Fundamentos de Financas Volume 2 - Guia Completo para Estudantes

Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Márcio Aleixo da Cruz Volume 2 Fundamentos de Finanças Fundação CECIERJ Consórcio cederj Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Márcio Aleixo da Cruz Volume 2 Fundamentos de Finanças Apoio Referências Bibliográfi cas e catalogação na fonte de acordo com as normas da ABNT Copyright 2008 Fundação Cecierj Consórcio Cederj Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida transmitida e gravada por qualquer meio eletrônico mecânico por fotocópia e outros sem a prévia autorização por escrito da Fundação 20092 Material Didático ELABORAÇÃO DE CONTEÚDO Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Márcio Aleixo da Cruz COORDENAÇÃO DE DESENVOLVIMENTO INSTRUCIONAL Cristine Costa Barreto DESENVOLVIMENTO INSTRUCIONAL E REVISÃO José Meyohas Marcelo Bastos Matos Priscilla Guzzi Pinto Teixeira COORDENAÇÃO DE AVALIAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO Débora Barreiros V426f Veiga Ana Luiza Barbosa da Costa Fundamentos de fi nanças v 2 Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Márcio Aleixo da Cruz Rio de Janeiro Fundação CECIERJ 2009 396 p 19 x 265 cm ISBN 9788576484868 1 Finanças 2 Títulos mobiliários 3 Títulos de dívida 4 Avaliação de ações I Cruz Márcio Aleixo da II Título CDD 65815 EDITORA Tereza Queiroz REVISÃO TIPOGRÁFICA Cristina Freixinho Diana Castellani Elaine Bayma Patrícia Paula COORDENAÇÃO DE PRODUÇÃO Jorge Moura PROGRAMAÇÃO VISUAL Márcia Valéria de Almeida ILUSTRAÇÃO Sami Souza CAPA Sami Souza PRODUÇÃO GRÁFICA Patricia Seabra Departamento de Produção Fundação Cecierj Consórcio Cederj Rua Visconde de Niterói 1364 Mangueira Rio de Janeiro RJ CEP 20943001 Tel 21 23341569 Fax 21 25680725 Presidente Masako Oya Masuda Vicepresidente Mirian Crapez Coordenação do Curso de Administração UFRRJ Silvestre Prado UERJ Aluízio Belisário Universidades Consorciadas Governo do Estado do Rio de Janeiro Secretário de Estado de Ciência e Tecnologia Governador Alexandre Cardoso Sérgio Cabral Filho UENF UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO Reitor Almy Junior Cordeiro de Carvalho UERJ UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Reitor Ricardo Vieiralves UNIRIO UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Reitora Malvina Tania Tuttman UFRRJ UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO Reitor Ricardo Motta Miranda UFRJ UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Reitor Aloísio Teixeira UFF UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Reitor Roberto de Souza Salles Aula 7 Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira 7 Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Aula 8 Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões 49 Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Aula 9 CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido 91 Márcio Aleixo da Cruz Aula 10 Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte título de dívida 121 Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Aula 11 Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais 165 Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Aula 12 Avaliação de títulos de dívida 207 Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Aula 13 Avaliação de ações ordinárias e preferenciais 259 Ana Luiza Barbosa da Costa Veiga Aula 14 Alavancagem operacional 295 Márcio Aleixo da Cruz Aula 15 Alavancagem fi nanceira e alavancagem combinada 313 Márcio Aleixo da Cruz Aula 16 O que é arrendamento mercantil 335 Márcio Aleixo da Cruz Aula 17 Títulos de dívida conversíveis warrants e opções 363 Márcio Aleixo da Cruz Referências389 Fundamentos de Finanças Volume 2 SUMÁRIO Todos os dados apresentados nas atividades desta disciplina são fi ctícios assim como os nomes de empresas que não sejam explicitamente mencionados como factuais Sendo assim qualquer tipo de análise feita a partir desses dados não tem vínculo com a realidade objetivando apenas explicar os conteúdos das aulas e permitir que os alunos exercitem aquilo que aprenderam ANXIETY IN THE CLASSROOM The teachers role Educate your student about anxiety Acknowledge and accept the anxiety Explore situations and skills to manage anxiety Believe in your students talents and potential Keep a light and relaxed interaction for success Anxiety is a normal emotion that everyone experiences at some point Anxiety can be a helpful mechanism in certain situations It helps us to be alert but too much anxiety can interfere with life Children with anxiety disorders experience extreme and persistent fears and worries that interfere with everyday activities and can be very distressing These children are best supported with calm acceptance flexible expectations and structure Talk about anxiety with your child Encourage your child to talk about feelings and experiences normalizing anxiety Present anxiety management skills to children Develop a list of anxiety reducing strategies and explore these with your child Develop a positive outcome mindset When a child is overwhelmed with anxiety the thoughts may be about failure Effective learning will only take place when the child is relaxed and thinking positively Provide anxiety management with learning opportunities Assist children with anxiety by providing additional resources or being flexible with task requirements Maintain a calm and relaxed tone when communicating with children Experiencing anxiety carries with it an increase in physical arousal and tension This tension is communicated through tone of voice and body language Recognise when anxious thoughts are occurring and learn and practice strategies to cope with anxiety Anxiety may be expressed in different ways individuals may experience anxious thoughts physical sensations tension upset stomach tight chest fast heart rate or worries Prioritise physical activity Regular physical activity teaches positive coping strategies redirects feelings of anxiety and releases chemicals in the brain that improve mood such as endorphins Anxiety is a normal emotion Students will find learning difficult if significant symptoms of anxiety exist Anxiety can be supported in classrooms through education attitude and provision of resources Anxiety will be reduced by flexible and supportive learning environments 3 WRITING LITERACY Students with anxiety disorders may experience difficulty with writing and written expression The anxiety may be caused by fears of making mistakes low selfesteem decreased attention or attention difficulties poor fine motor skills and hand strength verbal processing and memory difficulties dyslexia By supporting handwriting and visual memory skills literacy can improve WPT Brandenburg Primary School wwwbrandenburgpstaseduau 8 SPRING 2017 An anxiety disorder is diagnosed when symptoms interfere with everyday activities Common symptoms of anxiety include difficulty concentrating or thinking clearly and confusion avoidance of situations and people being nervous fearful or panicky being shy or withdrawn clinging to parent or caregiver stomach aches and headaches sweating and flushing trembling or shaking shortness of breath fast heart beat feeling numb or tense feeling restless or hypervigilant crying rapid mood change Students with anxiety in the classroom may be disorganized be withdrawn or uncooperative be aggressive be distractible restless or unable to sit still appear dazed experience diminished school learning seek reassurance repeatedly be perfectionistic expect the worst be tired or asleep Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira Ao final do estudo desta aula você deverá ser capaz de calcular o retorno esperado de uma carteira medir o risco de uma carteira entender como a diversificação reduz o risco de uma carteira 7 objetivos A U L A Metas da aula Apresentar os conceitos objetivos técnicas e metodologia de correlação de cálculo do retorno e do risco de uma carteira mostrar que o risco de um ativo individual deve ser analisado no contexto do investimento da carteira e não isoladamente Prérequisitos Para acompanhar esta aula com mais facilidade é necessário conhecer as medidas de posição média e de dispersão variância e desviopadrão e de outras medidas estatísticas coeficiente de variação já estudadas nas aulas de Métodos Estatísticos Aulas 3 4 e 5 Você deve se reportar ainda à aula de probabilidade Aula 10 e de distribuição normal Aula 14 É necessário também se reportar às Aulas 5 e 6 desta disciplina onde foram apresentados os conceitos objetivos e cálculos para apuração de retorno de um investimento Aula 5 e risco de um ativo individual Aula 6 Mais uma vez uma calculadora o ajudará bastante 1 3 2 8 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 9 AULA 7 INTRODUÇÃO CARTEIRA É qualquer combinação ou conjunto de ativos financeiros Na aula anterior você aprendeu a considerar o risco dos ativos mantidos isoladamente A maioria dos investidores sejam eles pessoas ou instituições fazem aplicação em vários ativos que podem ser títulos ações ou obrigações ou ativos permanentes Por ser aconselhável investir os recursos disponíveis em vários tipos de ativos é essencial que estes investimentos sejam vistos no contexto de uma CARTEIRA Com isso o risco total de um título não é importante mas sim a sua contribuição ao risco total da carteira O objetivo é diluir o risco entre os vários ativos reduzindo assim o risco total da carteira Risco como já definido é a variação dos retornos efetivos em relação aos retornos esperados Ele pode ser mensurado usando retornos históricos ou estimando possíveis retornos As medidas de dispersão dos retornos efetivos em função do retorno esperado utilizadas são a variância ou o desviopadrão da distribuição Quanto maior o desvio dos retornos efetivos em relação aos retornos esperados maior é a variânciadesviopadrão quanto maior a variância desviopadrão maior o risco RETORNO DE CARTEIRA Retorno de uma carteira usando retornos históricos ou conhecidos Para começar a análise de risco de uma carteira pelo cálculo da variância e desviospadrão temos primeiro de calcular os retornos de cada ativo em um determinado período de tempo em termos percentuais incorporando estimativa de preço e dividendos a esses retornos Retorno do período n Preçon Preçon1 Caixa recebido no períodon Preçon1 Cálculo do retorno de uma carteira O exemplo a seguir é de uma carteira composta por três títulos e ilustra como é calculado o retorno de uma carteira que é idêntico ao cálculo do retorno de um ativo individual 8 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 9 AULA 7 Exemplo considere uma carteira composta por três títulos 150 unidades do título X cotado atualmente a 38 200 unidades do título Y que está cotado a 40 150 unidades do título Z cujo valor atual é de 61 No final do ano o preço de cada título será de 40 46 e 70 respectivamente Na Tabela 71 a seguir temos a denominação dos títulos as quantidades e o preço inicial de cada título dado do exemplo Nas colunas 4 e 6 temos investimento total em cada título no início e fim do período respectivamente Tabela 71 Valores do título e da carteira Título 1 Quantidade de títulos 2 Preço inicial do título 3 Valor total atual 4 2 3 Preço no fim do período 5 Valor total esperado no fim do período 6 2 5 X 150 38 5700 40 6000 Y 200 40 8000 46 9200 Z 150 61 9150 70 10500 22850 25700 Vamos ao cálculo do retorno Relembrando a expressão algébrica geral para calcular a taxa de retorno obtida tanto para ativos físicos como para títulos equação 61 temos A taxa de retorno desta carteira será então Kt1 01247 1247 25700 22850 0 22850 2850 22850 Kt1 Pt1 Pt Ct1 Pt Outra forma de calcular a taxa de retorno de uma carteira é através da média ponderada O retorno de uma carteira k é a média ponderada do retorno de cada ativo em relação à sua participação no total da carteira Ele pode ser obtido pela seguinte expressão de cálculo 10 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 11 AULA 7 71 onde retorno da carteira wj proporção do valor total da carteira aplicada no ativo j kj retorno do ativo j Há que destacar que Σwj 1 jl n significa que 100 dos ativos da carteira devem estar incluídos nesse cálculo Kp wl x kl x w2 x k2 wn x kn Kp Kp Σwj x kj jl n Participações percentuais no total da carteira correspondente a cada ativo específico também são denominadas pesos da carteira Na Tabela 72 a seguir calculamos a taxa de retorno da carteira A participação percentual de cada título na composição da carteira é obtida dividindo o investimento em cada título coluna 2 pelo investimento total da carteira 22850 A seguir multiplicamos os pesos de cada título pelos respectivos retornos e obtemos o retorno ponderado coluna 7 O somatório do retorno ponderado dos títulos nos dá o retorno esperado da carteira 1247 Esse tipo de tabela é conhecido como matriz de resultados Título 1 Valor total atual 2 Preço no início do período 3 Preço no fim do período 4 Retorno percentual do título no período considerado 5 4 3100 Proporção do valor dos títulos na carteira 6 2 22850 Contribuição do retorno esperado do título para a carteira 7 5 6 X 5700 38 40 526 02495 131 Y 8000 40 46 1500 03501 525 Z 9150 61 70 1475 04004 591 22850 10000 1247 Tabela 72 Cálculo do retorno da carteira em termos percentuais 10 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 11 AULA 7 O retorno de uma carteira é simplesmente a média ponderada dos retornos dos títulos que a compõem Determinação dos pesos da carteira Suponha que João tenha uma carteira de títulos composta de 100 títulos de A que está sendo negociada a 8250 e de 80 títulos de B que está sendo vendida a 6875 Determine os pesos dos títulos na carteira Resposta Comentada O investimento total de João é de 13750 explicitado na coluna 4 da tabela a seguir Se dividirmos o total investido em cada título pelo investimento total na carteira AB temos a participação de cada título na composição da carteira o que pode ser verificado a seguir Portanto a carteira de investimento do João é composta por 60 do ativo A e 40 do ativo B Atividade 1 Pela fórmula 71 temos 526 02495 1500 03501 1475 04004 131 525 591 1247 Kp Kp Σwj x kj jl n Cálculo da proporção de cada título na composição da carteira Título 1 Quantidade 2 Preço 3 Total 4 2 3 Proporção de cada título na carteira 4 13750 A 100 8250 8250 060 B 80 6875 5500 040 Total investido 13750 100 12 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 13 AULA 7 Atividade 2 Retorno esperado da carteira Você tem uma carteira com 2100 investidos no ativo A e 4900 no ativo B Se os retornos destes ativos forem 15 e 12 respectivamente qual será o retorno esperado da carteira Resposta Comentada Devemos primeiro calcular a proporção de cada ativo na carteira do investimento total de 7000 o ativo A contribui com 30 e o ativo B com 70 Depois multiplicar a participação percentual de cada ativo pelo seu respectivo retorno para se obter o retorno ponderado A soma dos retornos ponderados nos dá o retorno da carteira como verificamos na matriz de resultado a seguir O retorno da carteira é igual ao somatório do retorno ponderado dos ativos isto é 45 referente ao ativo A mais 84 referente ao ativo B que dá 129 Calculando através da fórmula Cálculo do retorno da carteira Ativo 1 Investimento 2 Participação percentual na carteira 3 2 7000 Retorno do ativo 4 Retorno ponderado 5 3 x 4 A 2100 030 15 45 B 4900 070 12 84 7000 100 129 Kp 030x15070x12 45 84 129 Kp Σwj x kj jl n 12 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 13 AULA 7 Ao longo desta aula denominaremos taxa de retorno e taxa de retorno esperado como retorno e retorno esperado respectivamente a menos que haja alguma observação em contrário Retorno de uma carteira usando retornos estimados Nos exemplos dados sabíamos com certeza quais seriam os retornos dos títulos ou como eles se comportariam no futuro Para estimarmos o retorno esperado de uma carteira de investimentos usamos o mesmo raciocínio utilizado no cálculo do retorno estimado de um ativo aprendido na Aula 6 na qual eram feitas estimativas para os retornos dos ativos num período relevante O retorno esperado da carteira portanto é a média ponderada dos prováveis retornos dos ativos que a compõem Primeiro temos de calcular o retorno esperado de cada título usando a fórmula a seguir onde retorno esperado ki retorno provável Pr probabilidade de ocorrência Depois calcularemos o retorno esperado da carteira utilizando a fórmula 71 Exemplo suponha que se queira determinar o retorno esperado da carteira AB criada com a combinação de 60 do título Alpha A e 40 do título Beta B Uma avaliação dos analistas financeiros indica os prováveis retornos dos títulos Alpha e Beta a seguir relacionados em quatro possíveis cenários econômicos depressão 10 recessão 40 normal 30 e expansão 20 A probabilidade de ocorrência desses eventos bem como os retornos prováveis de cada título são mostrados na coluna 2 3 e 4 da Tabela 73 K Σ ki x Pr 11 n k 14 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 15 AULA 7 Tabela 73 Retornos prováveis dos títulos Alpha e Beta Multiplicandose cada retorno provável pela probabilidade de ele vir a ocorrer e somando os resultados encontramos o retorno esperado de cada título Cenário 1 Probabilidade 2 Retorno do título Alpha 3 Retornos do título Beta 4 Depressão 010 60 12 Recessão 040 84 72 Normal 030 48 24 Expansão 020 180 24 Cenário 1 Probabilidade 2 Retorno Alpha 3 Retorno Beta 4 Retorno esperado de Alpha 5 2 x 3 Retorno esperado de Beta 6 2 x 4 Depressão 010 60 12 06 012 Recessão 040 84 72 336 288 Normal 030 48 24 144 072 Expansão 020 180 24 36 48 Total 100 612 828 Retorno esperado Tabela 74 Cálculo do retorno esperado dos títulos Alpha e Beta O retorno esperado da carteira AB é a média ponderada dos retornos esperados dos títulos Alpha e Beta e será igual a 6984 como demonstrado a seguir então KAB wAlpha x kAlphawBeta x wBeta substituindo pelos valores da atividade temos KAB 060 x 612040 x 828 3672 3312 6984 O retorno esperado da carteira AB é de aproximadamente 70 Kp Σwj x kj jl n 14 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 15 AULA 7 O retorno esperado desta carteira AB composta pelos títulos Alpha e Beta poderia ser calculado encontrandose o retorno médio pela soma dos resultados da multiplicação do retorno dos ativos pela sua participação percentual na composição da carteira em cada ano kAlpha de títulos Alpha kBeta de títulos Beta e encontrandose a média dos seguintes retornos anuais Tabela 75 Cálculo do retorno esperado da carteira AB Cenário 1 Probabilidade 2 Retorno Alpha 3 Retorno Beta 4 Retorno ponderado da carteira 5 06 x 3 04 x 4 Retorno esperado da carteira 6 2 x 5 Depressão 010 60 12 312 0312 Recessão 040 84 72 792 3168 Normal 030 48 24 192 0576 Expansão 020 180 24 204 408 Total 100 6984 Retorno esperado Como já verificado o retorno esperado da carteira AB é de apro ximadamente 70 16 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 17 AULA 7 Atividade 3 Retorno esperado dos títulos e da carteira Para tomar uma decisão de investimento o administrador financeiro da Ouro Preto SA fez uma avaliação dos retornos dos títulos XY e Z e indicou os possíveis retornos a seguir relacionados em cada um dos cenários previstos a A empresa deseja comparar as alternativas somente na base de seus retornos esperados Calcule o retorno esperado dos títulos X Y e Z b Supondo que a empresa mude de estratégia de investimento resolvendo diversificar sua carteira destinando 40 dos recursos para a alternativa de investimento X 40 dos recursos para o título Y e os 20 restantes para o título Z calcule o retorno dessa carteira Respostas Comentadas O retorno esperado de um título é a média ponderada dos retornos possíveis pelas suas probabilidades de ocorrência a Cálculo dos retornos esperados dos títulos X Y e Z Conforme demonstrado anteriormente a fórmula para este cálculo é Assim os retornos esperados dos títulos são Retorno esperado do título X 030 18 050 16 020 14 54 8 28 162 Retorno esperado do título Y 030 20 050 16 020 12 60 8 24 164 Retorno esperado do título Z 030 14 050 16 020 18 42 8 36 158 b Cálculo do retorno esperado da carteira XYZ O retorno esperado da carteira XYZ é a média ponderada dos retornos esperados dos três títulos onde o peso é a proporção de cada título na composição da carteira no caso igual a 40 40 e 20 para os títulos X Y e Z respectivamente Para chegar ao retorno esperado da carteira como já foi visto usaremos a fórmula Taxas de retornos possíveis Cenário 1 Probabilidade 2 Título X 3 Título Y 4 Título Z 5 Otimista 30 18 20 14 Normal 50 16 16 16 Pessimista 20 14 12 18 k Σki x Pr ll n kp Σ wj x kj jl n 16 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 17 AULA 7 então kXYZ WX x kX WY x kY WZ X kZ substituindo pelos valores da atividade temos 648 656 316 1620 O retorno esperado da carteira será de 1620 O retorno esperado desta carteira XYZ também pode ser calculado encontrandose o retorno médio em cada ano como kX de títulos X kY de títulos Y kZ de títulos Z e encontrandose a média dos seguintes retornos anuais Cálculo do retorno esperado da carteira XYZ Cenário 1 Probabi lidade 2 Título X 3 Título Y 4 Título Z 5 Retorno ponderado da carteira 6 04 x 3 04 x 4 020 x5 Retorno esperado da carteira 7 2 x 6 Otimista 30 18 20 14 18 54 Normal 50 16 16 16 16 80 Pessimista 20 14 12 18 14 28 Retorno esperado 162 MUDANÇA DE PROPORÇÕES DOS ATIVOS NA COMPOSIÇÃO DA CARTEIRA O retorno esperado da carteira depende do retorno esperado e da proporção investida de cada ativo na carteira Senão vejamos Vamos supor agora uma carteira composta pelas ações X e Y O retorno esperado da ação X é de 15 e o da ação Y é de 25 a Se consideramos que um investidor aplicou 40 de seus recursos na ação X e os restantes 60 na ação Y o retorno esperado da carteira será de 21 como verificado a seguir Kp Σwj x kj jl n Como a carteira tem só duas ações X e Y o retorno esperado da carteira pode ser assim calculado kXYZ 040 x 162 040 x 164 020 x 158 18 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 19 AULA 7 kXY wX x kX wY x kY substituindo pelos valores da ativi dade temos kXY 040 x 15 060 x 25 6 15 21 O retorno da carteira é de 21 b Continuando vamos supor agora que 50 da carteira estejam aplicados na ação X e 50 na ação Y Como o retorno esperado da ação X é de 15 e da ação Y é de 25 o retorno esperado da carteira será de 20 como calculado a seguir kXY 050 x 15 050 x 25 75 125 20 c Supondo que 60 dos recursos da carteira estejam aplicados na ação X e 40 na ação Y Como o retorno esperado de 15 e 25 para as ações X e Y respectivamente teremos o retorno esperado igual a 19 kXY 060 x 15 040 x 25 90 10 19 d Se os recursos fossem aplicados somente na ação X o retorno esperado seria de 15 kXY 10 x 15 0 x 25 15 15 e Se ele investisse tudo na ação Y o retorno da carteira seria de 25 kXY 0 x 15 10 x 25 0 25 25 Isto posto podemos afirmar o retorno esperado de uma carteira é simplesmente a média ponderada dos retornos dos títulos que a compõem a contribuição de um título para o retorno da carteira depende de seu retorno e de sua participação percentual na carteira quanto maior a proporção investida no ativo de maior retorno esperado maior o retorno esperado da carteira Ao observarmos isso poderíamos simplesmente investir em um único título aquele que tivesse o maior retorno esperado Por que não fazemos isso Se fizermos isso estaremos expostos tanto ao risco específico da empresa quanto ao risco de mercado Entretanto se incluirmos outros ativos na carteira estaremos diversificando A diversificação é aconselhável pois assim podemos reduzir a exposição ao risco específico de uma empresa 18 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 19 AULA 7 Risco específico ou risco diversificável ou risco não sistemático é a parcela do risco do ativo resultante de eventos aleatórios ou incontroláveis específicos de cada empresa tais como greve ações judiciais ações regulatórias um novo concorrente e perda de grandes clientes Risco de mercado ou risco não diversificável ou risco sistemático é o risco que afeta todos ou quase todos os investimentos e é atribuído a fatores de mercado não podendo ser reduzido ou eliminado por meio da diversificação Fatores como inflação mudanças na economia reformas tributárias taxas de juros altas guerra incidentes internacionais respondem pelo risco não diversificável do ativo RISCO DE CARTEIRA O risco de um título como já sabemos pode ser medido pela variabilidade dos retornos prováveis em torno do retorno esperado ou seja pelo grau de dispersão dos retornos em relação à média A medida estatística usualmente utilizada para quantificar o risco de um título é o desviopadrão A abordagem para medir o risco de uma carteira começa então com os cálculos do retorno esperado e dos desviospadrão de cada título da carteira Esse procedimento você já aprendeu na Aula 6 ao analisar o risco e o retorno de um único ativo Depois dos cálculos com os ativos individuais podemos então calcular o retorno e o risco da carteira Sabemos pelas aulas anteriores que o risco de um ativo pode ser medido pela variância e pelo desviopadrão cujas fórmulas estão a seguir Variância Desviopadrão é a raiz quadrada da variância onde σ k desviopadrão do retorno esperado kj valor do retorno na ocorrência j n nº de observações k retorno médio esperado Prj probabilidade da ocorrência j σ k Σ kj k2 x Prj jl n 2 σ k Σ kj k2 x Prj jl n 20 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 21 AULA 7 A relação entre o risco de uma carteira e o risco dos ativos que a compõem será analisada com o exemplo a seguir Para mensurar o risco de uma carteira necessitamos calcular primeiro o retorno esperado e o desviopadrão de cada título da carteira como acabamos de ver Qual é a relação entre o risco de uma carteira e o risco dos títulos que a compõem O exemplo a seguir nós dá uma idéia geral dessa relação Exemplo vamos considerar a carteira AB do exemplo anterior criada com a combinação de 60 do título Alpha e 40 do título Beta onde o retorno esperado foi encontrado pelo cálculo do retorno médio em cada ano como kAlpha de títulos Alpha kBeta de títulos Beta e consta na coluna 6 da Tabela 76 A fórmula anterior é para o cálculo do desviopadrão quando os dados estão na forma de uma distribuição de probabilidade conhecida Se somente uma amostra de dados de retorno estiver disponível o desviopadrão dos retornos pode ser estimado utilizandose a fórmula σ k jl nΣ kj k2 n 1 Tabela 76 Cálculo do retorno esperado da carteira AB Cenário 1 Probabilidade 2 Retorno de Alpha 3 Retorno de Beta 4 Retorno ponderado da carteira 5 06 x 3 04 x 4 Retorno esperado da carteira 6 2 x 5 Depressão 010 60 12 312 0312 Recessão 040 84 72 792 3168 Normal 030 48 24 192 0576 Expansão 020 180 24 204 408 Total 100 6984 Retorno esperado 20 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 21 AULA 7 Nas Tabelas 77a 77b e 77c a seguir temos o cálculo da variância e do desviopadrão para os títulos Alpha e Beta bem como da carteira AB respectivamente Tabela 77a Cálculo da variância e desviopadrão do título Alpha Cenário 1 Probabi lidade Prj 2 Retornos prováveis kj 3 Retorno ponderado kj x Prj 4 2 x 3 Desvio kj k 5 3 média Desvios ao quadrado kj k2 6 5 x 5 Desvios ao quadrado x probabilidade kj k2 x Prj 7 2 x 6 Depressão 01 6 06 012 00144 000144 Recessão 04 84 336 228 51984 20794 Normal 03 48 144 1092 11925 357739 Expansão 02 18 36 1188 14113 282300 Média k 612 Variância 660816 σ k 2 O desviopadrão como vimos é a raiz quadrada da variância Assim σ k jl nΣ kj k2 x Prj donde σ k 660816 812906 813 O desviopadrão do título Alpha é portanto igual a 813 Tabela 77b Cálculo da variância e desviopadrão do título Beta Cenário 1 Probabi lidade Prj 2 Retornos prováveis kj 3 Retorno ponderado kj x Prj 4 2 x 3 Desvio kj k 5 3 média Desvios ao quadrado kj k2 6 5 x 5 Desvios ao quadrado x probabilidade kj k2 x Prj 7 2 x 6 Depressão 01 12 012 948 898704 8987 Recessão 04 72 288 108 11664 04666 Normal 03 24 072 588 345744 103723 Expansão 02 24 48 1572 2471184 494237 Média k 828 Variância 692496 σ k j 2 22 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 23 AULA 7 O desviopadrão do título Beta é igual a 832 σ k 692496 83216 832 σ k jl nΣ kj k2 x Prj Cenário 1 Probabi lidade Prj 2 Retornos prováveis kj 3 Retorno ponderado kj x Prj 4 2 x 3 Desvio kj k 5 3 média Desvios ao quadrado kj k2 6 5 x 5 Desvios ao quadrado x probabilidade kj k2 x Prj 7 2 x 6 Depressão 01 31 0312 3864 14930 15 Recessão 04 79 3168 0936 1 04 Normal 03 19 0576 8904 79 238 Expansão 02 204 408 13416 180 360 Média k 698 Variância 6162 σ k j 2 Tabela 77c Cálculo da variância e do desviopadrão da carteira AB O desviopadrão da carteira AB é portanto igual a 785 σ k 6162 785 σ k jl nΣ kj k2 x Prj Tabela 78 Retorno esperado variância e desviopadrão dos títulos Alpha e Beta e da carteira AB Resumo Título A Título B Carteira AB Retorno esperado 6112 828 698 Variância 6608 6925 6165 Desviopadrão 813 832 785 22 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 23 AULA 7 O retorno esperado da carteira como sempre é a média ponderada dos retornos esperados de seus títulos usando as proporções da composição da carteira como peso É igual a 698 060 612 040 828 A forma de cálculo do retorno esperado realizado anteriormente não se estabelece para o cálculo da variância ou desviopadrão dos retornos Se usássemos o mesmo raciocínio para o cálculo do desvio padrão da carteira AB assumindo que o risco da carteira é uma média ponderada dos desviospadrão dos títulos individuais teríamos o seguinte resultado 060 813 040 832 4878 3328 8206 821 Observamos que da média ponderada dos desviospadrão dos títulos que compõem a carteira 821 não é igual ao desviopadrão do retorno da carteira 785 Conforme o resultado anterior o desviopadrão da carteira normal mente será menor do que a média ponderada dos desviospadrão dos títulos Isso acontece por causa da diversificação que reduz o risco para um valor abaixo dos 821 Teoricamente podemos até combinar títulos que são muito arriscados quando avaliados individualmente para formar uma carteira completamente livre de risco Este resultado ocorre porque o risco de uma carteira não depende somente dos riscos de seus ativos considerados isoladamente mas também como e o quanto são afetados por eventos subjacentes de mercado tais como inflação e taxa de juros Por isso investimentos em novos ativos devem ser considerados à luz de seus impactos no risco e retorno da carteira Quando os retornos de títulos são perfeitos e positivamente correlacionados o risco de uma combinação medido pelo desvio padrão do retorno é exatamente a média ponderada dos riscos dos títulos que compõem a carteira 24 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 25 AULA 7 Cálculo do risco da carteira dados amostrais e determinísticos Joana tem uma carteira que formada pelos títulos R e S tem os seguintes retornos históricos a Calcule a taxa de retorno média para cada título durante o período de 2002 a 2006 b Suponha que a carteira de Joana é formada por 50 do título R e 50 do título S Qual foi o retorno realizado da carteira em cada ano de 2002 a 2006 Qual teria sido o retorno médio da carteira durante esse período c Calcule o desviopadrão dos retornos para cada título e para a carteira d Calcule o coeficiente de variação dos retornos para cada título e para a carteira e Se Joana fosse uma investidora avessa ao risco preferiria investir no título R no título S ou na carteira Por quê Respostas Comentadas a O retorno médio para o período de 2002 a 2006 é dado pela média aritmética simples Para cada título você deve somar os retornos e depois dividilos por cinco número de retornos observados Assim para o período analisado o retorno médio esperado para os títulos R e S será Retorno Médio Média aritmética dos retornos Conforme fórmula 51 temos Média k k k k n n 1 2 a1 k k R R 0 3 17 12 13 22 5 37 7 5 7 54 a2 k k S S 5 3 18 20 10 15 5 37 7 5 7 54 O retorno médio anual tanto do título R como do título S é de 754 b1 O retorno realizado da carteira em cada ano de 2002 a 2006 é o resultado da multiplicação dos retornos de cada título pelo seu percentual de participação na composição da carteira por ano conforme consta na coluna 4 da tabela a seguir Atividade 4 Ano Retorno do título R Retorno do título S 2002 03 53 2003 17 18 2004 12 20 2005 13 10 2006 22 15 24 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 25 AULA 7 b2 Retorno do retorno médio da carteira no período de 2002 a 2006 é a soma dos retornos anuais da carteira divida por 5 O retorno médio anual da carteira foi de 754 c Cálculo dos desviospadrão dos títulos e da carteira Os dados são determinísticos e amostrais ou seja apenas uma amostra dos dados de retorno de um período passado 2002 a 2006 está disponível Então a fórmula para encontrar o desviopadrão a ser utilizada é Desviopadrão c1 Desviopadrão do título R O desviopadrão do título R é igual a 1416 c2 Desviopadrão do título S O desviopadrão do título S é igual a 1408 Cálculo do retorno da carteira em cada ano no período de 2002 a 2006 CARTEIRA 50 DO TÍTULO R e 50 DO TÍTULO S Ano 1 Retorno do título R 2 Retorno do título S 3 Retorno da carteira 4 050 2 05 3 2002 03 53 280 2003 17 18 1750 2004 12 20 1600 2005 13 10 1150 2006 22 15 1850 Total 3770 kRS 37 70 5 7 54 σ k jl nΣ kj k2 n 1 σkR 0 3 7 53 17 7 53 12 7 53 13 7 53 22 7 5 2 2 2 2 3 5 1 2 σkS 792 832 4 198 21 1408 σkR 801 832 4 200 46 1416 σkS 5 3 7 53 18 7 53 20 7 53 10 7 53 15 7 5 2 2 2 2 3 5 1 2 26 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 27 AULA 7 c3 Desviopadrão da carteira composta por 50 de R e 50 de S O desviopadrão da carteira é igual a 1379 d O coeficiente de variação é uma medida relativa de risco pois ele apresenta o risco que irá correr em relação ao retorno médio esperado sendo uma medida mais completa de risco A fórmula do coeficiente de variação CV é dada pela seguinte expressão Coeficiente de variação do título R CV 1416 754 188 Coeficiente de variação do título S CV 1408 754 187 Coeficiente de variação da carteira CV 1379 754 183 e Decisão de investimento A preferência de Joana uma investidora avessa ao risco deve ser pelo investimento na carteira RS porque é o investimento com o menor risco para o mesmo nível de retorno Ano 1 Retorno da carteira 2 Desvio 32média Desvios ao quadrado 43x3 2002 280 10340 106916 2003 1750 9960 99202 2004 1600 8460 71572 2005 1150 19040 362522 2006 1850 10960 120122 Total 3770 76033 σkS 760 33 4 190 08 1379 CV k σ Investimento Retorno esperado Coeficiente de variação Título R 754 188 Título S 754 187 Carteira 754 183 26 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 27 AULA 7 Cálculo do risco da carteira dados probabilísticos Alice está analisando duas propostas de investimento com previsões para os possíveis cenários econômicos normal 40 grande recessão 10 pequena recessão 20 grande expansão 10 e pequena expansão 20 Após avaliação obteve as seguintes informações sobre o comportamento dos títulos para cada uma das condições econômicas a Calcule a taxa de retorno esperada para os títulos J e M b Calcule o desviopadrão dos retornos esperados para os títulos J e M c Alice está considerando investir 80 de seus recursos no título J e o restante no título M Calcule a taxa de retorno esperada e o desviopadrão dessa carteira d De acordo com os resultados calculados nos itens de a a c qual deve ser a decisão de Alice Respostas Comentadas a Cálculo para encontrar o retorno esperado dos títulos J e M Multiplicando cada retorno provável pela probabilidade de ele vir a ocorrer e somando os resultados encontramos o retorno esperado de cada título Atividade 5 Cenário Título J Título M Grande recessão 140 110 Pequena recessão 20 10 Normal 120 130 Pequena expansão 200 190 Grande expansão 380 390 Cálculo do retorno esperado dos títulos J e M Título J Título M Cenário 1 Probabilidade 2 Retorno 3 Retorno esperado 5 2 3 Retorno 4 Retorno esperado 6 2 4 Gr recessão 010 140 1400 110 1100 Peq recessão 020 20 0400 10 0200 Normal 040 120 4800 130 5200 Peq expansão 020 200 4000 190 3800 Gr expansão 010 380 3800 390 3900 Total 100 Retorno esperado 1160 1160 28 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 29 AULA 7 O retorno esperado é igual a 1160 tanto para o título J quanto para o título M b Cálculo dos desviospadrão dos retornos esperados para os títulos J e M Desviopadrão O desviopadrão dos retornos do título J é de aproximadamente 1297 Cálculo da variância e desviopadrão do título J Cenário 1 Probabilidade Prj 2 Retornos prováveis kj 3 Retorno ponderado kj Prj 4 2 x 3 Desvio k j k 5 3 média Desvios ao quadrado k j k 2 65 x 5 Desvios ao quadrado x probabilidade k j k 2 Prj 72 x 6 Grande recessão 01 140 1400 25600 65536 6554 Peq recessão 02 20 0400 9600 9216 1843 Normal 04 120 4800 0400 016 006 Peq expansão 02 200 4000 8400 7056 1411 Gr expansão 01 380 3800 26400 69696 6970 Média k 116 Variância σkj 2 16784 σ k 16784 12969 σ k jl nΣ kj k2 x Prj Cálculo da variância e desviopadrão do título M Cenário 1 Probabilidade Prj 2 Retornos prováveis kj 3 Retorno ponderado kj Prj 4 2 x 3 Desvio k j k 5 3 média Desvios ao quadrado k j k 2 65 x 5 Desvios ao quadrado x probabilidade k j k 2 Prj 72 x 6 Grande recessão 01 110 1100 22600 51076 5108 Peq recessão 02 10 0200 12600 15876 3175 Normal 04 130 5200 1400 196 078 Peq expansão 02 190 3800 7400 5476 1095 Gr expansão 01 390 3900 27400 75076 7508 Média k 116 Variância σkj 2 16964 28 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 29 AULA 7 Desviopadrão O desviopadrão dos retornos do título M é de aproximadamente 1302 c Cálculo do retorno esperado e do desviopadrão da carteira c1 Cálculo do retorno esperado da carteira JM que é a média ponderada dos retornos esperados dos títulos J e M com peso de 80 para J e os restantes 20 para o título M então kJK wJ x kJ wM x kM substituindo pelos respectivos valores temos kJM 080 x 116 020 x 116 928 2322 1160 c2 O desviopadrão da carteira deve ser calculado pela soma dos desvios dos resultados prováveis em relação ao retorno esperado da carteira para cada cenário da economia Então primeiro temos de calcular a taxa de retorno média para cada título em cada evento possível de ocorrer Podemos agora calcular o desviopadrão da carteira Observe que por esta matriz de resultados nós encontramos também a taxa de retorno esperada da carteira JM σ k 16994 1302 σ k jl nΣ kj k2 x Prj jl nΣ wj x kj kp CARTEIRA 80 DO TÍTULO J e 20 DO TÍTULO M Cenário 1 Retorno do título J 2 Retorno do título M 3 Retorno da carteira 5 080 2 02 3 Grande recessão 140 110 134 Pequena recessão 20 10 14 Normal 120 130 122 Pequena expansão 200 190 198 Grande expansão 380 390 382 Total 3770 30 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 31 AULA 7 Desviopadrão da carteira d Alice deve investir 80 de seus recursos no título J e 20 no título M pois esta carteira tem o mesmo retorno esperado dos títulos 1160 porém com o menor risco CARTEIRA 80 DO TÍTULO J e 20 DO TÍTULO M Evento 1 Prob 2 Retorno 3 Retorno ponderado 4 2 x 3 Desvio 53 média Desvios ao quadrado 65 x 5 Prob x desvios ao quadrado 72 x 6 Gr recessão 01 134 134 25000 62500 625000 Peq recessão 02 14 028 10200 10404 208080 Normal 04 122 488 0600 036 01440 Peq expansão 02 198 396 8200 6724 134480 Gr expansão 01 382 382 26600 70756 707560 Média 1160 Variância 167656 σ k 167656 12948 σ k jl nΣ kj k2 x Prj Resumo das medidas Título J Título M Carteira Retorno esperado 1160 1160 1160 Variância 16784 16964 16766 Desviopadrão 1296 1302 1295 30 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 31 AULA 7 DIVERSIFICAÇÃO DA CARTEIRA Por que diversificar a carteira Uma carteira diversificada isto é composta por títulos diferentes e de emissão de diferentes instituições reduz o impacto do retorno de cada título no resultado global da carteira Carteiras compostas por um só título têm seu retorno totalmente dependente do resultado deste único título e assim por diante A carteira composta por vários títulos reduz a importância o impacto do resultado de cada título no resultado global da carteira Uma carteira diversificada que tenha títulos de renda variável suscetíveis portanto a decisões das empresas emissoras que podem gerar resultados positivos ou negativos terá seu risco reduzido e até mesmo eliminado mediante a amplitude da diversificação Você sabia que o princípio da diversificação tem tudo a ver com o ditado popular não coloque todos os ovos numa só cesta Para melhor entendimento do efeito de combinar ativos daremos exemplos de dois casos extremos 1º Exemplo Ativos com correlação positiva perfeita A Tabela 79 apresenta os prováveis retornos de dois títulos C e D por cenários bem como a probabilidade de ocorrência de cada um dos cenários Cada um dos títulos tem retorno esperado de 131 e um desviopadrão de 961 Investindo 60 no título C e 40 no título D criamos a carteira CD Tabela 710 O risco dessa carteira está refletido pelo desviopadrão que permanece em 961 não sendo alterado pela combinação dos dois títulos O mesmo acontece com o retorno esperado que se mantém em 131 Os títulos têm os mesmos retornos prováveis para os possíveis cenários 32 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 33 AULA 7 Tabela 79 Retornos prováveis e respectivas probabilidades dos títulos C e D Evento 1 Probabilidade 2 Retorno do título C 3 Retorno do título D 4 Depressão 01 160 160 Recessão 04 190 190 Normal 03 170 170 Expansão 02 60 60 a Retorno e risco dos títulos C e D O retorno pode ser calculado pela fórmula Retorno esperado O retorno esperado do título C e do título D 0116 04 19 03 17 02 6 16 76 51 12 131 O risco pode ser mensurado pelo desviopadrão Desviopadrão dos retornos Tanto para o título C quanto para o título D o desviopadrão é Cálculo do risco dessa carteira considerando que 60 dos recursos estão investidos em C e 40 em D k Σki x Pr ll n k k Σki x Pr ll n σ k jl nΣ kj k2 x Prj σ k σ k 16 1312 x 01 19 1312 x 04 17 1312 x 03 6 1312 x 02 0841 13924 4563 72962 9229 96068 Cenário 1 Probabilidade Prj 2 Retornos prováveis kj 3 Retorno ponderado kj Prj 4 2x3 Desvio 5 3 média Desvios ao quadrado 65x5 Desvios ao quadrado x probabilidade x Prj 72x6 Depressão 01 160 1600 2900 8410 0841 Recessão 04 190 7600 5900 34810 13924 Normal 03 170 5100 3900 15210 4563 Expansão 02 60 1200 19100 364810 72962 Média 1310 Variância 9229 k k j k j k 2 k j k 2 Tabela 710 Cálculo da variância e do desviopadrão da carteira CD kCD σ kCD 2 32 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 33 AULA 7 Tabela 711 Retorno esperado variância e desviopadrão dos títulos C e D e da carteira CD σ k 9229 961 σ k jl nΣ kj k2 x Prj Resumo Título A Título B Carteira Retorno esperado 131 131 131 Variância 9229 9229 9229 Desviopadrão 961 961 961 Podemos observar que o desviopadrão da carteira é o mesmo do dos títulos A diversificação não teve efeito algum sobre o risco da carteira Os retornos desses dois títulos formam uma correlação positiva perfeita 2º Exemplo Ativos com correlação negativa perfeita A Tabela 712 apresenta os prováveis retornos de dois títulos caso um dos eventos apontados venha a ocorrer bem como a probabilidade de ocorrência de cada um dos eventos O título E tem retorno esperado de 131 e um desviopadrão de 961 o título F tem retorno esperado de 785 e um desviopadrão de 1441 A carteira é constituída por 60 de título A e 40 de título B Tabela 712 Retornos prováveis e respectivas probabilidades dos títulos E e F Evento 1 Probabilidade 2 Retorno do título E 3 Retorno do título F 4 Depressão 01 160 350 Recessão 04 190 100 Normal 03 170 200 Expansão 02 60 3650 Retorno e risco dos títulos E e F O retorno pode ser calculado pela fórmula Retorno esperado k Σki x Pr ll n k 34 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 35 AULA 7 Título E Retorno esperado 0116 04 19 03 17 02 6 16 76 51 12 131 Título F Retorno esperado 0135 04 10 03 200 02 3650 0350 0400 0600 7300 785 O risco pode ser mensurado pelo desviopadrão Desviopadrão dos retornos Desviopadrão do título E Desviopadrão do título F Combinando 60 do título E e 40 do título F criamos a carteira EF mostrada na Tabela 713 O risco da carteira criada por essa combinação refletido pelo desviopadrão é reduzido a zero enquanto que o retorno esperado é de 11 menor que o retorno esperado de E 131 mas maior que o retorno esperado de F 785 σ k jl nΣ kj k2 x Prj σ k σ k 16 1312 x 01 19 1312 x 04 17 1312 x 03 6 1312 x 02 0841 13924 4563 72962 9229 96068 961 σ k 35 7852 x 01 10 7852 x 04 200 7852 x 03 365 7852 x 02 1892 31329 10267 164165 20765 144102 1441 Tabela 713 Cálculo da variância e do desviopadrão da carteira EF composta por dois títulos com retornos prováveis diferentes 60 do título E e 40 do título F Cenário 1 Probabilidade Prj 2 Retornos prováveis kj 3 Retorno ponderado kj Prj 4 2 x 3 Desvio 5 3 média Desvios ao quadrado 65 x 5 Desvios ao quadrado x probabilidade x Prj 72 x 6 Depressão 01 110 1100 0000 0000 0000 Recessão 04 110 4400 0000 0000 0000 Normal 03 110 3300 0000 0000 0000 Expansão 02 110 2200 0000 0000 0000 Média 110 Variância 000 k k j k j k 2 k j k 2 σ kEF 2 kEF 34 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 35 AULA 7 Tabela 714 Média variância e desviopadrão dos títulos E e F e da Carteira EF σ k 00 00 σ k jl nΣ kj k2 x Prj Resumo Título E Título F Carteira Retorno esperado 131 785 110 Variância 9229 20765 00 Desviopadrão 961 1441 00 Neste exemplo o resultado foi bem diferente do anterior aqui os movimentos dos retornos dos títulos se comportaram de tal maneira que pelo jeito como foram combinados para compor a carteira eliminouse completamente o risco uma vez que o desviopadrão é igual a zero Neste caso a diversificação teria eliminado totalmente o risco Os retornos desses dois títulos formam uma correlação negativa perfeita Na realidade é pouco provável a existência de investimentos com perfeitas correlações positivas ou negativas A diferença entre estas duas carteiras é a maneira como os prováveis retornos dos títulos estão se movendo No primeiro exemplo é esperado que os retornos dos títulos movamse na mesma direção isto é quando os retornos de C caem os retornos de D também caem E na carteira EF quando os retornos de E caem os de F aumentam e viceversa Estes dois exemplos indicam que há uma relação entre os retornos dos ativos que compõem as suas respectivas carteiras Como os retornos dos títulos C e D se movem na mesma direção há uma correlação positiva entre eles O mesmo não ocorre com os retornos dos títulos E e F que se movem em sentido oposto havendo portanto uma correlação negativa 36 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 37 AULA 7 As Figuras 71 e 72 a seguir explicam visualmente esses dois extremos A Figura 71 mostra que os retornos esperados do título C movemse da mesma forma que os retornos esperados do título D A correlação neste caso é perfeitamente positiva ρ 1 A Figura 72 mostra que os retornos do título E variam inversamente aos retornos do título F portanto com correlação perfeitamente negativa ρ 1 O risco de uma carteira portanto não depende só do risco de cada ativo que a compõe e de sua participação no investimento total Depende também de como seus ativos se relacionam A partir dessa constatação a administração tradicional de carteira que enfatiza que o risco de uma carteira pode ser minimizado pela diversifi cação com a inclusão aleatória de uma ampla variedade de títulos foi alterada pela noção de que é possível reduzir o risco total diversifi cável da carteira pela sua formação com título de baixa correlação ou de correlação negativa Surge a teoria moderna da carteira O conceito da teoria moderna da carteira é atribuído em grande parte a Harry Markowitz Ele destacou a prática generalizada da diversifi cação das carteiras e demonstrou como um investidor pode reduzir o desviopadrão dos retornos da carteira pela combinação de ações cujas variabilidades não sejam exatamente iguais Desenvolveu um procedimento computacional para determinar o conjunto de carteiras efi cientes e também os conceitos básicos da teoria de carteiras Figura 71 Investimentos com corre lação perfeitamente positiva Figura 72 Investimentos com corre lação perfeitamente negativa Tempo Retorno esperado Correlação positiva perfeita Tempo Retorno esperado Correlação positiva perfeita C D E F 36 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 37 AULA 7 O conceito de carteira eficiente bem como os princípios básicos da construção de uma carteira desenvolvidos por Harry Markowitz foram relatados em um artigo escrito em 1952 intitulado Portfolio Selection no Journal of Finance Vol VII mar1952 Por este trabalho Markowitz ganhou o prêmio Nobel de Economia A tabela a seguir resume os retornos anuais que seriam obtidos sobre as ações de duas empresas Brasiltel empresa de telecomunicações e Toqueshop fabricante de equipamentos de informática entre 1997 e 2006 Pedese calcular a o retorno esperado das ações de cada empresa b o desvio médio e o desviopadrão dos retornos anuais em cada empresa c a variância e o desviopadrão de uma carteira formada em partes iguais pelos dois investimentos Resposta Comentada No problema anterior os dados são de uma amostra e determinísticos a O retorno médio para o período de 1997 a 2006 é dado pela média aritmética simples Para cada título você deve somar os retornos e depois dividilos por dez número de retornos observados Então para o período analisado o retorno médio esperado para as ações das empresas Brasiltel e Toqueshop será Atividade 6 Ano Brasiltel Toqueshop 1997 54 39 1998 32 23 1999 21 2 2000 88 20 2001 21 2 2002 17 3 2003 19 19 2004 0 4 2005 8 32 2006 24 16 38 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 39 AULA 7 Retorno Médio Média aritmética dos retornos Aula 5 fórmula 51 Média onde k1 k2 kn representa os retornos efetivos em cada ano de cada ativo O retorno esperado da Brasiltel é igual a 182 O retorno esperado da Toqueshop é igual a 100 b Cálculo do desvio médio e do desviopadrão dos retornos anuais em cada empresa Como os dados são determinísticos e amostrais para encontrar a variância e o desviopadrão utilizamos as seguintes fórmulas Variância Desviopadrão k k k k n n 1 2 kBrasitel 54 32 21 88 21 17 19 0 8 24 10 182 10 18 2 kToqueshop 39 23 2 20 2 3 19 4 32 16 10 100 10 10 0 σ k Σ kj k2 jl n 2 σ k jl nΣ kj k2 n 1 Cálculo dos desvios médios dos retornos prováveis em relação ao retorno esperado nas colunas 3 e 6 Ano 1 Brasiltel 2 Toqueshop 3 Brasiltel Desvio 4 2 Média Desvio ao quadrado 5 Toqueshop Desvio 6 3 Média Desvio ao quadrado 7 1997 54 39 358 128164 2900 84100 1998 32 23 502 252004 3300 108900 1999 21 2 28 784 800 6400 2000 88 20 698 487204 1000 10000 2001 21 2 28 784 800 6400 2002 17 3 12 144 1300 16900 2003 19 19 372 138384 900 8100 2004 0 4 182 33124 1400 19600 2005 8 32 102 10404 2200 48400 2006 24 16 58 3364 600 3600 Total 182 100 1054360 312400 Média 1820 100 Variância 117151 34711 38 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 39 AULA 7 Cálculo dos desviospadrão dos títulos Desviopadrão do retorno das ações da Brasiltel Desviopadrão do retorno das ações da Toqueshop d Cálculo da variância e do desviopadrão da carteira formada por 50 das ações da Brasiltel e 50 das ações da Toqueshop Desviopadrão dos retornos da carteira σ σ k k 10 543 60 9 1 171 51 34 2273 34 23 σ σ k k 3 124 9 347 11 18 63 Cálculo da variância da carteira Ano 1 Retorno da carteira 2 Desvio 4 3média Desvios ao quadrado 54 x 4 1997 465 324 10498 1998 275 416 17306 1999 115 26 68 2000 540 399 15920 2001 115 26 68 2002 70 71 504 2003 00 141 1988 2004 20 161 2592 2005 200 59 348 2006 200 59 348 Total 1410 49639 Média 141 Variância 55154 σ σ k k 4 963 9 9 551 41 23 48 40 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 41 AULA 7 CONCLUSÃO Conforme você percebeu nesta aula o retorno esperado de uma carteira é simplesmente a média ponderada dos retornos esperados dos títulos individuais Já o cálculo do risco da carteira é mais complexo O risco de uma carteira medido pelo desviopadrão normalmente é menor que a média dos desviospadrão dos títulos que a compõem O risco de um título que compõe uma carteira não depende apenas da dispersão dos retornos possíveis em relação ao valor esperado mas também da correlação entre os retornos desse título e os dos demais títulos da carteira Vimos que muito do risco inerente a um título pode ser eliminado pela diversificação sendo portanto mais racional manter uma carteira com vários títulos em vez de investir em um único título A diversificação reduz o risco porque a variância em uma carteira é determinada em parte pelas variâncias dos títulos individuais que a compõem e também pelo modo como elas se movem juntas A noção de que há títulos cujos retornos têm correlação positiva negativa eou nenhuma correlação com retornos de outros deu início ao surgimento de conceitos básicos da teoria de carteiras Participação percentual da ação na carteira 1 João da Silva tem uma carteira de ações formada por 300 ações da Germinal que está sendo negociada a 5131 cada e 100 ações da Eletrorio cujo preço de mercado é 5430 Calcule o peso das duas ações na carteira de João da Silva Resposta O peso da ação da Germinal na carteira é de aproximadamente 74 e da ação da Eletrorio é de aproximadamente 26 Atividades Finais Nº de ações Preço Valor Peso Germinal 300 5131 15393 074 Eletrorio 100 543 5430 026 20823 100 40 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 41 AULA 7 Retorno da carteira 2 Eleonor tem uma carteira composta por 20 do título T que tem retorno esperado de 15 45 do título V que tem retorno esperado de 18 e 35 do título Z que tem retorno esperado de 12 Qual o retorno esperado da carteira de Eleonor Resposta O retorno esperado da carteira pode ser encontrado com a aplicação da fórmula 71 onde retorno da carteira wj proporção do valor total da carteira aplicada no ativo j kj retorno do ativo j 020 15 045 018 035 12 30 810 420 1530 A carteira de Eleonor tem um retorno esperado de 1530 Retorno e desviopadrão da carteira 3 Cleide Santos está pensando em montar uma carteira contendo 30 do título C e 70 do título D Os títulos têm os seguintes retornos esperados para os próximos cinco anos a Calcule o retorno esperado da carteira Kp para cada um dos cinco anos b Calcule o retorno esperado da carteira Kp para o período dado c Calcule o desviopadrão dos retornos esperados dos títulos C σkC e D σkD para o período de cinco anos d Calcule o desviopadrão dos retornos esperados da carteira σkp para o período de cinco anos jl nΣ wj x kj kp kp kp Retorno esperado Ano Título C Título D 2008 30 10 2009 25 15 2010 20 20 2011 15 25 2012 10 30 42 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 43 AULA 7 e Como você caracterizaria a correlação entre os retornos dos dois títulos C e D f Qual o benefício que se pode obter com a criação da carteira Respostas a Cálculo do retorno esperado para cada ano kp wL x kL wM x kM b Cálculo do retorno esperado da carteira O retorno da carteira é a média dos retornos esperados da carteira para cada ano O retorno esperado da carteira é igual a 20 c Cálculo do desviopadrão dos títulos C e D Desviopadrão Título C Título D Ano título C wC x kC título D wD x kD Retorno esperado da carteira kp 2008 030 x 30 90 070 x 10 16 16 2009 030 x 25 90 070 x 15 16 18 2010 030 x 20 90 070 x 20 16 20 2011 030 x 15 90 070 x 25 16 22 2012 030 x 10 90 070 x 30 16 24 kp jl nΣwj x kj n kp 20 16 18 22 24 5 σkJ jl nΣ n 1 kj k2 σ k 30 20 20 20 C 2 2 2 2 25 20 15 20 10 20 5 1 2 σ k 10 0 C 2 2 2 2 2 5 5 10 4 σ k 10 20 20 20 D 2 2 2 2 15 20 25 20 30 20 5 1 2 σ k 10 0 D 2 2 2 2 2 5 5 10 4 σ k D 6250 7 905 7 91 σ k 6250 c 7 905 7 91 42 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 43 AULA 7 O desviopadrão dos retornos tanto do título C como do título D é igual 791 d Cálculo do desviopadrão da carteira Desviopadrão O desviopadrão da carteira é igual a 316 e Os títulos são negativamente correlacionados pois os retornos dos títulos C e D têm movimentos opostos quando o retorno de C diminui o retorno de D aumenta f Combinando estes dois títulos negativamente correlacionados há redução do risco total da carteira Formação de carteira 4 Ana Maria está analisando dois títulos A e B e as informações relevantes são as seguintes a Calcule o retorno esperado e o desviopadrão do retorno dos dois títulos b Suponha que Ana Maria tenha investido 4500 no título A e 5500 no título B Calcule o retorno esperado e o desviopadrão do retorno de sua carteira c Imagine que Ana Maria tomou emprestado de uma amiga 75 unidades do título B atualmente cotado a 50 e tenha vendido todos esses títulos Prometeu à sua amiga devolver o mesmo número de ações daí a um ano A seguir com o dinheiro obtido com a venda do título B comprou mais unidades do título A Calcule o retorno esperado e o desviopadrão do retorno da carteira σkp il nΣ n 1 ki k2 σ k 16 20 20 20 p 2 2 2 2 18 20 22 20 24 20 5 1 2 σ k 4 2 0 p 2 2 2 2 2 2 4 4 σ σ k k 40 4 316 p p 16 4 0 4 16 4 10 Estado da economia Probabilidade de ocorrência Retorno do título A Retorno do título B Recessão 04 40 70 Expansão 06 150 70 44 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 45 AULA 7 Respostas a1 Retorno esperado dos títulos Título A O retorno esperado do título A é igual a 106 Título B O retorno esperado do título B é igual a 70 a2 Desviopadrão do retorno dos títulos O desviopadrão do título A é igual a 539 O desviopadrão do título B é igual a 00 b1 Retorno esperado da carteira Retorno provável kA Probabilidade PrA Retorno ponderado kA PrA 40 04 16 15 06 90 Retorno esperado 106 Retorno provável kB Probabilidade PrB Retorno ponderado kB PrB 70 04 28 70 06 42 Retorno esperado 70 k Σkj x Prj jl n σk jl nΣ kj k2 x Prj σA 40 1062 x 04 15 1062 x 06 σA 17424 11616 2904 539 σB 70 702 x 04 70 70 2 x 06 σA 0 0 kp Σ wj x kj jl n 44 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 45 AULA 7 Ou Retorno esperado da carteira é igual à média ponderada dos retornos dos títulos que a compõem kp 045 106 055 70 477 385 kp 862 Retorno esperado da carteira é igual a 862 b2 Desviopadrão da carteira Variância da carteira Proporção Título A 4500 4500 10000 045 Título B 5500 5500 10000 055 10000 10 Título A wA kA 1 Título B wB kB 2 Retorno provável da carteira kp 3 1 2 Probabilidade Prp 4 Retorno ponderado kp kp 5 3 4 045 40 180 055 70 385 565 040 226 045 15 675 055 70 385 1060 060 636 862 Probabilidade de ocorrência 1 Retorno provável da carteira 2 Retorno ponderado 3 1 2 k k p p 4 2 Kp ki kp 2 5 42 ki kp 2 Pri 6 1 5 040 060 565 1060 226 636 297 198 88209 39204 352836 23522 862 588 Σ kj k2 x Prj 588 jl 2 46 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 47 AULA 7 Desviopadrão da carteira O desviopadrão da carteira é igual a 242 c Recebimento pela venda do título B 75 50 3750 Aquisição de mais 3750 do título A c1 Retorno esperado da carteira Retorno esperado da carteira kp 060 106 040 70 636 28 kp 916 Retorno esperado da carteira é igual a 916 c2 Desviopadrão da carteira O desviopadrão da carteira é igual a 242 σkc jl nΣ kj k2 x Prj 58806 2424 242 Proporção Retorno esperado Título A 8250 8250 13750 060 106 Título B 5500 5500 13750 040 70 13750 100 kp Σ wj x kj jl n σkc jl nΣ kj k2 x Prj Probabilidade de ocorrência Retorno esperado 040 k 40 060 70 040 520 060 k 15 060 70 040 1180 σAB 520 9162 x 04 1180 9162 x 06 σAB 627 418 1045 323 46 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira C E D E R J 47 AULA 7 Risco 5 Por solicitação de um investidor a corretora Investbem montou uma carteira com dois títulos Determine o risco do investidor considerando que ele vai investir 70 de seu capital no título I e os restantes 30 no título II Os resultados esperados são apresentados para cada cenário econômico descrito a seguir Resposta Retorno esperado da carteira 070 735 030 475 5145 1425 657 Variância da carteira Desviopadrão da carteira O desviopadrão da carteira é igual a 463 Taxas de retornos esperadas Cenário Probabilidade Título I Título II 1 3 4 Depressão 15 3 2 Recessão 20 3 2 Normal 25 8 5 Expansão 40 13 7 Título I Título II Retorno provável da carteira Probabilidade Retorno ponderado wI kI wII kII kp Prp kp kp 1 2 3 1 2 4 5 3 4 070 3 210 030 20 060 15 015 0225 070 3 210 030 20 060 27 020 054 070 8 560 030 50 150 71 025 1775 070 13 910 030 70 210 112 040 448 Probabilidade de ocorrência 1 Retorno provável da carteira 2 Retorno ponderado 3 1 2 k k p p 4 2 k k p p ki kp 2 5 4 2 ki kp 2 Pri 6 1 5 015 15 0225 807 651249 9769 020 27 054 387 149769 2995 025 71 1775 0535 028093 007023 040 1120 448 463 2143693 8575 657 214091 jl nΣ kj k2 x Prj 214091 σkc jl nΣ kj k2 x Prj 214091 4627 463 48 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 1ª parte introdução ao retorno e ao risco de uma carteira INFORMAÇÃO SOBRE A PRÓXIMA AULA Na Aula 8 continuaremos estudando o risco pela análise de carteiras e aprendendo a identificar a melhor combinação de ativos para maximizar o grau de satisfação do investidor Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões Ao final do estudo desta aula você deverá ser capaz de calcular a covariância entre os retornos de títulos que compõem a carteira calcular a participação de cada título na carteira para se obter a carteira de variância mínima calcular a covariância dos retornos de três ou mais títulos que compõem uma carteira representar graficamente as carteiras compostas pelo conjunto de oportunidades de investimentos saber selecionar as carteiras eficientes 8 objetivos A U L A Metas da aula Analisar mais detalhadamente as características de combinações de títulos com relação a retorno e risco apresentar os conceitos os objetivos as técnicas e a metodologia da correlação entre cálculo do retorno e risco de uma carteira mostrar que o risco de uma carteira não depende só do desvio padrão dos retornos possíveis mas também da correlação entre os retornos desse título com os dos demais títulos da carteira Prérequisitos Para acompanhar esta aula com mais facilidade é necessário conhecer as medidas de posição média e de dispersão variância e desvio padrão e outras medidas estatísticas coeficiente de variação já estudadas nas aulas de Métodos Estatísticos Aulas 3 4 e 5 Você deve se reportar ainda à aula de probabilidade Aula 10 e de distribuição normal Aula 14 É necessário também se reportar às Aulas 5 e 6 onde foram apresentados os conceitos os objetivos e os cálculos para apuração de retorno de um investimento Aula 5 e risco de um ativo individual Aula 6 Mais uma vez uma calculadora o ajudará bastante 1 3 2 5 4 50 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 51 AULA 8 MEDINDO O RISCO DA CARTEIRA DE TÍTULOS A diversificação pode prover a eliminação do risco da carteira quando os retornos dos títulos têm correlação negativa perfeita o mesmo risco dos títulos que compõem a carteira quando os retornos deles são perfeitos e positivamente correlacionados uma redução substancial de risco se os títulos que compõem a carteira não têm correlação a redução do risco da carteira quando os retornos dos títulos têm baixa correlação Por isso na formação de uma carteira o risco de um título deve ser avaliado por sua contribuição ao seu risco total Devese levar em consideração a forma como ele covaria com os outros títulos da carteira Neste contexto dois conceitos são importantes para a análise de uma carteira 1 a covariância e 2 a correlação coeficiente de correlação Covariância É uma medida não padronizada do grau de movimento de duas séries quaisquer Os números podem representar dados de qualquer espécie desde retornos a notas obtidas em provas O sinal da covariância indica o tipo de relação que as duas séries têm Um sinal positivo indica que elas se movem juntas e um negativo que elas movem em direções opostas A covariância é estimada tomando o produto dos desvios da média para cada variável em cada período 81 covXY Σ X X Y Y X Pri il n 50 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 51 AULA 8 Coeficiente de Correlação ρ dividindose a covariância pelo produto dos desvios padrões de dois títulos obtémse uma variável com as mesmas propriedades da covariância mas dentro de um intervalo entre 1 e 1 Esta medida é chamada de coeficiente de correlação O coeficiente de correlação é portanto a medida do grau de correlação entre duas séries a partir de um conjunto de observações Em geral é indicada pela letra grega ρ que se lê rô ou rho O coeficiente de correlação é obtido dividindose a covariância pelo produto dos dois títulos como mostrado a seguir Quando todos os resultados conjuntos são igualmente prováveis a covariância pode ser escrita assim covXY il n Σ X X Y Y n onde n representa o número de resultados conjuntos igualmente prováveis Quando as estimativas são baseadas em uma amostra de dados como uma série de retornos ocorridos no passado devese dividir por n 1 a soma dos produtos dos desvios no qual n é o número de observações da amostra Ou seja covXY il n Σ X X Y Y n 1 Coeficiente de correlação ρXY Covariância XY Desvio padrão do Ativo X x Desvio padrão do Ativo Y 82 onde covXY σXY covariância entre os retornos dos títulos X e Y X X desvio dos retornos do título X pelo seu retorno esperado X sob o cenário econômico i Y Y desvio dos retornos do título Y pelo seu retorno esperado Y sob o cenário econômico i Pri probabilidade de cenário econômico i ocorrer 52 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 53 AULA 8 Onde o grau de associação é Correlação positiva perfeita a variação é diretamente proporcional tendo um coeficiente de correlação igual a 1 Isto é o coeficiente de correlação ρ 1 Correlação negativa perfeita a variação é inversamente proporcional tendo um coeficiente de correlação igual a 1 Isto é o coeficiente de correlação ρ 1 Quando os retornos dos ativos não se relacionam entre si o coeficiente de correlação é igual a zero Isto é o coeficiente de correlação ρ 0 O coeficiente de correlação pode variar nesse intervalo 1 ρ 1 O coeficiente de correlação é a covariância padronizada que assume valores que variam de 1 a 1 Em uma carteira o coeficiente de correlação igual a 1 indica que um aumento no retorno de um título é sempre associado com o aumento proporcional no retorno de outro título comportamento semelhante ocorre se houver uma queda Igual a 1 indica que um aumento no retorno de um título é sempre associado com uma queda proporcional no retorno de outro título e viceversa E igual a zero indica a ausência de correlação de modo que o retorno de cada título varia independentemente um do outro Com estes dois conceitos de covariância e coeficiente de correlação podemos aplicar o conceito da variância para dois ativos Com base na equação 82 podemos encontrar a covariância dos retornos de dois ativos covXY ρXY σX σY 52 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 53 AULA 8 VARIÂNCIA DE UMA CARTEIRA DE DOIS ATIVOS Considere uma carteira com dois ativos O ativo X que tem retorno esperado de KX e uma variância em retornos de σX 2 e o ativo Y que tem um retorno esperado KY e uma variância em retornos de σY 2 O modo como os retornos desses dois ativos se movem juntos pode ser encontrado pelo coeficiente de correlação ρXY Isto posto podemos encontrar a variância desta carteira usando a forma matricial a seguir Título X Título Y Título X Título Y wX 2 σX 2 w x w x w x w x x x X Y XY X Y X Y X Y σ ρ σ σ w x w x w x w x x x X Y XY X Y X Y X Y σ ρ σ σ wY 2 σY 2 Onde o termo do canto superior esquerdo é a variância dos retornos do título X σ2 X multiplicado pelo quadrado da proporção de recursos nele investido w2 y O termo do canto inferior direito é a variância dos retornos do título Y σ2 y multiplicado pelo quadrado da proporção de recursos investido neste título w2 y As outras duas células contêm o termo envolvendo a covariância Da mesma maneira que ponderou as variâncias com o quadrado da proporção investida deve também ponderar a covariância com o produto das duas proporções investidas wX e wY Se somarmos os termos contidos nas quatro células vamos obter a equação da variância da carteira Tabela 81 Matriz usada para calcular a variância do retorno de uma carteira de dois títulos 54 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 55 AULA 8 Alpha Beta Retorno esperado 612 828 Desvio padrão 813 832 83 Onde wX participação percentual do título X wY participação percentual do título Y σX desvio padrão dos retornos do título X σY desvio padrão dos retornos do título Y ρXY correlação entre os retornos dos títulos X e Y O último termo na formulação da variância pode ser escrito em termos da covariância dos retornos entre dois títulos ou seja covXY σXY ρXY σX σY covXY σXY covariância entre os retornos dos títulos X e Y 84 O desvio padrão é a raiz quadrada da variância 85 Ou O desvio padrão é a raiz quadrada da variância 86 Exemplo Para demonstrar como a covariância a correlação e a variância são estimadas vamos usar os dados do exemplo com os títulos Alpha e Beta Os retornos esperados e o desvio padrão dos dois títulos já foram calculados anteriormente e são σ σ σ ρ σ σ k X X Y Y X Y X Y X Y p w x w x x w x w x x x 2 2 2 2 2 2 σ σ σ k X X Y Y X Y X Y p w x w x x w x w x 2 2 2 2 2 2 cov w x w x w x w x X Y X Y X Y 2 2 2 σ σ 2 2 X Y cov σ σ σ ρ σ σ k X X Y Y X Y X Y X Y p w x w x w x w x x x 2 2 2 2 2 2 Para estimar a covariância dos dois títulos é calculado o desvio dos prováveis retornos pelo retorno esperado para cada título em cada evento a seguir calculase o produto desses desvios para cada evento como mostrado na coluna 6 A covariância é a média ponderada destes produtos onde o peso utilizado é a probabilidade de ocorrência dos eventos O resultado encontrado na última coluna para cada evento se positivo indica que os títulos se movem juntos na mesma direção A covariância dos retornos entre o título Alpha e o título Beta é a soma da coluna 6 a seguir 54 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 55 AULA 8 Tabela 82 Cálculo da covariância Evento 1 Prob 2 Desvio do retorno do título A 3 Desvio do retorno do título B 4 Produto dos desvios 5 3 x 4 Prob x desvios dos produtos 6 2 x 5 Depressão 01 012 948 11376 01138 Recessão 04 228 108 24624 0984 Normal 03 1092 588 642096 19263 Expansão 02 1188 1572 1867536 373507 Covariância 557424 O coeficiente de correlação é CorrelaçãoAlpha Beta 0824 Se a covariância é positiva a correlação também será positiva Podemos agora calcular o desvio padrão da carteira composta por 60 do título Alpha e 40 do título Beta usando a fórmula da variância para os dois títulos Variância da carteira Variância da carteira 2379 1108 2675 6162 Desvio padrão O desvio padrão da carteira é igual a 785 ρXY Covariância Desvio padrão do Ativo X x Desvio padrão do título Y CovariânciaAlpha Beta σ Alpha x σ Beta 5574 813 x 832 σ σ σ ρ σ σ k X X Y Y X Y X Y X Y p w w w w 2 2 2 2 2 2 σkAB x x x x x x 2 2 2 2 2 0 60 8 13 0 40 8 32 2 0 60 0 40 0 824 8 