Transferência de Calor por Condução: Teoria e Prática

14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 162 Transferência de calor por condução Prof Oscar Javier Celis Ariza Descrição A transferência de calor por condução estado estacionário e transiente Propósito Os três modos de transferência de calor podem estar presentes em sistemas físicos reais O conhecimento desses fenômenos é essencial para qualquer projeto de engenharia especificamente na transferência de calor por condução tanto em estado estacionário como transiente variação de temperatura com o tempo Preparação Antes de iniciar o estudo deste conteúdo faça o download do Solucionário nele você encontrará o feedback das atividades Objetivos Módulo 1 Condução de calor estável em geometrias simples Identificar as equações de condução de calor e condições de contorno em geometrias simples paredes cilindros e esferas Módulo 2 Condução em estado estacionário 14112023 1642 Transferéncia de calor por condugao Aplicar calculos para resolugao de problemas em estado estacionario que envolvem transferéncia de calor por condugao utilizando resisténcias térmicas Médulo 3 Conducao em estado nao estacionario Resolver problemas uni e bidimensionais em estado transiente pelo método de diferengas finitas Introducao Ola Antes de comecarmos assista ao video e confira os principais pontos abordados neste conteudo Para assistir a um video sobre o assunto acesse a verso online deste conteudo 0 1 Condugao de calor estavel em geometrias simples Ao final deste mddulo vocé sera capaz de identificar as equacdes de conducao de calor e condicdes de contorno em geometrias simples paredes cilindros e esferas httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 262 14112023 1642 Transferéncia de calor por condugao Vamos comecar Veja a seguir os principais pontos que serao abordados sobre 0 assunto Para assistir a um video sobre o assunto acesse a versdo online deste contetido 0 A transferéncia de calor tem diregao e magnitude A razao de transferéncia de calor por condugao em uma diregao especifica é proporcional ao gradiente de temperatura ou seja a variagado da temperatura com relagao a distancia nessa direcao No mundo real a transferéncia de calor nao acontece em uma Unica diregao A condugao de calor em um meio é tridimensional e depende do tempo e por sua vez a temperatura varia com a posiao e o tempo Portanto podemos definir que a temperatura é uma funcao de z y zet Atencao A condugao em um meio é estacionaria quando a temperatura nao varia com o tempo Do contrario 6 chamada de transiente A forga impulsora para qualquer forma de transferéncia de calor é a diferenca de temperatura e quanto maior for maior sera a taxa de transferéncia Em alguns problemas de transferéncia de calor em engenharia requerse a determinacgao da distribuigdo de temperatura de um ao outro lado do meio com a finalidade de calcular algumas quantidades de interesse por exemplo expansdo térmica esforgo térmico entre outros Isso é possivel primeiramente mediante a escolha de um sistema de coordenadas que dependem da configuracgao geométrica e seu ponto de referéncia origem Portanto ha trés tipos de coordenadas SAo elas Retangulares x y z Cilindricas r 0 z httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 362 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 462 Neste sentido veja na sequência a imagem dos espaços cartesianos desses sistemas de coordenadas Espaços cartesianos dos sistemas de coordenadas Geração de calor Em um meio no qual se transfere calor provavelmente pode haver a conversão de energia mecânica elétrica nuclear ou química em calor ou energia térmica de outra fonte externa Nas análises de condução de calor esses processos por conversão são caracterizados como geração de calor ou de energia térmica Exemplo Uma grande quantidade de calor é gerada nos elementos combustíveis nos reatores nucleares como resultado da fissão nuclear que serve como fonte de calor para as usinas nucleares de geração de energia elétrica A geração de calor é um fenômeno volumétrico ou seja acontece em todo o meio Portanto a taxa de geração de calor num meio é descrita por unidade de volume e se denota por com unidades de ou A taxa de geração de calor em um meio pode variar com o tempo e com a posição dentro dele No caso quando é conhecida a variação de geração com a posição a taxa total dessa geração em um meio de volume pode ser calculada a partir de Rotacione a tela No caso de ter uma taxa de geração de calor uniforme a relação da equação anterior se reduz a Rotacione a tela Equação de condução de calor em uma parede plana Vamos estudar agora o comportamento da transferência de calor unidimensional através de uma parede plana Observe a imagem a seguir Esféricas r ϕ θ eger Wm3 BTUh ft3 EgerW ϑ Eger ϑ eger dϑ Eger eger ϑ 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 562 Esquema da demonstração da transferência de calor unidimensional por uma parede plana A equação de transferência de calor unidimensional para a condução de calor no regime transiente em uma parede é dada por Rotacione a tela Onde condutividade térmica geração de calor densidade calor específico Você deve estar se perguntando o por que de o termo de derivada estar presente na equação Bom como tínhamos falado a transferência de calor é multidimensional ou seja é função de duas variáveis neste caso de e Portanto a derivada é parcial e não ordinária Os conceitos de derivadas parciais serão aplicados nesta matéria O termo de condutividade na equação anterior indica que ela não é constante Isso acontece muito nos fenômenos reais em que há a variação de acordo com a temperatura No caso de condutividade térmica constante a equação ser reduz à seguinte forma Rotacione a tela Onde é a difusividade térmica x k T x eger ρ Cp T t K egen P Cp T t x 2T x2 eger k 1 α T t α 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 662 Rotacione a tela Dependendo das condições específicas do problema é possível simplificar a equação unidimensional da transferência de calor em uma parede Acompanhe na sequência Observe que quando deixa de ser função de duas variáveis para uma a derivada passa de ser parcial à ordinária Equação de condução de calor em um cilindro A equação unidimensional de transferência de calor em regime transiente em um cilindro de raio é a seguinte Rotacione a tela Observe os elementos na imagem a seguir α k ρCp Estado estacionário t 0 d2T dx2 eger k 0 Regime transiente sem geração de calor eger 0 2T x2 1 α T t Estado estacionário e sem geração de calor t 0 eger 0 d2T dx2 0 r 1 r r r k T r eger ρ Cp T t 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 762 Transferência de calor em um cilindro em regime transiente No caso de condutividade térmica constante temos Rotacione a tela Como vimos a escolha das coordenadas depende da geometria do problema Utilizando a mesma analogia da placa ou parede plana é possível simplificar a equação anterior sob condições específicas acompanhe na sequência 1 r r r T r eger k 1 α T t 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 862 Equação de condução de calor em uma esfera Consideremos uma esfera de densidade calor específico e raio exterior Processo de condução de calor em uma esfera A equação unidimensional de condução de calor em regime ou estado transiente para uma esfera é Rotacione a tela No caso de condutividade constante Estado estacionário t 0 1 r d dr r dT dr eger k 0 Regime transiente sem geração de calor eger 0 1 r r r T r 1 α T t Estado estacionário e sem geração de calor t 0 eger 0 d dr r dT dr 0 ρ Cp R 1 r2 r r2 k T r eger ρ Cp T t 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 962 Rotacione a tela Em condições específicas a equação se reduz às seguintes formas Equação geral de condução de calor Já consideramos a condução unidimensional de calor e desprezamos algumas direções Na prática a maior parte dos problemas de transferência de calor pode ser aproximada como unidimensional No entanto em casos particulares é preciso resolver a condução de calor multidimensional Apresentaremos a seguir as equações considerando as dimensões para os três sistemas de coordenadas retangulares cilíndricas e esféricas Coordenadas retangulares A equação geral de condução de calor em coordenadas retangulares com condutividade constante chamada de Fourier Biot é 1 r2 r r2 T r eger k 1 α T t Estado estacionário t 0 1 r2 d dr r2 dT dr eger k 0 Regime transiente sem geração de calor eger 0 1 r2 r r2 T r 1 α T t Estado estacionário e sem geração de calor ou t 0 eger 0 d dr r2 dT dr 1 α T t r d2T dr2 2 dT dr 0 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 1062 Rotacione a tela A partir dessa equação é possível mediante condições específicas transformála em casos reduzidos de acordo ao problema Por exemplo nas considerações de regime estacionário transiente e sem geração temos Vamos entender melhor o uso da equação geral de condução em coordenadas cartesianas Exemplo 1 Consideremos a seguir uma panela de aço utilizada para ferver água colocada sobre a parte superior de um fogão elétrico A seção do fundo da panela tem uma espessura e um diâmetro de A unidade elétrica