Controle Analógico e Dinâmica de Sistemas: Resposta Temporal e Sistemas de Primeira Ordem

Controle Analógico Dinâmica dos Sistemas de Controle Dinâmica dos Sistemas de Controle A utilização do sinal do ERRO para controlar o processo resulta em uma sequência de operações em malha fechada que é chamada de Sistema de Retroação Controller Process Output Comparison Measurement Dinâmica dos Sistemas de Controle Um Sistema a malha aberta sistema direto opera sem retroação e gera diretamente a saída em resposta a um sinal de entrada Um Sistema a malha fechada usa uma medida do sinal de saída e a comparação com a saída desejada para gerar um sinal de erro que é aplicada ao atuador Desempenho de Sistemas Realimentados Análise da Resposta Temporal de Sistemas de Controle A resposta temporal de um sistema de controle é dividida em duas partes a resposta transitória yₜt e a resposta de regime permanente ou estado estacionário steadystate y yt yₜt y Desempenho de Sistemas Realimentados Análise da Resposta Temporal de Sistemas de Controle A resposta transitória é definida como a parte da resposta que tende a zero quando o tempo tende a infinito lim t ytt 0 A resposta de estado estacionário é a parte da resposta que permanece quando a resposta transitória iguala a zero podendo ser constante ou podendo ser um sinal que varia no tempo com padrão constante como um sinal senoidal de amplitude frequência e fase constante ou um sinal tipo rampa com inclinação constante Desempenho de Sistemas Realimentados Tipos de Sinais Desempenho de Sistemas Realimentados Resposta Transitória do Sistema de Primeira Ordem Considere o sistema de primeira ordem G1s YsRs ksa Para uma entrada tipo impulso unitário a saída do sistema é Ys G1sRs ks a 1 yt ℒ1Ys g1t keat Considere p a o pólo de G1s Importância da localização do pólo e especificação da resposta temporal Se p 0 então limt yt 0 Se p 0 então yt 1 Se p 0 então limt yt Desempenho de Sistemas Realimentados Resposta Transitória do Sistema de Primeira Ordem Para uma entrada tipo degrau unitário a resposta do sistema é Ys G1sRs ks a 1s kss a ka s kas a yt ℒ1Ys ka 1 eat Quando p a 0 o valor τ 1a é a constante de tempo do sistema e corresponde a 63 do transitório conforme mostrado na figura a seguir Desempenho de Sistemas Realimentados Resposta Transitória do Sistema de Primeira Ordem inclinação 1τ 632 950 982 993 Desempenho de Sistemas Realimentados 2ª Ordem Desempenho de Sistemas Realimentados 2ª Ordem Desempenho de Sistemas Realimentados 2ª Ordem Desempenho de Sistemas Realimentados 2ª Ordem Desempenho de Sistemas Realimentados Especificações de Desempenho Desempenho de Sistemas Realimentados 2ª Ordem Desempenho de Sistemas Tipos de Sistemas Desempenho de Sistemas Tipos de Sistemas Desempenho de Sistemas Índices de desempenho Desempenho de Sistemas Índices de desempenho Estabilidade a Stable b Neutral c Unstable Estabilidade O conceito de estabilidade é crucial na síntese de sistemas de controle realimentados Não é exatamente uma especificação mas sim um préquesito para projeto A não ser em casos muito particulares eg na aviação de combate o sistema de controle realimentado deve resultar em um sistema estável Estabilidade Um sistema é dito estável se a resposta temporal for limitada para qualquer sinal de entrada também limitado Estabilidade absoluta o sistema é estável ou não Estabilidade relativa para um sistema estável podese atribuir graus de estabilidade A localização dos pólos em malha fechada fornece uma indicação do tipo de resposta temporal Estabilidade ζ Poles Step response 0 0 ζ 1 ζ 1 ζ 1 Undamped Underdamped Critically damped Overdamped Estabilidade Estabilidade a estabilidade de sistemas lineares pode ser definida em termos da localização dos pólos e zeros da FT em malha fechada Condição necessária e suficiente para que um sistema seja estável é que todos os pólos da FT tenham parte real negativa Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz Estabilidade Critério de Estabilidade de RouthHurwitz