13 8 32 x σ σ k k AB AB 2 61 62 7 849 785 82 56 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 57 AULA 8 Pelo enfoque matricial teríamos primeiro que preencher as quatro células Onde a variância da carteira AB seria a soma das células Observe que as duas células que contêm o termo da covariância são idênticas o que explica por que a covariância é multiplicada por 2 Média variância e desvio padrão dos títulos A e B e da carteira AB Resumo das medidas Alpha Beta AB Retorno médio 612 828 698 Variância 6608 6925 6165 Desvio padrão 813 832 785 Correlação 0824 Note que a carteira é menos arriscada do que qualquer um dos títulos isolados Alpha Beta Alpha Beta w x Alpha 2 0 60 2 66 08 σAlpha 2 w x Beta 2 0 40 2 69 25 σBeta 2 w w x x x x X Y XY X Y ρ σ σ 0 60 0 40 0 824 8 13 8 32 w w x x x x X Y XY X Y ρ σ σ 0 60 0 40 0 824 8 13 8 32 56 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 57 AULA 8 Cálculo da covariância Calcule a covariância dos retornos dos títulos C e D cujos dados já foram fornecidos na Aula 7 onde os prováveis retornos dos dois títulos caso um dos eventos apontados venha a ocorrer bem como a probabilidade de ocorrência de cada um dos eventos são dados na tabela a seguir Tabela 83 Retornos prováveis e respectivas probabilidades dos títulos C e D Resposta Comentada Ativos com correlação positiva perfeita Os retornos possíveis dos títulos C e D são iguais bem como as probabilidades de ocorrências Por esta razão tanto o retorno esperado como o risco desses dois títulos também são iguais O retorno pode ser calculado pela fórmula Retorno esperado O retorno esperado do título C e do título D 0116 04 19 03 17 02 6 16 76 51 12 131 O risco pode ser mensurado pelo desvio padrão Desvio padrão dos retornos Tanto para o título C quanto para o título D o desvio padrão é Cada um dos títulos tem retorno esperado de 131 e um desvio padrão de 961 Como já sabemos para calcularmos o risco dessa carteira vamos considerar o risco de cada ativo sua participação na carteira e sua correlação Já calculamos o retorno esperado e o desvio padrão desses títulos Tanto a correlação quanto a covariância medem como os dois investimentos se movem juntos A Tabela 84 a seguir nos mostra o cálculo exigido para se obter a co variância e o coeficiente de correlação dos títulos C e D cujos retornos são iguais Atividade 1 Evento 1 Probabilidade 2 Retorno do título C 3 Retorno do título D 4 Depressão 01 160 160 Recessão 04 190 190 Normal 03 170 170 k k k x j n i Σ 1 P r σ Σ K j l n kj k x j P 2 r σk x x x 16 13 1 0 1 19 13 1 0 4 17 13 1 0 3 6 13 1 2 2 2 2 x 0 2 0 841 13 924 4 563 72 962 92 29 9 6068 58 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 59 AULA 8 Para estimar a covariância dos dois títulos são calculados o desvio dos prováveis retornos pelo seu retorno esperado para cada título em cada evento e o produto desses desvios para cada evento como mostrado na coluna 6 A covariância é a média ponderada desses produtos onde o peso utilizado é a probabilidade de ocorrência dos eventos A covariância dos retornos entre C e D é a soma da coluna 6 Tabela 84 Cálculo da covariância dos títulos C e D A covariância dos retornos dos títulos C e D é igual a 9229 Como a covariância tem um valor positivo isto significa que os retornos dos títulos tendem a moverse juntos e na mesma direção Evento 1 Probabilidade 2 Desvio do retorno do título C 3 Desvio do retorno do título D 4 Produto dos desvios 5 3 x 4 Probabilidade desvios dos produtos 6 2x5 Depressão 01 29 29 841 0841 Recessão 04 59 59 3481 13924 Normal 03 39 39 1521 4563 Expansão 02 191 191 36481 72962 Covariância 9229 CÁLCULO DA CORRELAÇÃO O coeficiente de correlação é obtido dividindose a covariância pelo produto dos dois títulos como mostrado a seguir O sinal positivo da correlação indica que os retornos dos títulos tendem a se mover juntos na mesma direção O coeficiente de correlação igual a 1 indica uma correlação positiva perfeita Neste caso a perfeita correlação entre os dois ativos significa que não existe diversificação Covariância Desvio padrão do Ativo X x Desvio padrão do Ativo Y Coeficiente de correlação 9229 96068 x 96068 Coeficiente de correlação 10 58 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 59 AULA 8 Média variância e desvio padrão dos títulos C e D Resumo das medidas título C título D Carteira Retorno esperado 131 131 131 Variância 9229 9229 9229 Desvio padrão 961 961 961 Se considerarmos uma carteira com investimento de 60 dos recursos no título C e 40 no título D criamos a carteira CD cujo risco refletido pelo desvio padrão permanece em 961 O retorno esperado da carteira também não se altera pela combinação dos dois títulos que é igual a 131 o mesmo retorno esperado dos títulos Retorno esperado da carteira Variância da carteira Variância da carteira Desvio padrão kp w x k j l n j j Σ kp 060 x 131 040 x 131 131 σkAB 2 060 x 961 040 x 961 2 x 060x 040 x 10 x 961 2 2 2 2 x 961 σ σ σ ρ σ σ 1 2 2 2 1 2 kp w w w w 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 332251476 44299 92285 9229 σ σκ 2 ΑΒ kAB 9229 9606 961 Média variância desvio padrão e correlação dos títulos C e D e da carteira CD Resumo das medidas C D Carteira Retorno médio 131 131 131 Variância 9229 9229 9229 Desvio padrão 96068 96068 96068 Correlação 100 O importante aqui é observar que quando dois ativos são perfeitos e positivamente correlacionados o risco da carteira medido pelo desvio padrão do retorno é exatamente igual à média ponderada dos riscos dos ativos que a compõem 60 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 61 AULA 8 Com a correlação positiva perfeita qualquer que seja a combinação dos ativos na carteira o retorno esperado e o desvio padrão da carteira não se alteram serão sempre iguais ao retorno e ao desvio padrão dos títulos que a compõem Cálculo da correlação Nayra pode investir nas ações da Cia Elementar ou nas ações da Cia Altaneira Os retornos que ela espera obter dessas duas ações no próximo ano são os seguintes a Calcule o retorno esperado a variância e o desvio padrão dos retornos de cada ação b Determine a covariância e o coeficiente de correlação entre os retornos das ações das Cias Elementar e Altaneira c Determine o retorno esperado e o desvio padrão do retorno de uma carteira formada por 50 de cada ação Resposta Comentada a1 Cálculo do retorno esperado das ações Cia Elementar kEI 020 10 050 15 030 20 2 75 60 1550 O retorno esperado das ações da Cia Elementar é igual a 1550 Cia Altaneira kAL 020 5 050 10 030 25 1 50 750 1150 O retorno esperado das ações da Cia Altaneira é igual a 1150 Atividade 2 Cenário econômico Probabilidade de ocorrência do cenário Retorno da ação da Elementar Retorno da ação da Altaneira Recessão 020 10 50 Normal 050 15 10 Expansão 030 20 25 k l l n ki x Σ P r Se o coeficiente de correlação entre dois títulos for menor que 1 o desvio padrão do retorno da carteira será menor que a média ponderada dos desvios padrões dos títulos que a compõem 60 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 61 AULA 8 a2 Cálculo da variância dos retornos de cada ação Cia Elementar σ2 10 1552 020 150 1552 050 20 1552 030 5052 020 0502 050 4502 030 605 013 608 1225 A variância dos retornos da Cia Elementar é igual a 1225 Cia Altaneira σ2 50 1152 020 100 1152 050 25 1152 030 16052 020 1502 050 13502 030 5445 1125 54675 11025 A variância dos retornos da Cia Altaneira é igual a 11025 a3 Cálculo do desvio padrão dos retornos de cada ação σ σ2 k ou σ Σ k j l n jk k x P 2 rj Cia Elementar σ 1225 k 350 O desvio padrão dos retornos da Cia Elementar é igual a 350 Cia Altaneira σ 11025 k 1050 O desvio padrão dos retornos da Cia Altaneira é igual a 1050 b Cálculo da covariância e do coeficiente de correlação entre os retornos das ações da Elementar e da Altaneira b1 Cálculo da covariância covxy i l n Σ X XY Yx Pri 81 covElementarAltaneira 10 155 50 115 020 150 155 100 115 050 20 155 25 115 030 550 1650 020 050 150 050 450 135 030 1815 0375 18225 3675 A covariância entre os retornos das ações da Elementar e da Altaneira é igual a 3675 b2 Cálculo do coeficiente de correlação dos retornos das ações da Elementar e da Altaneira Coeficiente de correlação σ Σ 2 2 j l n jk k x P rj σ Σ k j l n jk k x P 2 rj Covariância Desvio padrão do Ativo X x Desvio padrão do Ativo Y ρxy x 36 75 3 50 10 50 36 75 36 75 1 00 62 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 63 AULA 8 O coeficiente de correlação dos retornos das ações da Elementar e da Altaneira é igual a 100 c Cálculo do retorno esperado e do desvio padrão do retorno de uma carteira formada por 50 de cada ação c1 Retorno esperado da carteira kp jl n wj xkj Σ 050 155 050 115 135 O retorno esperado da carteira é igual a 135 c2 Desvio padrão do retorno da carteira o esperado da carteira σkp σkp σkp 49 7 O desvio padrão dos retornos da carteira é igual a 7 kp jl n wj xkj Σ wx x σx wy x σy 2wx x wy x ρXY x σx x σy 2 2 2 2 0502 x 3502 0502 x 10502 2050 x 050 x 10 x 350 x 1050 30625 275625 18375 ANÁLISE E SELEÇÃO DE CARTEIRA DE MÚLTIPLOS TÍTULOS Análise de carteira O entendimento de como o risco se modifica no contexto de uma carteira é importante no processo de seleção da carteira eficiente Carteira eficiente é definida como aquela que maximiza o retorno para um dado nível de risco ou a que minimiza o risco para um dado nível de retorno Exemplo Para ilustrar este conceito vamos mais uma vez utilizar os dados dos títulos Alpha e Beta Vamos supor que possamos alocar nossos recursos nesses dois títulos em qualquer proporção Sabemos que os resultados a seguir são esperados Título A Título B Retorno esperado k 612 828 Desvio padrão σ 813 832 62 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 63 AULA 8 Vamos utilizar essas informações para determinar o conjunto de possíveis carteiras formadas com os títulos A e B para depois selecionar a carteira eficiente Para a construção das carteiras nós precisamos saber o grau de correlação entre os retornos esperados desses dois títulos Vamos supor os seguintes graus de correlação ρAB 1 ρAB 0 e ρAB 1 Com estes dados podemos calcular o retorno esperado e o desvio padrão das carteiras formadas com os títulos A e B Os resultados obtidos estão na Tabela 85 a seguir Para obter o retorno esperado e o desvio padrão da carteira formada com 60 do título A wA 60 e 40 do título B wB 40 e considerando o coeficiente de correlação igual a 1 ρAB 1 calculamos kp 060 612 040 828 699 Desvio padrão da carteira σp 0602 8132 0402 8322 2 060 040 1 813 83212 σp 237949 110756 3246812 2402512 155 Onde o expoente 12 fora dos parênteses no final significa a raiz quadrada Os outros valores de kp e σkp foram calculados de maneira semelhante Ainda na Tabela 85 a carteira A é formada com 100 de títulos de Alpha a carteira I é formada por 90 do título A e 10 do título B a carteira II é formada por 80 do título A e 20 do título B e assim por diante até a formação da carteira B com 100 de título Beta σ σ σ ρ σ σ 1 2 2 2 1 2 kp w w w w 1 2 2 2 1 2 1 2 12 2 64 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 65 AULA 8 Tabela 85 Retorno e desvio padrão da carteira sob várias suposições σp Caso 1 Caso 2 Caso 3 Carteira Título A Título B kp ρAB 1 ρAB 0 ρAB 1 A 10 00 612 813 813 813 I 09 01 634 815 736 648 II 08 02 655 817 671 484 III 07 03 677 819 621 319 IV 06 04 698 821 591 155 V 05 05 720 823 582 0096 VI 04 06 742 825 596 174 VII 03 07 763 826 632 339 VIII 02 08 785 828 685 503 IX 01 09 806 830 753 668 B 00 10 828 832 832 828 Em geral quanto menor a correlação entre os retornos dos títulos maior a possibilidade de diversificação Esta afirmação pode ser confirmada na Tabela 85 na qual as carteiras com grau de correlação igual a 1 são as que têm o menor desvio padrão as carteiras com grau de correlação igual a 1 são as que têm maior coeficiente de correlação A Figura 81 a seguir também pode confirmar esta observação Nela estão representadas graficamente as possíveis combinações para a construção de uma carteira Cada um dos três gráficos foi feito por pares de coordenadas de kp e σp como mostrado na tabela anterior Por exemplo o ponto A no primeiro gráfico caso 1 é o ponto onde kp 612 e σp 813 Todas as outras coordenadas foram plotadas de maneira semelhante Podemos observar nos gráficos que 1 No caso 1 qualquer que seja a combinação dos títulos A e B o grau de correlação considerado é igual a 1 ρAB 1 por isso sempre que aumentar o retorno aumentase também o risco Neste caso todas as carteiras são eficientes no sentido de que nenhuma combinação pode ser eliminada 64 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 65 AULA 8 2 Nos casos 2 e 3 isto não ocorre Nestes dois casos primeiro temos carteiras que são ineficientes que é o conjunto que vai de A até M Neste segmento de reta AM para qualquer grau de risco o retorno encontrado é menor que o retorno que pode ser encontrado no segmento MB Os investimentos portanto que devem ser realizados são aqueles cujas carteiras estão no segmento MB 3 Observase que nos casos 2 e 3 muitas combinações seriam possíveis mas apenas uma entre as muitas possibilidades levará à minimização do risco Temos no caso 3 ρAB 1 um caso extremo onde o risco pode ser completamente eliminado e no caso 1 ρAB 1 outro extremo onde a combinação de dois títulos reduz mas não elimina o risco inerente aos títulos individuais Estes três casos de correlação positiva perfeita nula e negativa perfeita nos mostram o efeito da diversificação sobre o risco e o retorno Em um caso extremo ρAB 1 o risco pode ser completamente eliminado enquanto no outro extremo ρAB 1 a diversificação não trouxe qualquer benefício Entre esses extremos a combinação de dois títulos em uma carteira pode reduzilo mas não elimina o risco inerente dos ativos individuais A Tabela 86 a seguir resume o impacto da correlação sobre a extensão da variabilidade do retorno para várias combinações em carteiras de dois ativos Figura 81 Representação gráfica do conjunto possível de combinações risco retorno Retorno esperado Kp Risco σp 10 8 6 4 2 0 A B Retorno esperado Kp Risco σp 9 8 7 6 5 813 832 Caso 1 ρAB 1 Caso 2 ρAB 0 Caso 3 ρAB 1 5 6 7 8 A B M Retorno esperado Kp Risco σp 9 8 7 6 5 0 2 4 6 8 10 A B M 66 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 67 AULA 8 Tabela 86 Correlação retorno e risco para as várias combinações de carteiras de dois ativos Coeficiente de correlação Faixa de retorno Faixa de risco 1 positiva perfeita Entre retornos de dois ativos mantidos isoladamente Entre os riscos de dois ativos mantidos isoladamente 0 ausência de correlação Entre retornos de dois ativos mantidos isoladamente Entre o risco do ativo mais arriscado e um valor menor que o risco do ativo com risco mínimo mas maior que zero 1 negativa perfeita Entre retornos de dois ativos mantidos isoladamente Entre o risco do ativo mais arriscado e 0 Fonte GITMAN p 198 Ainda nos títulos Alpha e Beta na Tabela 87 a seguir ilustramos o risco e o retorno esperado assumindo diferentes proporções na carteira mas considerando agora o coeficiente de correlação dos retornos dos dois ativos ρAB 0824 já calculado anteriormente Utilizando os valores dados e considerando várias combinações de participação obtemos o retorno esperado e o desvio padrão dos retornos das carteiras formadas Os valores de kp e de σp para a carteira V que consiste de 60 do título Alpha e 40 do título Beta são Então com wA 60 wB 40 e ρAB 0824 temos Retorno esperado da carteira 71 kp 060 612 040 828 699 O retorno da carteira é igual a 699 Risco da carteira Desvio padrão da carteira 84 σp 0602 8132 0402 8322 2 060 040 0824 813 83212 σp 237949 110756 26753612 61624112 785 O desvio padrão da carteira é igual a 785 kp jl n wj xkj Σ σ σ σ ρ σ σ 1 2 2 2 1 2 kp w w w w 1 2 2 2 1 2 1 2 12 2 66 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 67 AULA 8 Carteira Peso do título A Peso do título B Retorno esperado Desvio padrão A 100 0 612 813 II 90 10 634 802 III 80 20 655 793 IV 70 30 677 788 V 60 40 699 785 VI 50 50 720 785 VII 40 60 742 789 VIII 30 70 763 795 IX 20 80 785 805 X 10 90 806 817 B 0 100 828 832 Outras combinações dos títulos Alpha e Beta usando de novo as equações 71 e 84 para realizar os cálculos nós temos o seguinte Tabela 87 Carteiras Retornos e desvio padrão da carteira sob várias suposições A representação gráfica da relação entre o retorno esperado e o risco e retorno quando as proporções investidas em cada título de carteiras são variadas pode ser vista na Figura 82 a seguir Os pontos correspondem às onze carteiras relacionadas na Tabela 87 A curva que os une é conhecida como o conjunto de oportunidades Retorno esperado Carteira de variância mínima Desvio padrão 100 Beta 100 Alpha 785 813 832 Conjunto de oportunidades de investimento em uma carteira de dois títulos Figura 82 Representação do risco versus retorno de carteiras formadas pelos ativos Alpha e Beta 68 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 69 AULA 8 Observamos pela Figura 81 que quando a correlação é positiva e perfeita ρAB 1 a redução do risco só ocorre mediante uma redução no retorno esperado Esta constatação é evidenciada pela linha reta pontilhada que descreve o conjunto de oportunidades para um coeficiente de correlação que é igual a 1 Entretanto se a correlação é positiva e o coeficiente de correlação entre os títulos é menor que 1 ρAB 0824 o efeito da diversificação fica evidenciado pela distância entre as duas retas Há possibilidade de reduzir o desvio padrão abaixo do desvio do título Alpha com a inclusão do título Beta no investimento Isto ocorre por causa da diversificação A variação nos retornos de um título pode ser compensada por variações opostas no retorno de outro No nosso exemplo embora o retorno dos dois títulos tenha movimentos conjuntos na mesma direção essa compensação ocorre por causa do coeficiente de correlação de 0824 que provoca uma redução no desvio padrão ao se investir também no título Beta Por esta razão a representação gráfica tem a forma de uma hipérbole onde a parte superior apresenta maiores retornos que a parte inferior A carteira mais à esquerda é conhecida como a carteira de variância mínima É a carteira que tem o menor desvio padrão Como nenhum investidor gostaria de possuir uma carteira com um retorno esperado menor do que o previsto na carteira de variância mínima as carteiras abaixo da carteira de variância mínina se tornam inviáveis O conjunto eficiente é a parte da curva que começa com a carteira de variância mínima número V cuja composição é 60 do título A e 40 do título B até a carteira com o máximo de retorno esperado B consistindo toda ela só de ações de Beta O desvio padrão da carteira foi calculado considerando que o risco de uma carteira não depende só do risco de cada ativo que a compõe e de sua participação no investimento total depende também de como seus ativos se relacionam A determinação dos percentuais de cada um dos títulos na composição das carteiras que indiquem o conjunto de carteiras que para uma dada taxa de retorno esperado apresente o menor risco possível e para um dado nível de risco apresente o maior retorno esperado é dada pela equação a seguir 68 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 69 AULA 8 Escolha da carteira de variância mínima Um investidor está interessado em criar uma carteira de investimentos com duas ações Iguacoca e Globex Utilidades Nos últimos 10 anos as ações da Iguacoca tiveram um retorno médio anual de 26 com um desvio padrão dos retornos de 32 As ações da Globex Utilidades tiveram um retorno médio anual de 11 e o desvio padrão dos retornos foi de 20 A correlação entre os retornos destas duas ações é de 025 a Suponha que o retorno médio e o desvio padrão dos retornos estimados a partir dos dados do passado irão se manter no futuro Faça uma estimativa dos retornos médios e do desvio padrão dos retornos de um investimento numa carteira que é composta por 60 de ações da Iguacoca e 40 da Globex Utilidades b Quais serão os pesos que minimizam a variância Atividade 3 85 é a proporção que deve ser aplicada ao título A para formar a carteira de risco mínimo Substituindo os valores que encontramos no exemplo anterior temos Logo uma carteira com 5664 dos recursos investidos no título Alpha e 4336 dos recursos investidos no título Beta vai minimizar a variância da carteira sendo portanto a carteira com menor risco O retorno esperado e o risco dessa carteira de variância mínima são obtidos a seguir Retorno esperado kAB 05664 612 04336 828 705658 7057 Variância da carteira σkAB 2 056642 8132 043362 8322 2 05664 04336 0824 813 832 2120 1309 2738 61598 Desvio padrão σ σ k k AB AB 2 61 598 7 848 7 848 W A x x B x x x B A B A A B A B A B σ ρ σ σ σ σ ρ σ σ 2 2 2 2 W A x x B x x x B A B A A B A B A B σ ρ σ σ σ σ ρ σ σ 2 2 2 2 W A x x x x 61 63 0 824 8 13 8 32 66 08 61 63 2 0 824 8 13 8 32 69 25 55 74 127 71 111 48 13 5083 23 8487 0 56 x 64 7848 7848 70 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 71 AULA 8 Respostas Comentadas a Cálculo do retorno médio e do desvio padrão da carteira a1 Para encontrar o retorno da carteira vamos usar a fórmula 71 Retorno esperado da carteira kp w x k j l n j j Σ 060 26 040 11 156 44 20 O retorno da carteira é igual a 20 a2 Desvio padrão da carteira calculado pela fórmula 84 Desvio padrão da carteira 84 σp 0602 322 0402 202 2 060 040 025 32 2012 σp 36864 64 768012 5094412 2257 O desvio padrão dos retornos da carteira é igual a 2257 b Cálculo das proporções dos títulos na formação da carteira que terá o menor risco Pela fórmula 85 para o cálculo da variância mínima temos 85 W A é a proporção que deve ser aplicada ao título A para formar a carteira de risco mínimo Substituindo pelos dados do problema temos Com isto a carteira que minimiza a variância dos retornos é composta por aproximadamente 22 das ações de Iguacoca e aproximadamente 78 das ações de Globex kp w x k j l n j j Σ σ σ σ ρ σ σ 1 2 2 2 1 2 kp w w w w 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 W A x x x x x 400 0 25 32 20 1 024 400 2 0 25 32 20 400 160 1 424 320 240 1 104 0 217 0 22 A SELEÇÃO DE CARTEIRAS Os princípios aplicados em uma carteira de dois títulos são os mesmos que se aplicam em carteiras que contenham três ou mais títulos A metodologia do cálculo do retorno esperado continua sendo a média ponderada entre os retornos de cada título individual W A x x x x x B A B A B A B A B A B σ ρ σ σ σ σ ρ σ σ 2 2 2 2 70 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 71 AULA 8 Já para o cálculo da covariância da carteira devemos calcular 1 a variância dos títulos ponderada pelo quadrado de sua proporção na carteira e 2 a covariância entre cada par de títulos ou seja cálculo das covariâncias dos ativos calculadas dois a dois ponderada pelo produto das proporções investidas O desvio padrão do retorno esperado de uma carteira é 84 onde m o número total de títulos na carteira wX proporção do total dos fundos investidos no título X wY proporção do total dos fundos investidos no título Y ρXY correlação entre os possíveis retornos dos títulos X e Y σX desvio padrão dos retornos do título X σY desvio padrão dos retornos do título Y Os dois somatórios significam que iremos considerar as co variâncias para todas as combinações possíveis aos pares de títulos na carteira Como exemplo vamos supor que m seja igual a N A matriz de covariância para os possíveis pares será Tabela 88 Matriz usada para calcular a variância do retorno de uma carteira σ ρ σ σΚ p X Y XY X Y Y m X m w w 1 1 Título 1 Título 2 Título 3 Título N Título 1 σ11 σ12 σ13 σ1N Título 2 σ21 σ22 σ23 σ2N Título 3 σ31 σ32 σ33 σ3N Título N σN1 σN2 σN3 σNN w x 1 2 1 σ2 w x w x 1 3 1 3 σ w x w x N N 1 1 σ w x w x 2 1 2 1 σ w x 2 2 2 σ2 w x w x 2 3 2 3 σ w x w x N N 2 2 σ w x w x 3 1 3 1 σ w x w x 3 2 3 2 σ w x 3 2 3 σ2 w x w x N N 3 3 σ w N x w x N 1 1 σ w N x w x N 2 2 σ w N x w x N 3 3 σ w N x N 2 σ2 w x w x 1 2 1 2 σ 72 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 73 AULA 8 Nas células situadas na diagonal da matriz as células sombreadas encontrase a variância dos títulos ponderada com o quadrado da proporção investida e nas demais células a covariância entre os respectivos pares de títulos A combinação no canto superior esquerdo 11 significa que X Y e que a nossa preocupação é com a variância do título 1 Isto é σ σ σ x x x 2 na Equação 84 ou o desvio padrão ao quadrado Como nós traçamos a diagonal para baixo existem N situações no todo em que X Y e devemos nos preocupar com as variâncias em todos os Ns A segunda combinação na linha 1 é σ12 que significa a covariância entre os possíveis retornos dos títulos X e Y Note entretanto que a primeira combinação na linha 2 é σ21 que significa a covariância entre os possíveis retornos dos títulos Y e X Em outras palavras nós contamos a covariância entre os títulos X e Y duas vezes Da mesma forma nós contamos duas vezes as covariâncias entre todas as outras combinações que não estão sobre a diagonal O duplo símbolo de somatório na equação 84 simplesmente quer dizer que nós somamos todas as variâncias e covariâncias na matriz de possíveis combinações aos pares Supondo m igual a três a fórmula da variância de uma carteira com três títulos é σ σ σ σ kp w w w w w w w w w 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 1 2 2 1 3 1 3 2 2 3 cov cov coov 2 3 Calcule o retorno esperado e o desvio padrão de uma carteira constituída de três títulos com as seguintes características Suponha ainda que a correlação mais provável entre o retorno dos títulos 1 e 2 ρ12 seja 06 entre o retorno dos títulos 1 e 3 ρ13 seja 08 e entre o retorno dos títulos 2 e 3 ρ23 seja 09 A carteira é constituída com 20 do título 1 30 do Título 2 e 50 do título 3 Atividade 4 Título 1 Título 2 Título 3 Retorno esperado 15 25 30 Desvio padrão 2 5 20 72 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 73 AULA 8 Resposta Comentada Aplicando a fórmula do retorno esperado da carteira temos Retorno esperado da carteira 020 15 030 25 050 30 3 75 15 255 O retorno esperado da carteira é igual a 255 Para calcular o desvio padrão do retorno esperado da carteira vamos utilizar a fórmula 84 onde m número total de títulos na carteira wX proporção do total dos fundos investidos no título X wY proporção do total dos fundos investidos no título Y ρXY correlação entre os possíveis retornos dos títulos X e Y σX desvio padrão dos retornos do título X σY desvio padrão dos retornos do título Y Desvio padrão da carteira σp 022 22 032 52052 202 2 02 03 06 2 5 2 02 05 08 2 20 2 03 05 09 5 2012 σp 016 225 100 072 64 2712 1365312 1168 Onde o expoente 12 fora dos parênteses no final significa a raiz quadrada O desvio padrão da distribuição de probabilidade do retorno da carteira é igual a 1168 kp w x k j l n j j Σ kp w x k j l n j j Σ σ ρ σ σΚ p X Y XY X Y Y m X m w w 1 1 ESCOLHA DA CARTEIRA ÓTIMA FRONTEIRA EFICIENTE Quando se tem uma grande quantidade de títulos para investir aumenta a possibilidade de escolha conseqüentemente podese aumentar o número de carteiras possíveis Na Figura 83 a seguir cada x representa o risco e o retorno de diferentes títulos A seta indica a área na qual é possível haver combinações de ativos Dentro dessa figura podese avaliar o retorno esperado e o risco medido pelo desvio padrão de cada investimento possível Se combinarmos esses títulos em diferentes σ σ σ σ ρ σ σ ρ σ σ kp w w w w w w w w 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 3 1 3 1 2 2 2 w3 2 3 2 3 ρ σ σ 74 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 75 AULA 8 proporções podemos reduzir o risco e criar todas as carteiras possíveis Se calcularmos o risco e o retorno esperado de cada carteira e colocarmos em um gráfico cada combinação de riscoretorno esperado teríamos o conjunto viável de todas as carteiras possíveis O conjunto de carteiras possíveis de serem formadas por três ou mais títulos dá origem à área delimitada por A M B C D F e E Como queremos aumentar o retorno esperado e reduzir o risco estamos interessados somente nas carteiras eficientes que nos dão a melhor substituição entre risco e retorno ou seja aquelas que dado um nível de risco têm o maior retorno esperado ou aquelas que dado um nível de retorno esperado têm o menor risco Por exemplo vamos comparar a carteira Y com as carteiras B e C como mostrado na Figura 83 onde aquela é dominada por estas A carteira B é preferível à carteira Y porque tem menor nível de risco para o mesmo retorno esperado A carteira C também é preferível à carteira Y porque tem maior retorno para o mesmo nível de risco Essas carteiras são as que estão localizadas ao longo da linha da fronteira MBCD denominada fronteira eficiente Figura 83 Conjunto eficiente de investimentos Combinação possível Fronteira eficiente MBCD Retorno esperado Kp A E D C B M F Y Risco σp 74 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 75 AULA 8 Todas as carteiras que estão na fronteira eficiente são preferíveis às demais carteiras viáveis Qualquer carteira que caísse na área à esquerda da fronteira não estaria disponível para investimento porque cairia fora dos conjuntos possíveis Não se deve investir em carteira à direita da fronteira pois elas são ineficientes no sentido de que haverá outra carteira oferecendo maior retorno para o mesmo grau de risco ou menor risco para a mesma taxa de retorno PROCESSO DE SELEÇÃO DE CARTEIRAS PELA CURVA DE INDIFERENÇA As novas idéias de Markowitz fizeram com que a abordagem tradicional de carteira fosse substituída pela moderna teoria da carteira onde a fronteira eficiente pode teoricamente ser usada para encontrar o mais alto nível de satisfação que o investidor pode atingir dado o conjunto disponível de carteiras Gitman 2005 p 149 As carteiras vão ser portanto diferentes para investidores com diferentes níveis de risco com diferentes títulos em cada carteira e com diferentes proporções dos títulos A Figura 84 retrata as preferências de dois investidores diante de carteiras que estão na fronteira de eficiência As curvas de indiferença indicam para um dado nível de utilidade o conjunto de combinações de riscoretorno que seriam indiferentes para o investidor Para o mesmo conjunto de oportunidades de investimento o investidor GA escolhe uma carteira de menor risco que o investidor PA Este comportamento conservador de GA diante do risco faz com que o seu retorno esperado seja menor que o retorno esperado para o investidor PA Conjunto viável Utilidade crescente Retorno Risco Investidor PA Pequena aversão ao risco 0 C Conjunto viável Utilidade crescente Retorno Risco Investidor GA Grande aversão ao risco 0 B J3 J2 J1 I3 I2 I1 Figura 84 Seleção de carteira pela curva de indiferença para diferentes investidores 76 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 77 AULA 8 Tanto as curvas de indiferenças I1 I2 e I3 quanto as curvas J1 J2 e J3 refletem a satisfação do investidor que cresce à medida que move de 1 para 3 A carteira ótima é o ponto em que a curva de indiferença tangencia a fronteira eficiente Embora os investidores PA e GA prefiram as carteiras situadas em I3 e J3 respectivamente onde eles teriam o maior nível de satisfação elas não são viáveis Os pontos C e B portanto dominam as outras carteiras para os investidores com pequena e grande aversão ao risco respectivamente Eles são as carteiras ótimas onde o investidor pode alcançar o mais alto nível de satisfação dado o conjunto de carteiras disponíveis A abordagem de Markowitz apesar de teoricamente atraente na prática não foi muito utilizada por duas razões primeiro ele requer um número muito grande de dados visto que para se encontrar uma carteira ótima de n títulos precisase calcular n n 12 covariâncias Embora isso seja fácil de calcular para pequenos números de ativos o mesmo não acontece quando todos os investimentos são considerados Para criar uma carteira a partir de um conjunto de dez títulos por exemplo há necessidade de se calcular 45 covariâncias entre suas taxas de retorno Se fossem 100 títulos o cálculo seria de 4950 covariâncias entre suas taxas de retorno A segunda razão é que a abordagem de Markowitz ignora os ativos livres de risco ao buscar carteiras ótimas Em 1964 William Sharpe concebeu um modelo muito mais simples denominado modelo de determinação de preços de capital demonstrando que a relação riscoretorno entre os títulos é linear e explicada por um índice médio do mercado Assim todos os títulos estão correlacionados ao retorno médio do mercado Por este modelo não é necessário calcularse as covariâncias entre todos os títulos Nele verificase a relação ou a sensibilidade entre a oscilação de um título e a oscilação de um índice de mercado medida pelo seu coeficiente beta Contudo isso fica para a próxima aula 76 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 77 AULA 8 Represente graficamente as seguintes carteiras formadas com ativos de risco a b Cinco dessas carteiras são eficientes e três não o são Quais são as carteiras eficientes Respostas Comentadas a Representação gráfica das carteiras b As carteiras eficientes são F D B G e C As carteiras A E e H são ineficientes porque Carteira A essa carteira proporciona uma taxa de retorno esperada de 17 e um nível de risco de 30 entretanto para o mesmo nível de risco 30 o investidor poderá escolher a Carteira B que proporciona um retorno esperado de 18 Carteira E essa carteira proporciona uma taxa de retorno esperada de 11 e um nível de risco de 24 mas o investidor poderá escolher a Carteira F que apresenta uma taxa de retorno esperada maior 135 e também um menor nível de risco 22 Carteira H essa carteira proporciona uma taxa de retorno esperada de 19 e um nível de risco de 36 mas mantendo a mesma taxa de retorno esperada em 19 O investidor poderá escolher a carteira G que apresenta um menor nível de risco 33 Atividade 5 Carteira Retorno esperado Desvio padrão A 17 30 B 18 30 C 21 46 D 16 26 E 11 24 F 135 22 G 19 33 H 19 36 C H G B A D F E 10 20 30 40 50 Desvio padrão 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Retorno esperado Conjunto eficiente de carteiras 78 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 79 AULA 8 CONCLUSÃO Nesta aula examinamos mais detalhadamente e relação entre risco e retorno de títulos individuais e mostramos como os títulos com suas peculiaridades podem ser utilizados para definir um conjunto de oportunidades a partir do qual o investidor precisa fazer a sua escolha Mostramos também que essas oportunidades junto com a idéia de que o investidor prefere retorno mais alto e tenta evitar o risco podem ser usadas para definir um subconjunto de oportunidades que será de interesse para o investidor Discutimos e exemplificamos como determinar o conjunto de carteiras eficientes Entretanto esta abordagem além de exigir número muito grande de dados e muito tempo de computação ignora os ativos livres de risco ao buscar carteiras ótimas Por isto a etapa é simplificar os cálculos pela redução dos números e tipos de dados exigidos no processo de seleção de carteiras Este é o assunto da próxima aula A tabela a seguir resume os retornos anuais que você teria obtido sobre duas empresas Electra e a Unicon entre 1997 e 2006 a Faça uma estimativa do retorno médio e do desvio padrão nos retornos anuais em cada empresa b Faça uma estimativa da covariância e coeficiente de correlação entre os retornos das duas companhias Atividades Finais Ano Electra Unicon 1997 7085 4816 1998 1057 3854 1999 21 1978 2000 372 2369 2001 2202 184 2002 1527 319 2003 1854 1876 2004 000 526 2005 2609 1345 2006 12234 2015 78 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 79 AULA 8 c Faça uma estimativa da variância de uma carteira composta em partes iguais dos dois investimentos Resposta Comentada a1 Retorno esperado Cia Electra Cia Unicon O retorno médio da Cia Electra é igual a 2323 e o retorno médio da Cia Unicon é igual a 1285 a2 Desvio padrão nos retornos anuais Cia Electra Cia Unicon O desvio padrão nos retornos anuais da Cia Electra é igual a 4506 e o da Cia Unicon é igual a 2130 K K n j j n 1 Electra Union Ano 1 Retorno 2 Desvio 3 2média Desvios ao quadrado 4 3 X 3 Retorno 5 Desvio 6 5média Desvios ao quadrado 7 6 X 6 1997 7085 476170 226738 4816 3530600 124651 1998 1057 126630 16035 3854 2568600 65977 1999 21 22330 499 1978 692600 4797 2000 3727 605030 366061 2369 3654400 133546 2001 2202 12130 147 184 1101400 12131 2002 1527 79630 6341 319 1604400 25741 2003 1854 417730 174498 1876 590600 3488 2004 0 232330 53977 526 1811400 32812 2005 2609 28570 816 1345 059600 036 2006 12234 991070 982220 2015 729600 5323 Total 23233 1827333 12854 408502 K 232 33 10 23 23 K 128 54 10 12 85 σk j j n k k n 2 1 σk 18 273 33 10 1 2 030 37 45 0596 45 06 σk 4 085 02 10 1 453 89 21 3047 21 30 80 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 81 AULA 8 b Estimativa da covariância e coeficiente de correlação entre os retornos das duas Cias b1 Covariância entre os retornos das duas Cias b2 Coeficiente de correlação entre os retornos das duas Cias Coeficiente de correlação ρXY 82 A covariância entre os retornos das Cia Electra e Union é de 51016 enquanto que o coeficiente de correlação é de 053 c Estimativa da variância de uma carteira composta em partes iguais por investimentos 83 Onde wX participação percentual do título X wY participação percentual do título Y σX desvio padrão dos retornos do título X σY desvio padrão dos retornos do título Y ρXY correlação entre os retornos dos títulos X e Y Ano 1 Electra Desvio 2 3 2média Unicom Desvio 36 5média Produto dos desvios 4 23 1997 4762 3531 168117 1998 1266 2569 32526 1999 223 693 1547 2000 6050 3654 221102 2001 121 1101 1336 2002 796 1604 12776 2003 4177 591 24671 2004 2323 1811 42079 2005 286 060 170 2006 9911 730 72308 Total 459144 cov Eletra Unicon 4 591 44 10 1 510 16 Covariância XY Desvio padrão do Ativo X x Desvio padrão do Ativo Y ρElectra Union x 510 16 45 06 21 30 510 16 959 98 0 5314 0 53 σ σ σ ρ σ σ k X X Y Y X Y X Y X Y p w x w x w x w x x x 2 2 2 2 2 2 σkp x x x x x x 2 2 2 2 0 5 2 030 37 0 50 453 89 2 0 50 0 50 0 53 45 06 21 30 507 59 113 47 855 08 876 15 x COV X XY Y n 1 XY i 1 n 80 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 81 AULA 8 A variância estimada da carteira é igual a 87615 O desvio padrão Dois investimentos M e W têm os seguintes retornos para os cenários especificados Tabela 89 Retornos prováveis dos títulos M e W a Calcule as variâncias e os desvios padrões de σM e σW b Calcule covariância dos retornos de COVMW c Calcule o coeficiente de correlação dos retornos ρMW Respostas Comentadas a Para encontrarmos a variância do título temos primeiro que calcular o retorno esperado Retorno esperado a1 Retorno esperado do título M k M 050 80 040 40 010 00 4 160 00 560 a2 Retorno esperado do título W k W 050 00 040 60 010 60 00 240 060 30 Variância é o desvio dos retornos prováveis em relação ao retorno médio Variância a3 Variância de M σ2 kM 80 562 050 40 562 040 00 562 010 242 050 162 040 562 010 288 1024 3136 704 A variância do título M é igual a 704 e o desvio padrão é igual a 265 σ σ σ ρ σ σ σ k X X Y Y X Y X Y X Y k p p w x w x w x w x x x 2 2 2 2 2 876 15 29 60 Cenário 1 Probabilidade 2 Retornos do Título M 3 Retornos do Título W 4 1 050 80 0 2 040 40 60 3 010 00 60 k k x Pr l1 n Σ i σ2 k j j n j k k x 2 1 P r σM 7 04 2 6533 82 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 83 AULA 8 a3 Variância de W σ2 kW 00 302 050 60 302 040 60 302 010 302 050 302 040 302 010 45 360 09 90 A variância do título W é igual a 90 A variância do título W é igual a 90 e o desvio padrão igual a 30 b Covariância dos retornos dos títulos M e W A covariância é igual à soma do resultado da multiplicação dos desvios dos títulos em relação ao retorno esperado Tabela 810 Cálculo da covariância entre os retornos dos títulos M e W c Coeficiente de correlação entre os retornos dos títulos O coeficiente de variação entre o retorno dos dois títulos é igual a 09045 Determine o risco de uma carteira constituída por dois ativos M e N sabendo que o desvio padrão do retorno do ativo M é de 15 o do ativo N é de 18 e a covariância entre os retornos é de 0009782 A carteira é formada com 55 do ativo M e 45 do ativo N Evento 1 Prob 2 Desvio do retorno do título M 3 Desvio do retorno do título W 4 Produto dos desvios 5 3 x 4 Prob x desvios dos produtos 6 2 x 5 1 05 24 3 72 360 2 04 16 3 48 192 3 01 56 3 168 168 Covariância 720 σW 9 0 3 0 cov P MW M M W W i n i k k x k k x 1 r ρ σ σ MW M M W W i n M W k k x k k x 1 ρMW x 7 20 2 6533 3 00 0 9045 82 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 83 AULA 8 Resposta Comentada Os desvios padrões dos retornos de uma carteira podem ser calculados diretamente dos desvios padrões dos componentes da carteira a partir da seguinte equação onde w1 e w2 são as proporções dos ativos componentes 1 e 2 σ1 e σ2 são os desvios padrões dos componentes 1 e 2 e ρ12 é o coeficiente de correlação entre os retornos dos ativos 1 e 2 σkp 0552 0152 0452 0182 2 055 045 000972812 σkp 0006806 0006561 0004842 001820912 0134942 1349 A variância da carteira é igual a 1349 É positiva o que significa que os retornos dos títulos se movem na mesma direção As ações das empresas Seroinvest SA e Paramultiplic estão sendo negociadas no mercado O preço corrente das ações da Seroinvest é igual a 60 Há uma previsão de que sua ação no próximo ano seja igual a 48 se a economia estiver em recessão 66 se estiver em situação normal e 72 se estiver se expandindo As probabilidades correspondentes de recessão situação normal e expansão são 010 070 e 020 respectivamente A Seroinvest não paga dividendos O retorno esperado e o desvio padrão da ação da Paramultiplic são iguais a 9 e 12 respectivamente A correlação entre os retornos das ações da Seroinvest e da Paramultiplic ρSP é igual a 04 a Se você fosse um investidor típico com aversão ao risco que ação iria preferir Por quê b Quais são o retorno esperado e o desvio padrão dos retornos de uma carteira composta por 70 de Seroinvest e 30 de Paramultiplic Resposta Comentada a Cálculo do nível de risco das ações da Seroinvest Calculando o retorno provável para cada cenário Taxa de retornos σ σ σ ρ σ σ kp w w w w 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 k P P C P t t t t t 1 1 1 84 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 85 AULA 8 Prováveis retornos das ações da Seroinvest na hipótese de haver Recessão Normal Expansão Então o retorno esperado das ações da Seroinvest é igual a O retorno esperado das ações da Seroinvest é igual a 9 Desvio padrão dos retornos das ações da Seroinvest O desvio padrão das ações da Seroinvest é igual a 1044 Retorno esperado variância e desvio padrão das ações da Seroinvest e da Paramultiplic A ação a ser escolhida por um investidor com aversão ao risco é portanto a de menor risco a da Seroinvest que tem o menor desvio padrão Na hipótese de haver recessão b Retorno esperado e desvio padrão da carteira Retorno esperado da carteira é a média ponderada dos retornos das ações que a compõem Retorno da carteira c kt 1 48 60 60 0 20 20 kt 1 66 60 60 0 10 10 kt 1 72 60 60 0 20 20 k S 010 x 20 070 x 10 020 x 20 9 σ σ K j j n j K C S k k x x x 2 1 2 2 20 9 0 10 10 9 0 70 20 P r 9 0 20 109 10 44 2 1 2 1 2 x Resumo Ações S Ações P Retorno esperado 90 90 Desvio padrão 1044 120 kp jl n wj xkj Σ k x x p 0 7 9 0 0 3 9 0 9 0 σ σ σ ρ σ σ kp w w w w x x 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 0 7 10 44 0 3 12 2 x x x x x 0 7 0 3 0 4 10 44 12 53 41 12 96 21 047 8 1 2 1 2 7 4139 9 35 1 2 84 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 85 AULA 8 Carteira de mínima variância As ações da Cia Cróton e da Cia Satibel têm as seguintes características A covariância entre os retornos das duas ações é igual a 20 a Qual o retorno esperado da carteira de mínima variância b Se a covariância for igual a 8 quais serão os pesos que minimizam a variância c Calcule a variância dos retornos da carteira quando a covariância dos retornos das ações é igual a 8 e pesos encontrados na letra b Respostas a Qual o retorno esperado da carteira de mínima variância Temos primeiro que determinar os pesos da carteira Aplicando os dados na fórmula 82 obtemos o coeficiente de correlação Coeficiente de correlação Coeficiente de correlação Encontrando os pesos Resumo Ações S Ações P Carteira SP Retorno esperado 90 90 90 Desvio padrão 1044 120 935 Retorno esperado Desvio padrão Cróton 10 2 Satibel 20 4 ρX Y 2 2 8 0 25 2 x 4 Coeficiente de correlação ρ Coeficiente de correlação ρ Coeficiente de correlação X Y ρX Y ρ X Y X Y Co varianciaXY Desvio padrao do Ativ do Ativ do o X x Desvio padrao ao a do Ativ do Ativ do o Y ariaiaia padra padra padra padrao ao a W A x x x x x σ ρ σ σ σ σ 2 ρ σ σ Β 2 ΑΒ Α Β 2 2 ΑΒ Α Β Α Β WCroton x x x x x 4 0 25 2 4 2 4 2 0 25 2 4 16 2 2 2 2 4 16 4 14 20 4 14 16 0 875 86 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 87 AULA 8 A carteira deve ser criada com 875 dos recursos aplicados nas ações da Cia Cróton e 125 aplicados nas ações da Cia Satibel Retorno esperado da carteira O retorno esperado da carteira composta com 8750 dos recursos aplicados nas ações da Cia Cróton e 1250 aplicados nas ações da Cia Satibel é igual a 1125 b Se a covariância dos retornos das ações for igual a 8 os pesos que minimizam a covariância serão encontrados a seguir Encontrando o coeficiente de correlação Coeficiente de correlação dos retornos da carteira Coeficiente de correlação dos retornos da carteira Isto posto os pesos que minimizam a variância serão Encontrando os pesos Os pesos que irão minimizar variância dada a covariância dos retornos das ações das Cias Cróton e Satibel serão de 06667 e 03333 respectivamente Então a carteira deve ser criada com 23 das ações da Cróton e 13 das ações da Satibel c Variância do retorno da carteira quando a covariância é igual a 008 tendo as ações da Cróton uma participação de 23 na composição da carteira e a Satibel uma participação de 13 83 Onde wX participação percentual do título X wY participação percentual do título Y σX desvio padrão dos retornos do título X σY desvio padrão dos retornos do título Y ρXY correlação entre os retornos dos títulos X e Y A variância dos retornos da carteira é igual a zero kp jl n wj xkj Σ k x x p 0 875 10 0 125 20 8 75 2 5 11 25 W A x x x x x σ ρ σ σ σ σ 2 ρ σ σ Β 2 ΑΒ Α Β 2 2 ΑΒ Α Β Α Β ρ C roton Satibel x 8 2 4 8 8 1 0 σ σ σ ρ σ σ k X X Y Y X Y X Y X Y p w x w x x w x w x x x 2 2 2 2 2 2 σkp x x x x x x 2 2 2 2 0 66667 2 0 3333 2 0 66667 0 3333 1 0 2 4 0 44449 4 0 0 11109 16 3 55538 1 77796 1 77742 3 55 x x 538 0 00 ρX Y Co varianciaXY Desvio padrao do Ativo X x Desvio padrao do Ativo Y 86 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 87 AULA 8 Representação gráfica do conjunto de oportunidades Com os dados de dois títulos J e K apresentados a seguir represente graficamente todas as combinações dos dois títulos no espaço kC σC Suponha ρ 1 1 e 0 Resposta a Representação gráfica dos conjuntos de oportunidades de investimentos nos dois títulos J e K considerando o coeficiente de correlação de 1 1 e 0 O retorno esperado é calculado pela fórmula Retorno esperado da carteira Ele vai depender só da participação percentual dos títulos na composição da carteira Considerando que a participação do título J na carteira é de 30 e do título K é de 70 temos kp 030 10 070 4 30 28 58 Para encontrar os outros valores de kC utilizamos o raciocínio A relação entre retorno esperado e risco é encontrada utilizando a fórmula 84 do desvio padrão que é a raiz quadrada da variância O desvio padrão é a raiz quadrada da variância 84 Onde wX participação percentual do título X wY participação percentual do título Y σX desvio padrão dos retornos do título X σY desvio padrão dos retornos do título Y ρXY correlação entre os retornos dos títulos X e Y No nosso problema X J e Y K Vamos calcular uma coordenada para cada coeficiente de correlação uma vez que é utilizado o mesmo raciocínio para encontrar as demais coordenadas Isto posto Cálculo para encontrar o desvio padrão da carteira com coeficiente de correlação igual a 1 e participação do título J na carteira igual a 80 e do título K igual a 20 Retorno esperado Desvio padrão Título J 10 5 Título K 4 2 kp jl n wj xkj Σ σ σ σ ρ σ σ k X X Y Y X Y X Y X Y p w x w x w x w x x x 2 2 2 2 2 σkp x x x x x x 0 80 5 0 0 20 2 0 2 0 80 1 0 5 0 2 0 0 6 2 2 2 2 1 2 44 25 0 0 04 4 0 3 2 16 0 16 3 2 19 36 4 1 2 1 2 1 2 x x 4 88 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 89 AULA 8 Cálculo para encontrar o desvio padrão da carteira com coeficiente de correlação igual a 1 e participação do título J na carteira igual a 70 e do título K igual a 30 Cálculo para encontrar o desvio padrão da carteira com coeficiente de correlação igual a 0 e participação do título J na carteira igual a 10 e do título K igual a 90 O quadro a seguir apresenta o conjunto de oportunidades de investimentos na carteira de dois ativos J e K sob várias suposições Tabela 811 Retorno e desvio padrão da carteira sob várias suposições σp Carteira Título A Título B kp ρAB 1 ρAB 1 ρAB 0 J 10 00 10 5 5 5 I 09 01 94 47 43 4504 II 08 02 88 44 36 402 III 07 03 82 41 29 3551 IV 06 04 76 38 22 3105 V 05 05 7 35 15 2693 VI 04 06 64 32 08 2332 VII 03 07 58 29 01 2052 VIII 02 08 52 26 06 1887 IX 01 09 46 23 13 1868 K 00 10 4 2 2 2 σkp x x x x x x x 0 70 5 0 0 30 2 0 2 0 70 0 30 1 0 5 0 2 0 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 0 49 25 0 0 09 4 0 4 2 12 25 0 36 4 2 8 x x 41 2 9 1 2 σkp x x x x x x x 0 10 5 0 0 90 2 0 2 0 10 0 90 0 0 5 0 2 0 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 0 01 25 0 0 81 4 0 4 2 0 25 3 24 0 0 3 49 x x 1 2 1 868 1 87 88 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões C E D E R J 89 AULA 8 Com estas informações podemos representar graficamente os conjuntos de oportunidades de investimentos conforme gráfico a seguir 100 Título J Coef correlação 10 Coef correlação 0 Coef correlação 10 100 Título K Retorno esperado Conjunto de oportunidade de investimento para uma carteira de dois títulos com diferentes correlações O risco e o retorno são duas variáveischave na análise e na estratégia de investimentos É importante saber suas origens Os fatores principais que contribuem na formação de cada um devem ser identificados e avaliados Esta é a tarefa preliminar da análise de título e os resultados são dados cruciais para a construção a revisão e a avaliação da carteira bem como para o ajuste da política de longo prazo do investimento O retorno de uma carteira é simplesmente a média ponderada do retorno dos ativos que a compõem cujo peso é a parcela do investimento de cada título na formação da carteira Já a relação entre o risco de uma carteira e o risco dos ativos que a compõem é um pouco mais complexa pois o risco de uma carteira depende não somente do desvio padrão dos títulos individuais que compõem a carteira mas também da correlação dos retornos possíveis existente entre cada par de títulos A medida de risco para uma carteira deve ser portanto a covariância que mede o grau de movimento entre ativos quaisquer Por ser uma medida não padronizada e por termos que quantificar e comparar a variabilidade dos R E S U M O 90 C E D E R J Fundamentos de Finanças Risco de uma carteira de ativos 2ª parte retorno e risco extensões prováveis retornos em relação à media foi utilizado a correlação que é a medida padronizada da relação entre duas variáveis quaisquer Utilizamos o grau de correlação que é a medida do grau de correlação entre duas séries a partir de diversas observações A formação de carteiras de investimento permite a obtenção de uma melhor relação riscoretorno para o investidor Um investidor poderá reduzir o risco de um investimento mediante a diversificação com títulos cujos retornos possuam correlação negativa nenhuma correlação ou pouca correlação A melhor carteira para o investidor é determinada pela sua preferência em relação ao risco e ao retorno É representada pelo ponto de tangência entre a fronteira eficiente e a curva de indiferença mais alta O entendimento de como o risco se modifica no contexto de uma carteira é importante no processo de seleção da carteira eficiente Carteira eficiente é definida como aquela que maximiza o retorno para um dado nível de risco ou minimiza o risco para um dado nível de retorno A teoria da carteira eficiente desenvolvida por Harry Markowitz foi determinante para a teoria do investimento De acordo com essa teoria os investidores podem determinar as carteiras ótimas em termos de risco e retorno e formam o que foi denominado fronteira eficiente INFORMAÇÕES SOBRE A PRÓXIMA AULA Na próxima aula você aprenderá o conceito de risco não diversificável e uma forma simples de construir uma carteira de ativos pelo modelo de determinação de preços de ativos de capital CAPM Capital Asset Pricing Model construído por William Sharpe 1964 Aprenderá também outro o APT Teoria da Precificação por Arbitragem APT Arbitrage Pricing Theory CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido Ao final do estudo desta aula você deverá ser capaz de entender o que é taxa livre de risco e o que ela representa determinar a variação no retorno de um ativo em relação à variação no retorno de mercado com o auxílio do coeficiente beta calcular o coeficiente beta de um ativo utilizando a planilha eletrônica Excel interpretar a linha do mercado de títulos identificar as diferenças básicas entre os modelos CAPM e APT de precificação de ativos baseados no risco 9 objetivos A U L A Meta da aula Apresentar o modelo CAPM para obtenção do retorno exigido baseado no risco comparando com o modelo alternativo APT Prérequisitos A Aula 6 Risco de um ativo e a Aula 7 Risco de uma carteira de ativos são necessárias para compreender o conteúdo desta aula 1 3 2 4 5 92 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 93 AULA 9 INTRODUÇÃO Nesta primeira parte da aula estudaremos o Modelo de Precificação de Ativos de Capital CAPM Capital Asset Pricing Model amplamente discutido e aceito como modelo de mensuração de risco de ativos pela maioria das universidades Em seguida resumiremos a Teoria da Precificação por Arbitragem APT Arbitrage Pricing Theory que é relativamente recente e serve de alternativa ao modelo CAPM Terminaremos esta aula com uma breve comparação entre os dois modelos de precificação de ativos baseados no risco Boa aula MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS DE CAPITAL CAPM Desenvolvido por William Sharpe em 1964 esse modelo visa estabelecer o retorno exigido de um ativo baseado no seu risco não diversificável O autor recebeu o Prêmio Nobel de Economia em 1990 pela formulação desse modelo Sharpe desenvolveu seu modelo utilizando conceitos inicialmente abordados por Markowitz que escreveu a Teoria da Seleção de Carteira em 1952 considerada a obra mais importante da moderna teoria em Finanças O modelo utiliza a variância e a covariância medidas estatísticas de dispersão para determinar o coeficiente beta que por sua vez determina a variação que o retorno de um título terá em relação ao retorno de mercado média dos retornos de todos os ativos negociados em um mercado O coeficiente beta é o único fator determinante do retorno de ativos O CAPM permite estabelecer a correlação entre os títulos mas não especifica os fatores causadores dessa correlação Ele estabelece uma relação positiva entre risco e retorno Alguns pressupostos são necessários ao entendimento do modelo CAPM 1 Os investidores são avessos ao risco e procuram maximizar sua riqueza de fim de período Para um aumento no risco os investidores exigirão um aumento no retorno 92 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 93 AULA 9 2 Os investidores podem tomar emprestado e emprestar à taxa livre de risco 3 Não há custos de transação impostos ou restrições para venda a descoberto 4 Os retornos dos ativos têm distribuição normal e os investidores tomam decisões de investimento baseados na relação risco e retorno Como você viu na Aula 7 Risco de uma carteira de ativos podemos decompor o risco total em dois DIVERSIFICÁVEL nãosistemático e NÃODIVERSIFICÁVEL sistemático Quanto maior for o número de ativos que compõem uma carteira maior será a redução do risco diversificável Sendo assim sua redução ou quase eliminação é possível bastando para isso a inclusão de mais ativos na carteira RISCO DIVERSIFICÁVEL É a parte do risco atribuída a causas aleatórias específicas de uma empresa que pode ser eliminada por meio da diversificação inclusão de mais ativos de uma carteira de investimentos RISCO NÃO DIVERSIFICÁVEL É a parte do risco atribuída a fatores de mercado aos quais todas as empresas estão sujeitas e que não pode ser eliminada por meio da diversificação Mas como você pode ver na Figura 91 o risco nãodiversificável linha maciça permanece pois não pode ser reduzido tão facilmente e a ele todas as empresas estão sujeitas umas mais outras menos É o risco de incêndio enchentes terremotos planos econômicos etc Figura 91 Risco diversificável e risco nãodiversificável Componentes do risco total Número de títulos ativos na carreira Risco total Risco diversificável Risco nãodiversificável 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 12 10 8 6 4 2 0 94 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 95 AULA 9 Veja que quando uma carteira é composta por apenas dois ativos o risco dessa carteira é alto À medida que a linha referente ao número de ativos se desloca para a direita representando um aumento no seu número o risco diversificável linha pontilhada cai podendo chegar quase a zero Então podemos afirmar que o risco relevante aquele que importa é o risco nãodiversificável ou sistemático A fórmula derivada do modelo CAPM é a seguinte onde KJ retorno exigido pelo ativo j RF taxa de retorno livre de risco β coeficiente beta mede a sensibilidade do retorno do ativo em relação ao mercado KM taxa de retorno de mercado Detalharemos todas as variáveis utilizadas na fórmula a começar pelo retorno exigido do ativo Como você já viu nas Aulas 5 e 6 retorno exigido é o retorno mínimo que um investidor exige para manter um ativo O investidor fará a comparação entre o retorno exigido e o retorno esperado para decidir se investe ou não em um ativo Se o retorno exigido de um ativo for maior do que o seu retorno esperado ele aceitará investir nele caso contrário ele será rejeitado Na Aula 6 foi explicado como encontrar o retorno esperado para um ativo A taxa de retorno livre de risco é a taxa básica de juros de uma economia e a taxa que o governo utiliza para remunerar os títulos por ele emitidos KJ RF β KM RF 94 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 95 AULA 9 Taxa de retorno livre de risco e emissão de títulos Os títulos de dívida podem ser emitidos pelas diversas esferas do governo e por empresas Quando uma empresa ou governo emite títulos está buscando dinheiro para financiamento de suas atividades A empresa ou governo lhe vende os títulos mediante um pagamento propõe pagarlhe uma taxa de juros ao longo da vida útil do título prazo de duração e devolverlhe o valor integral do título ao término do prazo de duração Uma empresa sem credibilidade no mercado provavelmente não conseguirá compradores para os seus títulos pois os detentores desses títulos correm o risco de não receber seu valor integral ao término da vida útil dos mesmos Para o governo não há esse tipo de problema pois ele sempre honrará seus compromissos É por isso que se diz que a taxa cobrada pelos títulos do governo é uma taxa de retorno livre de risco O símbolo utilizado para determinar a taxa livre de risco RF é a tradução para o inglês de livre de risco risk free A taxa livre de risco pode ser encontrada pela seguinte fórmula onde RF taxa de retorno livre de risco K taxa de juros real A taxa de juros real é aquela que realmente é cobrada em uma economia sem incluir a inflação que é um mero fator de atualização de valor Supondo que a taxa de juros real seja de 9 e a expectativa de inflação seja de 4 teremos uma taxa de juros livre de risco de 13 No Brasil a taxa livre de risco é equivalente à taxa de juros SELIC que o Banco Central divulga sempre que a reunião do COPOM termina COPOM É a sigla utilizada para Comitê de Política Monetária SELIC É uma sigla utilizada para Sistema Especial de Liquidação e Custódia O comitê se reúne na última quartafeira de cada mês para decidir se a taxa deve ser mantida se deve aumentar ou se deve diminuir Para ver e saber um pouco mais consulte o site do Banco Central wwwbcbgovbr SELICDIA RF K Expectativa de inflação 96 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 97 AULA 9 Determine a taxa de retorno livre de risco supondo que a taxa de juros real seja de 8 ao ano e a expectativa de inflação seja de 5 ao ano Defina taxa de juros real e taxa de retorno livre de risco Resposta Comentada A taxa livre de risco é de 13 8 5 Ao que é verdadeiramente cobrado de juros e apenas juros em uma economia é dado o nome de taxa de juros real A taxa de retorno livre de risco é a taxa básica de juros de uma economia e também a taxa que remunera os títulos emitidos pelo governo Os títulos do governo são garantidos e por isso a taxa tem esse nome Atividade 1 O modelo CAPM utiliza em sua fórmula um coeficiente que representa o grau de risco nãodiversificável o beta representado pela letra grega β Ele mede a variação no retorno de um ativo em relação ao retorno de mercado O coeficiente pode ser positivo ou negativo Se for positivo o retorno do ativo variará na mesma direção que o mercado Caso seja negativo o retorno do ativo variará em direção oposta 96 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 97 AULA 9 Figura 92 Comportamento dos retornos de um ativo de acordo com o seu beta Coeficiente beta Direção da movimentação Significado 20 Mesma direção do mercado Direção oposta ao mercado Duas vezes a variação do mercado 15 Uma vez e meia a variação do mercado 10 Igual à variação do mercado 05 Metade da variação do mercado 0 Não é afetado pela variação do mercado 05 Metade da variação do mercado 10 Igual à variação do mercado 15 Uma vez e meia a variação do mercado 20 Duas vezes a variação do mercado Se o retorno do mercado tiver uma variação positiva de 3 um ativo com coeficiente beta igual a 20 terá um aumento no seu retorno da ordem de 6 O coeficiente revela que o ativo em questão tem o dobro da variação do mercado Se o retorno de mercado cair 1 1 o retorno de ativo cairá 2 2 Entre dois ou mais ativos com coeficientes beta positivos o mais arriscado será o que possuir o maior beta Os ativos com beta negativo são mais arriscados do que os com beta positivo porque a variação dos seus retornos sempre será oposta à variação dos retornos do mercado 98 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 99 AULA 9 Retorno do mercado Variação no retorno do ativo Ativo Beta Primeiro dia Segundo dia Primeiro dia Segundo dia A 16 20 40 32 64 B 24 20 40 48 96 C 08 20 40 16 32 Tabela 91 Beta e variação nos retornos de ativos Imaginemos duas situações que a taxa de retorno do mercado tenha variado em um dia em 2 mercado em alta e no outro em 4 mercado em baixa Veja a variação dos retornos de três ativos distintos com seus respectivos coeficientes beta Interpretação do coeficiente beta O coeficiente beta pode ser positivo negativo ou nulo O sinal positivo ou negativo indica se o retorno exigido de um ativo se comporta igualmente se positivo ou contrariamente se negativo ao retorno do mercado O número indica a sensibilidade da variação Beta β Direção da variação em relação ao mercado Sensibilidade da variação do retorno exigido em relação ao retorno do mercado 20 mesma direção duas vezes 0 não varia nenhuma 15 direção oposta uma vez e meia 98 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 99 AULA 9 Os valores dos retornos dos ativos foram obtidos pela multiplicação do coeficiente beta pela taxa de retorno do mercado Analisando os ativos vemos que o ativo A tem uma amplitude faixa de variação de 96 32 64 o ativo B tem uma amplitude de 144 96 48 o ativo C tem uma amplitude de 48 16 32 Portanto o ativo B tem maior variabilidade variabilidade maior é sinal de risco maior Note que o coeficiente beta do ativo B é negativo Atividade 2 Os coeficientes beta de três empresas são dados a seguir Se a taxa de retorno do mercado subir 5 em um determinado dia e cair no outro 3 quanto irá variar o retorno exigido de cada ativo em cada dia Calcule a amplitude dos retornos de cada empresa nos dois dias Empresa Coeficiente beta β Reisen 05 Viaggio 14 Travel 02 100 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 101 AULA 9 Resposta Comentada Com o mercado em alta de 5 os retornos exigidos pelas três empresas ficam assim Com o mercado em baixa de 3 o retorno exigido por cada uma das empresas fica assim As empresas Reisen e Viaggio acompanham o movimento do mercado a empresa Travel vai em direção oposta à do mercado As amplitudes dos retornos das três empresas nos dois dias analisados são as seguintes Note que apesar de a empresa Travel ter a menor amplitude não é ela a de menor risco pois o comportamento dos seus retornos é oposto ao comportamento dos retornos de mercado Quando o mercado cai ele sobe quando o mercado sobe ele desce Empresa Amplitude dos retornos Cálculo das amplitudes Reisen 40 2515 Viaggio 112 7042 Travel 16 0610 Empresa Coeficiente beta β Variação no retorno do mercado Variação no retorno exigido Reisen 05 5 25 Viaggio 14 5 70 Travel 02 5 10 Empresa Coeficiente beta β Variação no retorno do mercado Variação no retorno exigido Reisen 05 3 15 Viaggio 14 3 42 Travel 02 3 06 100 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 101 AULA 9 A terceira variável utilizada na fórmula para encontrar o retorno exigido é a taxa de retorno do mercado também chamada taxa de retorno da carteira de mercado Taxa de retorno do mercado é a média ponderada dos retornos de todas as ações negociadas em um mercado Por exemplo quando você ouve no telejornal que a Bovespa subiu 2 isso equivale a dizer que o retorno do mercado subiu 2 A média utilizada é a ponderada pois nem todos os títulos têm o mesmo peso quantidade e valor na Bolsa de Valores Então essa informação pode ser nela obtida facilmente ENCONTRANDO O COEFICIENTE BETA Como o coeficiente beta pode ser encontrado Você pode encontrar o coeficiente beta de várias empresas já calculado no site da Risktech wwwrisktechcombr Nele você acha os coeficientes beta de empresas cujas ações são negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo Você verá que a maioria dos betas encontrase na faixa entre zero e 15 No site da Risktech você acessa o link Busca no Risktech e entra na opção Volatilidade e Betas Nesta opção você escolhe a demonstração dos dados versão XLS ou versão TXT Aconselhamos a versão TXT pois é mais agradável de se visualizar Mas como se calcula o coeficiente beta Apesar de ser um assunto específico que deve ser objeto de estudo em curso mais avançado especialização ou mestrado daremos uma noção suficiente para que você entenda como o coeficiente beta pode ser encontrado Obtémse o coeficiente beta de uma ação a partir dos seus retornos históricos observados Utilizando os dados históricos você calculará a covariância e a variância medidas estatísticas de dispersão e dividirá a primeira pela segunda Com isso você encontra o coeficiente beta da ação A fórmula utilizada é a seguinte onde β coeficiente beta Cov Kj Km covariância do retorno do ativo j Kj e a carteira de mercado Km σm 2 variância do retorno sobre a carteira de mercado β Cov Kj Km σm 2 102 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 103 AULA 9 O coeficiente beta encontrado dependerá do intervalo de tempo entre os retornos e também da quantidade de retornos históricos utilizados Em outras palavras se você utilizar dados mensais provavelmente encontrará um coeficiente diferente para o mesmo ativo se utilizar dados diários Uma maneira bem mais simples de você encontrar o coeficiente beta de uma ação é utilizar a planilha eletrônica Excel Com uma série de retornos de um ativo dispostos em uma coluna e os retornos do mercado dispostos em outra você calcula a covariância e a variância utilize fórmulas estatísticas Depois é só fazer a divisão Vamos a um exemplo Tabela 92 Cálculo do beta com a utilização de planilha eletrônica Data Retorno do ativo Retorno do mercado 952007 13 06 1052007 05 07 1152007 08 10 1252007 04 05 1352007 02 12 Covariância 00000186 Variância 00000435 Beta 0427586207 O coeficiente beta do ativo utilizado como exemplo é de 0427 aproximadamente O coeficiente certamente irá mudar se analisarmos mais datas de retornos Existem outras formas de cálculo do coeficiente beta que não serão abordadas nesta aula 102 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 103 AULA 9 Com a ajuda da planilha eletrônica Excel calcule o coeficiente beta para a ação da empresa Riscobrás para o período de 01 a 1572007 somente os dias úteis As informações sobre os retornos da ação e do mercado nesses dias encontramse na Tabela 93 a seguir Tabela 93 Informações para o cálculo do coeficiente beta da Riscobrás Resposta Comentada Transcreva a tabela com os dados para o Excel Em uma célula em branco você clica em Funções abrindo a opção Estatísticas Procure a função COVAR e clique nela Indique os dados referentes ao retorno da ação para Matriz1 e os dados referentes ao retorno de mercado para Matriz 2 Clique Enter O valor da covariância aparecerá Em uma outra célula em branco repita os mesmos procedimentos só que a função passa a ser VAR O valor da variância aparecerá Em uma terceira célula em branco faça a divisão da covariância pela variância Você encontrará o coeficiente beta para a ação da Riscobrás 025 O resultado beta positivo é o indicativo de que o retorno da ação se movimenta na mesma direção que o mercado Ainda a sensibilidade da variação do retorno da ação é menor que a variação do retorno do mercado 025 vez Para o próximo dia útil 1672007 se tivéssemos a expectativa de que haveria um aumento de 2 na cotação do mercado a variação do retorno da ação da Riscobrás seria de 05 2 x 025 O cálculo do beta foi feito com observação dos retornos de apenas duas semanas Se quisermos betas mais realistas devemos observar retornos no período de pelo menos um ano Atividade 3 Data Retorno da ação Retorno do mercado 272007 04 10 372007 13 19 472007 16 05 572007 09 08 672007 08 14 972007 02 08 1072007 06 07 1172007 11 25 1272007 23 28 1372007 20 31 Covariância 00047100 Variância 00184766 Beta 025 104 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 105 AULA 9 RETORNO EXIGIDO E LINHA DO MERCADO DE TÍTULOS Para podermos calcular a taxa de retorno exigido dos ativos X e Y a seguir supomos que atualmente a taxa livre de risco seja de 12 e a taxa de retorno do mercado seja de 20 Sabendo que o ativo X tem coeficiente beta igual a 20 e o ativo Y igual a 05 substituímos os dados na fórmula derivada do modelo CAPM e encontramos