de aquecimento que está na parte superior do fogão consome 1250W de potência durante a cocção e 85 do calor gerado no elemento de aquecimento se transfere de maneira uniforme para a panela A transferência de calor desde a superfície superior da seção do fundo até a água é por convecção com um coeficiente de transferência de calor de h Supondo condutividade térmica constante e transferência unidimensional de calor expresse a formulação matemática deste problema de condução de calor em estado estacionário 2T x2 2T y2 2T z2 eger k 1 α T t Estado estacionário Equação de Poisson 2T x2 2T y2 2T z2 eger k 0 Regime transiente sem geração de calor Equação de difusão 2T x2 2T y2 2T z2 1 α T t Estado estacionário e sem geração de calor Equação de Laplace 2T x2 2T y2 2T z2 0 L 0 5cm D 20cm 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 1162 Panela de aço Bom antes de resolver qualquer problema de transferência de calor utilizando a equação geral precisamos analisar todas as considerações envolvidas para simplificar a equação Consideração 1 Por que utilizar coordenadas cartesianas em vez de cilíndricas já que a panela é cilíndrica Como a área superficial do fundo da panela é bem maior em relação à sua espessura podemos considerála como uma placa em vez de um cilindro Vamos agora tentar reduzir a equação geral de condução de calor em coordenadas cartesianas 2T x2 2T y2 2T z2 eger k 1 α T t Consideração 2 O problema descreve que somente existe condução em uma única direção Assumindo que seja somente em sentido do fundo da panela para a superfície da água Podemos desconsiderar qualquer transferência em outro sentido Portanto e serão desconsiderados x y z 2T x2 eger k 1 α T t Consideração 3 A transferência acontece em estado estacionário assim não existe qualquer variação de temperatura com o tempo Então o último termo da equação será zero 2T x2 eger k 0 Consideração 4 Podemos observar que temos uma fonte de geração de calor no entanto ela acontece no fogão e não dentro do material condutor de aço local onde estamos realizando a análise de transferência Logo não existe geração de calor e finalmente temos a equação reduzida da seguinte forma 2T 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 1262 Muito bem Temos aqui uma equação diferencial que depende de uma única variável Desse modo podemos colocar na notação de derivada ordinária em vez de parcial Além disso para resolver esta equação de segunda ordem precisamos de umas condições de contorno e iniciais Mas o que seria isso Não se preocupe porque iremos falar desses termos mais adiante O objetivo desta primeira parte é de construir a expressão matemática de transferência de calor utilizando a equação geral de condução em coordenadas cartesianas Vejamos Rotacione a tela Coordenadas cilíndricas A equação geral de condução de calor em coordenadas cilíndricas a partir de um balanço de energia sobre um elemento de volume e fazendo uma conversão entre coordenadas retangulares e cilíndricas é dada por Rotacione a tela Vamos para mais um exemplo para o entendimento do uso da equação geral de condução em coordenadas cilíndricas Exemplo 2 Um arame com condutividade térmica de raio de e um comprimento de esquenta por resistência de uma quantidade de água Supondo condutividade térmica constante e transferência unidimensional de calor expresse a formulação matemática deste problema de condução de calor durante uma operação estacionária O primeiro passo é reduzir o máximo possível a equação geral de calor por condução Rotacione a tela Considerando o arame como um cilindro e que a varação da superfície é homogênea e segundo o enunciado de forma unidimensional podemos considerar razoavelmente que somente a temperatura varia com relação ao raio Assim as variáveis e são desconsideradas Rotacione a tela Operando em processo estacionário temos então que o termo de temperatura com relação tempo é nulo Rotacione a tela 2T x2 0 d2T dx2 0 1 r r k r T r 1 r2 φ k r T φ z k T Z eger ρ Cp T t 1922Wm K 1 52 103m 0 4m 2kW 1 r r k r T r 1 r2 φ k r T φ z k T z eger ρ Cp T t φ z 1 r r k r T r eger ρ Cp T t 1 r r k r T r eger 0 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 1362 Sendo a condutividade térmica constante é possível retirar do parênteses e dividir a equação por de tal forma que Rotacione a tela Existe uma geração de calor dentro do material a partir da potência da resistência sobre o volume do cilindro da seguinte forma Rotacione a tela Substituindo o valor de geração de calor e a condutividade térmica dentro da equação e sendo a variação da temperatura função de uma única variável derivada ordinária obtemos a expressão matemática assim Rotacione a tela Coordenadas esféricas A partir de um elemento de volume em coordenadas esféricas e mediante uma relação entre as coordenadas retangulares e esféricas a equação geral de condução de calor em coordenadas esféricas é Rotacione a tela Resolver de forma analítica esse tipo de equação é muito complexo e precisaremos de métodos aproximados de resolução de equações diferenciais parciais com ajuda de algum software Exemplo 3 Vamos analisar o comportamento de uma esfera metálica de raio que é esquentada dentro de um forno até uma temperatura em toda sua extensão Posteriormente é retirada do forno deixando cair dentro de uma massa de água que está a uma temperatura de onde se resfria por k 1 r r r T r eger k 0 eger E gerϑ ϑ π D2 4 L π 1 103m 2 4 0 4m 3 14 107m3 eger Eger ϑ 2000W 3 14 107m3 6 37 109 W m3 1 r r r T r 6 37 109 W m3 1922 W mK 0 1 r r r T r 3 31 106 K m2 0 1 r d dr r dT dr 3 31 106 K m2 0 1 r2 r k r2 T r 1 r2 sin2 θ φ k T φ 1 r2 sin θ θ k sin θ T θ eger ρ Cp T t r0 Ti T 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 1462 convecção com um coeficiente médio de transferência de calor h Supondo que a condutividade térmica seja constante e a transferência unidimensional de calor em regime transiente vamos expressar a formulação matemática deste problema de condução de calor Assim como nos casos anteriores precisamos reduzir ou simplificar a equação geral de transferência de calor Por ser uma esfera as coordenadas esféricas são as indicadas para descrever o comportamento térmico Comportamento de temperatura unidimensional e uniforme é característico de uma variação de temperatura com relação ao raio da esfera Portanto as variáveis e são desprezíveis Rotacione a tela O problema não descreve nenhuma geração de energia dentro da esfera então Rotacione a tela O problema é transiente indicando que há a variação da temperatura com o tempo ou seja o último termo é mantido nesta análise No entanto a condutividade térmica é constante Assim retirandoa do parênteses e dividindo a equação por temos Rotacione a tela Finalmente observamos que os dados de condição da superfície exterior assim como a questão de convecção não influenciam a equação geral de transferência de calor por condução Condições de contorno e iniciais As equações de condução de calor apresentadas foram desenvolvidas mediante um balanço de energia sobre um elemento diferencial no interior do meio e seguem sendo as mesmas sem importar as condições térmicas sob as superfícies dele Ou seja as equações diferenciais não incorporam informação detalhada com as condições sobre as superfícies por exemplo a temperatura das superfícies temperatura do ambiente ou mesmo um fluxo específico de calor A expressão matemática das condições térmicas é chamada condições de contorno Precisamos dessas condições para resolver as derivadas Lembra em Cálculo que para eliminar as derivadas era possível mediante uma integral E que ao resolver cada integral era gerada uma constante arbitrária Pois é Esses são os valores necessários para substituir nas equações e encontrar os valores das constantes De acordo com a ordem da equação diferencial será necessário igual número de condições contorno por exemplo uma equação diferencial de segunda ordem precisará de duas condições de contorno para sua resolução Por outro lado todas as condições de argumentos físicos coerentes no tempo inicial ou no instante quando são chamadas de condição inicial Vamos a seguir ver alguns casos específicos de condições de contorno e inicial θ φ 1 r2 r k r2 T r eger ρ Cp T t 1 r2 r k r2 T r ρ Cp T t k 1 r2 r r2 T r ρ Cp k T t 1 r2 r r2 T r 1 α T t t 0 14112023 1642 Transferéncia de calor por condugao A temperatura de uma superficie exposta pode ser mensuravel diretamente Portanto as condicgdes de contorno para uma transferéncia unidimensional de calor através de uma parede plana de espessura L sAo T0t T TLt T Rotacione a tela S Onde T e T sao as temperaturas especificas na superficie em z 0 e x L respectivamente Quando existe informagao suficiente sobre as interagdes de energia na superficie 6 possivel determinar utilizando a Lei de Fourier a velocidade de transferéncia de calor e portanto seu fluxo OT oo ays qk On fluxo de calor na direcao positiva de z x Rotacione a tela S O sinal do fluxo especifico de calor é positivo se o fluxo de calor é na diregao positiva do eixo coordenador e negativo se for oposto No caso de contorno isolado podemos deixar claro que nao existe fluxo de calor assim OT 0 t Ox