Elementos de Maquinas II - Ementa e Programa

Felipe Amorim felipeamorimcefetrjbr felipeamorimcefetrjbr 1 ELEMENTOS DE MÁQUINAS II versão 10 Ementa Soldas Embreagens e Freios Correias Correntes Mancais de rolamentos Engrenagens cilíndricas de dentes retos Engrenagens helicoidais Engrenagens cônicas Parafuso semfim e roda helicoidal Resistência e desgaste superficial de dente de engrenagem felipeamorimcefetrjbr 2 Programa 1 Soldas 2 Embreagens e Freios 3 Correias 4 Correntes 5 Mancais de Rolamentos 6 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos 7 Engrenagens Helicoidais 8 Engrenagens Cônicas 9 Parafuso SemFim e Roda Helicoidal 10 Resistência e Desgaste Superficial de Dente de Engrenagem felipeamorimcefetrjbr 3 Referências 1 Livro Texto SHIGLEY JE MISCHKE CR e BUDYNAS RG Projeto de Engenharia Mecânica 7ª ediçãoBookman 2005 2 Outras referências a COLLINS JA Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas LTC Editora 1 Edição 2006 b NORTON R L Projeto de Máquinas Bookman 2 Edição 2004 c FAIRES V M Elementos Orgânicos de Máquinas VolII Livros Técnicos e Científicos Editora SA 1985 d HALL HOLOWENKO e LAUGHLIN Elementos Orgânicos de Máquinas McGrawHill 2Edição 1977 felipeamorimcefetrjbr 4 Introdução A falha ou colapso de determinado componente mecânico ou estrutural é decorrente do não atendimento a uma condição de original de projeto ou até mesmo de segurança Essa falha pode ocorrer a partir de felipeamorimcefetrjbr 5 1 Uma ruptura total ou parcial 2 Uma deformação exagerada 3 Uma plastificação generalizada 4 Questões de estabilidade 5 Uma condição de desgaste exagerado 6 Alguma eventual perda de funcionalidade 7 Até mesmo do não atendimento a determinado coeficiente de segurança definido em projeto Introdução 1 Resistência 2 Corrosão 3 Fadiga 4 Concentração de tensões 5 Deflexões 6 Desgaste uso 7 Tipo de material frágil ou dúctil 8 Tipo de carregamento 9 Condições ambientais 10Geometria mudança de geometriaimperfeições etc felipeamorimcefetrjbr 6 Ao iniciar um projeto tenha atenção aos seguintes pontos 1 Soldas Soldagem Processo de união de materiais usado para obter a coalescência união localizada de metais e nãometais produzida por aquecimento até uma temperatura adequada com ou sem a utilização de pressão eou material de adição AWS American Welding Society Soldagem é o processo de juntar peças metálicas colocandoas em contato íntimo e aquecer as superfícies de contato de modo a leválas a um estado de fusão ou de plasticidade Chiaverini felipeamorimcefetrjbr 7 Por que um projetista deve preocuparse com processos de soldagem felipeamorimcefetrjbr 8 É útil para um engenheiro projetista ter um conhecimento básico dos processos de soldagem e de suas limitações da mesma forma que ele necessita da compreensão de como uma peça pode ser ou não usinada em um torno ou fresadora Mas a maior parte dos projetistas não é de torneiro ou fresadores tampouco de soldadores certificados Assim como um engenheiro não procura ensinar um experiente operador como fazer uma peça ele deve deixar as decisões mais detalhadas para um soldador experiente A tarefa do projetista é definir a soldagem de acordo com as boas práticas de engenharia de maneira que as soldas sejam seguras contra falhas no uso desejado escolher a resistência necessária do material de solda e especificar esta informação no desenho Definições básicas da soldagem felipeamorimcefetrjbr 9 Soldagem é o processo de união de materiais a Solda é o resultado deste processo Metal Base Material da peça que sofre o processo de soldagem Metal de Adição Material adicionado no estado líquido durante a soldagem ou brasagem Poça de Fusão Região em fusão a cada instante durante uma soldagem Penetração Distância da superfície original do metal de base ao ponto em que termina a fusão medida perpendicularmente à mesma Junta Região entre duas ou peças que serão unidas Processos de soldagem felipeamorimcefetrjbr 10 A soldagem de metais a arco requer a aplicação localizada de calor suficiente para fundir o material base ao mesmo tempo em que o material de adição compatível é adicionado para unir as duas partes Uma solda corretamente aplicada pode ser tão resistente quanto o material base mas se feita de maneira inadequada pode deixar a montagem severamente enfraquecida O calor é normalmente fornecido pela interposição de um eletrodo na proximidade ou em contato com a superfície causando a abertura do arco entre o eletrodo e a peça As máquinas de solda a arco elétrico fornecem corrente CA ou CC em uma tensão suficiente para criar o arco a uma temperatura de 6000 8000 F 331556 442667 C muito acima do ponto de fusão do aço 1400 1500 C O material de adição é fornecido como parte do eletrodo ou como uma vareta separada que é alimentada diretamente no arco e é consumida pelo processo Uma boa solda requer a fusão do metal em ambos os lados da junta com o material de adição e a fusão necessita de uma limpeza atômica O oxigênio do ar irá contaminar rapidamente a superfície com óxidos metálicos a elevadas temperaturas O nitrogênio presente no ar também pode comprometer a qualidade da solda e as bolhas aprisionadas no metal fundido causam porosidades à medida em que o metal resfria Umidade no ar ou no metal causará fragilidade por hidrogênio e enfraquecerá a solda Para previnir a contaminação do metal aquecido é fornecido um fluxo de material para recobrir com escória a poça de fusão enquanto resfria ou então uma corrente de gás inerte argônio ou hélio é usada para deslocar o ar Se a escória estiver presente ela é retirada quando a solda esfria Processos de soldagem felipeamorimcefetrjbr 11 Uma boa solda necessita que uma grande massa de metal fundido penetre no metal base tornando o cordão de solda uma combinação entre o material