os retornos exigidos de cada ativo Ativo A KJ 12 2020 12 280 Ativo B KJ 12 0520 12 160 As taxas de retorno exigido para os ativos X e Y são respectivamente 280 e 160 Podese notar que o ativo A é mais arriscado do que o mercado uma vez que o seu retorno é superior à taxa de retorno de mercado Também podemos chegar à mesma conclusão observando seu coeficiente beta Seu valor é superior a 10 que é o coeficiente beta do mercado A variação no seu retorno será duas vezes superior à variação da taxa de retorno do mercado Por sua vez notamos que o ativo Y é menos arriscado do que o mercado pois tem retorno de 160 enquanto a taxa de retorno do mercado é de 20 Seu retorno varia a metade da variação da taxa de retorno do mercado Todos os ativos negociados em um mercado podem ser plotados em um plano cartesiano sobre a mesma linha representativa dos ativos negociados Colocamos os coeficientes beta no eixo das coordenadas e os retornos exigidos no eixo das abscissas Para cada ativo que tem um coeficiente beta específico encontramos seu retorno exigido Em seguida marcamos os pontos referentes a cada ativo e traçamos uma linha característica a linha do mercado de títulos Veja na Figura 93 a linha do mercado de títulos demonstrada com as informações citadas anteriormente 104 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 105 AULA 9 A linha cinza no gráfi co representa a taxa livre de risco que é o retorno exigido para ativos sem risco beta igual a zero Quando beta é igual a 10 temos a taxa de retorno do mercado A diferença entre a taxa de retorno do mercado e a taxa de retorno livre de risco é chamada prêmio de mercado que é a exigência por terse assumido uma carteira fi ctícia composta por todos os títulos negociados no mercado O prêmio pelo risco do ativo é a diferença entre o retorno exigido para um ativo e a taxa do retorno livre de risco No gráfi co vemos que o prêmio pelo risco do ativo X é de 160 retorno exigido pelo ativo X igual a 280 taxa de retorno livre de risco igual a 120 Assim todos os ativos negociados em um mercado estarão plotados em cima da linha escura que é a linha do mercado de títulos Figura 93 Linha do Mercado de Títulos Prêmio pelo risco de mercado Linha do Mercado de Títulos Beta risco nãodiversifi cável Prêmio pelo risco do ativo X 00 05 10 15 20 25 350 300 250 200 150 100 50 00 Taxa de retorno exigido 106 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 107 AULA 9 Quais as informações que você pode deduzir diretamente e indiretamente observando a linha do mercado de títulos na Figura 94 Resposta Comentada A taxa de retorno livre de risco é de 7 pois é onde a linha do mercado de títulos corta o eixo do retorno exigido quando o beta é igual a zero Se você observar atentamente a fi gura verá que a taxa de retorno do mercado é igual a 13 Com a taxa de retorno livre de risco a taxa de retorno do mercado e o coefi cente beta podemos encontrar o retorno exigido para cada beta correspondente utilizando a fórmula derivada do modelo CAPM Beta de 05 KJ 7 05 13 7 10 Beta de 15 KJ 7 15 13 7 16 Beta de 20 KJ 7 20 13 7 19 Atividade 4 Linha do Mercado de Títulos Coefi ciente beta 00 05 10 15 20 25 240 220 200 180 160 100 80 40 Retorno exigido 140 120 60 Figura 94 Exemplo de linha de Mercado de Títulos 106 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 107 AULA 9 As linhas cheias representam a linha de mercado de títulos antes cinza e depois mais escura do aumento da taxa livre de risco As linhas pontilhadas mostram o aumento que houve na taxa de retorno livre de risco a pontilhada escura antes do aumento a pontilhada clara depois Figura 95 Linha do mercado de títulos e aumento na taxa de retorno livre de risco Linha do Mercado de Títulos Beta risco nãodiversificável 00 05 10 15 20 25 400 350 300 250 200 100 50 Taxa de retorno exigido 150 00 Beta de 25 KJ 7 25 13 7 22 O prêmio pelo risco de mercado é de 6 KM RF O prêmio pelo risco de cada ativo cujo retorno exigido foi calculado anteriormente é de 3 10 7 9 16 7 12 19 7 e 15 22 7 respectivamente Mas se a expectativa de inflação aumenta aumentando também a taxa de retorno livre de risco o que acontece com a linha do mercado de títulos As demais variáveis permanecem constantes Imaginemos um aumento na taxa de retorno livre de risco em 3 de 12 para 15 Acompanhe a explicação da Figura 95 108 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 109 AULA 9 Para um aumento de 3na expectativa de inflação também vale para um aumento na taxa de juros real de 12 para 15 vemos que a linha do mercado de títulos se desloca paralelamente e acima da linha anterior Isso quer dizer que a situação de risco aumentou para todos os ativos Se a percepção de risco que o mercado tem cresce aumentando a taxa de retorno de mercado o que acontece Suponhamos que a taxa de retorno de mercado que na Figura 93 era de 20 tenha aumentado para 25 As demais variáveis permanecem constantes Figura 96 Linha de mercado de títulos e aumento no risco de mercado Linha do Mercado de Títulos Beta risco nãodiversificável 00 05 10 20 500 400 350 300 250 150 50 Taxa de retorno exigido 200 00 100 450 25 15 Na Figura 96 vemos que a inclinação da linha escura depois do aumento do retorno de mercado é maior do que a inclinação da linha cinza antes do aumento do retorno de mercado Uma inclinação maior da reta significa que o mercado está mais arriscado e por isso exige um retorno maior O mercado hoje exige um retorno de 25 contra os 20 exigidos anteriormente Os retornos dos demais ativos refletirão esse aumento na taxa de retorno de mercado Um ativo com coeficiente beta igual a 20 antes com retorno exigido de 2812 2020 12 agora depois do aumento na taxa de retorno de mercado terá um retorno exigido de 38 12 2025 12 108 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 109 AULA 9 Na Figura 97 vemos três linhas hipotéticas do mercado de títulos Elas representam o mercado em três momentos distintos Em que momento o mercado é mais arriscado Explique sua resposta Figura 97 Risco e linha do Mercado de Títulos Resposta Comentada O mercado está mais arriscado no Momento 3 pois a linha característica tem maior inclinação Também podemos chegar à mesma conclusão se observarmos as três linhas quando o coeficiente beta é igual a 10 ponto que representa o retorno de mercado A linha referente ao Momento 3 é aquela que indica maior retorno exigido nesse ponto Para uma mesma taxa de retorno livre de risco se há maior retorno exigido também haverá maior prêmio pelo risco de mercado Atividade 5 TEORIA DA PRECIFICAÇÃO POR ARBITRAGEM APT Desenvolvido por Steve A Ross em 1976 esse modelo de precificação de ativos baseados no risco serve de alternativa ao modelo CAPM A sua sigla APT é uma abreviação do termo em inglês Arbitrage Pricing Theory Linha do Mercado de Títulos Coeficiente beta 00 05 10 20 500 400 300 Retorno exigido 200 00 100 25 15 Momento 1 Momento 2 Momento 3 110 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 111 AULA 9 Ao contrário do CAPM que se baseia em um único fator coeficiente beta para estabelecer a relação risco e retorno de ativos o APT se baseia em múltiplos fatores Esses fatores podem influenciar diferentemente os retornos de ativos diferentes Por exemplo a descoberta de um poço de petróleo deve afetar positivamente as ações da Petrobras e não ter efeito algum sobre as ações da Nestlé Portanto o cálculo do retorno exigido de cada ativo deve conter os fatores preponderantemente particulares a esse ativo É claro que alguns fatores devem influenciar os retornos dos ativos igualmente mas não todos Essa é a diferença básica entre o modelo APT e o CAPM Dos pressupostos para o modelo CAPM apenas os três primeiros também são válidos para o APT que contempla mais dois 1 Os investidores concordam acerca do número e identidade dos fatores que são sistematicamente importantes na precificação de ativos 2 Não há oportunidades de ganhos de arbitragem sem risco O segundo pressuposto advém do fato de os investidores eliminarem as oportunidades de arbitragem quando as encontram A fórmula derivada do modelo APT é a seguinte R RF βlFl βPNBFPNB βrFr Ej onde R retorno exigido RF taxa de retorno livre de risco I inflação PNB produto nacional bruto r taxa de juros Os fatores FI FPNB e Fr representam o risco sistemático que afetam vários ativos ao mesmo tempo O termo E indica o risco nãosistemático e é específico de cada ativo Os coeficientes beta βI βPNB e βr representam o beta do ativo em relação aos fatores inflação produto nacional bruto e taxa de juros respectivamente Segundo Ross 2002 p 250251 resultados empíricos de um estudo feito para o período de 1958 a 1984 indicam que o retorno mensal esperado de qualquer ação pode ser descrito deste modo 110 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 111 AULA 9 As variáveis são PI crescimento mensal da produção industrial IE variação da inflação esperada II inflação inesperada e PR variação inesperada da diferença entre a taxa de obrigações governamentais a longo prazo e a taxa de obrigações governamentais a curto prazo Ross idem ainda supôs que os betas de uma determinada ação fossem os seguintes βPI 11 βIE 2 βII 3 βPR 01 βDI 16 Lembramos que os dados anteriores foram calculados para ações no mercado americano Substituindo os dados na fórmula encontramos o retorno que se espera ter com essa ação RS 00041 00136 x 11 00001 x 2 00006 x 3 00072 x 01 00052 x 16 00095 ou 95 Portanto o retorno esperado mensal com a ação será de 95 Lembrase da diferença entre retorno esperado e retorno exigido assunto abordado na Aula 6 O autor apresenta o retorno esperado mas na verdade ele pode ser também o retorno exigido O retorno encontrado pelo APT assim como o encontrado pelo CAPM é o retorno que se espera ter levando em conta os retornos passados do ativo Sabendo disso exijese ter esse mesmo retorno em datas futuras CAPM OU APT QUAL MODELO UTILIZAR Os dois modelos de precificação de ativos baseados no risco têm vantagens e desvantagens Segundo Ross 2002 p 250 uma vantagem do CAPM é que para sua demonstração o leitor precisa ter conhecimento de conjuntos eficientes Outra vantagem é a facilidade para o entendimento do modelo Uma vantagem do modelo APT por sua vez é que ele adiciona fatores até que o risco nãosistemático de um título diversificável perca a correlação com o risco nãosistemático de todos os demais títulos Ainda de acordo com Ross idem essa concepção demonstra facilmente que o risco nãosistemático cai até desaparecer quando é aumentado o número de ativos que compõem a carteira e que os riscos sistemáticos nãodiversificáveis não diminuem O CAPM também chega a essa conclusão mesmo que de maneira não tão clara já que podia haver correlação entre os riscos sistemáticos de ativos diferentes RS 00041 00136βPI 00001βIE 00006βll 00072βPR 00052βDI 112 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 113 AULA 9 O modelo APT é mais robusto e traduz melhor a realidade pois leva em conta a influência de fatores gerais e setoriais para determinar o retorno exigido de um ativo Brigham 1999 p 187 questiona a respeito do modelo CAPM e da utilidade do coeficiente beta Baseado nos estudos de Eugène Fama e Kenneth French afirma que o CAPM não é correto pois nem sempre ações com betas mais altos têm retornos mais altos Apesar disso elogia o método CAPM referindose a ele como o método mais lógico e atraente já elaborado para mensurar o risco e sua relação com os retornos exigidos CONCLUSÃO Cada modelo tem vantagens e desvantagens em relação ao outro Porém o modelo CAPM é didaticamente mais fácil de explicar sendo este o preferido pela maioria das escolas de finanças americanas e brasileiras não obstante o modelo APT ter maior robustez Além disso o modelo CAPM atende perfeitamente o seu objetivo explicar o comportamento dos preços de um ativo baseado em seu risco a Você viu que o risco total pode ser decomposto em dois tipos Quais são esses tipos Conceitueos Resposta Comentada O risco total compreende dois tipos de risco o diversificável nãosistemático e o não diversificável sistemático O risco diversificável é aquele que você consegue reduzir ou eliminar por meio da inclusão de mais ativos diversificação à sua carteira de investimentos O risco nãodiversificável não pode ser eliminado pela diversificação e afeta todos os ativos risco de enchentes de planos econômicos de terremotos de incêndios etc Atividades Finais 112 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 113 AULA 9 b Como podemos encontrar as informações sobre a taxa de retorno livre de risco e sobre a taxa de retorno de mercado no Brasil Resposta Comentada A taxa livre de risco é divulgada pelo Banco Central na última quarta ou quintafeira de cada mês e no Brasil é chamada SELIC A taxa de retorno de mercado é a variação percentual de valor de todos os ativos negociados na Bovespa As duas informações podem ser obtidas na Bovespa no Banco Central em jornais especializados em finanças etc c O que mede o coeficiente beta Dê exemplos Resposta Comentada O coeficiente beta é uma medida da variação do risco de um ativo em relação à variação do retorno de mercado Um ativo com coeficiente beta igual a 15 terá seu retorno variando uma vez e meia mais do que o mercado Se o retorno de mercado aumentar 2 o retorno do ativo terá um aumento de 3 2 x 15 Se o retorno de mercado diminuir 4 esse ativo terá uma diminuição de 6 no seu retorno d Como posso encontrar o prêmio pelo risco de mercado e o prêmio pelo risco de um ativo com coeficiente beta igual a 20 Elabore exemplos 114 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 115 AULA 9 Resposta Comentada Primeiramente você deve obter a taxa de retorno livre de risco e a taxa de retorno de mercado Suponhamos que sejam 8 e 14 ao ano respectivamente O prêmio pelo risco de mercado é a diferença entre a taxa de retorno de mercado e a taxa de retorno livre de risco Portanto o prêmio é de 6 Para encontrar o prêmio pelo risco do ativo com coeficiente beta igual a 20 você deve primeiramente calcular o seu retorno exigido KJ 8 20 14 8 20 O prêmio pelo risco do ativo é a diferença entre o seu retorno exigido e a taxa de retorno livre de risco Conseqüentemente seu prêmio é de 12 Relembrando o prêmio pelo risco de mercado ou do ativo é quanto se exige a mais por estar investindo em ativos arriscados e A ação da empresa telefônica Vitel tem coeficiente beta de 135 A taxa livre de risco é de 10 e a taxa de retorno de mercado é de 16 Calcule o retorno exigido pela ação da Vitel Qual o prêmio pelo risco exigido pelo mercado e pela ação Resposta Comentada Calculemos o retorno exigido para a empresa Vitel O prêmio pelo risco de mercado é de 6 16 10 Ele é igual para qualquer ativo negociado em um mercado Para calcularmos o prêmio pelo risco da empresa Vitel antes devemos calcular o seu retorno exigido KJ 10 135 16 10 181 O prêmio pelo risco da empresa Vitel é de 81 que é a diferença entre o retorno exigido da empresa e a taxa de retorno livre de risco f Três ativos têm os seguintes coeficientes beta 1 Se o retorno de mercado variar em mais 10 qual será a variação no retorno de cada ativo Ativo Coeficiente beta A 06 B 17 C 08 114 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 115 AULA 9 2 Se o mercado variar em menos 10 qual será a variação no retorno de cada ativo 3 Calcule a amplitude dos retornos de cada ativo com as informações obtidas anteriormente 4 Classifique os ativos do mais arriscado ao menos arriscado Respostas Comentadas 1 Variação de mercado em 10 2 Variação de mercado em 10 Ativo Coeficiente beta1 Variação de mercado2 Variação no retorno do ativo3 1 x 2 A 06 10 60 B 17 10 170 C 08 10 80 Ativo Coeficiente beta 1 Variação de mercado 2 Variação no retorno do ativo 3 1 x 2 A 06 10 60 B 17 10 170 C 08 10 80 116 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 117 AULA 9 3 Amplitude dos retornos dos ativos 4 Classificação quanto ao risco O ativo A é o mais arriscado mesmo possuindo a menor amplitude Isso se deve ao fato de o comportamento do seu retorno ser oposto ao comportamento do retorno de mercado Os ativos B e C têm comportamentos iguais ao mercado Então o mais arriscado é o B que possui maior amplitude dos retornos g A linha de mercado de títulos em um determinado momento era a seguinte Quais são as taxas de retorno livre de risco de retorno de mercado e de retorno exigido dos ativos A e B destacados no gráfico Suponha que o risco de mercado tenha diminuído para 13 e construa uma nova linha do mercado de títulos Antes calcule os retornos exigidos dos ativos A e B Linha do Mercado de Títulos Beta risco nãodiversificável 00 05 10 20 250 200 150 Taxa de retorno exigido 100 00 50 25 15 B A Ativo Maior retorno1 Menor retorno2 Amplitude dos retornos3 1 2 A 60 60 120 B 170 170 340 C 80 80 160 116 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 117 AULA 9 Resposta Comentada A taxa de retorno livre de risco é de 10 pois é o retorno exigido para ativos sem risco No gráfico é o ponto onde a linha do mercado de títulos corta o eixo das abscissas retorno exigido quando o coeficiente beta é igual a zero Traçando uma reta imaginária que ligue o coeficiente beta igual a 10 à linha do mercado de títulos e outra reta que ligue esta ao eixo das abscissas retorno vemos que a taxa de retorno de mercado é igual a 150 a carteira de mercado tem beta igual a 10 Com as informações obtidas anteriormente calculamos o retorno exigido para os ativos A beta igual a 15 e B beta igual a 20 KJ A 10 15 15 10 175 KJ B 10 20 15 10 20 Supondo que a taxa de retorno de mercado tenha diminuído para 13 e a taxa de retorno livre de risco seja mantida 10 com esses dois pontos podemos traçar a linha de mercado de títulos A nova linha é menos inclinada do que a linha anterior pois agora ela passa pelo retorno exigido de 13 quando o coeficiente beta é igual a 10 retorno de mercado Para complementar a linha calculamos o retorno exigido dos ativos A e B e os plotaremos no gráfico KJ A 10 15 13 10 145 KJ B 10 20 13 10 16 Linha do Mercado de Títulos Beta risco nãodiversificável 00 05 10 20 200 150 Taxa de retorno exigido 100 00 50 25 15 A B 118 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 119 AULA 9 h Calcule o retorno exigido e os prêmios pelo risco de mercado e pelo risco do ativo de cada alternativa a seguir Resposta Comentada Utilizamos a fórmula derivada do modelo CAPM para calcular o retorno exigido de cada ativo KJ A 6 15 15 6 195 KJ B 7 04 14 7 42 KJ C 6 25 10 6 16 KJ D 6 18 12 6 168 O prêmio pelo risco de mercado fica assim A 15 6 9 B 14 7 7 C 10 6 4 D 12 6 6 O prêmio pelo risco de cada ativo é apresentado a seguir A 195 6 135 B 42 7 28 C 16 6 10 D 168 6 108 Ativo Taxa de retorno livre de risco RF Taxa de retorno de mercado KM Risco não diversificável b A 6 15 15 B 7 14 04 C 6 10 25 D 6 12 18 118 C E D E R J Fundamentos de Finanças CAPM e APT modelos para medir o retorno exigido C E D E R J 119 AULA 9 O modelo CAPM para mensuração dos retornos exigidos baseados no risco utiliza o coeficente beta como fator único O coeficiente beta é uma medida da variação dos retornos de um ativo em relação à variação dos retornos de mercado Os coeficientes podem ter valor positivo ou negativo Se positivo indica que os retornos do ativo se comportam igualmente aos retornos de mercado Se o mercado tem aumento o ativo também terá Com o mercado em baixa o retorno do ativo também baixará Se negativo indica que os retornos do ativo se comportam contrariamente aos retornos de mercado Se o retorno de mercado tem aumento o retorno do ativo terá uma diminuição se o retorno de mercado diminui o retorno do ativo terá um aumento A proporção do aumento ou da queda no retorno do ativo em relação ao retorno de mercado se dá pela grandeza do coeficiente Caso um ativo tenha coeficiente beta igual a 20 isso significa que seu comportamento é igual ao dobro da variação do mercado Em um plano cartesiano podemos plotar todos os ativos negociados em um mercado basta termos o coeficiente beta de cada um deles No eixo das coordenadas colocamos as informações referentes ao coeficiente beta no eixo das abscissas as informações sobre os retornos exigidos calculados previamente com a utilização da fórmula derivada do modelo O APT também mensura o retorno exigido baseado no risco mas utiliza uma série de fatores que afetam todos os ativos negociados em um mercado e outros fatores específicos que afetam apenas um ativo ou grupos deste Didaticamente o CAPM é mais fácil e atraente de ser explicado Porém o APT traduz melhor a realidade do mercado R E S U M O INFORMAÇÕES SOBRE A PRÓXIMA AULA Na próxima aula você estudará os títulos mobiliários básicos e descobrirá por exemplo o que são ações debêntures e outros títulos de dívida de uma empresa IMPACTED TOOTH Symptoms of an impacted tooth usually wisdom tooth include Pain or swelling around the tooth Bad taste or smell in the mouth Difficulty opening the mouth Headaches or jaw ache To help reduce symptoms Rinse your mouth regularly with a warm salt water solution or antiseptic mouthwash Avoid hard and chewy foods Take pain relief appropriate for you following the medicine instructions Apply a cold compress to your cheek Keep the tooth and gum around it clean If symptoms last for more than 2 days or your symptoms get worse see your local dentist or hospital emergency department for assessment and treatment Esperamos que após o estudo desta aula você seja capaz de compreender as características do endividamento de longo prazo identificar os instrumentos de endividamento de longo prazo entender as características importantes dos títulos de dívidas de longo prazo debêntures identificar as formas os tipos e espécies de debêntures identificar os ratings de obrigações e o que eles significam avaliar e analisar para tomar decisões quanto ao refinanciamento ou não de uma dívida de longo prazo objetivos Metas da aula Apresentar os mecanismos de captação de recursos de longo prazo e prazo indeterminado nos mercados financeiros explicando sua importância nas decisões de financiamento apresentar os principais títulos mobiliários básicos e suas principais características 1 2 3 Prérequisitos Para acompanhar esta aula com mais facilidade é necessário ter claros os conceitos referentes ao mercado financeiro seus segmentos especializados e os respectivos títulos de captação de recursos todos apresentados na Aula 3 Você deve também saber calcular os valores futuros para valores presentes com a utilização dos fatores de juros encontrados nas tabelas financeiras ou com a utilização de calculadora financeira já estudados na Aula 4 Mais uma vez uma calculadora o ajudará bastante Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida 10 A U L A 4 5 6 122 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 123 AULA 10 INTRODUÇÃO O objetivo da administração de uma empresa é aumentar a riqueza de seus proprietários Este objetivo pode ser constatado através do aumento do patrimônio líquido da empresa No caso específi co das empresas constituídas na forma de sociedades anônimas de capital aberto o aumento da riqueza pode também ser observado através do aumento do preço de suas ações Para alcançar esse objetivo de maximização da riqueza dos donos da empresa o administrador deve tomar decisões acertadas sobre investimento e fi nanciamento As decisões de investimento estão relacionadas aos ativos da empresa que são de dois tipos circulante e permanente Para serem bemsucedidos nas decisões de investimento os administradores devem obter o máximo de retorno com um mínimo de investimentos em ativos As decisões de fi nanciamento estão relacionadas ao passivo e ao patrimônio líquido elas dizem respeito à forma como a empresa vai fi nanciar seus ativos se com recursos de curto prazo ou com recursos de longo prazo Se os recursos são de longo prazo o administrador fi nanceiro tem ainda que decidir se o fi nanciamento vai ser com capital de terceiro ou com capital próprio Cabe portanto ao administrador fi nanceiro decidir pela melhor forma de fi nanciamento tendo por isso que avaliar qual será o impacto do fi nanciamento sobre a empresa como um todo Esta aula por tratar dos fi nanciamentos de longo prazo estará afeta ao comportamento das empresas constituídas na forma de sociedade anônima SA Uma empresa tem várias formas de captar recursos de longo prazo nos mercados fi nanceiros Após defi nidas as suas necessidades de fi nanciamento ela pode emitir ações ordinárias ou ações preferenciais ou ainda lançar no mercado títulos de longo prazo A decisão sobre qual das fontes de fi nanciamentos disponíveis utilizar deve ser aquela que irá reduzir o seu CUSTO DE CAPITAL O lucro quando retido é a principal fonte de recurso da empresa Como nem sempre esta fonte de fi nanciamento está disponível a busca por recursos externos à empresa se faz necessária Estes fi nanciamentos externos podem ter dois caminhos 1 através da injeção de capital por parte dos acionistas novas ações ou 2 através de dívida de longo prazo CUSTO DE CAPITAL É o custo de remunerar as várias fontes de recursos de longo prazo que a empresa utiliza para fi nanciar os seus projetos de investimentos Corresponde à taxa mínima de retorno que um projeto deve obter para ser viável 122 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 123 AULA 10 A tomada de decisão sobre qual é a melhor ESTRUTURA DE CAPITAL para a empresa é importante devido ao seu interrelacionamento com as outras variáveis de decisões fi nanceiras Para alcançar o objetivo de maximização da riqueza dos proprietários da empresa o administrador fi nanceiro deve ser capaz de avaliar a estrutura de capital da empresa e entender seu relacionamento com o risco e o retorno para então poder avaliar a empresa O administrador fi nanceiro deve portanto entender as diferenças entre capital de terceiros e capital próprio bem como as características básicas de cada um destes tipos de fi nanciamentos Capital próprio são os recursos fi nanceiros originários dos proprietários da empresa e lucros gerados pela empresa que não são distribuídos aos acionistas mas incorporados à empresa lucros retidos Capital de terceiros são os recursos fi nanceiros originários de outras pessoas físicas ou jurídicas que não sejam as proprietárias da empresa As diferenças básicas entre estes dois tipos de capital no que diz respeito à tomada de decisões na administração da empresa direitos sobre lucros e ativos prazo de vencimento e tratamento tributário estão resumidas no Quadro 101 a seguir Quadro 101 Diferenças básicas entre capital de terceiros e capital próprio Tipos de capital Características Próprio De terceiros Voz na administração Sim Não Direitos sobre lucros e ativos Subordinado a capital de terceiros Prioritário ao capital próprio Prazo Nenhum Declarado Tratamento tributário Sem dedução Dedução de juros Fonte GITMAN 2004 Os credores da empresa não são considerados seus proprietários não podem opinar nas decisões da empresa Somente os acionistas ordinários têm direito de voto Quanto à remuneração do capital investido primeiro são remunerados os credores via pagamento de juros e só depois os acionistas com o recebimento de dividendos Se a empresa não cumprir os compromissos fi nanceiros assumidos ela pode ser declarada insolvente e ter seus ativos confi scados para o pagamento da dívida neste caso a prioridade sobre seus ativos é do credor em relação aos acionistas ESTRUTURA DE CAPITAL É a combinação do capital permanente da empresa Ele é constituído pelo capital próprio ações ordinárias e preferenciais e pelo capital de terceiros ou seja os empréstimos a longo prazo 124 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 125 AULA 10 Quanto ao prazo de vencimento os títulos de dívida têm prazo definido tanto em relação à remuneração do capital emprestado os juros quanto à devolução do empréstimo a amortização sendo que o capital próprio não tem prazo de vencimento O empréstimo tem o benefício fiscal pois na apuração do lucro tributável os juros pagos pela empresa são considerados como despesas dedutíveis os dividendos sobre as ações não são dedutíveis para efeito de imposto de renda eles só são deduzidos do lucro depois do imposto de renda Podemos observar pelas características do capital próprio e de terceiros que o risco do investimento em capital de terceiros é menor que o risco do investimento em capital próprio esta é uma das razões para que aquele seja mais barato que este A captação de novos recursos próprios ou de terceiros por uma empresa ocorre através das instituições financeiras e dos instrumentos financeiros que compõem o Sistema Financeiro Nacional No mercado de capitais podemos ainda identificar o mercado acionário no qual são realizados a captação de recursos para financiamento de capital próprio e o mercado de empréstimo onde é realizada a captação de recursos de terceiros ENDIVIDAMENTO DE LONGO PRAZO A dívida de longo prazo expressa os recursos que a empresa obtém de terceiros Ao obter os recursos a empresa promete pagar regularmente os juros e reembolsar o capital inicialmente obtido o principal de acordo com o que foi previamente acordado Os recursos de terceiros constituem uma importante fonte de financiamento da empresa já que a sua utilização tem reflexos na estrutura de capital da empresa uma vez que acarreta alavancagem financeira o que tende a maximizar os efeitos de variações positivas do lucro operacional sobre os retornos dos proprietários é a forma mais barata de financiamento de longo prazo compara tivamente ao capital próprio por ser menos arriscada e por causa da possibilidade de considerar os juros como despesas dedutíveis para fins de imposto de renda sua utilização tende a reduzir o custo do capital da empresa permitindo assim selecionar um número maior de projetos de investimentos a serem implementados 124 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 125 AULA 10 CARACTERÍSTICAS DA DÍVIDA DE LONGO PRAZO O endividamento de longo prazo é representado por títulos de dívida financiamento ou empréstimos Estes mecanismos de captação de recursos de longo prazo apresentam características próprias e de cunho legal Cláusulas padronizadas de empréstimos As principais cláusulas padronizadas utilizadas nos contratos de empréstimos de longo prazo são a manutenção de registros contábeis satisfatórios para garantir ao credor que os dados financeiros sobre o tomador sejam apresentados com exatidão e permita fácil interpretação dos resultados operacionais a entrega de demonstrações financeiras exigese que o tomador forneça em certas datas demonstrações financeiras auditadas que sirvam de medida para o credor reforçar certas cláusulas restritivas e lhe possibilitem o controle do progresso da empresa o pagamento de impostos e outras obrigações o fato de o credor exigir que o tomador mantenha todas as suas instalações em bom estado garantindo a continuidade de seu funcionamento a manutenção de auditorias internas e externas Cláusulas restritivas de empréstimos As cláusulas contratuais nos empréstimos de longo prazo podem estabelecer certas restrições operacionais e financeiras ao tomador Algumas são manutenção de saldos de caixa mínimos proibição de venda de ativos permanentes limitação de níveis de endividamento limitação de remuneração de diretores e executivos proibição de entrar em certos tipos de leasing para limitar obrigações adicionais com pagamentos fixos 126 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 127 AULA 10 Prazo de vencimento A dívida de longo prazo tem tempo de vencimento superior a um ano O prazo de vencimento de modo geral varia de cinco a vinte e cinco anos mas existem obrigações com todos os tipos de prazo de vencimento e até mesmo sem prazo de vencimento que é o caso das obrigações perpétuas Reembolso do principal Pode ser realizado via resgate programado ou via resgate ante cipado No resgate programado o empréstimo é reembolsado de forma sucessiva e regular É na realidade uma amortização do principal de forma progressiva Para as obrigações transacionadas em bolsa de valores o reembolso ocorre por meio de um fundo de amortização que é formado com os lucros apurados da empresa emissora O resgate antecipado por sua vez consiste em reembolsar e retirar parte ou a totalidade das obrigações de uma determinada emissão antes da data do seu vencimento Os preços do reembolso antecipado são determinados quando a dívida é inicialmente emitida Garantia hipoteca Um empréstimo pode ter ou não garantias por parte do tomador Os contratos de hipoteca têm cláusulas que vinculam bens físicos específicos ou não como garantia do empréstimo Empréstimos com garantia determinados ativos são usados pela empresa para garantir um empréstimo A garantia pode ser real ou flutuante Empréstimos com garantia real são aqueles assegurados por ativos específicos dados em garantia pelo pagamento Esses ativos devem ficar vinculados à garantia do pagamento da dívida Se a empresa não cumprir com seus compromissos financeiros ou for liquidada os ativos hipotecados em garantia são vendidos para atender em primeiro lugar os direitos legais dos credores da hipoteca Só depois do pagamento aos credores hipotecários é que os recursos provenientes da venda dos ativos hipotecados podem ser usados para pagar a outros credores 126 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 127 AULA 10 Empréstimos com garantia flutuante asseguram ao credor privilégio geral sobre o ativo da companhia Isto significa que tais empréstimos são preferidos a quaisquer outros títulos de dívidas salvo os que gozam do privilégio geral créditos trabalhistas fiscais com privilégio especial com direitos reais de garantia Empréstimos não garantidos concorrem em igualdade de condições com os créditos desprovidos de quaisquer privilégios quirografários Neste tipo de empréstimo o ativo da empresa não é dado como garantia Em caso de liquidação os empréstimos não garantidos concorrem em igualdade de condições com os demais credores quirografários da companhia Dívidas subordinadas Algumas dívidas são subordinadas ou seja não são cobertas por garantia real ou flutuante No caso de insolvência da empresa os credores gerais têm prioridades sobre os credores subordinados Os credores subordinados não têm prioridade no recebimento da dívida e no caso de insolvência também não têm prioridade sobre a partilha dos ativos da empresa Eles só serão reembolsados depois de todos os credores prioritários Custo da dívida de longo prazo custo básico do dinheiro O custo do financiamento de longo prazo é geralmente maior do que o de curto prazo Quando o financiamento é feito via empréstimo o custo de empréstimo é a taxa de juros Quando o financiamento é realizado via emissão de ações ou obrigações o custo do financiamento que será pago pela empresa é chamado de retorno exigido ele reflete o nível de retorno esperado O custo do empréstimo de longo prazo é menor que o custo das ações preferenciais e ordinárias Primeiro porque tem menor risco já que o contrato de empréstimo de longo prazo além de conter cláusulas padronizadas e cláusulas restritivas especifica a taxa de remuneração do capital juros a época de ocorrência dos pagamentos e as importâncias a serem pagas Segundo porque os juros pagos são considerados como despesas dedutíveis para efeito de imposto de renda o que não ocorre com os dividendos 128 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 129 AULA 10 Os fatores básicos que afetam o custo ou a taxa de juros de um fi nanciamento a longo prazo são o vencimento do empréstimo o montante tomado e mais importante o risco do tomador e o custo básico do dinheiro Reforçando conceitos Marque certo ou errado para as sentenças a seguir a Títulos de longo prazo e contas a pagar são semelhantes pois ambos constituem exigibilidades e têm que ser liquidados certo errado b Um ativo que já foi dado em garantia de uma hipoteca não pode ser rehipotecado certo errado c Um empréstimo tem prioridade sobre um empréstimo subordinado no caso de liquidação da empresa certo errado Resposta Comentada Você deve ter marcado que as afi rmativas a b e c são corretas Tanto títulos de longo prazo quanto contas a pagar compõem o exigível da empresa Um mesmo ativo não pode servir de garantia para uma segunda hipoteca Um empréstimo subordinado é o de menor prioridade no pagamento das obrigações da empresa Atividade 1 TIPOS DE INSTRUMENTOS DE ENDIVIDAMENTO A empresa pode obter dívida de longo prazo via empréstimos e fi nanciamentos diretos os quais são negociados com uma instituição fi nanceira ou através da venda de títulos de dívidas negociáveis que são vendidos a credores institucionais ou individuais Será objeto de estudo nesta aula o título de dívida negociável por ser junto com ações ordinárias e ações preferenciais TÍTULOS MOBILIÁRIOS TÍTULOS MOBILIÁRIOS São títulos de captação de recursos que são lastreados nos bens e direitos da empresa 128 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 129 AULA 10 Empréstimos e financiamentos diretos Um empréstimo a longo prazo é aquele feito por instituições financeiras a uma empresa com vencimento inicial superior a um ano No Brasil as principais instituições financeiras especializadas no mercado de capitais no tocante a empréstimo de longo prazo são repassadoras de recursos oriundos de programas de fomentos Normalmente há um documento o contrato formal no qual são especificados o valor e o prazo de vencimento do empréstimo as datas de pagamento a taxa de juros as cláusulas padronizadas as cláusulas restritivas os bens eou os direitos dados em garantias se houver a finalidade do empréstimo a ação a ser tomada caso o acordo não seja cumprido e os warrants Características dos contratos de empréstimo a prazo Datas de pagamento Os contratos de empréstimo geralmente especificam pagamentos mensais trimestrais semestrais ou anuais Exigência de garantias Os empréstimos garantidos têm ativos como garantia colateral Colateral é qualquer item usado pelo tomador para garantir um empréstimo qualquer ativo a que o credor passa a ter direito legal caso o tomador falhe em pagar alguma das amortizações do empréstimo Títulos de dívidas negociáveis debêntures Um título de dívida é um contrato de longo prazo no qual o tomador do empréstimo concorda em fazer pagamentos dos juros e do principal em datas específicas àqueles que compraram o título As debêntures são os títulos de dívida de longo prazo mais populares no Brasil por isso vamos nos referir a elas Debêntures são títulos de dívida de longo prazo emitidos por sociedades anônimas Têm valor nominal declarado os valores das parcelas de amortização definidos e condições de remuneração estabelecidas Elas normalmente são negociadas no mercado a preços que variam de acordo com a taxa de juros prevalecente com o prazo de vencimento a decorrer até o resgate e o desempenho da empresa 130 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 131 AULA 10 Os títulos de dívida podem ser emitidos pelas sociedades anônimas os títulos privados e pelo governo federal os títulos do governo Nesta aula só vamos estudar os títulos privados Principais características das debêntures Sendo um fi nanciamento de longo prazo além das características antes descritas as debêntures têm outras características como veremos a seguir No dia 31707 a Bovespa e o BNDES anunciaram o início da negociação da terceira emissão de debêntures do BNDES Participações SA no mercado de renda fi xa da Bovespa A emissão é composta de duas séries uma é préfi xada em que o BNDES está tomando emprestado 550 milhões pela venda de 550 mil debêntures com valor nominal de R 100000 O BNDES vai receber os 550 milhões e em troca promete fazer pagamentos de 112 ao ano com vencimento em 112011 para pagamento integral A outra série que é pósfi xada contém 800 mil debêntures com valor nominal de R 100000 totalizando R 800 milhões A remuneração da série é pósfi xada e corresponde ao Índice de Preços ao Consumidor Amplo IPCA acrescido de 680 ao ano base de 252 dias úteis com vencimento em 1582013 e pagamento de juros anuais a partir de 1582009 As características da série são apresentadas no Quadro 102 As informações do quadro têm relação com as características dos títulos de dívida de longo prazo 130 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 131 AULA 10 Quadro 102 Características das séries Código do Título BNDPD31 BNDPD32 Código ISIN BRBNDPDBS034 BRBNDPDBS042 Quantidade de Debêntures 550000 800000 Número da Série 1 2 Data de Emissão 172007 172007 Data de Vencimento 112011 1582013 Volume da Série R 55000000000 80000000000 Tipo SIMPLES SIMPLES Atualização Monetária PRÉ IPCA Garantia QUIROGRAFÁRIA QUIROGRAFÁRIA Próxima Repactuação Última Repactuação Status Atual Adimplente Adimplente Amortização Será pago em uma única parcela na data de vencimento Será pago em uma única parcela na data de vencimento Agente Fiduciário Pavarini DTVM Ltda Pavarini DTVM Ltda Remuneração Participação no Lucro Taxa de Juros 1120 aa 68 aa Pagamento Será pago integralmente na data do vencimento Será pago em cinco parcelas anuais sendo a primeira em 1582009 e a última em 1582013 Prêmio Fonte Bovespa Valor nominal ou valor de face É o valor inscrito ou declarado de um título Normalmente utilizamos nas aulas o valor nominal de 100000 embora haja títulos sendo negociados com valor nominal diferente de 100000 É também conhecido como valor de resgate já que é o valor que a empresa toma emprestado e promete devolver pagar na data de vencimento 132 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 133 AULA 10 Valor ao par signifi ca que o valor da venda das debêntures na emissão é igual ao seu valor nominal Entretanto ao longo da vida da debênture o seu preço pode alterar podendo ser inferior ou superior ao seu valor nominal o novo preço é denominado aquisição ou preço de mercado Taxa de juros de cupom ou cupom É a taxa de juros nominal anual que se aplica ao valor nominal para apurar o valor do rendimento cupom da obrigação ou seja é a taxa com que a empresa emissora declara que vai remunerar seus títulos em intervalos periódicos Ela é fi xada na data de emissão do título e permanece em vigência até a data de seu vencimento Os juros quando especifi cados em valor monetário são chamados pagamento de cupom eles podem ser pagos em base trimestral semestral ou anual Taxa de juros préfi xada A taxa de juros é conhecida e constante até o vencimento da obrigação Os juros são calculados sobre o montante inicial Títulos com taxa de juros préfi xada são conhecidos como títulos préfi xados Exemplo as taxas podem ser fi xadas em 10 ao ano Taxa de juros pósfi xada A taxa de juros de cupom depende da variação do indexador escolhido como referência por exemplo DI CDI IPCA IGPM Os títulos normalmente designados de obrigações a taxa variável têm a taxa indexada o indexador é uma referência dos índices de correção praticados no mercado A esta referência é acrescida a taxa de juros préfi xada Títulos com taxa de juros pósfi xada são conhecidos como títulos pósfi xados Exemplo IPCA 5 Maturidade é a data do último reembolso do capital determinado na escritura de emissão pelo emissor do título que paga até esse momento os juros pactuados 132 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 133 AULA 10 Retirada de circulação Os títulos de dívida de longo prazo podem ser retirados de circulação de várias maneiras com o pagamento no vencimento pela conversão se eles forem conversíveis em ações por resgate e por amortizações Resgate antecipado É o pagamento do valor nominal integral de parte dele ou da totalidade das debêntures em circulação e cancelamento das mesmas A cláusula de resgate define a época e a quantidade máxima de títulos que serão retirados de circulação e o preço pelo qual o título será resgatado A diferença entre o valor nominal e o valor de resgate é denominada prêmio de resgate Os títulos podem ter cláusulas de resgate sem restrições podendo a empresa resgatálos a qualquer momento após a sua emissão Podem também ter as cláusulas de resgate com carência só podendo ser resgatados após um período determinado de tempo O resgate de parcelas das debêntures que pertençam à mesma série e não tenham vencimentos anuais diferentes deverá ser feito através de sorteio de seus números de série Se o preço de mercado do título é menor que o preço de chamada a empresa deve comprar as obrigações no mercado secundário A vantagem da cláusula de resgate é a flexibilidade conferida à empresa emissora no que diz respeito ao financiamento de seus ativos e no planejamento de sua estrutura de capital Por exemplo suponha que uma empresa emitiu títulos quando a taxa de juros estava relativamente alta Se as taxas de juros caírem a empresa poderá vender uma nova emissão de títulos e com o que receber desta venda resgatar os títulos anteriormente emitidos reduzindo assim suas despesas de juros Amortizações É o pagamento antecipado de parte do valor principal das debêntures Elas podem ser programadas quando as obrigações não sejam resgatadas mas liquidadas progressivamente 134 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 135 AULA 10 A operacionalização das amortizações é facilitada pela cláusula de um fundo de amortização constante no contrato de emissão Essa cláusula obriga a empresa a transferir periodicamente recursos dos lucros apurados pela empresa que emitiu os títulos de dívida para esse fundo A gestão desse fundo pode ser administrada pela empresa que recompra um percentual dos títulos a cada ano ou pode ser exercida pelo agente fiduciário para o qual a empresa repassa os recursos do fundo Os recursos são investidos e o montante recebido é utilizado para pagar os títulos quando vencerem Essa amortização programada facilita o planejamento dos fluxos de caixa tanto para a empresa quanto para os debenturistas Tanto a amortização de debêntures de mesma série com mesmo vencimento anual quanto as antecipações do resgate dos títulos deverão ser feitas por sorteio ou por compra no mercado aberto se estiverem cotadas por preço inferior ao valor nominal Normalmente se os juros de mercado caem o preço do título de dívida sobe nesse caso a empresa deve resgatar o título Por outro lado se os juros de mercado sobem o preço do título de dívida cai então a empresa deve comprar os títulos no mercado Fundo de amortização É um fundo criado quando há cláusulas nas condições de emissão de títulos de longo prazo que obrigam que a empresa pague uma parcela da emissão do título a cada ano Ele é formado com os recursos da empresa emissora com o objetivo de proporcionar o pagamento ordenado da emissão o que reduz o impacto do pagamento das amortizações sobre a liquidez da empresa e cria disponibilidade vinculada à retirada de uma determinada quantia em valor nominal de obrigações em cada período A maioria das emissões de títulos de dívida das empresas tem uma cláusula de fundo de amortização O fundo de amortização é vantajoso tanto para a empresa emissora já que esta pode administrar melhor o seu fluxo de caixa como para o debenturista por causa da liquidez proporcionada pela compra periódica 134 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 135 AULA 10 Amortização é diferente de resgate programado A amortização é retirada de parte dos títulos periodicamente pelo valor nominal ou pelo valor de mercado o que for menor O resgate programado é a retirada dos títulos antes da data de vencimento pagando normalmente um prêmio por isto A empresa portanto não paga prêmio de resgate Prêmio de reembolso É um ágio pago pela companhia emissora ao investidor em algumas situações como por exemplo quando a companhia necessita adaptar a rentabilidade da debênture às condições atuais de mercado compensar o debenturista em casos de resgate antecipado estimular o debenturista a manter os títulos em carteira nas situações de repactuação ou até fornecer remuneração adicional ao investidor Esta remuneração ágio tem por referência a variação da receita ou do lucro da empresa emissora Porém não pode ter como base de remuneração a TR a TBF o TJLP o índice de preços a variação cambial ou qualquer outro referencial baseado em taxa de juros Exemplo de antecipação de resgate em partes proporcionais A Piraporé SA acaba de emitir 50 milhões em debêntures com prazo de vencimento de cinco anos taxa de juros de 12 e pagamentos periódicos e iguais através de um fundo de amortização Os pagamentos do fundo de amortização são de quantias iguais efetuadas semestralmente com as liquidações dos títulos realizadas à medida que os pagamentos são feitos O resgate dos títulos pode ser feito via fundo de amortização pelo valor nominal ou via mercado aberto 136 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 137 AULA 10 Com base nas informações anteriores responda a Qual o valor do pagamento semestral para o fundo de amortização b Com o passar do tempo o que acontecerá com as necessidades do serviço da dívida da empresa anualmente para essa emissão Respostas Comentadas a Como da dívida de 50 milhões em cinco anos a empresa irá amortizar por ano 10000000 50000000 5 10000000 Então o pagamento semestral para o fundo de amortização será de 5000000 10000000 2 5000000 b O serviço da dívida amortização do principal mais pagamento de juros reduzirá com o passar do tempo Isto ocorre porque a quantidade de debêntures em circulação está reduzindo com a amortização antecipada Com a redução do número de debêntures reduzse também a necessidade de pagamentos de juros Com isto o serviço da dívida diminui como veremos a seguir Atividade 2 Exemplo de fundo de amortização para resgate total no fim do prazo de vencimento Com os dados do exemplo anterior suponha agora que a Piraporé SA tenha estabelecido seu fundo de amortização de forma que quantias anuais iguais pagáveis no final de cada ano sejam depositadas como pagamento em uma conta de fundo de amortização mantida por um banco é que o dinheiro será utilizado na aquisição de títulos do governo que pagam juros de 8 Os pagamentos mais os juros acumulados devem totalizar 50 milhões ao final dos cinco anos e o dinheiro será usado para pagar os títulos nessa ocasião De quanto deve ser agora o pagamento do fundo de amortização anual 136 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 137 AULA 10 a Quais as necessidades anuais de caixa para cobrir os custos do serviço de títulos sob o entendimento do depositário descrito em b Nota os juros devem ser pagos sobre os títulos em circulação da Piraporé SA e não sobre os títulos que já foram liquidados b O que teria de acontecer às taxas de juros para fazer com que a empresa adquirisse títulos no mercado aberto em vez de resgatálos sob o plano original do fundo de amortização Respostas Comentadas a Aqui temos uma anuidade de cinco anos a 8 cujo valor composto é de 50000000 Estamos procurando qual deve ser o pagamento anual que Atividade 3 Títulos em Pagto de Pagamento Títulos em Total do circulação fundo de de circulação serviço da no início amortização juros no final dívida 3 4 5 Semestre 1 2 05012 1 1 2 2 3 1 50000000 5000000 3000000 45000000 8000000 2 45000000 5000000 2700000 40000000 7700000 3 40000000 5000000 2400000 35000000 7400000 4 35000000 5000000 2100000 30000000 7100000 5 30000000 5000000 1800000 25000000 6800000 6 25000000 5000000 1500000 20000000 6500000 7 20000000 5000000 1200000 15000000 6200000 8 15000000 5000000 900000 10000000 5900000 9 10000000 5000000 600000 5000000 5600000 10 5000000 5000000 300000 0 5300000 O requerimento de serviço da dívida das debêntures da Piraporé SA será de 15700000 por ano durante o primeiro ano Esta necessidade cairá 1200000 012 10000000 por ano nos anos remanescentes Então no segundo ano o serviço da dívida será de 14500000 15700000 1200000 no terceiro ano será de 13300000 14500000 1200000 e assim sucessivamente até cair para 10900000 no último ano 138 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 139 AULA 10 Emissão em séries Uma empresa pode efetuar várias emissões de títulos de dívida de longo prazo divididas Cada emissão pode ser dividida em séries para adequar o montante de recursos às necessidades da empresa ou à demanda do mercado As debêntures de uma mesma série devem ter valor nominal igual e têm de conferir os mesmos direitos a seus titulares As séries de uma emissão podem ter ou não a mesma data de vencimento Desta forma o resgate das obrigações de uma emissão poderá ser programado através de séries préfixadas em que o vencimento é periódico até o vencimento da emissão Exemplo Uma emissão de 30000000 de obrigações em série seriada poderia ter obrigações no montante de 2000000 vencendo em cada um dos quinze anos Isto permite aos investidores a escolha do vencimento que mais se adequa às suas necessidades a empresa deve fazer para ter no final de cinco anos prestação PMT A solução pode ser obtida com uma calculadora financeira 8522823 ou empregando esta equação 50000000 ΣPMT1kt 50000000 PMT FJVPF8 05 50000000 PMT 5867 PMT 50000000 5867 8522243 pagamento de fundo de amortização Pela máquina HP12C Entradas 5 8 50000000 Funções g END n i FV PMT Saídas 8522823 Os custos do serviço anual dos títulos de dívida serão de 50000000 012 8522823 14522823 b Se as taxas de juros subirem os preços dos títulos deverão cair a empresa deveria comprar os títulos no mercado aberto Isso reduziria suas necessidades de serviço da dívida 5 t1 138 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 139 AULA 10 Repactuação Conceitualmente é o ato de contratar de novo A repactuação é utilizada normalmente para rever condições de prazo forma de remuneração e outras cláusulas nas escrituras de emissão das debêntures Ela é um mecanismo adotado pelas companhias emissoras de debêntures com a finalidade de adequar seus títulos às condições vigentes no mercado Os debenturistas representados pelo agente fiduciário e a empresa emissora negociam novos critérios de remuneração Caso os titulares não aceitem as novas condições propostas a empresa emissora é obrigada a resgatar ou recomprar conforme o caso as debêntures de sua propriedade acrescidas das condições de remuneração anteriores à repactuação Em caso de recompra as debêntures podem ser canceladas manterse em tesouraria ou ser novamente colocadas em mercado A escritura de emissão pode conter cláusula de repactuação Agentes fiduciários dos debenturistas O agente fiduciário é o representante legal dos debenturistas Ele é encarregado de acompanhar para os debenturistas o fiel cumprimento das obrigações assumidas pelas companhias emissoras desses papéis Sua função é defender os interesses dos proprietários dos títulos O agente fiduciário pode ser pessoa natural ou jurídica no último caso deverão ser instituições financeiras que especialmente autorizadas pelo Banco Central do Brasil tenham por objeto a administração ou a custódia de bens de terceiros será nomeado e deverá aceitar a função na escritura da emissão das debêntures Ele será remunerado de acordo com as condições estabelecidas na escritura de emissão 140 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 141 AULA 10 Formas de debêntures As debêntures se apresentam sob duas formas Debênture nominativa é aquela em que o nome do debenturista fica gravado em um certificado devidamente consignado em um livro de registro na sede da empresa emissora O registro e o controle de transferência das debêntures são realizados pela companhia emissora no Livro de Registro de Debêntures Nominativas Considerando as debêntures relacione a segunda coluna de acordo com as suas características 1 Valor nominal Reembolso do capital Pode ser realizado através de um só pagamento na data de vencimento ou através de vários reembolsos programados 2 Amortização Tempo ao final do qual a debênture será resgatada pela empresa emissora ou durante o qual ela garante pagamentos ao debenturista 3 Maturidade Aplicação em que antes mesmo de se aplicar o capital o investidor sabe quanto seu investimento irá render após certo período 4 Taxa de juros de cupom Ação pela qual a empresa recompra normalmente pagando um prêmio seus títulos ou parte deles de um empréstimo antes da data de vencimento 5 Títulos préfixados Aplicação em que a rentabilidade varia de acordo com a taxa de juros vigente e mais algum índice de inflação se houver 6 Títulos pósfixados Taxa determinada no momento da emissão de um título de renda fixa pela qual um emissor se compromete a pagar juros em intervalos periódicos 7 Resgate antecipado Valor inscrito no título Resposta A ordem das questões é 2 3 5 7 6 4 e 1 Atividade 4 140 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 141 AULA 10 Debênture nominativa escritural é aquela mantida em conta de custódia em nome do investidor em uma instituição financeira devidamente autorizada pela CVM Esta instituição financeira realiza também o registro e o controle de transferências procedimento semelhante ao da ação escritural Tipos de debêntures Quanto ao recebimento do valor devido pela companhia emissora ao investidor as debêntures se apresentam pelos seguintes tipos Simples são debêntures cujo resgate ou amortização são feitos em moeda corrente Conversíveis são debêntures cujo valor do resgate pode ser trocado por ações na forma prevista na cláusula da escritura de emissão por opção do investidor em épocas e condições predeterminadas Como as conversões resultam em aumento do capital social elas devem ser oferecidas primeiramente aos acionistas da empresa Permutáveis são debêntures cujo valor de resgate pode ser trocado por ações de companhia diferente da que as emitiu A escritura de emissão possui uma cláusula que permite que as debêntures sejam trocadas por ações de companhias que constem do patrimônio da empresa emissora da debênture Outros tipos de debêntures Estão disponíveis no mercado alguns tipos específicos de debêntures São eles Debênture participativa é a que confere ao debenturista remuneração através de participação nos lucros da companhia emissora Perpétua é emitida sem data de vencimento Normalmente tem pagamento periódico e constante de rendimentos Classificação de debêntures por garantia espécies de debêntures As emissões de debêntures podem ser realizadas com ou sem garantias Quando a emissão é com garantia deve constar na escritura da emissão se tal garantia é real ou flutuante Se as debêntures são sem garantia elas podem ser quirografárias ou subordinadas 142 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 143 AULA 10 Debêntures com garantia real são garantidas por bens do ativo da companhia emissora do seu conglomerado ou de terceiros Os ativos oferecidos como garantia real não podem ser negociados a não ser com a aprovação dos debenturistas ou que esteja mencionado na escritura de emissão Debêntures flutuantes possuem privilégio sobre os ativos da empresa emissora em caso de falência Os ativos dados como garantia flutuante não ficam vinculados à emissão o que possibilita à emissora dispor desses bens sem a prévia autorização dos debenturistas Outro ativo da empresa emissora entretanto deve ser oferecido para substituir a garantia Debêntures quirografárias ou sem preferências são aquelas que não oferecem aos debenturistas nenhuma espécie de garantia ou preferência sobre os ativos da empresa emissora Tais debêntures concorrem em igualdade de condições com os demais credores em caso de liquidação da empresa Debêntures subordinadas também não dão nenhuma espécie de garantia ou preferência no caso de liquidação da empresa Na hipótese de liquidação da companhia oferecem preferência de pagamento somente sobre o crédito de seus acionistas Debêntures padronizadas As debêntures padronizadas são títulos cujas características são regidas por uma escriturapadrão Foram criadas pela Instrução CVM nº 404 de 13 de fevereiro de 2004 após a mobilização da Bovespa e do mercado para desenvolver no Brasil um mercado secundário de títulos de renda fixa privada Uma das razões para a pouca liquidez na negociação de debêntures era a grande diversidade de prazos de indexadores de garantias e características específicas das debêntures o que dificultava a comparação entre os títulos e a cotação dos papéis em percentual do valor do principal Para resolver o problema a CVM criou a figura das debên tures padronizadas As principais características das debêntures padronizadas são Forma Escritural Nominativa Classe Nãoconversível Simples Espécie Subordinada ou Sem Preferência Quirografárias 142 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 143 AULA 10 Reforçando conceitos Marque certo ou errado para as sentenças a seguir a Um fundo de amortização é compatível com a liquidação sistemática de títulos de dívida de longo prazo certo errado b Os títulos de dívida são geralmente resgatados quando há alguma vantagem para a empresa emitente certo errado c Uma cláusula de resgate num contrato de emissão de títulos de dívida de longo prazo exige que o proprietário do título abra mão do seu direito de conserválo até a data de seu vencimento certo errado d Empresas que lançam títulos de dívida de longo prazo quando as taxas de juros eram relativamente altas provavelmente usarão o direito adquirido pela cláusula de resgate recomprando os títulos no mercado certo errado e O agente fiduciário age de forma que a empresa não sofra penalidades caso não seja capaz de pagar os juros ou de liquidar seus títulos de dívida de longo prazo certo errado Respostas Comentadas Você deve ter marcado que as afirmativas a e b e c são corretas Se você marcou como verdadeiro os itens de a a c acertou Um fundo de amortização é utilizado para liquidação sistemática de seus títulos as empresas normalmente incluem a cláusula de resgate quando da emissão de seus títulos de dívida justamente para terem o direito de resgatálos quando a taxa de juros de mercado está abaixo da taxa de juros de seus cupons Nos itens d e e as afirmativas são falsas as empresas resgatam os títulos diretamente dos portadores e o agente fiduciário defende os interesses dos proprietários dos títulos Atividade 5 Valor Nominal Unitário R 100000 Remuneração e Atualização Monetária Cupom Zero Taxa de Juros Préfixada Taxa DI Over Spread IGPM Taxa de Juros Préfixada ou Variação Cambial Taxa de Juros Préfixada 144 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 145 AULA 10 Classificação das debêntures Risco de insolvência É o risco de o devedor não pagar suas dívidas Quanto maior for o grau de endividamento de uma empresa maior será o risco do nãocumprimento de suas obrigações financeiras A hipoteca e a prioridade não garantem que o valor do empréstimo seja integralmente pago no caso da liquidação da empresa Por isso antes de decidir pelo endividamento o administrador financeiro deve avaliar os pontos fortes e fracos da empresa Analogamente investidores interessados em adquirir títulos de dívida de uma empresa também consideram a segurança de seu investimento e exigem uma compensação compatível com os riscos relativos dos títulos de dívida emitidos pela empresa Normalmente devido a uma alta alavancagem financeira ou a um histórico de pagamentos alguns tomadores de empréstimos podem pagar uma taxa de juros mais elevada do que outros Por isso as empresas pagam para ter suas dívidas classificadas de acordo com o seu nível de risco As duas principais agências independentes de classificação de risco agências de rating são a Moodys Investors Service Moodys e a Standard Poors Corporation SP As classificações ratings são avaliações do risco da empresa emitente de títulos de dívidas que são negociados ao público Os critérios de avaliação se baseiam principalmente na probabilidade de a empresa não pagar as dívidas inadimplência e na proteção que os credores têm em caso de inadimplência O rating mais alto que uma empresa pode ter é o AAA ou Aaa que indica que os títulos são extremamente seguros têm o menor grau de risco possível Os títulos de AA e BBB são seguros o bastante para serem denominados títulos de grau de investimentos O rating mais baixo é o D correspondente a dívidas de empresas inadimplentes As interpretações de classificação de dívidas dessas agências são mostradas no Quadro 103 a seguir 144 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 145 AULA 10 Quadro 103 Rating de Grau de Investimento SP Moodys Interpretação AAA Aaa Extremamente seguras Capacidade de pagamento de juros e principal extremamente elevada AA AA AA Aa1 Aa2 Aa3 Capacidade muito forte de pagamento de juros e principal A A A A1 A2 A3 Capacidade forte de pagar juros e principal Entretanto são um pouco mais suscetíveis a mudanças adversas de circunstâncias e condições econômicas BBB BBB BBB Baa1 Baa2 Baa3 Capacidade adequada de pagar juros e principal Condições econômicas desfavoráveis ou mudanças de circunstâncias podem levar a uma redução maior dessa capacidade de pagamento do que em categorias superiores Essas dívidas são obrigações de qualidade média Rating de Grau Especulativo SP Moodys Interpretação BB BB BB Ba1 Ba2 Ba3 Provavelmente irá pagar juros e principal Representa o menor grau de especulação B B B B1 B2 B3 Obrigações de alto risco C Ca Este nível de rating é reservado para obrigações de renda variável cujos juros não estão sendo pagos D D Dívidas nesta categoria encontramse em situação de inadimplência e o pagamento de juros eou restituição do principal encontrase em atraso Fonte Adaptado de ROSS 2002 cap 20 Quanto mais baixa é uma classificação do título maiores tendem a ser os seus juros REFINANCIAMENTO DE OBRIGAÇÕES PELO EXERCÍCIO DO RESGATE O refinanciamento de um empréstimo de longo prazo consiste no lançamento de uma nova série de títulos de dívida para se resgatar antecipadamente outra série O refinanciamento só é possível se a cláusula de resgate antecipado constar no contrato da obrigação emitida Só é conveniente para a empresa refinanciar a dívida quando as taxas de juros de mercado caem após a emissão já que os novos títulos terão uma taxa de juros mais baixa 146 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 147 AULA 10 A avaliação e a análise do refinanciamento das debêntures podem ser tratadas como um problema de orçamento de capital em que as saídas de caixa os custos de garantir a operação de refinanciamento são comparadas com o valor presente das entradas de caixa os juros que serão economizados com a substituição dos títulos de taxas de juros altas por títulos de taxas de juros baixas Como saídas de caixa temos o prêmio pago pelo resgate das debêntures após o imposto de renda os custos da emissão das novas debêntures as despesas de juros adicionais pagos às novas e às atuais debêntures durante o período de refinanciamento As entradas compreendem a economia no pagamento de juros após os impostos esperadas como resultado da redução dos pagamentos de dívida sobre os novos títulos com juros mais baixos Para simplificar vamos considerar que tanto o título antigo como o novo têm o mesmo prazo de vencimento Como temos que trazer os fluxos de caixa para o valor presente necessitamos de uma taxa de desconto A taxa de desconto adequada para esta análise é o custo dos novos empréstimos corrigido pelo imposto de renda Num refinanciamento temos Prêmio de chamada diferença entre o preço de chamada e o valor nominal do título Ele é pago pela empresa emitente ao possuidor do título para recomprar os títulos existentes antes de seu vencimento O prêmio de chamada é uma despesa dedutível para fins de imposto de renda no ano de resgate Desconto e prêmios de títulos Quando os títulos são vendidos por valor acima do nominal são vendidos com prêmio Quando são vendidos por valor abaixo são vendidos com desconto A empresa deve amortizar tanto o prêmio quanto o desconto em proporções iguais durante a vida do título Para efeitos de imposto de renda o prêmio amortizado é uma receita tributável e o desconto amortizado é despesa dedutível para fins fiscais Se um título é resgatado antes de seu vencimento qualquer parte não amortizada de prêmio ou desconto é incluída ou deduzida da receita nessa ocasião 146 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 147 AULA 10 Custos de emissão ou colocação São quaisquer custos incorridos no processo de emissão de um título Devem ser amortizados ao longo de sua vida A amortização anual é portanto uma despesa dedutível para fins fiscais Se um título é resgatado antes de seu vencimento qualquer parte não amortizada desse custo é deduzida do lucro antes dos impostos nessa ocasião Exemplo de resgate sem imposto de renda A Companhia Paramonte tem 20000000 em debêntures a 10 com cláusula de resgate Os títulos foram emitidos há cinco anos e vencerão daqui a dez anos A Paramonte pode resgatálos e emitir novos títulos com prazo de dez anos e taxa de 8 O prêmio de resgate dos títulos antigos seria de 10 Os custos de emissão dos novos títulos são de 1000000 sem considerar o imposto de renda e considerando que não há superposição de despesas de juros Deve a empresa refinanciar as debêntures a 10 Procedimentos de análise para se tomar ou não uma decisão de refinanciar títulos I Calcular o investimento inicial de caixa O investimento inicial de caixa são todos os desembolsos realizados com o lançamento dos novos títulos e com a compra e retirada dos títulos antigos de circulação Se houver juros sobrepostos resultantes da necessidade de pagar juros tanto para o antigo como para o novo título estes serão tratados no investimento inicial Há aqui dois desembolsos 1 pagamento pelo prêmio de chamada e 2 custo de emissão dos novos títulos Prêmio de chamada antes do imposto de renda 20000000 010 2000000 Custo de colocação dos novos títulos 900000 Investimento inicial 2900000 148 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 149 AULA 10 II Calcular a economia total do refinanciamento Aqui temos uma economia anual com os juros após o resgate de Custo dos juros antigos 20000000 010 2000000 Custo dos juros novos 20000000 008 1600000 Economia 400000 A economia anual nos juros é de 400000 Esta economia se repetirá todos os anos até a data de vencimento dos títulos novos ou seja dez anos Para compararmos essa economia que ocorrerá por dez anos com o investimento inicial anteriormente calculado devemos trazêlas para o valor atual O valor presente dessas economias é igual ao valor presente de uma anuidade de 400000 por dez anos descontada à taxa de 8 III Valor presente da decisão Valor presente das economias 400000 FJVPA810 anos Valor presente das economias 400000 6710 2684000 Se subtrairmos do valor presente das entradas de caixa o investimento inicial teremos o valor presente líquido desta proposta Valor presente líquido 2684000 2900000 216000 Valor presente líquido VPL 216000 Entradas Para limpar 3000000 400000 10 8 Funções f CLEAR REG CHS g CF0 g CFj g Nj i f NPV Saídas 215967 IV Decisão Valor presente líquido VPL de 216000 zero A proposta deve ser rejeitada 148 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 