Rotacione a tela S Ou aT0t Ox Rotacione a tela S E muito provavel que a conveccao seja a condido de contorno comum encontrada na pratica Isso se deve ao fato de que a maior parte das superficies de transferéncia de calor esta exposta a um meio ambiente e a uma temperatura especifica A condicao de contorno de convecgao é baseada em um balano de energia superficial expresso como conducao de calor na superficie convecgao de calor na superficie numa direcio selecionada na mesma direcio Rotacione a tela S httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 1562 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 1662 Para a transferência de calor unidimensional na direção numa placa de espessura as condições de contorno sobre ambas as superfícies são descritas assim Rotacione a tela Onde e são os coeficientes de transferência de calor por convecção e e são as temperaturas do meio circundantes sobre os dois lados da placa Vamos retomar o caso do aquecimento da panela de aço que está aquecendo uma quantidade de água Exemplo 1 água A equação matemática simplificada que expressa o fenômeno de transferência de calor por condução de calor é Rotacione a tela No entanto há ainda algumas condições que acontecem na superfície ou no contorno do problema Lembra que definimos que não existe geração de calor dentro do material condutor No entanto a fonte de calor que vem do fogão está aportando um fluxo à superfície do fundo da panela O problema sinaliza que na parte superior do fogão consome 1250W de potência e que somente 85 do calor gerado no elemento de aquecimento se transfere de maneira uniforme para a panela Aqui temos uma condição de contorno com fluxo específico de calor Vejamos Quando temos um fluxo de calor de 85 da potência ou seja 10625W são atribuídos para a superfície Portanto o fluxo de calor por área é Assim a primeira condição de contorno de fluxo de calor específico quando x 0 é Quando na superfície superior do aço existe uma transferência de contorno por convecção para água Neste caso teremos x L k T0 t x h1 T1 T0 t k TL t x h2 TL t T2 h1 h2 T1 T2 d2T dx2 0 x 0 qs Eger A A πD2 π 0 2m2 0 125m2 qs Eger A 1200W 0 125m2 8455 W m2 q k T x k dT0 dx 8455 W m2 x L 0 005m k TL t x h TL t T k dT0 005 t dx h T0 005 t T 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 1762 Finalmente esse problema tem as seguintes equações e condições de contorno Rotacione a tela Condição de contorno com radiação Em alguns casos por exemplo aplicações espaciais ou criogênicas uma superfície de transferência de calor está rodeada por um espaço vazio e portanto a transferência de calor por convecção é nula Nesses casos a radiação se converte no único mecanismo de transferência entre a superfície e o ambiente Utilizando um balanço de energia a condição de contorno com radiação sobre uma superfície pode se expressar Rotacione a tela Para uma transferência unidimensional de calor na direção de numa placa de espessura as condições de radiação no contorno sobre ambas as superfícies podem ser expressas assim Rotacione a tela Onde e são as emissividades das superfícies de contorno é a constante de Stefan Boltzmann e são as temperaturas médias das superfícies circundantes dos dois lados da placa respectivamente Mão na massa As questões 1 e 2 são baseadas na seguinte informação Uma panela usada para ferver água é colocada sobre um fogão a partir do qual calor é transferido a uma taxa fixa q0 W Há dois estágios no processo No estágio 1 a água é levada de sua temperatura inicial ambiente até o ponto de ebulição quando o calor é transferido da panela d2T dx2 0 k dT0 dx 8455 W m2 k dT0 005 t dx h T0 005 t T condução de calor na superfície numa direção selecionada Troca de radiação na superfície na mesma direção x L k T0 t x ε1 σ T 4 amb1 T0 t4 k TL t x ε2 σ TL t4 T 4 amb2 ε1 ε2 σ 5 67 108W m2 K4 Tamb1 Tamb2 Ti 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 1862 para a água por convecção natural Durante esse estágio podese admitir um valor constante do coeficiente de transferência de calor enquanto a temperatura média da água aumenta com o tempo No estágio 2 a água encontrase em ebulição e a sua temperatura mantémse em um valor fixo enquanto o fornecimento de calor continua Considere uma base de panela com espessura e diâmetro com um sistema de coordenadas no qual e nas superfícies de contato com o fogão e com a água respectivamente Questão 1 Qual é a equação de calor e as condições de contorno que determinam a variação da temperatura com a posição e o tempo na base da panela ao longo do estágio 1 Expresse o resultado em termos de e assim como as propriedades pertinentes do material da panela Parabéns A alternativa A está correta 0A2020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 2 h T Tt T Teb L D x 0 x L q0 D L T A 2T x2 1 α T t Tx 0 Ti k T x x0 q0 πD24 k T x xL h TL t Tt B d2T dx2 0 Tx 0 Ti k dT dx x0 0 k dT dx xL h TL t Tt C 2T x2 1 α T t k T x x0 q0 πD24 k T x xL h TL t Tt D 2T x2 1 α T t q0 k Tx 0 Ti k T x x0 q0 πD24 k T x xL h TL t Tt E 2T x2 1 α T t Tx 0 Ti k T x xL h TL t Tt 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 1962 Qual é a equação de calor e as condições de contorno que determinam a variação da temperatura na base da panela ao longo do estágio 2 A superfície da panela em contato com a água encontrase a uma temperatura fixa Parabéns A alternativa B está correta 0A2020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o As questões 3 e 4 são baseadas na seguinte informação Em uma partícula esférica de raio há geração térmica uniforme a uma taxa e com condutividade térmica constante A temperatura da superfície tem um valor de e está sendo resfriada pelo ar ambiente Questão 3 Qual é a equação de condução de calor e as condições de contorno do problema TL A 2T x2 1 α T t Tx 0 Ti k T x x0 q0 πD24 k T x xL h TL t Tt B d2T dx2 0 TL TL k dT dx x0 q0 πD24 k dT dx xL h TL Teb C d2T dx2 q0 k TL TL k dT dx x0 q0 πD24 k dT dx xL h TL Teb D d2T dx2 0 k dT dx x0 q0 πD24 k dT dx xL h TL Teb E d2T dx2 0 k dT dx xL h TL Teb r1 q k Ts T h 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 2062 Parabéns A alternativa C está correta 0A2020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 4 Qual pode ser a expressão que representa em função dos parâmetros conhecidos Deixe indicada a constante de integração como A d dr r2 dT dr 0 T r1 TS k dT dr rr1 h TS T B d dr r2 dT dr q k r2 T r1 T k dT dr rr1 h Ts T C d dr r2 dT dr q k r2 T r1 TS k dT dr rr1 h Ts T D d dr r2 dT dr 0 T r1 Ts k dT dr rr1 h T Ts E d dr r2 dT dr q k r2 T r1 TS dT dr C1 A dT dr C1 r2 B dT dr q 3k r 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 2162 Parabéns A alternativa C está correta 0A2020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 5 Em um elemento combustível cilíndrico para reator nuclear com 50mm de diâmetro há geração interna de calor a uma taxa uniforme Em condições de regime estacionário a onde está em e em As propriedades do elemento combustível são Qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento quando Parabéns A alternativa E está correta 0A2020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EAssista20ao20vC3ADdeo20para20conferir20a20resoluC3A7C3A3o20da20questC3A3o20e20veja20o video player20src3D22https3A2F2Fplayyduqsvideoliblive2Findexhtml3Ftoken3Dbdb100e703f941f8b1e15dbeccd281c02220videoId3D VID2223E0A202020203C2Fyduqsvideoplayer3E0A20202020202020202020202020202020 C dT dr q 3k r C1 r2 D dT dr q 3k r2 C1 E dT dr C1 q 5 107Wm3 d2T dr2 8 33 105 T C r m k 30W mK ρ 1100 kg m3 Cp 800 J kgK r 25mm A 6 1 104Wm B 2 3 104Wm C 5 7 104Wm D 4 5 104Wm E 9 8 104Wm 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 2262 Questão 6 A distribuição de temperaturas em regime estacionário em uma placa plana de material semitransparente com condutividade térmica e espessura exposto à irradiação laser é descrita por Onde A a B e C são constantes conhecidas Nesta situação a absorção de radiação do material é manifestada por um termo de geração de calor distribuída Deduza uma expressão para essa geração de calor Parabéns A alternativa E está correta 0A2020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Teoria na prática Na indústria de tratamento térmico é comum o uso de fornos descontínuos elétricos Considere um forno descontinuo por uma placa de aço de de espessura e condutividade térmica de O forno está localizado numa habitação com uma temperatura do ar circundante de e um coeficiente de transferência de calor por convecção de K Se a superfície interna do forno está sujeita a um fluxo uniforme de calor de e a superfície externa tem uma emissividade de qual é temperatura superficial interna da placa do forno k L Tx A k a2 eax Bx C qx A q A k eax B q Aeax C q eax D q A eax Bx E q A eax black 20mm 25WmK 20C 10Wm2 5kWm2 0 30 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 2362 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 Analise as seguintes afirmações sobre o termo de geração de calor I A geração de calor é um fenômeno volumétrico que acontece em todo o meio II O termo de geração de calor é considerado nulo quando o problema está em regime estacionário III A taxa de geração de