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Fundamentos de Controle e Automação
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Controle Analógico Lugar das Raízes Lugar das Raízes Neste capítulo é apresentado o método do lugar das raízes que consiste basicamente em levantar a localização dos pólos de um sistema em malha fechada em função da variação de um parâmetro K O projeto de controladores envolve sempre a escolha da localização de pólos e zeros do sistema em malha fechada que deve ser traduzida através da escolha da estrutura do controlador e dos seus parâmetros Como em controlares P PI PD e PID Desta forma a utilização do lugar das raízes pode ser útil no projeto de controladores pois neste podese observar a movimentação dos pólos em malha fechada a medida que um parâmetro K varia Ao final apresentase exemplos da utilização do método do lugar das raízes para o projeto de controladores Lugar das Raízes Considere o seguinte sistema em malha fechada A equação em malha fechada deste sistema pode ser escrita como Lugar das Raízes Os pólos em malha fechada deste sistema podem ser encontrados resolvendose a seguinte equação característica 1 GsHs 0 ou GsHs 1 Como GsHs é um número complexo podemos escrever as seguintes equações Condição do ângulo GsHs 180º2 k 1 k 0 1 2 Condição do módulo GsHs 1 Em muitos casos GsHs envolve um ganho K 1 K s z1s z2s zm s p1s p2s pn 0 Lugar das Raízes Para começarmos a esboçar o lugar das raízes é necessário conhecer os pólos e zeros de GsHs Os ângulos de qualquer ponto s em relação aos pólos e zeros de GsHs devem ser medidos no sentido antihorário O lugar das raízes é um gráfico que fornece as raízes em malha fechada no plano s em função da variação de K 0 K Por exemplo seja o seguinte sistema Ks z1 s p1s p2s p3s p4 onde p2 e p3 são pólos complexos conjugados Podemos escrever a condição de ângulo como a seguir GsHs ϕ1 θ1 θ2 θ3 θ4 Lugar das Raízes Passos para a Construção do LGR Lugar das Raízes Passos para a Construção do LGR Lugar das Raízes Passos para a Construção do LGR Lugar das Raízes Configurações Típicas Lugar das Raízes Configurações Típicas
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