149 AULA 10 Exemplo de resgate com imposto de renda A Paramonte está na faixa das empresas que pagam 40 de imposto de renda O custo de emissões das debêntures de 10 foi de 450000 e está sendo amortizado linearmente ao longo da vida das debêntures antigas Deve a empresa refinanciar as debêntures de 10 Procedimentos de análise para se tomar decisão de refinanciar títulos I Calcular o investimento inicial de caixa O investimento inicial de caixa são todos os desembolsos realizados com o lançamento de novos títulos e com a compra e retirada dos títulos antigos de circulação Se houver juros sobrepostos resultantes da necessidade de pagar juros tanto para o antigo como para o novo título seriam tratados no investimento inicial Há aqui dois desembolsos 1 pagamento pelo prêmio de chamada e 2 custo de emissão dos novos títulos Prêmio de chamada antes do imposto de renda 20000000 010 2000000 IR 2000000 040 80000 Prêmio de chamada após o IR 1200000 Custo de colocação dos novos títulos 900000 Economia de imposto pelos custos de colocação não amortizados 45000 1015 040 120000 Investimento Inicial 1980000 II Calcular a economia total do refinanciamento Fluxo de Caixa dos Títulos Antigos Custo dos juros antes do IR 20000000 010 2000000 Imposto de renda 2000000 040 800000 Custo dos juros após o imposto de renda 1200000 Economia de imposto anual pela amortização do custo de colocação 450000 15 040 12000 Saídas de caixa após o imposto de renda 1188000 150 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 151 AULA 10 Fluxo de Caixa dos Novos Títulos Custo dos juros antes do IR 20000000 008 1600000 Imposto de renda 1600000 040 640000 Custo dos juros após o imposto de renda 960000 Economia de imposto anual pela amortização do custo de colocação 900000 10 040 36000 Saídas de caixa após o imposto de renda 924000 Economia de caixa pela decisão de refinanciamento Saídas de caixa após o imposto de renda do título antigo 1188000 Saídas de caixa após o imposto de renda do novo título 924000 Economia anual no fluxo de caixa 264000 A economia anual nos juros é de 264000 Esta economia se repetirá todos os anos até a data de vencimento dos títulos novos ou seja dez anos Para compararmos essa economia que ocorrerá por dez anos com o investimento inicial anteriormente calculado devemos trazêlas para o valor atual O valor presente dessas economias é igual ao valor presente de uma anuidade de 264000 por dez anos descontada à taxa de aproximadamente 5 8 1 040 III Valor presente da decisão Valor presente das economias 264000 FJVPA4 10anos Valor presente das economias 264000 7722 2038608 Se subtrairmos o investimento inicial do valor presente das entradas de caixa teremos o valor presente líquido desta proposta Valor presente líquido 2038608 1980000 58608 Entradas Para limpar 1980000 264000 10 5 Funções f CLEAR REG CHS g CF0 g CFj g Nj i f NPV Saídas 58538 150 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 151 AULA 10 IV Decisão Valor presente líquido VPL de 58538 zero A proposta deve ser aceita Exemplo do resgate completo A Pactual SA tem em circulação 50 milhões de títulos de dívida com uma taxa de juros de 10 e faltam dez anos para o vencimento Os títulos foram vendidos pelo valor nominal de 1000 e o prazo de vencimento é de 15 anos O custo inicial de colocação foi de 600000 Os títulos têm cláusula de resgate que permite à empresa retirálos ao preço de 1100 e foram vendidos na emissão com desconto de 30 cada um A taxa de juros de mercado vem caindo sensivelmente nos últimos anos Com isto títulos com as mesmas características e riscos dos títulos da Pactual SA estavam com taxas de juros de cupom de 10 A Pactual SA está analisando a substituição dos títulos antigos por novos O banco de investimentos da Pactual SA garantiu que ela pode emitir 50 milhões adicionais de novos títulos de 10 anos com uma taxa de juros de cupom de 10 a fim de resgatar os títulos antigos A empresa pretende vender os novos títulos ao valor nominal de 1000 Os custos de colocação da nova emissão são estimados em 7500000 A empresa está atualmente na faixa de 40 de imposto de renda e estima que seu custo após o imposto de renda seja de 6 Em virtude de os novos títulos precisarem ser vendidos primeiro para então ser usada a entrada de recursos para resgatar os títulos antigos a empresa espera um período de sobreposição de juros de dois meses durante os quais os juros devem ser pagos tanto para os títulos antigos quanto para os novos 152 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 153 AULA 10 Títulos antigos Títulos novos 1 Valor da emissão 50 milhões 50 milhões 2 Valor nominal 1000 1000 3 Taxa de juros 10 8 4 Período de capitalização 15 anos 10 anos 5 Tempo de emissão 5 anos 6 Desconto 30 0 7 Custo de emissão 600000 750000 8 Preço de resgate 1100 9 1 2 Número de debêntures 50000 50000 Prêmio de chamada 1100 1000 100 Período de sobreposição dos juros 2 meses Taxa de imposto de renda 40 Custo da dívida após imposto de renda 6 Procedimentos para se tomar ou não a decisão de refinanciar títulos I Calcular o desembolso inicial de caixa estimando o desembolso que a empresa terá a mais desembolso incremental depois dos impostos necessário para comprar títulos antigos e emitir novos títulos em seu lugar Quaisquer juros sobrepostos resultantes da necessidade de pagar juros tanto para o antigo como para o novo título são tratados no investimento inicial Investimento inicial Para calcularmos quanto a empresa desembolsou para refinanciar os títulos a Custo do prêmio de chamada depois do imposto de renda É calcular quanto a empresa vai desembolsar com o pagamento do prêmio de chamada aos 50000 títulos em circulação Multiplicamos o preço de chamada pelo número de títulos emitidos e deduzimos a parcela do imposto de renda para obtermos o custo de chamada líquido 100 50000 500000000 152 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 153 AULA 10 Essa despesa é dedutível para fins de imposto de renda no ano em que o resgate for feito Como a empresa está na faixa de alíquota de imposto de renda de 40 ela economiza 2000000 em impostos então o custo do resgate depois do imposto é de apenas 3000000 Economia de imposto de renda pelo incidente sobre o prêmio de chamada 5000000 040 2000000 Custo do prêmio de chamada depois do imposto de renda 5000000 2000000 3000000 b Custo de colocação dos novos títulos dado no exemplo 750000 Este desembolso não é considerado para fins fiscais de forma que não é benefício fiscal de imediato c Juros sobrepostos a empresa paga 50000000 010 5000000 de juros anuais pelos títulos antigos Como eles vão ficar mais dois meses após a emissão dos novos títulos a empresa terá que remunerar estes títulos por estes dois meses O custo dessa remuneração sobreposta é 5000000 212 83333333 Como os juros são dedutíveis do imposto de renda o custo destes juros sobrepostos é igual a 83333333 1 040 500000 d Os descontos não amortizados dos títulos o desconto de 1500000 30 5000000 títulos sobre os títulos antigos deveria ser amortizado em 15 anos Então a amortização anual é de 1500000 15 100000 Uma vez que podem ser resgatados a amortização foi só de 5 anos Os 10 anos que faltam podem ser amortizados de uma só vez Como é considerada despesa dedutível a empresa vai pagar menos imposto de renda no valor de 100000 10 1000000 040 400000 e Custos de colocação dos títulos antigos não amortizados a empresa pode considerar o custo de colocação como despesa dedutível que é amortizada ao longo de sua vida A amortização anual do custo de colocação do título antigo era 600000 15 anos 40000 por ano Esta emissão tem um custo de lançamento não amortizado de 40000 10 anos 400000 Se a emissão for resgatada este custo de lançamento não amortizado pode ser reconhecido imediatamente como despesa podendo ser deduzido de uma só vez para a apuração 154 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 155 AULA 10 II Cálculo da economia anual que a empresa terá por trocar títulos de dívida com taxas de juros altas por títulos de taxas de juros baixas Esta economia é encontrada pela diferença entre as saídas de caixa anuais da dívida após o imposto de renda dos títulos antigos e dos novos títulos Esse prazo do fluxo de caixa será a anuidade com vida igual ao prazo de vencimento do novo título Economias anuais de caixa com a decisão de refinanciamento serão a Custo dos juros dos títulos antigos após o imposto de renda Custo dos juros antes do imposto de renda 5000000 010 500000 Imposto de renda 500000 040 200000 Custo dos juros após o imposto de renda 300000 do resultado da empresa reduzindo assim o lucro tributável pagando portanto menos imposto de renda A economia de imposto de renda será de 400000 040 160000 Resumindo esses cálculos no Quadro 104 a seguir obtémse um desembolso inicial de caixa de 3690000 Quadro 104 Investimento inicial da decisão de refinanciar títulos em 000 Prêmio de chamada antes do imposto de renda 100 500000 títulos 5000000 IR 50000000 040 2000000 Prêmio de chamada após o IR 3000000 Custo de colocação dos novos títulos 750000 Juros sobrepostos após o imposto de renda 50000000 010 212 1 040 500000 Economia de imposto pelos descontos não amortizados dos títulos anti gos 30 50000 1015 040 400000 Economia de imposto pelos custos de colocação não amortizados 600000 1015 040 160000 Investimento Inicial 3690000 154 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 155 AULA 10 b Amortização do desconto do título antigo o desconto na venda do título antigo era de 1500000 30 50000000 títulos e deveria ser amortizado em 15 anos Então a amortização anual é de 1500000 15 100000 Os 100000 de amortização não representam saída de caixa mas é despesa dedutível para o cálculo do imposto de renda Há portanto uma economia de imposto pela amortização anual do desconto de 100000 040 40000 c Amortização do custo de colocação do título antigo A amortização anual do custo de colocação do título antigo era 600000 15 40000 por ano Os custos de colocação não representam saída de caixa mas é despesa dedutível para o cálculo do imposto de renda Há portanto uma economia de imposto pela amortização anual do desconto de 40000 040 16000 d Custo dos juros dos novos títulos considerando a taxa de juros de 8 após o imposto de renda Taxa de juros dos títulos novos 8 Custo dos juros antes do imposto de renda 50000000 008 4000000 Imposto de renda 4000000 040 1600000 Custo dos juros após o imposto de renda 2400000 e Amortização do custo de colocação do título novo A amortização anual do custo de colocação do título novo será 750000 10 75000 por ano Os custos de colocação não representam saídas de caixa mas é despesa dedutível para o cálculo do imposto de renda Há portanto uma economia de imposto pela amortização anual do desconto de 75000 040 30000 156 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 157 AULA 10 Esses cálculos podem ser resumidos no Quadro 105 a seguir Quadro 105 Fluxo de Caixa dos Títulos Antigos Custo dos juros antes do imposto de renda 50000000 010 5000000 Imposto de renda 5000000 040 2000000 Custo dos juros após o imposto de renda 3000000 Economia de imposto pela amortização anual do desconto 30 x 50000 15 x 040 40000 Economia de imposto anual pela amortiza ção do custo de colocação 600000 15 x 040 16000 Saídas de caixa após o imposto de renda 2944000 Fluxo de Caixa dos Novos Títulos Custo dos juros antes do imposto de renda 500000000 008 4000000 Imposto de renda 4000000 040 1600000 Custo dos juros após o imposto de renda 2400000 Economia de imposto anual pela amortização do custo de colocação 750000 10 040 30000 Saídas de caixa após o imposto de renda 2370000 Economia de caixa pela decisão de refinanciamento Saídas de caixa após o imposto de renda do título antigo 2944000 Saídas de caixa após o imposto de renda do novo título 2370000 Economia anual no fluxo de caixa 574000 156 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 157 AULA 10 III O desembolso de caixa para o resgate do título já está a preços atuais as entradas de caixa entretanto não estão visto que há um fl uxo de entradas de caixa por 10 anos Para que o fl uxo de entradas de caixa apurado tenha alguma representatividade devese colocálo na mesma data do desembolso Para que isto ocorra devemos trazer para o valor presente o fl uxo de entrada de caixa dessa análise de resgate dos títulos antigos Fluxo de caixa do refi nanciamento considerando como entradas de caixa as economias obtidas pela redução da taxa de juros 574000 574000 574000 Entradas de caixa 0 Saídas de caixa 1 2 10 3690000 Tempo anos O custo do empréstimo após a tributação é usado porque a decisão envolve risco muito baixo Uma vez que a decisão de refi nanciamento envolve a opção entre reter uma dívida existente ou substituíla por uma nova mais barata isso é visto como uma decisão de baixo risco que não irá afetar signifi cativamente o risco fi nanceiro da empresa A natureza de baixo risco da decisão garante o uso de uma taxa muito baixa tal como o custo da dívida após tributação para a empresa Vamos então calcular o valor presente do fl uxo de entradas de caixa do refi nanciamento utilizando a taxa de desconto descontandoo à taxa de 6 custo da dívida após imposto de renda Depois de encontrarmos o valor presente do fl uxo de entradas de caixa do refi nanciamento podemos subtraílo do desembolso inicial de caixa investimento inicial para obtermos o valor presente líquido da proposta de refi nanciamento 158 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 159 AULA 10 Valor presente das entradas de caixa é igual a 574000 1006 574000 10062 574000 10063 574000 100610 422468997 Com a tabela financeira temos Valor presente Economias de caixa FJVPA610 anos Valor presente 574000 7360 4224640 Subtraindo do valor presente das entradas de caixa o valor do investimento inicial de 2944000 obtemos o valor presente líquido Se o valor presente das entradas de caixa for maior que o investimento inicial o valor presente líquido será positivo maior que zero Se o valor presente líquido for maior que zero a empresa deve fazer o refinanciamento da dívida Se o valor presente das entradas de caixa for menor que o investimento inicial o valor presente líquido será negativo menor que zero A empresa não deve fazer o refinanciamento da dívida Então VPL 422468996 3690000 53468996 IV Decisão A proposta de refinanciamento deve ser recomendada porque o VPL de 53468996 é maior que zero O cálculo poderia ter sido feito via tabela financeira ou calculadora financeira Com a tabela financeira temos valor presente Economias de caixa FJVPA Valor presente do fluxo de caixa pela decisão da proposta de refinanciamento kd 6 VPL valor presente da economia no fluxo de caixa investimento inicial VPL 574000 FJVPA 610 anos 3690000 VPL 574000 7360 3690000 VPL 4224640 3690000 VPL 534640 Pela calculadora HP 12 C 158 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 159 AULA 10 Anuidade Entradas Para limpar 3690000 574000 10 6 Funções f CLEAR REG CHS g CF0 g CFj g Nj i f NPV Saídas 53468997 CONCLUSÃO As debêntures são títulos de dívida de longo prazo que são lançadas no mercado pelas empresas para captação de recursos diretamente do investidor Têm como remuneração básica os juros que podem ser fixos ou variáveis Elas podem ser conversíveis em ações ou não Têm características próprias que permitem às empresas adequálas às suas necessidades de fundos bem como atender aos anseios dos eventuais investidores Como fonte de recursos para a empresa são mais baratas que as ações pelo menor nível de risco e por serem os juros uma despesa dedutível para fins de imposto de renda 160 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 161 AULA 10 1 As debêntures são títulos de dívida emitidos por uma sociedade Elas podem ser emitidas nos tipos simples conversível ou permutável O que caracteriza a debênture permutável é o fato de poder ser a convertida em ações emitidas pela empresa emissora a qualquer tempo b resgatada conforme regras do contrato de emissão c trocada por bens da empresa emissora conforme regras do contrato de emissão d trocada por ações de outra empresa existentes no patrimônio da empresa emissora conforme regras do contrato de emissão e convertida em ações emitidas pela empresa emissora conforme regras do contrato de emissão Resposta Comentada A resposta correta é a da letra D A debênture permutável é um tipo de debênture que dá ao investidor o direito de convertêla em um número de ações de companhia distinta da que a emitiu 2 A Papua SA tem 87500000 em títulos resgatáveis com taxa de 12 Eles foram emitidos há 7 anos com prazo de vencimento de 22 anos Foram inicialmente vendidos pelo valor nominal de 1000 e a empresa incorreu em custo de emissão no valor de 2200000 Eles são resgatáveis por 112 do valor nominal Podem ser substituídos por títulos com valor nominal de 1000 e 10 de taxa de juros Eles teriam um prazo de vencimento de 15 anos Os custos de emissão dos novos títulos seriam de 3750000 Se não houvesse imposto de renda nem superposição de despesas de juros valeria a pena refinanciar os títulos antigos Procedimentos de análise para se tomar ou não uma decisão de refinanciar títulos I Calcular o investimento inicial de caixa O investimento inicial de caixa são todos os desembolsos realizados com o lançamento dos novos títulos e com a compra e retirada de circulação dos títulos antigos Atividades Finais 160 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 161 AULA 10 Se houver juros sobrepostos resultantes da necessidade de pagar juros tanto para o antigo como para o novo título seriam tratados no investimento inicial Há aqui dois desembolsos 1 pagamento pelo prêmio de chamada e 2 custo de emissão dos novos títulos Prêmio de chamada antes do imposto de renda 87500000 012 10500000 Custo de colocação dos novos títulos 3750000 Investimento Inicial 14250000 II Calcular a economia total do refinanciamento Aqui temos uma economia anual com os juros após o resgate de Custo dos juros antigos 87500000 012 10500000 Custo dos juros novos 87500000 010 8850000 Economia 1750000 A economia anual nos juros é de 1750000 Esta economia se repetirá todos os anos até a data de vencimento dos títulos novos ou seja 15 anos Para compararmos essa economia que ocorrerá por 15 anos com o investimento inicial que foi anteriormente calculado devemos trazêla para o valor atual O valor presente dessa economia é igual ao valor presente de uma anuidade de 1750000 por 15 anos descontada à taxa de 10 III Valor presente da decisão Valor presente da economia 1750000 FJVPA10 15 anos Valor presente da economia 1750000 7606 13310500 Se subtrairmos do valor presente das entradas de caixa o investimento inicial teremos o valor presente líquido desta proposta Valor presente líquido 13310500 14250000 939500 Entradas Para limpar 3690000 574000 10 6 Funções f CLEAR REG CHS g CF0 g CFj g Nj i f NPV Saídas 53468997 162 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 163 AULA 10 IV Decisão Valor presente líquido VPL de 939500 0 zero A proposta deve ser rejeitada 3 No problema 2 a taxa de imposto de renda para a Papua é de 40 Deve a Papua refinanciar seus títulos de 12 Procedimentos de análise para se tomar ou não uma decisão de refinanciar títulos I Calcular o investimento inicial de caixa O investimento inicial de caixa são todos os desembolsos realizados com o lançamento dos novos títulos e com a compra e retirada dos títulos antigos de circulação Se houver juros sobrepostos resultantes da necessidade de pagar juros tanto para o antigo como para o novo título seriam tratados no investimento inicial Há aqui dois desembolsos 1 pagamento pelo prêmio de chamada e 2 custo de emissão dos novos títulos Prêmio de chamada antes do imposto de renda 87500000 012 10500000 IR 105000000 040 4200000 Prêmio de chamada pós o IR 6300000 Custo de colocação dos novos títulos 3750000 Economia de imposto pelos custos de colocação não amortiza dos 2200000 1522 040 600000 Investimento inicial 9450000 II Calcular a economia total do refinanciamento Aqui temos uma economia anual com os juros após o resgate de Fluxo de caixa dos títulos antigos 162 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida C E D E R J 163 AULA 10 Custo dos juros antes do IR 87500000 012 10500000 Imposto de renda 10500000 040 4200000 Custo dos juros após o imposto de renda 6300000 Economia de imposto anual pela amortização do custo de colocação 2200000 22 040 40000 Saídas de caixa após o imposto de renda 6260000 Fluxo de Caixa dos Novos Títulos Custo dos juros antes do IR 87500000 010 8750000 Imposto de renda 8750000 040 3500000 Custo dos juros após o imposto de renda 5250000 Economia de imposto anual pela amortização do custo de colocação 3750000 15 040 100000 Saídas de caixa após o imposto de renda 5150000 Economia de caixa pela decisão de refinanciamento Saídas de caixa após o imposto de renda do título antigo 6260000 Saídas de caixa após o imposto de renda do novo título 5150000 Economia anual no fluxo de caixa 1110000 A economia anual nos juros é de 1110000 Esta economia se repetirá todos os anos até a data de vencimentos dos títulos novos ou seja 15 anos Para compararmos essa economia que ocorrerá por 15 anos com o investimento inicial que foi anteriormente calculado devemos trazêla para o valor atual O valor presente dessa economia é igual ao valor presente de uma anuidade de 1110000 por 15 anos descontada à taxa de 6 10 1 040 III Valor presente da decisão Valor presente da economia 1110000 FJVPA6 15anos Valor presente da economia 1110000 9712 10780320 Se subtrairmos do valor presente das entradas de caixa o investimento inicial teremos o valor presente líquido desta proposta Valor presente líquido 10780320 9450000 1330320 164 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 1ª parte títulos de dívida Entradas Para limpar 9450000 1110000 15 6 Funções f CLEAR REG CHS g CF0 g CFj g Nj i f NPV Saídas 1330596 Esperamos que após o estudo desta aula você seja capaz de entender as características da ação ordinária descrever os direitos dos acionistas ordinários entender como a administração da empresa deve tomar decisões ao analisar uma oferta de direitos de subscrição quanto ao preço de subscrição e ao valor de um direito de subscrição identificar quais as decisões que podem ser tomadas por um acionista quando da oferta de um direito pela empresa entender os direitos básicos dos acionistas preferenciais entender as características das ações preferenciais conhecer as vantagens e desvantagens das ações preferenciais objetivos Metas da aula Apresentar os mecanismos de captação de recursos de longo prazo e prazo indeterminado nos mercados financeiros explicando sua importância nas decisões de financiamento apresentar os principais títulos mobiliários básicos e suas principais características 1 2 3 Prérequisitos Para acompanhar esta aula com mais facilidade é necessário ter claros os conceitos de mercado financeiro seus segmentos especializados e os respectivos títulos de captação de recursos todos apresentados na Aula 3 Mais uma vez uma calculadora o ajudará bastante Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais 11 A U L A 4 5 6 7 166 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 167 AULA 11 AÇÃO Como vimos na Aula 3 a ação é o título que representa uma fração do capital social de uma empresa constituída na forma de sociedade anônima As ações são portanto títulos de propriedade ou seja quem detém ações tornase dono da empresa na proporção de sua quantidade As ações podem ter vários valores Diferentes valores das ações Valor contábil Lançado no Estatuto e nos Livros da Cia Valor patrimonial Patrimônio líquido dividido pelo número de ações De liquidação Avaliado na análise fundamentalista na hipótese de a empresa encerrar suas atividades De mercado É o preço da ação no momento da negociação De subscrição É o preço fixado quando do lançamento da ação com aumento de capital As ações podem ser ordinárias ou preferenciais Ação ordinária As ações ordinárias são assim denominadas por terem os seus detentores a condição de ditar a ordem da condução das atividades da empresa e isto ocorre através do voto nas assembléias gerais de acionistas nas quais em obediência aos termos estatutários são apresentados discutidos e decididos os temas relevantes para a gestão da empresa Os acionistas que possuem ações ordinárias de uma empresa são os proprietários residuais porque em caso de liquidação da companhia eles só poderão reivindicar os seus direitos após terem sido saldadas as exigências de todos os credores e acionistas preferenciais Características da ação ordinária O patrimônio líquido de uma empresa constante no seu balanço normalmente contém todas as informações relativas às características das ações tanto ordinárias como preferenciais No caso da ação ordinária as características são apresentadas como na tabela a seguir 166 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 167 AULA 11 Tabela 111 Parte de patrimônio líquido da empresa Brasiliana SA apresentando características das ações ordinárias Capital social Ação ordinária ações com valor nominal de 10 5000000 autorizadas 500000 emitidas 500000 Ágio na venda de ações 750000 Lucros acumulados 2900000 Menos ações em tesouraria 2000 ações 25000 Total Patrimônio líquido 4125000 Ações autorizadas emitidas e em circulação Ações autorizadas É o número máximo de ações ordinárias que a empresa pode emitir sem precisar alterar seu contrato social O contrato social de uma empresa especifica o número de ações ordinárias autorizadas O contrato social só pode ser alterado com a aprovação dos acionistas Por isso a maioria das empresas tem mais ações autorizadas que emitidas No exemplo a Brasiliana SA tem capital autorizado de 5000000 que corresponde a 5 milhões de ações autorizadas Ações emitidas São as ações autorizadas que foram emitidas e possuídas pelos acionistas A Brasiliana SA emitiu 500000 ações O número de ações emitidas corresponde à soma das ações em circulação com as ações em tesouraria Ações em tesouraria É permitido à companhia recomprar parte de suas ações emitidas e mantêlas como ações em tesouraria e estas não serão mais consideradas ações em circulação No Brasil esta compra poderá ser feita até o montante do saldo de suas reservas exceto a reserva legal e lucros acumulados mas sem redução de seu capital social No exemplo a Brasiliana SA tem 2000 ações em tesouraria A empresa pode vender ações em tesouraria pode utilizálas para adquirir outras empresas ou pode cancelálas reduzindo o número de ações emitidas 168 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 169 AULA 11 Ações em circulação São as ações que foram emitidas e estão nas mãos dos acionistas encontramse disponíveis para compra e venda no mercado secundário No exemplo a Brasiliana SA tem 498000 500000 2000 ações em circulação VALOR NOMINAL O valor nominal de uma ação é o resultado da divisão do capital social pelo número de ações A responsabilidade legal do acionista está limitada ao valor nominal No exemplo o valor nominal da ação ordinária é igual a 100 500000 500000 ações Uma ação ordinária pode ser autorizada com ou sem valor nominal Na prática as ações das empresas não têm valor nominal ou têm valor nominal pequeno e a ação ordinária é lançada por preço igual ou superior ao valor nominal O valor nominal de uma ação é também denominado valor ao par Ágio na venda de ações As empresas ao lançarem e venderem novas ações geralmente o fazem por um preço acima do valor nominal Essa diferença entre o valor recebido pela venda de uma ação no mercado primário e o valor nominal ou estabelecido na emissão é denominado ágio de subscrição ou ágio na venda de ações A Brasiliana SA vendeu suas 500000 ações por 250 obtendo um ágio de 150 por ação 250 10 num total de 750000 conforme registrado na conta ágio na venda de ações LUCROS ACUMULADOS Também denominado lucros retidos São os lucros que a empresa não distribui para o acionista mas os retém sem uma destinação específica Eles de maneira geral são a diferença entre os lucros obtidos e os pagamentos de dividendos 168 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 169 AULA 11 O capital autorizado da Revivendo SA admite a emissão de até 1 milhão de ações ordinárias Atualmente há 750000 ações em circulação e 50000 estão em tesouraria A empresa decidiu financiar a aquisição de novos ativos imobilizados no valor de 16 milhões com capital próprio Após consultar seu banco de investimento concluiu que a venda de novas ações ordinárias proporcionará 40 por ação à empresa a Qual é o número máximo de novas ações ordinárias que a empresa poderá emitir sem receber autorização adicional dos acionistas b Com base nos dados fornecidos e no resultado do item a responda se a empresa será capaz de obter os fundos necessários sem receber autorização adicional c O que a empresa deve fazer para obter autorização de emissão de ações em número superior ao determinado em a Respostas Comentadas a Máximo de ações disponíveis para venda Ações autorizadas 1000000 Menos ações em circulação 750000 750000 Ações disponíveis 250000 b Novas ações requeridas Fundos necessários Preço por ação R 16000000 R 40 400000 ações A empresa precisa emitir 400000 novas ações com recebimento de 40 por cada uma para obter os 16 milhões necessários Portanto ela não será capaz de conseguir os fundos necessários sem receber autorização adicional dos acionistas Ela tem permissão para emitir mais 250000 novas ações Logo deve requerer autorização para emitir um adicional de 150000 novas ações para levantar os fundos necessários c A autorização para emissão de ações em número superior aos 1000000 de ações autorizadas só pode ser feita pela alteração do estatuto da empresa o que depende da aprovação dos acionistas em assembléia geral Atividade 1 170 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 171 AULA 11 DIREITOS DOS ACIONISTAS DAS AÇÕES ORDINÁRIAS As ações ordinárias geram direitos específicos aos que as possuem Esses direitos são estabelecidos no Brasil pela Lei das Sociedades por Ações e pelo estatuto da empresa Em geral toda ação ordinária dá a seu dono Direito aos lucros Os detentores de ações ordinárias têm direito legal sobre o lucro que a empresa obtém em suas operações mas só o recebem se a empresa declarar o pagamento de dividendos As empresas normalmente retêm uma parcela do lucro para investimento Direito sobre os ativos da empresa Os acionistas possuidores de ações ordinárias de uma empresa têm o direito de participar da distribuição de qualquer ativo da empresa caso esta seja liquidada Mas esse direito é residual já que eles estão subordinados aos direitos dos credores Direito a voto Os acionistas possuidores de ações ordinárias de uma empresa são seus donos e têm direito de eleger a diretoria A diretoria por sua vez escolhe a administração que de fato controla as operações da empresa Numa empresa de grande porte os acionistas geralmente exercem o controle da empresa apenas de maneira indireta através da diretoria que foi eleita por eles Cada ação ordinária assegura a seu proprietário o direito de um voto nas deliberações da assembléia geral Direito de retirada Os acionistas ordinários que não concordarem com certas deliberações tomadas em assembléia podem se retirar da sociedade mediante o pagamento do reembolso do valor de suas ações Algumas dessas deliberações são a alteração da proporção das ações preferenciais com a criação de ações do mesmo tipo ou aumento de classes de ações preferenciais sem estar previsto ou autorizado pelo estatuto da empresa alteração nas preferências vantagens e condições de resgate ou amortização de uma ou mais classe de preferenciais ou criação de 170 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 171 AULA 11 nova classe mais favorecida redução do dividendo obrigatório mudança do objeto social da companhia Direito de fiscalizar a gestão dos negócios da sociedade Um acionista tem direito de examinar os livros e registros da empresa entretanto para proteger os interesses da empresa e do acionista o acesso é limitado Há um consenso por parte dos administradores das empresas de que os demonstrativos financeiros auditados são suficientes para satisfazer esta exigência Direito de preferência O direito de preferência dá aos proprietários de ações ordinárias o direito de manter sua participação proporcional no capital da empresa Os acionistas têm direito de preferência de compra em bases proporcionais de quaisquer novas emissões de ações e partes beneficiárias conversíveis em ações bem como de quaisquer lançamentos de títulos que possam ser convertidos em ações ordinárias tais como as debêntures conversíveis em ações e os bônus de subscrição Direito de subscrição é o direito de preferência que consiste em garantir aos atuais acionistas a preferência de comprar quaisquer ações adicionais que venham a ser vendidas pela empresa com preço e prazo determinado na proporção direta ao número de ações que possuem No direito de subscrição a empresa ao conceder o direito de preferência deve oferecer as novas ações primeiramente aos atuais acionistas via uma oferta de direitos Cada acionista recebe um direito de subscrição para cada ação ordinária possuída O direito de preferência tem dois objetivos 1 Garantir pelo direito de subscrição que os atuais acionistas tenham a possibilidade de manter o controle proporcional da empresa quando novas ações são emitidas Se essa proteção não existisse a administração poderia emitir um número grande de ações adicionais e comprálas ela mesma tomando o controle da sociedade anônima Exemplo Suponha que Marcel Sombreiro tenha 1000 ações ordinárias da Granada SA A Granada tem 1000000 ações em circulação Marcel detém portanto 01 das ações em circulação 172 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 173 AULA 11 A Granada decide emitir mais 250000 novas ações ordinárias Como o seu estatuto prevê o direito de preferência Marcel tem direito a comprar 01 da emissão ou seja 250 novas ações ordinárias 2 Proteger os acionistas contra a diluição de sua propriedade A diluição da propriedade pode resultar na diluição dos lucros já que cada acionista existente passa a ter direitos de reivindicação à parcela menor dos lucros da empresa Exemplo de diluição do capital Suponha que uma empresa tenha em circulação 1000 ações ordinárias cada uma ao preço de 50 fazendo com que o valor de mercado da empresa fosse de 50000 Se ocorrer a venda de mais 1000 ações a 40 por ação ou 40000 isso elevaria o valor total da empresa para 90000 Com isso O valor total de mercado de 90000 dividido pelo novo total de ações em circulação dá um valor de 45 por ação 90000 2000 ações Os antigos acionistas iriam perder 500 por ação 50 45 e os acionistas novos teriam um lucro instantâneo de 500 por ação 4500 4000 Mecanismo da oferta de direitos Quando uma empresa faz uma oferta de direitos o Conselho de Administração autorizado pela Assembléia Geral Ordinária ou Extraordinária precisa determinar Data de registro Data em que o proprietário de uma ação ordinária com direitos de subscrição deve ser proprietário legal indicado no livro de registro de ações da companhia Data exdireitos Data a partir da qual as ações ordinárias são negociadas sem o direito de subscrição Uma ação com direitos de subscrição começa a ser negociada exdireitos um dia útil antes da data de registro 172 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 173 AULA 11 Ações ex direito sem direitos são as ações que são negociadas sem direito de subscrição Acionistas registrados Acionistas da empresa na data de registro A empresa emitente vende aos acionistas registrados os direitos de subscrição tais acionistas são livres para exercêlos vendêlos ou deixálos expirar Os direitos são transferíveis Eles podem ser exercidos durante um período de tempo especifi cado a um determinado preço chamado preço de subscrição Preço de subscrição O preço pelo qual uma nova ação pode ser comprada no lançamento Preço de exercício de direitos Preço pelo qual uma ação ordinária pode ser comprada através do exercício de direitos Os direitos podem ser exercidos durante o período específi co de tempo é estabelecido abaixo do preço em vigor no mercado 174 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 175 AULA 11 Direitos dos acionistas Marque certo ou errado para as sentenças a seguir I Os acionistas não podem escolher o Conselho de Administração certo errado II Os acionistas possuidores de ações ordinárias têm prioridades sobre os ativos no caso de liquidação da empresa certo errado III Os acionistas podem vender suas ações sem pedir permissão prévia à empresa certo errado IV Os direitos não têm valor se o preço de mercado for inferior ao preço de subscrição certo errado V Se um acionista ordinário não exercer nem vender seus direitos de comprar 100 ações a 45 cada ele perde 4500 certo errado Respostas Comentadas I Errado São os acionistas ordinários que elegem o Conselho de Administração II Errado A prioridade do acionista ordinário sobre os ativos da empresa no caso de liquidação é a mais baixa III Certo O acionista ordinário pode dispor das ações quando ele quiser É um dos direitos dele IV Certo Nenhum acionista exerceria seus direitos se o preço de mercado fosse inferior ao preço de subscrição V Errado Ele perde mas não 4500 A perda do acionista será a diferença entre o valor de mercado da ação antes e depois da subscrição vezes o número de ações que ele possui Atividade 2 174 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 175 AULA 11 DECISÕES ADMINISTRATIVAS Quando da análise da decisão de uma oferta de direitos de subscrição a administração financeira de uma empresa precisa tomar as seguintes decisões preço de subscrição preço da ação ordinária que será vendida aos possuidores do direito de subscrição O preço de subscrição normalmente é colocado abaixo do preço corrente de mercado Isso ocorre porque 1 pode causar um desequilíbrio no mercado quando a quantidade de demanda pela ação é igual à quantidade ofertada como vai aumentar a oferta de ações em relação à demanda o preço de mercado tende a cair 2 a diluição da propriedade e dos lucros esperados e 3 o mercado pode entender que se a administração decidiu se financiar com ações ordinárias é porque acredita que elas estão supervalorizadas Isso ocorre porque se supõe que as decisões do administrador são tomadas com o objetivo de maximizar a riqueza dos acionistas existentes Se o administrador acredita que as perspectivas da empresa não são boas e que o mercado não avaliou adequadamente o valor da empresa ele sabe que o preço da ação está alto Portanto seria mais vantajoso para os acionistas atuais que a empresa obtivesse os recursos de que necessita via emissão de ações em vez de empréstimos pois haveria uma tendência de queda no preço da ação número de direitos necessários para comprar uma ação como se sabe antecipadamente qual o montante de fundos a serem levantados essa quantia pode ser dividida pelo preço de subscrição para se obter o número total de ações a serem vendidas Novas ações Fundos necessários Preço de subscrição por ação 111 Número de direitos exigidos para se comprar uma ação Total de ações em circulação Total de ações a serem vendidas 112 176 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 177 AULA 11 Exemplo No caso da Granada SA a empresa pretende levantar 10000000 através da oferta de direitos de subscrição Atualmente ela tem 1000000 de ações em circulação que ultimamente têm sido negociadas a 52 A empresa consultou um banco de investimentos que recomendou colocar o preço de subscrição para os direitos de 40 por ação O banco acredita que por esse preço a oferta será completamente subscrita A empresa precisa pois vender novas ações 1000000 40 250000 ações Isso significa que são necessários 4 direitos para comprar uma nova ação Número de direitos necessários para se adquirir uma ação 1000000 250000 40 Portanto cada direito habilita o seu possuidor a 14 de uma ação ordinária existente Valor de um direito de subscrição Para que o mercado se interesse pelas novas ações ordinárias a empresa as lança por um preço menor do que o preço de mercado das ações ordinárias já existentes A diferença entre o preço de mercado e o preço de subscrição é o valor de um direito O valor de mercado de um direito pode ser diferente dependendo de a ação estar sendo negociada com direito de subscrição ou exdireitos Mas teoricamente esse valor deveria ser o mesmo O valor de mercado de um direito pode ser diferente do valor teórico se houver expectativas por parte dos investidores de que o preço da ação da empresa que está lançando as ações com direito de subscrição aumente durante o período em que os direitos possam ser exercidos Nesse caso o valor de mercado dos direitos subirá além do valor teórico 176 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 177 AULA 11 Valor de um direito quando a ação está sendo negociada com direitos O valor teórico de um direito quando a ação está sendo negociada com direitos é obtido pela seguinte equação Dw Mw S N 1 113 Dw valor teórico de um direito de compra Mw preço de mercado da ação com direitos S preço de subscrição da ação N número de direitos necessários para comprar uma nova ação ordinária Exemplo A ação da Granada SA está atualmente sendo vendida com direitos ao preço de 52 cada uma o preço de subscrição é de 40 para cada uma e quatro direitos são necessários para comprar uma nova ação De acordo com a equação 113 o valor de um direito é Dw 52 40 4 1 24 Este resultado de 240 representa o preço do direito de subscrição de uma nova ação para cada quatro ações antigas possuídas Valor de um direito quando a ação está sendo negociada exdireitos Quando uma ação é negociada exdireitos quem a adquire não tem direito de subscrição Se não tem direito é normal que quem esteja disposto a comprála queira pagar somente a diferença entre o preço da ação negociada com direito menos o valor do direito isto é o preço exdireito O preço exdireito pode ser encontrado pela fórmula 114 a seguir Me Mw Dw 114 Onde Me valor de mercado da ação sendo negociada exdireitos No nosso exemplo O preço de mercado da ação com direitos Mw 52 O valor teórico de um direito de compra Dw Dw 24 Substituindo na fórmula fica 178 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 179 AULA 11 Me 52 24 4960 O preço da ação exdireitos portanto é igual a 4960 Este preço exdireitos da ação ordinária existente no mercado Me pode também ser obtido pela fórmula 115 a seguir Mex Mw x N S N 1 115 Aplicando a fórmula 115 no caso da Granada obtemos o preço da ação exdireitos Mex 52 x 4 40 4 1 248 5 4960 Preço exdireitos do direito de subscrição quando se negocia só o direito de subscrição e a ação está sendo negociada exdireitos o seu valor teórico De é dado pela equação 116 a seguir De Me S N 116 De valor teórico de um direito quando a ação está sendo vendida exdireitos Exemplo A diferença entre o preço exdireitos Me e o preço de subscrição S corresponde ao valor do número de direitos necessário para se comprar uma ação ordinária Aplicando a fórmula no nosso exemplo temos que o valor de um direito quando a ação está sendo vendida exdireitos é De 4960 40 4 24 178 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 179 AULA 11 O preço da ação da Bareta SA é 45 Os acionistas têm a oportunidade de subscrever por 27 uma ação para cada 11 ações que já possuam Joana Jardim tem 300 ações da Bareta a Caso Joana decida não subscrever novas ações quanto ela pode obter por seus 300 direitos b O que acontecerá com o preço de mercado da ação ordinária da Bareta após a data exdireitos Determine o novo preço de equilíbrio Respostas Comentadas a O preço que Joana pode obter por seus 300 direitos caso decida não subscrever novas ações pode ser encontrado pelo cálculo do preço teórico de cada direito de compra pela fórmula Dw Mw S N 1 Onde Dw valor teórico de um direito de compra Mw preço de mercado da ação com direitos S preço de subscrição da ação N número de direitos necessários para comprar uma nova ação ordinária Substituindo temos MW 45 S 27 N 11 Dw 45 27 11 1 18 12 150 Joana poderia vender seus 300 direitos por 150 cada uma b Após o fim do período do exercício do direito de subscrição os investidores que comprarem ações não vão receber o direito de subscrição que vale 150 Por isso o preço da ação sem o direito deverá cair pelo valor do direito O preço de mercado exdireitos portanto será igual a 45 150 4350 Pode também ser encontrado pela seguinte fórmula 115 Mex Mw x N S N 1 Onde Mex preço de mercado da ação exdireitos Atividade 3 180 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 181 AULA 11 DECISÕES DO ACIONISTA Ao receber os direitos de subscrição um acionista pode adotar uma das seguintes alternativas 1 exercer os direitos e comprar as novas ações 2 vender os direitos desde que tenham valor de mercado 3 deixar que os direitos expirem e percam a validade Para decidir sobre uma dessas alternativas o acionista precisa saber primeiro quantos direitos são necessários para comprar uma nova ação e estabelecer um método para determinar o valor de um direito Número de direitos necessários para comprar uma nova ação ordinária Exemplo Continuando com a Granada SA vimos que a empresa precisa emitir 250000 novas ações ordinárias para obter o financiamento necessário de 10000000 Como ela tem 1000000 de ações em circulação emitirá 1000000 de direitos para seus acionistas Esses direitos serão utilizados para comprar uma nova ação e quatro direitos serão necessários para comprar uma nova ação ordinária Vimos também que como o acionista Marcel Sombreiro possui 1000 ações da Granada ele receberá 1000 direitos e poderá comprar 250 ações 1000 14 Se exercer seus direitos Marcel manterá a sua participação proporcional na Granada SA Participação acionária antes do direito 1000 ações 1000000 ações 0001 01 Participação acionária depois do direito 1250 ações 1250000 ações 0001 01 180 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 181 AULA 11 Efeito do exercício dos direitos Supondo que Marcel Sombreiro exerça seus direitos e compre 250 novas ações ordinárias o valor de mercado de sua participação na Granada antes da oferta de direitos 1000 ações 52 52000 Ao exercer seus direitos Marcel paga 10000 40 250 à empresa A sua riqueza refletida pelo valor das ações antes e depois do exercício de direitos é mostrada a seguir Antes da subscrição Depois da subscrição 1000 ações a 52 52000 1250 ações a 4960 62600 Caixa 10000 Caixa 0 Riqueza total 62000 Riqueza total 62000 A riqueza do Sr Marcel antes e depois da subscrição é exatamente a mesma o exercício dos direitos não aumentou a sua riqueza Efeito do nãoexercício dos direitos de venda Supondo que Marcel Sombreiro não exerça seus direitos e em vez de comprar as ações com esses direitos ele os vendeu por 24 cada um Ele receberá um total de 2400 1000 direitos 24 Sua riqueza antes e depois da subscrição será Antes da subscrição Depois da subscrição 1000 ações a 52 52000 1000 ações a 4960 49600 Caixa 10000 Caixa antes 10000 Venda dos direitos 2400 12400 Riqueza total 62000 Riqueza total 62000 Efeito de deixar que os direitos expirem e percam a validade Se o Sr Marcel Sombreiro não exercer nem vender os seus direitos perde 2400 ou seja 50 496 1000 ações Sua riqueza cairá para 59600 49600 1000 ações 496 10000 Antes da subscrição Depois da subscrição se não exercer 1000 ações a 52 52000 1000 ações a 48 49600 Caixa 10000 Caixa 10000 Riqueza total 62000 Riqueza total 59600 182 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 183 AULA 11 A Remanso SA tem 900000 ações ordinárias em circulação Ela pretende levantar os recursos necessários para implementação dos novos projetos de investimentos lançando 600000 novas ações ordinárias O preço atual da ação ordinária é 31 As novas ações serão emitidas a 24 Evandro Silva tem 1350 ações da Remanso SA e tem 15000 disponíveis para investir a Coloque em uma tabela a riqueza de Evandro em dinheiro e ações antes e depois da subscrição Suponha que ele utilize parte do seu dinheiro para exercer seus direitos Explique cada valor apresentado na tabela b Suponha que Evandro venda seus direitos pelo valor teórico Mostre sua riqueza após a subscrição em dinheiro e em ações ordinárias Explique como você determinou o valor das ações e o valor dos direitos Resposta Comentada Ações em circulação 900000 A empresa está pensando em captar novos recursos via emissão de 600000 novas ações ordinárias Preço de mercado da ação com direitos Mw 31 Preço de subscrição da ação S 24 Nº de direitos necessários para subscrever uma nova ação N 900000 ações 360000 novas ações 25 Portanto serão necessários 25 direitos para se adquirir 1 ação da Remanso Valor teórico de cada direito Dw Mw S N 1 Atividade 4 Este exemplo foi desenvolvido em bases teóricas na prática o preço de mercado para os direitos pode variar em relação ao valor teórico do direito o que leva o acionista a preferir uma ou outra alternativa Outra variável importante são os custos de transações que não existem na oferta de direitos tornando as ofertas atraentes o que pode estimular o acionista a exercer seus direitos 182 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 183 AULA 11 Dw 31 24 25 1 7 35 20 Nº de ações possuídas por Evandro 1350 Participação percentual do Evandro antes da emissão das ações número de ações possuídas número de ações em circulação da empresa 1350 ações 900000 ações 00015 015 Antes da subscrição a riqueza de Evandro era Antes da subscrição 1350 ações a 31 41850 Caixa 15000 Riqueza total 56850 Depois da subscrição O preço de mercado exdireitos será igual a 31 20 29 Evandro tem direito de comprar 540 novas ações 360000 novas ações 00015 540 ações Ao exercer o direito de subscrição ele vai desembolsar 540 24 12960 Então o seu caixa vai diminuir 12960 ficando igual a 2040 Evandro terá agora 1890 ações as 1350 antigas mais as 540 novas adquiridas mas o preço de mercado agora é igual a 29 A riqueza do Evandro será a mesma como demonstrado a seguir Depois da subscrição 1890 ações a 29 54810 Caixa 2040 Riqueza total 56850 184 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 185 AULA 11 Vantagens do financiamento da empresa com ações ordinárias Vantagens 1 a empresa não assume compromissos de fazer pagamentos periódicos aos acionistas 2 a empresa não tem obrigação de restituir os recursos obtidos através de ações ordinárias uma vez que elas não têm data especificada de vencimento 3 a empresa pode aumentar sua capacidade de empréstimo pois quanto mais ações ordinárias tiver maior será a sua base de capital próprio Desvantagens 1 Diluição potencial do controle da empresa porque a venda de novas ações ordinárias pode mudar o controle proporcional de alguns acionistas quando estes não exercem seus direitos de preferência na ocasião da emissão dessas novas ações 2 Diluição potencial do lucro porque quanto maior o número de ações menor o lucro por ação 3 Os dividendos pagos aos acionistas ordinários não são dedutíveis para efeito de imposto de renda como o são os juros dos títulos de dívida 4 O custo das ações ordinárias normalmente é mais alto que o custo de dívida de longo prazo Isso ocorre porque os dividendos não são dedutíveis para fins de imposto de renda e porque o risco das ações ordinárias é relativamente maior que o risco das dívidas e das ações preferenciais AÇÃO PREFERENCIAL Ação que confere ao seu titular a prioridade no recebimento de dividendos e no reembolso de seu capital pelo valor nominal no caso de liquidação dos ativos da sociedade Participam em igualdade com as ações ordinárias dos aumentos do capital social decorrentes da incorporação de reservas e lucros mas não têm direito a voto 184 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 185 AULA 11 Características As ações preferenciais têm características comuns tanto às ações ordinárias como aos títulos de longo prazo por isso são conhecidas como títulos híbridos O termo preferencial se refere à prioridade sobre as ações ordinárias no que se refere a pagamentos de dividendos e atendimento de seus direitos no caso de liquidação da empresa Os dividendos das ações preferenciais podem ser fixos mínimos e cumulativos ou não Dividendos cumulativos São os dividendos que se não forem pagos em um exercício por falta de lucros vão sendo acumulados até que a empresa apresente lucro suficiente para pagálos Todos os dividendos em atraso para as ações preferenciais cumulativas devem ser pagos antes que a empresa pague dividendos a qualquer outro investidor na entidade Os dividendos nãocumulativos só são pagos se houver lucro suficiente nos exercícios em que foram gerados Dividendos preferenciais fixos São os dividendos determinados em unidades monetárias São semelhantes aos juros no caso dos juros dos títulos de longo prazo Dividendos preferenciais mínimos A ação preferencial com dividendo mínimo participa dos lucros distribuídos em igualdade de condições com as ordinárias depois de àquelas estar assegurado dividendo igual ao mínimo Esses dividendos podem ser ou não determinados em unidades monetárias podem ser fixados com base em um percentual sobre o valor nominal da ação ou sobre o valor total do capital preferencial A definição de qual é o dividendo preferencial se fixo mínimo ou máximo o valor ou o percentual e outras condições cumulativo ou não é dada pelo estatuto da sociedade anônima No Brasil preferenciais com dividendo mínimo têm direito de receber dividendos por ação igual ou maior do que os das ações ordinárias já que elas têm o mesmo acesso ao lucro líquido ajustado para distribuição de dividendos Tal direito assegurado por lei resultou essencialmente da necessidade de se conciliar a indução à abertura do capital das empresas com a indução aos poupadores para que se tornem acionistas Essa conciliação foi possível através da popularização da ação preferencial 186 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 187 AULA 11 que não tem direito de voto nas assembléias de acionistas A Lei 6404 permitiu que a participação das ações preferenciais no capital das empresas atingisse a 23 das ações emitidas Dessa forma induziuse o empresário a abrir o capital de sua empresa sem perda ou deterioração de seu controle Por outro lado assegurouse aos acionistas preferenciais participação igual ou maior sobre os lucros líquidos auferidos pelas empresas Exemplo A empresa Itararé SA tem capital subscrito e integralizado no valor de 1500000000 representado por 100000000 ações sem valor nominal das quais 2000000 são preferenciais classe A com dividendo fixo de 006 2000000 de ações preferenciais classe B e o restante de ações ordinárias todas escriturais sem valor nominal Capital social Ações preferenciais classe A 20000000 ações com dividendo fixo de 5 ao ano do seu capital 100000000 Ações preferenciais classe B 30000000 com dividendo mínimo de 6 ao ano do seu capital 150000000 Ações ordinárias 50000000 250000000 Total 500000000 Considerando que a Itararé tenha fixado no seu estatuto que 25 do lucro líquido serão pagos em dividendos e que caberá às ações ordinárias a diferença entre esse total e o que restar após a distribuição do lucro às ações preferenciais com dividendo fixo e mínimo o lucro a ser distribuído é de 4500000 Então o cálculo da distribuição seria Para as ações preferenciais classe A 20000000 005 1000000 Para as ações preferenciais classe B 30000000 006 1800000 Total 2800000 Dos lucros disponíveis de 4500000 2800000 foram distribuídos para as ações preferenciais restando 1700000 para os acionistas ordinários Então o dividendo por ação dos acionistas ordinários seria 17000000 50000000 ações 0034 186 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 187 AULA 11 A distribuição seria Ações preferenciais classe A com dividendo fixo 20000000 005 1000000 Ações preferenciais classe B com dividendo mínimo 30000000 006 1800000 Ações ordinárias 50000000 0034 1700000 4500000 Supondo agora que o lucro disponível para distribuição seja de 6000000 Os dividendos das ações preferenciais seriam Para as ações preferenciais classe A 20000000 005 1000000 Para as ações preferenciais classe B 30000000 006 1800000 Total 2800000 Resta então 3200000 6000000 2800000 dos lucros disponíveis 3200000 para os acionistas ordinários Então o dividendo por ação dos acionistas ordinários seria 3200000 50000000 ações 0064 Como o acionista preferencial classe B de dividendo mínimo não pode receber dividendos menores do que os que recebe o acionista ordinário temos que redistribuir a diferença entre o lucro restante de 5000000 6000000 1000000 de dividendo preferencial fixo entre os acionistas preferenciais classe B e os acionistas ordinários na proporção em que participam do capital total Dividindo o capital das ações preferenciais classe B 150000000 pelo total de capital das ações preferenciais classe B mais ações ordinárias 400000000 temos 00357 150000000 400000000 00357 Fazendo o mesmo raciocínio para as ações ordinárias temos 250000000 400000000 00625 188 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 189 AULA 11 A participação percentual das ações preferenciais classe B e ações ordinárias no capital total da empresa é Ações Capital Percentual de participação 30000000 Ações preferenciais classe B 150000000 3750 50000000 75 para as ações ordinárias 250000000 6250 80000000 400000000 100 Então dos 5000000 serão assim distribuídos Para as ações preferenciais classe B 5000000 0375 1875000 Para as ações ordinárias 5000000 0625 3125000 Total 5000000 O dividendo por ação será Dividendo por ação Ações preferenciais classe B com dividendo mínimo 1875000 30000000 00625 Ações ordinárias 3125000 50000000 00625 Logo a distribuição do lucro disponível de 6000000 por ação será Ações preferenciais classe A com dividendo fixo 20000000 005 1000000 Ações preferenciais classe B com dividendo mínimo 30000000 00625 1875000 Ações ordinárias 50000000 00625 3125000 Total 6000000 188 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 189 AULA 11 Distribuição de ativos Os acionistas preferenciais têm prioridades sobre os acionistas ordinários na liquidação dos ativos em caso de falência embora precisem esperar até que todos os credores tenham sido satisfeitos O montante dos direitos dos acionistas preferenciais no processo legal de liquidação é normalmente igual ao valor nominal ou declarado das ações preferenciais A prioridade do acionista preferencial sobre o acionista ordinário coloca este último em posição de mais risco quanto à recuperação de seu investimento Outras características A ação preferencial em geral não tem data de vencimento mas pode ser lançada com cláusula que defina entre outros direitos o Direito de voto Normalmente as ações preferenciais não têm direito a voto Mas algumas ações preferenciais têm cláusulas que permitem a seus proprietários o direito a voto No Brasil há dois casos nos quais os acionistas preferenciais passam a ter direito a voto a quando a empresa deixa de pagar os dividendos fixos ou mínimos a que fazem jus durante o prazo estipulado no estatuto não superior a três anos consecutivos tal direito é mantido até o pagamento se não cumulativos ou até que sejam pagos os cumulativos em atraso b quando as ações preferenciais têm direito a voto por força de estipulação nesse sentido nos próprios estatutos da empresa ou seja o direito a voto que normalmente não é atribuído às ações preferenciais poderá vir a sêlo com restrições pela Assembléia Geral ou pelos estatutos 190 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 191 AULA 11 Características das ações preferenciais Marque certo ou errado para as sentenças a seguir I As ações preferenciais são consideradas títulos híbridos porque têm características de endividamento e características de capital próprio II As ações preferenciais são semelhantes às ações ordinárias no sentido de que o valor nominal de ambas tem apenas importância contábil certo errado III Caso a empresa não possa pagar dividendos às ações preferenciais ela pode ser forçada à falência certo errado IV Uma ação preferencial cumulativa com valor nominal de 55 e taxa de 7 paga um dividendo anual de 350 certo errado V A cláusula de acumulação de dividendos nas ações preferenciais não garante o pagamento de dividendos certo errado VI No Brasil por lei as ações preferenciais de dividendo fixo não podem receber dividendos por ação menor que os dividendos das ações ordinárias certo errado Respostas Comentadas I Errado O não pagamento de dividendos preferenciais não implica falência II Errado O valor nominal da ação preferencial pode ser usado como base para pagamento de dividendo III Errado O dividendo anual é igual a 55 007 385 IV Certo Porém garante o direito de receber os dividendos atrasados se e quando a empresa voltar a ter lucros para distribuir dividendos V Errado O dividendo preferencial fixo é denominado em valor monetário e o acionista só tem direito a receber o valor deste dividendo Atividade 5 190 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 191 AULA 11 VI Certo As ações preferenciais constituem endividamento porque há o pagamento contratual especificado de dividendos que é efetuado antes de remunerar os acionistas ordinários E constituem patrimônio líquido porque a empresa não é considerada inadimplente se não realizar o pagamento dos dividendos preferenciais prometidos Vantagens e desvantagens da ação preferencial Vantagens 1 O financiamento através de ações preferenciais aumenta a alavancagem financeira da empresa com o pagamento de dividendos fixos aos seus portadores 2 A ações preferenciais por não terem prazo de vencimento e pagamento de dividendo conhecidos proporcionam maior flexibilidade de planejamento à empresa 3 A ação preferencial permite que a empresa mantenha sua posição alavancada sem correr um risco tão grande a ponto de ser forçada a abandonar o negócio num ano de resultados ruins como poderia ser o caso se ela falhasse no pagamento de juros 4 As ações preferenciais são um instrumento financeiro muito usado em fusões ou incorporações de empresas Os proprietários da empresa que está sendo adquirida podem preferir uma oferta enfatizando renda e segurança do que simplesmente valorização do capital Neste caso a ação preferencial tem papel importante para facilitar a incorporação Desvantagens 1 O custo do financiamento das ações ordinárias é normalmente maior que o custo dos títulos de longo prazo Isto ocorre porque o pagamento dos dividendos preferenciais não é garantido como é o pagamento de juros sobre os títulos de dívida Como o risco da ação preferencial é maior do que o risco dos títulos de longo prazo a taxa de dividendos é superior à taxa paga pelos títulos emitidos pela mesma empresa Outro fator que aumenta o custo da ação preferencial é que os 192 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 193 AULA 11 dividendos pagos às ações preferenciais não é considerado uma despesa dedutível para efeito de imposto de renda como no caso dos juros dos títulos de longo prazo 2 A obrigação de pagar dividendos preferenciais faz com que uma empresa que esteja em crescimento e necessite reter uma grande parcela do lucro para reinvestir não considere o financiamento através de ações preferenciais uma boa opção CONCLUSÃO Conforme você percebeu nesta aula a empresa pode conseguir recursos de longo prazo para financiar seus projetos de investimento com emissão de ações ordinárias ações preferenciais e dívidas de longo prazo Os investidores que possuem ação ordinária de uma empresa são os seus verdadeiros donos São proprietários residuais no sentido de que só têm direito ao ativo e ao lucro da empresa após terem cumprido todas as obrigações com os outros fornecedores de fundos para a empresa As ações preferenciais são consideradas títulos híbridos já que possuem características de ações ordinárias e endividamento As ações preferenciais normalmente não têm direito a voto só podendo seus proprietários votarem em situações em que a empresa esteja com dificuldades financeiras deixando por isso de distribuir dividendos As ações preferenciais não têm prazo de vencimento A principal desvantagem da ação preferencial é que os dividendos não são considerados como despesas para fins de imposto de renda As vantagens estão associadas à maior capacidade de endividamento da empresa e à flexibilidade financeira por não terem prazo 192 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 193 AULA 11 Capital Social 1 Assinale a alternativa correta Nas sociedades por ações a Os acionistas têm responsabilidade limitada ao preço de emissão das ações subscritas ou adquiridas as ações preferenciais poderão garantir prioridade sobre as ações ordinárias no reembolso do capital e é permitida a emissão de ações por preço inferior ao seu valor nominal b O capital social é dividido em ações as ações terão obrigatoriamente valor nominal e as ações preferenciais poderão garantir prioridade sobre as ações ordinárias na distribuição de dividendos c As ações serão necessariamente nominativas o capital social é dividido em ações e as ações preferenciais poderão garantir prioridade sobre as ações ordinárias na distribuição de dividendos e no reembolso do capital d O capital social é dividido em ações os sócios têm responsabilidade limitada ao preço de emissão das ações subscritas ou adquiridas e as ações têm de ser negociadas em bolsas de valores Respostas Comentadas a Errada A primeira e a segunda afirmação estão certas os acionistas têm responsabilidade limitada ao preço de emissão das ações subscritas ou adquiridas as ações preferenciais poderão garantir prioridade sobre as ações ordinárias no reembolso do capital Porém a última afirmação é permitida a emissão de ações por preço inferior ao seu valor nominal está errada pois não é permitida a emissão de ações por preço inferior ao seu valor nominal b Errada A primeira e a terceira afirmação estão certas o capital social é dividido em ações e as ações preferenciais poderão garantir prioridade sobre as ações ordinárias na distribuição de dividendos A segunda afirmação as ações terão obrigatoriamente valor nominal está errada pois as companhias podem emitir ações sem valor nominal c Certa Todas as afirmações estão certas As ações serão necessariamente nominativas pois no Brasil é proibida a emissão de ações ao portador O capital social é dividido em parcelas e a menor parcela dessa divisão é denominada ações E as ações preferenciais têm direitos prioritários sobre as ações ordinárias na distribuição de dividendos e no reembolso do capital d Errada A primeira e a segunda afirmação estão certas o capital social é dividido em ações os sócios têm Atividades Finais 194 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 195 AULA 11 responsabilidade limitada ao preço de emissão das ações subscritas ou adquiridas Porém a terceira afirmação e as ações têm de ser negociadas no mercado de valores mobiliários está errada pois as ações negociadas em bolsas de valores só são as da SA capital aberto 2 A Companhia Quaselá conforme deliberação da sua diretoria aumentará o seu capital de 78600000 para 123600000 com a emissão de 225 milhões de novas ações com valor nominal de 200 por ação Será cobrado um ágio de 330 por ação Como ficará o patrimônio líquido da empresa sabendose que não existe nenhuma outra reserva Resposta Comentada Antes a empresa tinha 78600000 200 39300000 ações para captar recursos com o lançamento de 22500000 novas ações Então o novo aporte de capital será de 22500000 200 45000000 num total de 78600000 45000000 123600000 ou 61800000 ações 200 123600000 Está vendendo a ação a 530 Então o ágio na venda de ações é igual a 330 22500000 ações 74254000 O patrimônio líquido fica Patrimônio líquido Capital 61800000 de ações a 20 123600000 Reserva de capital Ágio na emissão de ações 22500000 a 330 74250000 Total 197850000 O total de patrimônio líquido é igual a 197850000 194 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 195 AULA 11 3 Ações disponíveis e ações autorizadas O capital social autorizado da Esmeralda Minerações SA é de 100000 ações O patrimônio líquido constante do balanço patrimonial é o seguinte Capital Social Ação ordinária ações com valor nominal de 060 48000 Ágio na venda de ações 12000 Lucros acumulados 36000 Menos ações em tesouraria 3000 ações 6000 Total Patrimônio líquido 102000 a Quantas ações foram emitidas b Quantas ações estão em circulação c Quantas ações podem ser emitidas sem a aprovação dos acionistas d Se a empresa emite mais 10000 ações a 180 quais contas do patrimônio líquido seriam alteradas Respostas Comentadas a Em ações ordinárias temos um volume de recursos de 54000 e ações ao valor nominal de 060 Para sabermos o número de ações emitidas é só dividirmos o volume total de recursos pela valor nominal das ações 48000 060 80000 ações ordinárias b O número de ações em circulação é igual ao número de ações emitidas o número de ações recompradas pela empresa e constante na conta Ações em Tesouraria ou seja 80000 ações 3000 ações 77000 ações Há portanto 77000 ações em circulação c A empresa pode subscrever até 100000 ações ordinárias sem precisar alterar o seu estatuto Como ela já tem 77000 ações em circulação ela pode emitir 23000 ações 100000 ações 77000 ações d Ao emitir mais 15000 ações ordinárias a 240 as contas do patrimônio alteradas serão Ações ordinárias o número de ações ordinárias emitidas aumenta para 95000 80000 existentes 15000 novas ações 196 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 197 AULA 11 Como o valor nominal é igual a 060 o valor total de ações ordinárias será de 57000 95000 060 Ágio na venda de ações como o preço de venda das ações foi de 24 e o valor nominal é igual a 060 houve um ágio de 180 por ação O saldo da conta será 12000 15000 180 39000 O patrimônio líquido fica Capital social Ação ordinária ações com valor nominal de 060 57000 Ágio na venda de ações 39000 Lucros acumulados 36000 Menos ações em tesouraria 3000 ações 6000 Total Patrimônio líquido 138000 4 Número de direitos Com as informações da tabela a seguir calcule a O número de ações que podem ser adquiridas com um direito de subscrição b O número de ações que o acionista Alberto poderá comprar em cada uma das situações informadas Caso Número de ações em circulação Número de novas ações a serem emitidas Número de ações possuídas por Alberto A 1350000 45000 1200 B 2100000 52500 400 C 1200000 60000 1000 D 90000 18000 1500 E 270000 54000 1000 Respostas Comentadas a O número de direitos para se adquirir uma ação pode ser encontrado pela fórmula a seguir Número de direitos para se adquirir uma ação Número de ações atuais Número de novas ações a serem admitidas Caso A 1350 45000 30 direitos 196 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 197 AULA 11 São necessários 30 direitos para se adquirir