calor em um meio pode ser função tanto do tempo como da posição Podemos afirmar que está correto o descrito em Mostrar solução A Somente I B Somente II C I e III D II e III 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 2462 Parabéns A alternativa C está correta 0A2020202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EOs20processos20de20conversC3A3o20de20energia2C20ao20serem20analisados2C20caracterizam se20como20geradores20de20calor2C20que2C20por20sua20vez2C20C3A920um20fenC3B4meno20volumC3A9tri Questão 2 Analise as seguintes afirmações sobre a equação geral de condução de calor I Dependendo da geometria do meio condutor podemos utilizar a equação em coordenadas cartesianas cilíndricas ou esféricas II A equação geral após as considerações do problema pode ser reduzida em função de uma única variável neste caso a derivada passa de parcial para ordinária III As condições de contorno e iniciais devem ser empregadas dentro dos termos da equação geral de condução de calor Podemos afirmar que está correto o descrito em Parabéns A alternativa C está correta 0A2020202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EGrande20parte20dos20problemas20de20transferC3AAncia20de20calor20pode20ser20aproximada20como20u lo20a20um20problema20de20variC3A1vel20C3BAnica20Vale20ressaltar20que20as20condiC3A7C3B5es20de20c E I II e III A Somente I B Somente II C I e II D II e III E I II e III 14112023 1642 Transferéncia de calor por condugao HX RS WS SS SEAS SINS NEN NS ST Penny S a 2 Conducao em estado estacionario Ao final deste modulo vocé sera capaz de aplicar calculos para resolucao de problemas em estado estacionario que envolvem transferéncia de calor por condugao utilizando resisténcias termicas Vamos comecar Como resolver problemas de conducao em estado estacionario Veja a seguir os principais pontos que serao abordados sobre 0 assunto Para assistir a um video sobre 0 assunto acesse a versdo online deste contetido v Resistencia termica em paredes planas A equacao de taxa de transferéncia de calor para uma parede plana espessura L temperaturas nas superficies de T e T pode ser descrita mediante a Lei de Fourier da seguinte forma dT Q cond kA dx Rotacione a tela S E ao separar as varidveis e integrar desde 0 onde T0 T até x L onde TL T2 obtemos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 2562 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 2662 Rotacione a tela No entanto os termos e são constantes e podem ser reorganizados para obter a seguinte expressão Rotacione a tela Em que Rotacione a tela Onde é a resistência térmica em contrário da condução de calor e depende somente da configuração geométrica e das propriedades térmicas do meio Se observarmos a resistência térmica pode ser expressa como que é a razão do potencial de arraste de com relação à taxa de transferência de calor e que é análoga à relação de fluxo de corrente elétrica expressa como Rotacione a tela Onde é a resistência elétrica e é queda de voltagem ao longo da resistência Portanto a taxa da transferência de calor através de um meio corresponde à corrente elétrica a resistência térmica à resistência elétrica e a diferença de temperatura à queda de voltagem Observe na imagem a seguir Taxa de calor dissipado pela resistência Corrente elétrica que atravessa a resistência Uma analogia de resistências também pode ser aplicada para um processo de transferência de calor por convecção A Lei de Newton de resfriamento para a taxa de transferência de calor por convecção pode ser arranjado da seguinte forma L 0 Qcond dx T2 T1 k A dT Qcond k A T1 T2 L L k A Qcond T1 T2 Rcond Rcond L k A Rcond Rparede ΔT Qcond ΔT I I V1 V2 Re ΔV Re Re ΔV 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 2762 Rotacione a tela Em que Rotacione a tela Onde resistência térmica da superfície contra a convecção de calor temperatura da superfície temperatura do ambiente área Observemos que se o coeficiente de transferência de calor é muito grande a resistência da convecção tende a zero portanto Ou seja a superfície não oferece resistência à convecção e assim não desacelera o processo de transferência de calor A taxa de transferência de calor por radiação entre uma superfície de emissividade área temperatura e temperatura circundante de pode ser expressa como Rotacione a tela Onde Rotacione a tela E sendo a resistência térmica de uma superfície contra a radiação e Rotacione a tela No caso de radiação e convecção simultaneamente podemos utilizar o coeficiente de transferência de calor combinado Rotacione a tela Rede de resistências térmicas Consideremos a transferência unidimensional em regime estacionário através de uma parede plana de espessura área e condutividade térmica que está exposta à convecção sobre ambos os lados com temperatura e com coeficientes de transferência de calor e Qconv Ts T Rconv Rconv 1 h As Rconv Ts T As h Ts T ε As Ts Tamb Qrad ε σ As T 4 s T 4 amb hrad As Ts Tamb Ts Tamb Rrad Rrad 1 hrad As Rrad hrad hrad Qrad As Ts Tamb ε σ T 2 s T 2 amb Ts Tamb hcomb hconv hrad L A k T1 T2 h1 h2 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 2862 respectivamente Transferência de calor regime estacionário por meio de uma parede A taxa de transferência de calor é igual nas três fases ou seja Rotacione a tela Desta forma representada Rotacione a tela Ou assim Rotacione a tela Ou de uma forma geral Rotacione a tela Onde Rotacione a tela Notemos que as resistências térmicas estão em séries e a resistência térmica equivalente se determina simplesmente ao somar cada uma delas assim como acontece em circuitos elétricos em série Algumas vezes é conveniente expressar a transferência de calor através de um meio de uma forma análoga à Lei de Newton de resfriamento como taxa de convecção de calor até a parede taxa de condução de calor através da parede taxa de convecção de calor desde a parede Q h1 A T1 T1 k A T1 T2 L h2 A T2 T2 Q T1 T1 1h1 A T1 T2 Lk A T2 T2 1h2 A Q T1 T1 Rconv 1 T1 T2 Rcond T2 T2 Rconv 2 Q T1 T2 Rtotal Rtotal Rconv 1 Rcond Rconv 2 1 h1 A L k A 1 h2 A 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 2962 Rotacione a tela Onde é o coeficiente de transferência de calor total em Wm2 cdot K Portanto Rotacione a tela Exemplo 1 Vamos considerar uma janela com dupla folha de de altura e de largura que consta com duas camadas de vidro cada uma de de espessura separadas por um espaço de ar estancado de de largura Qual seria a taxa de transferência de calor estacionaria através desta janela e a temperatura da superfície interior para um dia com a temperatura do quarto mantida a enquanto a temperatura exterior é de Assumindo que os coeficientes de transferência de calor sobre as superfícies interna e externa são e respectivamente Janela contendo duas camadas de vidro Observemos que através da janela temos 3 camadas vidro ar e vidro Ou seja podemos assumir como uma série de resistências térmicas da seguinte forma Associação de resistências térmicas vidro ar vidro A taxa de transferência de calor total é Rotacione a tela Q U A ΔT U U A 1 Rtotal 1 5m 2 4m k1 0 78WmK 3mm k2 0 026WmK 12mm 21C 5C 10Wm2K 25Wm2K Q Tint Text Rtotal 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 3062 Rotacione a tela Onde e são resistências convectivas e a área é igual para todas as camadas Então Rotacione a tela A taxa de transferência de calor é Rotacione a tela Como está em estado estacionário essa taxa de calor é a mesma para qualquer ponto através do material e assim para o cálculo da temperatura da superfície interna será Rotacione a tela Redes generalizadas de resistências térmicas Os conceitos de resistências térmicas são análogos aos de circuitos elétricos Consideremos a parede composta como se apresenta na imagem Veja Parede composta e sua esquematização em associação de resistências em paralelo A transferência total de calor é a soma das transferências de calor através do material Rtotal R1 R2 R3 R4 R5 1 h1 A L1 k1 A L2 k2 A L1 k1 A 1 h2 A 1 A 1 h1 L1 k1 L2 k2 L1 k1 1 h2 R1 R5 A 1 5m 2 4m 3 6m2 Rtotal 1 3 6m2 1 25Wm2K 0 003m 0 78WmK 0 012m 0 026WmK 0 003m 0 78WmK 1 10Wm2K 0 169KW Q Tint Text Rtotal 294K 268K 0 169KW 154W Q Tint T1 R5 T1 Tint Q R5 294K 154W 1 3 6m2 10Wm2K 289 7K ou 16 7C 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 3162 Rotacione a tela Se utilizamos a analogia elétrica obtemos Rotacione a tela Onde Rotacione a tela É importante que saibamos que assim se configura porque as resistências estão em paralelo e não em série Resistência térmica em cilindros e esferas Demonstramos no módulo anterior que a transferência de calor em um cilindro estado estacionário unidimensional e sem geração de calor apresenta uma variação de temperatura dependente do raio Considerando uma camada cilíndrica de raio interior raio exterior comprimento e condutividade térmica constante a transferência de calor através dele pela Lei de Fourier é expressa como Rotacione a tela Acompanhe na imagem Variação de temperatura em um cilindro Q Q1 Q2 T1 T2 R1 T1 T2 R2 T1 T2 1 R1 1 R2 Q T1 T2 Rtotal 1 Rtotal 1 R1 1 R2 Rtotal R1 R2 R1 R2 r1 r2 L k Qcondcil k A dT dr 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 3262 Onde é a área de transferência