Calculo Mecanico de Linhas de Transmissao - Metodos e Modelagem

CÁLCULO MECÂNICO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO 1 Alunos Felipe Germano Nathanael Fuly Introdução 2 Demanda crescente por energia elétrica desde o começo do século XX Linhas de transmissão são a maneira mais eficiente de levar energia do ponto de geração até os consumidores Construção e operação de linhas de transmissão cada vez mais próximas dos centros urbanos A ANEEL estipula que o valor máximo do campo elétrico para instalações em 60 Hz seja de 417 kVm para o público geral e 833 kVm para o público ocupacional Introdução 3 Modelagem matemática para o cálculo do campo elétrico de linhas de transmissão Cálculo do Campo Elétrico Tensão da linha Altura dos condutores Configuração e número de condutores Presença de objetos próximos Metodologias Implementadas 4 Avaliouse a interferência eletromagnética pelos acoplamentos gerados pelo campo elétrico no regime de operação permanente Para realizar os cálculos dos níveis de campo elétrico produzidos por uma linha de transmissão Utilizamos a Terceira Equação de Maxwell conhecida como Lei de Gauss 𝐸 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0𝜌 â𝜌 Método da Simulação das Cargas MSC 5 O Método da Simulação das Cargas consiste na substituição da distribuição real das cargas contidas na superfície dos condutores por uma distribuição fictícia de cargas elementares colocando como condição de contorno o potencial que é conhecido na superfície destes condutores Na aplicação deste método para o cálculo do campo elétrico de uma linha de transmissão os condutores são representados por um segmento de reta infinito com densidade linear de carga uniforme disposta em seu centro Método das Imagens para Eletrostática MI 6 O Método das Imagens é definido pela substituição de um plano infinito condutor perfeito por uma superfície equipotencial e uma carga imagem com posição refletida à carga original a partir do plano condutor possui mesma magnitude porém polaridade contrária à carga original Método das Imagens para Eletrostática MI 7 𝐸 𝐸𝑥𝑖𝑢𝑥 𝐸𝑦𝑖𝑢𝑦 Onde 𝑢𝑥 e 𝑢𝑦 são vetores unitários ao longo dos eixos horizontal e vertical e 𝐸𝑥𝑖 e 𝐸𝑦𝑖 as contribuições verticais e horizontais de um dado condutor 𝑖 𝐸𝑥𝑖 e 𝐸𝑦𝑖 são dados por 𝐸𝑥𝑖 𝑞𝑖 2𝜋𝜀 𝑥𝑁 𝑥𝑖 𝑥𝑖 𝑥𝑁 2 𝑦𝑖 𝑦𝑁 2 𝑥𝑁 𝑥𝑖 𝑥𝑖 𝑥𝑁 2 𝑦𝑖 𝑦𝑁 2 𝐸𝑦𝑖 𝑞𝑖 2𝜋𝜀 𝑦𝑁𝑦𝑖 𝑥𝑖 𝑥𝑁 2 𝑦𝑖𝑦𝑁 2 𝑦𝑁𝑦𝑖 𝑥𝑖 𝑥𝑁 2 𝑦𝑖𝑦𝑁 2 Método das Imagens para Eletrostática MI 8 As componentes horizontal e vertical são calculadas pelo somatório das contribuições de cada condutor 𝐸𝑥 σ𝑘1 𝑛 𝐸𝑥𝑘 e 𝐸𝑦 σ𝑘1 𝑛 𝐸𝑦𝑘 A contribuição do condutor 𝑖 no cálculo do potencial V em um ponto N qualquer do espaço cuja posição é dada por suas coordenadas 𝑋𝑁 e 𝑌𝑁 𝑉𝑁𝑖 𝑞𝑖 2𝜋𝜀 𝑙𝑛 𝑥𝑖 𝑥𝑁 2 𝑦𝑖 𝑦𝑁 2 𝑦𝑖 𝑥𝑖 𝑥𝑁 2 𝑦𝑖 𝑦𝑁 2 𝑦𝑖 A contribuição total dos condutores no cálculo de potencial é dada por 𝑉𝑁 σ𝑘1 𝑛 𝑉𝑁𝑖 Método das Imagens para Eletrostática MI 9 Como o interesse está na avaliação dos módulos do campo elétrico e do potencial podese calculálos da seguinte forma 𝐸 𝐸𝑥 2 𝐸𝑦² e 𝑉𝑁 𝑉𝑁𝑟 2 𝑉𝑁𝑖² Onde 𝐸𝑥 e 𝐸𝑦 são as componentes de 𝐸 nas direções horizontal e vertical respectivamente bem como 𝑉𝑁𝑟 e 𝑉𝑁𝑖 são as componentes real e imaginária de 𝑉𝑁 Método das Imagens para Eletrostática MI 10 O cálculo dos campos elétricos efetuase a partir do conhecimento das cargas elétricas em cada uma das fases da linha Uma equação matricial formada por elementos complexos relacionando as cargas nos condutores e as respectivas tensões pode ser escrita utilizando a matriz de coeficientes de potencial de Maxwell 𝑞 𝑃 1𝑣 Método das Imagens para Eletrostática MI 11 𝑞 𝑃 1 𝑣 A solução de da equação fornece os valores das cargas de todos os condutores Com isso podese calcular o campo elétrico E em um ponto N qualquer do espaço cuja posição é dada por suas coordenadas 𝑥𝑁 𝑦𝑁 𝐸 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0𝜌 â𝜌 Método das Imagens para Eletrostática MI 12 Para o cálculo são consideradas algumas hipóteses simplificadoras reunidas por diferentes literaturas científicas Hipótese 1 As cargas são uniformemente distribuídas ao longo dos condutores Hipótese 2 A superfície do solo é plana e considerada para baixas frequências como condutora perfeita Hipótese 3 Os condutores são admitidos como perfeitos Método das Imagens para Eletrostática MI 13 Hipótese 4 Desconsiderase o efeito dos cabos pararaios pois não influenciam tanto o campo elétrico no nível do solo A sua presença provoca uma redução do campo elétrico no solo que não passa de 12 porque os cabos estão acima do condutor de fase mais distante da terra Hipótese 5 Condutores simétricos e equilibrados Modelo Computacional 14 Através dos métodos das imagens e método da simulação de cargas foise utilizada uma LT com parâmetros definidos e gráfico de campo elétrico ao longo da faixa de servidão com 1m acima do solo Como objeto de estudo foi escolhida a linha de transmissão de 500kV que liga as subestações Nevez I e Vespasiano II A escolha dessa LT foi devido a ela ser uma LT já parametrizada por estudos anteriores Tal fato que possibilita a comparação dos resultados do modelo computacional desenvolvido Modelo Computacional 15 Os parâmetros da linha de transmissão foram disponibilizados abaixo Modelo Computacional 16 Para cada seção transversal foram consideradas a variação da topografia e a posição real dos condutores de cada fase Os campos foram calculados para pontos a 1 metro do solo A figura abaixo mostra detalhes das distâncias consideradas para cada seção transversal Modelo Computacional 17 Na figura estão representados os valores obtidos através de simulações matemáticas e os valores medidos pelo autor externo Modelo Computacional 18 Na figura estão representados os valores obtidos através do modelo computacional desenvolvido Modelo Computacional Obrigado