uma ação Caso B 2100000 52500 40 direitos São necessários 40 direitos para se adquirir uma ação Caso C 1200000 60000 20 direitos São necessários 20 direitos para se adquirir uma ação Caso D 90000 18000 5 direitos São necessários 5 direitos para se adquirir uma ação Caso E 270000 74000 5 direitos b O número de ações que o Sr Alberto poderá comprar vai depender do número de ações que ele possui e dos direitos necessários para se adquirir uma determinada ação Podemos dizer que o número de ações que o Sr Alberto poderá adquirir é igual a Número de ações possuídas pelo acionista Quantidade de direitos necessários para se adquirir uma ação Isto posto Caso A 1200 30 40 ações Caso B 400 40 10 ações Caso C 1000 20 50 ações Caso D 1500 5 300 ações Caso E 1200 5 240 ações 5 Decisões do acionista Os acionistas da Petrolux SA podem subscrever uma ação ordinária para cada três possuídas pelo preço unitário de 14 Iago Vega é acionista da Petrolux com 600 ações ordinárias a Qual o valor dos direitos de subscrição de Iago se o preço atual da ação for 21 198 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 199 AULA 11 b Iago vende todos os seus direitos pelo valor teórico Calcule o valor de patrimônio em ações da Petrolux e dinheiro após a subscrição c Iago está sem dinheiro Para exercer seu direito de subscrição ele precisará vender parte desses direitos Ele planeja vender 420 direitos e aplicar o valor da venda e os 180 direitos restantes para comprar 60 novas ações da Petrolux Suponha que os direitos sejam vendidos pelo seu valor teórico Será viável o plano Explique Respostas Comentadas Número de direitos necessários para subscrever as novas ações 3 MW 21 S 14 N 3 Iago Vega tem 600 ações que lhe proporcionam 600 direitos como cada direito dá para comprar 13 das ações ele vai poder comprar 600 x 1 3 200 ações a Valor dos direitos de Iago Valor teórico de cada direito DW MW S N 1 DW 21 14 3 1 7 4 175 Antes da subscrição a riqueza de Iago era Antes da subscrição 600 ações a 21 12600 Caixa 0 Riqueza total 12600 b Depois da subscrição Iago vende os 600 direitos a 175 e recebe 1050 O preço de mercado de ação exdireitos será igual a 21 175 1925 O valor total das ações de Iago após a subscrição será 1925 600 ações 11550 Então a sua riqueza será de 1050 em dinheiro mais 11550 em ações num total de 12600 Depois da subscrição 600 ações a 1925 11550 Caixa 1050 Riqueza total 12600 198 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 199 AULA 11 c Dos 600 direitos que Iago tem ele vende 420 e com o dinheiro recebido e os 180 direitos restantes vai tentar comprar 60 ações 180 x 1 3 Recebimento pela venda dos 420 direitos 420 175 735 Com os 180 direitos restantes Iago vai tentar comprar 60 ações a 14 Para isto vai ter que desembolsar 840 60 14 Mas ele só tem 735 que recebeu da vendas dos 420 direitos O plano de Iago não é viável pois vão faltar 105 840 735 6 Venda de ações ordinárias Direitos do acionista A Companhia Catharina de Empreendimentos tem 345000 ações ordinárias em circulação Ela pretende levantar recursos no valor de 1200000 necessários para financiar os novos projetos de investimentos de capital com novas ações ordinárias por meio de uma oferta de direitos O preço atual da ação ordinária é 54 As novas ações serão emitidas a 40 Jordana Silva tem 1472 ações da Catharina a Determine o número de novas ações ordinárias necessárias para a empresa obter os recursos de que ela necessita b Calcule o número de direitos necessários para adquirir uma ação pelo preço de subscrição c Calcule o valor teórico de um direito quando a ação estiver sendo vendida 1 com direitos e 2 exdireitos d Quantas ações Jordana poderá comprar se exercer seus direitos de subscrição e Quanto a Jordana poderia obter de seus direitos imediatamente após a venda ser considerada exdireitos f Jordana vende todos os seus direitos pelo valor teórico Calcule sua fortuna em ações da Catharina e dinheiro após a subscrição g Jordana está sem dinheiro Para exercer seus direitos ela precisará vender alguns deles Ela planeja vender 1127 direitos e aplicar o produto da venda com os 345 direitos restantes pretende comprar 30 novas ações da Catharina Suponha que os direitos sejam vendidos pelo seu valor teórico Será viável o plano Explique Respostas Comentadas a O número de novas ações ordinárias que a empresa precisa para obter os recursos necessários é obtido dividindo o montante de fundos a ser levantado pelo preço de subscrição conforme a fórmula 111 200 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 201 AULA 11 Novas ações Fundos necessários Preço de subscrição por ação Novas ações 1200000 40 30000 ações A empresa precisa de 30000 novas ações a 40 para obter os 1200000 necessários b o número de direitos necessários para comprar uma ação pode ser obtido pela divisão das ações em circulação pelo número de novas ações ordinárias conforme a fórmula 112 Nº de direitos exigidos para se comprar uma ação Total de ações em circulação Total de ações a serem vendidas Isso significa que são necessários 5 direitos para comprar uma nova ação ordinária Número de direitos necessários para se adquirir uma ação 345000 30000 115 São necessários 115 direitos para comprar uma ação Cada direito portanto habilita o seu possuidor a 1115 de uma ação ordinária c Valor teórico de um direito quando a ação estiver sendo vendida 1 com direitos DW MW S N 1 Valor teórico de um direito de compra DW Preço de mercado da ação com direitos MW 56 Preço de subscrição da ação S 40 Número de direitos necessários para comprar uma nova ação ordinária N 115 Substituindo temos DW 56 40 115 1 128 2 exdireitos Quando se negocia só o direito de subscrição e a ação está sendo negociada ex direitos o seu valor teórico De é dado pela equação 116 a seguir De Me S N De valor teórico de um direito quando a ação está sendo vendida exdireitos 200 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 201 AULA 11 Me valor de mercado da ação sendo negociada exdireitos O valor de mercado da ação sendo negociada exdireitos pode ser obtido pela fórmula 114 Me Mw Dw Usando a fórmula no nosso problema temos Me 5600 128 5472 O valor do direito quando a ação está sendo negociada exdireitos é De Me S N 5472 40 115 128 Como podemos observar o valor teórico do direito de 128 é o mesmo tanto quando a ação ordinária está sendo vendida com direitos quanto exdireitos d Número de ações que Jordana poderá comprar se exercer seus direitos de subscrição Jordana tem 1472 ações que correspondem a 1472 direitos Como cada direito dá para comprar 1115 ações Jordana poderá comprar 128 ações como demonstrado a seguir 1472 x 1 115 128 ações e Valor que Jordana poderá obter por seus direitos imediatamente após a ação ser considerada exdireitos considerando que ela vai receber pelo menos o valor teórico de 128 por direito será 1472 direitos 128 188416 Caso os investidores esperem que o preço da ação da Catharina aumente durante o período em que os direitos possam ser exercidos o valor de mercado dos direitos subirá além do valor teórico f Cálculo da riqueza da Jordana após a venda de todos os seus direitos pelo valor teórico Antes da subscrição a riqueza de Jordana era Antes da subscrição 1472 ações a 56 82432 Riqueza total 82432 Depois da subscrição Jordana vende os 1472 direitos a 128 e recebe 188416 O preço de mercado ex direitos é igual a 5472 202 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 203 AULA 11 O valor total das ações de Jordana após a subscrição será 5472 1472 ações 8054784 Então a sua riqueza será de 188416 em dinheiro mais 8054784 em ações num total de 82432 Depois da subscrição 1472 ações a 5472 8054784 Caixa 188416 Riqueza total 88432 g Jordana tem 1472 direitos de subscrição de ações ordinárias e planeja vender 1127 direitos pelo valor teórico e com o dinheiro arrecadado mais os 345 direitos restantes pretende subscrever 30 novas ações da Catharina 345 x 1 115 O valor de um direito de subscrição é 128 então o recebimento pela venda dos 1127 direitos 1127 128 144256 Desembolso necessário para adquirir as 30 ações é igual a 1200 40 30 Como ela só iria arrecadar 144256 com a venda dos 1127 direitos vão faltar 24256 1200 144256 para comprar as 30 ações O plano de Jordana não é viável Esta aula foi dividida em duas partes A primeira parte é sobre endividamento de longo prazo na qual são descritas as suas características e as formas de endividamento de longo prazo com destaque para os títulos de dívida de longo prazo mais especificamente as debêntures A segunda parte é sobre as ações ordinárias e preferenciais suas características principais vantagens e desvantagens As empresas podem levantar recursos de várias maneiras no mercado de capitais Podem tanto lançar títulos de dívida de longo prazo como ações ordinárias e preferenciais O endividamento de longo prazo é diferenciado pela proteção que oferece aos credores Pode haver empréstimos com garantia ou empréstimos hipotecários que são garantidos por ativos reais flutuantes E há os sem garantia ou os empréstimos R E S U M O 202 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 203 AULA 11 com garantia subordinada A hipoteca é o tipo de empréstimo mais seguro para o credor O custo da dívida de longo prazo é menor que o custo das ações ordinárias e preferenciais porque tem menor risco e os juros pagos são dedutíveis na apuração do imposto de renda O endividamento de longo prazo se faz através de empréstimos e financiamentos diretos nas instituições financeiras ou através de emissão de títulos de dívida de longo prazo Nos empréstimos diretos as empresas precisam da intermediação das instituições financeiras para captar os recursos de que necessitam junto aos ofertantes de recursos no mercado As instituições financeiras captam os recursos dos ofertantes de fundos e os repassam aos demandantes em geral e aos em particular Nos títulos de dívida de longo prazo a empresa capta os recursos diretamente dos ofertantes de recursos sem a intermediação dos bancos Os títulos de dívida de longo prazo são emitidos pelas empresas que os vendem aos investidores Normalmente são regidos sob contratos de dívida em que a empresa emitente se compromete a efetuar uma série de pagamentos de juros e a devolver o principal em datas definidas àqueles que o adquirem podendo ser denominados emprestadores credores ou proprietários dos títulos Os títulos de longo prazo têm certas características associadas a eles tais como agentes fiduciários fundos de amortização cláusula de resgate emissão em série O agente fiduciário é responsável por verificar se as cláusulas do contrato estão sendo cumpridas Fundo de amortização é um fundo criado quando há cláusulas nas condições de emissão de título de longo prazo que obriga a empresa a pagar uma parcela da emissão do título a cada ano Ele é formado com os recursos da empresa emissora com o objetivo de proporcionar o pagamento ordenado da emissão A cláusula de resgate permite que a empresa resgate seus títulos de longo prazo antes da data de vencimento normalmente a um preço mais alto do que o valor nominal a diferença entre o valor de resgate e o valor nominal é chamada prêmio de resgate Os títulos são classificados rating de acordo com a probabilidade de se tornarem inadimplentes Quanto mais alta a classificação de um título menor o seu risco de inadimplência e mais baixa a sua taxa de juros 204 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 205 AULA 11 A empresa pode refinanciar um título que tenha cláusula de chamada antes de seu vencimento Normalmente títulos que foram lançados com taxas de juros altas podem ser substituídos por títulos com taxa de juros mais baixa Ações preferenciais são consideradas títulos híbridos porque têm características comuns às ações ordinárias e aos títulos de longo prazo Como as ações ordinárias elas podem deixar de pagar dividendos quando a situação financeira da empresa não for boa Os dividendos preferenciais não são dedutíveis do lucro para efeito de imposto de renda Como os títulos de longo prazo as ações preferenciais têm remuneração declarada e no caso de liquidação as ações preferenciais só têm direito ao valor nominal da ação mais os dividendos devidos caso hajam As ações preferenciais podem acumular o direito de receber os dividendos não pagos Os acionistas possuidores de ações ordinárias de uma empresa são os seus verdadeiros donos Como proprietários têm direito residual sobre os lucros da empresa pois só recebem dividendos após a empresa cumprir com todas as obrigações financeiras com os outros fornecedores de recursos bem como depois de utilizar os recursos necessários à implantação dos investimentos que foram aprovados Também têm direito apenas residual de reivindicar os ativos da empresa em caso de liquidação A ação ordinária de uma empresa pode ter um valor nominal que não tem muito significado financeiro As empresas podem ter ações autorizadas emitidas e em circulação O número máximo que a empresa pode emitir em ações ordinárias sem alterar o seu estatuto corresponde ao capital autorizado Ações em tesouraria são ações que a empresa recomprou no mercado Ações em circulação são as ações emitidas menos as ações em tesouraria Ágio de subscrição é o valor recebido acima do valor nominal quando da venda de novas ações ordinárias Os lucros acumulados são os lucros não distribuídos aos acionistas O direito de preferência dá ao acionista o direito de manter a mesma proporção acionária que tem na empresa no caso de emissão de novas ações Esse direito de preferência lhe é concedido pela oferta de direitos de subscrição A utilização de ações ordinárias na captação de recursos tem vantagens e desvantagens 204 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos mobiliários básicos ações debêntures e outros títulos de dívida 2ª parte ações ordinárias e ações preferenciais C E D E R J 205 AULA 11 INFORMAÇÕES SOBRE A PRÓXIMA AULA Na próxima aula Aula 12 vamos identificar os fatores que afetam os preços de títulos de dívida e descreveremos como os rendimentos e os retornos dos títulos de dívidas de longo prazo são medidos MANAGING NAUSEA AND VOMITING IN THE COMMUNITY WHAT CAUSES NAUSEA Nausea is an unpleasant sensation in the stomach that may be accompanied by nausea and vomiting can also occur due to causes outside the gastrointestinal system gastrointestinal signals the feeling the urge to vomit Nausea DISEASES CAUSED BY A RANGE OF COMMON CAUSES INFECTIONS Nausea and vomiting are common symptoms caused by viruses bacteria or parasites Common causes include Gastroenteritis common cause of vomiting and diarrhoea often called stomach flu or food poisoning Other infections eg meningitis MEDICATIONS Some medications cause nausea like chemotherapy anaesthetic agents antibiotics antiinflammatory drugs opioids antidepressants and others POISONING Ingesting some poisons such as plants drugs or chemicals can cause nausea and vomiting INNER EAR PROBLEMS Inner ear problems can cause nausea or vomiting and are often associated with dizziness UNDERLYING ILLNESSES You can experience nausea or vomiting as part of an underlying illness or serious disease This can include Pregnancy Kidney failure Liver failure Migraines Pancreatitis Esperamos que após o estudo desta aula você seja capaz de entender os fundamentos das taxas de juros entender a estrutura temporal de juros e fatores determinantes dos rendimentos das obrigações entender o relacionamento entre as taxas de juros e o prazo de vencimento dos títulos descrever o modelo básico de avaliação para títulos de dívida entender a relação entre retorno exigido prazo de vencimento e valores do título de dívida explicar o retorno esperado até o vencimento e como calculálo explicar o procedimento utilizado para avaliar títulos de dívida de longo prazo que pagam juros semestrais objetivos Metas da aula Apresentar conceitos de avaliação de um ativo explicando como o valor de mercado de títulos de dívida é determinado já que as decisões do administrador financeiro são analisadas em termos do efeito que irão causar no valor da empresa 1 2 3 Prérequisitos Para acompanhar esta aula com mais facilidade é necessário ter claros os conceitos de valor presente ou atual e valor futuro além de saber utilizar tabelas financeiras para calcular valor presente de um fluxo de caixa com a utilização de tabelas financeiras apresentadas na Aula 4 Os conceitos apresentados na disciplina Matemática Financeira principalmente na Aula 8 Séries Rendas ou Anuidades Uniformes de Pagamento Modelo Básico Valor Atual e na Aula 10 Séries Rendas ou Anuidades Uniformes de Pagamento Modelo Genérico serão imprescindíveis para o bom entendimento desta aula Também é necessário o uso de uma calculadora simples ou financeira A calculadora financeira o ajudará bastante Avaliação de títulos de dívida 12 A U L A 4 5 6 7 208 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 209 AULA 12 A Bolsa de Valores de São Paulo BOVESPA apresenta em sua página na internet diariamente a cotação das ações ordinárias ações preferenciais debêntures e outros títulos de empresas constituídas na forma de Sociedade Anônima de capital aberto e que têm seus títulos de valores mobiliários ali negociados como Petrobras Vale CSN e Telemar entre outras Informa sobre empresas que estão abrindo o capital oferecendo pela primeira vez suas ações aos investidores Disponibiliza também demonstrações financeiras onde podemos encontrar o custo de aquisição do ativo imobilizado Todas estas informações estão relacionadas com o conceito de valor Como sabemos que o objetivo da administração financeira é maximizar a riqueza do proprietário que é refletida pelo valor da ação tornase necessário analisar como se determinam os valores preços dos ativos Nesta aula serão abordados os conceitos de avaliação e taxas de retorno e também desenvolvidos métodos para calcular o valor de um título de dívida de longo prazo O SIGNIFICADO DE AVALIAÇÃO Segundo o dicionário Novo Dicionário Aurélio de Língua Portuguesa Avaliar é 1 Determinar a valia ou o valor de 2 Maior ou menor preço que um indivíduo tem a determinado bem ou serviço e que pode ser de uso ou de troca Segundo Lawrence J Gitman Avaliação é processo que relaciona risco e retorno para determinar o valor de um ativo 2004 p 240 Avaliação é portanto o ato ou efeito de estabelecer o valor de mercado de qualquer ativo debêntures ações imóveis fábricas máquinas e equipamentos etc negociado ou a ser negociado no mercado A avaliação é importante porque é por meio dela que se verifica se os administradores estão aumentando a riqueza dos proprietários da empresa Para uma empresa tornarse um investimento atrativo para os acionistas o administrador financeiro deve escolher a melhor combinação de decisões sobre os investimentos financiamentos e dividendos Qualquer uma dessas decisões financeiras deve ser vista em termos de risco retorno esperado e o impacto combinado dessas duas variáveis sobre o valor da empresa sob o ponto de vista dos fornecedores de capital de risco e de empréstimos para a empresa O risco pode INTRODUÇÃO 208 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 209 AULA 12 ser definido como a possibilidade de que o retorno real seja diferente do retorno esperado As expectativas de retorno e risco envolvidos no investimento de recursos por exemplo em ações ordinárias são continuamente revistas pelos investidores fornecedores de fundos em função das novas informações sobre decisões de investimento financiamento e dividendos da empresa TAXA DE JUROS E RETORNOS EXIGIDOS 1 Fundamentos de taxas de juros O objetivo da avaliação é estabelecer o valor de mercado de ativos geradores de renda ou fluxo de caixa A determinação do valor dos ativos num dado instante é um processo simples aplicável sobre séries de benefícios esperados de debêntures ações imóveis fábricas máquinas equipamentos etc O valor de mercado de ativos é o valor presente dos fluxos de caixa esperados desses ativos Os elementos básicos da avaliação são portanto o valor do dinheiro no tempo que estudamos na Aula 4 e os conceitos de risco retorno estudados nas Aulas 7 a 9 Um dos problemas básicos enfrentados pelo administrador financeiro é a determinação do valor presente desses fluxos Estes fluxos de caixa são trazidos para o valor presente por uma taxa de desconto que representa o custo do dinheiro para quem está demandando os recursos Quando há um empréstimo direto o custo de sua captação é denominado taxa de juros quando os recursos são obtidos pela venda de títulos de valores mobiliários debêntures ou ações o custo para quem emitiu o título é chamado retorno exigido Os fatores que compõem o custo dos fundos são a taxa real de retorno r um prêmio esperado pela inflação PI e um prêmio pelo risco PR Ignorando o risco o custo dos fundos é a taxa real de juros ajustada pela expectativa de inflação e pela preferência pela liquidez A maior percepção do risco resulta em um maior retorno exigido e menor valores de ativos como veremos a seguir 210 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 211 AULA 12 A taxa real de juros A taxa real de juros k é a taxa que cria um equilíbrio entre a oferta de recursos fi nanceiros dinheiro e a demanda por recursos fi nanceiros em um mundo perfeito sem infl ação onde os fornecedores e tomadores de fundos não têm preferência por liquidez e todos os resultados são conhecidos Ela pode ser expressa pela Equação 121 k kj PI 121 onde kj taxa nominal de juros do investimento j PI Prêmio esperado pela infl ação Nota explicativa A Equação 121 é uma fórmula de aproximação A taxa real de juros calculada com precisão é dada pela seguinte expressão Taxa de juros livre de risco Taxa de juros livre de risco RF é a taxa que se obtém em investimento livre de risco Como não há risco o prêmio pelo risco PRj é igual a zero Com isto temos Taxa livre de risco Taxa real de retorno Prêmio esperado pela infl ação RF k PI 122 Taxa nominal de juros retorno A taxa nominal de juros é a taxa de juros não ajustada pela infl ação É a taxa verdadeira ela é cobrada pelo fornecedor e paga pelo tomador de recursos A taxa nominal difere da taxa real de juros k em conseqüência Para os fornecedores de fundos a taxa de juros ou retorno exigido é a remuneração recebida por disponibilizar os recursos e deve refl etir o retorno esperado por eles Taxa real de juros 1 taxa nominal de juros 1 taxa de infl ação 1 210 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 211 AULA 12 de dois fatores 1 expectativas de inflação refletidas em um prêmio por inflação PI e 2 características do título emitido e do emissor tais como risco de inadimplência e cláusulas contratuais refletidas em um prêmio pelo risco PR Usando essa notação a taxa nominal de juros do título 1 k1 é dada pela Equação 123 k1 k PI PR1 123 Exemplo Suponha que Gabriela tenha 9000 disponíveis Ela pode aplicálos em um investimento bancário com taxa de juros de 12 pelo prazo de um ano ou pode gastálos comprando 9000 bijuterias a 100 em uma butique Se ela fizer a aplicação receberá no final do ano 10080 9000 112 Para sabermos se o investimento foi um bom negócio temos que considerar a inflação do período Vamos considerar a taxa de inflação de 5 durante esse ano então a butique cobrará 105 pela mesma bijuteria no final do ano Se colocar todo o seu dinheiro na aplicação bancária poderá comprar no final do ano 9600 10080 105 bijuterias Assim poderá aumentar a compra de bijuterias em 667 Ou seja 667 é o que a Gabriela está ganhando realmente em seu investimento depois de considerar a inflação Se considerarmos a fórmula de aproximação a taxa real seria igual a 7 12 5 Estrutura temporal de taxas de juros Estrutura temporal de taxas de juros é a relação entre a taxa de juros e o prazo de vencimento Por exemplo se tivermos um empréstimo que pague 1 tanto no período 1 como no período 2 o seu valor presente será onde temos que a entrada de caixa do primeiro ano é atualizado à taxa de juros à vista atual para um ano e a entrada de caixa do segundo ano à taxa à vista atual para dois anos A série de taxas à vista r1 r2 etc é uma forma de expressar a estrutura temporal da taxas de juros VP 1 1 r1 1 1 r22 212 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 213 AULA 12 O entendimento da estrutura temporal de taxas de juros é importante para o administrador fi nanceiro nas tomadas de decisões de fi nanciamento decidindo se vai tomar emprestado via emissão de títulos de dívida de curto ou de longo prazo investimento decidindo se vai investir na compra de títulos de dívida de curto ou de longo prazo O processo de decisão do administrador fi nanceiro pode ser visto ora pela ótica de quem busca recursos fi nanceiros isto é fi nanciamento ora pela ótica de quem aplica recursos fi nanceiros isto é investimento Curvas de taxas de juros Um título de dívida pode fi car mais caro ou mais barato após a determinação de seu preço inicial Para compreender por que os preços se alteram é necessário identifi car a relação geral que há entre as taxas de juros dos títulos de curto prazo e as taxas de juros de longo prazo Essa relação pode ser verifi cada em qualquer período pela comparação do retorno esperado até o vencimento YTM de títulos com diferentes prazos de vencimento O YTM é utilizado por ser uma medida rápida e resumida da rentabilidade gerada por uma obrigação Esta comparação pode ser feita grafi camente relacionandose as taxas de juros ou de retorno ao prazo de vencimento O gráfi co resultante é denominado curva de taxas de juros 212 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 213 AULA 12 Esta curva mostra o retorno esperado até o vencimento de títulos de risco semelhantes e prazos de vencimento diferentes O Gráfi co 12 1 mostra as três formas da curva do retorno até o vencimento Na maior parte das vezes a estrutura temporal da taxa de juros é uma curva inclinada para cima curva ascendente o que refl ete a expectativa de maiores taxas de juros no futuro com isto há aumento da rentabilidade do título à medida que o prazo de aplicação cresce Ela é representada no Gráfi co 12 1 pela curva A Às vezes ocorre uma curva horizontal de juros como a reta B indicando que pode não haver diferenças entre as taxas de juros de curto prazo e de longo prazo refl etindo portanto uma O retorno esperado até o vencimento yield to maturity YTM é a taxa anual de retorno obtida por um título adquirido em certa data e mantido até a data do vencimento Gráfi co 121 Curvas de taxa de retorno de investimentos em títulos de dívidas C B A Taxa de juros Prazo de vencimento anos 214 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 215 AULA 12 expectativa estável das taxas em que a rentabilidade é a mesma qualquer que seja o prazo de aplicação A curva C apresenta uma inclinação para baixo curva descendente indicando a expectativa de que as taxas de juros de curto prazo sejam maiores do que aquelas de prazo maior Teorias da estrutura temporal A estrutura temporal mais usual tem uma inclinação ascendente que quer dizer que as taxas de juros de longo prazo são maiores do que as taxas de curto prazo Entretanto às vezes acontece o contrário e as taxas de juros de curto prazo são maiores do que as de longo prazo fazendo com que a curva da estrutura temporal fique descendente A razão da ocorrência destas mudanças na estrutura temporal das curvas de juros pode ser explicada por três teorias 1 teoria das expectativas 2 teoria da preferência por liquidez e 3 teoria da segmentação do mercado Teoria das expectativas Segundo a teoria das expectativas as taxas de juros de longo prazo são determinadas pelos seus níveis atuais e pelas expectativas de evolução das taxas de juros de curto prazo podendo assim ser utilizadas para estimar as taxas de juros de curto prazo futuras Isto posto considerando r1 é a taxa de juros à vista de uma obrigação com prazo de vencimento de 1 ano detida desde o período 0 até o período 1 r2 é a taxa de juros à vista de uma obrigação com prazo de vencimento de 2 anos detida desde o período 0 até o período 2 1r2 é a taxa de juros à vista com prazo de vencimento de 1 ano estabelecida no período 1 ela é desconhecida no período 0 f2 taxa a termo É a taxa de juros implícita para 1 ano a partir do período 1 contida na taxa de juros à vista para 2 anos r2 214 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 215 AULA 12 Exemplo Joaquim tem 1000 disponíveis para investimento por dois anos e tem duas alternativas de investimento investir em uma obrigação de 1 ano à taxa à vista para 1 ano ou investir em uma obrigação com prazo de vencimento de 2 anos A taxa de juros à vista para 1 ano r1 no período 0 é de 10 a taxa de juros à vista para 2 anos r2 é de 11 e há uma expectativa de que a taxa a vista para obrigações com prazo de 1 ano no período 1 1r2 seja de 12 é uma taxa desconhecida no momento atual 0 sendo portanto estimada Isto posto Temos que r1 10 r2 11 1r2 12 1ª alternativa Investir em uma obrigação de 1 ano à taxa à vista para 1 ano r1 de 10 Aplicar o resultado em uma obrigação com prazo de 1 ano à taxa estimada estabelecida no ano 1 1r2 de 11 O resultado final desta aplicação será igual a 1232 1000 1 r1 1 E1r2 1000 1 010 1 012 1232 2ª alternativa Investir em uma obrigação com prazo de vencimento de 2 anos à taxa r2 de 11 Isto significa que ele irá investir à taxa de juros à vista para 2 anos r2 No final de 2 anos vai receber 1232 ou seja 1000 1 0112 1232 Desdobramento da 2ª alternativa Esta mesma alternativa de investimento pode ser interpretada de outra forma Podemos entender que Joaquim está investindo por 1 ano à taxa de juros à vista r1 e no segundo ano está investindo à taxa a termo f2 Esta taxa a termo representa a rentabilidade adicional que Joaquim obtém por emprestar por 2 anos em vez de 1 ano Esta taxa a prazo está implícita na taxa de juros à vista para o prazo de 2 anos 216 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 217 AULA 12 A taxa a termo representa a rentabilidade adicional que o investidor obtém por emprestar por 2 anos em vez de 1 por ano Esta taxa a prazo está implícita na taxa de juros à vista para 2 anos r2 Está também garantida pois ao comprar a obrigação de 2 anos o investidor pode fi xar uma taxa de juros f2 para o segundo ano Como consideramos que a taxa de juros à vista para o prazo de 2 anos é igual a 11 então a taxa a termo f2 deve ser igual a 12 1 r22 1 r11 f2 1 0112 1 010 1 f2 1112 110 1 f2 f2 111 110 2 012 12 Desse resultado podemos inferir que 124 onde fn é a taxa a termo para o nésimo ano rn é a taxa à vista para o prazo de n anos e rn1 é a taxa à vista para o prazo de n 1 anos A taxa de juros à vista para obrigações com prazo de vencimento de 2 anos 11 é uma média da taxa de juros à vista para vencimento de 1 ano 10 e da taxa a termo de 12 125 fn n n n n r r 1 1 1 1 1 r r f r 2 1 2 2 2 0 10 0 12 2 0 11 11 216 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 217 AULA 12 Quadro 121 Alternativas de investimento de Joaquim que dispõe de 1000 para aplicação por dois anos 1ª estratégia Investir em duas obrigações de 1 ano Hoje Ano 1 Ano 2 resultado fi nal 1000 1000 1 r1 1000 1r11 1r2 Investir na primeira obrigação à taxa r1 Investir na segunda obrigação à taxa 1r2 2ª estratégia Investir em uma obrigação de 2 anos Hoje Ano 1 Ano 2 resultado fi nal 1000 1000 1 r22 Investir na obrigação à taxa r2 Desdobramento da 2ª estratégia Hoje Ano 1 Ano 2 resultado fi nal 1000 1000 1 r1 1000 1r11 f2 Investir no 1 ano a r1 Investir no 2º ano à taxa a termo implícita f2 As taxas de juros r1 e r2 são exemplos de taxas à vista E f2 é chamada de taxa a termo 218 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 219 AULA 12 Dada as duas alternativas como deveria Joaquim aplicar Se ele for um investidor racional é claro que irá aplicar na alternativa que vai lhe render o maior retorno esperado Pela teoria das expectativas a curva da taxa de juros depende somente das expectativas dos participantes do mercado sobre as taxas de juros futuras Assim se os investidores acreditam que as taxas de juros irão subir a curva de rendimento será inclinada para cima Se eles acreditam que as taxas de juros irão cair ela será inclinada para baixo No primeiro caso os investidores não estão dispostos a comprar títulos de longo prazo uma vez que o rendimento é menor do que os de curto prazo Os investidores terão melhores retornos investindo em títulos de curto prazo e renovando o investimento no vencimento A expectativa de queda nas taxas de juros à vista no futuro levará os investidores a investir em títulos de longo prazo Na teoria da expectativa os preços dos títulos estabelecidos pelos investidores são baseados unicamente nas taxas de juros Eles são portanto indiferentes ao prazo de vencimento não vendo os títulos de longo prazo com maior risco dos que os de curto prazo sendo portanto o risco pelo prazo de vencimento igual a zero Então a taxa de juros nominal sobre os títulos livre de risco é determinada pela taxa de retorno livre de risco Entretanto há diferentes expectativas com relação à inflação associada aos diferentes prazos de vencimento Essas expectativas irão causar variação na taxa livre de risco de acordo com o vencimento do título Incluindo o subscrito t para indicar o prazo de vencimento podemos reescrever a Equação 122 como se segue Taxa livre de risco no período t Taxa real de retorno Prêmio esperado pela inflação no período t 122A Exemplo Suponha que a taxa real seja de 273 e permaneça constante Suponha também que as taxas esperadas de inflação para os próximos três anos sejam as indicadas a seguir R k Pl F t t 218 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 219 AULA 12 Na prática é impossível observar a taxa de infl ação esperada ou a taxa real livre de risco Porém se a hipótese das expectativas estiver correta podemos encontrar pela curva de rentabilidade a melhor avaliação do mercado de títulos de dívida sobre as taxas de juros futuras Ano Taxa de infl ação anual esperada Taxa média anual esperada de infl ação 2008 30 3 2009 35 3 352 325 2010 40 3 35 43 35 De acordo com estas expectativas o seguinte padrão de taxa de juros deve existir Ano Taxa real de juros 1 Prêmio pela infl ação 2 Taxa nominal de juros RFt 3 1 2 2008 273 3 573 2009 273 325 598 2010 273 35 623 Pela teoria das expectativas os investidores fi xarão as taxas de juros de tal maneira que a taxa a termo no segundo ano por exemplo seja igual à taxa à vista esperada para o segundo ano 220 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 221 AULA 12 Suponha que os títulos do governo de 1 e 2 anos de vencimento estejam rendendo 9 e 12 respectivamente Com esta informação podemos calcular a expectativa do mercado de quanto as taxas com prazo de 1 ano renderão daqui a 1 ano Resposta Comentada Como a taxa de 1 ano r1 é de 9 e a taxa de 2 anos r2 é de 12 a taxa implícita para 1 ano contida na taxa de juros à vista para 2 anos f2 será de 15 como podemos verificar a seguir r1 9 r2 12 f2 A taxa a termo para prazo de vencimento de 1 ano a partir do período 1 pode ser encontrada pela fórmula 124 Sabemos também que a taxa de juros à vista para obrigações com prazo de vencimento de 2 anos é a média da taxa de juros à vista para vencimento de 1 ano e da taxa a termo Ou seja 125 Então A taxa de juros com prazo de vencimento de 1 ano esperada para o segundo ano a partir de agora f2 é de 15 Empiricamente a teoria das expectativas é mais importante Atividade 1 f 1r 1r 1 n n n1 n1 n f 1 012 1 009 1 f 1254 109 1 0151 150 2 2 1 2 r r r 2 2 1 2 012 009 f 2 012 x 2 009 f f 024 009 f 2 2 2 2 015 150 220 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 221 AULA 12 Teoria da preferência por liquidez Pela teoria da preferência por liquidez os títulos de dívida de longo prazo têm um retorno maior do que os títulos de curto prazo Isto deve ocorrer por duas razões 1 Os investidores normalmente aceitam um menor retorno por investimentos em títulos de curto prazo Isto ocorre por que o risco dos títulos de curto prazo é menor do que os dos títulos de longo prazo considerando a sua maior liquidez já que podem ser convertidos em dinheiro com menos perigo de perda do principal Além disso a volatilidade no valor do título de curto prazo é menor que a volatilidade do de longo prazo visto que os seus preços são menos sensíveis às oscilações das taxas de juros 2 Os demandadores de fundos na outra ponta geralmente preferem dívida de longo prazo Por isto estão dispostos a pagar taxas mais altas por financiamentos de longo prazo pois isto reduz o risco de em condições adversas ter de renovar dívidas de curto prazo a um custo desconhecido A preferência dos fornecedores e tomadores de fundos faz com que as taxas de curto prazo sejam menores que as taxas de longo prazo A introdução do prêmio de liquidez e do prêmio pelo risco do vencimento para títulos de longo prazo faz com que a curva de rendimento tenha uma inclinação ascendente Teoria da segmentação de mercado A teoria da segmentação de mercado é a terceira explicação para as formas da curva de rendimento Esta teoria estabelece que o mercado de empréstimos tem segmentos específicos com base nos prazos de vencimentos Nestes segmentos específicos os credores e investidores concentram suas transações negociando com estruturas de prazo de acordo com seu planejamento de caixa Como a curva de rendimentos é segmentada em mercados distintos a oferta e a demanda dentro de cada segmento determina a sua taxa de juros prevalecente A forma da curva de rendimento é determinada pela mudança na relação ofertademanda em um desses segmentos de mercado 222 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 223 AULA 12 Prêmios por risco características de emitentes e títulos Como já visto na Equação 122 a taxa livre de risco RF é a taxa nominal k que inclui um prêmio pela inflação PI RF k PI A taxa de juros nominal de um título j qualquer é igual à taxa livre de risco mais um prêmio pelo risco kj RF PRj Prêmio pelo risco é portanto o retorno excedente do retorno do título j com risco Ele varia de acordo com as características do emitente do próprio título com prazo de vencimento semelhantes e que tenham taxas de juros nominais diferentes A taxa de retorno de um título depende portanto do prêmio pelo risco que consiste em vários componentes relativos ao emissor e à emissão tais como Risco de inadimplência é a possibilidade de o emitente do título não pagar os juros ou o principal como contratados Quanto maior o risco de inadimplência maior será o prêmio pelo risco e maior será a taxa de juros Considere que as taxas de juros sobre títulos do Tesouro com prazo de vencimento de 1 ano estão atualmente em 7 enquanto títulos do Tesouro com prazo de vencimento de 2 anos estão rendendo 85 Se a teoria das expectativas puras está correta qual será a expectativa dos investidores quanto ao rendimento daqui a 1 ano sobre os títulos de 1 ano Resposta Comentada Sendo a taxa de 1 ano r1 de 70 e a taxa de 2 anos r2 de 85 a taxa a vista esperada para o segundo ano f2 será de 10 O rendimento de 1 ano esperado para o segundo ano a partir de agora f2 é de 10 Atividade 2 r r r 2 2 1 2 0085 007 f 2 0085 x 2 007 f f 017 007 f 2 2 2 2 010 100 222 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 223 AULA 12 Risco de vencimento também chamado de risco da taxa de juros é o risco de uma variação na taxa de juros Os preços dos títulos de longo prazo são mais sensíveis às oscilações nas taxas de juros do que os de curto prazo Isto ocorre porque a taxa de retorno compensa o risco incidente por período Quanto mais longo for o prazo de vencimento maior será o número de períodos anos e portanto maior será o ajustamento prêmio total pelo risco Risco de liquidez é o risco de o título não poder ser convertido em dinheiro rapidamente sem a perda de seu valor Títulos com baixa negociação no mercado têm menos liquidez havendo a possibilidade de perda caso haja necessidade de vendêlo rapidamente por isto eles têm um prêmio pela liquidez maior que os títulos que são ativamente negociados no mercado AVALIAÇÃO DE TÍTULOS DE DÍVIDA Fundamentos da avaliação Como já foi dito anteriormente o valor de qualquer ativo é sim plesmente o valor presente dos benefícios futuros esperados deste ativo Podemos portanto encontrar o valor de qualquer ativo descontando os fluxos de caixa que se espera receber durante o período analisado por uma taxa de desconto que é o retorno exigido desse ativo A equação geral para encontrar o valor de qualquer ativo é 126 onde V0 valor do ativo na data zero FCt fluxo de caixa esperado no final do ano t k taxa de retorno exigido n período avaliado Por essa fórmula podemos observar que três dados são fundamentais no processo de avaliação os fluxos de caixa que são os benefícios as datas épocas de ocorrência desses fluxos de caixa e o risco associado com a ocorrência desses fluxos que determina o retorno exigido V FC k FC k FC k n n 0 1 1 2 2 1 1 1 224 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 225 AULA 12 Avaliação de um título de dívida A partir da equação geral 126 podemos avaliar uma obrigação começando pela descrição de suas características básicas calculando a seguir o seu valor via fluxo de caixa descontado Características Um título de dívida normalmente é um empréstimo com pagamento de juros periódicos e reembolso do principal no término do empréstimo Exemplo Tudocapta SA emitiu em 1º de janeiro de 2008 títulos de dívida de dez anos cupom de 12 e valor de face de 1000 Os juros são pagos anualmente Em nosso exemplo temos Taxa de cupom de 12 que é a taxa de juros declarada no título Os cupons são os pagamentos de juros que o credor promete fazer periodicamente no nosso exemplo 120 1000 012 por ano Valor de face de 1000 é o preço do título ou seja montante que será pago no final do empréstimo Prazo de vencimento de 10 anos que é o número de anos até que o título de dívida seja pago Lembrese de que valor de face é também chamado valor nominal valor de resgate e valor ao par neste caso quando o valor nominal é igual ao valor de venda O diagrama do fluxo de caixa desse título é 0 1 2 3 10 120 120 120 120 Cupom 1000 Valor de face O valor de um título é o valor presente dos pagamentos que seu emitente está contratualmente obrigado a fazer do momento da avaliação até a data de vencimento Então o valor do título do Tudocapta pode ser calculado como a seguir B k k k k d d d d 0 1 2 10 10 120 1 120 1 120 1 1 000 1 224 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 225 AULA 12 A taxa de desconto é a taxa de retorno que o mercado exige para investir no título de dívida de acordo com o seu risco É representado por kd Supondo que a taxa de retorno exigida seja igual à taxa de cupom de 12 o valor do título da Tudocapta é A equação do modelo básico do valor de um título de dívida é 127 Dessa equação geral podemos reescrever 127A Ou 127B Podemos calcular o valor da obrigação utilizando a Equação 127A ou 127B e as tabelas financeiras apropriadas Tabela 41 Fator de Juros do Valor Presente descapitalização de valores únicos e Tabela 43 Fator de Juros do Valor Presente de uma Anuidade descapitalização de série de valores uniformes constantes da Aula 4 Pela fórmula 127A temos B0 1 2 10 120 1 0 12 120 1 0 12 120 1 0 12 1 000 1 0 12 1 000 10 0 B B J x k M x k d t t n d n 0 1 1 1 1 1 B J x k k Mx k d n d d n 0 1 1 1 1 1 B J x FJVPA M x FJVP kd t kd n 0 B 120 x 1 1 1012 012 1000 x 1 1012 B 120 x 1 1 31 0 10 10 0 05848 012 1000 x 0321973 B 120 x 10321973 012 321973 B 0 0 120 x 0678027012 3219732 120 x 0678027 012 3219733 B 120 x 5650223 3219732 B 6780268 3219732 1000 0 0 226 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 227 AULA 12 Pela fórmula 127B e as tabelas fi nanceiras temos Pela calculadora fi nanceira temos B B O O 120 x 120 x FJVPA x FJVP x 12 10 12 10 1 000 5 650 1 000 0 322 322 1 000 BO 678 Entradas Funções Saídas 10 n 12 i 120 CHS PMT 1000 CHS FV PV 1000 A obrigação vale 1000 que é exatamente o seu valor de face Isto ocorreu porque a taxa de juros declarada no cupom 10 é igual à taxa de retorno exigida Quando a taxa de retorno exigida é igual à taxa de cupom o valor de mercado do título é igual ao seu valor nominal Comportamento do valor do título de dívida Na realidade o valor de face de um título de dívida raramente é igual ao seu valor de mercado Fatores tais como retorno exigido e prazo de vencimento têm infl uência sobre o valor de uma obrigação Retornos exigidos e valor da obrigação Toda vez que a taxa de retorno exigido é diferente da taxa de juros de cupom o valor do título é diferente do seu valor nominal Para exemplifi car o efeito da mudança nas taxas de retorno exigido no valor do título vamos supor que a taxa de retorno exigida seja de 10 Calculando o seu valor pela fórmula 127B e as tabelas fi nanceiras temos 226 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 227 AULA 12 Pela calculadora fi nanceira temos B 120 x B 120 x O O FJVPA x FJVP x 10 10 10 10 1 000 6 144 1 000 0 386 386 1 123 B 737 O Entradas Funções Saídas 10 n 10 i 120 CHS PMT 1000 CHS FV PV 112289 O valor encontrado de 112289 pela calculadora fi nanceira é mais preciso do que o valor de 112300 que foi calculado por fatores arredondados das tabelas fi nanceiras O valor do título de dívida é agora de aproximadamente 1123 isto ocorre porque a taxa de juros declarada no cupom 12 é maior que a taxa de retorno exigida 10 Isto quer dizer que a obrigação está rendendo mais que a taxa do título que está sendo negociado no mercado com igual risco e os investidores estão dispostos a pagar um pouco mais para conseguir esse cupom a mais Neste caso o título deverá estar sendo negociado com prêmio ou ágio cujo valor é a diferença entre o valor de mercado e o valor nominal Prêmio Valor de mercado Valor nominal Prêmio 1123 1000 123 Vamos considerar agora que o retorno exigido seja de 13 maior que a taxa de juros declarada no cupom 12 Com isto o preço do título é igual a aproximadamente 946 B 120 x B 120 x O O FJVPA x FJVP x 13 10 13 10 1 000 5 426 1 000 0 295 295 946 B 651 O 228 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 229 AULA 12 Pela calculadora fi nanceira temos Entradas Funções Saídas 10 n 13 i 120 CHS PMT 1000 CHS FV PV 94573 O título agora está sendo negociado por aproximadamente 946 que é menor do que o seu valor de face de 1000 Isto acontece porque a taxa de retorno exigida é menor que a taxa de cupom como este título está rendendo menos que os títulos negociados no mercado de igual risco os investidores estão dispostos a pagar por ele menos que o seu valor nominal de 1000 Como ele está sendo negociado por menos que o seu valor nominal dizse que ele está sendo vendido com desconto ou deságio No caso em questão o deságio é de 54 Desconto Valor nominal Valor de mercado Desconto 1000 946 54 Desconto é o montante pelo qual um título de dívida é vendido por um valor menor que seu valor ao par ou de face Prêmio é o montante pelo qual um título de dívida é vendido por um valor maior que seu valor ao par ou de face 228 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 229 AULA 12 Avaliação básica de títulos de dívida Uma empresa está pensando em emitir títulos de dívida de longo prazo para financiar as suas necessidades de fundos no valor de 1000000 As obrigações terão valor de face de 1000 taxa de juros declarada no cupom de 11 e prazo de vencimento de quinze anos Se os títulos de dívida de longo prazo de igual risco estão sendo negociados no mercado a uma taxa de juros de 13 este título vai ser negociado com prêmio ou com desconto De quanto Resposta Comentada O valor de face do título M 1000 Os juros pagos até o vencimento J 1000 011 110 Prazo de vencimento n 15 anos Calculando o valor do título usando a fórmula 128B e as Tabelas 41 e 43 da Aula 4 temos Pela calculadora financeira temos O valor do título é aproximadamente 871 Como o valor do título é menor que o seu valor de face ele deverá ser negociado com desconto de 129 Desconto Valor nominal Valor de mercado Desconto 1000 871 129 Atividade 3 B 110 x FJVPA 1000 x FJVP B 110 x 6462 1000 x O 1315 1315 O 0160 B 71082 160 87082 O Entradas Funções Saídas 15 n 13 i 110 CHS PMT 1000 CHS FV PV 87075 Prazo de vencimento e valor da obrigação O prazo de vencimento de um título influencia no valor de uma obrigação no sentido de que quanto maior o prazo de vencimento mantidas as demais variáveis constantes maior é o risco de uma variação de taxas de juros Retorno exigido constante Se o retorno exigido é diferente da taxa de cupom mas se mantém constante até a data do vencimento o valor do título de dívida tende a se aproximar do seu valor nominal à medida que se aproxima da data de vencimento 230 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 231 AULA 12 No exemplo anterior tínhamos a emissão de títulos de dívida pela Tudocapta SA com valor nominal de 1000 prazo de vencimento de 10 anos e taxa de cupom igual a 12 Calculamos o seu valor no lançamento considerando três taxas 10 12 e 13 Agora vamos calcular e representar graficamente na Figura 122 os preços do título para todos os dez anos considerando cada uma das três taxas de retorno exigida 10 12 e 13 constantes durante os 10 anos do título Isto posto temos Vamos calcular como exemplo o valor do título para taxa de 10 12 e 13 para prazos de vencimento de 3 5 e 7 anos respectivamente Cálculo do valor do título com taxa de retorno exigido de 10 e 3 anos até a data do vencimento Calculando o valor do título usando a fórmula 128B e as Tabelas 41 e 43 da Aula 4 temos Pela calculadora financeira temos B 120 x B 120 x O O FJVPA x FJVP x 10 03 10 03 1 000 2 487 1 000 0 751 751 1 049 44 B 29844 O Entradas Funções Saídas 3 n 10 i 120 CHS PMT 1000 CHS FV PV 1049737 O valor do título é aproximadamente 1050 Cálculo do valor do título com taxa de retorno exigido de 12 e 5 anos até a data do vencimento Calculando o valor do título usando a fórmula 126B e as Tabelas 41 e 43 da Aula 4 temos Pela calculadora financeira temos B 120 x B 120 x O O FJVPA x FJVP x 12 05 12 05 1 000 3 604 1 000 0 567 567 999 60 B 43260 O Entradas Funções Saídas 5 n 12 i 120 CHS PMT 1000 CHS FV PV 100000 230 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 231 AULA 12 O valor do título é igual a 1000 Não era necessário nem fazer os cálculos pois a taxa de retorno exigido é igual à taxa de cupom portanto o valor de mercado do título é igual ao seu valor nominal Cálculo do valor do título com taxa de retorno exigido de 13 e 7 anos até a data do vencimento Calculando o valor do título usando a fórmula 127B e as Tabelas 41 e 43 da Aula 4 temos Pela calculadora financeira temos B 120 x B 120 x O O FJVPA x FJVP x 13 07 13 07 1 000 4 423 1 000 0 425 425 955 82 B 53076 O Entradas Funções Saídas 7 n 13 i 120 CHS PMT 1000 CHS FV PV 955774 O valor do título é igual a 956 Os demais valores foram calculados de maneira semelhante A tabela a seguir resume todos os valores Tabela 121 Valores de títulos de dívida da Tudocapta SA para prazos de vencimento de até 10 anos para os três retornos exigidos 10 12 e 13 Taxa de retorno exigido Ano até o vencimento 10 12 13 Valor do título 10 1123 1000 946 9 1115 1000 949 8 1107 1000 952 7 1097 1000 956 6 1087 1000 960 5 1076 1000 965 4 1063 1000 970 3 1050 1000 976 2 1035 1000 983 1 1018 1000 991 0 1000 1000 1000 232 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 233 AULA 12 Os valores dos títulos foram calculados utilizandose calculadora financeira Valor de mercado do título de dívida B0 Tempo até o vencimento anos Título de dívida com prêmio retorno exigido kd 10 Título de dívida com desconto retorno exigido kd 13 Título de dívida ao valor nominal retorno exigido kd 12 10 8 6 4 2 0 1123 1000 946 850 Como o prêmio 10 ou o desconto 13 cai com o passar do tempo o valor do título converge para o valor de face igualandose a ele na data do vencimento Pela Figura 122 podemos inferir as seguintes conclusões Sempre que a taxa de retorno exigida for igual à taxa de juros de cupom um título de dívida será vendido por seu valor de face As taxas de retorno exigidas variam ao longo do tempo mas a taxa de cupom permanece a mesma após a emissão do título Sempre que a taxa de retorno exigida for maior que a taxa de cupom o preço de mercado do título será menor do que o seu valor nominal Esse tipo de título é chamado título com desconto Sempre que a taxa de retorno exigida for menor que a taxa de cupom o preço de mercado do título será maior do que o seu valor nominal Um título assim é chamado título com prêmio Figura 121 Prazo de vencimento e valores de títulos de dívida 232 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 233 AULA 12 Assim um aumento nas taxas de retorno exigido fará com que os preços dos títulos em circulação caiam ao passo que uma redução nas taxas de juros fará com que os preços dos títulos aumentem O valor de mercado de um título sempre se aproximará de seu valor ao par quanto mais perto estiver a data do vencimento Valor de título de dívida e tempo retornos exigidos constantes Há atualmente no mercado dois títulos de dívida sendo negociados O título I e o título J ambos com prazo de vencimento de quinze anos O título I está sendo negociado com prêmio e faz pagamentos de juros anuais Seu valor nominal é igual a 1000 a taxa de juros declarada é de 9 e a taxa de retorno exigida para títulos de dívida com risco semelhante é de 7 O título J é um título com desconto tem taxa de juros declarada de 6 e a taxa de retorno exigida para títulos de dívida com risco semelhante é de 9 Considerando que o retorno exigido dos dois títulos permaneça inalterado até o vencimento responda a Qual o valor esperado dos títulos com prazo de 1 quinze anos 2 quatorze anos 3 dez anos 4 sete anos 5 cinco anos 6 um ano b Represente seus resultados encontrados em um gráfico colocando o tempo até o vencimento no eixo horizontal eixo x e valor de mercado do título de dívida no eixo vertical eixo y c O que está ocorrendo com o valor dos títulos de dívida à medida que se aproxima do vencimento Respostas Título I M 1000 J 1000 013 130 kd 11 Título J M 1000 J 1000 010 100 kd 13 Pela fórmula 126B e as tabelas financeiras vamos calcular o valor dos títulos I e J B0 J FJVPAkdt M FJVPkdn 1286 Atividade 4 234 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 235 AULA 12 a Valor do título I Pela calculadora financeira temos Para n 1 ano Valor do título J Pela calculadora financeira temos Para n 1 ano Prazo Valor pela tabela financeira Pela calculadora 15 Bo 100 6464 1000 0160 80640 80612 14 Bo 100 6302 1000 0181 81120 81092 10 Bo 100 5426 1000 0295 83760 83721 7 Bo 100 4423 1000 0425 86730 86732 5 Bo 100 3517 1000 0543 89470 89448 1 Bo 100 0885 1000 0885 97350 97345 Prazo Valor pela tabela financeira Pela calculadora 15 Bo 130 7191 1000 0209 114388 114382 14 Bo 130 6928 1000 0232 113966 113964 10 Bo 130 5889 1000 0352 111757 111778 7 Bo 130 4712 1000 0482 109456 109424 5 Bo 130 3696 1000 0593 107348 107392 1 Bo 130 0901 1000 0901 101813 101802 Entradas Funções Saídas 1 n 11 i 130 CHS PMT 1000 CHS FV PV 101802 Entradas Funções Saídas 1 n 13 i 100 CHS PMT 1000 CHS FV PV 97345 234 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 235 AULA 12 b Representação gráfica dos prazos de vencimento de valores de títulos de dívida c Tanto o valor de mercado do título I quanto o do J se aproximam do seu valor de face Prazo decorrido até o vencimento e valores dos títulos Tempo até o vencimento anos Título J Título l Valor dos títulos de dívida B0 1300 1100 900 700 500 300 100 100 15 14 10 7 5 1 0 M Retorno exigido variável As taxas de juros se elevam e declinam ao longo do tempo Um aumento nas taxas de juros leva a uma redução no valor dos títulos em circulação E uma redução nas taxas de juros leva a um aumento no valor do título de dívida Portanto quando há alteração na taxa de juros há variação no valor do título de dívida O risco que correm os investidores em títulos de dívida por causa dessa variação é denominado risco de variação de taxa de juros Quanto maior a sensibilidade do preço do título à oscilação nas taxas de juros maior é este risco E mantidas as demais variáveis constantes quanto mais longo o prazo de vencimento de um título maior o seu risco Como exemplo vamos considerar o título A e o título B Ambos têm a taxa de cupom de 10 e valor nominal de 1000 O prazo de vencimento do título A é de cinco anos e do título B é de trinta anos A seguir vamos calcular e representar graficamente na Figura 123 os preços para diferentes taxas de juros alternativas na data de vencimento 236 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 237 AULA 12 Calculando como exemplo o valor do título A e o do título B para uma taxa de retorno exigido de 5 nos seus respectivos prazos de vencimento Título A M 1000 n 5 anos J 10000 kd 5 Calculando o valor do título usando a fórmula 126B e as Tabelas 41 e 43 da Aula 4 temos B0 100 FJVPA0505 1000 FJVP05 05 B0 100 4329 1000 0784 B0 42390 784 121690 Pela calculadora financeira temos O valor do título é aproximadamente 1216 Título B M 1000 n 30 anos J 10000 kd 5 Calculando o valor do título usando a fórmula 128B e as Tabelas 41 e 43 da Aula 4 temos B0 100 FJVPA0530 1000 FJVP05 30 B0 100 15372 1000 0231 B0 153720 231 176820 Pela calculadora financeira temos O valor do título é aproximadamente 1768 Os demais cálculos foram feitos de maneira semelhante Entradas Funções Saídas 5 n 5 i 100 CHS PMT 1000 CHS FV PV 1216474 Entradas Funções Saídas 30 n 5 i 100 CHS PMT 1000 CHS FV PV 1768623 236 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 237 AULA 12 Prazo de vencimento Taxa de retorno exigido Título A 5 anos Título B 30 anos Valor do título 5 1216 1769 10 1000 1000 15 832 672 20 701 502 25 597 401 30 513 334 Os valores dos títulos foram calculados utilizandose calculadora fi nanceira Tabela 122 Valores dos títulos A e B na data de vencimento para diversas taxas de retornos Como podemos observar a inclinação da reta do título B cujo prazo de vencimento é de 30 anos é muito maior do que a inclinação da reta do título A 5 anos Se a taxa de retorno exigido subir de 10 para 15 para o título A o valor da obrigação cai de 1000 para 832 ou seja uma redução de 168 enquanto o valor da obrigação B de prazo maior cai de 1000 para 672 uma queda de 328 Então comparativamente o preço dos títulos de curto prazo tem uma reação relativamente menor a variações na taxa de juros do que o preço dos títulos de longo prazo Risco de variação de taxas de juros e prazo de vencimento Taxa de retorno exigido Título de dívida B prazo de 30 anos Valor dos títulos de dívida B0 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Título de dívida A prazo de 5 anos Figura 122 Risco de variação de taxas de juros e prazo de vencimento 238 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 239 AULA 12 Cálculo da variação percentual no valor de mercado dos títulos A e B quando há uma variação de 50 na taxa de retorno exigido quando aumenta de 10 para 15 Título A Título B 832 1 000 1 000 0 168 18 6 672 1 000 1 000 0 328 32 8 Valor de título de dívida e tempo retornos exigidos variáveis Manoel está pensando em aplicar em dois títulos de dívida existentes Ambos têm valor de face de 1000 taxas de cupom de 8 e pagamento de juros anuais Tanto a obrigação A quanto a obrigação B estão sendo negociadas pelo valor nominal Faltam exatamente dois anos para o vencimento da obrigação A enquanto o prazo da obrigação B é igual a quinze anos a Se as taxas de juros subirem dois pontos percentuais quais seriam as variações percentuais dos preços das duas obrigações b Represente seus resultados com um gráfico que relacione preços de obrigação e retornos esperados até o vencimento c Se Manoel quiser ter um risco mínimo em relação ao risco de variação das taxas de juros qual a obrigação ele deveria adquirir Por quê Respostas Comentadas a Os títulos estão sendo negociados ao par então tanto a taxa de retorno exigida quanta a taxa de juros declarada é igual a 8 e o valor de mercado de ambos os títulos é igual a 1000 Se as taxas de juros subirem dois pontos percentuais o retorno exigido vai aumentar para 10 e o valor de mercado dos títulos será Calculando o valor do título usando a fórmula 128B e as Tabelas 41 e 43 da Aula 4 temos Título A M 1000 n 2 anos J 1000 008 80 kd 10 B0 80 FJVPA1002 1000 FJVP10 02 B0 80 1736 1000 0826 B0 13888 826 96488 Atividade 5 238 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 239 AULA 12 Título B M 1000 n 15 anos J 1000 008 80 kd 10 B0 80 FJVPA1015 1000 FJVP10 15 B0 80 7606 1000 0239 B0 60848 239 84748 A variação percentual para o Título A será de 355 e para o Título B será de 1537 conforme verificado a seguir Título A Título B b Representação gráfica da relação entre o valor do título e a taxa de retorno exigida Pelas variações percentuais e pelo gráfico podemos observar que quanto maior for a duração do prazo de vencimento mais sensível é o valor de mercado do título à mudança no retorno exigido e viceversa c Se Manoel pretende minimizar o risco de taxa de juro no futuro ele deveria escolher o Título A de curto prazo Qualquer mudança nas taxas de juros terá menor impacto no valor de mercado do Título A do que no do Título B Entradas Funções Saídas 2 n 10 i 80 CHS PMT 1000 CHS FV PV 96529 Entradas Funções Saídas 15 n 10 i 80 CHS PMT 1000 CHS FV PV 84788 96454 1000 1000 003546 355 84627 1000 1000 015373 1537 Risco de variação de taxas de juros e prazo de vencimento 1050 1000 950 900 850 800 Taxa de retorno exigida 0 1 2 3 Valor de título de dívida kd Título de dívida A 2 anos Título de dívida B 15 anos 240 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 241 AULA 12 Retorno esperado até o vencimento YMT Um investidor ao adquirir um título de dívida no mercado precisa saber qual o retorno esperado deste investimento considerando que vai mantêlo até a data de seu vencimento Este retorno esperado é denominado de retorno até o vencimento yield to maturityYTM Exemplo José Antônio está interessado em adquirir títulos de dívida de longo prazo que estão sendo negociados com as seguintes condições valor de face igual a 1000 prazo de vencimento de 8 anos e taxa de cupom igual a 11 O preço de mercado destes títulos é igual a 930 Como B0 930 I 1000 011 110 M 1000 e n 8 anos podemos calcular o retorno esperado até o vencimento desses títulos Sabemos que o valor de um título é igual ao valor presente da soma dos valores de uma anuidade juros prometidos mais o valor presente do valor de face ou seja 127 Substituindo os valores do exemplo na fórmula temos onde kd é a taxa de desconto desse fluxo de caixa sendo portanto o retorno até o vencimento Temos assim uma equação e uma incógnita Nosso objetivo é a equação para kd o YTM Podemos encontrar o retorno até o vencimento 1 Por tentativaeerro 2 Pela fórmula de aproximação da taxa de retorno 3 Por calculadora financeira Resolvendo 1 Tentativaeerro envolve procurar o valor do título de dívida a várias taxas até encontrar a taxa que iguale o valor presente do fluxo de caixa ao seu valor de mercado Sabemos que se o retorno exigido kd fosse igual à taxa de juros de cupom de 11 o valor de mercado do título seria igual a seu valor de face de 1000 O valor de mercado é igual a 930 então a taxa de desconto necessária para igualar o fluxo de caixa deste título a 930 deve ser maior que a taxa de juros de cupom de 11 B J x 1 1 k 1 k o d t d n t1 n M x 1 930 110 x 1 1 k 1 k d 8 d 8 t1 8 1 000 1 x 240 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 241 AULA 12 Considerando uma taxa de desconto de 12 ao futuro fl uxo de caixa desse título e usando a fórmula 126B e as tabelas fi nanceiras obtémse 110 x FJVPA12 8 anos 1000 x FJVP12 8 anos 110 x 4968 1000 x 0404 54648 404 95048 Como a taxa de 12 não é realmente alta o bastante para reduzir o valor para 930 vamos considerar a taxa de 13 110 x FJVPA13 8 anos 1000 x FJVP13 8 anos 110 x 4799 1000 x 0376 52789 376 90389 Sendo o valor resultante de 95048 com a taxa de 12 maior que 930 e o valor de 90389 com a taxa de 13 maior que 930 o retorno até o vencimento do título de dívida deve estar entre 12 e 13 Através do uso da interpolação o YTM é 1244 Para interpolar neste caso estão envolvidos os seguintes passos 1 Encontrar a diferença entre os valores dos títulos à taxa de 12 e 13 A diferença é 4659 95048 90389 2 Encontrar a diferença absoluta entre o valor desejado de 930 e o valor associado com a taxa de desconto mais baixa A diferença é de 2048 930 95048 3 Dividir o valor do Passo 2 pelo valor encontrado no Passo 1 para obter a percentagem da distância ao longo da faixa da taxa de desconto entre 12 e 13 O resultado é 044 2048 4659 Lembrese de que quanto mais alta for a taxa de desconto menor é o valor presente dos fl uxos de caixa e de que quanto mais baixa for a taxa de desconto menor é o valor presente dos fl uxos de caixa 242 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 243 AULA 12 4 Multiplicar a percentagem encontrada no Passo 3 pela extensão do intervalo de 1 12 13 sobre o qual a interpolação está sendo feita O resultado é 044 0441 x 1 5 Adicionar o valor encontrado no Passo 4 à taxa de juros associada com a menor extremidade do intervalo O resultado é 12440 12 0440 O retorno até o vencimento é portanto de 12440 2 Pela fórmula de aproximação da taxa de retorno encontrado pela fórmula 128 a seguir que pode ser usada para dar o resultado aproximado do YTM 128 O YTM aproximado é portanto 1248 o qual não difere muito da taxa de retorno de 1244 calculada acima pelo uso da abordagem de tentativaeerro 3 Uso de calculadora O retorno esperado até o vencimento é igual a 1243 Retorno aproximado J M Bo n M Bo 2 Retorno aproximado 110 1 000 930 8 1 000 903 2 110 8 75 951 50 118 75 951 50 0 1248 12 48 Entradas Funções Saídas 8 n 930 PV 110 CHS PMT 1000 CHS FV i 1243 O retorno esperado até o vencimento será igual à taxa de juros declarada no cupom sempre que o valor de mercado do título for igual ao seu valor nominal 242 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 243 AULA 12 A Altaneira SA tem títulos de dívida que estão sendo atualmente vendidos por 940 Eles têm uma taxa de juros declarada no cupom de 10 e um valor de face de 1000 pagam juros anualmente e têm vinte anos até o vencimento a Calcule o retorno até o vencimento YTM sobre esses títulos de dívida a1 por tentativaeerro a2 pela fórmula de aproximação a3 pela calculadora b Compare e discuta os resultados encontrados em a1 e a2 c Compare o YTM calculado em a para a taxa de juros declarada no cupom dos títulos de dívida e use uma comparação dos preços atuais dos títulos de dívida e seu valor de face para explicar essa diferença M 1000 n 20 anos J 1000 010 100 B0 940 kd O fluxo de caixa deste título é Respostas Comentadas a1 Cálculo por tentativaeerro A taxa de desconto deste fluxo é maior que a taxa de cupom de 10 uma vez que o valor de mercado de 940 é menor que o seu valor de face de 1000 Temos que encontrar a taxa que iguale o valor presente do fluxo de caixa a 940 Com a fórmula 126B e as tabelas financeiras considerando uma taxa de 11 podemos calcular o valor presente 100 x FJVPA11 20 anos 1000 x FJVP11 20 anos 100 x 7963 1000 x 0124 79630 124 92030 Se a taxa de desconto fosse igual a 10 o valor de mercado seria igual ao valor de face de 1000 Como o valor de mercado 940 é menor do que 1000 aumentamos a taxa de desconto para 11 e calculamos o valor presente do fluxo de caixa encontramos 92030 menos que o valor do título de 940 A taxa de desconto está então entre 10 e 11 Interpolando temos 1 Diferença entre os valores dos títulos à taxa de 10 e 11 A diferença é 7970 1000 92030 Atividade 6 Anos Fluxo de caixa 0 940 1 20 100 20 1000 244 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 245 AULA 12 2 A diferença absoluta entre o valor desejado de 940 e o valor associado com a taxa de desconto mais baixa é 60 940 1000 3 Dividindo o valor do Passo 2 pelo valor encontrado no Passo 1 para obter a percentagem da distância ao longo da faixa da taxa de desconto entre 10 e 11 O resultado é 07528 60 7970 4 Multiplique a percentagem encontrada no Passo 3 pela extensão do intervalo de 1 10 11 sobre o qual a interpolação está sendo feita O resultado é 075 075 1 5 Adicione o valor encontrado no Passo 4 à taxa de juros associada com a menor extremidade do intervalo O resultado é 1075 10 075 O retorno até o vencimento é portanto de 1075 a2 Cálculo do retorno até o vencimento pela fórmula de aproximação Equação 128 a3 Cálculo do retorno até o vencimento pelo uso de calculadora O retorno até o vencimento é igual a 1074 b Comparando e discutindo os resultados encontrados em a e b O retorno aproximado de 1062 é uma estimativa bastante razoável do valor preciso de 1075 Comparando as duas taxas podemos observar que o uso da fórmula de aproximação de retorno parece aceitável uma vez que sua estimativa aproximase do valor real Retorno aproximado Kd J M Bo n M Bo 2 Retorno aproximado Kd 100 1000 940 20 1000 940 2 100 3 970 010619 1062 Entradas Funções Saídas 20 n 940 PV 100 CHS PMT 1000 CHS FV i 1074 YTM Pelo valor preciso 1075 Pela fórmula de aproximação 1062 244 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 245 AULA 12 Juros semestrais e valores de título de dívida O procedimento usado na obtenção do valor dos títulos de dívida que pagam juros semestralmente envolve 1 A conversão dos juros anuais J em semestrais dividindoos por 2 2 A conversão do número de anos até o vencimento n em número de períodos de seis meses de vencimento pela multiplicação de n por 2 3 A conversão do retorno exigido determinado em vez do efetivo para títulos de risco similar que também pagam juros semestralmente de uma taxa anual kd para uma taxa semestral dividindoo por 2 Com isto fica 129 129A B J 2 x 1 1 k 2 t1 2n M x 1 1 k 2 O d t d 2n B J 2 FJVPA M x FJVP O kd 2 kd 2 2 2 n n c O valor calculado do retorno até o vencimento de 1075 está acima da taxa de juros declarada de 10 do título visto que o valor de mercado de 940 é menor que seu valor ao par de 1000 Sempre que o valor de mercado de um título é menor que seu valor ao par sendo vendido com desconto seu retorno até o vencimento estará acima da sua taxa de juros quando o título é vendido ao par seu retorno até o vencimento será igual a sua taxa de juros do cupom e quando o valor de mercado de um título supera seu valor ao par sendo vendido com ágio seu retorno até o vencimento estará abaixo de sua taxa de juros 246 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 247 AULA 12 Exemplo Supondo que o título da dívida da Tudocapta SA pague juros semestrais e que o retorno exigido declarado kd seja 10 para os títulos de risco similar que também pagam juros semestrais Temos M 1000 J 1000 0122 1202 60 n 10 2 20 e kd 102 5 Substituindo na Equação 128A obtemos Uso da tabela B0 60 x FJVPA5 20 períodos 1000 FJVP5 20 períodos B0 60 12462 1000 0377 B0 74773 377 112473 Uso de calculadora Se compararmos o resultado de 