERAL Eixos fixos Cargas estáticas resistência elevada pode gerar fragilidade Eixos árvores Cargas dinâmicas ductilidade precisa predominar EIXO ÁRVORE Árvores possuem elementos como engrenagens polias volantes manivelas enfim elementos de transmissão de potência EIXO ÁRVORE Seu diâmetro é baseado na potência e torque que devem transmitir Não é padronizado cada projeto de eixo é único Seu comprimento depende da necessidade do projeto É considerado também as deflexões e deslocamentos toleráveis pelos eixos ou árvores Um bom projeto de eixo considera os esforços de fadiga de modo a prover vida infinita ao eixo ou árvore EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Os eixosárvore com d 150mm são torneados ou trefilados a frio Os materiais indicados são Açocarbono DIN 1611 DIN COMPOSIÇÃO Teores médios ABNT St 4211 C 025 Si 02 Mn 06 1025 St 5011 C 035 Si 02 Mn 07 1035 St 6011 C 045 Si 02 Mn 08 1045 St 7011 C 050 Mn 08 1060 Aço liga DIN COMPOSIÇÃO Teores médios ABNT 20 Mn Cr4 C 02 Mo 05 Cr 04 4120 25 Mo Cr4 C 03 Mo 05 4130 50 Cr V4 C 05 Si 03 Mn 02 Cr V02 6150 EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Tensões DIN 1611 Aços para construção de máquinas eixos e eixosárvore Açocarbono Designação Tensão de ruptura σ Nmm² Tensão de escoamento σe Nmm² Dureza Brinell HB Nmm² St 4211 500 230 12611400 St 5011 600 270 14001700 St 6011 700 300 17001950 St 7011 850 350 19502400 Aço Liga DIN 17210 Designação Tensão de ruptura σ Nmm² 20 Mo Cr4 100 600 207 25 Mo Cr4 1200 700 217 50 Cr V4 1200 700 220 EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Para St 5011 ABNT 1035 recomendase a utilização das tensões admissíveis σfad 40 a 50 Nmm² flexão τtad 30 a 50 Nmm² torção Para os demais aços utilizar os seguintes coeficientes de segurança k 5 k 7 flexão 6 k 9 torção Fatores que serão aplicados em relação à tensão de escoamento do material σe EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Fx Fcos ângulo Fy Fsen ângulo EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Força Tangencial FT A força tangencial que atua na transmissão é a carga responsável pelo movimento sendo definida por meio de FT 2MTdo Em que FT força tangencial N MT torque Nmm do diâmetro primitivo mm P potência W vp velocidade periférica ms EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Cálculo P vp ms FtN M 30000 vp Ftpi N M 30000vpFtpi N60 Vp velocidade periférica piD N60 W velocidade angular pin30 N rotações Vcx1000piD M Ft d EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO V distânciamtempos V pi D1000 N60 Exemplo Diâmetro 40mm N 1200 rpm Distância pi 4010001200 1508 m Tempo 1 min 60 s Vp 1508m60s 25 ms Vp 150860000 00025 ms EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO 615 Ângulo de Pressão α É o ângulo formado pela tangente comum aos diâmetros primitivos das duas engrenagens e a trajetória descrita por um ponto de contato entre um par de dentes das engrenagens veja figura seguinte Observe o par de dentes da figura Iniciam o contato no ponto A A cinemática do mecanismo faz com que o ponto A descreva a trajetória AB No ponto B termina o contato entre os dentes O segmento de reta AB descrito pela trajetória do ponto de contato e a tangente comum aos diâmetros primitivos das engrenagens define o ângulo de pressão Pela norma DIN 867 recomendase a utilização do ângulo de pressão α 20 EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Carga