durante a posição em Observe que A é dependente do raio e por consequência varia na direção da transferência de calor Resolvendo a equação diferencial por separação de variáveis e integrando o raio desde para Rotacione a tela Substituindo e resolvendo a integral Rotacione a tela Onde Rotacione a tela Observemos que a equação de taxa de transferência de calor de condução no cilindro é similar à da parede plana somente variam os parâmetros dentro da resistência térmica Por outro lado se desenvolvemos a mesma analogia para uma camada de esfera tomando e realizar a integração podemos obter Rotacione a tela Onde a expressão a seguir é a resistência térmica para a camada esférica Rotacione a tela Atenção As mesmas considerações de transferência de calor por condução em múltiplas camadas descrita em paredes planas podem ser aplicadas com camadas cilíndricas eou esféricas A única diferença está na definição do tipo de resistência térmica a ser empregado Transferência de calor desde superfícies com aletas As aletas são configurações alternativas que aumentam a área superficial e são construídas de materiais altamente condutores como o alumínio Nessa configuração a transferência de calor é favorecida quando a superfície é exposta a uma área maior à convecção e à radiação A 2π r L r r1 r2 r2 r1 Qcond cil A dr T2 T1 k dT A 2π r L Qcondcil 2π L k T1 T2 ln r2r1 Qcond cil T1 T2 Rcil Rcil ln r2r1 2π k L A 4πr2 Qcondesf T1 T2 Resf Resf r2 r1 4π r1 r2 k 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 3362 Portanto dissipa calor rapidamente para o ambiente Exemplo O radiador do carro onde há folhas metálicas finas colocadas entre si aumentam a área superficial de convecção Observe na imagem a seguir alguns tipos de aletas Tipos de aletas Na análise de aletas considerase a operação em regime estacionário sem geração de calor na aleta e supondo condutividade térmica constante em todo o material Além de considerar um coeficiente de transferência de calor constante ao longo da superfície da aleta Dissipador de calor de CPU utilizando um conjunto de aletas A equação de condução de calor para uma aleta com área de seção transversal perímetro e condutividade térmica constante é Rotacione a tela Ou Rotacione a tela Onde Rotacione a tela k h Ac p k d2T dx2 h p k Ac T T d2θ dx2 m2θ 0 m2 h p k Ac 14112023 1642 Transferéncia de calor por condugao E0T T 0 excesso da temperatura Na base da aleta temos que 0 Ti To A equacao diferencial de segunda ordem acima é linear homogénea com coeficientes constantes e segundo o que é estudado em calculo temos a seguinte solucao Oa Cye Cye Rotacione a tela S Onde C e C2 sao constantes arbitrérias que devem ser encontradas a partir das condigdes de contorno e iniciais E normal que a temperatura da placa na qual estao sujeitas as aletas seja conhecida Portanto uma condicao de contorno de temperatura especifica é 60 6 T To Rotacione a tela S Analisando a extremidade da aleta na ponta podemos encontrar varias situagdes de acordo ao problema tais como Aleta infinitamente longa Zyonta Ls A condigao de contorno na ponta da aleta é OL Ty Tx 0 Rotacione a tela S A variagao de temperatura é Tz Tx e mie TV a Ty Tx Rotacione a tela S A taxa de transferéncia de calor é aT it Qawaint k Acs hpkAc Ty Too dx z0 Rotacione a tela S A condigao de contorno é aT a 0 dx zL Rotacione a tela S A variagao de temperatura é httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 3462 14112023 1642 Transferéncia de calor por condugao Tt Tys coshmL z TTs cosh mL Rotacione a tela S A taxa de transferéncia de calor é aT Qponta isolada k Ac v h Pp k A Th Tx tanh mL z0 Rotacione a tela S Temperatura especifica Tponta Iz A condigao de contorno é OL 6 T Tx Rotacione a tela S A variagao de temperatura é TzT Tr Tx Tp Too senhmz senhmL z TyTox senhmL Rotacione a tela S A taxa de transferéncia de calor é aT Qtemp esp k A dz Jhop k An coshmL T T Ty T hep k Ac Tp Too senhmL Rotacione a tela S Conveccao ou conveccao e radiacao combinadas desde a ponta da aleta A condigao de contorno é dT he Ap SE he Aes Ty Te Rotacione a tela S A variagao de temperatura é TtTx coshmL x hmksenhmL z TyTs coshmL hm k senhmL Rotacione a tela S A taxa de transferéncia de calor é httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 3562 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 3662 Rotacione a tela A solução da equação geral para aletas com o caso de convecção na ponta é muito complexa Um método aproximado é substituir o comprimento da aleta L em relação à ponta isolada por um comprimento de aleta corrigido Veja Rotacione a tela Onde Rotacione a tela Rotacione a tela Em que é a espessura da aleta retangular e o diâmetro das aletas cilíndricas A eficiência de uma aleta é dada por Rotacione a tela Assim teremos Rotacione a tela E Rotacione a tela Onde Qconv k Ac dT dx x0 h p k Ac Tb T senhmL hm k coshmL coshmL hm k senhmL Lc L Ac p Lc retangular L t 2 Lc cilíndrica L D 4 t D ηaleta Qaleta Qaletamáx taxa real de transferência desde a aleta taxa ideal de transferência de calor desde a aleta considerando toda com a temperatura da base ηaleta infinita Qaleta Qaletamáx h p k Ac Tb T h Aaleta Tb T 1 L k Ac h p 1 mL ηponta isolada Qaleta Qaletamáx h p k Ac Tb T tanh mL h Aaleta Tb T tanh mL mL 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 3762 Rotacione a tela Sendo a área total superficial da aleta É possível calcular a transferência de calor quando se conhece a eficiência de um aleta da seguinte forma Rotacione a tela Para acessar a tabela de eficiência para diferentes tipos de configurações de aletas clique aqui Exemplo 2 Consideremos uma aleta retangular muito longa fixada a uma superfície plana de tal forma que a temperatura na ponta da aleta seja praticamente a do ar circundante A largura é de espessura de e a condutividade térmica de A temperatura na base é de e seu coeficiente de transferência de calor de Qual é a temperatura da aleta a uma distância de medida desde a base E sua perda de calor através de toda a aleta Esse problema é um caso de aleta infinitamente longa e a variação de temperatura é dada pela seguinte equação Rotacione a tela Precisamos então encontrar o valor de e segundo a tabela de configurações para diferentes tipos de aleta e especificamente para a retangular temos Rotacione a tela Portanto Rotacione a tela A temperatura varia com x logo para um valor de 005m temos Rotacione a tela Com relação à perda de calor para aletas infinitamente longos temos Qaletamáx h Aaleta Tb T Aaleta Qaleta ηaleta Qaletamáx ηaleta h Aaleta Tb T 20C 5cm 1mm 200WmK 40C 20Wm2K 5cm Tx T Tb T emx m m 2h k t 2 20Wm2K 200WmK 0 001m 14 1 Tx 293 313 293 e141x Tx 20e141x 293 T0 05 20e141005 293 302 9K ou 29 8C 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 3862 Rotacione a tela Mão na massa Questão 1 A parede composta de um forno possui três materiais dos quais dois têm condutividade térmica e espessura e conhecidas O terceiro material que se encontra entre os materiais e possui espessura conhecida mas a sua condutividade térmica é desconhecida Sob condições de operação em regime estacionário medidas revelam uma temperatura na superfície externa do forno de uma temperatura na superfície interna e uma temperatura do ar no interior do forno O coeficiente convectivo interno é conhecido sendo igual a Qual é o valor de sabendo que o material está no interior do forno e o material C na parte externa do forno Parabéns A alternativa A está correta 0A202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 2 Qaletainf h p k Ac Tb T Qaletainf 20 2 0 05m 2 0 001m 200 0 001m 0 05m 313K 293K Qaletainf 2 86W kA 20Wm K kC 50Wm K LA 0 30m LC 0 15 m B A C LB 0 15m kB Te 20C Ti 600C T 800C h 25Wm2 K kB A A 1 53WmK B 0 57WmK C 2 77WmK D 3 61WmK E 10WmK 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 3962 Um aquecedor elétrico delgado está inserido entre um longo bastão circular em um tubo concêntrico com raios interno e externo iguais a e respectivamente O bastão possui uma condutividade térmica de e o tubo A superfície externa do tubo está sujeita à convecção com um fluido à temperatura e um coeficiente de transferência de calor de A superfície externa do cilindro está a Qual é a temperatura da superfície externa do cilindro Considere comprimento unitário do cilindro Parabéns A alternativa B está correta 0A202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 3 Um vaso esférico usado como um reator para produzir fármacos tem uma parede de aço inox com de espessura e diâmetro interno de A superfície externa do vaso é exposta ao ar ambiente na qual um coeficiente convectivo de pode ser admitido Durante uma operação em regime estacionário uma temperatura da superfície interna de é mantida pela geração de energia no interior do reator Qual é a perda de calor no reator 20 40mm A kA 0 15Wm K B kB 1 5Wm K T 15C 50Wm2 K B 5C A A 52C B 23 5C C 10 5C D 12C E 15C k 17Wm k 10mm 1m T 25C 6Wm2K 50C A 154W B 853W C 489W 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 4062 Parabéns A alternativa C está correta 0A202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 4 Um bastão de latão com de comprimento e de diâmetro se estende horizontalmente