112462 com o resultado obtido de 112289 que foi encontrado quando calculamos o valor do título em base anual vemos que o valor do título de dívida é mais alto quando os juros semestrais são usados Isso sempre ocorrerá quando o título de dívida for vendido com prêmio Para títulos de dívida vendidos com desconto ocorrerá o oposto O valor com juros semestrais será menor B 120 2 x FJVPA 1000 x FJVP O 10 2 10 2 2 10 2 10 x anos x anos Entradas Funções Saídas 20 n 5 i 6 PMT 1000 FV PV 112462 246 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 247 AULA 12 que o valor com juros anuais A Petrobas SA tem um título de dívida em circulação ao valor de face de 1000 com uma taxa de juros declarada no cupom de 8 pagos semestralmente O título de dívida tem doze anos até a sua data de vencimento a Qual é o valor do título da dívida quando o retorno exigido é igual a 10 b Indique se o título de dívida está sendo vendido com desconto com prêmio ou ao seu valor de face e explique por quê Respostas a Pela fórmula 127A e as tabelas financeiras podemos encontrar o valor de mercado das obrigações 127A M 1000 J 1000 008 80 n 12 anos kd 10 períodos períodos B0 40 x FJVPA5 24 períodos 1000 x FJVP5 24 períodos B0 40 x 13799 1000 x 0310 B0 55196 31000 86196 Uso de calculadora O valor de mercado do título é aproximadamente 86201 b A taxa de juros declarada no título 8 é menor do que a Atividade 7 B J 2 x FJVPA M x FJVP O Kd 2 2n Kd 2 2n B 80 2 x FJVPA 1000 x FJVP O 10 2 2 x 12 per odos 10 2 í 2 x 12 per odos í Entradas Funções Saídas 24 n 5 i 40 CHS PMT 1000 CHS FV PV 86201 B 80 2 x FJVPA 1000 x FJVP O 10 2 2 x 12 per odos 10 2 í 2 x 12 per odos í B 80 2 x FJVPA 1000 x FJVP O 10 2 2 x 12 per odos 10 2 í 2 x 12 per odos í 248 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 249 AULA 12 taxa de retorno exigida 10 o título será vendido com desconto CONCLUSÃO O impacto das decisões de investimento e financiamento devem ser analisados pelo impacto que causam no valor de uma empresa O valor de uma empresa pode ser visto como o valor das obrigações mais o valor do patrimônio líquido É necessário por isto saber como os valores de mercado dos títulos de dívida e das ações são estabelecidos Nesta aula mostramos como encontrar o valor de mercado de títulos de dívida Também foi abordado como as taxas de juros são determinadas uma vez que são necessárias para estimar a taxa de retorno que se espera obter ao negociar com títulos de dívida Taxa de rentabilidade esperada A taxa livre de risco é de 7 A inflação esperada é de 2 neste ano e de 3 durante os próximos três anos a Qual é a rentabilidade sobre os títulos do Governo de dois anos b Qual é a rentabilidade sobre os títulos do Governo de três anos Respostas Comentadas k1 k PI PR1 123 A inflação média esperada para os dois anos é igual a 25 2 32 A inflação média esperada para os três anos é igual a 267 2 3 33 Então a rentabilidade dos títulos é a kdois anos 7 25 95 A rentabilidade do título do Governo para dois anos é igual a 95 b ktrês anos 7 267 967 A rentabilidade do título do Governo para três anos é igual a 967 Taxa a termo Sendo a taxa à vista para obrigações com prazo de Atividades Finais 248 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 249 AULA 12 vencimento de um ano igual a 11 e a taxa à vista para obrigações com prazo de vencimento de dois anos igual a 12 qual é a taxa a termo r1 11 r2 12 f2 Resposta Comentada Podemos encontrar a taxa a termo pela fórmula 124 124 onde fn é a taxa a termo para o nésimo ano rn é a taxa à vista para o prazo de n anos e rn1 é à taxa a vista para o prazo de n 1 anos 01300 13 A taxa a termo é igual a 13 Valor de um título de dívida e variação nos retornos exigidos A seguir são fornecidas informações sobre três títulos de dívida de 1000 negociados no mercado Todos pagam juros anuais Título de dívida Taxa de juros no cupom Prazo A 10 10 anos B 12 15 C 14 20 Dadas as atuais condições de mercado todos os títulos de dívida têm a mesma taxa de retorno exigida de 12 a O que você poderia afirmar sobre o valor de mercado dos títulos de dívida sem fazer cálculos b Calcule o valor de mercado de cada um c Encontre o valor de cada título de dívida quando os juros são pagos semestralmente Repostas Comentadas a A taxa de retorno exigida kd 12 Ativo A a taxa de juros declarada de 10 é menor do que a taxa de retorno exigida de 12 o título está sendo com desconto Ativo B a taxa de juros declarada de 12 é igual à taxa f 1 r 1 r 1 n n n n1 n1 f 1 012 1 011 1 2 2 250 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 251 AULA 12 de retorno exigida de 12 o título está sendo pelo valor nominal Ativo C a taxa de juros declarada Ativo C 14 é maior do que a taxa de retorno exigida 12 o título está sendo com prêmio b Cálculo do valor de mercado dos títulos Título de Dívida A M 1000 kd 12 pagos anualmente J 1000 x 010 100 n 10 anos B0 100 x FJVPA12 10 anos 1000 x FJVP12 10 anos B0 100 x 5650 1000 x 0322 B0 56500 32200 88700 Uso de calculadora O valor de mercado do título A é aproximadamente 887 Título de Dívida B M 1000 kd 12 pagos anualmente J 1000 x 012 120 n 15 anos B0 120 x FJVPA12 15 anos 1000 x FJVP12 15 anos B0 120 x 6811 1000 x 0183 B0 81732 18300 100008 Uso de calculadora O valor de mercado do título B é igual a 1000 Título de Dívida C M 100 kd 12 pagos anualmente J 100 x 014 140 n 20 anos B0 140 x FJVPA12 20 anos 1000 x FJVP12 20 anos B0 140 x 7460 1000 x 0104 B0 104440 10400 114840 Uso de calculadora O valor de mercado do título C é aproximadamente 114940 c Valor de cada título de dívida quando os juros são pagos semestralmente pela fórmula 128A e as tabelas financeiras podemos encontrar o valor de mercado das obrigações Entradas Funções Saídas 20 n 12 i 140 PMT 1000 FV PV 114940 Entradas Funções Saídas 15 n 12 i 120 PMT 1000 FV PV 1000 Entradas Funções Saídas 10 n 12 i 100 PMT 1000 FV PV 88699 B J 2 x FJVPA M x FJVP O kd 2 2n kd 2 2n 250 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 251 AULA 12 129A Título A Uso de calculadora O valor de mercado do título A é aproximadamente 88530 Título B Uso de calculadora O valor de mercado do título B é igual a 1000 Título C Uso de calculadora J 1000 x 010 100 M 1000 n 10 anos kd 12 B J 2 x FJVPA M x FJVP B 100 2 x FJVPA O 12 2 10 x 2 12 2 10 x 2 O 6620 620 O 1000 x FJVP B 50 x 11470 1000 x 03112 B O 57350 312 B 88550 O Entradas Funções Saídas 20 n 6 i 50 CHS PMT 1000 CHS FV PV 88530 J 1000 x 012 120 M 1000 n 15 anos k 12 d B J 2 x FJVPA M x FJVP B 120 2 x FJVPA O 12 2 15 x 2 12 2 15 x 2 O 630 630 O 1000 x FJVP B 60 x 13765 1000 x 01774 B O 82590 174 99990 B 1000 O Entradas Funções Saídas 30 n 6 i 60 CHS PMT 1000 CHS FV PV 1000 J 1000 x 014 140 M 1000 n 20 anos kd 12 B J 2 x FJVPA M x FJVP B 60 2 x FJVPA O 12 2 20 x 2 12 2 20 x 2 O 710 710 O 500 x FJVP B 70 x 15046 1000 x 0097 B O 105322 9700 115022 B 115022 O Entradas Funções Saídas 40 n 6 i 70 CHS PMT 1000 CHS FV PV 11504 252 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 253 AULA 12 O valor de mercado do título C é aproximadamente 1150 Valor de um título de dívida e variação nos retornos exigidos Suponha que a Cia Alabama tenha vendido uma emissão de títulos de dívida com 10 anos até o vencimento valor nominal de 1000 10 aa de taxa de cupom e pagamento de juros anuais a Dois anos após os títulos terem sido emitidos a taxa de juros vigente em títulos de dívida caiu para 6 aa A que preço estariam sendo vendidos esses títulos de dívida b Suponha que dois anos após a oferta inicial a taxa de juros vigente tivesse subido para 12 aa A que preço estariam sendo vendidos esses títulos c Suponha que as condições na letra a existissem isto é a taxa de juros tivesse caído para 6 aa dois anos após a data de emissão Suponha ainda que a taxa de juros permanecesse a 6 pelos próximos 8 anos Que aconteceria com o preço dos títulos de dívida da Cia Alabama ao longo do tempo Respostas Comentadas M 1000 Prazo de vencimento no lançamento n 10 anos Juros 1000 010 100 a Dois anos após a emissão n 8 anos kd 6 006 Pela calculadora Deveriam estar sendo vendidos a 124839 b Dois anos após a emissão n 8 anos kd 12 012 B J x FVPA M x FVP B 100 x FVPA O k n k n O 6 8 ano d d s 6 8 anos O 1000 x FVP B 100 x 621 1000 x 0627 B 62100 627 12480 O Entradas Funções Saídas 8 n 6 i 100 PMT 1000 FV PV 124839 B 100 x FJPA 1000 x FJVP B O 12 8anos 12 8anos O 100 x 4968 1000 x 0404 B 49680 4040 O 90080 127B 252 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 253 AULA 12 Pela calculadora d No vencimento o preço se aproximaria do valor nominal de 100000 O valor de mercado de um título sempre se aproximará de seu valor de face quanto mais perto estiver a data do vencimento Isto ocorre porque o número de benefícios pagamento de juros que podem ser recebidos irá diminuir com a proximidade da data de vencimento Avaliação de títulos de dívida juros anuais A Ibisa SA emitiu três séries de títulos A série 1 foi emitida há 22 anos e será resgatada daqui a 3 anos A taxa de cupom é 7 A série 2 foi emitida há 5 anos o prazo a decorrer até o vencimento é de 10 anos e paga juros anuais de 140 A série 3 foi emitida recentemente ainda está sendo vendida ao valor de face e tem taxa de cupom de 10 O valor nominal dos títulos das três séries é 1000 Se a taxa de retorno exigida pelos investidores corresponde ao retorno até o vencimento dos títulos da série 3 determine os valores dos títulos 1 e 2 Resposta Comentada O retorno até o vencimento dos títulos da série 3 é igual a 10 já que seu valor de mercado é igual ao seu valor nominal Então a taxa de retorno exigida pelos investidores será de 10 tanto para os títulos da série 1 quanto para os da série 2 Série 1 Série 2 Série 3 Valor nominal 100000 100000 100000 Taxa de cupom 7 14 10 Prazo de resgate até o vencimento 3 anos 10 anos Juros 70 14000 10000 Entradas Funções Saídas 8 n 12 i 100 PMT 1000 FV PV 90064 254 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 255 AULA 12 Taxa de retorno exigida 10 10 10 Cálculo do valor dos títulos das séries 1 e 2 usando a fórmula 126B e as tabelas financeiras B0 J FJVPAkdt M FJVPkdn 127B Série 1 Série 2 B0 70 FJVPA1003 M FJVP10 03 B0 140 FJVPA1010 M FJVP1010 B0 70 2487 1000 0171 B0 140 6145 1000 0386 B0 17409 751 92509 B0 86024 386 124624 Pela calculadora financeira temos Série 1 Série 2 Os títulos da série 1 têm um valor de mercado de aproximadamente 92539 e os da série 2 de aproximadamente 124578 Retorno esperado até o vencimento A Jatobá SA tem em circulação uma emissão de títulos de dívida de 15 anos que foram lançados em 1º de janeiro de 1999 Os títulos foram vendidos pelo valor nominal de 1000 têm taxa de juros declarada de 12 Os títulos serão resgatados pela empresa na data de vencimento em 31 de dezembro de 2013 Os pagamentos dos juros de cupom são realizados semestralmente nos dias 30 de junho e 31 de dezembro a Qual foi o retorno até o vencimento YTM dos títulos da Jatobá SA em 1º de janeiro de 1999 b Qual o preço do título em 1º de janeiro de 2004 cinco anos mais tarde presumindo se que o nível das taxas de juros havia caído para 10 Entradas Funções Saídas 3 n 10 i 70 CHS PMT 1000 CHS FV PV 92539 Entradas Funções Saídas 10 n 10 i 140 CHS PMT 1000 CHS FV PV 124578 254 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 255 AULA 12 c Em 1º de julho 2007 os títulos da Jatobá SA foram vendidos a 91642 Qual foi a retorno até o vencimento YTM nessa data Respostas Comentadas a Como os títulos foram vendidos pelo valor nominal o retorno até o vencimento é igual à taxa de juros declarada no cupom ou seja 12 b Cinco anos após a data de vencimento faltam 10 anos para o vencimento dos títulos então n 10 anos M 1000 kd 10 5 pagos semestralmente J 120 n 10 anos Pela fórmula 129A e as tabelas financeiras temos Pela calculadora financeira temos O valor de mercado dos títulos após cinco anos de seu lançamento é aproximadamente 112462 c De 1º de julho de 2007 até 31 de dezembro de 2013 faltavam 6 anos e 6 meses para o vencimento do título ou seja 13 semestres Valor atual B0 91642 J 1000 x 012 120 M 1000 kd Pela fórmula 128A e as tabelas financeiras temos Se o valor nominal M fosse igual ao valor atual B0 a taxa de retorno seria de 12 Como o valor nominal do título 1000 é maior que o valor atual B0 91642 a taxa de retorno é maior que a taxa de juros declarada no cupom de12 Vamos então calcular considerando a taxa de 13 B J 2 x FJVPA M x FJVA O k 2 n x 2 k 2 n x 2 d d B J 2 x FVPA M x FVP B 120 2 x FJVPA O 10 2 10 x 2 10 2 10 x 2 O 5520 520 O 1000 x FJVP B 60 x 12462 1000 x 03777 B O 74773 377 B 112473 O Entradas Funções Saídas 20 n 5 i 60 CHS PMT 1000 CHS FV PV 112462 B J 2 x FJVPA M x FJVA 91642 J 2 x FJVP O k 2 n x 2 k 2 n x 2 d d A M x FJVA k 2 65 x 2 k 2 65 x 2 d d B 120 2 x FJVPA 1000 x FJVP B 60 x FJV O 13 2 13 13 2 13 O PA 1000 x FJVP B 60 x 85997 1000 6513 6513 O x 04410 B 5159845 4410168 957 O 256 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 257 AULA 12 Como 957 é maior que 91642 vamos aumentar a taxa para 14 e calcular novamente o valor presente do fluxo de caixa do título A taxa de retorno até o vencimento é de 14 Usando a fórmula aproximada 127 para encontrar o retorno até o vencimento Retorno aproximado 127 Retorno aproximado Retorno aproximado Uso de calculadora B 120 2 x FJVPA 1000 x FJVP B 60 x FJV O 14 2 13 14 2 13 O PA 1000 x FJVP B 60 x 83577 1000 x 0 713 713 O 4150 B 50146 4149644 91642 O J M B n M B 2 O O 60 1000 91642 13 1000 91642 2 60 6429 95812 6643 95812 006933 693 693 x 2 1387 Entradas Funções Saídas 13 n 91642 CHS PV 60 PMT 1000 FV i 700 256 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de títulos de dívida C E D E R J 257 AULA 12 A taxa de retorno até o vencimento 70 2 14 Portanto a taxa de retorno até o vencimento é de 14 Vimos nesta aula uma abordagem aprofundada das taxas de juros a curva das taxas de juros e sua relação com o retorno exigido Vimos também a importância do retorno exigido visto que o valor de uma obrigação é determinado pelo valor presente dos seus fluxos de caixa e a taxa de desconto destes fluxos geralmente é o retorno exigido Apresentamos o importante conceito de avaliação demonstrando o impacto de fluxos de caixa do tempo e o risco sobre o valor de um título de dívida Apresentamos os modelos de avaliação de títulos de dívida e o cálculo do R E S U M O retorno até o vencimento usando a abordagem de tentativaeerro a fórmula de aproximação e a calculadora financeira INFORMAÇÃO SOBRE A PRÓXIMA AULA HAPPINESS WILL BE YOU Esperamos que após o estudo desta aula você seja capaz de explicar o modelo básico de avaliação para ações reconhecer como se determina o valor esperado da ação ordinária aplicar os modelos de determinação do valor de ação ordinária para ações ordinárias crescimento nulo crescimento constante e crescimento variável aplicar o modelo de avaliação do fluxo de caixa livre para estimar o valor da ação ordinária aplicar o uso do valor patrimonial e do valor de liquidação para estimar valores de ações ordinárias aplicar o modelo de avaliação para calcular o valor da ação preferencial objetivos Metas da aula Apresentar conceitos de avaliação de uma ação explicando como o valor de mercado das ações preferenciais e ordinárias é determinado aplicar os modelos de avaliação das ações ordinárias usar o valor patrimonial e o valor de liquidação da empresa para estimar os valores de ações ordinárias apresentar o modelo de avaliação da ação preferencial 1 2 3 Prérequisitos Para acompanhar esta aula com mais facilidade é necessário ter claros os conceitos de valor presente ou atual e valor futuro além de saber utilizar tabelas financeiras para calcular o valor presente de um fluxo de caixa com a utilização de tabelas financeiras apresentados na Aula 4 As características das ações ordinária e preferencial apresentadas na Aula 11 serão imprescindíveis para o bom entendimento desta aula Você deve também se reportar à aula passada em que foram estudados os conceitos apresentados na disciplina Matemática Financeira principalmente na Aula 8 Séries Rendas ou Anuidades Uniformes de Pagamento Modelo Básico Valor Atual e na Aula 10 Séries Rendas ou Anuidades Uniformes de Pagamento Modelo Genérico É igualmente necessário o uso de uma calculadora simples ou de uma calculadora financeira Avaliação de ações ordinárias e preferenciais13 A U L A 4 5 6 260 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 261 AULA 13 Vamos considerar nesta aula que o mercado é eficiente e que a cada instante todas as ações de risco semelhante são avaliadas de forma que o retorno esperado seja igual ao exigido Mercado eficiente é a suposição da eficiência do mercado no qual são negociados os títulos em que todos os investidores têm a mesma informação e expectativa sobre os títulos em que todos os investidores são racionais e encaram os títulos de maneira semelhante em que não há restrição sobre investimentos não há impostos nem custos de transação e em que nenhum dos investidores é suficientemente grande para afetar significativamente o mercado Com a consideração do mercado eficiente o mercado de ações está em equilíbrio com preços justos o que significa que os retornos esperados são iguais aos exigidos Os preços das ações reagem rapidamente a novas informações e refletem as informações publicamente disponíveis sobre determinada empresa e sobre suas ações Com os preços das ações sendo determinados de maneira justa e completa os investidores não precisam procurar por ações incorretamente avaliadas para tirar proveito disso Relembrando a Aula 5 o retorno percentual sobre o investimento de um acionista pode ser dividido em duas partes dividendos recebidos que é o retorno corrente ganho de capital que é a valorização do preço da ação Então considerando o período de um ano o retorno de uma ação ordinária é igual à soma dos dividendos esperados acrescida ou reduzida de qualquer ganho ou perda de capital dividido pelo preço de aquisição da empresa 131 Onde k D P P P 1 1 0 0 retorno esperado da ação P0 preço atual da ação P1 preço esperado da ação ao final de um ano D1 dividendo esperado por ação INTRODUÇÃO k D P P P 1 1 0 0 260 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 261 AULA 13 Por exemplo suponha que as ações da Dermadus S A estejam sendo vendidas atualmente por 100 cada uma Há uma expectativa de que haverá para o próximo ano distribuição de dividendos no valor de 8 por ação Também se espera que as ações da Dermadus sejam negociadas por 105 cada uma ao fi nal de um ano O retorno esperado pelos acionistas será portanto de 13 O investidor espera assim um retorno de 13 Se conhecermos as expectativas dos investidores com relação aos dividendos aos preços e ao retorno exigido ks também podemos estimar o preço atual de uma ação 132 O retorno esperado pelos investidores é com freqüência denominado taxa de capitalização do mercado k 8 105 100 100 013 13 P D P 1 k O 1 1 s Retorno exigido ks é o retorno especifi cado pelos investidores a cada período para um dado nível de risco É a taxa mínima de retorno de uma ação ordinária que um acionista considera aceitável 262 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 263 AULA 13 Considerando os dados anteriores da Dermadus S A e considerando que o retorno exigido para ações de risco semelhante ao da Dermadus seja de 13 aplicando a fórmula 132 temos que o preço atual da ação da empresa deverá ser igual a 100 Entretanto o preço de venda que o atual investidor receberá vai depender dos dividendos esperados pelos futuros investidores Neste exemplo vamos considerar que 100 é o preço correto porque estamos supondo que o mercado é eficiente Com isso nenhum outro preço poderia vigorar no mercado por muito tempo Se o P0 fosse superior a 100 a taxa de retorno esperada das ações da Dermadus seria menor que a taxa de retorno exigida para ações de risco semelhante k D P P P 1 1 0 0 ks e então os investidores venderiam as ações da Dermadus e aplicariam os recursos em outros títulos o que provocaria a queda do preço das ações da Dermadus Esta queda supondose que não haja nenhuma mudança nos benefícios esperados causa uma elevação do retorno esperado ao nível do retorno exigido Se P0 fosse menor que 100 o processo seria inverso As ações da Dermadus estariam oferecendo um retorno superior ao retorno de outras ações de risco equivalente k D P P P 1 1 0 0 ks Se o retorno esperado fosse superior ao retorno exigido os investidores comprariam o ativo causando o aumento de seu preço e a diminuição de seu retorno esperado ao ponto em que se iguala ao retorno exigido AVALIAÇÃO DE AÇÕES ORDINÁRIAS Como avaliar as ações ordinárias Vimos na Aula 11 que ações ordinárias representam os recursos que os proprietários investiram em uma empresa com a expectativa de receber dividendos e de que as ações se valorizem Como o objetivo da administração financeira é maximizar o valor da ação ordinária é importante verificar como se determinam preços eou valores estimados da ação ordinária P 8 105 113 100 O 262 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 263 AULA 13 Aprendemos na Aula 12 que o valor de um ativo é determinado pelo valor presente de seus fl uxos de caixa futuros esperados Sabemos que uma ação oferece dois tipos de fl uxos de caixa os dividendos que a empresas distribui e os recursos que o acionista recebe quando vende a ação Entretanto para estabelecer o valor de uma ação consideramos apenas o valor presente de todos os dividendos futuros esperados Isto ocorre porque o resultado encontrado é muito semelhante ao resultado apurado pela soma do valor presente do dividendo do próximo período com o preço da ação no fi nal do próximo período Para melhor entendimento dessa afi rmação vamos voltar à fórmula 132 132 que podemos reescrever 132a Para melhor entendimento da afi rmação do parágrafo anterior voltemos ao exemplo anterior quando calculamos o preço atual P0 com os valores dados tanto para o dividendo do próximo período D1 como para o preço esperado da ação ao fi nal de um ano P1 Como encontrar P1 Se a fórmula para calcular o P0 é válida ela também deverá ser para calcular P1 Então 133 Substituindo o valor de P1 dado na equação 133 em 132a temos Dividendo é a parcela do lucro que é distribuída aos acionistas em dinheiro P D P ks 0 1 1 1 P D k P k s s 0 1 1 1 1 P D k P k S S 1 2 2 1 1 P D k D P k s s s 0 1 2 1 1 264 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 265 AULA 13 e colocando 1 k em evidência temos Multiplicando por 1 1 ks temos Então 134 Se os investidores hoje esperam dividendos de 840 no ano 2 então a taxa de crescimento dos dividendos é de 5 O preço da ação no ano 2 P2 será igual a 11025 110 105 Considerando que o retorno exigido ks continua 13 temos O preço da ação no ano 1 P1 é igual a 105 O preço atual pode também ser calculado pela fórmula original 132 ou a partir da fórmula 134 134 P0 708 9292 100 Poderíamos agora fazer uma pergunta semelhante àquela feita na fórmula 132a a respeito da fórmula 133 De onde vem P2 Para responder substituiríamos P2 por D P ks 3 3 1 e relacionaríamos o preço atual P0 com os dividendos previstos para os três anos D1 D2 D3 somado com o preço estimado para o final do terceiro ano P3 Como as ações ordinárias não têm prazo de vencimento elas não se extinguem com o tempo Excluindo acontecimentos excepcionais como falência fusão e aquisições as ações ordinárias são infinitas Esse processo portanto pode ser repetido indefinidamente No final teríamos P k D D P k s s 0 1 2 2 1 1 1 P D k D P k k s s s x 0 1 2 2 1 1 1 P D k D P k 0 1 2 2 2 1 1 P1 8 40 110 25 105 1 13 P D k D P k 0 1 2 2 2 1 1 P0 8 105 100 1 13 P0 2 8 1 13 8 40 110 25 113 264 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 265 AULA 13 135 136 P D k D k D k P k s s s s 0 1 2 2 1 1 1 1 P D k P k t t n s n t n 0 1 1 1 Como vocês já sabem as ações são títulos de propriedade portanto não têm prazo de vencimento só podendo ser extintas por encerramento da sociedade Como o preço previsto ao fi m do período n será o valor descontado de todos dividendos esperados o para período além de n temos 137 Substituindo a equação 136 em 135 o preço corrente de mercado da ação será obtido pela equação 138 P0 valor atual da ação ordinária t 0 D1 dividendo esperado por ação no fi nal do ano 1 Dt t 1 8 dividendo esperado por ação no fi nal do ano t ks taxa de retorno exigida para ações ordinárias A expressão t 1 representa a soma do valor atual dos dividendos esperados desde o ano 1 até o ano representado por A validade da equação 138 também pode ser confirmada pela continuação do exemplo numérico anterior No exemplo se considerarmos que os dividendos crescerão à taxa de 5 o preço esperado da ação Pt também aumentará à mesma taxa a cada ano Isso P D k t t n t n 0 1 1 P D P D D D 0 t 0 2 1 1 1 1 1 1 2 k k k k s 1 s s s t t 266 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 267 AULA 13 posto a tabela a seguir continua com o exemplo para vários anos na qual cada linha representa um dos componentes da fórmula 135 para t variando de 1 a Tabela 131 Aplicação da fórmula geral de avaliação Horizonte de tempo 1 Valores futuros esperados Valores atuais Dividendo Dt 2 Preço Pt 3 Dividendos 4 Dividendos acumulados 5 Preço futuro 6 Total 7 56 0 100 100 100 1 800 10500 708 708 9292 10000 2 840 11025 658 1366 8634 10000 3 882 11576 611 1977 8023 10000 4 926 12155 568 2545 7455 10000 5 972 12763 528 3073 6927 10000 10 1241 16289 366 5202 4799 10000 20 2022 26533 175 7697 2303 10000 40 5364 70400 040 9470 530 10000 60 14232 186792 009 9878 122 10000 80 37761 495614 002 9972 028 10000 100 100191 1315013 000 9994 006 10000 Podemos observar na tabela que à medida que o número de anos aumenta o valor presente dos dividendos futuros esperados é responsável por uma parcela cada vez maior na composição do valor atual da ação em detrimento do valor presente do seu preço o que faz com que o preço final da ação seja sempre igual a 100 A Figura 131 a seguir mostra a ilustração gráfica da tabela acima 266 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 267 AULA 13 Na Figura 131 podemos observar que cada barra tem repre sentado o valor atual do preço esperado da ação no futuro parte mais escura da coluna e o valor presente da soma dos dividendos futuros esperados parte mais clara Como à medida que se aproxima do infinito o valor atual do preço esperado da ação no futuro se aproxima de zero como podemos observar na última coluna da Figura 131 podemos ignorálo totalmente na determinação do valor atual da ação considerando somente o valor atual da soma dos dividendos futuros esperados Isso pode ser expresso pela equação geral ou 138 MODELOS DE AVALIAÇÃO DE AÇÃO ORDINÁRIA A equação 138 pode ser simplificada ao se redefinir o dividendo de cada ano Dt em termos de crescimento Isso é necessário porque uma empresa normalmente tem ciclos de vida que possuem um crescimento mais rápido que o da economia passando do crescimento igual ao da economia depois por crescimento mais lento e finalmente tem crescimento zero Considerando esses padrões básicos de crescimento podemos desenvolver os modelos de avaliação de ações como a seguir P D 1 0 t ks t t 1 P0 s D k D k D k 1 2 1 1 1 1 2 s s Retorno total da ação Tempo Valor atual 120 100 80 60 40 20 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Figura 131 Retorno total da ação em um horizonte temporal 268 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 269 AULA 13 Esperase que a Aceluma S A distribua dividendos indefinidamente no valor de 6 Se o retorno exigido sobre suas ações for de 15 qual será o valor delas Resposta Comentada Como a empresa distribuirá dividendos iguais ao longo do tempo ela tem dividendo com crescimento zero Então a equação utilizada para encontrar o valor da ação será 1311 Onde P0 preço corrente da ação ordinária D1 dividendo por ação esperado no final do ano 1 ks taxa de retorno exigida sobre a ação ordinária Então o valor da ação da Aceluma S A será igual a 40 Atividade 1 Modelo de crescimento nulo Ações com crescimento nulo são aquelas que não crescem Esperase portanto que os dividendos permaneçam constantes Temos então que D1 D2 D3 D Considerando D1 como o montante anual de dividendos sob crescimento zero podemos reformular a equação 138 como a seguir 139 Podemos verificar que a ação vai oferecer um retorno fixo perpétuo O valor de uma perpetuidade é igual ao pagamento anual prometido o dividendo dividido pelo retorno exigido 1310 P0 s D k D k D k 1 1 1 1 1 1 1 2 s s P0 s D k 1 P0 s D k 1 268 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 269 AULA 13 Modelo de crescimento constante Já verifi camos na equação 138 que o valor de mercado de uma ação pode ser expresso pelo valor atual dos dividendos futuros esperados onde ks é a taxa de desconto dada pelo mercado de acordo com o risco da empresa analisada Uma ação com crescimento constante oferece dividendos que crescem a uma taxa constante por isso em uma ação desse tipo esperase que o dividendo cresça sempre a uma taxa constante g o preço da ação cresça na mesma taxa o rendimento corrente dividendo seja uma constante o ganho de capital pela venda da ação também seja constante e igual a g o retorno total esperado ˆk seja igual ao rendimento corrente mais a taxa de crescimento ˆk dividendo g A taxa esperada de crescimento constante dos dividendos g é também a taxa de crescimento esperada nos lucros e no preço da ação 270 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 271 AULA 13 Se há expectativa de que os dividendos da empresa irão crescer a uma taxa constante g paralelamente ao crescimento dos lucros teremos D1 D0 1 g Onde D0 representa o dividendo por ação pago em t 0 De maneira idêntica D2 D1 1 g D0 1 g1 g D0 1 g2 Continuando a repetir esse processo teremos que o dividendo esperado em n é igual ao dividendo mais recente multiplicado pelo fator composto de crescimento 1 gn Então a equação geral é 1311 Assim a equação 138 passará a ser escrita do seguinte modo 1312 Multiplicando ambos os lados por 1 1 k g s teremos 1313 Subtraindo a equação 1311 da 1312 teremos Para avaliar uma ação com taxa de crescimento constante supõese que os dividendos cresçam g por ano menor que o retorno exigido ks g ks Como ks é menor que g o segundo termo à direita da equação tende a zero Então Dt t D g 0 1 P D k D k D k 0 0 s 0 s 0 s 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 g g g P k g D D g k D g k D g s s s 0 0 0 0 2 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ks P k g P D D g k D g k D g s s s 0 0 0 0 0 2 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 2 1 1 0 k D g k D g k D g k P s s s s L 1 1 1 1 0 0 k g P D g k s s P k g D k g g D s s 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 270 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 271 AULA 13 Multiplicando ambos os lados da equação por 1 g teremos 1314 P k D P k D s s 0 0 0 0 1 1 g 1 g g 1 g P D g k g P D k g s s 0 0 0 1 1 Suponha que um investidor deseje comprar ações ordinárias da Alameda S A A empresa espera pagar dividendo de 150 por ação no próximo ano Esperase que os lucros e dividendos cresçam à taxa de 10 ao ano Se o investidor pode obter 15 de retorno sobre outro investimento com risco semelhante quanto no máximo ele deve pagar pela ação da Alameda Resposta Comentada O preço da ação pode ser calculado pela equação do modelo de crescimento constante 1314 Onde P0 preço corrente da ação ordinária D1 dividendo por ação esperado no final do ano 1 ks taxa de retorno exigida sobre a ação ordinária g taxa anual de crescimento constante dos dividendos Então O preço máximo que o investidor deve pagar pela ação da Alameda é de 3000 Atividade 2 P D k g 0 1 s P 150 015 010 150 005 3000 0 272 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 273 AULA 13 Modelo de crescimento variável Ações com crescimento variável são aquelas cujos dividendos se espera que cresçam rapidamente por alguns anos e que depois passem a crescer a taxa constante Como verificado antes o valor de uma empresa é o valor presente de seus dividendos futuros esperados como determinado na equação 137 138 Considerando que Dt está crescendo a uma taxa constante g a equação foi simplificada para P D k g s 0 1 Como há empresas com crescimento variável devemos considerar o modelo de crescimento no qual a taxa de crescimento esperada não seja uma constante isto é ela diminui no final do período de crescimento acelerado Por isso vamos considerar um modelo de crescimento variável que permita uma mudança na taxa de crescimento de dividendos com a diminuição dessa taxa no final do período de crescimento acelerado Para encontrar o valor atual de uma ação de dividendo com crescimento variável devemos seguir os seguintes passos 1º Encontrar o valor dos dividendos no final de cada ano Dt no período de crescimento acelerado Esse período vai do ano 1 até o N Podemos encontrar o montante dos dividendos para cada ano pela fórmula 1311a 1311a Onde D0 dividendo mais recente ga taxa de crescimento inicial 2º Encontrar o valor presente dos dividendos no período de crescimento acelerado 1315 P D k D k D k 0 1 2 2 1 1 1 L D D g t a t 0 1 D FJVF 0 g1t D g k D k D FJVP t s t t N t s t t N t t N k s t 0 1 1 1 1 1 1 1 272 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 273 AULA 13 3º Encontrar o valor da ação no final do período de crescimento variável no qual a partir daí ela se torna uma ação com crescimento cons tante O valor da ação PN é o valor presente de todos os dividendos esperados do ano N 1 ao infinito considerando que os dividendos cresçam a uma taxa constante g2 Esse valor é encontrado aplicandose o modelo de crescimento constante equação 1313 aos dividendos esperados do ano N 1 ao infinito 1314a 4º Descontar o valor encontrado no passo 3 à taxa de desconto apropriada para encontrar o valor presente de PN 1316 5º Somar os valores encontrados nas etapas 2 e 4 para encontrar o valor intrínseco da ação P0 dado na equação 1315 P D k g N N s n 1 D k g k N s n s N 1 1 1 PN FJVPksN PO Valor presente dos dividendos durante o período de crescimento acelerado Valor presente do preço da ação no final do período de crescimento acelerado D g k a t s t t N 0 1 1 1 1317 N s n s N D k g k 1 1 1 Onde P0 valor da ação D0 último dividendo pago pela empresa N período de crescimento acelerado ks taxa de retorno exigida pelos acionistas É a taxa usada para descontar os fluxos de caixa ga g1 taxa de crescimento tanto dos lucros quanto dos dividendos durante o período de crescimento acelerado gn g2 taxa de crescimento constante após o período de crescimento acelerado 274 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 275 AULA 13 O presidente da Cia Albatroz S A anunciou que os dividendos da empresa crescerão à taxa de 15 para os próximos três anos e que a partir dali a taxa anual de crescimento deverá ser de apenas 6 O último dividendo da Albatroz foi de 115 Se a taxa desejada de retorno de 12 é considerada qual é o preço mais alto que você estaria disposto a pagar pelas ações da Cia Albatroz Resposta Comentada Temos que D0 115 ks 12 ga 15 nos próximos 3 anos gn 6 após 3 anos Primeiro vamos encontrar o valor dos dividendos no final de cada ano Dt no período de crescimento acelerado Esse período vai do ano 1 até o 3 Atividade 3 t Fim do ano D0 Dt D0 1 15t 0 115 1 1º 13225 2 2º 15209 3 3º 1749 274 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 275 AULA 13 Encontrando o valor presente dos dividendos durante o período inicial de crescimento Encontrando o valor da ação no final do período de crescimento variável P3 Da fórmula 1314 temos Como D D 1 g t O a t 1313a substituindo temos Vamos agora descontar o valor encontrado de 308993 à taxa de desconto de 12 para encontrar o valor presente de P3 Pela calculadora financeira temos Vamos agora somar o valor presente dos dividendos com o valor presente do preço da ação no terceiro P3 para encontrar o valor intrínseco da ação P0 P0 36383 219933 256316 O valor da ação é portanto igual a aproximadamente 2532 Ano 1 Dividendos 2 FJVP12t 3 Valor presente dos dividendos 4 2 x 3 1 13225 08929 11809 2 15209 07972 12125 3 1749 07118 12449 Soma do valor presente dos dividendos 36383 P D K g P D K g O 1 s 3 4 s n D 1749 x 1 g D 1749 x 1 006 1853 4 2 4 9 P 18539 012 006 18539 006 30899 3 P FJVP 308990 x 07118 219933 3 123 Entradas Funções Saídas 3 n 12 i 308990 CHS FV PV 219933 276 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 277 AULA 13 MODELO DE FLUXO DE CAIXA LIVRE Na seção anterior ao apresentarmos os modelos de avaliação da ação ordinária partimos do pressuposto de que a empresa está no momento pagando dividendos Entretanto há empresas que não têm como política o pagamento de dividendos ou porque estão em fase inicial de implantação necessitando por isto de grande volume de recursos para investimento em seus ativos ou porque têm o capital fechado Há ainda a possibilidade de se avaliar apenas uma divisão de uma grande empresa com várias divisões Em todos esses casos não se pode usar os modelos de avaliação de dividendos Como alternativa podese estimar o valor da empresa pelos seus fluxos de caixa livres projetados Fluxos de caixa livres são o volume de caixa efetivamente disponível a investidores credores e proprietários após a cobertura de necessidades operacionais e o pagamento de investimentos em ativos permanentes líquidos e ativos circulantes líquidos feito pela empresa Como o fluxo de caixa livre representa o caixa efetivamente disponível para distribuir aos investidores a maneira pela qual os admi nistradores podem aumentar o valor da empresa é aumentando seu fluxo de caixa livre Pode ser encontrado pela equação a seguir FCL FCO IAPL IACL 1318 Onde FCL Fluxo de Caixa Livre FCO Fluxo de Caixa Operacional IAPL Investimento em Ativos Permanentes Líquidos IACL Investimento em Ativos Circulantes Líquidos Fluxo de Caixa Operacional FCO é o fluxo de caixa gerado pela empresa em suas operações normais Pode ser calculado da seguinte maneira FCO LAJIR Imposto de Renda Depreciação 1319 O Investimento em Ativos Permanentes Líquidos IAPL pode ser calculado da seguinte maneira IAPL Variação em ativos permanentes líquidos Depreciação 1320 276 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 277 AULA 13 O Investimento em Ativos Circulantes Líquidos IACL pode ser calculado da seguinte maneira O modelo Pelo modelo de fluxo de caixa livre o valor de uma empresa é o valor presente de seus fluxos de caixa operacionais livres esperados no futuro descontados a seu custo de capital Onde VC valor da empresa como um todo FCLt fluxo de caixa livre esperado ao final do ano t ka custo médio ponderado de capital da empresa Como há o pressuposto de que os fluxos de caixa livres vão se estabilizar e crescer a uma taxa constante podemos utilizar o modelo de crescimento constante 1314 para encontrar o valor das operações da empresa Vop no período N Como o valor encontrado na equação anterior somente é conhecido no final do período projetado ele é denominado valor terminal ou valor do horizonte da empresa O valor da empresa é normalmente calculado como o valor presente dos fluxos de caixa livres para um período de avaliação definido mais o valor da empresa previsto para o fim do período de avaliação também atualizado Então para encontrar o valor da empresa como um todo realizamos cálculos semelhantes aos usados no modelo de crescimento variável ou seja IACL Variação em ativos circulantes Variação de passivos circulantes espontâneos Fornecedores Despesas a pagar 1321 V FCL 1 K FCL 1 K FCL 1 K C 1 a 2 a 2 a FCL k FCL g k g FCL k g t a t N t N N a n a 1 1 1 1 1314b 1322 278 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 279 AULA 13 1 Partimos do pressuposto de que a empresa experimenta um crescimento variável durante N anos depois dos quais ela crescerá a uma taxa constante 2 Calculamos o fluxo de caixa livre esperado para cada um dos N anos de crescimento variável e encontramos o valor presente desses fluxos de caixa 3 Consideramos que após o ano N o crescimento será constante e portanto podemos utilizar a fórmula de crescimento constante para achar o valor da empresa no ano N Esse valor encontrado é denominado valor terminal ou do horizonte da empresa e é a soma dos valores presentes para N 1 e todos os anos subseqüentes 4 Descontar o valor do ano N ao custo de capital da empresa para encontrar o valor presente no ano 0 5 Somamos todos os valores presentes os fluxos de caixa livres anuais do período de crescimento variável mais o valor presente do valor terminal para encontrarmos o valor da empresa como um todo FCL k FCL k FCL k FCL g k a a N a N a t a t 1 2 2 0 1 1 1 1 1 t N 1 FCL k g N a 1 FCL k g k N a s N 1 1 1 Vc Valor presente do fluxo de caixa livre Valor presente do valor terminal FCL g k t a t t N 0 1 1 1 FCL k g k N a a N 1 1 1 1323 278 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 279 AULA 13 O valor da empresa como um todo VC é o valor de mercado de toda a empresa de todos os ativos Por isso para encontrar o valor da ação ordinária VS é preciso subtrair daquele valor o valor de mercado das dívidas VD e o valor de mercado das ações preferenciais da empresa VP do valor de mercado da empresa para se chegar ao valor das ações VS VC VD VP 1324 Exemplo A Capitalizada S A nunca distribuiu dividendos No quadro a seguir estão os fluxos de caixa livres projetados para os próximos cinco anos Após o quinto ano a empresa espera que o fluxo de caixa livre cresça a uma taxa constante de 6 O custo médio ponderado de capital da empresa ka é igual a 13 A empresa tem 100000 ações ordinárias em circulação dívidas com valor de mercado de 750000 e ações preferenciais com valor de 280000 a Qual é o valor terminal ou de horizonte das operações b Qual o valor presente dos fluxos de caixa livres esperados para os cinco anos c Calcule o valor total das operações da Capitalizada S A d Calcule o valor estimado por ordinárias Solução FC3 175000 FCL6 FC3 1 g 175000 1 006 185500 Ano Fluxo de caixa livre FCLt 1 90000 2 113000 3 140000 4 157000 5 175000 280 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 281 AULA 13 a Calculando o valor presente do FCL do ano 6 ao infinito FCL k g a 7 Fluxo de caixa terminal 185 500 0 13 0 06 2650000 Somar o valor presente do fluxo de caixa obtido em 1 do fluxo de caixa livre do ano N FCF5 2650000 175000 2825000 b Encontrando o valor presente dos fluxos de caixa livres esperados do ano 1 ao ano 5 Cálculo do valor das operações c Valor total da empresa 1895365 d Calculando o valor da ação ordinária VS VC VD VP VS 1895365 750000 230000 915365 Valor por ação 915 365 100 000 9 154 O valor da ação da Capitalizada S A é igual a aproximadamente 915 Ano FCL FJVP11n VP 1 90000 0885 796500 2 113000 0783 88479 3 140000 0693 97020 4 157000 0613 96241 5 2825000 0543 1533975 Valor da empresa como um todo Vc 1895365 280 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 281 AULA 13 A Gama S A nunca distribuiu dividendos O fluxo de caixa livre está projetado para ser de 140000 e 160000 para os próximos dois anos respectivamente Após o segundo ano a empresa espera crescer a uma taxa constante de 5 O custo médio ponderado de capital da empresa ka é igual a 12 e ela tem dívidas com valor de mercado de 665351 a Qual é o valor terminal ou de horizonte das operações b Qual o valor total das ações ordinárias da Gama S A Resposta Comentada FC1 140000 FC2 160000 a Fluxo de caixa terminal FCL k g 3 a FC3 160000 1 005 168000 Fluxo de caixa terminal 168000 012 005 2400000 b Valor total das ações ordinárias VC VC FCL 1 g 1k FCL k g 1 1k 0 t a t t1 N N1 a a N Encontrando o valor presente dos fluxos de caixa livres Atividade 4 Ano FCL FJVP12n VP 1 140000 0893 125000 2 160000 0797 127551 Valor presente dos fluxos de caixa livres 252551 282 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 283 AULA 13 Encontrando o valor presente do valor terminal Vamos agora descontar o valor encontrado de 2400000 à taxa de desconto de 12 para encontrar o valor presente de P2 Vop ano 3 x FJVP122 2400000 x 0797 1912800 Valor total da empresa valor presente dos fluxos de caixa livres valor presente do valor terminal Valor total VC 252551 1912800 2165351 Calcular o valor da ação ordinária VS VS VC VD VP VS 2165351 665351 1500000 O valor total as ações ordinárias é igual a 1500000 OUTRAS ABORDAGENS PARA A AVALIAÇÃO DA AÇÃO ORDINÁRIA Valor patrimonial O valor patrimonial é o valor por ação ordinária a ser recebido se todos os ativos da empresa forem vendidos por seu valor contábil e se o dinheiro restante depois do pagamento de todas as obrigações incluindo a ação preferencial for dividido entre os acionistas ordinários O valor da empresa é igual ao seu patrimônio líquido ou ao total de ativos menos as obrigações O valor patrimonial por ação é obtido dividindose o patrimônio líquido pelo número total de ações em circulação 1325 Valor contábil por ação Ativo Total Endividamento Total Ação Preferencial Ação ordinárias em circulação 282 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 283 AULA 13 Valor patrimonial Com o balanço patrimonial da Del Rio S A apresentado na tabela a seguir calcule o valor patrimonial da ação Resposta Comentada O valor patrimonial da ação é igual a 1100 Atividade 5 Balanço Patrimonial Del Rio SA 31 de dezembro em mil Ativos Passivos e Patrimônio Líquido Caixa 94 Contas a pagar 270 Contas a receber 744 Despesas a pagar 186 Estoques 874 Promissórias a pagar 250 Total dos ativos circulantes 1712 Outras obrigações 64 Terrenos e edifícios 420 Total dos passivos circulantes 770 Máquinas e equipamentos 1104 Exigível de longo prazo 320 Depreciação acumulada 756 Ações preferenciais 290 Total dos ativos imobilizados líquido 768 Ações ordinárias 10 mil ações 60 Reserva de capital 306 Lucros retidos 734 Total dos ativos 2480 Total dos passivos e patrimônio líquido 2480 Valor patrimonial da ação Ativo Total Endividamento Total Ação Preferencial Ação ordinárias em circulação 1325 Valor patrimonial da ação 248000 77000 32000 29000 10000 ações ordinárias 248000 138000 10000 ações ordinárias Valor patrimonial da ação 11 por ação 110000 10000 ações ordinárias 284 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 285 AULA 13 Valor de liquidação Considerando os dados do balanço patrimonial da Del Rio S A da atividade anterior e supondo que se ela fosse liquidada poderia vender suas contas a receber por 80 de seu valor contábil Poderia vender todo o estoque por 70 de seu valor contábil Os terrenos e edifícios só poderiam ser vendidos juntos pelo seu custo original Suas máquinas e seus equipamentos poderiam ser vendidos por 3000 As obrigações teriam de ser pagas integralmente Qual seria o valor de liquidação da Del Rio Atividade 6 Valor de liquidação Valor de liquidação por ação é o montante real por ação ordinária a ser recebido se todos os ativos da empresa forem vendidos se as obrigações incluindo ações preferenciais forem pagas e se qualquer dinheiro remanescente for dividido entre as ações ordinárias Pode ser encontrado pela equação a seguir 1326 Valor de liquidação por ação Valor de liquidação dos ativos Número de ações em circulação 284 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 285 AULA 13 Resposta Comentada Com isso o valor de liquidação da Del Rio é o seguinte O valor de liquidação da ação ordinária da Del Rio é igual a 641 por ação Del Rio Valor de liquidação em mil Ativos Valor original Percentual recebido Entradas na liquidação Caixa 94 100 94 Contas a receber 744 80 5952 Estoques 874 70 6118 Terrenos e edifícios 420 100 420 Máquinas e equipamentos 1104 300 Total das entradas 20210 Exigibilidades 109 Ações preferenciais 29 Total dos ativos 2480 6410 Valor de liquidação por ação Valor de liquidação dos ativos Número de ações em circulação Valor de liquidação por ação 641 por ação 64100 10000 AVALIAÇÃO DE AÇÕES PREFERENCIAIS Ações preferenciais são títulos híbridos uma vez que são semelhantes aos títulos de dívida de longo prazo em alguns aspectos e às ações ordinárias em outros São semelhantes a títulos de dívida uma vez que têm valor nominal e dividendo fixo ou mínimo declarado os quais devem ser pagos antes do pagamento dos dividendos relativos às ações ordinárias Entretanto se a empresa não pagar dividendos preferenciais não será declarada insolvente como ocorre com o nãopagamento de juros As ações preferências como as 286 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 287 AULA 13 ordinárias não têm prazo de vencimento Se os pagamentos de dividendos são para sempre a emissão de ação preferencial é uma perpetuidade cujo valor é encontrado pela fórmula a seguir 1327 Onde Pp valor da ação preferencial Dp dividendo preferencial kp taxa de retorno exigida O dividendo preferencial pode ser declarado em unidades monetárias ou em percentual Quando são declarados em unidades monetárias a ação é freqüentemente denominada ação preferencial com dividendos de x unidades monetárias ao ano Assim sendo esperase que uma ação preferencial com dividendo de 3 pague aos acionistas 3 de dividendos por ação por ano Quando os dividendos das ações preferenciais são declarados como uma taxa percentual anual essa taxa representa um percentual do valor nominal ou de face das ações valor que se iguala aos dividendos anuais Dessa forma uma ação preferencial de 4 com um valor nominal de 4050 deverá pagar um dividendo anual de 162 004 x 4050 nominal 162 P D k p p p 286 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 287 AULA 13 Qual o valor da ação preferencial da Qualisol S A que paga dividendo de 10 por ano e a taxa de retorno exigida é de 10 Resposta Comentada Dp 10 kp 010 Aplicando a fórmula 1327 temos O valor da ação preferencial é igual a 10000 Atividade 7 P D k P 1000 010 10000 p p p p CONCLUSÃO Como o objetivo do administrador financeiro é maximizar o valor da ação é importante verificar como se determina o preço eou o valor de uma ação para que se possa tomar as decisões financeiras adequadas O risco refletido pelo retorno exigido ks é o retorno expresso pelo dividendo ou pela taxa de crescimento ou por ambos são variáveis básicas na avaliação das ações Além do risco e do retorno exigido o valor do dinheiro no tempo é também um elemento básico na avaliação O valor presente dos dividendos ou dos fluxos de caixa estima o valor de mercado que pode variar de acordo com as expectativas por isto o investidor não pode saber o valor de mercado enquanto uma transação não ocorrer de fato 288 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 289 AULA 13 1 Quanto um investidor deveria pagar pela ação ordinária de uma empresa com taxa de crescimento zero e dividendos anuais de 4 se ele quisesse retorno de 12 sobre seu investimento Resposta Comentada Esta é uma ação com crescimento nulo portanto devemos utilizar o modelo de avaliação de ações de crescimento nulo que é P D k O S 1 Utilizando os dados dos problemas temos O analista deveria pagar aproximadamente 3333 por ação 2 O preço corrente das ações da Companhia Compene é de 5400 e seu último dividendo foi de 360 Em vista da forte posição financeira da Companhia Compene e de seu conseqüente baixo risco sua taxa de retorno exigida é de apenas 12 Esperase que os dividendos cresçam a uma taxa constante g no futuro e que o retorno exigido ks fique em 12 Qual a expectativa para o preço da ação da Cia Compene para daqui a cinco anos a partir de hoje P0 54 D0 360 ks 12 D1 D0 1 g Pela fórmula de crescimento constante 1314 temos P D K g P D 1 g K g 0 1 S 0 0 S portanto encontrando g Resposta Atividades Finais P 4 012 3333 O 5400 3601 g 012 g 648 5400 g 360 360 g 5760 g 288 g 288 5760 005 5 P D 1 g K g P 3601 005 5 0 6 S 5 6 012 005 360 x 134 007 689192 6892 Ou P P 105 P 5 0 5 5 54 x 12763 689192 6892 288 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 289 AULA 13 3 Crescimento constante O lucro por ação da Companhia Ouro Preto foi de 215 no último exercício A empresa já atingiu a fase de maturidade e paga dividendo ordinário que corresponde a 60 do seu lucro líquido política que pretende continuar a adotar A taxa de retorno exigida pelos investidores em ações ordinárias da Cia Ouro Preto é de 14 Determine o preço da ação ordinária sabendose que a taxa de crescimento é de 8 Dados LPA 215 g 8 ks 14 Resposta Comentada Dividendo 060 215 129 Como o LPA foi o do ultimo exercício o dividendo encontrado também foi o distribuído no último exercício então D0 129 Para encontrar o valor da ação vamos usar a fórmula 1311 do modelo de crescimento constante 1314 Para encontrar D1 usaremos a fórmula 1310 1311 Então podemos encontrar o valor da ação O preço da ação ordinária é igual a 2322 4 Crescimento constante O preço corrente das ações de Companhia Petrolux é de 45 e seu último dividendo foi de 250 A taxa de retorno exigida para ações ordinárias da Cia Petrolux é de 14 Esperase que os dividendos da empresa cresçam a uma taxa constante g no futuro e que ks fique em 14 Qual a expectativa dos investidores quanto ao preço da ação da Petrolux para daqui a seis anos a partir de hoje P0 45 D0 250 ks 15 D1 D0 1 g Usando a fórmula 1314 para encontrar o preço da ação P D k g 0 1 S D D 1 g D 129 x 1 008 13932 t 0 t 1 P 13932 014 008 2322 0 P D K g P D 1 g K g 0 1 S 0 0 S 290 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 291 AULA 13 Resposta Comentada Temos de encontrar a taxa de crescimento g Portanto encontrando g Usando a taxa de crescimento para projetar o preço da ação para daqui a cinco anos temos Ou P6 P0 1086 45 15869 71409 7141 O preço da ação da Cia Petrolux para daqui a cinco anos deverá ser de aproximadamente 7141 5 Crescimento variável Você está avaliando a compra potencial de uma pequena empresa que gerou lucro de 630 por ação e pagou dividendos de 378 em moeda corrente Esperase que os lucros e os dividendos da empresa cresçam 12 ao ano nos próximos dois anos e que depois dos quais eles cresçam 7 por ação infinitamente Com base em uma revisão de oportunidades de investimento de risco similar você pode obter uma taxa de retorno de 18 sobre a compra proposta Qual o preço máximo por ação que você poderia pagar pela empresa Temos que D0 378 ks 18 ga 12 nos próximos 2 anos gn 7 após os 2 anos Resposta Comentada Primeiro vamos encontrar o valor dos dividendos no final de cada ano Dt no período de crescimento acelerado Esse período vai do ano 1 até o 2 45 2501 g 014 g 630 45g 250 250g 450g 250g 6 30 250 4750g 380 g 380 4750 008 8 P D 1 g K g P 2501 008 014 008 250 x 17138 00 0 0 7 S 6 7 6 42845 006 71409 t Fim do ano D0 Dt D0 1 12t 0 378 1 1º 4234 2 2º 4742 290 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 291 AULA 13 Encontrando o valor presente dos dividendos durante o período inicial de crescimento Encontrando o valor da ação no final do período de crescimento variável P2 Da fórmula 1314 temos então Como D D 1 g f 0 a t 1314a substituindo temos Vamos agora descontar o valor encontrado de 308993 à taxa de desconto de 18 para encontrar o valor presente de P2 P2 x FJVP182 46127 x 0718 33119 Pela calculadora financeira temos Vamos agora somar o valor presente dos dividendos e o valor presente do preço da ação no terceiro P3 para encontrar o valor intrínseco da ação P0 P0 6994 33119 40113 4011 O valor da ação é portanto de aproximadamente 4111 6 Fluxo de caixa livre A Matrix S A está tendo um crescimento rápido A seguir são destacados os seus fluxos de caixa livres projetados para os próximos três anos depois dos quais esperase que a Matrix cresça a uma taxa constante de 6 Ano 1 2 3 Fluxo de caixa livre 15000 35000 50000 Ano 1 Dividendos 2 FJVP18t 3 Valor presente dos dividendos 4 2 x 3 1 4234 0847 3588 2 4742 0718 3406 Soma do valor presente dos dividendos 6994 Entradas Funções Saídas 2 n 18 i 46127 CHS FV PV 33128 P D k g 0 1 S P D k g 2 3 S n D 4742 x 1 g D 4742 x 1 007 507 3 2 3 4 P 5074 018 007 5074 011 46127 2 292 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 293 AULA 13 Sabendose que o custo de capital da Matrix é de 14 pedese a Qual o valor terminal ou de horizonte da Matrix b Qual é o valor atual da empresa como um todo c Sabendose que a Matrix tem dívidas com valor de mercado de 100000 e ações preferenciais com valor de 50000 e 10000 ações qual é o preço por ação Resposta Comentada FC1 15000 FC2 35000 FC3 50000 a b Valor atual das operações Somando o valor presente do FCL encontrado na etapa anteriormente ao FCL do ano 3 FCLano3 662500 50000 712500 O valor total da empresa é igual a 49469750 c Valor das ações ordinárias VS VC VD VP VS 252789464 100000 50000 37789464 Preço por ação 37789464 10000 ações 2437789 3779 d Valor das ações ordinárias VS VC VD VP VC 49493750 VD 100000 VD 50000 VS 49493750 100000 50000 34469750 Preço da ação O preço da ação da Matrix SA é igual a 3447 Fluxo de caixa terminal FCL K g 50000 x 106 014 006 53 3 a 000 008 662500 34469750 10000 3447 Ano t FCLt 1 FVP14t 2 Valor presente de FCLt 1 2 3 1 15000 0877 13155 2 35000 0769 26915 3 712500 0675 48093750 Valor da empresa como um todo 49469750 292 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais C E D E R J 293 AULA 13 7 Valor da ação preferencial A Paracruz S A tem ações preferenciais de 10 que foram vendidas pelo valor nominal de 87 Se a taxa de retorno exigida sobre essa ação é de 8 qual deve ser o seu valor de mercado Resposta Comentada O primeiro passo para se encontrar esse valor de mercado é calcular o montante anual em dinheiro dos dividendos preferenciais já que o dividendo é declarado como uma percentagem do valor nominal da ação 87 Então Dividendo anual 010 x 87 870 Substituindo o dividendo anual Dp de 870 e o retorno exigido kp de 8 na equação 1324 chegamos ao que deve ser o valor de mercado da ação preferencial O valor de mercado da ação preferencial da Paracruz S A será de 10875 8 A Cia ABC tem uma emissão de ações preferenciais que pagam dividendos anuais de 5 Estimase que a taxa de retorno exigida das ações preferenciais seja de 13 Isto posto qual o valor da ação preferencial Dp 5 kp 13 Aplicando a fórmula 1327 temos O valor da ação preferencial é igual a 3846 P 870 008 10875 P P D K P 5 013 3846 P P P P 294 C E D E R J Fundamentos de Finanças Avaliação de ações ordinárias e preferenciais O valor de uma ação ordinária em termos gerais é igual à soma do valor presente de todos os dividendos futuros esperados Se a ação tiver crescimento nulo o valor da ação é obtido pela divisão do dividendo anual pela taxa de desconto Para uma taxa de crescimento constante o valor da ação é igual ao dividendo pago ao final do primeiro ano D1 dividido pela diferença entre a taxa de desconto e a taxa de crescimento ks g Para a avaliação de uma ação com crescimento variável há dois valores a se considerar o relativo aos anos e ao crescimento acelerado que é a soma do valor presente dos dividendos durante esse período com o correspondente aos anos em que a taxa de crescimento é constante que é o valor presente do preço da ação no final do período de crescimento acelerado Para empresas que não têm ações negociadas em bolsa é usado o modelo de fluxo de caixa livre considerandose que o valor total da empresa é o valor presente de seus fluxos de caixa operacionais livres esperados no futuro descontados pelo seu custo de capital Então para encontrar o valor da ação ordinária não negociada em bolsas de valores VS é preciso subtrair do valor de mercado da empresa VC o valor de mercado das dívidas VD e o valor de mercado das ações preferenciais VP da empresa A avaliação da ação ordinária é também feita por outras abordagens tais como 1 avaliação pelo valor patrimonial na qual o valor da empresa é igual ao total de ativos menos as obrigações O valor patrimonial por ação é obtido dividindose o patrimônio líquido pelo número total de ações em circulação e 2 avaliação pelo valor de liquidação por ação que é o montante real por ação ordinária a ser recebido se todos os ativos da empresa forem vendidos se as obrigações e as ações preferenciais forem pagas e se qualquer dinheiro remanescente for dividido entre as ações ordinárias O cálculo do valor das ações preferenciais é semelhante ao cálculo de títulos perpétuos e é igual ao dividendo preferencial dividido pela taxa de desconto adequada R E S U M O INFORMAÇÃO SOBRE A PRÓXIMA AULA Na Aula 14 você estudará alavancagem operacional Alavancagem operacional Esperamos que ao final desta aula você seja capaz de estabelecer a ligação entre custos e despesas fixos e alavancagem operacional determinar o ponto de equilíbrio operacional identificar a possibilidade de uma empresa estar alavancada ou não medir o grau de alavancagem de empresas reconhecer a alavancagem como sinônimo de risco 14 objetivos A U L A Metas da aula Mostrar a importância da alavancagem em empresas e apresentála como medida de risco Prérequisitos Para o bom aproveitamento desta aula você deve relembrar os conceitos sobre risco e retorno apresentados nas Aulas 5 a 8 1 2 3 4 5 296 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 297 AULA 14 INTRODUÇÃO Você certamente já deve ter ouvido falar que uma empresa está alavancada De que tipo de alavanca estamos falando Certa vez Arquimedes matemático grego disse que se possuísse um ponto de apoio no Universo ele alavancaria a Terra mudandoa de lugar Ora como um único homem poderia mover a Terra de lugar Talvez tenha sido um exagero da parte de Arquimedes se bem que não podemos esquecer a capacidade multiplicadora de esforço existente na alavanca Então uma empresa está alavancada quando ela utiliza uma determinada coisa para alavancar melhorar outra coisa Essas coisas são os custos fixos e os lucros respectivamente A empresa utiliza custos fixos para multiplicar seus lucros Quanto mais custos fixos ela utilizar maior será a capacidade de multiplicação dos lucros O exposto pode parecer contraditório mas você deve se lembrar de que existem basicamente dois tipos de custos quanto às suas naturezas custos fixos e custos variáveis O primeiro tipo é aquele que não varia mesmo que a empresa aumente ou diminua sua produção Por exemplo o aluguel da loja ou da fábrica Os custos variáveis são aqueles que variam conforme o aumento ou a diminuição do volume de produção Matériaprima e energia elétrica são exemplos desse tipo de custo Convém ressaltar que para o bom entendimento desta aula custos e despesas são tratados como uma coisa só Então para não haver dúvidas a maior quantidade de custos e despesas fixos na empresa é que alavanca seu retorno lucro Figura 141 Alavancando a Terra 296 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 297 AULA 14 Em aulas anteriores você viu que quanto maior o risco maior será o retorno esperado ou exigido Seguindo a mesma lógica quando a empresa se utiliza da alavancagem para multiplicar seu retorno ela também está aumentando seu risco Que tipo de risco é esse e como ele pode ser explicado RISCO OPERACIONAL O risco operacional de uma empresa é dado pela capacidade de cobrir isto é de pagar seus custos fixos de produção Quanto mais difícil for para a empresa pagar seus custos fixos maior será seu risco operacional Então se uma empresa necessitar produzir e vender 100000 unidades de um produto para pagar seus custos fixos dizse que ela tem um certo risco operacional Já se a quantidade necessária de produtos fabricados e vendidos para pagar seus custos fixos for de 150000 unidades podemos notar facilmente que ela terá maiores dificuldades É mais fácil a empresa fabricar e vender 100000 unidades do que 150000 Pode ser que a empresa não consiga produzir e vender a quantidade necessária para cobrir seus custos e despesas fixos operacionais O nível de atividade operacional da empresa que é necessário para que ela pague seus custos e despesas fixos operacionais é dado pelo ponto de equilíbrio operacional que veremos a seguir PONTO DE EQUILÍBRIO OPERACIONAL Você deseja instalar uma loja que vende CDs e não sabe se conseguirá mantêla aberta no mercado O conhecimento do ponto de equilíbrio operacional pode ser de grande ajuda para você Uma pergunta importante pode ser respondida quando se sabe o ponto de equilíbrio operacional de uma empresa posso instalar a empresa ou não Aliás o ponto de equilíbrio operacional é o nível de atividade dado em unidades produzidas e vendidas exercido pela empresa que proporciona o pagamento de todos os custos e despesas fixos operacionais Nesse caso cabe dizer que o lucro da empresa será inexistente Voltemos à loja de CDs cuja possibilidade de abrir você está verificando 298 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 299 AULA 14 Analisando uma série de informações internas da futura empresa e também o mercado de CDs chegouse à conclusão de que seus custos fixos operacionais serão de R 5000000 o preço de venda unitário do CD deve ser de R 2000 custos e despesas variáveis operacionais unitários serão de R 1200 Estimadas essas informações você descobre facilmente o ponto de equilíbrio pois a fórmula para encontrálo é Substituindo as variáveis na fórmula temos Sendo assim o ponto de equilíbrio operacional da futura loja de venda de CDs será de 6250 unidades vendidas Suponha os custos e as despesas fixos operacionais anuais e portanto o ponto de equilíbrio operacional anual Veja na figura a seguir a representação gráfica do ponto de equilíbrio operacional para a loja de CDs Ponto de equilíbrio operacional Custos e despesas fixos Preço de venda unitário Custos e despesas variáveis Ponto de equilíbrio operacional R 5000000 R 2000 R 1200 6250 unidades 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 ReceitasCustos R Lucro Prejuízo 6250 10000 15000 Vendas unidades Custos totais Receita de vendas Figura 142 Ponto de equilíbrio operacional 298 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 299 AULA 14 Quantidade produzida e vendida 8000 Preço unitário de venda R 2000 Custos e despesas variáveis unitários R 1200 Receitas com as vendas R 16000000 Custos e despesas fixos operacionais R 5000000 Custos e despesas variáveis operacionais R 9600000 Lucro operacional ou LAJIR R 1400000 Na Figura 142 vemos que o ponto de equilíbrio operacional da loja de CDs é de 6250 unidades pois nesse ponto as linhas representativas das receitas e dos custos totais se igualam Isso quer dizer que a loja não obtém lucro nem prejuízo com esse nível de vendas Ainda observando a figura notamse dois espaços entre as linhas pontilhada receita de vendas e cheia custos totais O espaço abaixo do ponto de equilíbrio representa o prejuízo que a empresa irá obter por vender menos do que o ponto de equilíbrio Quanto menos ela produz e vende maior o prejuízo O espaço acima do ponto de equilíbrio se refere ao lucro que a empresa irá obter por vender mais do que o ponto de equilíbrio Quanto mais ela produz e vende maior será o lucro Se nas suas pesquisas de mercado você verificar que pode conseguir vender por exemplo 8000 CDs por ano sua decisão deverá ser a de abrir a loja pois terá lucro Como você pode descobrir o lucro anual que a sua loja lhe proporcionará Elabore o seguinte esquema As receitas com as vendas são obtidas pela multiplicação da quantidade produzida e vendida pelo preço unitário de venda os custos e despesas variáveis são o produto entre custos e despesas variáveis unitários e a quantidade produzida e vendida Mas será que o ponto de equilíbrio operacional é mesmo de 6250 unidades Vejamos 300 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 301 AULA 14 Quantidade produzida e vendida 6250 Preço unitário de venda R 2000 Custos e despesas variáveis unitários R 1200 Receitas com as vendas R 12500000 Custos e despesas fixos operacionais R 5000000 Custos e despesas variáveis operacionais R 7500000 Lucro operacional ou LAJIR R 000 Realmente o ponto de equilíbrio operacional da futura loja de CDs é de 6250 unidades vendidas Você pode ainda utilizar uma fórmula para encontrar o valor do LAJIR onde LAJIR Lucro Antes dos Juros e do Imposto de Renda Q quantidade produzida e vendida CV custos e despesas variáveis CF custos e despesas fixos Para confirmar se o lucro operacional LAJIR da empresa citada é mesmo zero quando ela produz e vende 6250 unidades também podemos utilizar a fórmula LAJIR QP CV CF É importante destacar que o lucro apurado não é o lucro líquido final da empresa Como você viu em Contabilidade Geral falta uma série de deduções para se chegar ao lucro líquido LAJIR 6250 2000 1200 5000000 0 300 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 301 AULA 14 Uma donadecasa de mão cheia na cozinha está pensando em fornecer salgadinhos para uma grande lanchonete Ela acredita que possa vender 3000 salgadinhos por mês a R 120 cada Seus custos e despesas operacionais fixos seriam de R 40000 e seus custos e despesas operacionais variáveis seriam de R 090 por unidade Ela deve fornecer os salgadinhos para a lanchonete Faça os cálculos necessários e explique a sua decisão Resposta Comentada Primeiro deve ser calculado o ponto de equilíbrio operacional Como o ponto de equilíbrio operacional é bem menor que a quantidade de venda prevista a donadecasa deve aceitar fornecer os salgadinhos para a lanchonete Com a produçãovenda de aproximadamente 1333 salgadinhos ela cobre seus custos fixos Cada salgadinho produzidovendido além dessa quantidade irá proporcionar a ela R 030 de lucro O cálculo do lucro operacional a ser obtido com a produçãovenda de 3000 salgadinhos fica assim Lucro operacional ou LAJIR 3000 R 120 R 090 R 40000 R 50000 Atividade 1 Ponto de equilíbrio operacional 1333 unidades salgadinhos 40000 120 090 GRAU DE ALAVANCAGEM OPERACIONAL A medida que revela o nível de alavancagem operacional da empresa é o grau de alavancagem operacional Por meio dele podese identificar a capacidade de expansão nos lucros em face da expansão nas vendas Quanto maior for o grau de alavancagem operacional maior será a capacidade de expansão dos lucros O grau de alavancagem operacional pode ser encontrado de duas formas indireta e direta 302 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 303 AULA 14 Quantidade produzida e vendida 20000 30000 Preço unitário de venda R 2000 R 2000 Custos e despesas variáveis unitários R 1200 R 1200 Receitas com as vendas R 40000000 R 60000000 Custos e despesas fixos operacionais R 10000000 R 10000000 Custos e despesas variáveis operacionais R 24000000 R 36000000 Lucro operacional ou LAJIR R 6000000 R 14000000 50 13333 A fórmula para encontrar o grau de alavancagem operacional GAO para dois níveis de vendas é a seguinte A variação positiva no LAJIR foi de 13333 e a variação nas vendas foi de 50 Ou seja para um nível de vendas 50 maior que 20000 unidades o LAJIR será 13333 maior do que aquele com 20000 unidades Portanto a Cia Alicante tem um grau de alavancagem operacional de aproximadamente 267 13333 divididos por 50 GAO no LAJIR nas vendas Pelo meio indireto você deve calcular duas possibilidades para o nível de vendas que proporcionará lucros diferentes e verificar a variação percentual nas vendas e no lucro existente entre elas Para exemplificar tomaremos