Circuitos Magnéticos - Modelagem e Análise para Engenharia Elétrica

Circuitos Magnéticos Prof Jose Antonio Toledo Junior jatoledojuniorgmailcom Centro de Ensino Superior de Conselheiro Lafaiete Curso de Engenharia Elétrica Disciplina de Conversão de Energia e Transformadores 20242 Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 1 de 38 Sumário Da aula passada Definição de Conceitos Elementares Equações de Maxwell Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 2 de 38 Sumário Vamos ver nesta aula Caminho Magnético pág 4 Modelagem do Circuito pág 9 Análise do Circuito pág 19 Perdas no Circuito pág 28 Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 3 de 38 Caminho Magnético Caminhos magnéticos são caminhos fechados estabelecidos para circulação de fluxo magnético sendo presentes em todos os dispositivos que utilizam de campos magnéticos Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 4 de 38 Caminho Magnético Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 5 de 38 Caminho Magnético O caminho magnético pode ser composto apenas pelo núcleo ferromagnético como ocorre nos transformadores Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 6 de 38 Caminho Magnético Pode ser composto também pelo núcleo ferromagnético e pelo entreferro de ar gap como em máquinas rotativas Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 7 de 38 Caminho Magnético Há vários caminhos possíveis para a cir culação do fluxo magnético sendo uti lizado aquele com menor relutância Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 8 de 38 Modelagem do Circuito A partir dos dados geométricos da aplicação dos materiais utilizados e da fonte de alimentação podese encontrar o fluxo magnético ϕ que circula no caminho magnético Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 9 de 38 Modelagem do Circuito A corrente i percorre as N espiras criando intensidade de campo magnético Hfe e Har para os materiais ferromagnético e entreferro respectivamente Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 10 de 38 Modelagem do Circuito Considerações para modelagem a peça não tem tamanho enorme ou seja a diferença da intensidade de campo próxima da fonte e longe dela não é significativa o campo magnético fura paralelamente a área de seção transversal A e tem valor médio ao longo do caminho fechado C Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 11 de 38 Modelagem do Circuito 2ª lei de Maxwell Considerando a intensidade de campo média H em todos os pontos do caminho fechado C cuja circulação é igual aquela observada pela intensidade de campo real H podese escrever a 2ª lei de Maxwell como C H dl i Ni Modelagem do Circuito 2ª lei de Maxwell Escolhendo um caminho que seja paralelo à intensidade de campo em todos os pontos ou seja H dl obtémse C H dl C Hdl cos0 Por H ser um valor médio constante naquele caminho podese escrever C H dl Cfe Hfedl Car Hardl Hfe Cfe dl Har Car dl Modelagem do Circuito 2ª lei de Maxwell Para simplificar a representação da equação considere Hfe Hfe Har Har lfe Cfe dl g Car dl Contudo B µH Logo C H dl Bfeµfe lfe Barµar g Ni Modelagem do Circuito 4ª lei de Maxwell Quando o comprimento do entreferro de ar tornase bastante grande em comparação com as dimensões das faces adjacentes do núcleo observase que o fluxo escapa ou dispersa pelos lados do entreferro efeito denominado espraiamento Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 15 de 38 Modelagem do Circuito 4ª lei de Maxwell Uma vez que o gap é pequeno e não há espraiamento significativo das linhas de campo só haverá fluxo nas faces superior e inferior da superfície fe chada S contida na fronteira entre o material ferromagnético e o ar Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 16 de 38 Modelagem do Circuito Equação resultante Como as linhas de campo se conservam na fronteira dos materiais e as áreas são iguais devido a ausência de espraiamento então substituindo 6 em 4 temse a equação do circuito magnético φ lfe μfe A g μar A N i 7 Modelagem do Circuito 4ª lei de Maxwell Adotando Bfe Bfe e Bar Bar então a 4ª lei de Maxwell aplicada na superfície fechada S produz S B d s Sfe Bfed s cosπ Sar Bard s cos0 Bfe Sfe d s Bar Sar d s 0 5 Como Sfe d s Sar d s A então Bfe Bar B φ A 6 Análise do Circuito Relutância A relutância mensura a dificuldade de condução de fluxo magnético no material e de forma mais genérica pode ser representada por Rfe lfe µfeAfe 8 Rar g µarAar 9 Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 19 de 38 Análise do Circuito Relutância Sabese que µfe µar tipicamente poucas unidades de milhar implicando em Rfe Rar que faz a relutância do ar ser muito significativa para o sistema Para reduzila podese aumentar a área A maior o peso ou diminuir o entreferro g maior dificuldade de construção Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 20 de 38 Análise do Circuito Força magnetomotriz A força magnetomotriz FMM do circuito magnético tem unidade física de Ampèreespira Ae e é dada por F Ni 10 Então reescrevese 7 como ϕ F Rfe Rar 11 Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 21 de 38 Análise do Circuito Analogia com circuitos elétricos As representações dos circuitos magnético e elétrico são semelhantes Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 22 de 38 Análise do Circuito Exemplo 1 O circuito magnético da modelagem pág 10 tem as dimensões Ac Ag 9 cm2 g 0050 cm lc 30 cm e N 500 espiras Suponha o valor µr 70000 para o material do núcleo a Encontre as relutâncias Rc e Rg Dada a condição de que o circuito