de adição e o material base Também existirá a Zona Termicamente Afetada ZTA A ZTA pode ser mais fraca que o material base em aços de alta resistência acima de 50 kpsi de resistência à tração ou mais forte e dura que o material base em aços de baixa resistência o que provoca a formação de trincas A resistência do alumínio é reduzida de até 50 na ZTA Processos de soldagem felipeamorimcefetrjbr 12 A preparação das peças para soldagem pode exigir a usinagem dos chanfros para deixar uma raiz que permita que o calor e o metal de adição e preencham completamente A abertura da raiz pode exigir o uso de um cobrejunta que tem a finalidade de manter o metal fundente no local até que se solidifique O cobrejunta pode ser do mesmo material da união ou diferente Se for do mesmo material será soldado à união podendo ser deixado ali ou retirado por esmerilhamento Quando as juntas são carregadas dinamicamente recomendase o uso de cobrejuntas de material diferente pois as concentrações de tensão se localizarão nele Tipos de junta felipeamorimcefetrjbr 14 Topo ângulo canto sobreposta e de aresta A escolha do tipo de junta será até certo ponto ditada pela geometria desejada da soldagem e uma dada soldagem pode ter vários tipos de juntas dentro dela Preparação da junta felipeamorimcefetrjbr 15 A solda será melhor se a junta for preparada adequadamente para que o calor e o material de adição possam alcançar e fundir todas as porções da zona de união A menos que as seções sejam finas a junta deve ser preparada pela remoção de material de um ou de ambos os lados Vários tipos de formatos de chanfro são recomendados U J e V O chanfro em J ou U deixa uma pequena porção de material na parte inferior do materialbase para previnir que o metal fundente escorra mas deve ser fino o suficiente para permitir uma boa penetração Um chanfro em V é mais fácil de usinar mas precisa de uma folga na sua face inferior para ter uma boa penetração Essa folga pode ser fechada com um cobrejunta Tipos de solda felipeamorimcefetrjbr 16 Além dos 5 tipos de juntas outros tipos de soldas podem ser usados solda de chanfro de filete e de tampão ou ponto A solda de chanfro dividese em duas subcategorias tendo cada uma delas penetração completa Junta de Penetração Completa JPC ou parcial Junta de Penetração Parcial JPP São mais aplicáveis para juntas de topo de canto externas e de arestas em juntas com materiais de suficiente espessura Recomendase geralmente que a solda tampão ou de ponto seja evitada por ser mais fraca que as outras Soldas de filete são indicadas para juntas de ângulo sobrepostas e de ângulo interno Tipos de solda felipeamorimcefetrjbr 17 A solda de chanfro que pode ter junta de penetração completa JPC ou junta de penetração parcial JPP Uma JPC de topo carregada em tração será tão resistente quanto o elemento menos espesso da união dos dois materiais A resistência de uma JPP depende da profundidade da garganta Soldas do tipo JPC são geralmente utilizadas em ambos os lados de seções espessas onde uma solda JPC seria maior que o necessário Observar que o reforço do cordão que sobressai acima do material base não é incluído na medida da garganta Em carregamentos de fadiga a menos que a variação de tensão seja suficientemente baixa pode ser necessário remover o reforço para eliminar concentrações de tensão entre o cordão e a margem A área total da garganta é da dimensão da garganta t vezes o comprimento do cordão solda e a área de fusão é a área da união entre a solda e o material base Tipos de solda felipeamorimcefetrjbr 18 Soldas de filete são definidas pelo comprimento de sua perna w mas a resistência da solda é limitada pelo dimensão da garganta t As soldas de filete são orientadas geralmente a 45 entre as duas chapas ortogonais mas podem unir peças a qualquer ângulo Se as peças unidas são ortogonais e o filete está a 45 então a garganta t 0707 w A área total da solda é a altura da garganta t vezes comprimento do cordão de solda Mas a área de fusão que determina onde o cordão se separa do material base é a largura w vezes o comprimento do cordão em cada lado do filete de solda Juntas e chanfros usuais felipeamorimcefetrjbr 19 Juntas e chanfros usuais felipeamorimcefetrjbr 20 Especificação da solda As soldas e a preparação das juntas são especificadas nos desenhos usando um conjunto padronizado de símbolos de solda AWS A24 felipeamorimcefetrjbr 21 Especificação da solda As soldas e a preparação das juntas são especificadas nos desenhos usando um conjunto padronizado de símbolos de solda AWS A24 felipeamorimcefetrjbr 22 Especificação da solda felipeamorimcefetrjbr 23 Especificação da solda felipeamorimcefetrjbr 24 Especificação da solda felipeamorimcefetrjbr 25 Solda de topo carregamentos felipeamorimcefetrjbr 26 t t Solda de topo carregamentos felipeamorimcefetrjbr 27 Carregamento de tração ou compressão com força F 𝜎 𝐹 𝑡𝑙 Carregamento de cisalhamento com força F 𝜏 𝐹 𝑡𝑙 t garganta da solda penetração e l comprimento do cordão de solda Obs Observe que o t não inclui o reforço O reforço pode ser desejável mas produz concentração de tensão no ponto A Se cargas de fadiga existirem é aconselhável esmerilhar ou tirar o reforço t t Solda de filete carregamentos felipeamorimcefetrjbr 28 𝐹𝑛 𝐹 𝐶𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑠 𝐹 𝑆𝑒𝑛𝜃 Pela Lei dos Senos 𝑡 𝑆𝑒𝑛 45 ℎ 𝑆𝑒𝑛 90 𝜃 45 ℎ 𝑆𝑒𝑛 135 𝜃 ℎ 𝑆𝑒𝑛 135 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛 𝜃 𝐶𝑜𝑠 135 𝑡 𝑆𝑒𝑛 45 ℎ 𝑆𝑒𝑛 135 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛 𝜃 𝐶𝑜𝑠 135 𝑡 2 2 ℎ 2 2 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛 𝜃 𝑡 ℎ 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛 𝜃 t h tamanho da perna da solda e t garganta da solda penetração Solda de filete carregamentos felipeamorimcefetrjbr 