a partir de uma solda a O bastão encontrase em um ambiente com e Qual é a temperaturas no bastão a da solda numa condição de convecção Parabéns A alternativa D está correta 0A202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EAssista20ao20vC3ADdeo20para20conferir20a20resoluC3A7C3A3o20da20questC3A3o20e20veja20o video player20src3D22https3A2F2Fplayyduqsvideoliblive2Findexhtml3Ftoken3D4501368bfd6c4e0682995e139697122e2220videoId3 VID2223E0A202020202020202020203C2Fyduqsvideo player3E0A2020202020202020202020202020 Questão 5 Uma aleta plana fabricada com a liga de alumínio tem uma espessura na base de e um comprimento de Sua temperatura na base é de e ela está exposta a um fluido para o qual e Para as condições anteriores e uma aleta de largura unitária qual é a sua eficiência D 241W E 55W k 133Wm K 100mm 5mm 200C T 20C h 30Wm2K 50mm A 280K B 200K C 350K D 400K E 450K 2024k 185Wm K t 3mm 15mm Tb 100C T 20C h 50Wm2K 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 4162 Parabéns A alternativa A está correta 0A202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 6 Uma casa possui uma parede composta por uma placa de gesso exposto no lado interno isolamento à base de fibra de vidro no meio e uma camada de madeira exposto para o lado externo as espessuras são e respectivamente Em um dia de frio de inverno os coeficientes de transferência de calor por convecção são e A área total da superfície da parede é de Qual é a perda total de calor através da parede A 098 B 095 C 090 D 085 E 088 k1 0 17Wm K k2 0 038 Wm K k3 0 12Wm K 10 100 20mm he 60Wm2K hi 30 Wm2K 350m2 A 9 4 103KW B 1 9 103KW C 3 9 103KW D 4 9 103KW E 8 3 103KW 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 4262 Parabéns A alternativa E está correta 0A202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Teoria na prática Um reator nuclear de alta temperatura com resfriamento a gás formado por uma parede cilindrica composta na qual um elemento combustível de tório encontrase envolto em grafite e hélio gasoso escoa através de um canal anular de resfriamento Considere as condições nas quais a temperatura do hélio é de e o coeficiente convectivo na superficíe externa do grafite é de A configuração de dentro para fora é tório e grafite e hélio Se a energia térmica é gerada uniformemente no elemento combustivel a uma taxa de qual é a temperatura na superficie interna e externa do tório Considere de comprimento do cilindro Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 Analise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor por condução I A resistência térmica por condução é totalmente independente da condutividade térmica II A condução de calor unidimensional em camadas cilíndricas mediante resistências térmicas é dependente do raio III As resistências térmicas são equivalentes às resistências elétricas e podemos aplicar as mesmas propriedades de circuitos elétricos Podemos afirmar que está correto o descrito em black kt 57WmK kg 3WmK T 600K h 2000Wm2 K r1 8mm r2 11mm r3 14mm 1 108Wm3 1m Mostrar solução A Somente I B Somente II 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 4362 Parabéns A alternativa D está correta 0A2020202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EAo20considerar20a20conduC3A7C3A3o20de20calor20unidimensional20em20camadas20cilC3ADndricas2C paragraph20utextmedium20ctable20ucentered20my 43E24240A5Cdot7BQ7D7Bc20o20n20d2C20c20i20l7D3D k205Ccdot20A205Ccdot205Cfrac7Bd20T7D7Bd20r7D0A24243C2Fp3E0A20202020202020202020 Questão 2 Analise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor em aletas I Aletas são utilizadas para facilitar a transferência de calor ou dissipação para o ambiente II Aletas infinitas são aquelas em que a temperatura na ponta é equivalente à temperatura ambiente III Aleta com condição de temperatura isotérmica na ponta significa que não transfere calor para o ambiente Podemos afirmar que está correto o descrito em Parabéns A alternativa C está correta C I e II D II e III E I II e III A Somente I B Somente II C I e II D II e III E I II e III 14112023 1642 Transferéncia de calor por condugao 0A2020202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EAletas20que20nC3A3020transferem20calor20para20020ambiente20desde20a20sua20ponta20sC3A3020 Oe Le ea 5 Conducao em estado nao estacionario Ao final deste mddulo vocé sera capaz de resolver problemas uni e bidimensionais em estado transiente pelo método de diferencas finitas Vamos comecar Como resolver problemas de conducao em estado nao estacionario Veja a seguir os principais pontos que serao abordados sobre 0 assunto Para assistir a um video sobre o assunto acesse a verso online deste conteudo A Conducao de calor unidimensional em regime nao estacionario Até aqui estudamos a transferéncia de calor unidimensional em estado estacionario e a solugao das equacoées dada de forma exata No entanto quando o problema se refere a transferéncia de calor unidimensional em estado transiente mais uma variavel aparece neste caso o tempo A resolugao exata 6 um pouco complicada e portanto o uso de métodos numéricos tal como 0 método de diferengas finitas 6 o que mais se aproxima de um resultado satisfatdrio httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 4462 14112023 1642 Transferéncia de calor por condugao Consiste em substituir as derivadas encontradas por diferenciais em variaveis espaciais e resolvendo as temperaturas em distintos pontos chamados de nés Nos problemas transientes as temperaturas mudam com 0 tempo assim como com a posiao Desse modo a solugao em diferengas finitas requer a discretizagao no tempo e no espaco t i1 i1 i1 i At i i i Tm al i m Tim 1 At AX Ax Ax 0 e 0 1 m1 m m1 X Método das diferengas dos nds Para resolver esses problemas é preciso escolher um intervalo apropriado de tempo At e resolver para as temperaturas nodais desconhecidas varias vezes para cada At até obter uma soluco no instante desejado Os nds e os elementos de volume nos problemas transientes sao considerados Por conveniéncia toda a transferéncia de calor é até o elemento O balanco de energia sobre um elemento de volume durante um intervalo de tempo At pode ser expresso como calor transferido até o elemento de volume desde todas as superficies durante At calor gerado dentro do elemento de volume durante o At mudanga no contetido de energia interna do elemento de volume durante At Ou At S Q At Evgerjelemento AE ctemento todos os lados Rotacione a tela S Onde a transferéncia de calor Q normalmente consta de termos de condug4o para os nos internos mas pode compreender convecao fluxo de calor e radiagao para os nés dos contornos Dado queo AF elemento m Cp AT p Vetemento Cp AT onde p é a densidade e Cp 0 calor especifico do elemento ao dividir a relacdo anterior entre At temos AE ctemento AT S Q Egerelemento 7 P Velemento Cp At At todos os lados Rotacione a tela S Ou para qualquer né6 m no meio e seu elemento de volume httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 4562 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 4662 Rotacione a tela Onde são as temperaturas do nó nos instantes e respectivamente e representa a mudança de temperatura do nó durante o intervalo de tempo entre os intervalos de tempo e Note que o último termo é simplesmente a aproximação em diferenças finitas da derivada parcial que aparece nas equações diferenciais dos problemas em estado transiente As temperaturas nodais nos problemas transientes por comum variam durante cada intervalo de tempo Assim dois métodos podem ser utilizados Os dois métodos têm suas características sendo o método explícito o mais fácil de ser posto em prática No entanto coloca uma restrição sobre o intervalo admissível de tempo para evitar instabilidades na solução Por outro lado o método implícito requer que as temperaturas nodais se resolvam simultaneamente sem impor algum limite sobre a magnitude do intervalo de tempo Consideremos a condução de calor unidimensional em regime transiente em uma parede plana de espessura com geração de calor que pode variar com o tempo e a posição condutividade térmica constante com um tamanho de malha tal que e os nós na direção tal como se apresenta na imagem a seguir Parede sofrendo condução de calor em regime transiente Sabendo que o elemento de volume de um nodo interior geral compreende a condução de calor desde dois de seus lados e o volume do elemento é a formulação em diferenças finitas no regime transiente para um nó interior pode ser expressa assim Rotacione a tela Ao cancelar a área superficial e multiplicar por obtemos todos os lados Q Eger elemento ρ Velemento CP T i1 m T i m Δt T i1 m eT i m m ti iΔt ti1 i 1Δt T i1 m T i m Δt i i 1 Tt Método explícito Método implícito L ex t k Δx LM 0 1 2 M x m Velemento A Δx k A Tm1 Tm Δx k A Tm1 Tm Δx em A Δx ρ A Δx CP T i1 m T i m Δt A Δxk 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 4762 Rotacione a tela Onde é a difusividade térmica do material da parede Para a continuação definimos um número discreto de Fourier adimensional como Rotacione a tela Então a equação se reduz para Rotacione a tela Neste caso específico para a parede plana não foi definida a resolução pelo método