como exemplo a Cia Alicante produtora de alicates Suponha dois níveis de produçãovendas 20000 base e 30000 unidades O preço de venda de cada alicate é de R 2000 os custos e despesas operacionais variáveis são de R 1200 por unidade e os custos operacionais fixos são de R 10000000 Elabore então o seguinte esquema 302 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 303 AULA 14 A empresa Pão Pão Pão produz e vende pães de forma a R 450 cada embalagem Seus custos e despesas operacionais variáveis são de R 350 e seus custos e despesas fixos operacionais são de R 6000000 a Determine o ponto de equilíbrio operacional da empresa b Calcule o grau de alavancagem operacional supondo que a empresa produza e venda as quantidades de 80000 e 100000 unidades Respostas Comentadas a Ponto de equilíbrio operacional Isso quer dizer que a empresa deve produzir e vender 60000 unidades de pão de forma para poder pagar seus custos fixos operacionais b Grau de alavancagem operacional Levandose em conta o nível de produçãovendas de 80000 unidades para um aumento de 25 nesse nível temse um aumento de 100 no lucro operacional Por causa disso o grau de alavancagem da empresa Pão Pão Pão é igual a 40 Isso equivale a dizer que a sua capacidade de multiplicação dos lucros é igual a 40 Atividade 2 Ponto de equilíbrio operacional 60000 unidades R 6000000 R 450 R 350 Quantidade produzidavendida 80000 100000 Preço de venda unitário R 450 R 450 Custos e despesas variáveis unitários R 350 R 350 Receitas com vendas R 36000000 R 45000000 Custos e despesas fixos R 6000000 R 6000000 Custos e despesas variáveis totais R 28000000 R 35000000 Lucro operacional ou LAJIR R 2000000 R 4000000 25 100 Grau de alavancagem operacional 100 40 25 304 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 305 AULA 14 Pelo meio direto você pode determinar apenas uma quantidade para o nível de vendas e utilize a fórmula a seguir Para a mesma empresa do exemplo anterior utilizaremos os níveis de 20000 e 40000 unidades Com a produçãovendas em 20000 unidades já temos os dados necessários do exemplo anterior Substituindo as informações na fórmula temos Se o nível de produçãovendas for de 40000 unidades o grau de alavancagem da Cia Alicante será O grau de alavancagem operacional calculado pela variação no LAJIR e nas vendas foi igual àquele calculado apenas para o nível de 20000 unidades Isso só acontece quando o mesmo nívelbase 20000 unidades for utilizado para ambas as opções de cálculo Notase que com a quantidade produzidavendida de 40000 unidades o grau de alavacagem diminui reduzindo o risco operacional da empresa Isso foi possível porque a empresa terá mais dinheiro para pagar seus custos fixos do que se produzissevendesse 20000 unidades GAO a 40000 unidades 200002000 1200 200002000 1200 10000000 145 aproximadamente GAO a 20000 unidades 200002000 1200 200002000 1200 10000000 267 GAO a um nível de produçãovendas QP CV QP CV CF Uma empresa produz e vende 12000 unidades do seu produto O preço de venda do seu produto é de R 3000 a unidade o custo fixo é de R 10000000 e os custos variáveis são de R 2000 a unidade a Determine o ponto de equilíbrio dessa empresa e diga o que ele significa b Calcule o grau de alavancagem operacional no nível atual de produçãovendas Atividade 3 304 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 305 AULA 14 Respostas Comentadas a O ponto de equilíbrio operacional para a empresa é de 10000 unidades R100000R 3000 2000 Isso significa que a empresa cobre seus custos fixos produzindovendendo 10000 unidades Com isso ela não obtém lucro nem prejuízo b Com as informações do enunciado podemos calcular o grau de alavancagem operacional Pelo grau de alavancagem operacional encontrado notase que a capacidade de multiplicação dos lucros da empresa é 60 Ou seja a variação nos lucros é seis vezes superior à variação nas vendas GAO a 12000 unidades 12000R 3000 R 2000 12000R 3000 R 2000 10000000 60 Seja qual for a maneira escolhida para o cálculo do grau de alavancagem operacional o resultado será sempre o mesmo E se a empresa utilizar apenas custos variáveis no seu sistema produtivo como fica o seu grau de alavancagem Utilizaremos o exemplo da Cia Alicante Vimos que para essa empresa o grau de alavancagem operacional é igual a 267 para o nível de 20000 unidades de produçãovendas Como a empresa não tem mais custos fixos operacionais vamos supor que seus custos variáveis unitários operacionais sejam de R 1500 Para empresas que não utilizam custos fixos operacionais o grau de alavancagem operacional sempre será igual a 10 Ou seja não há risco operacional pois não há custos fixos operacionais a serem cobertos O grau de alavancagem pode variar de empresa para empresa mesmo para aquelas que atuam em um mesmo setor de atividade O responsável pela empresa é quem determina o grau de risco alavancagem que ela pode ou quer correr em face dos lucros que ela pode ou quer obter GAO a 20000 unidades 200002000 1500 200002000 1500 000 10 306 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 307 AULA 14 CONCLUSÃO Então podemos concluir que alavancagem é um meio de o administrador financeiro gerente gerente de produção ou diretor de uma empresa controlar seu risco pois os níveis de custos fixos e variáveis operacionais que a empresa deve operar são determinados por eles Se eles desejam correr maiores riscos para obter lucros maiores aumentarão a relação custo fixocusto variável se ao contrário decidirem correr menos riscos farão a relação diminuir a Calcule o ponto de equilíbrio operacional das três empresas suponha que elas atuem no mesmo setor de atividade a seguir e classifiqueas da mais arriscada a menos arriscada operacionalmente Atividades Finais Cometa Via Láctea Pegasus Preço de venda unitário da mercadoria R 2000 R 2200 R 2500 Custos e despesas fixos operacionais R 8000000 R 10000000 R 15000000 Custos e despesas variáveis operacionais unitários R 1400 R 1500 R 1800 306 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 307 AULA 14 Resposta Comentada A empresa mais arriscada operacionalmente é a Pegasus pois seu ponto de equilíbrio operacional é maior do que o das outras duas empresas A empresa menos arriscada é a Cometa já que ela tem o menor ponto de equilíbiro operacional entre as três b Estou pensando na possibilidade de investir em uma empresa que me proporcione o menor risco operacional Tenho duas alternativas as empresas Magnum e Premium A Magnum produz e vende 10000 unidades do seu produto que tem preço de venda unitário igual a R 1500 Seus custos e despesas fixos operacionais são de R 4000000 e seus custos e despesas variáveis operacionais unitários são de R 1000 A empresa Premium produz e vende 12000 unidades do mesmo produto que tem preço de venda unitário de R 1400 Seus custos e despesas fixos operacionais são de R 6000000 e seus custos e despesas variáveis operacionais unitários são de R 800 Determine o ponto de equilíbrio operacional e calcule o grau de alavancagem operacional de cada empresa Em qual delas devo investir Ponto de equilíbrio operacional Cometa Via Láctea Pegasus R 8000000 R 2000 R 1400 13333 unidades aproximadamente R 10000000 R 2200 R 1500 14286 unidades aproximadamente R 15000000 R 2500 R 1800 21429 unidades aproximadamente 308 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 309 AULA 14 Resposta Comentada Os pontos de equilíbrio operacional das empresas Magnum e Premium são de 8000 e 10000 unidades respectivamente Os cálculos são apresentados a seguir Calculamos o grau de alavancagem operacional para cada empresa Magnum Premium A empresa que tem menor risco operacional é a Magnum pois seu grau de alavancagem operacional é menor do que o da empresa Premium Então você deve investir na empresa Magnum c Elabore um gráfico contendo no eixo das coordenadas as informações sobre níveis de vendas e no eixo das abcissas as informações sobre o lucro Para cada empresa comece com a quantidade referente ao ponto de equilíbrio operacional e calcule também o lucro para quantidade produzidavendida de 15000 unidades Qual a informação transmitida pelo gráfico sobre o risco operacional das duas empresas Ponto de equilíbrio operacional Magnum Premium R 4000000 R 1500 R 1000 8000 unidades aproximadamente R 6000000 R 1400 R 800 10000 unidades aproximadamente GAO a 12000 unidades 12000R 1400 R 800 12000R 1400 R 800 R 6000000 60 GAO a 10000 unidades 10000R 1500 R 1000 10000R 1500 R 1000 R 4000000 50 308 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 309 AULA 14 Resposta Comentada Primeiro calculamos o ponto de equilíbrio operacional para as duas empresas Magnum Premium O lucro com o ponto de equilíbrio é zero Portanto falta calcular ainda o lucro de ambas as empresa com a produçãovendas de 15000 unidades Magnum 15000 R 1500 R 1000 R 4000000 R 3500000 Premium 15000 R 1400 R 800 R 6000000 3000000 Já podemos elaborar o gráfico pois todos os pontos necessários já estão calculados No gráfico anterior podemos ver que quando as empresas Magnum e Premium nada produzem seus prejuízos operacionais serão de R 4000000 e R 6000000 respectivamente iguais ao custo fixo total operacional de cada empresa Os lucros das empresas aumentarão à medida que elas forem produzindovendendo mais A informação sobre risco operacional das empresas é o ponto de equilíbrio Vemos que a empresa Magnum tem menor risco porque seu ponto de equilíbrio é menor 8000 unidades contra 10000 unidades da Premium Lucro ou prejuízo operacional 4000000 2000000 000 2000000 4000000 6000000 8000000 Lucro ou prejuízo operacional Quantidade produzidavendida Magnum Premium 8000 10000 15000 0 R 6000000 R 1400 R 800 10000 unidades R 4000000 R 1500 R 1000 8000 unidades 310 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 311 AULA 14 d A empresa Bela Vista produz e vende atualmente 50000 unidades de uma peça para uso em veículos Ela vende cada peça a R 6500 e tem custos e despesas fixos de R 50000000 e custos e despesas variáveis unitários de R 5000 Calcule o grau de alavancagem operacional da empresa supondo níveis de produçãovendas iguais a 80000 valorbase e 100000 unidades Resposta Comentada Calculamos o lucro operacional LAJIR da empresa supondo os níveis de produçãovendas de 80000 e 100000 unidades Quantidade 80000 100000 Preço de venda R 6500 R 6500 Custo unitário R 5000 R 5000 Custo fixo R 50000000 R 50000000 Receita de vendas R 520000000 R 650000000 Custo variável R 400000000 R 500000000 Custo fixo R 50000000 R 50000000 LAJIR R 70000000 R 100000000 O nível de 80000 unidades serve como base para o cálculo da variação nas vendas e no LAJIR Vemos que para um aumento de 25 nas um aumento de 429 no LAJIR O grau de alavancagem operacional é portanto 172 aproximadamente 25 429 310 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem operacional C E D E R J 311 AULA 14 Uma empresa está alavancada quando utiliza custos fixos visando alavancar melhorar seus retornos Alavancagem operacional é o uso de custos fixos operacionais visando alavancar o lucro operacional da empresa Alavancagem é sinônimo de risco Quanto maior for o grau de alavancagem operacional de uma empresa maior será o seu risco Empresas que não utilizam custos fixos operacionais têm grau de alavancagem operacional igual a 10 O grau de alavancagem operacional pode ser obtido mediante a divisão da variação percentual no lucro operacional pela variação percentual nas vendas Para tanto é necessária a suposição de dois níveis de vendas O grau de alavancagem operacional pode ser encontrado ainda por meio de uma fórmula específica utilizando apenas um nível de vendas O ponto de equilíbrio financeiro que é o nível de produçãovendas no qual a empresa não obtém lucro nem prejuízo também pode indicar o risco operacional das empresas Quanto maior for o ponto de equilíbrio operacional de uma empresa maior será o seu risco pois será maior a dificuldade de ela cobrir seus custos fixos R E S U M O INFORMAÇÃO PARA A PRÓXIMA AULA Na próxima aula você continuará vendo alavancagem só que alavancagem financeira e combinada THREE LITTLE PIGS PICTUREampWORD CARDS Read the captions below each picture to help you write a sentence about this story brainy betterdam cheap dirty fair fancy forced greedy happy hungry little mean new poor pretty pretty rick three wild wooly wolf wolfs forte getting the pigs eat Pigs hard to find fire find house wrong home brick straw stick build house bad bad bad how story ends Very easily and cheaply With great strength and skill When a wolf blows down a house it either fell on him or the pigs Its very important to build a strong house so the wolf cannot blow it down But even a strong house will not stop a wolf from attacking pigs if they are careless enough to open the door Carefully these pigs watch the wolf go away Be very careful when a wolf is near What does fired up good mean Its what you say when you are very angry What animal has a story like the wolf has a little red riding hood Where do you think you will find pictures about this story Draw the front door to this house Write your name on the back of the card Mix the cards the pictures and words What is the story about Write a sentence telling about the important part of the story When you are finished with this activity check your work What would make these cards better Do the card make story Have you read the words Do the words spell the names of animals and objects in the story Are the words spelled correctly Would the cards be easier to use if they were the same size Are the cards stiff and easy to handle Alavancagem financeira e alavancagem combinada Esperamos que ao final desta aula você seja capaz de identificar o que é alavancagem financeira e total relacionar os custos fixos financeiros com a alavancagem financeira identificar o ponto de equilíbrio financeiro calcular os graus de alavancagem financeira e total associar a alavancagem total à multiplicação da alavancagem operacional pela alavancagem financeira associar risco total à alavancagem total 15 objetivos A U L A Meta da aula Apresentar as alavancagens financeira e total como medidas de risco financeiro e total respectivamente Prérequisito A leitura e compreensão da Aula 14 Alavancagem operacional é aconselhável para que você entenda esta aula 1 2 3 5 6 4 314 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 315 AULA 15 INTRODUÇÃO Na primeira parte desta aula você estudará alavancagem financeira que abrange o ponto de equilíbrio financeiro e o grau de alavancagem financeira Em seguida você verá o que é alavancagem combinada e qual a sua forma de cálculo Terminamos a aula apresentando o grau de alavangem combinada ou total como medida do risco total de empresas Boa aula ALAVANCAGEM FINANCEIRA Alavancagem financeira é então o uso de custos fixos financeiros visando alavancar melhorar o lucro por ação Lucro por ação é a divisão do lucro líquido disponível aos acionistas comuns ou ordinários pelo número de ações ordinárias que compõem o capital da empresa Mas o que são custos fixos financeiros e por que eles são considerados fixos Os custos fixos financeiros são os juros pagos por empréstimos obtidos e dividendos de ações preferenciais pagos pela empresa Ao tomar um empréstimo a empresa deve pagálo em parcelas que normalmente são iguais Por exemplo se a empresa tem sempre R 100000000 emprestados à taxa de juros de 15 ao ano para pagamento de parcelas anuais ela deverá pagar R 15000000 de juros ao ano Empréstimos No exemplo citado anteriormente falamos que a empresa tem sempre R 100000000 emprestados Na maioria dos livros de finanças os exemplos baseiamse na realidade americana Nos Estados Unidos é muito comum as empresas tomarem dinheiro emprestado e pagar todo ele ao término de um ano por exemplo Para o caso brasileiro supomos que a empresa tome os R 100000000 emprestados À medida que ela for pagando o empréstimo também vai tomando novos valores emprestados de forma que o total emprestado seja sempre R 100000000 314 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 315 AULA 15 Os dividendos de ações preferenciais são fixos por natureza e representam um percentual do valor nominal da ação preferencial Se uma ação preferencial tem valor nominal de R 10000 e paga dividendos anuais de 8 ao ano a empresa pagará R 800 ao ano Se a empresa possui 10000 ações preferenciais emitidas terá uma despesa com dividendos de ações preferenciais de R 8000000 10000 ações x R 800ação Veja no boxe de explicação outras informações a respeito dos dividendos de ações preferenciais Elas serão um dos objetos de estudo da Aula 13 Dividendos de ações preferenciais O capital das empresas de sociedade anônima é dividido em ações que podem ser preferenciais e ordinárias Os acionistas preferenciais não têm direito sobre os ativos e sobre os lucros da empresa Eles têm direito apenas de receber dividendos fixos ao longo da vida útil da ação e o valor nominal desta no fim desse prazo Dividendos são a recompensa pela posse de ações Os acionistas ordinários pelo contrário têm direito sobre os ativos e sobre os lucros da empresa Seus dividendos variam conforme o lucro que a empresa obtém Após o pagamento de todas as suas obrigações inclusive os dividendos de ações preferenciais sobra o lucro líquido disponível aos acionistas ordinários Uma parte pode ser paga a estes como dividendos e a outra pode ficar retida na empresa para futuros investimentos Podese afirmar que os acionistas preferenciais correm menos riscos que os acionistas ordinários pois seus recebimentos dividendos são fixos enquanto os recebimentos dos acionistas ordinários são variáveis Porém a propriedade da empresa é o que atrai os acionistas ordinários Alavancagem financeira é portanto o uso de empréstimos e de ações preferenciais na ESTRUTURA DE CAPITAL da empresa Observe o esquema na Figura 151 Ele é semelhante a uma Demonstração do Resultado do Exercício DRE que você estudou na disciplina Contabilidade Geral I Esse esquema o ajudará a entender o que é alavancagem ESTRUTURA DE CAPITAL Estrutura de capital é a proporção de capital de terceiros empréstimos debêntures títulos de dívida etc ações preferenciais e ações ordinárias que a empresa necessita para tocar seus projetos de investimento Em outras palavras é como a empresa capta o dinheiro necessário para investimento 316 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 317 AULA 15 Pelo esquema você pode notar que alavancagem operacional abrange até o lucro operacional a alavancagem financeira se estende desde o lucro operacional até o LPA a alavancagem total é representada pelo esquema completo Você viu na aula anterior o ponto de equilíbrio operacional e verá agora que existe também um ponto de equilíbrio financeiro para a empresa PONTO DE EQUILÍBRIO FINANCEIRO Você deve se lembrar de que ponto de equilíbrio operacional é o nível de produçãovendas em unidades que a empresa precisa atingir para não ter prejuízo operacional O ponto de equilíbrio financeiro nada mais é que o nível de lucro operacional LAJIR que a empresa necessita a fim de que seu lucro por ação LPA seja zero ou nulo O ponto de equilíbrio financeiro é encontrado por meio da seguinte fórmula Lucro operacional LAJIR J DP 1 T Receita de vendas Custos de despesas fixos Custos de despesas variáveis Lucro operacional Juros Lucro Antes do Imposto de Renda LAIR Imposto de Renda Lucro Líquido Depois do Imposto de Renda LLDIR Dividendos das ações preferenciais Lucro Disponível aos Acionistas Comuns LDAC Número de ações ordinárias que compõem o capital da empresa Lucro por Ação LPA Alavancagem operacional Alavancagem total Alavancagem financeira Figura 151 Os tipos de alavancagem 316 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 317 AULA 15 onde J montante de juros pagos anualmente DP valor total dos dividendos de ações preferenciais T alíquota do Imposto de Renda Durante todo o curso suponha que a alíquota do imposto de renda seja de 40 quarenta por cento A alíquota do Imposto de Renda deve ser utilizada na fórmula em sua forma decimal 04 e não na forma percentual A Empresa Alavancada tem empréstimos anuais de R 200000000 e paga juros de 13 ao ano Ela ainda tem 10000 ações preferenciais emitidas que pagam dividendos anuais de R 600 cada uma A empresa ainda possui 30000 ações ordinárias e está sujeita a uma alíquota de 40 do Imposto de Renda Calcule o ponto de equilíbrio financeiro para a empresa Atividade 1 318 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 319 AULA 15 Então uma empresa que quer verificar sua implantação por exemplo pode estimar a quantidade que o mercado deve absorver dos seus produtos e calcular o LAJIR que obterá Se o LAJIR obtido for menor do que aquele do ponto de equilíbrio financeiro ela implantará a empresa pois terá lucro por ação Caso contrário não deve implantar a empresa pois ela obterá prejuízo por ação O ponto de equilíbrio operacional é sempre apresentado em unidades quantidade produzidavendida o ponto de equilíbrio financeiro é sempre apresentado em valor LAJIR Resposta Comentada O valor dos juros pagos anualmente é de R 26000000 R 200000000 x 13 e o valor total dos dividendos de ações preferenciais é de R 6000000 10000 ações x R 600cada uma A alíquota do Imposto de Renda é de 40 Substituímos as informações na fórmula Para que o lucro por ação da Empresa Alavancada seja igual a zero ela deve obter um LAJIR de R 36000000 Vamos ver se está correto Montemos um esquema semelhante ao da Figura 151 só que começaremos pelo LAJIR e iremos até o lucro por ação Vemos assim que realmente o lucro por ação LPA da empresa será zero se o LAJIR for de R 36000000 Se a empresa obtiver um LAJIR maior que R 36000000 ela obterá um lucro por ação se o LAJIR for menor ela obterá um prejuízo por ação Lucro operacional R 36000000 Juros R 26000000 Lucro Antes do Imposto de Renda LAIR R 10000000 Imposto de Renda R 4000000 Lucro Líquido Depois do Imposto de Renda LLDIR R 6000000 Dividendos das ações preferenciais R 6000000 Lucro Disponível aos Acionistas Comuns LDAC R 0 Número de ações ordinárias que compõem o capital da empresa 30000 Lucro por Ação LPA R 0 Lucro operacional LAJIR R 26000000 R 6000000 1 04 R 36000000 318 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 319 AULA 15 Observando o método de cálculo do grau de alavancagem operacional Aula 14 será que você consegue deduzir a forma de cálculo do grau de alavancagem financeira GRAU DE ALAVANCAGEM FINANCEIRA O grau de alavancagem financeira é uma medida numérica da capacidade de aumento ou redução nos lucros por ação em face do aumento ou redução no lucro operacional LAJIR Assim como o grau de alavancagem operacional podemos calcular o grau de alavancagem financeira utilizando os métodos indireto e direto Primeiro vamos ao método indireto Para se calcular o grau de alavancagem pelo método indireto temos que supor dois níveis pelo menos de lucro operacional LAJIR Montaremos um esquema semelhante ao da Atividade 1 só que para dois níveis de LAJIR Completaremos o esquema até acharmos o lucro por ação LPA para os dois níveis propostos de LAJIR Aí verificamos a variação percentual do LPA e do LAJIR e dividimos o primeiro pelo segundo O valor encontrado é o grau de alavancagem financeira A fórmula é Grua de Alavancagem Financeira GAF Variação percentual no LPA Variação percentual no LAJIR Você se lembra do exemplo da Cia Alicante pelo qual explicamos como achar o grau de alavancagem operacional pelo método indireto Continuaremos utilizando o mesmo exemplo Suponha que a empresa pague juros de empréstimos da ordem de R 4000000 ao ano O valor apresentado já é o total de juros Suponha que não possua ações preferenciais e que seja de 20000 o número de ações ordinárias existentes A alíquota do Imposto de Renda é de 40 Para os níveis de 20000 e 30000 unidades de produçãovendas da Cia Alicante encontramos LAJIR de R 6000000 e R 14000000 respectivamente 320 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 321 AULA 15 Tabela 151 Níveis de lucro operacional da Cia Alicante Quantidade produzida e vendida 20000 30000 Preço unitário de venda R 2000 R 2000 Custos e despesas variáveis unitários R 1200 R 1200 Receitas com as vendas R 40000000 R 60000000 Custos e despesas fixos operacionais R 10000000 R 10000000 Custos e despesas variáveis operacionais R 24000000 R 36000000 Lucro operacional ou LAJIR R 6000000 R 14000000 Esboçaremos um esquema semelhante àquele utilizado na Atividade 1 para encontramos o lucro por ação com cada nível de LAJIR apresentado O nívelbase de LAJIR será R 6000000 Lucro operacional R 6000000 R 14000000 Juros R 4000000 R 4000000 Lucro Antes do Imposto de Renda LAIR R 2000000 R 10000000 Imposto de Renda R 800000 R 4000000 Lucro Líquido Depois do Imposto de Renda LLDIR R 1200000 R 6000000 Dividendos das ações preferenciais 0 0 Lucro Disponível aos Acionistas Comuns LDAC R 1200000 R 6000000 Número de ações ordinárias que compõem o capital da empresa 20000 20000 Lucro por Ação LPA R 060 R 300 Figura 152 Cálculo do grau de alavancagem da Cia Alicante 13333 40000 Na Figura 152 vemos que para uma variação positiva no LAJIR de 13333 o lucro por ação varia positivamente em 400 O grau de alavancagem financeira é portanto de 30 40000 divididos por 13333 A capacidade de multiplicação do lucro por ação em relação ao LAJIR é de três vezes 320 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 321 AULA 15 A Cia Planaltina paga juros anuais de R 8000000 e possui 5000 ações preferenciais que pagam dividendos de R 400 por ação A empresa possui 25000 ações ordinárias e está na faixa de 40 do Imposto de Renda Suponha que a empresa possa obter dois níveis de LAJIR R 20000000 e R 40000000 e calcule o grau de alavancagem financeira da forma indireta Resposta Comentada Os juros pagos anualmente totalizam R 8000000 e os dividendos de ações preferenciais são de R 2000000 5000 ações x R 400ação Elaboramos um esquema semelhante ao da Figura 153 partindo do LAJIR até encontrar o lucro por ação LPA Figura 153 Variação no LAJIR e no LPA da Cia Planaltina Atividade 2 Lucro operacional R 20000000 R 40000000 Juros R 8000000 R8000000 Lucro Antes do Imposto de Renda LAIR R 12000000 R 32000000 Imposto de Renda R 4800000 R 12800000 Lucro Líquido Depois do Imposto de Renda LLDIR R 7200000 R19200000 Dividendos das ações preferenciais R 2000000 R 2000000 Lucro Disponível aos Acionistas Comuns LDAC R 5200000 R 17200000 Número de ações ordinárias que compõem o capital da empresa 25000 25000 Lucro por Ação LPA R 208 R 688 100 230 322 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 323 AULA 15 Quando o nível de LAJIR sobe de R 20000000 para R 40000000 o lucro por ação LPA sobe de R 208 para R 688 O grau de alavancagem financeira da Cia Planaltina é de 23 230 divididos por 100 o que significa que a capacidade de multiplicação do lucro por ação em relação à variação do LAJIR é 23 vezes Pelo método direto temos que definir um nível de LAJIR para a empresa e calcular o grau de alavancagem financeira por meio da seguinte fórmula As variáveis já são conhecidas Para exemplificar o cálculo direto do grau de alavancagem financeira utilizaremos o nívelbase de LAJIR utilizado para demonstrar o cálculo indireto R 6000000 O grau de alavancagem financeira encontrado foi de 30 três igual ao calculado pelo método indireto Cabe lembrar que o grau de alavancagem financeira foi igual nos dois métodos de cálculo porque utilizamos o mesmo nívelbase de LAJIR Se calcularmos com um nível de LAJIR diferente obteremos um valor diferente Vamos ver como fica o cálculo com nível de LAJIR de R 14000000 Com o LAJIR igual a R 14000000 o grau de alavancagem diminui de 30 para 14 Com isso dizse que a empresa está menos alavancada financeiramente ou que possui menos risco financeiro Por que isso aconteceu Por que a empresa terá mais dinheiro LAJIR R 14000000 para fazer frente aos seus custos e despesas financeiros juros do que quando operava com LAJIR igual a R 6000000 GAF a um determinado nível de LAJIR LAJIR LAJIR J DP x 1 1 T GAF a LAJIR R 6000000 30 R 6000000 R 6000000 R 4000000 0 x 1 1 04 GAF a LAJIR R 14000000 14 R 14000000 R 14000000 R 4000000 0 x 1 1 04 322 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 323 AULA 15 Na Atividade 2 você calculou o grau de alavancagem financeira da Cia Planaltina pelo método indireto Agora calculea pelo método direto utilizando o nívelbase de LAJIR de R 20000000 Resposta Comentada Substituímos as informações fornecidas na fórmula apropriada e encontramos o grau de alavancagem financeira para o nível de LAJIR igual a R 20000000 O nívelbase foi o mesmo que utilizamos para calcular o grau de alavancagem pelo método indireto Portanto o grau de alavancagem financeira encontrado foi igual a esse calculado por aquele método Atividade 3 R 20000000 R 8000000 R 2000000 x GAF a LAJIR R 20000000 23 R 20000000 1 1 04 GRAU DE ALAVANCAGEM TOTAL OU COMBINADA O grau de alavancagem total ou combinada é a medida de risco total da empresa e pode ser obtido mediante a multiplicação do grau de alavancagem operacional pelo grau de alavancagem financeira Ele mede a capacidade de multiplicação dos lucros por ação em relação à variação nas vendas Uma empresa que tenha grau de alavancagem operacional de 20 dois e grau de alavancagem financeira de 30 três terá grau de alavancagem total igual a 60 seis É importante observar que a relação entre alavancagem operacional e alavancagem financeira é multiplicativa ou seja não é aditiva 324 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 325 AULA 15 A Cia Botucatu uma indústria têxtil produz e vende 150000 metros lineares de tecido por ano e os vende a R 1400 cada Seus custos e despesas operacionais fixos são de R 100000000 e seus custos e despesas operacionais variáveis são de R 600 por metro de tecido Sua estrutura de capital é formada por R 150000000 de empréstimos entre outros itens paga 12 ao ano de juros sobre esses empréstimos Não possui ações preferenciais emitidas Seu capital social está dividido em 100000 ações ordinárias e sua alíquota do imposto de renda é de 40 Calcule os graus de alavancagem operacional financeira e total da Cia Botucatu Resposta Comentada Utilizaremos a forma direta de cálculo para ambos os graus de alavancagem operacional e financeira O grau de alavancagem total será o produto dos dois As informações necessárias para o cálculo do grau de alavancagem operacional foram descritas no enunciado a atividade Substituindoas na fórmula temos Para encontrar o grau de alavancagem financeira pela forma direta devemos calcular antes o LAJIR e o total de juros pagos anualmente LAJIR 150000 R 1400 R 600 R 100000000 R 20000000 Juros anuais R 150000000 x 12 R 18000000 Encontrados os graus de alavancagem operacional e financeira multiplicamos um pelo outro a fim de encontrarmos o grau de alavancagem total que será igual a 600 GAO 60 X GAF 100 Atividade 4 GAO a 150000 metros lineares 60 150000 R 1400 R 600 150000 R 1400 R 600 R 100000000 GAF a LAJIR R 20000000 100 R 20000000 R 20000000 R 18000000 R 0000 x 1 1 04 324 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 325 AULA 15 Podemos descobrir o grau de alavancagem total de outras duas maneiras semelhantes às maneiras indireta e direta de descobrirmos os graus de alavancagem operacional e financeira Não podemos mais chamar o método de direto pois existe o terceiro método multiplicação do GAO pelo GAF Os métodos serão chamados indireto e intermediário O método indireto consiste em preparar um esquema semelhante ao da Figura 151 com dois níveis de produçãovendas Você deve calcular todas as informações até encontrar o lucro por ação LPA para os dois níveis de produçãovendas Encontre a variação percentual que há entre os dois níveis de vendas e os dois níveis de lucro por ação Divida a variação existente no LPA pela variação nas vendas e pronto Você encontrou o grau de alavancagem total O grau de alavancagem total pelo método indireto é dado pela seguinte fórmula Continuaremos a utilizar o exemplo da Cia Alicante Para demonstração do cálculo do grau de alavancagem total pelo método indireto apresentamos o esquema completo da receita de vendas até o lucro por ação Os níveis de vendas foram 20000 e 30000 unidades Grau de Alavancagem Total GAT Variação percentual no LPA Variação percentual nas vendas 326 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 327 AULA 15 Receitas com as vendas R 40000000 R 60000000 Custos e despesas fixos operacionais R 10000000 R 10000000 Custos e despesas variáveis operacionais R 24000000 R 36000000 Lucro operacional R 6000000 R 14000000 Juros R 4000000 R 4000000 Lucro antes do imposto de renda LAIR R 2000000 R 10000000 Imposto de renda IR R 800000 R 4000000 Lucro líquido depois do imposto de renda LLDIR R 1200000 R 6000000 Dividendos das ações preferenciais DP 0 0 Lucro disponível aos acionistas comuns LDAC R 1200000 R 6000000 Número de ações ordinárias que compõem o capital da empresa 20000 20000 Lucro por ação LPA R 060 R 300 50 400 A variação positiva nas vendas foi de 50 e a variação positiva no lucro por ação foi de 400 Logo a empresa tem um grau de alavancagem igual a 80 400 divididos por 50 A capacidade de multiplicação nos lucros por ação é de oito vezes a capacidade de multiplicação nas vendas O método intermediário consiste em você determinar um nível de vendas e substituir as informações na seguinte fórmula Calcularemos o grau de alavancagem pelo método intermediário para o nívelbase de vendas que é de 20000 unidades Você deve lembrar que no nívelbase a receita de vendas é de R 40000000 20000 unidades x R 2000unidade Figura 154 Variação no LAJIR e no LPA da Cia Alicante GAT a um nível de vendas Q P CV Q P CV CF J DP x 1 1 T 326 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 327 AULA 15 Substituindo as informações na fórmula temos Utilizando o mesmo nívelbase que foi utilizado no cálculo indireto o grau de alavancagem total foi o mesmo 80 oito Vimos na Aula 14 que o ponto de equilíbrio operacional da Cia Alicante é de 6250 unidades Calculemos o grau de alavancagem total com esse nível de produçãovendas O valor encontrado foi de 056 portanto um valor negativo para o grau de alavancagem total O que significa esse grau de alavacagem total negativo Significa que a empresa está produzindovendendo menos que o necessário para cobrir seus custos operacionais e financeiros Lembre se qualquer grau de alavancagem operacional financeira e total for igual a 10 um isto significa que a empresa não utiliza custos e despesas fixos operacionais alavancagem operacional não utiliza custos e despesas fixos financeiros alavancagem financeira e não utiliza nenhum tipo de custos e despesas fixos alavancagem total CONCLUSÃO Então cabe à empresa ou aos seus dirigentes decidir utilizar a alavancagem financeira ou não Se a opção for utilizála devese ter em conta que a empresa se torna mais lucrativa porém também se torna mais arriscada financeiramente O mesmo vale para as alavancagens operacional e total Mais uma vez a relação risco e retorno está mantida quanto maior o risco maior o retorno e viceversa 20000 R 2000 R 1200 GAT a vendas de 20000 unidades 80 20000 R 2000 R 1200 R 10000000 R 4000000 1 1 04 0 x GAT a vendas de 6250 unidades 056 6250 R 2000 R 1200 6250 R 2000 R 1200 R 10000000 R 4000000 1 1 04 0 x 328 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 329 AULA 15 a Duas empresas A e B do mesmo setor de atividade e de mais ou menos o mesmo porte estão sendo analisadas por você para futuros investimentos A empresa A possui um LAJIR de R 100000000 paga juros de R 40000000 por ano além de ter 50000 ações preferenciais em circulação pagando a seus detentores dividendos de R 600 por ação Possui 80000 ações ordinárias A empresa B possui um LAJIR de R 80000000 paga juros de R 35000000 por ano Não possui ações preferenciais em circulação e as ações ordinárias são 60000 Ambas as empresas estão na faixa de 40 do imposto de renda Determine o ponto de equilíbrio financeiro de cada empresa Você já pode afirmar que uma empresa é mais e a outra é menos arriscada De onde vem a sua certeza Resposta Comentada Resumindo as informações fornecidas a respeito das duas empresas Substituindo as informações na fórmula do ponto de equilíbrio financeiro temos Empresa A Empresa B Posso afirmar que a empresa B é menos arriscada financeiramente do que a empresa A pois seu ponto de equilíbrio financeiro é menor Isso significa que a empresa B precisa obter um LAJIR menor para pagar seus custos fixos financeiros A empresa A precisa trabalhar mais para obter um LAJIR maior Atividades Finais Empresa LAJIR Juros Dividendos de ações preferenciais Ações ordinárias A R 1 milhão R 40000000 R 30000000 80000 B R 80000000 R 35000000 0 60000 R 40000000 R 90000000 R 30000000 1 04 R 35000000 R 35000000 R 000 1 04 328 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 329 AULA 15 b Calcule o lucro por ação e o grau de alavancagem financeira para cada uma das empresas apresentadas no quadro a seguir Resposta Comentada Para encontrarmos o lucro por ação devemos elaborar um esquema que abranja desde o LAJIR até o lucro por ação semelhante ao da Figura 153 A alíquota do imposto de renda é de 40 Empresa LAJIR Juros Dividendos de ações preferenciais Ações ordinárias A R 2 milhões R 1 milhão R 10000000 250000 B R 15000000 0 0 4000 C R 10 milhões R 65 milhões R 80000000 380000 D R 40000000 R 18000000 0 70000 Empresa A Empresa B Empresa C Empresa D Lucro operacional R 200000000 R 15000000 R 1000000000 R 40000000 Juros R 100000000 R 000 R 650000000 R 18000000 Lucro antes do Imposto de Renda LAIR R 100000000 R 15000000 R 350000000 R 22000000 Imposto de Renda IR R 40000000 R 6000000 R 140000000 R 8800000 Lucro Líquido Depois do Imposto de Renda LLDIR R 60000000 R 9000000 R 210000000 R 13200000 Dividendos das ações preferenciais DP R 10000000 R 000 R 80000000 R 000 Lucro disponível aos acionistas comuns LDAC R 50000000 R 9000000 R 130000000 R 13200000 Número de ações ordinárias que compõem o capital da empresa 250000 4000 380000 70000 Lucro por ação LPA R 200 R 2250 R 342 R 189 330 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 331 AULA 15 Substituindo as informações sobre cada empresa temos o seguinte grau de alavancagem financeira para cada uma delas Empresa A Empresa B Empresa C Empresa D c As empresas Chilly e Willy são concorrentes e atuam com o mesmo nível de vendas 50000 unidades A Chilly vende seu produto a R 4000 cada um e possui custos e despesas operacionais fixos de R 90000000 e custos e despesas operacionais variáveis de R 1500 para cada produto Paga juros de R 10000000 por ano e possui 40000 ações ordinárias A Willy vende o seu produto pelo preço unitário de R 4200 e tem custos e despesas operacionais fixos de R 100000000 e custos e despesas operacionais variáveis de R 2000 por unidade do produto Tem empréstimos de R 50000000 na sua estrutura de capital pagando juros de 18 ao ano Além disso tem 3000 ações preferenciais emitidas pagando dividendos de R 800 por cada ação Possui 65000 ações ordinárias As duas empresas encontramse na faixa de 40 da alíquota do imposto de renda Calcule o ponto de equilíbrio operacional e financeiro e o grau de alavancagem operacional financeiro e total para cada empresa Diga qual é a mais arriscada Resposta Comentada Primeiro calcularemos o ponto de equilíbrio operacional das empresas Chilly Willy Em seguida calculamos o grau de alavancagem operacional Chilly GAO a 50000 unidades Willy GAO a 50000 unidades GAF a LAJIR R 40000000 18 R 40000000 R 40000000 R 18000000 1 1 04 R 000 x 1 1 04 GAF a LAJIR R 10 milhões 46 R 10 milhões R 10 milhões R 65 milhões R 80000000 x GAF a LAJIR R 15000000 10 R 15000000 R 15000000 R 000 1 1 04 R 000 x GAF a LAJIR R 2 milhões 24 R 200000000 R 200000000 R 100000000 1 1 04 R 10000000 x 36000 unidades R 90000000 R 4000 R 1500 45454 unidades aproximadamente R 100000000 R 4200 R 2000 357 R 50000 R 4000 R 1500 50000 R 4000 R 1500 R 90000000 110 R 50000 R 4200 R 2000 50000 R 4200 R 2000 R 100000000 330 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 331 AULA 15 Agora calculamos o ponto de equilíbrio financeiro para ambas as empresas Chilly Willy Para calcularmos o grau de alavancagem financeira temos que descobrir o nível de LAJIR em que cada empresa atua LAJIR Chilly 50000 R 4000 R 1500 R 90000000 R 35000000 LAJIR Willy 50000 R 4200 R 2000 R 100000000 R 10000000 Identificado o nível de LAJIR de cada empresa e calculados os valores dos juros e dos dividendos das ações preferenciais podemos executar os cálculos para encontrar o grau de alavancagem financeira para as duas empresas Chilly Willy Finalmente com os graus de alavancagem operacional e financeira encontrados podemos obter o grau de alavancagem total Chilly 357 GAO x 14 GAF 50 Willy 110 GAO x 333 GAF 366 Resumindo obtivemos os seguintes indicadores para cada empresa Analisando os números vemos que a empresa Willy tem maior risco operacional do que a empresa Chilly pois tem grau de alavancagem operacional maior e ponto de equilíbrio financeiro maior que confirma tal conclusão Financeiramente a empresa Willy também é mais arriscada que a empresa Chilly pois seu grau de alavancagem financeira é negativo enquanto o grau de alavancagem financeira da Chilly é positivo O grau de alavancagem negativo significa que a empresa não consegue obter LAJIR suficiente para pagar seus custos e despesas fixos financeiros Além disso o ponto de equilíbrio financeiro da Willy é maior que o da Chilly Item Chilly Willy Ponto de equilíbrio operacional 357 110 Grau de alavancagem operacional 36000 unidades 45454 unidades Ponto de equilíbrio financeiro R 10000000 R 13000000 Grau de alavancagem financeira 14 333 Grau de alavancagem total 50 366 R 10000000 R 000 R 10000000 1 04 R 9000000 R 13000000 R 2400000 1 04 GAF a LAJIR R 35000000 14 GAF a LAJIR R 10000000 333 R 10000000 R 10000000 R 9000000 1 1 04 R 2400000 x R 35000000 R 35000000 R 10000000 1 1 04 R 000 x 332 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 333 AULA 15 Resultado o grau de alavancagem total da Chilly é positivo 50 e o da Willy é negativo 366 Sendo assim é mais arriscado investir na Willy do que na Chilly d As empresas Lapidus e Pergamon produzem o mesmo produto e obtêm o mesmo LAJIR anual R 50000000 A Lapidus tem empréstimos que somam R 300000000 e paga juros anuais de 10 sobre eles Possui 120000 ações ordinárias A Pergamon paga juros anuais de R 20000000 e possui 4000 ações preferenciais emitidas pagando dividendos de R 500 por ação Possui ainda 100000 ações ordinárias As duas empresas têm alíquota de 40 do imposto de renda 1 Determine o ponto de equilíbrio financeiro para cada empresa 2 Calcule o grau de alavancagem financeira de cada empresa 3 Diga qual das empresas tem maior risco financeiro Como você chegou a essa conclusão Respostas Comentadas A empresa Lapidus paga R 30000000 R 300000000 x 10 de juros por ano e não tem ações preferenciais A Pergamon paga R 20000000 de juros anuais e R 2000000 4000 ações preferenciais x R 500ação em dividendos anuais de ações preferenciais Com as informações obtidas anteriormente e o LAJIR adquirido podemos determinar o ponto de equilíbrio e o grau de alavancagem financeira para cada empresa 1 Ponto de equilíbrio financeiro Lapidus Pergamon 2 Grau de alavancagem financeira Lapidus Pergamon 3 A empresa Lapidus é a mais arriscada financeiramente pois seu grau de alavancagem financeira é maior que o da empresa Pergamon O ponto de equilíbrio financeiro confirma essa conclusão R 30000000 R 000 R 30000000 1 04 R 20000000 R 23333333 R 2000000 1 04 GAF a LAJIR R 50000000 187 R 50000000 R 50000000 R 20000000 1 1 04 R 2000000 x GAF a LAJIR R 50000000 25 R 50000000 R 50000000 R 30000000 1 1 04 R 000 x 332 C E D E R J Fundamentos de Finanças Alavancagem financeira e alavancagem combinada C E D E R J 333 AULA 15 Alavancagem financeira é sinônimo de risco financeiro pois ela existe quando a empresa utiliza custos e despesas fixos juros e dividendos de ações preferenciais financeiros em sua estrutura Quanto maiores forem os custos e despesas operacionais de uma empresa maior será a dificuldade de cobertura dos mesmos Alavancagem financeira pode ser definida como o uso de custos e despesas fixos financeiros visando à multiplicação dos lucros por ação Quanto mais a empresa substitui custos e despesas variáveis por custos e despesas fixos maior será a capacidade de multiplicação dos seus lucros por ação O ponto de equilíbrio financeiro é o LAJIR que uma empresa precisa obter para poder pagar seus custos e despesas fixos financeiros Alavancagem total ou combinada é o resultado da multiplicação do grau de alavancagem operacional pelo grau de alavancagem financeira O grau de alavancagem total é a medida de risco total da empresa Quanto maior for o grau de alavancagem total maior será o risco total da empresa R E S U M O INFORMAÇÕES SOBRE A PRÓXIMA AULA Na próxima aula você estudará arrendamento mercantil leasing e aprenderá a decidir se uma empresa deve adquirir um ativo máquina equipamento veículo etc via compra financiada ou via arrendamento mercantil FnbspEnbspSnbspHnbspInbspNnbspGnbspnbspnbspnbspnbspnbspPnbspLnbspAnbspYnbspEnbspR O que é arrendamento mercantil Esperamos que ao final desta aula você seja capaz de relacionar os tipos de arrendamento mercantil e suas características desenvolver os cálculos necessários para encontrar as saídas de caixa decorrentes da aquisição via arrendamento mercantil e via compra financiada decidir entre a compra financiada ou o arrendamento mercantil determinar algumas vantagens e desvantagens do arrendamento mercantil em situações específicas 16 objetivos A U L A Metas da aula Demonstrar o que é arrendamento mercantil e verificar se esse método de aquisição de ativos é financeiramente mais vantajoso para a empresa do que a compra financiada Prérequisito Você deve ter claros os conceitos sobre sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos da disciplina Matemática Financeira Aula 11 1 2 3 4 336 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 337 AULA 16 INTRODUÇÃO Nesta aula você estudará arrendamento mercantil ou leasing e aprenderá a definir os tipos de arrendamento existentes Ainda aprenderá a fazer os cálculos que o farão decidir sobre a aquisição de ativos se por meio de arrendamento mercantil ou via compra financiada Por fim verá as vantagens e as desvantagens da aquisição de ativos por meio do arrendamento mercantil Boa aula O QUE É ARRENDAMENTO MERCANTIL OU LEASING De acordo com Gitman leasing ou arrendamento mercantil é o processo segundo o qual a empresa pode obter a utilização de certos ativos permanentes pelos quais deve efetuar uma série de pagamentos contratuais periódicos dedutíveis do imposto de renda Nesse processo estão envolvidos o arrendatário e o arrendador O arrendatário é aquele que se beneficia com os ativos arrendados objeto do contrato de leasing O arrendador é o proprietário dos ativos arrendados Para saber um pouco mais sobre arrendamento mercantil no Brasil verifique o texto da Lei 609974 que trata do assunto Para consultar seu texto utilize o endereço eletrônico httpwwwpresidencia govbrlegislacao Além dos pagamentos periódicos a que se referem Gitman 1997 normalmente a empresa concorda em pagar um valor a título de opção de compra caso ela queira adquirir definitivamente o ativo arrendado O valor da opção de compra é préestipulado e deve constar no contrato a forma pela qual se determinou o seu valor Como o próprio nome diz é uma opção de compra O arrendatário pode pagála ou não Caso não pague ele estará comunicando que o ativo arrendado não mais lhe interessa pois se lhe interessasse ele pagaria a opção de compra e ficaria com o ativo para si Caso o valor da opção de compra valor residual do bem arrendado seja pago em parcelas como se fosse um aluguel fica configurado que se trata de uma compra parcelada do bem e não de um arrendamento 336 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 337 AULA 16 Os tipos básicos de arrendamento mercantil disponíveis para empresas são o leasing operacional e o leasing financeiro ou de capital Os dois tipos divergem basicamente quanto à cancelabilidade e o prazo pelos quais são feitos O leasing operacional é feito por um prazo mais curto até cinco anos normalmente são canceláveis e os pagamentos totais feitos pelo arrendatário são inferiores ao custo inicial do ativo arrendado O leasing financeiro ou de capital é feito por um prazo mais longo do que o leasing operacional não é cancelável e os pagamentos totais feitos pelo arrendatário são superiores aos custos iniciais dos ativos arrendados Existem ainda três tipos de leasing leasing direto leaseback e leasing alavancado O leasing direto é aquele em que o arrendatário faz um arrenda mento direto com o proprietário do ativo No leaseback o arrendatário vende um ativo à vista para o arrendador e depois arrendao de volta passando a realizar os pagamentos necessários Por fim o leasing alavancado é aquele no qual o arrendador atua como um participante do capital próprio Patrimônio Líquido da empresa e fornece 20 do custo do ativo cabendo a outro credor o restante Relacione os itens abaixo com a sua única descrição correta 1 Leasing operacional 2 Leasing direto 3 Leasing alavancado 4 Leasing financeiro 5 Leaseback Tem prazo superior a cinco anos e não pode ser cancelado A companhia aérea TOM vende um avião à vista para a Gama Airlines e o arrenda de volta Um exemplo desse tipo de arrendamento é aquele que a companhia Goal faz direto com a Airplane produtora e proprietária do avião Feito por um prazo inferior a cinco anos e pode ser cancelado Tem prazo superior a dez anos e pode ser cancelado a qualquer momento Neste tipo de leasing o arrendador atua como participante do capital próprio da empresa e fornece um percentual do custo do ativo Atividade 1 338 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 339 AULA 16 Resposta A única definição que não tem correspondência é aquela que está no quinto parêntese Tem prazo superior a dez anos e pode ser cancelado a qualquer momento 4 Tem prazo superior a cinco anos e não pode ser cancelado 5 A companhia aérea TOM vende um avião à vista para a Gama Airlines e o arrenda de volta 2 Um exemplo desse tipo de arrendamento é aquele que a companhia Goal faz direto com a Airplane produtora e proprietária do avião 1 Feito por um prazo inferior a cinco anos e pode ser cancelado Tem prazo superior a dez anos e pode ser cancelado a qualquer momento 3 Neste tipo de leasing o arrendador atua como participante do capital próprio da empresa e fornece um percentual do custo do ativo Segundo Gitman 1997 p 548 o Financial Accounting Standards Board Fasb órgão que regula e fiscaliza a contabilidade nos Estados Unidos em sua Instrução número 13 define o leasing financeiro ou capitalizado como sendo aquele que possui qualquer um dos elementos a seguir 1 O arrendador transfere a propriedade para o arrendatário ao término do contrato de leasing 2 O leasing contém uma opção de compra da propriedade a um preço vantajoso Tal opção deve ser exercível a um valor justo de mercado 3 As condições do leasing são iguais a 75 ou mais da vida econômica estimada do bem 4 No começo do leasing o valor presente dos pagamentos é igual a 90 ou mais do valor justo de mercado do bem arrendado Ross 2002 p 540 descreve as diferenças na classificação contábil entre adquirirse um bem financiado com capital de terceiros através de leasing operacional e por meio de leasing financeiro ou capitalizado A Tabela 161 ajudará você a entender essas diferenças 338 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 339 AULA 16 Tabela 161 Diferenças na classificação contábil de um bem adquirido por diversas formas Caminhão comprado com capital de terceiros ATIVO PASSIVO Caminhão R 10000000 Dívidas R 10000000 Terreno R 10000000 Patrimônio líquido R 10000000 Total dos ativos R 20000000 Total do passivo PL R 20000000 Caminhão adquirido por meio de arrendamento operacional ATIVO PASSIVO Caminhão R 000 Dívidas R 000 Terreno R 10000000 Patrimônio líquido R 10000000 Total dos ativos R 10000000 Total do passivo PL R 10000000 Caminhão adquirido por meio de arrendamento financeiro ou capitalizado ATIVO PASSIVO Ativo arrendado R 10000000 Obrigação decorrente do contrato de arrendamento R 10000000 Terreno R 10000000 Patrimônio líquido R 10000000 Total dos ativos R 20000000 Total do passivo PL R 20000000 Na Contabilidade qual a principal diferença entre o registro de um bem adquirido por meio de arrendamento operacional e o adquirido por meio de compra financiada Resposta Comentada Um bem adquirido via arrendamento mercantil não pode ser registrado no Balanço Patrimonial ao passo que aquele adquirido via compra financiada deve ser registrado como um bem pertencente à empresa e a contrapartida serão os valores das prestações do arrendamento registrados como dívidas Atividade 2 340 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 341 AULA 16 Um contrato de leasing deve conter a descrição dos ativos arrendados o prazo de leasing cláusulas para o seu cancelamento montantes e datas das contraprestações cláusulas de renovação de compra de manutenção e custos associados além de outras cláusulas envolvidas no processo de negociação A DECISÃO ENTRE COMPRAR FINANCIADO OU ARRENDAR Uma decisão importante que deve ser tomada pelo administrador financeiro é se deve fazer uma aquisição de ativos veículos máquinas equipamentos etc por meio de compra financiada ou por meio de arrendamento mercantil Qualquer que seja a decisão antes deverão ser feitos vários cálculos para a escolha da forma de aquisição que proporcione menores saídas de caixa pagamentos Toda vez que se faz a escolha correta ou seja optase pela alternativa que proporciona menores saídas de caixa a maximização da riqueza do acionista estará sendo preservada E como já vimos esse deve ser o objetivo maior do administrador financeiro Adquirir ativos por meio de financiamento direto fará com que a empresa aumente sua capacidade de endividamento pois o ativo é seu e ela pode dálo como garantia de financiamentos Isso não acontece quando a aquisição de ativos se dá por meio de arrendamento mercantil pelo menos se for do tipo operacional pois o ativo não pertence à empresa Somente pertencerá no final do contrato de arrendamento pagando o valor residual Aliás o bem arrendado arrendamento operacional nem aparece no Balanço Patrimonial Você poderá ver as diferenças existentes na classificação contábil de um bem adquirido por meio de diversas formas mais adiante assim como as vantagens e desvantagens da compra financiada e do leasing FINANCIAMENTO DA COMPRA Quando a empresa adquire um ativo por meio do financiamento direto crédito direto ao consumidor CDC ela pode registrálo no Balanço Patrimonial pois esse ativo já lhe pertence mesmo que ainda não tenha pago por ele integralmente Podem e devem ser feitas as depreciações necessárias As despesas com seguros e manutenção também correm por conta da empresa arrendatária 340 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 341 AULA 16 Suponhamos que uma empresa queira adquirir via financiamento um veículo nas seguintes condições valor do veículo à vista R 2800000 financiamento à taxa de 12 ao ano em cinco parcelas anuais de R 776747 despesas de seguro e manutenção por conta da empresa arrendatária contrato com uma empresa de manutenção de veículos no valor de R 120000 anuais depreciação a ser feita pelo método SMRAC pelo período de cinco anos a empresa está na faixa de 40 do imposto de renda Os passos a serem seguidos até descobrirse o valor presente das saídas de caixa com a compra financiada são os seguintes descobrir o valor dos juros embutidos em cada prestação calcular os valores de depreciação que serão utilizados para descobrir as saídas de caixa com a compra financiada calcular as saídas de caixa efetivas decorrentes da compra financiada calcular o valor presente das saídas de caixa Esses passos são necessários para que se possa fazer a comparação com as saídas de caixa geradas pelo arrendamento A opção que proporcionar menores valores presentes de saídas de caixa deve ser a escolhida Os valores presentes das saídas de caixa é que devem ser comparados Como você viu em Matemática Financeira valores só podem ser comparados se estiverem numa mesma data 342 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 343 AULA 16 Método SMRAC de depreciação Você viu vários métodos de depreciação na disciplina Contabilidade Geral II Agora verá um método muito utilizado por indústrias principalmente aquelas que trabalham em ritmo contínuo o SMRAC Sistema Modificado de Recuperação Acelerada de Custos Essas empresas trabalham em ritmo contínuo e por isso seus bens sofrem maior desgaste devido à maior utilização Por isso podem utilizar a depreciação acelerada A depreciação acelerada consiste em maiores percentuais de depreciação nos primeiros anos de vida útil do bem Nesse sistema de depreciação há seis períodos de recuperação Citaremos os quatro primeiros por serem os mais utilizados Quadro 161 Classes de bens que estão sujeitas ao SMRAC Fonte GITMAN 1997 p 79 Os percentuais de depreciação acelerada são apresentados na tabela a seguir Classes de bens período de recuperação Definição 3 anos Equipamento de pesquisa e experimento e determinadas ferramentas especiais 5 anos Computadores máquinas de escrever copiadoras equi pamento para reprodução automóveis caminhões de carga leve equipamento qualificado como tecnológico e ativos similares 7 anos Móveis de escritório utensílios a maioria dos equipamentos de fábrica trilhos de ferrovia estruturas de uso específico na agricultura e na horticultura 10 anos Equipamento usado no refino de petróleo ou na fabricação de produtos derivados do fumo e certos produtos alimentícios 342 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 343 AULA 16 Fonte GITMAN 1997 p 80 Você pode notar que os percentuais de depreciação sempre se referem a um ano a mais três anos quatro percentuais anuais de depreciação etc Por que isso Nesse método há o pressuposto de que o ativo tenha sido adquirido no meio do ano Se o bem for adquirido no meio do ano no primeiro ano é descontada a depreciação da metade do ano Sendo assim sempre sobrará um resíduo de depreciação para um ano além da vida útil do ativo Como são feitos os cálculos dos percentuais de depreciação Calcularemos para ativos que estejam na classe de recuperação de três anos Para o primeiro ano divido 100 pelo número de anos de recuperação três anos e encontro 33 arredondados Para o segundo ano excluo o percentual do primeiro 100 33 multiplico por dois e divido novamente pelo número de anos de recuperação três Resultado 4467 ou 45 No terceiro ano excluo os dois primeiros anos 100 33 45 multiplico por dois e divido pelo número de anos de recuperação do ativo O resultado é 1467 ou arredondando 15 O resíduo de depreciação do quarto ano é encontrado rapidamente 100 33 45 15 7 Convém ressaltar que tabelas de depreciação não são fornecidas por lei mas o seu cálculo não é nada complexo A empresa pode utilizar o método de depreciação que for mais vantajoso ou conveniente para ela Ano de recuperação Porcentagem por ano de recuperação 3 anos 5 anos 7 anos 10 anos 1 33 20 14 10 2 45 32 25 18 3 15 19 18 14 4 7 12 12 12 5 12 9 9 6 5 9 8 7 9 7 8 4 6 9 6 10 6 11 4 Totais 100 100 100 100 Tabela 162 Tabela de depreciação acelerada SMRAC 344 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 345 AULA 16 O primeiro passo é descobrir o valor dos juros que estão embutidos em cada prestação anual do financiamento Para descobrir isso você deve recorrer ao Sistema Francês ou outro qualquer que venha a ser utilizado de Amortização de EmpréstimosFinanciamentos Constróise uma tabela financeira de amortização de financiamentos como a seguir Apresentamos a tabela completa e em seguida explicaremos como foi encontrada cada informação Tabela 163 Tabela financeira de amortização do veículo Ano Juros Amortização Prestação Saldo devedor 0 2800000 1 336000 440747 776747 2359253 2 283110 493637 776747 1865616 3 223874 552873 776747 1312743 4 157529 619218 776747 693525 5 83222 693525 776747 Soma 1083735 2800000 3883735 O saldo devedor inicial valor do financiamento o número de prestações e o valor de cada uma delas já foram citados no enunciado da questão A amortização os juros e o saldo devedor atual foram calculados utilizando as seguintes fórmulas Juros taxa de juros x saldo devedor anterior Amortização prestação juros Saldo devedor atual saldo devedor anterior amortização Então obtivemos os juros de R 336000 da primeira prestação multiplicando R 2800000 por 12 a amortização de R 440747 subtraindo o valor dos juros do valor da primeira prestação o saldo devedor atual de R 2359253 subtraindo o valor da amortização da primeira prestação do saldo devedor anterior ao pagamento da primeira prestação 344 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 345 AULA 16 Aí é só continuar o processo até descobrir os valores dos juros e das amortizações que estão embutidas em cada uma das cinco prestações O segundo passo consiste em calcular os valores de depreciação do veículo utilizando a Tabela 164 Utilizaremos os percentuais para depre ciação levandose em conta que o veículo tem cinco anos de vida útil Como a empresa pretende continuar utilizando o veículo mesmo estando ele já depreciado utilizaremos os valores de depreciação dos cinco primeiros anos descartando o valor do sexto ano Temos então Tabela 164 Depreciação anual do veículo Valor depreciável do veículo R 2800000 Ano de depreciação Valor da depreciação 1 20 R 560000 2 32 R 896000 3 19 R 532000 4 12 R 336000 5 12 R 336000 Descobertos os valores das depreciações anuais seguimos para o próximo passo que é descobrir os valores das saídas anuais de caixa decorrentes da compra financiada A depreciação os juros embutidos nas prestações e o custo com a manutenção do veículo são dedutíveis da base de cálculo do imposto de renda Os juros já estão embutidos no valor da prestação que inicia o cálculo Os custos com a manutenção do veículo são saídas de caixa efetivas que a empresa tem decorrentes da aquisição do veículo via compra financiada A depreciação é apenas considerada para o cálculo da economia fiscal valor que a empresa deixará de pagar de imposto de renda Somamse em cada ano os custos de manutenção a depreciação e os juros pagos e aplicase sobre o total a taxa do imposto de renda Temse o valor da economia fiscal gerada O valor da prestação e os custos de manutenção são somados pagamentos efetivos decorrentes da compra financiada subtraindo do somatório o valor da economia fiscal Você acaba de encontrar a saída de caixa efetiva após o imposto de renda 346 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 347 AULA 16 Ano Prestação 1 Custo de manutenção 2 Depreciação 3 Juros 4 Total das deduções 234 5 Economia fiscal 040x5 6 Saídas de caixa após IR 126 7 1 776747 120000 560000 336000 1016000 406400 490347 2 776747 120000 896000 283110 1299110 519644 377103 3 776747 120000 532000 223874 875874 350350 546397 4 776747 120000 336000 157529 613529 245412 651335 5 776747 120000 336000 83222 539222 215689 681058 É bom lembrar que o mesmo procedimento deve ser repetido para cada prestação até descobrirse o valor de cada saída de caixa efetiva anual Um esquema o ajudará a entender os cálculos Tabela 165 Cálculo das saídas de caixa da opção compra financiada após o imposto de renda Note que o esquema explicativo nada mais é que a junção das informações obtidas anteriormente para o cálculo das saídas de caixa após o imposto de renda Efetuados os cálculos das saídas efetivas de caixa restanos ainda descobrir seus valores presentes Recorra à Aula 4 O uso das tabelas financeiras e encontre a Tabela 41 de descapitalização de valores únicos Você tem de descapitalizar valores diferentes de cinco anos períodos à taxa de 12 ao ano Busque em sua tabela a coluna referente a 12 e extraia de lá os fatores referentes aos períodos 1 a 5 Multiplique cada fator pela saída de caixa correspondente e obterá seu valor presente Cabe lembrar que os valores de saídas de caixa encontrados anteriormente são valores futuros ou seja R 681058 é o valor que a empresa irá desembolsar no final do quinto ano decorrente da compra financiada O cálculo final fica assim 346 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 347 AULA 16 Tabela 166 Valores presentes de saídas de caixa do veículo Ano Valor futuro das saídas de caixa após imposto de renda 1 Fator de juros do valor presente FJVP 12 n 2 Valor presente das saídas de caixa 1 x 2 3 1 490347 0893 437880 2 377103 0797 300551 3 546397 0712 389035 4 651335 0636 414249 5 681058 0567 386160 Total do valor presente das saídas de caixa 1927875 Encontrado o valor presente das saídas de caixa após o imposto de renda com a opção de compra financiada fazse o mesmo com a opção do arrendamento Comparamse os dois valores encontrados aquele que for menor deve ser o escolhido Você vai ver que os cálculos com a opção de arrendamento são bem mais simples do que aqueles com a opção de compra financiada Sistema francês ou price de amortização de empréstimos financiamentos Quando uma empresa está pagando juros de um financiamento ela sabe apenas quanto de juros totais está pagando Para tanto basta multiplicar o valor de cada prestação pelo número de prestações e diminuir o valor presente ou atual do bem Mas a empresa precisa identificar qual é a parcela de juros que está embutida em cada prestação pois sua declaração do imposto de renda é anual Se o bem financiado exigir pagamentos anuais a empresa deve descobrir o quanto é juros e o quanto é abatimento do valor principal amortização Você viu na disciplina Matemática Financeira que o meio utilizado para tanto se chama sistemas de amortização Os sistemas de amortização são vários constante francês americano misto etc mas vamos nos concentrar apenas no Sistema Francês de Amortização de EmpréstimosFinanciamentos O sistema francês enuncia que um financiamento deve ser liquidado por meio de prestações constantes e periódicas O valor de cada prestação é composto de amortização e juros sendo os juros decrescentes e a amortização crescente 348 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 349 AULA 16 Imaginemos a compra financiada de um caminhão que custa R 20000000 pagos em 5 prestações anuais e taxa de 15 ao ano Com o uso de uma calculadora financeira você encontra o valor da prestação a ser paga R 5966311 Sabendose que 1 Juros taxa de juros x saldo devedor anterior 2 Amortização prestação juros 3 Saldo devedor atual saldo devedor anterior amortização constróise a tabela de amortização do financiamento do caminhão que ficará assim Tabela 167 Amortização e juros do caminhão Tabela 168 Amortização e juros do caminhão parcialmente preenchidos Note que ao começar a construir a tabela financeira somente tínhamos esses dados o saldo devedor o valor de cada prestação a taxa de juros o número de prestações Com a utilização das fórmulas já citadas pudemos construir a tabela financeira de amortização desse empréstimo Se você ainda tem dúvidas por favor recorra ao caderno didático de Matemática Financeira Ano Juros Amortização Prestação Saldo devedor 0 20000000 1 3000000 2966311 5966311 17033689 2 2555053 3411258 5966311 13622431 3 2043365 3922946 5966311 9699485 4 1454923 4511388 5966311 5188097 5 778214 5188097 5966311 Soma 9831555 20000000 29831555 Ano Juros Amortização Prestação Saldo devedor 0 20000000 1 5966311 2 5966311 3 5966311 4 5966311 5 5966311 Soma 29831555 348 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 349 AULA 16 COMPRA VIA ARRENDAMENTO MERCANTIL A aquisição de um ativo via arrendamento mercantil exige bem menos cálculos pois o ativo não é de propriedade da empresa ela não arca com despesas de seguro e manutenção que são arcadas pelo arrendador Os valores a serem pagos por cada prestação do arrendamento são determinados assim como o valor residual que deve ser pago ao fim do contrato para que o arrendatário tenha a posse definitiva do bem Descontase o imposto de renda a ser pago apenas das parcelas periódicas do arrendamento nunca do valor residual pois este não entra na base de cálculo do imposto de renda Suponhamos que a alternativa para a compra financiada dada no exemplo seja um arrendamento nas seguintes condições o valor à vista do veículo é o mesmo R 2800000 pode ser pago em cinco prestações de R 700000 no fim de cada ano o valor residual valor pago no fim do arrendamento que dá direito à propriedade definitiva do veículo é de R 500000 os custos de manutenção e outros custos correm por conta da empresa arrendadora Como já foi dito apenas as prestações do arrendamento sofrem dedução do imposto de renda Veja no esquema como é simples o cálculo das saídas de caixa após imposto de renda com a opção arrendamento 350 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 351 AULA 16 Ano Prestação do arrendamento 1 Valor residual do arrendamento 2 Imposto de renda 1 x 040 3 Saída de caixa após o imposto de renda 1 2 3 4 1 700000 280000 420000 2 700000 280000 420000 3 700000 280000 420000 4 700000 280000 420000 5 700000 500000 280000 920000 Tabela 169 Saídas de caixa com a opção de arrendamento do veículo Você encontrou as saídas de caixa efetivas após o imposto de renda Resta ainda calcular o valor presente dessas saídas de caixa Os mesmos fatores que foram utilizados para descapitalizar os valores futuros das saídas de caixa com opção de compra financiada serão utilizados para descapitalizar os valores futuros das saídas de caixa com a opção arrendamento pois a taxa e o número de períodos são os mesmos Tabela 1610 Valores presentes das saídas de caixa com a opção de arrendamento Ano Valor futuro das saídas de caixa após imposto de renda 1 Fator de juros do valor presente FJVP 12 n 2 Valor presente das saídas de caixa 1 x 2 3 1 420000 0893 375060 2 420000 0797 334740 3 420000 0712 299040 4 420000 0636 267120 5 920000 0567 521640 Total do valor presente das saídas de caixa 1797600 350 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 351 AULA 16 Pronto O valor presente das saídas de caixa com a opção de arrendamento é de R 1797600 A DECISÃO FINANCIAMENTO DIRETO OU ARRENDAMENTO A escolha entre comprar financiado ou arrendar deve ser sempre aquela que proporcionar menores valores presentes de saídas de caixa após o imposto de renda que representam menores desembolsos para a empresa Sendo assim entre a opção de compra financiada valor presente das saídas de caixa após o imposto de renda de R 1927875 e a opção de arrendamento R 1797600 deverá ser escolhida a segunda opção O resultado sempre é este a opção de arrendamento é melhor Nem sempre pois depende de uma série de fatores entre eles a taxa de juros cobrada no financiamento o valor acertado pelas parcelas do arrendamento o valor residual a ser pago no final