29 𝐹𝑛 𝐹 𝐶𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑠 𝐹 𝑆𝑒𝑛𝜃 As tensões nominais a um ângulo 𝜃 na montagem soldada 𝜏 e 𝜎 𝜏 𝐹𝑆 𝐴 𝐹𝑆 𝑡𝑙 𝐹 𝑆𝑒𝑛𝜃 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛𝜃 ℎ𝑙 𝐹 ℎ𝑙 𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛2𝜃 𝜎 𝐹𝑛 𝐴 𝐹𝑛 𝑡𝑙 𝐹 𝐶𝑜𝑠𝜃 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛𝜃 ℎ𝑙 𝐹 ℎ𝑙 𝐶𝑜𝑠2 𝜃 𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑡 ℎ 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛 𝜃 Tensão de von Mises 𝜎𝑉𝑀 a um ângulo 𝜃 𝑑 𝜎 𝜎𝑉𝑀 𝜎2 3𝜏2 1 2 𝐹 ℎ𝑙 𝐶𝑜𝑠2 𝜃 𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠 𝜃 2 3 𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛2𝜃 2 1 2 Solda de filete carregamentos felipeamorimcefetrjbr 30 𝐹𝑛 𝐹 𝐶𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑠 𝐹 𝑆𝑒𝑛𝜃 𝜎𝑉𝑀 será máxima para 𝜃 625 𝜎𝑉𝑀 ቤ𝜃 625 216 𝐹 ℎ𝑙 𝜎 ቤ𝜃 625 0623 𝐹 ℎ𝑙 𝜏 ቤ𝜃 625 1196 𝐹 ℎ𝑙 𝜏 será máxima para 𝜃 675 𝜏 ቤ𝜃 675 𝜏𝑚á𝑥 1207 𝐹 ℎ𝑙 𝜎 ቤ𝜃 675 05 𝐹 ℎ𝑙 Exercício Solda de filete carregamentos felipeamorimcefetrjbr 31 𝐹𝑛 𝐹 𝐶𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑠 𝐹 𝑆𝑒𝑛𝜃 𝜏 𝐹 𝐴 𝐹 07071 ℎ𝑙 1414 𝐹 ℎ𝑙 Poderíamos verificar e comparar a tensão máxima de von Mises com a tensão de escoamento 𝜎𝑦 para determinar se houve ou não escoamento Segundo Shigley a tensão máxima de von Mises não é utilizada A abordagem tem sido a de usar um modelo simples e conservativo verificado por ensaio como conservativo que supõe 𝜃 45 Como 𝑡 ℎ 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛 𝜃 e 𝐴 𝑡𝑙 ℎ𝑙 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝑆𝑒𝑛 𝜃 ℎ𝑙 𝐶𝑜𝑠 45 𝑆𝑒𝑛 45 ℎ𝑙 1414 07071ℎ𝑙 Solda de filete carregamentos Diante da complexidade do problema de avaliar adequadamente as tensões nos filetes da solda uma alternativa prática encontrada foi o uso de equações simplificadas as quais também são utilizadas nas normas internacionais sobre o assunto O uso dessas equações normalmente está associado a um coeficiente de segurança elevado devido às incertezas nos cálculos das tensões e também no processo de fabricação da solda Uma dessas propostas é estudar os limites das tensões nos filetes da solda empregando o valor de uma tensão cisalhante equivalente qual é calculada utilizando o comprimento da garganta da solda Desta forma a tensão de cisalhamento máxima ocorre na área de garganta mínima que corresponde à equação felipeamorimcefetrjbr 32 𝜏 𝐹 07071 ℎ𝑙 1414 𝐹 ℎ𝑙 O valor da tensão cisalhante equivalente obtida com essa equação é 117 vezes maior do que a tensão cisalhante máxima do modelo simplificado Nessa proposta todos os outros componentes da tensão foram negligenciados 𝜏 𝜏𝑚á𝑥 1414 𝐹 ℎ𝑙 1207 𝐹 ℎ𝑙 117 Solda de filete carregamentos Sob circunstâncias de carregamento combinado Examinamos as tensões de cisalhamento primárias decorrentes de forças externas Examinamos as tensões de cisalhamento secundárias decorrentes de momentos de flexão e torção Estimamos as resistências dos metalis originalis Estimamos a resistência do metal de solda depositado Estimamos as cargas permitidas para os metalis originalis Estimamos a carga permissível para o metal de solda depositado felipeamorimcefetrjbr 33 Solda de filete carregamentos felipeamorimcefetrjbr 34 34 Cordão de Solda em Ângulo Carregado Transversalmente 𝜏 𝐹 𝐴 𝐹 207071 ℎ𝑙 07071 𝐹 ℎ𝑙 h F Solda de filete carregamentos felipeamorimcefetrjbr 35 Cordão de Solda Sobreposta Carregado Transversalmente h F F L 𝜏 𝐹 𝐴 𝐹 07071 ℎ𝑙 1414 𝐹 ℎ𝑙 Solda de filete carregamentos felipeamorimcefetrjbr 36 Cordão de Solda Sobreposta Carregado Longitudinalmente h L F F 𝜏 𝐹 𝐴 𝐹 207071 ℎ𝑙 07071 𝐹 ℎ𝑙 Ex 1 A figura abaixo mostra uma junta em ângulo com chapa de aço vertical carregada em tração permanente Determine a tensão máxima na solda felipeamorimcefetrjbr 37 12 50 kN 250 Cotas em mm Ex 2 A figura abaixo mostra uma barra de aço carregada em tração permanente e soldada a um suporte vertical Determine a tensão máxima na solda felipeamorimcefetrjbr 38 Cotas em mm Ex 3 A figura mostra uma barra de aço de 10 mm de espessura carregada em tração estável e soldada a um suporte vertical Encontre a carga F que causará uma tensão cisalhante de 140 MPa nas gargantas da solda felipeamorimcefetrjbr 39 Tensões em junções soldadas torção felipeamorimcefetrjbr 40 Solda Tensão de cisalhamento secundária devido a torção na solda Tensões em junções soldadas torção felipeamorimcefetrjbr 41 Tensão de cisalhamento primária 𝜏 𝑉 𝐴 Onde A é a área da garganta de toda a solda de comprimento l O momento no apoio produz uma tensão de cisalhamento secundária ou torção das soldas dada por 𝜏 𝑀𝑟 𝐽 Onde M é o momento r é a maior distância do centróide do grupo de soldas ao ponto de interesse e 𝐽 é o momento polar de inércia Tensões em junções soldadas torção felipeamorimcefetrjbr 42 Os retângulos representam as áreas das gargantas das soldas A solda 1 tem uma larguda de garganta 𝑏1 0707ℎ1 e a solda 2 tem uma largura 𝑑2 0707ℎ2 com ℎ1 e ℎ2 sendo os respectivos tamanhos das soldas A área de garganta de ambas das soldas é 𝐴 𝐴1 𝐴2 𝑏1𝑑1 𝑏2𝑑2 Os momentos de inércia da solda 1 são 𝐼𝑋 𝑏1𝑑13 12 e 𝐼𝑌 𝑑1𝑏13 12 O momento polar de inércia da solda 1 é 𝐽𝐺1 𝐼𝑋 𝐼𝑌 𝑏1𝑑13 12 𝑑1𝑏13 12 Os momentos de inércia da solda 2 são 𝐼𝑋 𝑏2𝑑23 12 e 𝐼𝑌 𝑑2𝑏23 12 O momento polar de inércia da solda 2 é 𝐽𝐺2 𝐼𝑋 𝐼𝑌 𝑏2𝑑23 12 𝑑2𝑏23 12 Tensões em junções soldadas torção felipeamorimcefetrjbr 43 O centróide 𝐺 ҧ𝑥 ത𝑦do grupo de soldas está localizado em ҧ𝑥 𝐴1𝑥1𝐴2𝑥2 𝐴 e ത𝑦 𝐴1𝑦1𝐴2𝑦2 𝐴 As distâncias 𝑟1 de 𝐺1 para G e 𝑟2 de 𝐺2 para G 𝑟1 ҧ𝑥 𝑥12ത𝑦2 Τ 1 2 e 𝑟2 𝑦2 ത𝑦2𝑥2 ҧ𝑥2 Τ 1 2 Pelo teorema dos eixos paralelos o momento polar de inércia do grupo de solda é 𝐽 𝐽𝐺1𝐴1𝑟1 2 𝐽𝐺2𝐴2𝑟2 2 A distância r deve ser medida a partir de G e o momento M computado em relação à G Tensões em junções soldadas torção felipeamorimcefetrjbr 44 Pelo teorema