Prova de Teoria das Estruturas II - Análise de Treliças

CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC wwwcesmacedubr CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 1 AVALIAÇÃO FORMATIVA 0 a 1000 Disciplina Teoria das Estruturas II Turma 7 Período Professora Tatyanne Pacifico dos Santos Data 27072023 Alunoa LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO 1 Desligue o smartphone e o smartwatch que deverá permanecer desligado durante todo o tempo da prova 2 Todos os cálculos necessários para a resolução das questões deverão estar na prova caso contrário a referida questão não será pontuada 3 Não se comunique com os demais estudantes nem troque material com eles não consulte material bibliográfico cadernos ou anotações de qualquer espécie 4 Veja se está com necessidade de ir ao banheiro e vá antes que o professor inicie a entrega das provas Fica proibida a saída da sala antes do término da prova 5 Use caneta esferográfica de tinta azul tanto para marcar as respostas das questões objetivas quanto para escrever as respostas das questões discursivas Caso o aluno insista em responder as questões discursivas com lápis grafite não poderá recorrer da nota atribuída à questão 6 Quando terminar entregue a prova ao Professor e assine a Ata com caneta esferográfica de tinta azul 7 Assine o seu nome em todas as páginas da prova 1º Para a treliça da figura abaixo de EA 10000 t submetida ao carregamento mostrado determinar a as componentes horizontal e vertical do deslocamento do nó 6 b o deslocamento relativo entre os nós 3 e 6 1 EA 10 000 t a Para este caso deve ser analisado um estado de deslocamento 0 que é o carregamento dado o estado de carregamento 1 com uma carga unitária vertical no nó 6 e o estado de carregamento 2 com uma carga unitária horizontal no nó 6 Sendo assim Estado de deslocamento 0 Cálculo das reações de apoio Fx 0 H1 2 2 0 H1 4t M1 0 12 23 215 V22 0 2 6 3 2V2 0 2V2 11 V2 55t Fy 0 V1 1 V2 0 V1 1 55 V1 45t Cálculo das forças nas barras nó 1 H1 4t Fx 0 4 F12 0 F12 4t Fy 0 F13 45 0 F13 45 t nó 2 F23 F24 F120 F12 4t V2 55t tg α 152 α 3687 Fx 0 4 F23 cos 3687 0 F23 4 cos 3687 F23 5t Fy 0 55 5 sen 3687 F24 0 55 3 F24 0 F24 25t nó 3 F35 F34 F13 45t F23 5t tg α 152 α 3687 Fy 0 F35 45 5 sen 3687 0 F35 45 3 0 F35 15t Fx 0 F34 5 cos 3687 0 F34 4t nó 5 F56 F35 15t F45 tg α 152 α 3687 Fy 0 15 F45 sen 3687 0 F45 15 sen 3687 F45 25t nó 6 Fx 0 F56 2 0 F56 2t Fy 0 1 F46 0 F46 1t Estado de carregamento 1 Cálculo das reações de apoio M2 0 V12 0 V1 0 Fx 0 H1 0 Fy 0 1 V2 0 V2 1 t Cálculo das forças nas barras nó 1 Fx 0 F12 0 Fy 0 F13 0 nó 2 F23 F24 F12 0 V2 1t tg α 15 2 α 3687 Fx 0 F23 0 Fy 0 1 F24 0 F24 1t nó 6 Fy 0 1 F46 0 F46 1t Fx 0 F56 0 nó 5 Fx 0 F45cos 3687 0 F45 0 tg α 152 α 3687 ΣFy0 F350 b nó 4 F450 F461t F34 F241t ΣFx0 F340 Estado de carregamento 2 5 6 1t 25m 3 4 1 2 15m 15m H1 V1 V2 2m cálculo dos reações de apoio ΣFx0 H1 1 0 H11t ΣM10 7 13 V220 2V23 V215t ΣFy0 V1 15 0 V115t Cálculo dos esforços nas barras b nó 1 F13 H11t F12 V115t ΣFx0 1 F120 F121t ΣFy0 F13150 F1315t b nó 2 F24 F23 F121t V215t α ΣFx0 1 F23 cos 3687 F23 1 cos 3687 F23 125t ΣFy0 15 125 sen 3687 F240 15 075 F240 F24075t b nó 6 F56 6 1t F46 ΣFx0 F5610 F561t b nó 5 5 F561t F45 ΣFx0 1 F45 cos 36870 F451 cos 3687 F45 125t ΣFy0 F35 125 sen 36870 F35 075 0 F35075t b nó 3 F35075t 3 2m 4 15m α F34 F23125t F1315t ΣFx0 F34 125 cos 36870 F3410 F341t O comprimento dos barras inclinados são 15m 2m w w²15² 2² w²225 4 w²625 w25m Colocando os dados em uma tabela e calculando os valores de No Ni Δl temos Barra Δl m No t N1 t N2 t No Ni Δl No N2 Δl 12 2 4 0 1 0 8 13 15 45 0 15 0 10125 23 25 5 0 125 0 15625 24 15 25 1 075 375 28125 34 2 4 0 1 0 8 35 15 15 0 075 0 16875 45 25 25 0 125 0 78125 46 15 1 1 0 15 0 56 2 2 0 1 0 4 Σ 525 580625 Com isso temos EAδprocurado ΣNo Ni Δl E a componente vertical do deslocamento do nó 6 é EA ΔV6 ΣNo N1 Δl 10000 ΔV6 525 ΔV6 525 10000 ΔV6 0000525 m ΔV6 525 10⁴ m para baixo a componente horizontal do deslocamento do nó 6 é EA ΔH6 ΣNo N2 Δl 10000 ΔH6 580625 ΔH6 580625 10000 ΔH6 000580625m ΔH6 580625 10³ m para direita 1b Para este caso deve se analizado o estado de deslocamento 0 que é o carregamento dado e um estado de carregamento 3 com uma carga unitária no nó 3 e outra no nó 6 ambas as cargas são posicionadas paralelas em relação ao nó 3 e 6 Estado de carregamento 3 b Nó 6 F56 α3687 ΣFx0 F56 1 cos 3687 0 F56 08t ΣFy0 F46 1 sen 3687 0 F46 06t b Nó 5 F56 08t α 2m 15m tgα 152 α3687 ΣFx0 08 F45 cos 3687 0 F45 08 cos3687 F45 1 t ΣFy0 F35 1 sen 3687 0 F35 06 t b Nó 4 F46 06t F45 1 t F34 F240 tgα 152 α3687 ΣFx0 F34 1 cos 3687 0 F34 08 t Colocando os dados em uma tabela e calculando os valores de N0 N3 Δl temos Barra Δlm N0t N3t N0N3Δl 12 2 4 0 0 13 15 45 0 0 23 25 5 0 0 24 15 25 0 0 34 2 4 08 64 35 15 15 06 135 45 25 25 1 625 46 15 1 06 09 56 2 2 08 32 Σ 163 Com uso temos que o afastamento entre os nos 3 e 6 é E A Spraurado Σ N0 N3 Δl 10 000 Δ36 163 Δ36 16310000 Δ36 000163 m Δ36 163 x 103 m