explícito ou implícito o qual depende do intervalo de tempo no primeiro membro da equação Portanto Critério de estabilidade para o método explícito limitação sobre Com a finalidade de evitar as oscilações divergentes das temperaturas nodais o valor de devese manter abaixo de certo limite superior determinado pelo critério de estabilidade Vejamos os critérios a seguir Tm1 2Tm Tm1 em Δx2 k Δx2 α Δt T i1 m T i m α k ρCp τ α Δt Δx2 Tm1 2Tm Tm1 em Δx2 k T i1 m T i m τ Método explícito Método implícito Δt Δt Verificar que todos os coeficientes primários de todas as nas expressões são maiores ou iguais a zero em todos os nós T i m T i1 m m No caso de condução de calor unidimensional em regime transiente em uma parede plana com temperaturas superficiais internas usar τ α Δt Δx2 1 2 O método implícito é incondicionalmente estável portanto qualquer intervalo de tempo pode ser aplicado Quanto menor o intervalo maior a precisão da solução 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 4862 A superfície superior de uma placa de latão se está resfriando mediante um fluxo a pressão de ar a uma temperatura de com um coeficiente de transferência de calor por convecção de A placa de latão de de espessura tinha uma temperatura inicial uniforme de além disso a superfície inferior da placa está isolada Mediante um espaçamento nodal uniforme de e um intervalo de tempo de determine as temperaturas nodais da placa de latão após 10 segundos de resfriamento utilizando o método implícito Superfície superior de uma placa de latão Precisamos realizar o balanço de energia para cada nó Não temos geração mas temos convecção no ponto 0 Ponto 0 no termo transiente é a metade do volume do elemento exposto à convecção Rotacione a tela Multiplicando pelos dois lados da equação por temos Rotacione a tela Substituindo no último termo e obtemos Rotacione a tela Agrupando por cada temperatura Rotacione a tela Ponto 1 é um ponto interno Podemos utilizar diretamente a equação implícita o mesmo acontece para os pontos 2 e 3 15C 220Wm2C 10cm ρ 8530kgm3 Cp 380JkgC k 110WmC α 33 9 106m2s 650C Δx 2 5cm Δt 10s h T T i1 0 k T i1 1 T i1 0 Δx ρ Δx 2 Cp T i1 0 T i 0 Δt Δxk h Δx k T T i1 0 T i1 1 T i1 0 ρ Δx2 2k Cp T i1 0 T i 0 Δt α kρ Cp τ αΔt Δx2 h Δx k T h Δx k T i1 0 T i1 1 T i1 0 1 2τ T i1 0 T i 0 2τ T i1 1 1 2τ 2τ h Δx k T i1 0 h Δx k T T i 0 0 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 4962 Rotacione a tela Ponto 2 Rotacione a tela Ponto 3 Rotacione a tela Ponto 4 No caso de ter uma parede isolada temos uma condição de taxa de transferência nula da parte de embaixo do ponto que deve ser considerada no balanço Além disso o termo transiente é a metade do volume do elemento Realizando o balanço encontramos Rotacione a tela A pergunta é saber o valor da temperatura quando se passaram 10s o que significa que na condição inicial ou seja i0 temos a temperatura uniforme e após a primeira iteração é o ponto de Portanto vamos substituir nas cinco equações implícitas os valores constantes Obs nesses problemas de diferenças finitas não tem problema trabalhar as temperaturas em devido à simplificação da conversão 273K nos Rotacione a tela Veja que segundo o critério o método explícito não poderia ser usado neste caso Então substituindo os termos constantes nas equações as equações implícitas do ponto 0 até o 4 τ T i1 m1 1 2τ T i1 m τ T i1 m1 τ ei1 m Δx2 k T i m 0 τ T i1 0 1 2τ T i1 1 τ T i1 2 T i 1 0 τ T i1 1 1 2τ T i1 2 τ T i1 3 T i 2 0 τ T i1 2 1 2τ T i1 3 τ T i1 4 T i 3 0 k T i1 3 T i1 4 Δx 0 ρ Δx 2 Cp T i1 4 T i 4 Δt T i1 3 T i1 4 ρ Δx2 2k Cp T i1 4 T i 4 Δt T i1 3 T i1 4 1 2τ T i1 4 T i 4 2τ T i1 3 1 2τ T i1 4 T i 4 0 650C Δt 10s i 1 C ΔT τ α Δt Δx2 33 9 106 10 0 0252 0 5424 τ 0 5 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 5062 Rotacione a tela Temos um sistema de 5 equações lineares com 5 incógnitas Assim resolvendo em qualquer simulador online encontramos que as temperaturas após 10 segundos são Rotacione a tela Condução bidimensional de calor em regime transitório Consideremos uma região retangular onde a condução de calor é significativa nas direções e e considere uma profundidade unitária de na direção Pode ser gerado calor no meio com uma velocidade de a qual pode variar com o tempo e a posição supondo condutividade térmica constante Posteriormente dividimos o plano da região em uma malha retangular de pontos nodais espaçados com uma separação e nas direções e respectivamente e consideremos um nodo interior geral cujas coordenadas são e como mostra a imagem Malha retangular de pontos nodais Dado que o elemento de volume centrado em torno do nodo interior geral compreende condução de calor desde os quatro lados direito esquerdo superior e inferior e o elemento de volume é a formulação em diferenças finitas em regime transitório para um nodo deste tipo pode ser expressa da mesma forma que o balanço de energia descrito no modo unidimensional 1 0848 T i1 1 2 139 T i1 0 650 81 0 0 5424 T i1 0 2 0848 T i1 1 0 5424 T i1 2 650 0 0 5424 T i1 1 2 0848 T i1 2 0 5424 T i1 3 650 0 0 5424 T i1 2 2 0848 T i1 3 0 5424 T i1 4 650 0 1 0848 T i1 3 2 0848 T i1 4 650 0 T i1 0 631 23C T i1 1 644 73C T i1 2 648 51C T i1 3 649 55C T i1 4 649 76C x y Δz 1 z ex y z k x y Δx Δy x y m n x mΔx y nΔy m n Velemento Δx Δy 1 Δx Δy 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 5162 Rotacione a tela Quando se toma uma malha quadrada e se divide cada termo entre obtemos Rotacione a tela Da mesma forma que o caso unidimensional podemos obter as expressões para os métodos implícito e explícito Implícito Rotacione a tela Explícito Rotacione a tela Existe também aqui o critério de estabilidade para o método explícito Rotacione a tela Consideremos uma barra sólida de seção transversal quadrada que está inicialmente a uma temperatura uniforme de A seção transversal da barra tem um tamanho e se gera calor nela de forma uniforme com uma velocidade de Os quatro lados da barra estão sujeitos à convecção com ar com uma temperatura ambiente de coeficiente de transferência de calor Utilizando o método explícito das diferenças finitas com um tamanho de malha de determine a temperatura do ponto central após 10 minutos Malha com pontos nodais k Δy Tm1nTmn Δx k Δx Tmn1Tmn Δy k Δy Tm1nTmn Δx k Δx Tmn1Tmn Δy emn Δx Δy ρ Δx Δy CP T i1 m T i m Δt Δx Δy l k Tesq Tsup Tdir Tinf 4Tno eno l2 k T i1 no T i no τ T iesq T isup T idir T iinf 4T ino ei no l2 k T i1 no T i no τ T i1 no τ T i esq T i sup T i dir T i inf 1 4τ T i no τ ei no l2 k τ α Δt l2 1 4 k 28WmC α 12 106m2s 32C 20cm 20cm e 8 105Wm3 30C 45Wm2 Δx Δy 10cm 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 5262 Como os quatro lados estão expostos à convecção com ar e a barra é simétrica temos que as temperaturas assim como Ou seja somente podemos realizar os cálculos para os pontos 1 2 e 5 Assumindo que os balanços em cada ponto são Ponto 1 a convecção é mais predominante neste ponto lado esquerdo e superior tem convecção para metade do elemento de volume Lado direito e inferior tem condução também para metade do elemento de volume No termo transiente e de geração o ponto 1 está no centro de de elemento de volume Portanto Rotacione a tela Multiplicando os dois lados da equação por e substituindo e obtemos Rotacione a tela Para ficar da forma explícita o termo deve ser isolado e T2T4 Portanto Rotacione a tela Um dos critérios de utilizar o método explícito é que os coeficientes primários ou seja aqueles que acompanham as variáveis de temperatura devem ser positivos Os pontos que estão mais expostos a convecções são utilizados para realizar essa análise Da equação acima o único termo que fica nesse critério é Será que ele é maior ou igual a zero De acordo as condições do problema Rotacione a tela T1 T3 T7 T9 T2 T4 T8 T6 Δx Δy l 14 h l 2 T T i 1 h l 2 T T i 1 k l 2 T i 2 T i 1 l k l 2 T i 4 T i 1 l e l2 4 ρ l2 4 CP T i1 1 T i 1 Δt 2k α kρ Cp τ αΔt l2 2h l k T T i 1 T i 2 T i 1 T i 4 T i 1 e l2 2k 1 2τ T i1 1 T i 1 T i1 1 T i1 1 1 4τ 4τ h l k T i 1 4τ T i 2 4τ h l k T e τ l2 k 1 4τ 4τ h l k 1 4τ 4τ h l k 0 4τ 4τ h l k 1 4τ 1 h l k 1 τ 1 4 1 h l k 1 4 1 45 01 28 τ 0 2153 α Δt l2 0 2153 Δt 0 2153 0 12 12x106 179 48s 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 5362 Para utilizar o método explícito o Ponto 2 temos aqui a metade do elemento de volume tanto para a geração como no termo transiente Rotacione a tela Lembrando que Rotacione a tela Multiplicando os dois lados da equação por e substituindo e obtemos Rotacione a tela Isolando o termo temos Rotacione a tela Ponto 5 por ser um ponto interno podemos aplicar diretamente a equação explícita Rotacione a tela Lembrando que as temperaturas Portanto Rotacione a tela Precisamos escolher um e por conveniência escolhemos 120s Para esse valor temos o seguinte Δt 179 48s h l T T i 2 k l 2 T i 1 T i 2 l k l 2 T i 5 T i 2 l k l 2 T i 3 T i 2 l e l2 2 ρ l2 2 CP T i1 2 T i 2 Δt T3 T1 h l T T i 2 k T i 1 T i 2 2 k T i 5 T i 2 2 k T i 1 T i 2 2 e l2 2 ρ l2 2 CP T i1 2 T i 2 Δt h l T T i 2 k T i 1 T i 2 k T i 5 T i 2 2 e l2 2 ρ l2 2 CP T i1 2 T i 2 Δt 2k α kρ Cp τ αΔt l2 2h l k T T i 2 2 T i 1 T i 2 T i 5 T i 2 e l2 k T i1 2 T i 2 2τ T i1 2 T i1 2 4τh l T k 2e