dos eixos paralelos o momento polar de inércia do grupo de solda é 𝐽 𝑏1𝑑1 3 12 𝑑1𝑏1 3 12 𝐴1𝑟1 2 𝑏2𝑑2 3 12 𝑑2𝑏2 3 12 𝐴2𝑟2 2 As quantidades 𝑏1 3 e 𝑑2 3 são os cubos das larguras das soldas Essas quantidades são pequenas e podem ser desconsideradas Isso deixa os termos 𝑏1𝑑13 12 e 𝑑2𝑏23 12 lineares na largura da solda Colocar as larguras das soldas 𝑏1e 𝑑2 unitárias leva à ideia de tratar o filete de solda como uma linha Surge o momento de inércia polar unitário 𝐽𝑢 A vantagem de tratar a solda como uma linha é que 𝐽𝑢 é o mesmo independente do tamanho da solda Visto que a largura da garganta de uma solda de filete é 0707h a relação entre 𝐽 e 𝐽𝑢 𝐽 0707ℎ 𝐽𝑢 Tensões em junções soldadas torção felipeamorimcefetrjbr 45 X Y 0 Y Y ry rX F X Tensão de cisalhamento primária 𝜏 𝑉 𝐴 Onde A é a área da garganta de toda a solda 𝜏𝑋 𝑀 𝑟𝑌 𝐽 𝜏𝑌 𝑀 𝑟𝑋 𝐽 O momento no apoio produz uma tensão de cisalhamento secundária ou torção das soldas dada por 𝜏 𝑀𝑟 𝐽 Onde M é o momento r é a maior distância do centróide do grupo de soldas ao ponto de interess e 𝐽 é o momento polar de inércia τmáx ΣτX2ΣτY2 τX2τY τY2 Tensões em junções soldadas torção felipeamorimcefetrjbr 46 X Y 0 Y Y ry rX F X Tensão de cisalhamento primária 𝜏 𝑉 𝐴 Onde A é a área da garganta de toda a solda 𝜏𝑋 𝑀 𝑟𝑌 𝐽 𝜏𝑌 𝑀 𝑟𝑋 𝐽 O momento no apoio produz uma tensão de cisalhamento secundária ou torção das soldas dada por 𝜏 𝑀𝑟 𝐽 Onde M é o momento r é a maior distância do centróide do grupo de soldas ao ponto de interess e 𝐽 é o momento polar de inércia Tensões em junções soldadas torção felipeamorimcefetrjbr 47 A Tabela 1 Lista as áreas de garganta e os segundos momentos polares de área para as soldas de filete mais comuns encontradas Tensões em junções soldadas torção felipeamorimcefetrjbr 48 A Tabela 1 Lista as áreas de garganta e os segundos momentos polares de área para as soldas de filete mais comuns encontradas Tensões em junções soldadas torção felipeamorimcefetrjbr 49 A Tabela 1 Lista as áreas de garganta e os segundos momentos polares de área para as soldas de filete mais comuns encontradas Ex4 A figura abaixo mostra uma barra de aço horizontal com 10 mm de espessura submetida a uma carga vertical de 30 kN e soldada a um suporte vertical Determine a tensão resultante na solda felipeamorimcefetrjbr 50 Cotas em mm Ex 5 felipeamorimcefetrjbr 51 Um torque T 2300 Nm é aplicado na solda mostrada abaixo Estime a tensão máxima de cisalhamento na garganta da solda Cotas em mm Tensões em junções soldadas flexão felipeamorimcefetrjbr 52 Um diagrama de corpo livre dessa viga mostraria uma reação de força cortante V e um momento de reação M Tensões em junções soldadas flexão felipeamorimcefetrjbr 53 O momento M induz um componente de cisalhamento secundário 𝜏 𝑀𝑐 𝐼 Onde A é a área total da gargante M momento de reação c maior distância do centroide do grupo de soldas ao ponto de interesse e I momento de inércia A força cortante produz um cisalhamento primário 𝜏 𝑉 𝐴 A tensão de cisalhamento resultante será 𝜏 𝜏2 𝜏2 Tensões em junções soldadas flexão felipeamorimcefetrjbr 54 A força de cisalhamento produz um cisalhamento primário nas soldas de magnitude 𝜏 𝑉 𝐴 Onde A é a área total da garganta Para a figura em questão o momento de inércia unitário é 𝐼𝑢 𝑏𝑑2 2 O momento de inércia I é 𝐼 0707ℎ𝐼𝑢 0707ℎ 𝑏𝑑2 2 A tensão de cisalhamento gerada pelo momento M na área de garganta da solda pode ser encontrada 𝜏 𝑀𝑐 𝐼 Τ 𝑀𝑑 2 0707ℎ Τ 𝑏𝑑2 2 1414𝑀 𝑏𝑑ℎ Tensões em junções soldadas flexão felipeamorimcefetrjbr 55 Tabela 2 Propriedades de flexão de soldas de filete Tensões em junções soldadas flexão felipeamorimcefetrjbr 56 Tabela 2 Propriedades de flexão de soldas de filete Tensões em junções soldadas flexão felipeamorimcefetrjbr 57 Tabela 2 Propriedades de flexão de soldas de filete Ex 6 felipeamorimcefetrjbr 58 Determine a tensão máxima atuante no filete de solda da figura abaixo Cotas em mm 8000 NN Projeto Soldas felipeamorimcefetrjbr 59 A compatibilidade entre as propriedades do eletrodo e aquelas do metal base não é tão importante quanto a velocidade a habilidade do soldador e o acabamento O material da solda é mais forte que o metal base A Tabela 3 Propriedades mínimas para algumas classes de eletrodos Utilizase a seguinte expressão para tensão admissível adm 0577 Sy O valor calculado pela expressão acima será utilizado neste curso para estimar a resistência de juntas soldadas Observação Muitas vezes para determinados equipamentos de estruturas soldadas é obrigatória a utilização de uma determinada Norma que usualmente não mostra explicitamente o desenvolvimento teórico empregado mas leva a construção de estruturas soldadas seguras Projeto Soldas felipeamorimcefetrjbr 60 Classificação de eletrodos revestidos adotados pela AWS A 51 aços carbono e A 55 aços baixa liga Projeto Soldas felipeamorimcefetrjbr 61 1 Nas junções soldadas supõese que o metal da solda possui características pelo menos tão boas quanto as do metal base A tensão de ruptura dos eletrodos deve ser no mínimo igual à do metal base 2 As soldas não têm defeito considere Procedimento qualificado Soldadores qualificados Ensaios nãodestrutivos compatíveis ksi x 689 MPa Ex 7 felipeamorimcefetrjbr 62 A figura abaixo mostra uma barra de aço horizontal carregada em tração e soldada a um suporte vertical Considerando que a soldagem será realizada com um eletrodo AWS E 7018 determine o tamanho de perna da solda Cotas em mm Ex 8 felipeamorimcefetrjbr 63 Realize uma avaliação de adequação da viga em balanço soldada e carregada estaticamente com 2200 N representada na figura abaixo A viga em balanço é feita de aço AISI 1018 laminado a quente e soldada com uma solda de filete de 10 mm como mostrado na figura Um eletrodo E6010 foi usado e o fator de projeto foi 30 Em seguida avalie o material de