Radial Fr O acionamento da engrenagem motora dá origem a uma carga radial na engrenagem movida que por sua vez rege na motora com uma carga de mesma intensidade e sentido contrário A relação entre a carga radial e a tangencial resulta na tangente do ângulo de pressão α Em que Fr carga radial N FT força tangencial N α ângulo de pressão graus EIXO ÁRVORE Carga Resultante Fn É a resultante das cargas radial e axial que se obtém por meio de Fn FT² Fr² Em que Fn carga resultante N FT carga tangencial N Fr carga radial N α ângulo de pressão graus Esquematização dos esforços nas engrenagens e mancais como mostra a figura ao lado EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Mt momento EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO EIXO ÁRVORE FABRICAÇÃO Momento fletor resultante MR M²vmáx M²Hmáx Momento resultante é aquele que será utilizado para determinar o momento ideal visando dimensionar o eixo EIXO ÁRVORE Engrenagem Cilindrica de Dentes Retos ECDR Acoplado EIXO ÁRVORE Resolução 1 Torque na árvore ① Como a árvore ① está acoplada ao eixo do motor concluise que o torque do motor é o torque da árvore ① pois as perdas estão desprezadas A potência do motor é P 3kW portanto P 3000W MT Fd P Wt W Fd Portanto P FV P F2πf F Pfπn60 2 Esforços na transmissão 21 Força tangencial FT 2MT1do1 211 Diâmetro primitivo do pinhão ① do1 mZ1 do1 225 do1 50 mm EIXO ÁRVORE 212 Cálculo da força tangencial FT 216560 50 FT 662N 22 Força radial Fr Fr FT tgα Fr FT tg20 Fr 662tg20 Fr 240N 23 Força resultante Fn Fn FT² Fr² Fn 662² 240² Fn 704N EIXO ÁRVORE 2 A transmissão representada na figura é movida por um motor elétrico assíncrono de indução trifásico com potência P 37 kW 5cv e rotação n 1140 rpm Dimensionar o diâmetro da árvore II sabendose que a árvore é maciça e o material utilizado é o ABNT 1045 st 6011 As engrenagens são ECD e possuem as seguintes características geométricas Z1 23 dentes Z2 49 dentes Z3 28 dentes Z4 47 dentes m 25 mm módulo α 20 ângulo de pressão As tensões admissíveis indicadas são σtadm 60Nmm² 60MPa τtadm 50Nmm² 50MPa Desprezar as perdas 1 Torque na árvore II Mt2 30000 π n Z2 Z1 A potência do motor P 37 kW 3700 W portanto Mt2 30000 π 3700 49 1140 23 Mt2 66030 Nmm EIXO ÁRVORE A relação entre o número de dentes da coroapinhão do primeiro conjunto incide no torque que será transmitido ao segundo conjunto EIXO ÁRVORE 2 A transmissão representada na figura é movida por um motor elétrico assíncrono de indução trifásico com potência P 37 kW 5cv e rotação n 1140 rpm Dimensionar o diâmetro da árvore II sabendose que a árvore é maciça e o material utilizado é o ABNT 1045 st 6011 2 Esforços na transmissão 21 Força tangencial FT 211 Força tangencial primeiro par FT1 2MT2 d02 Diâmetro primitivo d02 d02 mn Z2 d02 25 49 d02 1225mm FT1 266030 1225 FT1 1078N EIXO ÁRVORE Utilizar os números de dentes que fazem parte do acoplamento dos 2 conjuntos O torque é o mesmo calculado para a árvore I dado que ele é transmitido para a II EIXO ÁRVORE 2 A transmissão representada na figura é movida por um motor elétrico assíncrono de indução trifásico com potência P 37 kW 5cv e rotação n 1140 rpm Dimensionar o diâmetro da árvore II sabendose que a árvore é maciça e o material utilizado é o ABNT 1045 st 6011 22 Força radial Fr 221 Força radial primeiro par Fr₁ Ft tg20º Fr₁ 1078 tg20º Fr₁ 392N 222 Força radial segundo par Fr₂ Ft₂ tg20º Fr₂ 1887 tg20º Fr₂ 687N