Cálculo de Campo Elétrico em Linhas de Transmissão - Análise e Normas

INTRODUÇÃO A demanda por energia elétrica vem crescendo constantemente desde o começo do século XX devido tanto ao aumento da população quanto ao crescente acesso dessa população a equipamentos eletroeletrônicos Atualmente a maneira mais eficiente de levar energia do ponto de geração aos consumidores finais é por meio de linhas de transmissão LTs que são componentes fundamentais do Sistema Elétrico de Potência Definemse linhas de transmissão como sistemas físicos que transportam um sinal elétrico entre um gerador e uma carga através de um campo eletromagnético 1 As linhas de transmissão são classificadas de acordo com o seu nível de tensão que é escolhido em função de alguns fatores como por exemplo a potência a se transportar o comprimento dessa linha e o custo para sua instalação No sistema de transmissão as LTs possuem normalmente níveis elevados de tensões visando a redução da perda de energia na transmissão Em consequência disso são gerados níveis de campos elétricos também elevados uma vez que estes estão diretamente relacionados aos níveis de tensões das linhas Atualmente de acordo com normas existentes os níveis para transmissão em corrente alternada são 750 kV 500 kV 440 kV 345 kV e 230 kV e para sub transmissão temse 138kV e 69kV 2 A preocupação com a exposição da população a níveis de campos elétricos e magnéticos elevados é avaliada por 3 4 No Brasil esta exposição tornase ainda mais preocupante porque devido a problemas geográficos econômicos ou sociais algumas linhas de transmissão passam muito próximas a áreas residenciais ou com grande circulação de pessoas e animais Os níveis de campos elétricos e magnéticos aos quais as pessoas podem estar submetidas são regulamentados por normas nacionais e internacionais 5 6 Assim este artigo pretende além de calcular os níveis de campos elétricos gerados avaliar se eles estão adequados às normas vigentes A modelagem matemática para o cálculo do campo elétrico deve levar em consideração a natureza vetorial desta grandeza O princípio fundamental do eletromagnetismo afirma que cada carga individual cria um campo elétrico de forma tal que as linhas de campo saem das cargas positivas e chegam às negativas sendo este campo capaz de gerar forças sobre as cargas elétricas sob sua influência Podese ainda afirmar que o campo elétrico local em um determinado ponto é dado pela soma vetorial dos campos elétricos gerados por todas as cargas existentes e o mesmo decresce com o quadrado da distância da fonte 7 Assim o campo elétrico produzido por uma linha de transmissão é função dos seguintes parâmetros Tensão da linha Quanto maior a tensão maior o campo elétrico Altura dos condutores Condutores mais baixos resultam em um nível maior de campo elétrico Configuração e número de condutores Influenciam a taxa de decaimento do campo elétrico em função da distância em relação à linha Presença de objetos próximos Objetos próximos ao ponto de medição como árvores e estruturas metálicas interferem na medição do campo elétrico O campo elétrico está diretamente associado à tensão de operação da linha e visto que esta apresenta pequenas oscilações podese dizer que o campo elétrico é praticamente constante ao longo do tempo 8 Os limites máximos de campos elétricos gerados por linhas de transmissão de 60 Hz adotados pela OMS Organização Mundial da Saúde para a exposição ao público em geral com base nas recomendações da ICNIRP 6 é de 417 kVm A Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL estipula que o valor máximo do campo elétrico para instalações em 60 Hz seja de 417 kVm para o público geral e 833 kVm para o público ocupacional 5 Diante do exposto verificase a necessidade de se desenvolver uma modelagem computacional capaz de calcular os níveis de campo elétrico ao nível do solo gerados por quaisquer sistemas de transmissão operando em regime permanente para se avaliar se os níveis encontrados estão dentro dos níveis regulamentados pelos órgãos nacionais e internacionais METODOLOGIAS IMPLEMENTADAS Inicialmente foi feito um estudo do Estado da Arte abordando o problema eletromagnético das linhas de transmissão LTs Avaliouse a interferência eletromagnética pelos acoplamentos gerados pelo campo elétrico nos dois regimes de operação Regime permanente e Regime Transitório O estudo foi necessário para a definição da modelagem ideal a ser utilizada neste trabalho que seria o estudo em linhas de transmissão operando em regime permanente Mas para que este estudo fosse possível primeiramente teve s e que realizar uma revisão bibliográfica das LTs histórico composição princípio de funcionamento etc Logo após realizouse o estudo das formas analíticas de se realizar os cálculos dos níveis de campo elétrico produzidos por uma linha de transmissão Primeiramente precisouse manipular a Terceira Equação de Maxwell conhecida como Lei de Gauss e aplicoua na configuração de superfície gaussiana de uma linha de transmissão Linha infinita de carga uniformemente distribuída com a densidade linear de carga 𝜌𝐿 e realizouse a dedução da formulação da Lei