fixação viga em balanço Tabela 2 2 Freios e embreagens Dois elementos de máquinas muito similares Uma representação dinâmica simplificada de uma embreagem ou freio é mostrada na figura Duas inércias 𝐼1 e 𝐼2 movendose a velocidades angulares 𝜔1 e 𝜔2 uma das quais podendo ser zero como no caso dos freios devem ser levadas à mesma velocidade por meio do acoplamento da embreagem ou freio Freio possui a função de absorver energia cinética dos corpos em movimento por meio de um mecanismo que utiliza o atrito Embreagem possui a função de transmitir potência intermitentemente entre corpos e controlar seus respectivos movimentos por meio do controle do atrito entre eles felipeamorimcefetrjbr 64 2 Freios e embreagens Os principais tipos de acoplamentos por atrito são chamados de embreagens e freios Freios se dividem em freios à tambor e à disco e construções derivadas Embreagens se dividem basicamente em embreagens à disco e cônicas felipeamorimcefetrjbr 65 2 Freios e embreagens felipeamorimcefetrjbr 66 A maioria dos freios utiliza o atrito entre duas superfícies pressionadas uma contra a outra para converter energia cinética do sistema em movimento e calor embora outros métodos de conversão de energia possam ser empregados Nas aplicações mais simples as embreagens conectam e desconectam se forma suave e contínua dois eixos de transmissão em movimento de rotação Nesses dispositivos uma árvore é normalmente ligada a um motor ou a uma unidade de potência enquanto o outro fornece potência de saída para realizar o trabalho mecânico Embreagens de contato positivo As embreagens mais comuns podem ser classificadas como as de contato positivo ou por atrito Nas embreagens de contato positivo a potência é transmitida a partir de um eixo de acionamento motriz ou motor a um eixo movido por meio de um acoplamento dentado felipeamorimcefetrjbr 67 Vantagens Não ocorre escorregamento entre os eixos Os acoplamentos geram apenas uma pequena quantidade de calor visto que não dependem do atrito para seu funcionamento Menor custo de fabricação e são mais leves do que embreagens por atrito com capacidade similar de transmissão de potência Desvantagens A desvantagem é decorrente delas não poderem ser acopladas em velocidades elevadas e com cargas por haver choques entre os dentes no momento do acoplamento em qualquer velocidade Embreagens de contato positivo felipeamorimcefetrjbr 68 Embreagem de contato positivo dentes quadrados No que diz respeito à análise de tensão nos dentes do acoplamento a força atuante sobre eles produz tensões de esmagamento e cisalhamento que dependem da potência a ser transmitida e da velocidade que se deseja transmitir O torque T atuante sobre a embreagem é 𝑇 𝑃𝑑 𝜔 felipeamorimcefetrjbr 69 Onde 𝑃𝑑 é a potência transmitida e 𝜔 é a velocidade angular do eixo motor A força média de acionamento efetiva no centro de cada acoplamento pode ser determinada por 𝐹 2𝑇 𝑛𝑑 𝑟𝑜 𝑟𝑖 Onde 𝑛𝑑 é o número de dentes 𝑟𝑜 é raio externo e 𝑟𝑖 é o raio interno do acoplamento Embreagem de contato positivo dentes quadrados As tensões de cisalhamento atuantes no acoplamento podem ser avaliadas por felipeamorimcefetrjbr 70 𝜏 𝐹 2𝜋 𝑟𝑜 𝑟𝑖 2 𝜑𝑡 360 Onde t é a espessura do dente e 𝜑 é o comprimento angular na direção circunferencial de um dente A primeira fração do denominador representa o perímetro médio da circunferência do acomplamento da embreagem As tensões de esmagamento nos dentes são 𝜎 𝐹 𝑟𝑜 𝑟𝑖 𝑡 Embreagem de disco As embreagens de disco também conhecidas como embreagens axiais ou de prato são consideradas como embreagens de contato por atrito São muito utilizadas em veículos automotores e na indústria em geral Esse tipo de embreagem tem a capacidade de transmitir torque de um eixo de entrada para um eixo de saída em decorrência das forças de atrito desenvolvidas entre dois discos manterem os eixos acoplados O torque transmitido dependerá da força axial de acionamento que realiza união dos discos A força axial pode ser aplicada de diversas maneiras por exemplo por meio de molas alavancas sistemas hidráulicos ou pneumáticos ou até mesmo mediante comandos eletromagnéticos felipeamorimcefetrjbr 71 Embreagem de disco Os elementos de atrito acoplantes são movidos em uma direção paralela ao eixo Possuem grande área de atrito e podem ser instaladas em um espaço pequeno Maior superfície de dissipação de calor e distribuição favorável de pressão felipeamorimcefetrjbr 72 Embreagem de disco felipeamorimcefetrjbr 73 Embreagem de disco felipeamorimcefetrjbr 74 Embreagem de disco felipeamorimcefetrjbr 75 Embreagem de disco multidisco felipeamorimcefetrjbr 76 Embreagem empregada em caminhões de pequeno porte e caminhonetes Empregada em máquinas agrícolas e outros dispositivos mecânicos Usa de um número maior de discos para transmitir torque elevados Vantagem ocupa um espaço radial menor do que as embreagens convencionais à seco Desvantagem ocupam um espaço axial muito maior Dimensão radial é menor Embreagem de disco Vantagens A grande vantagem desse tipo de embreagem é que possui um acoplamento suave quase livre de choques devido ao pequeno escorregamento ocorrido durante a união dos discos Podem ser acopladas em velocidades elevadas Desvantagens Necessidade de substituição do material de revestimento do disco quando existe um desgaste excessivo dele em decorrência do escorregamento reletivo entre os discos Em muitas aplicações devido ao calor excessivo gerado pelo atrito de acoplamento esse tipo de embreagem necessita de refrigeração externa felipeamorimcefetrjbr 77 Embreagem de disco Para proceder à análise desse tipo de embreagem é necessário considerar duas situações físicas que ocorrem quando os discos estão em contato e transmitem potência a Se os discos da embreagem são relativamente flexíveis