magnético esteja operando com Bc 10 T encontre b o fluxo ϕ e c a corrente i Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 23 de 38 Análise do Circuito Resolução a As relutâncias podem ser encontradas por Rc lc µrµ0Ac 03 70000 4π107 00009 379 103 Ae Wb 12 Rg g µ0Ag 00005 4π107 00009 442 105 Ae Wb 13 Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 24 de 38 Análise do Circuito b O fluxo pode ser encontrado por ϕ BcAc 10 00009 9 104 14 c Por fim a corrente pode ser encontrada por i F N ϕRfe Rar N 9 104379 103 442 105 500 08 A 15 Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 25 de 38 Análise do Circuito Exemplo 2 A estrutura magnética de uma máquina síncrona está mostrada esquematicamente na pág 7 Assumindo que o ferro do rotor e do estator têm permeabilidade infinita µ encontre o fluxo ϕ do entreferro e a densidade de fluxo Bg Neste exemplo I 10 A N 1000 espiras g 1 cm e Ag 200 cm2 Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 26 de 38 Análise do Circuito Resolução Uma vez que o material ferromagnético tem permeabilidade infi nita então sua relutância é nula sendo necessário calcular apenas a relutância do entreferro Note que o fluxo percorre dois entreferros na máquina Rg 2g µ0Ag 2 001 4π107 00200 796 105 Ae Wb 16 Com isso calculase o fluxo e a densidade de fluxo por ϕ F Rg 1000 10 796 105 126 mWb 17 Bg ϕ Ag 00126 00200 0630 T 18 Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 27 de 38 Perdas no Circuito Perdas no núcleo ferromagnético causam aquecimento eou ruído audível As principais são Perdas por histerese resultam da energia necessária para realinhar os domínios magnéticos a cada ciclo da corrente alternada Perdas por correntes parasitas são causadas por correntes que cir culam no material devido às tensões induzidas nele Perdas por magnetoestrição ocorrem quando o material se deforma microscopicamente devido às variações no campo magnético gerando vi brações mecânicas Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 28 de 38 Perdas no Circuito Existem diversas perdas que não se enquadram na classificação anterior mas são bastante relevantes Perdas por efeito Joule são perdas térmicas no formato Pterm Ri2 resultantes da circulação de corrente nos enrolamentos da máquina Perdas por dispersão do fluxo são perdas magnéticas resultantes do fluxo magnético que se dispersa para o espaço ao redor do núcleo São intensificadas especialmente quando o material está saturado Perdas em partes móveis são perdas mecânicas em mancais de rola mentos devido ao contato mecânico ou ainda devido à resistência do ar ao movimento das partes rotativas Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 29 de 38 Perdas no Circuito Perdas por histerese Ao aplicar uma corrente alternada percebese o gráfico de histerese Para um fluxo inicial nulo quando a corrente começa a ser aumentada o fluxo no núcleo percorre o caminho ab curva de magnetização Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 30 de 38 Perdas no Circuito Perdas por histerese Quando a corrente volta a diminuir o fluxo percorrido segue um caminho diferente daquele que foi percorrido quando a corrente foi incrementada À medida que a corrente diminui o fluxo do núcleo segue o caminho bcd e depois quando a corrente cresce nova mente o fluxo segue o caminho deb Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 31 de 38 Perdas no Circuito Perdas por histerese Observações A quantidade de fluxo presente no núcleo depende do valor atual da cor rente e da história prévia do fluxo no núcleo Quando a força magnetomotriz é removida o fluxo no núcleo não vai até zero restando uma quantidade de fluxo residual Para que o fluxo seja forçado a voltar a zero um valor de força magneto motriz coercitiva Fc deve ser aplicado ao núcleo no sentido oposto Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 32 de 38 Perdas no Circuito Perdas por histerese A área delimitada pelo laço de histerese é diretamente proporcional à ener gia perdida em um dado ciclo CA Logo quanto menor for a excursão da FMM me nor será a área do laço de histerese e por tanto menor será a perda Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 33 de 38 Perdas no Circuito Perdas por correntes parasitas As tensões induzidas no interior do núcleo ferromagnético fazem com que cor rentes fluam dentro no núcleo formando caminhos circulares semelhantes aos vórticesredemoinhos Logo tais correntes levam a denominação de corrente parasita eddy current ou corrente de Foucault B I Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 34 de 38 Perdas no Circuito Perdas por correntes parasitas Essas correntes dissipam energia em forma de calor e a quantidade de energia perdida depende do tamanho dos vórtices e da resistividade do material Para reduzir essas perdas podese dividir o núcleo em lâminas finas dimi nuindo o tamanho dos vórtices e a tensão induzida ou aumentar a resistivi dade do material como adicionar silício ao aço do núcleo Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 35 de 38 Perdas no Circuito Perdas por correntes parasitas Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 36 de 38 Referências BOYLESTAD R L Introductory Circuit Analysis 13 ed Boston Pearson 2016 CHAPMAN S J Fundamentos de Máquinas Elétricas 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 UMANS S D Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7 ed Porto Alegre AMGH 2014 Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 37 de 38 Obrigado Currículo Lattes Jose Antonio Toledo Junior Pág 38 de 38