Lista de Exercícios Resolvidos Eletromagnetismo - Semicondutores e Capacitores

Projeto 4 Eletromagnetismo I Questão 1 60 pontos Considere duas barras de um material semicondutor silício dopadas com impurezas doadoras tipo N Em temperatura ambiente a barra com concentração de impurezas da ordem de 1013 cm3 baixa dopagem tem uma condutividade de 102 Scm e a barra com concentração de impurezas da ordem de 1018 cm3 alta dopagem tem uma condutividade de 102 Scm respectivamente Dado que uma diferença de potencial é aplicada ao longo da barra utilize a definição de resistência dada por 𝑅 1 onde 𝐸 e 𝐽 é o campo elétrico e a densidade de corrente ao longo da barra e determine obs considere o campo elétrico uniforme na seção reta e ao longo das barras a A resistência das duas barras dado que o comprimento da barra é igual a 1 cm e a seção reta da barra têm uma área igual a 01 cm2 b Comente os resultados obtidos no item a c A resistência de uma barra constituída de um seguimento de comprimento de 05 cm e área de seção reta igual a 01 cm2 do material de baixa dopagem e um seguimento de um comprimento de 05 cm e área de seção reta igual a 01 cm2 do material de alta dopagem d A condição de contorno do campo elétrico na interface da barra do material de baixa e alta dopagem do item c e A resistência de uma barra constituída de um seguimento de comprimento de 1 cm e área de seção reta igual a 005 cm2 do material de baixa dopagem revestida por um seguimento de 1 cm e área de seção reta igual a 005 cm2 do material alta dopagem f A condição de contorno do campo elétrico na interface da barra do material de baixa dopagem do item e obs lembrem da relação 𝐽 𝜎𝐸 Questão 2 60 pontos Considere dois capacitores de placas paralelas Um capacitor é preenchido com silício e o outro com titanato de bário com permissividades relativas iguais a 116 e 20 Dado que uma diferença de potencial é aplicada ao longo do capacitor utilize a definição de capacitância dada por 𝐶 0 2 onde 𝐸 e 𝐷 é o campo elétrico e a densidade de fluxo elétrico ao longo do capacitor e determine obs considere o campo elétrico uniforme na seção reta e ao longo do capacitor a A capacitância dos dois capacitores dado que as placas têm área igual a 1 cm2 e a distância entre as placas é igual a 01 cm b Comente os resultados obtidos no item a c A capacitância de um capacitor de placas paralelas área igual a 1 cm2 preenchido por uma camada silício de espessura 005 cm seguido de uma camada de titanato de bário de espessura 005 cm d A condição de contorno do campo elétrico na interface entre o silício e o titanato de bário e na interface entre os condutores das placas e os materiais que preenchem o capacitor no item c e A capacitância de um capacitor de placas paralelas área igual a 1 cm2 preenchido por uma camada de silício de espessura de 01 cm ocupando metade da área da placa e uma camada de titanato de bário de espessura de 01 cm ocupando metade da área da placa f Utilize o resultado da Questão 1 e calcule a resistência nas camadas de silício baixa dopagem dos capacitores nos itens a c e e Alternativa C Usando os dados das questões anteriores já temos o resultado da resistência em alto e baixa sopagem R 102 0501 102 0501 R 01 Ω Alternativa D Tenho que a condição de contorno de campo elétrico em regiões diferentes temos a seguinte equação σ1E1 σ2E2 Com isso é possível afirmar que o campo elétrico no segmento de baixa sopagem é maior do que o campo elétrico de alto sopagem na proporção das condutividades dos materiais Alternativa E R1 102 1006 120 Ω R2 1021005 2 000 Ω RT 2 200 Ω Alternativa B Como a direção do campo é a mesma nas duas regiões podemos escrever a condição de contorno E1 E2 σ2σ1 Questão 2 Alternativa A c ε ε0 Ad c capacitor ε constante dielétrica ε0 constante dielétrica do vácuo A area dos placas d distância das placas seletro c 116 8854 x 1012 0000100001 c 885 x 1011 F tidaente de básico c 20 885 x 1012 0000100001 7 c 17708 x 101 F Questão 1 Alternativa A calcular a resistência para sopagem alto e baixa Formula R P LA RB 102 101 01 Ω RA 102 101 100 mΩ Alternativa B Na barra de alto sopagem é possível observar que a resistência é bem menor são que na barra de baixa sopagem o cobre a condutividade da barra de alto sopagem isso mostra que os impurezas interferem na condutividade do material mudando assim o valor da sua resistência Alternativa B era como a constante dielétrica do titanato de bário é 17 vezes maior do que a do silício a capacitância é cerca de 20 vezes maior Alternativa C C 116 5x105 1x104 20 5x105 1x104 C 389 x 1011 F Alternativa D Formula geral ε1 E1 ε2 E2 Para o caso ε5 E1 ε7 E2 116 E1 20 E2 E1 E2 20 116 E1 E2 172 Alternativa E C 116 5x105 1x104 20 5x105 1x104 C 295 x 1011 F Alternativa F R 8859 x 1012 110 102 1100 7 R 382 x 1010 Ω