permitindo contato relativo com pressão uniforme entre as superfícies dos discos b Ou se os discos são relativamente rígidos provocando um desgaste uniforme da superfície de atrito entre eles felipeamorimcefetrjbr 78 Embreagem de disco O disco de acoplamento tem o eixo de rotação perpendicular às superfícies de contato conforme é possível observar na figura felipeamorimcefetrjbr 79 O procedimento de dimensionamento consiste na obtenção de uma força axial de acionamento necessária o suficiente para produzir determinado torque que resulte em determinada pressão de contato a certa profundidade de desgaste 𝛿 O elemento de área submetido à pressão uniforme na superfície de revestimento do disco pode ser determinado por 𝑑𝐴 𝑟𝑑𝜃 𝑑𝑟 Para o elemento de área considerado o diferencial de força axial de acionamento entre os discos e o torque transmitido podem ser expressos por 𝑑𝐹 𝑝𝑑𝐴 𝑝 𝑟𝑑𝜃 𝑑𝑟 𝑝2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝑑𝑇 𝜇𝑟𝑑𝐹 𝜇𝑟𝑝2𝜋𝑟𝑑𝑟 Onde 𝜃 é o ângulo de contato e 𝜇 é o coeficiente de atrito entre as superfícies dos discos Embreagem de disco modelo de pressão uniforme Para embreagens novas planas e com discos perfeitamente alinhados a pressão será uniforme em qualquer parte da superfície da embreagem 𝑝 𝑝0 Assim a força axial de acionamento 𝐹𝑝 e o torque trasmitido 𝑇𝑝 para este modelo são felipeamorimcefetrjbr 80 𝑇𝑝 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝜇𝑟𝑝0 2𝜋𝑟𝑑𝑟 2 3 𝜋𝜇𝑝0 𝑟𝑜3 𝑟𝑖 3 𝐹𝑝 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝0 2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝜋𝑝0 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 Onde o subíndice p referese ao modelo de pressão uniforme Rearranjando as equações 𝑇𝑝 2 3 𝜇𝐹𝑝 𝑟𝑜3 𝑟𝑖 3 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 Onde 𝐹𝑝 é a força de acionamento de ambos os discos Embreagem de disco modelo de desgaste uniforme Acoplando dois discos perfeitamente rígidos podese assumir que o desgaste entre superfícies deles ocorrerá de forma uniforme Essa hipótese tornase real somente após algum tempo de funcionamento ou seja após um desgaste inicial dos discos da embreagem embreagem amaciada usada Consequentemente para os discos mostrados na figura o desgaste é considerado sobre a superfície compreendida entre 𝑟𝑖 e 𝑟𝑜 ao longo da circunferência do disco A taxa de desgaste é proporcional à taxa de conversão de energia cinética em trabalho decorrente do atrito no acoplamento Assim a potência transmitida 𝑃𝑑 pela embreagem em função do atrito no acoplamento pode ser escrita como felipeamorimcefetrjbr 81 𝑟𝑖 𝑑 2 𝑟𝑜 𝐷 2 𝑃𝑑 𝐹𝑎𝑣 𝜇𝐹𝑣 𝜇𝑝𝐴𝑣 Onde 𝐹𝑎 é a força de atrito 𝑣 é a velocidade tangencial do disco e A é a área da superfície de acoplamento Embreagem de disco modelo de desgaste uniforme Embreagens novas possuem um desgaste maior na região de raio externo dado o fato de que a velocidade tangencial é maior Além disso onde ocorre maior desgaste haverá consequentemente a diminuição da pressão de contato Portando a multiplicação da pressão de contato pela velocidade do disco produz um trabalho mecânico de atrito conversão de energia de forma constante podendo se considerar que o desgate será uniforme para qualquer raio r Com isso o produdo 𝜇𝑝𝐴𝑣 permanece constante e se 𝜇𝐴 é constante a pressão será inversamente proporcional ao termo v sendo possível afirmar que felipeamorimcefetrjbr 82 𝜇𝑝𝐴𝑣 𝐶1 𝑝 𝐶1 𝜇𝐴𝑣 𝐶1 𝜇𝐴𝜔𝑟 𝐶 𝑟 Onde 𝐶1 e C são constantes 𝑑𝐹 𝑝 2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝐶 𝑟 2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝐶 2𝜋𝑑𝑟 𝐹 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 2𝜋𝐶𝑑𝑟 𝐹 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 2𝜋𝐶𝑑𝑟 2𝜋𝐶 𝑟𝑜 𝑟𝑖 𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑖 𝑟 Embreagem de disco modelo de desgaste uniforme Como a pressão será máxima para 𝑟 𝑟𝑖 felipeamorimcefetrjbr 83 𝐶 𝑝𝑚á𝑥𝑟𝑖 𝐹𝑑 2𝜋𝐶 𝑟𝑜 𝑟𝑖 2𝜋𝑝𝑚á𝑥𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑟𝑖 Assim Onde o subíndice d referese ao modelo de desgate uniforme 𝑑𝑇 𝜇𝑟𝑑𝐹 𝜇𝑟𝑝 2𝜋𝑟𝑑𝑟 Considerando 𝑇𝑑 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝜇𝑟𝑝 2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝜋𝜇𝑝𝑚á𝑥𝑟𝑖 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 𝑇𝑑 𝜇𝐹𝑑 𝑟𝑜 𝑟𝑖 2 De forma análoga 𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑖 𝑟 Embreagem de disco felipeamorimcefetrjbr 84 Os valores de coeficiente de atrito e pressões admissíveis para diversos materiais de revestimentos utilizados normalmente nas superfícies de atrito das embreagens podem ser obtidos por meio das Tabelas 4 e 5 Tabela 4 Características dos materiais para freios e embreagens operando secos Embreagem de disco felipeamorimcefetrjbr 85 Tabela 5 Características dos materiais para freios e embreagens operando em óleo Embragem de disco Os torques transmitidos 𝑇𝑝e 𝑇𝑑 podem também ser expressos de forma adimensional para os modelos de pressão uniforme e desgaste uniforme felipeamorimcefetrjbr 86 𝑇𝑝 2 3 𝜇𝐹𝑝 𝑟𝑜3 𝑟𝑖 3 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 𝑇𝑝 𝑇 2𝜇𝐹 𝑟𝑜3 𝑟𝑖 3 𝑟𝑜 3 3 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 𝑟𝑜 3 1 𝐵3 31 𝐵2𝑟𝑜 𝑇𝑝 𝑇 2𝜇𝐹𝑟𝑜 1 𝐵3 31 𝐵2 𝑇𝑑 𝜇𝐹𝑑 𝑟𝑜 𝑟𝑖 2 𝑇𝑑 𝑇 𝜇𝐹 𝑟𝑜 𝑟𝑖 𝑟𝑜 2𝑟𝑜 1 𝐵 2𝑟𝑜 𝑇𝑑 𝑇 2𝜇𝐹𝑟𝑜 1 𝐵 4 Onde 𝐵 Τ 𝑟𝑖 𝑟𝑜 Embragem de disco Capacidade de transmissão de torque dos modelos pressão uniforme e desgaste uniforme felipeamorimcefetrjbr 87 A maior e a menor diferença ocorre em 𝐵 0 e 𝐵 1 respectivamente Para o mesmo torque adimensionalizado o modelo de desgaste uniforme necessita de maior razão de raios B para ter a mesma eficiência do modelo de pressão uniforme isso significa que há necessidade de maior área de contato entre os discos De outra forma durante o funcionamento de uma embreagem o desgaste do material acontece na direção de 𝑟𝑜 o que desloca o centro de pressão para