do contrato VANTAGENS E DESVANTAGENS DO ARRENDAMENTO Entre as vantagens mais comuns ao arrendamento podemos citar 1 O arrendamento permite ao arrendatário depreciar efetivamente terrenos o que é proibido no caso da compra financiada 2 O arrendamento operacional não aumenta os ativos e os passivos da empresa mas ela recebe pelos serviços do ativo arrendado 3 O arrendamento proporciona 100 de financiamento do ativo 4 Se a empresa pede falência ou é reorganizada os arren dadores têm o direito de exigir três anos de prestações e o arrendador recebe o ativo de volta 352 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 353 AULA 16 5 Evita a obsolescência dos ativos no caso de arrendamento operacional se a empresa arrendadora não antecipar a obsolescência fixando valores de contraprestações muito baixos Quase tudo que tem vantagens também tem desvantagens Vamos a elas 1 O arrendamento não tem um custo de juros determinado de modo que em muitos arrendamentos o retorno da arrendadora é muito alto Talvez fosse melhor a compra financiada 2 Ao término do contrato de arrendamento o valor residual se houver é calculado pela arrendadora Se o valor residual existir certamente o valor das prestações diminuirá 3 A dificuldade em fazer melhorias no ativo sem a permissão do arrendador o que não seria problema caso a compra tivesse sido feita via financiamento 4 Tem que se pagar as prestações do arrendamento até o prazo final do contrato mesmo para um ativo que se torna obsoleto ou que não tenha mais condições de uso CONCLUSÃO Cabe lembrar que a decisão tomada baseouse apenas no aspecto financeiro as saídas de caixa geradas por ambas as opções não sendo levada em consideração uma série de vantagens e desvantagens citadas anteriormente 352 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 353 AULA 16 1 A Speed Graph está pensando em adquirir uma nova copiadora para dar vazão aos pedidos e diminuir as filas de espera dos seus clientes O preço da nova copiadora é R 1500000 Ela também poderá fazer um leasing da copiadora O custo do empréstimo após o IR é de 12 e a empresa encontrase na faixa de 40 do imposto de renda Os dados referentes às alternativas de leasing e compra são mostrados no quadro a seguir Leasing Exigemse pagamentos de R 380000 ao fim de cada ano durante cinco anos Se o arrendatário exercer sua opção de compra ao término do contrato de leasing deverá pagar então R 500000 Todos os custos de manutenção serão pagos pelo arrendador exceto o custo com seguro que será pago pelo arrendatário Compra financiada Pode ser financiada à taxa de 15 ao ano exigindo 5 prestações no fim de cada ano A copiadora será depreciada pelo método SMRAC pelo período de recuperação de 5 anos A empresa contratará serviço de manutenção que exigirá pagamentos anuais de R 60000 A copiadora será utilizada por mais de cinco anos a Determine as saídas de caixa depois do IR para as duas alternativas b Determine o valor presente das saídas de caixa após o imposto c Você recomendaria a compra ou o leasing Por quê Respostas a Determinação das saídas de caixa Compra Atividades Finais Ano Prestações R Principal no início do ano Juros Amortização Principal no fim de ano 1 4475 15000 2250 2225 12775 2 4475 12775 1916 2559 10216 3 4475 10216 1532 2943 7273 4 4475 7273 1091 3384 3889 5 4475 3889 583 3889 0 354 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 355 AULA 16 Calculando a depreciação Saídas de caixa leasing Ano Valor da copiadora de depreciação Valor da depreciação 1 15000 20 3000 2 15000 32 4800 3 15000 19 2850 4 15000 12 1800 5 15000 12 1800 Ano Prestação Custo de manutenção Depreciação Juros Total das deduções Economia fiscal Saídas de caixa após IR 1 4475 600 3000 2250 5850 2340 2735 2 4475 600 4800 1916 7316 2926 2149 3 4475 600 2850 1532 4982 1993 3082 4 4475 600 1800 1091 3491 1396 3679 5 4475 600 1800 583 2983 1193 3882 Ano Antes do IR Depois do IR Pagamento residual Saídas de caixa após IR 1 3800 3800 1 04 2280 2280 2 3800 3800 1 04 2280 2280 3 3800 3800 1 04 2280 2280 4 3800 3800 1 04 2280 2280 5 3800 3800 1 04 2280 5000 7280 354 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 355 AULA 16 b Valor presente das saídas de caixa compra e leasing c Recomendaria a compra financiada pois as saídas de caixa seriam menores R 10890 R 11054 2 Minha empresa está pensando em adquirir um novo equipamento que custa R 25000000 Pode optar entre leasing ou compra sendo que esta seria feita mediante empréstimo No caso de a opção ser o leasing ela teria de pagar cinco prestações ao final de cada ano no valor de R 7050000 No final do quarto ano deveria pagar o valor residual de R 3500000 para ficar com o equipamento Os custos de manutenção seriam pagos integralmente pelo arrendador Caso opte pela compra deverá tomar emprestado o valor necessário à aquisição do equipamento pagando juros de 13 ao ano e pagar cinco prestações no fim de cada ano O equipamento será depreciado pelo método SMRAC pelo período de cinco anos Minha empresa ainda terá de arcar com os custos de manutenção de R 410000 por ano O equipamento será conservado de maneira a poder ser utilizado por um período superior a cinco anos A empresa está na faixa de 40 do imposto de renda e seu custo do empréstimo após o IR é de 10 Você que acabou de aprender como fazer os cálculos necessários para se saber qual das opções é a mais adequada diga a O valor das saídas de caixa após imposto de renda para as duas opções leasing e compra b O valor presente das saídas de caixa após o imposto de renda para ambas as opções c Que opção minha empresa deveria escolher Por quê Ano Compra Leasing Saída de caixa FJVP 12 Valor presente da saída de caixa Saída de caixa FJVP 12 Valor presente da saída de caixa 1 2735 0893 2442 2280 0893 2036 2 2149 0797 1713 2280 0797 1817 3 3082 0712 2194 2280 0712 1623 4 3679 0636 2340 2280 0636 1450 5 3882 0567 2201 7280 0567 4128 Total 10890 11054 356 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 357 AULA 16 Respostas a Saídas de caixa após IR Leasing Compra através de empréstimo Cálculo dos juros anuais Cálculo da depreciação Ano Prestação 1 IR 40 x 1 2 Valor residual 3 Saída de caixa após IR 1 2 3 1 70500 28200 42300 2 70500 28200 42300 3 70500 28200 42300 4 70500 28200 42300 5 70500 28200 35000 77300 Ano Prestação Principal em início de ano Juros Abatimento do principal Principal em fim de ano 1 71079 250000 32500 38579 211421 2 71079 211421 27485 43594 167827 3 71079 167827 21818 49261 118566 4 71079 118566 15414 55665 62901 5 71079 62901 8177 62901 0 Ano Valor do ativo Depreciação Valor da depreciação 1 250000 20 50000 2 250000 32 80000 3 250000 19 47500 4 250000 12 30000 5 250000 12 30000 356 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 357 AULA 16 Saídas de caixa após imposto b Valor presente das saídas de caixa c EscolhaJustificativa Deveria escolher a alternativa compra já que a mesma possui um valor presente menor do que o da alternativa leasing 3 O gerente de uma loja de material reprográfico está em dúvida sobre a maneira de adquirir uma nova copiadora que custa R 1200000 se por arrendamento ou via compra financiada O custo de capital da empresa após imposto de renda é de 20 Seguem os dados do leasing arrendamento e da compra financiada Arrendamento deverão ser pagas prestações de R 450000 no final de cada um de três anos Ao término do terceiro ano deverá ser pago ainda o valor residual de R 120000 para aquisição definitiva da copiadora Todos os custos de manutenção serão arcados pelo arrendador Ano findo Prestação Custo de manutenção Depreciação Juros Total das deduções Economia de imposto Saída de caixa após IR 1 71079 4100 50000 32500 86600 34640 40539 2 71079 4100 80000 27485 111585 44634 30545 3 71079 4100 47500 21818 73418 29367 45812 4 71079 4100 30000 15414 45414 18166 57013 5 71079 4100 30000 8177 38177 15271 59908 Ano Leasing Compra Saídas de caixa FJVP 10 Valor presente da saída de caixa Saídas de caixa FJVP 10 Valor presente da saída de caixa 1 42300 0909 38451 40539 0909 36850 2 42300 0826 34940 30545 0826 25230 3 42300 0751 31767 45812 0751 34405 4 42300 0683 28891 57013 0683 38940 5 77300 0621 48003 59908 0621 37203 TOTAL 182052 TOTAL 172628 358 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 359 AULA 16 Compra financiada a empresa pode pagar a copiadora tomando emprestado o valor de custo que poderá ser pago em três prestações no fim de cada ano no valor de R 480000 e cuja taxa é de 15 ao ano A depreciação será feita pelo método MACRS pelo período de três anos A manutenção será realizada por uma empresa especializada que cobrará R 40000 por ano para realizar esse serviço Desenvolva os cálculos necessários que apoiarão a empresa na sua decisão de arrendar ou comprar a copiadora Respostas Ano Prestação Valor IR Saída 1 4500 1800 2700 2 4500 1800 2700 3 4500 1200 1800 3900 Valor do equipamento 12000 Ano Depreciação Depreciação 1 33 3960 2 45 5400 3 15 1800 Ano Juros Amortização Prestações Saldo 0 12000 1 1800 3456 5256 8544 2 1282 3974 5256 4570 3 686 4570 5256 Total 3768 12000 15768 Ano Prestação Manutenção Juros Depreciação Total das deduções Benefício fiscal Saída de caixa 1 5256 400 1800 3960 6160 2464 3192 2 5256 400 1282 5400 7082 2833 2823 3 5256 400 686 1800 2886 1154 4102 358 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 359 AULA 16 O arrendamento deve ser o escolhido pois proporciona menores saídas de caixa 4 A Cia Solanes quer saber qual das duas maneiras de se adquirir um equipamento compra financiada ou arrendamento é mais vantajosa A alíquota de imposto de renda da empresa é de 40 e seu custo de capital de terceiros após imposto de renda é de 18 A seguir as condições do arrendamento e da compra financiada Arrendamento são exigidos pagamentos de R 2590000 no final de cada um de três anos No final do terceiro ano um valor residual de R 400000 deve ser pago a título de opção de compra Os custos de manutenção serão pagos pelo arrendador os demais custos serão de responsabilidade do arrendatário Compra financiada o custo do equipamento é de R 6000000 será pago mediante um empréstimo cuja quitação se dará mediante três parcelas no fim de cada ano sendo seu custo de 16 ao ano A empresa depreciará o equipamento pelo método MACRS utilizando um prazo de recuperação de três anos Uma empresa será contratada para fazer a manutenção do equipamento que custará R 120000 por ano Todos os custos serão assumidos pela empresa e ela pretende utilizar o equipamento por um prazo superior a três anos a Calcule as saídas de caixa após o imposto de renda das opções arrendamento e compra financiada b Calcule o valor presente das saídas de caixa após o imposto de renda de ambas as opções c O que a empresa deve fazer arrendar ou comprar Explique Arrendamento Compra financiada Ano Saída de caixa PVIF 20 Valor presente Ano Saída de caixa PVIF 20 Valor presente 1 2700 0833 2249 1 3192 0833 2659 2 2700 0694 1874 2 2823 0694 1959 3 3900 0579 2258 3 4102 0579 2375 Somatório das saídas de caixa 6381 Somatório das saídas de caixa 6993 360 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 361 AULA 16 Respostas Ano Prestação Leasing Valor residual IR Saída de caixa 1 25900 10360 15540 2 25900 10360 15540 3 25900 4000 10360 19540 Valor do equipamento 60000 Ano Depreciação Depreciação 1 33 19800 2 45 27000 3 15 9000 Ano Juros Amortização Prestações Saldo devedor 0 60000 1 9600 17115 26715 42885 2 6862 19853 26715 23032 3 3683 23032 26715 Total 20145 60000 80145 Ano Prestação Manutenção Juros Depreciação Total das deduções Benefício fiscal Saída de caixa 1 26715 1200 9600 19800 30600 12240 15675 2 26715 1200 6862 27000 35062 14025 13890 3 26715 1200 3685 9000 13885 5554 22361 360 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil C E D E R J 361 AULA 16 A empresa deve arrendar o equipamento pois assim terá menores saídas de caixa Arrendamento Compra financiada Ano Saída de caixa após imposto de renda PVIF Kd n Valor presente das saídas de caixa Saída de caixa após imposto de renda PVIF Kd n Valor presente das saídas de caixa 1 15540 0847 13162 15675 0847 13277 2 15540 0718 11158 13890 0718 9973 3 19540 0609 11900 22361 0609 13618 Total 36220 Total 36868 A decisão entre comprar financiado e arrendar não é tão simples como se imagina Sob o aspecto financeiro talvez até seja Mas vários outros fatores implícitos poderão determinar a escolha dessa ou daquela opção de aquisição de um ativo O arrendamento pode ser do tipo operacional se o prazo for inferior a cinco anos e normalmente é cancelável Já o arrendamento financeiro não é cancelável e seu prazo é superior ao prazo do arrendamento operacional O arrendamento pode ser ainda do tipo leaseback leasing direto ou leasing alavancado Para saber as saídas de caixa decorrentes da opção de aquisição via arrendamento basta descontar o imposto de renda das prestações deste O valor residual a ser pago no fim do contrato não sofre tal desconto Os valores das saídas de caixa após o imposto de renda para a opção de compra financiada são um pouco mais trabalhosas para serem encontradas Devese utilizar o Sistema de Amortização de EmpréstimosFinanciamentos para se descobrir o valor R E S U M O 362 C E D E R J Fundamentos de Finanças O que é arrendamento mercantil dos juros embutidos em cada prestação os valores de depreciação do ativo e os custos de manutenção Esses três elementos juros custos de manutenção e depreciação são dedutíveis da base do imposto de renda e devem ser levados em consideração ao se calcular as saídas efetivas de caixa após o imposto de renda Feitos os cálculos para as duas opções compra financiada e arrendamento descobremse seus valores presentes para se decidir qual a melhor opção financeiramente falando A melhor opção é aquela que proporcionar os menores valores presentes de saídas de caixa após o imposto de renda INFORMAÇÃO SOBRE A PRÓXIMA AULA Na próxima aula você verá o que são títulos conversíveis e opções Até lá Títulos de dívida conversíveis warrants e opções Ao final do estudo desta aula você deverá ser capaz de descrever o que são títulos ou ações preferenciais conversíveis e suas características esclarecer por que os títulos e ações preferenciais conversíveis são mais atrativos do que aqueles sem a característica de conversão calcular o índice e o preço de conversão dos títulos conversíveis calcular o valor direto de um título privado calcular o valor implícito de um warrant definir opções e como elas podem ser utilizadas visando ao lucro para os seus detentores ou titulares explicar como as opções podem funcionar como um redutor de risco ou trava de preço para os seus titulares 17 objetivos A U L A Meta da aula Compreender os instrumentos híbridos de financiamento e as opções suas características e como eles podem ser utilizados como redutores de risco Prérequisitos A prévia leitura e a compreensão das Aulas 4 9 10 e 11 que abordam tabelas financeiras avaliação de títulos títulos mobiliários e ações preferenciais o ajudarão a entender esta aula 1 2 3 5 6 4 7 364 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 365 AULA 17 INTRODUÇÃO Na primeira parte desta aula você estudará o que são títulos de dívida e ações preferenciais conversíveis suas características como as empresas fazem uso deles e por que pode ser uma boa oportunidade para quem os está comprando A segunda parte desta aula aborda os warrants e você verá que eles funcionam como um incentivo à compra de títulos de dívida de longo prazo O terceiro assunto abordado são as opções Você verá os tipos de opção existentes e aprenderá como determinar os ganhos ou perdas com investimento em opções Os assuntos são entremeados com atividades para melhor fixação do conteúdo além das atividades finais TÍTULOS DE DÍVIDA CONVERSÍVEIS Certamente você já sabe que os títulos de dívida são papéis emitidos por empresas títulos privados e pelo Tesouro Nacional ou Banco Central títulos públicos e que eles representam uma fonte de fundos para seus emissores e uma aplicação financeira para seus tomadores ou credores Exemplo de títulos privados são as debêntures eurobonds commercial papers etc o CBond é o título público brasileiro mais conhecido Galvão 2006 p 418 cita algumas características fundamentais comuns que os títulos possuem Data de liquidação momento em que o título é vendido pelo emissor e o dinheiro é transferido do comprador para o vendedor Cupom juros periódicos pagos pelo emissor Data de vencimento ou resgate Valor de face ou valor nominal ou valor de resgate do título valor da dívida no vencimento atualizada ou não por algum indicador Os títulos podem ser conversíveis em ações ordinárias se possuírem uma cláusula denominada CARACTERÍSTICA DE CHAMADA ou característica de conversão CARACTERÍSTICA DE CHAMADA Segundo Gitman 1997 p 556 característica de chamada ou de conversão é uma opção incluída como parte de uma emissão de títulos ou ações preferenciais que permite ao possuidor dos títulos ou das ações preferenciais convertêlos em um número determinado de ações ordinárias 364 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 365 AULA 17 Por que uma empresa emite títulos ou ações preferenciais com a possibilidade de conversão Para tornálos mais atrativos conseguir colocálos no mercado mais rapidamente e obter os fundos de que necessita Com a possibilidade de convertêlos em ações ordinárias seu possuidor pode vir a se tornar sócio da empresa que os emitiu Em quais circunstâncias títulos ou ações preferenciais podem ser convertidos em ações ordinárias Contratos específicos regulam a emissão de títulos privados e ações preferenciais Neles podem existir várias cláusulas que estabeleçam as condições para conversão dos títulos privados ou ações preferenciais em ações ordinárias da empresa emissora Essa conversão pode vir a ser efetuada de acordo com alguns parâmetros prédeterminados que estão incluídos em cláusulas do contrato de emissão dos títulos ou ações preferenciais conversíveis São eles índice de conversão valor da conversão ou da ação ordinária período de conversão efeito sobre os lucros O índice de conversão segundo Gitman 1997 p 557 é a razão pela qual o título conversível pode ser trocado pela ação ordinária Ainda segundo Gitman Idem o preço de conversão é o preço por ação ordinária que é efetivamente pago como resultado da conversão de um título conversível Para exemplificar uma empresa que tenha emitido títulos com valor nominal unitário de R 100000 conversíveis em 50 ações ordinárias terá seu preço de conversão igual a R 2000 preço da ação ordinária e seu índice de conversão igual a 50 A conversão pode se dar pelo número de ações ordinárias ou pelo seu valor Se o valor da ação ordinária for de R 4000 preço de conversão o índice de conversão de títulos em ações ordinárias será igual a 25 366 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 367 AULA 17 A Empresa Convertida emitiu títulos com valor nominal unitário de R 50000 que podem ser convertidos em ações ordinárias O preço de conversão do título em ações ordinárias é de R 2500 Qual é seu índice de conversão e em quantas ações será trocado um título Resposta O índice de conversão de um título em ações ordinárias é igual a 20 R 50000 R 2500 e um título poderá ser trocado por 20 ações ordinárias Atividade 1 A empresa emissora de um título conversível normalmente pode estabelecer um preço de conversão na época da emissão do título acima do valor de mercado de sua ação ordinária Isso faz com que a conversão fique mais difícil Mas ela não pode se tornar inviável pois isso tornaria a negociação desse título quase impossível Se os possíveis compradores do título conversível esperam que a conversão dele em ações ordinárias não se torne viável comprarão outro título privado que não tenha a característica de conversão ou procurarão outro título conversível Então para que um título conversível tenha êxito na sua negociação deve haver uma probabilidade real de conversão Uma conversão de títulos em ações preferenciais será viável para o seu detentor se o preço de mercado da ação ordinária for maior do aquele estabelecido no contrato de emissão dos títulos Por exemplo uma empresa emitiu títulos de valor nominal igual a R 100000 conversível em ações ordinárias a R 2500 por ação Nesse caso o índice de conversão é igual a 40 R 100000 R 2500 Atualmente o preço de mercado da ação é de R 2800 Então o VALOR DA CONVERSÃO será de R 112000 40 x R 2800 O comprador desses títulos provavelmente irá convertêlos nessa ocasião pois haverá um ganho de R 12000 R 112000 R 100000 VALOR DA CONVERSÃO Segundo Gitman 1997 p 557 valor da conversão é o valor do título conversível medido em termos de seu valor de mercado no qual pode ser convertido 366 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 367 AULA 17 Normalmente um título ou ação preferencial conversível pode ser convertido em ações ordinárias em qualquer tempo durante a sua vida útil Em alguns casos a empresa emissora pode determinar um prazo por exemplo de cinco ou dez anos para conversão Depois desse prazo o título ou ação preferencial perde essa característica Imagine que uma empresa tenha vários títulos que podem vir a ser convertidos em ações ordinárias Se forem convertidos a empresa terá um Lucro por Ação LPA diminuído ou diluído E não é só a presença de títulos conversíveis que poderão alterar o LPA da empresa mas também os warrants e as opções de ações assuntos que serão estudados a seguir Os títulos conversíveis os warrants e as opções de ações são chamados TÍTULOS CONTINGENTES Gitman Idem informa que empresas que possuem títulos contingentes que elevariam o número de ações ordinárias em mais de 3 devem declarar seu lucro de duas maneiras a primária ou tradicional e a totalmente diluída A forma primária é aquela em que não se leva em conta a existência dos títulos contingentes apenas as ações ordinárias em circulação A Companhia Barlavento emitiu títulos de valor nominal igual a R 50000 e eles continham a característica de chamada que garante a sua conversão em ações ordinárias essas a um preço de R 2000 Em qual das situações a seguir o detentor dos títulos deve fazer a conversão ao preço unitário de mercado da ação ordinária é de R 1900 b o preço unitário de mercado da ação ordinária é de R 2200 Respostas Comentadas a O índice de conversão dos títulos em ações ordinárias é de 25 R 50000 R 2000 Se a ação ordinária estiver cotada a preço de mercado por R 1900 cada uma seu valor de conversão será de R 47500 Sendo assim o detentor dos títulos não deve fazer a conversão pois teria um prejuízo de R 2500 R 50000 R 47500 b Se a ação ordinária for negociada a R 2200 cada uma seu valor de conversão será de R 55000 Seu detentor então deve fazer a conversão pois suas ações terão um valor maior do que o título Atividade 2 TÍTULOS CONTINGENTES De acordo com Gitman 1997 p 558 são títulos conversíveis os warrants e as opções de ações pois sua existência pode afetar os lucros por ação LPA da empresa 368 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 369 AULA 17 Totalmente diluída é a forma que leva em consideração a conversão de todos os títulos contingentes em ações ordinárias Sendo assim o lucro por ação será diminuído pois estará sendo calculado um mesmo lucro líquido sobre um número maior de ações ordinárias Por que uma empresa deve se financiar com títulos conversíveis Eis alguns motivos é quase certo que um título conversível será convertido em ações ordinárias Sendo assim seria uma venda antecipada ou diferida de ações ordinárias Um título conversível é vendido com um preço de conversão acima do valor de mercado da ação o que torna a conversão não atraente A empresa emissora dos títulos conversíveis pode emitir ações ordinárias como alternativa mas estas somente teriam aceitação se fossem vendidas pelo seu valor de mercado ou vigente ou abaixo deste A conversão do título conversível em ações ordinárias pode ocorrer quando há valorização da ação ordinária a ponto de tornar a conversão atraente os detentores de títulos conversíveis sabem que podem tornarse sócios da empresa caso convertam os títulos em ações ordinárias Com essa vantagem a empresa emissora pode pagar uma taxa de juros menor do que aquela paga por um título sem a característica de conversão o que representa um custo menor os títulos conversíveis que são vistos pelos investidores como se fossem ações ordinárias podem ser emitidos com menos cláusulas restritivas a emissão de títulos conversíveis é menos dispendiosa do que a emissão de ações ordinárias Sendo assim a empresa pode conseguir fundos temporariamente com a emissão de títulos conversíveis Podese calcular o valor de um título conversível caso ele não tenha a característica de conversão Sim É o que você vai ver a seguir 368 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 369 AULA 17 O VALOR DIRETO DO TÍTULO PRIVADO de um título conversível é determinado mediante a obtenção do valor de um título similar sem a característica de conversão emitido pela mesma empresa e com o mesmo grau de risco Para efetuar o cálculo você deverá possuir uma calculadora financeira ou ter em mãos as tabelas financeiras 41 e 43 abordadas na Aula 4 VALOR DIRETO DO TÍTULO PRIVADO De acordo com Gitman 1997 p 560 valor direto do título privado é o preço pelo qual ele seria vendido sem a característica de conversão Atividade 3 Suponha que uma empresa tenha emitido títulos privados conversíveis com valor nominal de R 100000 cada com quinze anos de vida e com uma taxa de cupom de 14 ao ano Os juros são pagos no fim de cada ano e como você já viu o valor do principal R 100000 será reembolsado no final da vida útil do título Um outro título semelhante risco valor e anos de vida útil igual a esse e dessa mesma empresa sem a característica de conversão pode ser vendido com uma taxa de cupom de 16 ao ano Determine o valor direto do título privado Resposta Comentada Faremos uso de uma tabela para explicar a obtenção do valor direto do título privado Tabela 171 Valor direto do título privado Os fluxos de caixa gerados pelo título são de R 14000ano do ano 1 ao 15 no final do décimo quinto ano o valor nominal de R 100000 deve ser ressarcido ao detentor do título Note que utilizamos os juros calculados pela taxa de cupom de 14 do título conversível e os trouxemos ao valor presente usando a taxa de cupom do título sem a característica de conversão 16 Anos Fluxo de caixa decorrente da venda do título sem a característica de conversão 1 Fator de juros do valor presente a 16 2 Valor presente 1 x 2 3 1 ao 15 R 14000 5575 R 78050 15 R 100000 0108 R 10800 Valor direto do título privado R 88850 370 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 371 AULA 17 WARRANTS COMO INCENTIVO À VENDA DE TÍTULOS De acordo com Brigham 2001 p 741 warrant ou direito de compra de ações é um certificado emitido por uma empresa que dá ao seu detentor o direito de comprar um número declarado de ações dessa empresa a um preço especificado e por algum período de tempo determinado O warrant é usado como incentivo à venda mais rápida de títulos por parte da empresa já que tem o atrativo de conceder ao seu detentor o direito de adquirir ações ordinárias a preço preestipulado Isso estimula os investidores a comprarem os títulos que tenham warrants acoplados a eles Sem os warrants talvez fosse mais difícil a empresa levantar os fundos de que precisa porque os títulos se tornam menos atrativos Assim pudemos encontrar o valor do título sem a característica de conversão que é de R 88850 Desta forma a diferença de valor entre um título sem a característica de conversão e outro com essa característica é de R 11250 R 100000 R 88850 Lembrete se no cálculo do valor direto do título privado feito anteriormente fosse utilizada a taxa de cupom do próprio título sem a característica de conversão 14 encontraríamos exatamente o seu valor nominal que é de R 100000 O caso da Infomatics Corporation A Infomatics Corporation uma empresa de alta tecnologia com rápido crescimento quis vender em 1998 US 50 milhões em títulos de dívida de 20 anos Os bancos de investimento informaram ao vicepresidente financeiro da empresa que os títulos de dívida de longo prazo seriam difíceis de vender e que seria requerida uma taxa de juros de cupom de 10 Porém como alternativa os bancos sugeriram que os investidores poderiam estar dispostos a comprar os títulos de dívida de longo prazo com uma taxa de juros de cupom de 8 se a empresa oferecesse 20 warrants com cada título de US 1000 sendo que um warrant autoriza a seu detentor a compra de uma ação ordinária a um preço de exercício de US 22 por ação A ação estava sendo vendida a US 20 cada uma na época e os warrants expirariam no ano de 2008 se não tivessem sido exercidos anteriormente Por que os investidores deixariam de comprar títulos que lhes proporcionariam um rendimento de 10 para comprar outros que lhes dariam 8 Devido à possibilidade de comprar ações ordinárias de uma empresa que cresce rapidamente e tornaremse sócios delas A taxa de juros de cupom mais baixa é compensada pela possibilidade de compra das ações por parte dos investidores e representa um menor custo para a Infomatics Corporation Fonte BRIGHAM 2001 p 741 com adaptações 370 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 371 AULA 17 Virtualmente todos os warrants são destacáveis ou seja podem ser negociadas separadamente dos títulos aos quais inicialmente estavam vinculados Se eles podem ser negociados separadamente dos títulos ao quais estavam vinculados deve haver uma forma de cálculo do seu valor Apresentamos agora um meio para se descobrir o preço de mercado inicial de um título de dívida de longo prazo com warrants Descobriremos o valor atual inicial do título de dívida e conseqüentemente o valor dos warrants embutidos nele O valor nominal do título valor no seu vencimento é sempre conhecido Calculamos o valor atual do título com os warrants utilizando a taxa de juros de cupom de um título semelhante a ele sem os warrants subtraímos o valor encontrado do valor nominal no título e teremos o valor dos warrants embutidos Por sua vez dividiremos o valor total dos warrants pelo número de warrants vinculados ao título e teremos o valor de cada warrant Uma atividade servirá como exemplo e ajudará a esclarecer a questão Atividade 4 A Empresa Embutida emitiu títulos de longo prazo de valor nominal de R 100000 cada um com vida útil de 25 anos taxa de juros de cupom de 13 ao ano e 30 warrants vinculado a ele Os juros são pagos no fim de cada ano Outro título simples dessa empresa semelhante a esse sem os warrants vinculados foi negociado a uma taxa de juros de cupom de 15 ao ano Descubra o valor de cada warrant vinculada ao título Resposta Comentada Poderemos utilizar uma calculadora financeira ou as tabelas financeiras 41 e 43 abordadas na Aula 4 Se você tiver uma calculadora financeira HP 12C acompanhe os passos na tabela a seguir e encontrará o valor atual do título Antes certifiquese de que nenhum cálculo financeiro esteja armazenado em sua calculadora e a utilize com duas casas decimais Então pressione as teclas g e 8 para preparar a calculadora para cálculos onde o pagamento seja postecipado ou seja o pagamento dos juros se dá no final de ano como acontece com esse título 372 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 373 AULA 17 Tabela 172 Cálculo do valor atual de um título utilizando a calculadora financeira HP 12C Inputamos os dados conforme mostrado anteriormente na Tabela 173 e por último pressionase a tecla PV Present Value para solicitar o valor presente do título A resposta foi R 87072 Convém lembrar que a taxa de juros de cupom informada foi a dos títulos sem os warrants porém o pagamento de juros PMT foi o dos títulos com os warrants Proceda assim se você não possuir a calculadora HP 12C ou se quiser testar o cálculo com a utilização das tabelas financeiras Mais uma vez utilizaremos uma tabela para demonstrar os dados utilizados que logo a seguir serão explicados Tabela 173 Cálculo do valor atual de um título utilizando as tabelas financeiras Você certamente deve se lembrar da fórmula demonstrada na Aula 10 para cálculo de um título de dívida B0 J FJVPAKd n M FJVPKd n onde B0 valor atual do título de dívida J pagamento de juros periódicos M valor nominal do título de dívida O Fator de Juros do Valor Presente de uma Anuidade FJVPA e o Fator de Juros do Valor Presente FJVP são os coeficientes que trarão o valor futuro de uma série de valores e de um valor único ao valor presente respectivamente Digite Visor da calculadora 1000 CHS FV 100000 25 n 2500 15 i 1500 130 PMT 13000 PV 87072 Valor futuro 1 FJVPA 15 25 anos ou FJVP 15 25 anos 2 Valor presente 1 x 2 3 Juros R 13000 6464 84032 Valor nominal R 100000 0030 3000 Valor presente do título R 87032 372 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 373 AULA 17 Se você encontrar dificuldade ao fazer o cálculo do valor atual de um título de dívida leia novamente as Aulas 4 e 11 que abordam as tabelas financeiras e a avaliação de títulos respectivamente Os valores do título da dívida feitos com a calculadora financeira e com a utilização das tabelas financeiras tiveram uma pequena diferença devido ao arredondamento de valores utilizado no cálculo com as tabelas financeiras O valor dos 30 warrants vinculados ao título de dívida é de R 12928 R 100000 R 87072 e o valor de cada warrant é de R 431 R 12928 R 30 Títulos de longo prazo conversíveis e warrants têm algumas diferenças apesar de num primeiro momento parecerem iguais pois os títulos conversíveis segundo Brigham 2001 p 751 podem ser entendidos como títulos simples com warrants não destacáveis A primeira diferença a ser destacada é que o exercício dos warrants significa patrimonialmente falando capital novo a conversão de títulos conversíveis resulta apenas em uma transferência contábil A segunda diferença é que os warrants podem ser destacados e podem ser negociados separadamente dos títulos aos quais estavam inicialmente vinculados Se os warrants forem vendidos a uma terceira pessoa dará direito a essa pessoa de se tornar sócia da empresa emissora No caso dos títulos conversíveis a mesma pessoa detentora dos títulos os converte em ações ordinárias da empresa emissora e o dinheiro não muda de mãos A terceira diferença é que empresas que emitem títulos de dívida de longo prazo com warrants são pequenas e são mais arriscadas do que aquelas que emitem títulos conversíveis Isso acontece porque os investidores têm dificuldade em avaliar o risco de pequenas empresas Finalmente o custo de emissão dos títulos conversíveis é em geral menor do que o custo de emissão dos títulos com os warrants De acordo com Brigham 2001 p 752 a diferença entre os custos de emissão das duas modalidades de financiamento está em 12 374 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 375 AULA 17 OPÇÕES O QUE SÃO ELAS De acordo com Andrezo 2007 p 148 uma opção é um instrumento que garante ao seu titular o direito de compra ou venda por um preço predeterminado Ainda segundo Andrezo Idem existem duas modalidades de opções opção de compra ou call option o titular tem o direito de compra e não a obrigação por um preço preestabelecido Exercese a opção quando o preço de mercado do ativo é superior ao preço de exercício da opção incluindo os custos de aquisição da opção mais custos de corretagem e outros opção de venda ou put option o titular tem o direito de venda e não a obrigação por um preço preestabelecido A opção deve ser exercida quando o preço de mercado do ativo for menor que o preço de exercício da opção mais custos de corretagem e outros Hull 1996 p 177 também descreve os dois tipos de opções opção de compra call proporciona ao seu titular o direito de comprar um ativo em determinada data por certo preço opção de venda put dá ao seu titular o direito de vender um ativo em certa data por determinado preço Quanto ao prazo de vencimento as opções podem ser americanas quando se pode exercer o direito a qualquer momento até a data de vencimento européias o direito só pode ser exercido na data do vencimento 374 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 375 AULA 17 No mercado financeiro existem jargões típicos como lançar uma opção O lançador de uma opção é aquele que assume a obrigação de vender no caso de opção de compra ao titular da opção o ativoobjeto negociado caso este venha a exercer a opção Na opção de venda o lançador é aquele que assume a obrigatoriedade de comprar o ativoobjeto negociado do titular da opção CallPut Exercício Titular Lançador Prêmio Paga o prêmio Recebe o prêmio DireitoObrigação Tem direito à escolha de aquisiçãovenda do ativo Tem obrigação de satisfazer o titular Exercício Call ST K Compra o ativo Vende o ativo Exercício Call ST K Não exerce a opção Não há dedução sobre o prêmio Exercício Put ST K Não exerce a opção Não há dedução sobre o prêmio Exercício Put ST K Vende o ativo Compra o ativo Quadro 171 Direitos e obrigações do titular e do lançador de uma opção Galvão 2006 p 382 apresenta um quadroresumo dos direitos e obrigações do titular e do lançador de uma opção Como já foi mencionado Call referese à opção de compra e Put referese à opção de venda No Quadro 171 ST significa o preço do ativo no vencimento e K o preço de exercício Para assumir o direito de comprar ou vender um ativoobjeto o titular da opção deve pagar um prêmio para ter esse direito Esse prêmio é pago no ato e em hipótese alguma será devolvido exercendo ou não a opção 376 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 377 AULA 17 Alguém o lançador lhe faz a seguinte proposta comprar 1000 dólares daqui a 90 dias com um custo de R 15000 pagos no ato pelo direito de adquirir os dólares a R 195 Suponha que hoje um dólar vale R 193 No vencimento do prazo dado se a opção for européia ou a qualquer momento antes do vencimento da opção se opção for americana o dólar está cotado a R 230 Você deveria realizar o negócio exercer seu direito Resposta Comentada Note que você poderá comprar os dólares a R 195 em um momento em que ele vale R 230 E você tem o direito de comprálo ou não Certamente você irá comprálo aliás comprálos 1000 dólares Qual seria o seu ganho com essa transação Não leve em conta custos de corretagem e outros pequenos custos Você comprará os dólares do lançador da opção a R 195 e os venderá no mercado a R 230 obtendo um ganho de R 35000 1000 R 230 R 195 Mas você não deve esquecer que pagou R 15000 pelo direito de aquisição dos dólares Então do ganho bruto de R 35000 serão diminuídos R 15000 restando R 20000 de lucro Atividade 5 Quem lançaria o direito de comprar dólares nessa situação Alguém que tem uma expectativa diferente da sua Você comprou o direito de adquirir os dólares esperando que sua cotação subisse a pessoa que lançou o direito tinha a expectativa de a cotação do dólar diminuir Aquele que tiver informações mais seguras ou certeza do seu faro financeiro conseguirá lucros investindo em opções de compra que é a transação descrita acima Nessa opção de compra o lançador terá que assumir um prejuízo porque suas informações a respeito do comportamento do dólar estavam erradas 376 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 377 AULA 17 Se você fez as duas atividades e as compreendeu corretamente deve ter imaginado que pode determinar até a que cotação o dólar poderia chegar para que não se tivesse prejuízo em uma opção de compra Sim isso é possível por meio de um raciocínio simples No cálculo que fizemos para encontrar lucro ou prejuízo você substitui o preço de mercado vigente do dólar por uma incógnita X por exemplo porque ela é o valor que você quer determinar Ao terminar os cálculos você descobrirá até a que cotação o dólar pode chegar a fim de que você não tenha prejuízo com a opção de compra Eis os cálculos 1000 X R 195 R 15000 0 1000X R 195000 R 15000 0 1000X R 210000 X R 210 Mas se o dólar se comportasse de maneira diferente Para a mesma opção de compra acima imagine que o preço de dólar seja de R 165 em qualquer prazo até o vencimento ou mesmo no vencimento de acordo com o tipo de opção que você tenha adquirido Supondo que todos os valores não se alterem você deveria exercer essa opção Qual seria o seu lucro ou prejuízo Resposta Comentada Primeiramente você deve saber se terá lucro ou prejuízo ao exercer a opção Só então você vai decidir se a exercerá ou não Vamos aos cálculos 1000 R 165 R 195 R 15000 R 45000 prejuízo Se você decidir exercer a opção de compra deverá comprar os dólares a R 195 e pode revendêlos no mercado a R 165 amargando um prejuízo de R 30000 Não se esqueça do prêmio pago para você ter o direito de compra que lhe custou R 15000 Sendo assim seu prejuízo aumenta para R 45000 Logicamente você não irá exercer essa opção pois o seu prejuízo caso a exerça será maior do que aquele que você terá caso não a exerça Você preferirá ter um prejuízo de R 15000 a um de R 45000 Lembre o prêmio inicial pago jamais será devolvido e será um custo para você Atividade 6 378 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 379 AULA 17 Na fórmula o zero representa o ponto no qual você não terá lucro nem prejuízo com a opção de compra Vemos que o dólar deve estar cotado a R 210 para que você não tenha lucro nem prejuízo Vamos conferir 1000 R 210 R 195 R 15000 0 R 15000 R 15000 0 Se o dólar estiver cotado a R 210 você deve exercer a opção ou seja você compra os dólares a R 195 os revende no mercado paga seu prêmio inicial a terá lucro zero Caso você não exerça a opção o custo do prêmio pelo direito de comprar o dólar representará um prejuízo porque mais uma vez o valor não é devolvido Tudo o que foi descrito anteriormente referese à opção de compra Com a opção de venda é o contrário Na opção de venda você a adquire do lançador esperando que o preço do ativoobjeto diminua até o vencimento da opção se for do tipo européia ou em qualquer tempo até o vencimento se for do tipo americana O lançador terá sempre uma posição contrária à do titular da opção Para explicar a opção de venda recorreremos a mais uma atividade Suponha que você seja um agricultor que está prevendo colher 1000 sacas de soja daqui a 90 dias O preço atual da saca de soja é de R 5000 O lançador da opção de venda de soja espera que seu preço aumente você tem a expectativa de queda nos preços Antevendo possíveis perdas com a soja e querendo limitálas você decide adquirir tornarse titular uma opção de venda de 1000 sacas de soja com prazo de vencimento em 90 dias dandolhe o direito de vender a saca de soja a R 4500 Você deve desembolsar 40000 pelo prêmio da opção Em uma data próxima ao vencimento ou mesmo nele a saca da soja está cotada a R 4000 Você exerce ou não seu direito de venda Resposta Comentada O cálculo a ser feito para se descobrir o lucro ou prejuízo de um titular de uma opção de venda é bastante semelhante àquele feito para se descobrir o lucro ou prejuízo com uma opção de compra Invertemse apenas as informações sobre o preço de exercício e o preço de mercado do ativoobjeto 1000 R 4500 R 4000 R 40000 R 10000 O valor encontrado é positivo representando lucro Sendo assim você deve exercer a opção de venda pois o exercício da opção lhe proporcionará um lucro de R 10000 Se você decidisse pelo nãoexercício da opção deveria arcar com o prejuízo no valor do prêmio inicial R 40000 Atividade 7 378 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 379 AULA 17 Na Atividade 7 se você quisesse descobrir qual a cotação que a soja deveria atingir para que você não tivesse lucro nem prejuízo com o exercício da opção de venda seria necessário substituir a cotação de mercado na fórmula por uma variável X por exemplo 1000 R 4500 X R 40000 0 R 4500000 1000X R 40000 0 1000X R 4460000 X R 4460 Confirmamos se a informação está correta utilizando o valor encontrado como se fosse a cotação de mercado da soja Então fica assim 1000 R 4500 R 4460 R 40000 0 Se a cotação da soja atingir R 4460 você não terá lucro nem prejuízo caso exerça a opção de venda Cabe lembrar que se a opção não for exercida o seu prejuízo será igual ao prêmio inicial pago pela aquisição da opção de venda ou seja R 40000 A negociação com opções é uma maneira barata só tem o custo com o prêmio de buscar garantia de preço máximo para compradores e preço mínimo para vendedores Elas são um jogo de expectativas de um lado alguém que espera que o preço do ativoobjeto aumente do outro lado alguém que tem a expectativa de que preço desse mesmo ativoobjeto diminua Quem estiver certo e na intensidade certa sai ganhando Se você ficou curioso a respeito das opções pode consultar Hull 1996 e os sites da Bolsa de Mercadorias Futuros wwwbmfcombr e da Bovespa wwwbovespacombr para obter mais informações CONCLUSÃO Os títulos conversíveis e os warrants são instrumentos híbridos de financiamento porque têm características de dívida e ao mesmo tempo características de capital próprio As opções são derivativos pois o que é negociado é o direito sobre o ativo e não o ativo em si Existem atualmente opções sobre vários ativos índices e moedas negociadas nas bolsas de mercadorias ou de valores 380 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 381 AULA 17 1 A Companhia Bahamas emitiu títulos de valor nominal igual a R 100000 eles continham a característica de chamada o que garante a sua conversão em ações ordinárias estas a um preço de R 4000 Em qual das situações seguintes o detentor dos títulos deve fazer a conversão a o preço unitário de mercado da ação ordinária é de R 4200 b o preço unitário de mercado da ação ordinária é de R 3800 Respostas Comentadas a O índice de conversão dos títulos em ações ordinárias é de 25 R 100000 R 4000 Se a ação ordinária estiver cotada a preço de mercado por R 4200 cada uma seu valor de conversão será de R 105000 A esse valor o detentor dos títulos deve fazer a conversão pois teria um ganho de R 5000 R 105000 R 100000 b Se a ação ordinária estiver sendo negociada a R 3800 cada uma seu valor de conversão será de R 95000 25 x R 3800 Seu detentor então não deve fazer a conversão pois suas ações terão um valor menor do que o título 2 A Empresa Tiffany lançou títulos conversíveis de R 100000 cada uma pagando taxa de juros de cupom de 12 ao ano por 15 anos Títulos semelhantes dessa mesma empresa só que sem a característica de conversão pagam taxa de juros de cupom de 15 ao ano Determinar o valor direto do título privado ou o valor do título se ele não tivesse a característica de conversão Resposta Comentada Calcularemos o valor direto do título privado utilizando a calculadora financeira HP 12C e depois faremos o cálculo utilizando as tabelas financeiras Não esqueça de limpar os dados financeiros que porventura tenham ficado armazenados na calculadora e a utilize com duas casas decimais Inputaremos as informações conhecidas e solicitaremos a desconhecida PV Present Value valor presente Só para lembrar Os juros a serem pagos PMT serão aqueles calculados utilizando a taxa de cupom do título conversível mas a taxa inputada será a dos títulos sem a característica de conversão Atividades Finais Digite Visor da calculadora 1000 CHS FV 100000 15 n 1500 15 i 1500 120 PMT 12000 PV 82458 380 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 381 AULA 17 Para ter a certeza de que o cálculo foi feito corretamente utilizaremos a Tabela 43 para desatualizar o valor dos juros pagos e a 41 para desatualizar o valor nominal do título A diferença no valor direto do título privado encontrado em relação àquele calculado anteriormente foi de seis centavos Portanto o cálculo está correto A diferença foi devida ao arredondamento de valores utilizado no cálculo com as tabelas financeiras O valor direto do título é R 82458 valor exato 3 Uma empresa emitiu títulos conversíveis recentemente ao valor nominal de R 100000 Pagará taxa de juros de cupom de 10 ao ano por 12 anos A empresa também emitiu títulos semelhantes porém sem a característica de conversão pagando por esses uma taxa de cupom de 12 ao ano Descubra quanto valem os títulos conversíveis se eles fossem emitidos sem a característica de conversão Resposta Comentada As mesmas observações feitas na atividade anterior valem para esta Os dados que você deve inputar na calculadora HP 12C com o respectivo resultado são apresentados a seguir Valor futuro 1 FJVPA 15 15 anos ou FJVP 15 15 anos 2 Valor presente 1 x 2 3 Juros R 12000 5847 70164 Valor nominal R 100000 0123 12300 Valor presente do título R 82464 Digite Visor da calculadora 1000 CHS FV 100000 12 n 2500 12 i 1500 100 PMT 13000 PV 87611 382 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 383 AULA 17 E os cálculos feitos com a utilização das tabelas financeiras vêm a seguir Quase sempre haverá uma pequena diferença entre os dois cálculos devido ao arredondamento feito na utilização das tabelas financeiras Mas o valor exato direto do título é de R 87611 4 A Companhia Vale do Silício emitiu títulos de longo prazo com taxa de juros de cupom de 11 ao ano pagando juros no final de cada ano R 100000 de valor nominal e 18 anos Há 25 warrants vinculados à compra de ações da companhia Ela emitiu também títulos de longo prazo similares aos descritos anteriormente mas sem os warrants pagando uma taxa de juros de cupom de 13 ao ano Quanto vale o total de warrants vinculados ao primeiro título Resposta Comentada Os cálculos devem ser feitos exatamente como os das Atividades Finais 2 e 3 Encontrado o valor do título você deve subtraílo do valor nominal e achar o valor total dos warrants vinculados Os cálculos também serão feitos com a utilização da calculadora HP 12C e com a utilização das tabelas financeiras 41 e 43 Valor futuro 1 FJVPA 12 12 anos ou FJVP 12 12 anos 2 Valor presente 1 x 2 3 Juros R 10000 6194 61940 Valor nominal R 100000 0257 25700 Valor presente do título R 87640 Digite Visor da calculadora 1000 CHS FV 100000 18 n 2500 13 i 1500 110 PMT 13000 PV 86320 382 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 383 AULA 17 Consideraremos o valor exato R 86320 e o subtrairemos do valor nominal do título R 100000 Resultado os warrants vinculados ao título valem R 13680 5 Uma empresa emite títulos de longo prazo de valor nominal de R 100000 com 30 warrants vinculados à compra de ações ordinárias dessa empresa O título paga juros de cupom de 15 ao ano por 25 anos A empresa também emite títulos de longo prazo com as mesmas características só que sem os warrants que darão direito à compra de ações ordinárias da empresa Esses títulos pagam taxa de cupom de 17 ao ano Calcule o valor de cada warrant vinculado ao título primeiramente citado Resposta Comentada Obedeça às orientações dadas na atividade anterior Só que dessa vez além de seguir todos os procedimentos divida o valor total dos warrants encontrados pelo número de warrants vinculados ao título para descobrir o quanto vale cada warrant Calculadora HP 12C Valor futuro 1 FJVPA 12 18 anos ou FJVP 12 18 anos 2 Valor presente 1 x 2 3 Juros R 11000 6840 75240 Valor nominal R 100000 0111 11100 Valor presente do título R 86340 Digite Visor da calculadora 1000 CHS FV 100000 25 n 2500 17 i 1500 150 PMT 13000 PV 88468 384 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 385 AULA 17 Tabelas financeiras Utilizaremos o valor exato R 88468 e encontraremos o valor total dos warrants vinculados de R 11532 R 100000 R 88468 São trinta warrants vinculados ao título Então o valor de cada warrant é de aproximadamente R 384 R 11532 30 6 Uma torrefadora de café visando garantir um preço máximo de aquisição de sua matériaprima decide adquirir 10 opções de compra de café por R 25000 cada uma Cada opção dá o direito de adquirir 100 sacas de 60 kg a um preço unitário de R 21000 a qualquer tempo num prazo de 120 dias opção americana A expectativa do gerente da torrefadora é a de que o café suba de preço nos próximos dias o que realmente acontece No 100º dia o café atinge seu valor máximo R 24000 a saca A torrefadora deve exercer suas opções de compra no 100º dia Ela terá lucro De quanto Resposta Comentada O preço de exercício da opção de compra é de R 21000saca e o preço de mercado do café no 100º dia é de R 24000 O prêmio pago pelo direito de comprar 100 sacas de café é de R 25000 Então fazemos o cálculo para saber se a torrefadora terá lucro ou prejuízo com o exercício da opção de compra e se deve exercêla 100 R 24000 R 21000 R 25000 275000 lucro por opção de compra O lucro líquido da torrefadora de café será de R 2750000 R 275000opção x 10 Ela então deve exercer a opção de compra do café A torrefadora foi bemsucedida pois sua expectativa de aumento no preço do café realmente ocorreu e ela fez uma trava de preço antecipada garantindo a compra do café ao preço de R 21000 a saca 7 Um lançador de opções de venda de dólar tinha a expectativa de que a moeda americana se desvalorizaria em um futuro próximo e decidiu lançar opções de venda de 100 dólares com preço de exercício de R 170dólar com prazo de vencimento em 90 dias exigindo um prêmio de R 6000 por cada opção podendo ser exercida a qualquer tempo até sua data de vencimento Valor futuro 1 FJVPA 17 25 anos ou FJVP 17 25 anos 2 Valor presente 1 x 2 3 Juros R 15000 5766 86490 Valor nominal R 100000 0020 2000 Valor presente do título R 88490 384 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 385 AULA 17 O dólar que hoje está cotado a R 190 realmente se desvalorizou perante o real Em determinada data antes do vencimento da opção sua cotação chegou a R 180 Se eu tivesse adquirido a opção de venda dos dólares deveria exercêla nessa data Teria lucro ou prejuízo Resposta Comentada A expectativa de quem adquire uma opção de venda é a de que o preço do ativoobjeto diminua até o vencimento da opção Na data em que estou analisando a possibilidade de exercer ou não a opção o valor do dólar está menor em relação ao preço de mercado observado na época em que adquiri a opção Mas será que vale a pena exercêla Vamos aos cálculos 100 R 180 R 170 R 6000 R 5000 prejuízo Se não exerço a opção de venda tenho prejuízo de R 6000 referente ao prêmio exigido que não é devolvido Se exerço a opção tenho um prejuízo de R 5000 Visando ter o menor prejuízo possível exerço a opção 8 Meu pai é um especialista do mercado financeiro e vai viajar daqui a 90 dias para uma temporada de férias na Europa Ele tem a expectativa de que o dólar suba de preço e por isso decide fazer uma trava de preço adquirindo opções de compra de dólar Ele adquire então 5 opções de compra de dólar por um prêmio de R 5000 cada uma dando direito de compra de 1000 dólares cada opção dentro do prazo de 90 dias opção européia O lançador das opções compradas pelo meu pai tem a expectativa de que haja desvalorização do dólar Por isso decide fixar o preço de compra de cada dólar por R 180 valor corrente de mercado Depois de 90 dias devido às excelentes condições esperadas para o Brasil o dólar está cotado a R 165 Meu pai fez um bom negócio com as opções Quanto ele terá de lucro ou prejuízo caso venha a exercêlas Resposta Comentada Vamos direto ao cálculo do lucro ou prejuízo obtido com cada opção 1000 R 165 R 180 R 5000 R 20000 prejuízo Ao exercer as opções de compra meu pai teria um prejuízo de R 20000 em cada uma E são cinco Seu prejuízo poderia chegar a R 100000 Se ele não as execer terá um prejuízo de R 25000 5 opções x R 5000opção Ele então resolve admitir que não fez um bom negócio e decide não exercer as opções de compra de dólar 386 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 387 AULA 17 9 Um agricultor quer fazer uma trava de preço para a sua safra de milho que terá o início da colheita em breve Observando o mercado de milho ele vê seu preço diminuir dia a dia Decide então adquirir 10 opções de venda cada uma dando o direito de vender 100 sacas de 60 kg de milho a R 3500saca pagando por cada opção um prêmio de R 10000 A opção só pode ser exercida ou não no seu vencimento que ocorre em 120 dias O preço do milho cai para R 3000saca um mês antes do vencimento das opções e na data do seu vencimento ele está cotado no mercado a R 2800saca O agricultor deve exercer suas opções de venda Qual o prejuízo ou lucro que obterá Resposta Comentada Vamos verificar se o agricultor tem êxito em sua trava de preço buscando evitar perdas com a negociação do seu milho 100 R 3500 R 2800 R 10000 R 60000 lucro O agricultor teria sucesso em sua negociação com as opções de venda pois cada uma se exercida lhe proporcionaria um lucro de R 60000 No total seu lucro seria de R 600000 10 opções x R 60000opção A queda no preço do milho realmente se confirmou assim como a expectativa que o agricultor tinha Com um pequeno investimento inicial o prêmio pelas opções ele garantiu um preço mínimo para o seu produto 386 C E D E R J Fundamentos de Finanças Títulos de dívida conversíveis warrants e opções C E D E R J 387 AULA 17 Títulos e ações preferenciais conversíveis possuem uma clásula no seu contrato de emissão que proporciona ao seu detentor a possibilidade de convertêlos em ações ordinárias da empresa emitente Com a possibilidade de conversão um simples detentor de título de dívida de longo prazo pode vir a tornarse sócio da empresa emissora dos títulos conversíveis o que reduz seu custo de emissão e tornaos mais atrativos para os investidores Os warrants são certificados que dão direito ao comprador de títulos que tiverem os warrants vinculados a esses o direito de comprar certo número de ações ordinárias por um preço preestabelecido e por um tempo determinado da empresa emissora Os warrants são destacáveis ou seja podem ser negociados separadamente dos títulos aos quais estavam vinculados inicialmente Apesar de parecerem iguais há diferenças importantes entre títulos conversíveis e warrants Existem dois tipos básicos de opções a de compra e a de venda As opções de compra dão direito ao seu titular de comprar um ativo por um preço de exercício preestipulado as opções de venda dão o direito de vender um ativo por um preço previamente estipulado Para adquirir esse direito o titular paga um prêmio que em hipótese alguma será devolvido exercendo ele ou não o seu direito Quanto ao tempo em que podem ser exercidas as opções podem ser americanas se puderem ser exercidas a qualquer momento até o seu vencimento Serão do tipo européias se puderem ser exercidas apenas na data do seu vencimento As opções de compra são muito utilizadas por quem quer garantir um preço máximo de aquisição de um ativo Já as opções de venda visam garantir ao seu titular um preço mínimo de venda para o seu ativo Existem sempre duas figuras opostas nas transações com opções o titular e o lançador Ao lançador cabe receber o prêmio pela opção e garantir a satisfação do titular da opção caso este venha a exercêla R E S U M O UENF Universidade Estadual do Norte Fluminense UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro Universidade Federal Fluminense UNIVERSIDADE DO BRASIL Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro GOVERNO DO Rio de Janeiro SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA Ministério da Educação BRASIL UM PAÍS DE TODOS GOVERNO FEDERAL UNIRIO Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro ISBN 9788576484868 C E D E R J 389 Fundamentos de Finanças Referências 390 C E D E R J C E D E R J 391 Aula 7 ASSAF NETO Alexandre Finanças corporativas e valor 2 ed São Paulo Atlas 2006 656 p BRIGHAN Eugene F GAPENSKI Louis C EHRHARDT Michael C Administração financeira teoria e prática 9 ed São Paulo Atlas 2001 1113 p DAMODARAN Aswath Finanças corporativas teoria e prática 2 ed Porto Alegre Bookman 2004 796 p GITMAN Lawrence J Princípios de administração financeira 10 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2004 745 p LEMES JUNIOR Antônio Administração financeira princípios fundamentos e práticas brasileiras 2 ed Rio de Janeiro Campus 547 p ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W Administração financeira corporate finance 2 ed Rio de Janeiro Atlas 2002 775 p WESTON J Fred BRIGHAN Eugene F Fundamentos da administração financeira 10 ed São Paulo Makron Books 2000 1030 p Aula 8 ASSAF NETO Alexandre Finanças corporativas e valor 2 ed São Paulo Atlas 2006 656 p BRIGHAN Eugene F GAPENSKI Louis C EHRHARDT Michael C Administração Financeira teoria e prática 9 ed São Paulo Atlas 2001 1113 p DAMODARAN Aswath Finanças corporativas teoria e prática 2 ed Porto Alegre Bookman 2004 796 p ELTON Edwin J GRUBER Martin J BROWN Stephen J GOETZMANN William N Moderna teoria de carteiras e análise de investimentos 6 ed Rio de Janeiro Atlas 2003 602 p GITMAN Lawrence J Princípios de administração financeira 10 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2004 745 p ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W Administração financeira corporate finance 2 ed Rio de Janeiro Atlas 2002 775 p 390 C E D E R J C E D E R J 391 RIGO C M CHEROBIM A P M S LEMES JUNIOR A B Administração financeira princípios fundamentos e práticas brasileiras 2 ed Rio de Janeiro Campus 2005 547 p Aula 9 BRIGHAM Eugene F HOUSTON Joel F Fundamentos da moderna administração financeira Rio de Janeiro Campus 1999 GITMAN Lawrence J Princípios de administração financeira 10 ed São Paulo Addison Wesley 2004 RIGO Cláudio M CHEROBIM Ana Paula M S LEMES JÚNIOR Antônio B Administração financeira princípios fundamentos e práticas brasileiras 2 ed Rio de Janeiro Elsevier 2005 ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W JAFFE Jeffrey F Administração financeira corporate finance 2 ed São Paulo Atlas 2002 ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W JORDAN Bradford D Princípios de administração financeira 2 ed São Paulo Atlas 2000 Aula 10 ANDREZO Andrea Fernandes LIMA Iran Siqueira Mercado financeiro aspectos históricos e conceitual São Paulo Pioneira 1999 338 p ASSAF NETO Alexandre Finanças corporativas e valor 2 ed São Paulo Atlas 2006 656 p Mercado financeiro 7 ed São Paulo Atlas 2006 302 p BRIGHAN Eugene F GAPENSKI Louis C EHRHARDT Michael C Administração financeira teoria e prática 9 ed São Paulo Atlas 2001 1113 p CAVALCANTE Francisco MISUMI Jorge Yoshio RUDGE Luiz Fernando Mercado de Capitais Comissão Nacional de Bolsas Rio de Janeiro Elsevier 2005 371 p FORTUNA Eduardo Mercado financeiro produtos e serviços 16 ed Rio de Janeiro QUALITYMARK 2005 799 p GITMAN Lawrence J Princípios de administração financeira 10 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2004 745 p 392 C E D E R J C E D E R J 393 LEMES JUNIOR Antônio Administração financeira princípios fundamentos e práticas brasileiras 2 ed Rio de Janeiro Campus 2002 547 p MELLAGI FILHO Armando Mercado financeiro e de capitais uma introdução 2 ed São Paulo Altas 1995 172 p OLIVEIRA Gilson Alves de PACHECO Marcelo Marques Mercado financeiro objetivo e profissional São Paulo Fundamento Educacional 2005 323 p ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W Administração financeira corporate finance 2 ed Rio de Janeiro Atlas 2002 775 p Aula 11 ANDREZO Andrea Fernandes LIMA Iran Siqueira Mercado financeiro aspectos históricos e conceitual São Paulo Pioneira 1999 338 p ASSAF NETO Alexandre Finanças corporativas e valor 2 ed São Paulo Atlas 2006 656 p Mercado Financeiro 7 ed São Paulo Atlas 2006 302 p BRIGHAN Eugene F GAPENSKI Louis C EHRHARDT Michael C Administração financeira teoria e prática 9 ed São Paulo Atlas 2001 1113 p CAVALCANTE Francisco MISUMI Jorge Yoshio RUDGE Luiz Fernando Mercado de Capitais Rio De Janeiro CampusElsevier 2005 371 p FORTUNA Eduardo MERCADO FINANCEIRO Produtos e Serviços 16 ed Rio de Janeiro QUALITYMARK 2005 799 p GITMAN Lawrence J Princípios de administração financeira 10 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2004 745 p MELLAGI FILHO Armando Mercado Financeiro e de Capitais Uma introdução 2ª ed São Paulo Altas 1995 172 p OLIVEIRA Gilson Alves de PACHECO Marcelo Marques Mercado Financeiro Objetivo e profissional São Paulo Fundamento Educacional 2005 323 p ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W Administração financeira corporate finance 2 ed Rio de Janeiro Atlas 2002 775 p RIGO Cláudio M CHEROBIM Ana Paula M S LEMES JÚNIOR Antônio B Administração financeira princípios fundamentos e práticas brasileiras 2 ed Rio de Janeiro Elsevier 2005 392 C E D E R J C E D E R J 393 Aula 12 BRIGHAN Eugene F GAPENSKI Louis C EHRHARDT Michael C Administração financeira teoria e prática 9 ed São Paulo Atlas 2001 1113 p GITMAN Lawrence J Princípios de administração financeira 10 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2004 745 p ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W Administração financeira corporate finance 2ed Rio de Janeiro Atlas 2002 775 p VANHORNE James C Financial management policy 12ed New York Prentice Hall 2001 WESTON J Fred BRIGHAN Eugene F Fundamentos da administração financeira 10ed São Paulo Makron Books 20001030 p Aula 13 GITMAN Lawrence J Princípios de administração financeira 10ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2004 745 p ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W Administração financeira corporate finance 2ed Rio de Janeiro Atlas 2002 775 p BRIGHAN Eugene F GAPENSKI Louis C EHRHARDT Michael C Administração financeira teoria e prática 9ed São Paulo Atlas 2001 1113 p WESTON J Fred BRIGHAN Eugene F Fundamentos da administração financeira 10ed São Paulo Makron Books 20001030 p VANHORNE James C Financial management policy 12ed New York Prenctice Hall 2001 Aula 14 GITMAN Lawrence J Princípios de Administração Financeira 10ª ed São Paulo Addison Wesley 2004 BRIGHAM Eugene F HOUSTON Joel F Fundamentos da Moderna Administração Financeira Rio de Janeiro Campus 1999 LEMES JÚNIOR Antônio B RIGO Cláudio M CHEROBIM Ana Paula M S Administração financeira princípios fundamentos e práticas brasileiras 2 ed Rio de Janeiro Elsevier 2005 394 C E D E R J C E D E R J 395 ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W JAFFE Jeffrey F Administração financeira corporate finance 2 ed São Paulo Atlas 2002 ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W JORDAN Bradford D Princípios de Administração financeira 2 ed São Paulo Atlas 2000 Aula 15 BRIGHAM Eugene F HOUSTON Joel F Fundamentos da Moderna Administração Financeira Rio de Janeiro Campus 1999 GITMAN Lawrence J Princípios de Administração Financeira 10ª ed São Paulo Addison Wesley 2004 RIGO Cláudio M CHEROBIM Ana Paula M S LEMES JÚNIOR Antônio B Administração financeira princípios fundamentos e práticas brasileiras 2 ed Rio de Janeiro Elsevier 2005 ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W JAFFE Jeffrey F Administração financeira corporate finance 2 ed São Paulo Atlas 2002 ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W JORDAN Bradford D Princípios de administração financeira 2 ed São Paulo Atlas 2000 Aula 16 BRIGHAM Eugene F HOUSTON Joel F Fundamentos da moderna administração financeira Rio de Janeiro Campus 1999 GITMAN Lawrence J Princípios de administração financeira 10ed São Paulo Addison Wesley 2004 LEMES JÚNIOR Antônio B RIGO Cláudio M CHEROBIM Ana Paula M S Administração financeira princípios fundamentos e práticas brasileiras 2ed Rio de Janeiro Elsevier 2005 ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W JAFFE Jeffrey F Administração financeira corporate finance 2 ed São Paulo Atlas 2002 ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W JORDAN Bradford D Princípios de administração financeira 2 ed São Paulo Atlas 2000 394 C E D E R J C E D E R J 395 Aula 17 ANDREZO Andrea F LIMA Iran Siqueira Mercado financeiro aspectos conceituais e históricos 3 ed São Paulo Atlas 2007 BRIGHAM Eugene F HOUSTON Joel F Fundamentos da moderna administração financeira Rio de Janeiro Campus 1999 GALVÃO Alexandre et al Mercado financeiro uma abordagem prática dos principais produtos e serviços Rio de Janeiro Elsevier 2006 GITMAN Lawrence J Princípios de administração financeira 10 ed São Paulo Addison Wesley 2004 HULL John Introdução aos mercados futuros e de opções 2 ed São Paulo Bolsa de Mecadorias Futuros 1996 LEMES JÚNIOR Antônio B RIGO Cláudio M CHEROBIM Ana Paula M S Administração financeira princípios fundamentos e práticas brasileiras 2 ed Rio de Janeiro Elsevier 2005 PINHEIRO Juliano Lima Mercado de capitais fundamentos e técnicas 3 ed São Paulo Atlas 2006 ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W JAFFE Jeffrey F Administração financeira corporate finance 2 ed São Paulo Atlas 2002 ROSS Stephen A WESTERFIELD Randolph W JORDAN Bradford D Princípios de administração financeira 2 ed São Paulo Atlas 2000 WESTON J Fred BRIGHAM Eugene F Fundamentos da administração financeira 10 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2000 Homenagem aos trabalhadores do petróleo do Brasil Por iniciativa e apoio do SINDIPETRO N Fluminense Há 47 anos em 21 de julho de 1974 começou a permear as entranhas do planeta como nos versos do Poeta Chacal no estádio do Engenhão com a UNESCO Associação Brasileira de Imprensa e convidados no Teatro Municipal com apoio da Petrobras em todo o país em sala de aula e em seminário sobre a história da humanidade O Diário Oficial do Município do Rio de Janeiro publicou esta homenagem O período até 1979 que interpolou entre alterações passaram a ser objetiva concentrada e exclusiva da Petróleo Brasileiro SA distribuída quase exclusivamente entre o mar a terra e o céu É bom lembrar que a Petrobras é representativa como patrimônio do Brasil como aconteceu em nossa reunião para registro Por que devemos insistir em lembrar esse início que é o 12º Congresso Nacional de História em Londres e os desafios para o petróleo brasileiro O petróleo é um produto do trabalho humano é símbolo de desenvolvimento e de desafio A essa altura do evento constatamos a importância do petróleo para o desenvolvimento da sociedade brasileira Estes cadernos são um tributo à ciência ao trabalho e à cultura do Brasil Assim o livro surge como uma contribuição à historiografia e à compreensão do desenvolvimento econômico e social do Brasil ele segue a tradição da Petrobrás e se consolida como uma obra necessária para nosso entendimento Com profundo respeito e gratidão esta obra é dedicada a todos os que contribuíram para a construção de nossa história em particular aos trabalhadores do petróleo que são a alma e o coração da nossa indústria Boa leitura a todos Coordenador da homenagem História dos petróleos do BrasilEditorsOrganizadores Carlos Guilherme Sodré UENF Ana Luiza Leal Tangarao UERJ Adeilton Soares dos Santos UFF Luciano Fragelli UFF Sérgio Corrêa UFFexpresidente SINDIPETRO N Fluminense Editorial coordenada pelo GK Editora nessa publicação ISBN 9788576484868 9 7 8 8 5 7 6 4 8 4 8 6 8 8 wwwgkeditoracombrpt httpwwwgkeditoracombr História dos Petróleos do Brasil EditoresOrganizadores Carlos Guilherme Sodré UENF Ana Luiza Leal Tangarao UERJ Adeilton Soares dos Santos UFF Luciano Fragelli UFF Sérgio Corrêa UFFexpresidente SINDIPETRO N Fluminense ISBN 9788576484868 9 7 8 8 5 7 6 4 8 4 8 6 8 8 1 9 0 0 0 0 6 3 1 9 7 0 0 0 2 1 4 6 7 42 43