τ l2 k 4τ T i 1 2τ T i 5 1 3τ 4τh l k T i 2 T i1 no τ T iesq T isup T idir T iinf 1 4τ T ino τ eino l2 k T i1 5 τ T i 4 T i 2 T i 6 T i 8 1 4τ T i 5 τ e l2 k T2 T4 T8 T6 T i1 5 τ 4T i 2 1 4τ T i5 τ e l2 k Δt 179 48s 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 5462 Rotacione a tela Substituindo os valores constantes nas três equações explícitas obtemos Rotacione a tela No tempo i0 temos que a temperatura era uniforme ou seja Em uma folha de cálculo no Excel podemos fazer as iterações O valor da temperatura será o valor anterior lembrando que na primeira linha colocaremos o valor de Assim a temperatura no centro da placa após um tempo de será de Observe i t T1 T2 T5 0 0 32 32 32 1 120 730 1279 731 2 240 1418 2090 1458 3 360 2113 3081 2233 4 480 2914 4175 3133 5 600 3810 5416 4145 6 720 4821 6814 5288 7 840 5962 8390 6578 8 960 7247 10168 8033 9 1080 8698 12172 9674 10 1200 10333 14433 11524 Tabela Folha de cálculo relacionando corrente tempo e temperaturas Mão na massa Questão 1 Uma parede com de espessura e difusividade térmica de encontrase inicialmente a uma temperatura uniforme igual a Subitamente uma das suas faces tem a sua temperatura reduzida a enquanto a outra é perfeitamente isolada Qual é a τ α Δt l2 12 106 120 0 12 0 144 T i1 1 0 3314 T i 1 0 576 T i 2 43 92 T i1 2 85 06 0 576 T i 1 0 288 T i 5 0 4754 T i 2 T i1 5 0 576 T i 2 0 424 T i 5 41 14 32C T i n 32C 10 min600s 414 5C 0 12m 1 5 106m2s 85C 20C 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 5562 temperatura na parede isolada após 20 minutos Utilize a técnica de diferenças finitas com incremento espacial e no tempo de e respectivamente Parabéns A alternativa A está correta 0A202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 2 As questões 2 e 3 são baseadas na seguinte informação Uma placa de grande espessura com difusividade térmica de e condutividade térmica de está inicialmente a uma temperatura uniforme de De repente a sua superfície é exposta a uma substância refrigerante a que mantém um coeficiente de transferência de calor por convecção igual a Usando um incremento no espaço de determine o seguinte Qual seria o intervalo de tempo adequado para utilizar o método explícito 30mm 300s A 76 9C B 64 7C C 52 5C D 42 3C E 85C 5 6 106m2s 20Wm K 325C 15C 100Wm2K 15mm A 0s B 18 7s C 20 3s D 0 5s 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 5662 Parabéns A alternativa B está correta 0A202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EAssista20ao20vC3ADdeo20para20conferir20a20resoluC3A7C3A3o20da20questC3A3o20e20veja20o video player20src3D22https3A2F2Fplayyduqsvideoliblive2Findexhtml3Ftoken3Dd9bfcc7efe364a239e0793ef506e7a5c2220videoId3D VID2223E0A202020203C2Fyduqsvideoplayer3E0A2020202020202020202020202020 Questão 3 Qual será a temperatura a uma profundidade de passados 3 minutos do início do processo Assuma um Parabéns A alternativa C está correta 0A202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 4 Uma parede plana de aço inox e com uma espessura de experimenta uma geração uniforme de calor de Os lados direito e esquerdo da parede são mantidos à temperatura constantes de e respectivamente Após 20 minutos qual é o valor da temperatura no centro da placa E 65s 45mm Δt 18s A 276 18C B 325C C 314 07C D 260 70C E 300C k 15 1WmC α 3 91 106m2s 1m 10000Wm3 20C 100C A 120C 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 5762 Parabéns A alternativa D está correta 0A202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 5 Uma barra longa de aço tem sua seção transversal como se apresenta a seguir A barra é extraída de um forno de tratamento térmico a e se coloca no fundo de um tanque cheio de água a Para intensificar a transferência de calor é aplicada agitação constante na água de tal maneira que a temperatura fica quase constante na superfície de todas as faces da barra com exceção da face inferior à qual é adiabática As propriedades da barra são Qual seria o intervalo de tempo ideal para aplicar o método explícito de diferenças finitas B 20C C 66C D 81C E 92C 700C 10C Ts 10C k 40WmC Cp 430Jkg C ρ 8000kgm3 A Δt 13 4s B Δt 0 25s C Δt 0 5s 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 5862 Parabéns A alternativa A está correta 0A202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Questão 6 Assumindo um intervalo de tempo de 10s qual é o valor da temperatura no ponto 5 após 20s Parabéns A alternativa E está correta 0A202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EVeja20o20feedback20completo20no20SolucionC3A1rio20disponibilizado20no20campo20PreparaC3A7C3A3o Teoria na prática Consideremos a transferência de calor bidimensional em uma barra sólida em formato de que está inicialmente a uma temperatura uniforme de e cuja seção transversal está representada na imagem a seguir As propriedades da barra são O lado direito da barra está isolado e a superfície inferior se mantém a uma temperatura uniforme de em todo momento No instante a D Δt 23 5s E Δt 0s A 700C B 315C C 10C D 234C E 169C black L 140C k 15WmC α 3 2 106m2s 140C t 0 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 5962 superfície superior completa se sujeita a uma convecção com ar a uma temperatura de e um coeficiente de transferência de calor de Além disso a superfície esquerda se mantém a um fluxo de calor uniforme de A rede de pontos é igualmente espaçada com Utilizando o método explícito determine a temperatura do nó 2 após 2 minutos Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 Análise as seguintes afirmações sobre condução de calor transiente I Na transferência de calor por condução em regime transiente sempre existirá geração de calor II O critério de estabilidade do método explícito por diferenças finitas é função do número de Fourier III Os coeficientes primários que acompanham as variáveis de temperatura no método explícito precisam ser maiores ou iguais a zero Podemos afirmar que está correto o descrito em 25C 80Wm2C q 8000Wm2 Δx Δy 1 5cm Mostrar solução τ A Somente II B Somente III C I e II 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 6062 Parabéns A alternativa D está correta 0A2020202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3ESe20o20problema20nC3A3o20apresentar20uma20variaC3A7C3A3o20de20geraC3A7C3A3o20de20e Questão 2 Análise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor por condução bidimensional transiente I Se o problema não tiver variação da temperatura com o tempo no balanço de energia em um ponto da malha a equação é assertiva para a análise em estado estacionário II Pontos que são predominantes de convecção são estratégicos para analisar o critério de estabilidade do método explícito de diferenças finitas III A malha sempre deve ser quadrada para ser utilizado o método bidimensional por diferenças finitas Podemos afirmar que está correto o descrito em Parabéns A alternativa C está correta 0A2020202020202020202020202020202020203Cp20class3Dc paragraph3EA20ausC3AAncia20da20variaC3A7C3A3o20da20temperatura20com20o20tempo20no20balanC3A7o20 D II e III E I II e III A Somente I B Somente II C I e II D II e III E I II e III 14112023 1642 Transferéncia de calor por condugao Como vimos a transmissao de calor é uma area relevante em multiplos problemas de engenharia e na vida cotidiana Observamos o fato de que os mecanismos de transferéncia de calor por condugao podem acontecer tanto em estado estacionario como de forma transiente Independentemente da forma de propagagao é possivel calcular ou aproximar a taxa de transferéncia de calor mediante a equacao geral de condugao resisténcias térmicas ou balango de energia para elementos de volume Para encerrar ouga um resumo dos conceitos basicos abordados neste estudo Para ouvir 0 gudio acesse a versao online deste conteuido Explore Para continuar com as discuss6es tratadas neste contetido sugerimos a leitura dos seguintes artigos Dissipadores de calor microaletados para resfriamento de processadores de Isabelle Guimaraes da Silva Jodo Batista CamposSilva e Elaine M Cardoso publicado em 2020 Um estudo das variagoes da temperatura do solo via equagao do calor de Gustavo Sutana Lima e Judith de Paula Araujo disponivel no portal SciELO BERGMAN T L Fundamentos de transferéncia de calor e de massa 7 ed Rio de Janeiro LTC 2017 CREMASCO M A Fundamentos de Transferéncia de Massa 3 ed Sdo Paulo Blucher 2015 CENGEL Y Transferéncia de Calor e massa fundamentos e aplicagdées 4 ed New York McGraw Hill 2011 DATLA G SAHU P K SAINI J Review on numerical analysis of rectangular fin profile using different fin materials International Research Journal of Engineering and Technology IRJET v 6 n 10 out 2019 INCROPERA F P Fundamentos de transferéncia de calor e massa 6 ed Rio de Janeiro LTC 2012 httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 6162 14112023 1642 Transferência de calor por condução httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04830indexhtml 6262 KREITH F MANGLIK R M BOHN M S Princípios de transferência de calor São Paulo Cengage Learning 2014 Material para download Clique no botão abaixo para fazer o download do conteúdo completo em formato PDF Download material O que você achou do conteúdo Relatar problema