direção mais interna fornecendo um braço de momento menor e consequentemente um torque menor Assim podese dizer que embreagens são dimensionadas com base no modelo de desgaste uniforme o que assegura uma capacidade de transmissão de potência extra quando novas Freio a disco felipeamorimcefetrjbr 88 Neste tipo de freio um disco de metal é ligado ao cubo da roda e gira com ela Abraçando o disco existe uma pinça que aloja um par de pastilhas uma de cada lado do disco encostadas a dois pistões dentro de cilindros Um duto flexível liga o conjunto ao sistema hidráulico Quando se pisa no pedal do freio devido à pressão no fluido os pistões são acionados e empurram as pastilhas contra o disco diminuindo sua rotação Freio a disco felipeamorimcefetrjbr 89 Freio a disco felipeamorimcefetrjbr 90 Freio a disco felipeamorimcefetrjbr 91 Uma abertura na pinça permite checar o estado das pastilhas À medida que elas se desgastam os pistões compensam a folga entre as pastilhas e o disco A pinça pode ter acionamento pneumático como em veículos ferroviários e alguns freios de caminhões e ônibus ou hidráulico como na maioria dos veículos comerciais de pequeno porte Devido ao grande torque a ser transmitido normalmente até duas ou três vezes maior do que o do motor os discos necessitam de grande área de resfriamento Por isso apenas parte de sua superfície é utilizada como superfície de atrito a cada instante Freio a disco felipeamorimcefetrjbr 92 Freio a disco felipeamorimcefetrjbr 93 Freios de pinça assim chamados pela natureza do elo acionador e freios de disco nomeados pela forma da superfície sem forração pressionam o material de fricção contra as faces disco rodante Freio a disco A figura mostra um freio a disco com pinças As equações deduzidas para o caso de embreagens de disco podem podem ser adaptadas para o freio a disco se um dos componentes rígidos for substituído por um componente fixo As equações devem ser adaptadas para a pastilha de freio de forma que ela atue somente em uma fração da circunferência do disco do freio Uma análise detalhada do freio a disco fornece equações que resultam em valor de torque um pouco maior quando comparado ao cálculo de embreagens As forças atuantes no disco devem ainda ser balanceadas por pastilhas localizadas em ambos os lados do disco felipeamorimcefetrjbr 94 Freio a disco felipeamorimcefetrjbr 95 Seja F a força de acionamento cuja linha de ação está localizada a ҧ𝑟 da linha de centro p a pressão local de contato T o torque de atrito e 𝑟𝑒 o raio efetivo que é o raio da sapata equivalente ou espessura radial infinitesimal 𝐹 න 𝜃1 𝜃2 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟 e 𝑇 න 𝜃1 𝜃2 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝜇𝑝𝑟2𝑑𝑟𝑑𝜃 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝜇 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟2𝑑𝑟 O raio equivalente 𝑟𝑒 pode ser encontrado por 𝜇𝐹𝑟𝑒 𝑇 𝑟𝑒 𝑇 𝜇𝐹 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝜇 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟2𝑑𝑟 𝜇𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟2𝑑𝑟 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟 A coordenada de localização ҧ𝑟 da força ativante é encontrada tomando o momento ao redor do eixo x 𝑀𝑥 𝐹 ҧ𝑟 න 𝜃1 𝜃2 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟 𝑟𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑟𝑑𝜃 cos 𝜃1 cos 𝜃2 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟2𝑑𝑟 ҧ𝑟 𝑀𝑥 𝐹 cos 𝜃1 cos 𝜃2 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟2𝑑𝑟 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟 cos 𝜃1 cos 𝜃2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑟𝑒 Freio a disco modelo de desgaste uniforme felipeamorimcefetrjbr 96 A pressão pode ser expressa em termos da maior pressão admissível 𝑝𝑚𝑎𝑥 que ocorre no raio mais interno 𝑟𝑖 𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑖 𝑟 A força de acionamento 𝐹𝑑 é 𝐹𝑑 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑟𝑖𝑟𝑜 𝑟𝑖 𝐹𝑑 න 𝜃1 𝜃2 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑖 𝑟 𝑟𝑑𝑟 O torque de atrito 𝑇𝑑 é 𝑇𝑑 න 𝜃1 𝜃2 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝜇𝑝𝑟2𝑑𝑟𝑑𝜃 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝜇 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟2𝑑𝑟 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝜇 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑖 𝑟 𝑟2𝑑𝑟 𝑇𝑑 1 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑟𝑖 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 Freio a disco modelo de desgaste uniforme felipeamorimcefetrjbr 97 A pressão pode ser expressa em termos da maior pressão admissível 𝑝𝑚𝑎𝑥 que ocorre no raio mais interno 𝑟𝑖 𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑖 𝑟 O raio equivalente 𝑟𝑒 pode ser encontrado por A coordenada de localização ҧ𝑟 é 𝑟𝑒 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟2𝑑𝑟 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑖 𝑟 𝑟2𝑑𝑟 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑖 𝑟 𝑟𝑑𝑟 1 2 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑟𝑖 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑟𝑖𝑟𝑜 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑟𝑖 2 ҧ𝑟 cos 𝜃1 cos 𝜃2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑟𝑒 cos 𝜃1 cos 𝜃2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑟𝑜 𝑟𝑖 2 Freio a disco modelo de pressão uniforme felipeamorimcefetrjbr 98 Nessa situação aproximada por um freio novo 𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥 A força de acionamento 𝐹𝑝 é 𝐹𝑑 1 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 𝐹𝑝 න 𝜃1 𝜃2 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑟𝑑𝑟 O torque de atrito 𝑇𝑝 é 𝑇𝑝 න 𝜃1 𝜃2 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝜇𝑝𝑟2𝑑𝑟𝑑𝜃 