de Gauss para assim determinar o campo elétrico E conforme mostra a Equação 1 E ρ l 2π ε 0 ρ â ρ 1 Onde ε 0 é a permissividade do vácuo â ρ é o vetor unitário que fornece a direção e sentido do campo elétrico 𝜌 é a distância vertical entre a distribuição de carga e o ponto de observação P 2 1 Método da Simulação das Cargas MSC Para realizar a análise é preciso aplicar o M étodo da S imulação das C argas MSC O Método da Simulação das Cargas consiste na substituição da distribuição real das cargas contidas na superfície dos condutores por uma distribuição fictícia de cargas elementares colocando como condição de contorno o potencial que é conhecido na superfície destes condutores As mais frequentes cargas elementares utilizadas são os pontuais os elementos lineares infinitos e segmentos de anéis Na aplicação deste método para o cálculo do campo elétrico de uma linha de transmissão os condutores são representados por um segmento de reta infinito com densidade linear de carga uniforme disposta em seu centro Contudo fazse necessário também empregar o método das imagens para considerar o plano condutor da superfície do solo ter as dimensões da torre de transmissão para calcular a matriz dos potenciais de Maxwell e consequentemente a densidade de carga e por fim descobrir o campo elétrico total no ponto analisado Método das Imagens para Eletrostática MI O Método das Imagens é definido pela substituição de um plano infinito condutor perfeito por uma superfície equipotencial e uma carga imagem com posição refletida à carga original a partir do plano condutor possui mesma magnitude porém polaridade contrária à carga original Tal metodologia é de extrema utilidade para simplificação de cálculos uma vez que para calcular um campo elétrico gerado por duas cargas pontuais é muito mais frugal que uma carga pontual e um plano condutor infinito P ara realizar o cálculo do campo elétrico é necessário transformar o sistema físico real compostos por 2 meios sem infinitos ar e solo em um sistema equivalente composto por apenas 1 meio infinito ar Esta transformação é possível com a aplicação do método das imagens MI que substitui o efeito do solo por condutores imagens posicionados de forma simétrica em relação aos condutores reais pois como a superfície do solo altera o campo elétrico da LT o MI estabelece que em uma dada configuração formada por uma carga próxima a um plano infinito este plano pode ser submetido pela própria imagem das cargas com sinal oposto assim considerase o solo como um condutor elétrico perfeito σ 7 Figura 1 Cargas condutoras e suas imagens O cálculo dos campos elétricos efetuase a partir do conhecimento das cargas elétricas em cada uma das fases da linha e nos cabos de guarda O solo e assumido como um condutor perfeito o tempo para que as cargas se redistribuam na sua superfície e extremamente pequeno 01 a 100 h s e menor que o tempo de relaxação τ ρε comparado com a frequência do sistema de energia Uma equação matricial formada por elementos complexos relacionando as cargas nos condutores e as respectivas tensões pode ser escrita utilizando a matriz de coeficientes de potencial de Maxwell 8 10 q P 1 v 2 Com Q Vetor de cargas P Matriz de coeficientes de potencial de Maxwell v Vetor de tensões É utilizado o modelo bidimensional para o cálculo do perfil de variação do campo no plano vertical perpendicular a direção da LAT Este modelo relativamente simples e de rigor adequado Para o cálculo são consideradas algumas hipóteses simplificadoras reunidas por diferentes literaturas científicas Hipótese 1 As cargas são uniformemente distribuídas ao longo dos condutores o que implica em admitir condutores de superfície cilíndrica lisa extensão infinita e paralelos entre si e à superfície do solo Hipótese 2 A superfície do solo é plana e considerada para baixas frequências como condutora perfeita pois o tempo necessário para que as cargas sejam redistribuídas na superfície terrestre sob a ação de uma mudança no campo aplicado é extremamente pequeno 01 a 100 nanosegundos comparado ao período da frequência Hipótese 3 Os condutores são admitidos como perfeitos Hipótese 4 Desconsiderase o efeito dos cabos pararaios pois não influenciam tanto o campo elétrico no nível do solo A sua presença provoca uma redução do campo elétrico no solo que não passa de 12 porque os cabos estão acima do condutor de fase mais distante da terra Hipótese 5 Condutores simétricos e equilibrados Sabese que por definição a capacitância é a relação entre a carga e a tensão sendo dada por Q C v Então a partir de 2 podese obter C P 1 Portanto a matriz de capacitâncias é obtida tomandose o inverso da matriz de coeficientes de potencial de Maxwell A solução de da equação representada em 2 fornece os valores das cargas de todos os condutores Com isso podese calcular o campo elétrico E em um ponto N qualquer do espaço cuja posição é dada por suas coordenadas x N y N Por causa da carga no condutor i e sua imagem dentro do solo surge o campo elétrico dado por E E xi u x E yi u y 3 Onde u x e u y são vetores unitários ao longo dos eixos horizontal e vertical e E xi e E yi são dados por 8 E xi q i 2πε x N x i x i x N 2 y i y N 2 x N x i x i x N 2 y i y N 2 4 E yi q i 2πε y N y i x i x N 2 y i y N 2 y N y i x i x N 2 y i y N 2 5 As componentes horizontal e vertical são calculadas pelo somatório das contribuições de cada condutor E x k1 n E xk e E y k1 n E yk 6 A contribuição do condutor i no cálculo do potencial V em um ponto N qualquer do espaço cuja posição é dada por suas coordenadas x N y N é dado por 1 V Ni q i 2πε ln x i x N 2 y i y N 2 y i x i x N 2 y i y N 2 y i 7 A contribuição total dos condutores no cálculo de potencial é dada por V N k1 n V Ni 8 Como o interesse está na avaliação dos módulos do campo elétrico e do potencial podese calculálos da seguinte forma E Ex 2 E y ² e V n V Nr 2 V Ni ² 9 Onde E x e E y são as componentes de E N nas direções horizontal e vertical respectivamente bem como V Nr e V Ni são as componentes real e imaginária de V N RESULTADOS E DISCUSSÕES Após a definição das metodologias adotadas para o cálculo do campo elétrico escolheuse os sistemas sob estudo e assim através da elaboração da rotina computacional realizase as simulações a fim de analisar comparar com os resultados obtidos pelos autores Fazendo a aplicação da seção 4 através dos métodos das imagens e método da simulação de cargas foise utilizada uma LT com parâmetros definidos e gráfico de campo elétrico ao longo da faixa de servidão com 1m acima do solo Como objeto de estudo foi escolhida a linha de transmissão de 500kV que liga as subestações Nevez I e Vespasiano II Os parâmetros da linha de transmissão foram disponibilizados em 11 Para cada seção transversal foram consideradas a variação da topografia e a posição real dos condutores de cada fase Os campos foram calculados para pontos a 1 metro do solo A figura abaixo mostra detalhes das distâncias consideradas para cada seção transversal A figura apresenta os resultados gráficos dos perfis transversais d o comportamento do campo elétrico Na figura estão representados os valores obtidos através de simulações matemáticas e os valores medidos CONSIDERAÇÕES FINAIS O presente artigo apresenta cálculos dos níveis de campo elétrico para diversos sistemas da literatura Tais cálculos são realizados por meio de um algoritmo desenvolvido no software MATLAB e utilizam como base da metodologia às formulações de Maxwell juntamente com o método de simulação de carga MSC o método das imagens e o teorema da superposição Devido ao acentuado crescimento das cidades cada vez mais linhas de transmissão de energia estão sendo envolvidas por regiões povoadas e dividem espaço com outras instalações Perante a possibilidade de projetos compartilhados ou até mesmo a invasão das faixas de servidão os riscos devem ser avaliados e ações devem ser tomadas para evitar que pessoas sejam expostas a níveis de campo elétricos e magnéticos superiores aos estabelecidos pela OMS Nestes casos uma solução seria a adequação da configuração geométrica dos sistemas visando uma redução de tais níveis Entretanto em situações reais esta é uma alternativa inviável e fazse necessário um controle mais rigoroso da região de faixa de passagem para evitar a circulação de pessoas ou animais e a construção de quaisquer estruturas físicas Sendo assim evidenciase a importância da aplicação de algoritmos de simulações computacionais na fase de projeto das LTs com o intuito de atender os níveis recomendados de campo elétrico gerado REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 COSTA Leonardo Aquino MONTEIRO Vinicius Barros Minimização do campo magnético em linhas de transmissão Disponível ftplabattmoteleitabrelesantosdiasLeiturat3pdf Acesso em 15 set 2015 2 PEREIRA JUNIOR Carlos Antônio Análise do transitório eletromagnético em linhas de transmissão 2013 78 f Trabalho de Conclusão de Curso Engenharia Elétrica Instituto Federal de Goiás 2013 3 MORENO R F Campos Eletromagnéticos e Saúde Humana O fato e o mito XVIII SNPTEE Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica 18 outubro 2005 4 KUSTER Álvaro Claudino Avaliação de campo eletromagnético em regiões densamente povoadas 2011 96 f Dissertação de Mestrado Instituto de Engenharia do Paraná IEP 2011 5 ANEEL AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA Resolução Normativa n 6162014 de 01 de julho de 2014 6 ICNIRP Guidelines for limiting exposure to time varying electric magnetic and electromagnetic fields up to 300 GHz International Commission on Non ionizing Radiation Protection Technical Report 2001 7 SADIKU M N O Elementos do Eletromagnetismo Bookman 2004 8 EPRI Electric Power Research Institute Transmission Line Reference Book 345kV and Above Electric Power Research Institute Second Edition Pittsfield Massachusetts USA 1982 625p 9 W D Stevenson Jr Elements of Power System Analysis McGrawHill Book Company Second Edition USA 1962 388p 10 P M Anderson Analysis of Faulted Power Systems Iowa State University Press First Edition Ames Iowa USA 1976 513p 11 Magnetic Fields from Electric Power Lines Theory and Comparison to Measurements A Report of the IEEE Magnetic Fields Task Force IEEE Transactions on Power Delivery vol 3 n 4pp 21272136 October1998