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝜇 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟2𝑑𝑟 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝜇 න 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑟2𝑑𝑟 𝑇𝑝 1 3 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑜3 𝑟𝑖 3 Freio a disco modelo de pressão uniforme felipeamorimcefetrjbr 99 O raio equivalente 𝑟𝑒 pode ser encontrado por A coordenada de localização ҧ𝑟 é 𝑟𝑒 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟2𝑑𝑟 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑑𝑟 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑟2𝑑𝑟 𝑟𝑖 𝑟𝑜 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑟𝑑𝑟 1 3 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑜3 𝑟𝑖 3 1 2 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 2 3 𝑟𝑜3 𝑟𝑖 3 𝑟𝑜 2 𝑟𝑖 2 ҧ𝑟 cos 𝜃1 cos 𝜃2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑟𝑒 2 3 𝑟𝑜3 𝑟𝑖 3 𝑟𝑜 2 𝑟𝑖 2 cos 𝜃1 cos 𝜃2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 Nessa situação aproximada por um freio novo 𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥 Ex 9 Duas pastilhas anulares 𝑟𝑖 98 mm 𝑟𝑜 140 mm subtendem um ângulo de 108º tem coeficiente de fricção 𝜇 037 e são acionadas por um par de cilindros hidráulicos de 38 mm de diâmetro O requesito de torque é 1470 Nm Para desgaste uniforme a Encontre a maior pressão normal 𝑝𝑚𝑎𝑥 b Estime a força atuante F c Encontre o raio equivalente 𝑟𝑒 e localize a força ҧ𝑟 d Estime a pressão hidráulica requerida felipeamorimcefetrjbr 100 Embreagens e freios cônicos A embreagem cônica mostrada na figura utiliza o efeito cunha de seus componentes cônicos para aumentar a força normal sobre o revestimento da embreagem e consequentemente aumentar a força de atrito tangencial e o torque transmitido resultante Esse tipo de embreagem tem a capacidade de transmitir torques elevados quando comparados às embreagens de disco com mesmo diâmetro externo Por sua configuração construtiva necessita de mancais que suportem carga axial equivalente à força de acionamento felipeamorimcefetrjbr 101 Embreagens e freios cônicos A figura mostra um elemento de área na superfície cônica da embreagem A área do elemento e força normal N sobre esse elemento valem felipeamorimcefetrjbr 102 𝑑𝐴 𝑟𝑑𝜃 𝑑𝑟 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑑𝑁 𝑝𝑑𝐴 A força de acionamento atuante no componente que exerce pressão sobre a embreagem e o torque transmitido podem ser escritos como 𝑑𝐹 𝑑𝑁𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑝𝑑𝐴𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑝𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 𝑝2𝜋𝑟𝑑𝑟 𝑑𝑇 𝜇𝑟𝑑𝑁 𝜇𝑟𝑝𝑑𝐴 𝜇𝑝𝑟2𝑑𝑟𝑑𝜃 𝑠𝑒𝑛𝛼 2𝜋𝜇𝑝𝑟2𝑑𝑟 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝛼 tan1 𝑟𝑜 𝑟𝑖 𝑏 𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑖 𝑟 Embreagens e freios cônicos Aplicandose os dois modelos de dimensionamento de embreagens Torque para pressão uniforme ou Torque para desgaste uniforme felipeamorimcefetrjbr 103 𝑇𝑝 2 3 𝜋𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑜3 𝑟𝑖 3 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑇𝑝 2 3 𝜇𝐹𝑝 𝑟𝑜3 𝑟𝑖 3 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 𝑇𝑑 𝜋𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑟𝑖 𝑟𝑜2 𝑟𝑖 2 𝑠𝑒𝑛𝛼 ou 𝑇𝑑 𝜇𝐹𝑑 𝑟𝑜 𝑟𝑖 2𝑠𝑒𝑛𝛼 Com base nas equações de 𝑇𝑑 e 𝑇𝑝 em termos de força conclui se que quanto menor for o ângulo 𝛼 menor será a força de acionamento necessária Na prática porém caso a ângulo seja inferior a 8 a embreagem cônica dende a grimpar o cone no copo externo Geralmente no dimensionamento desse tipo de embreagem 𝛼 deve ficar compreendido entre 8 e 15 sendo considerado ótimo de acordo com Juvinall quando igual a 12 Ex 10 Uma embreagem de cone apresenta D 330 mm e d 306 mm um comprimento de cone de 60 mm e um coeficiente de fricção de 026 um torque de 200 Nm deve ser transmitido Para tal requisito calcule a força atuante e a pressão máxima para ambos os modelos felipeamorimcefetrjbr 104 Freio de sapata curta externa Um freio denominado como freio de sapata curta se a distribuição da pressão ao longo da sapata é constante Isso ocorre quando o ângulo de contato 𝛽 entre a sapata e o tambor é suficientemente pequeno para que a pressão de frenagem seja constante A figura mostra um desenho esquemático de um freio de sapata curta felipeamorimcefetrjbr 105 Freio de sapata curta externa Para a alavanca rotulada no ponto C a equação de momentos para o equilíbrio estático forncece felipeamorimcefetrjbr 106 𝐹𝑑4 𝑁𝑑3 𝜇𝑁𝑑1 0 Aplicando a equação dos momentos em relação ao centro O do tambor temse 𝑇 𝜇𝑁𝑟 0 Resolvendo as equações anteriores para a força normal N e pera o torque transmitido T tem se 𝑁 𝐹𝑑4 𝑑3 𝜇𝑑1 𝑇 𝜇𝐹𝑑4𝑟 𝑑3 𝜇𝑑1 O freio na condição mostrada é denominado autoenergizante porque a força de atrito auxilia a força de acionamento do freio ou seja as duas forças possuem o mesmo sinal na equação do momento no ponto C Freio de sapata curta externa Para a alavanca rotulada no ponto C a equação de momentos para o equilíbrio estático forncece felipeamorimcefetrjbr 107 𝐹𝑑4 𝑁𝑑3 𝜇𝑁𝑑1 0 Aplicando a equação dos momentos em relação ao centro O do tambor temse 𝑇 𝜇𝑁𝑟 0 Resolvendo as equações anteriores para a força normal N e pera o torque transmitido T tem se 𝑁 𝐹𝑑4 𝑑3 𝜇𝑑1 𝑇 𝜇𝐹𝑑4𝑟 𝑑3 𝜇𝑑1 Caso porém o tambor venha a girar com rotação horária a força de atrito irá se opor ao acionamento caracterizando a condição conhecida como desenergizante 𝜇𝑁 𝑛 Freio de sapata curta externa Um freio é ainda considerado autotravante caso a sua força de acionamento seja nula ou negativa Na condição autoenergizante isso ocorre quando 𝑑3 𝜇𝑑1 felipeamorimcefetrjbr 108 No dimensionamento de um freio de sapata a condição autoenergizante é desejável enquanto o efeito autotravante é geralmente indesejável 𝑁 𝐹𝑑4 𝑑3 𝜇𝑑1 𝑇 𝜇𝐹𝑑4𝑟 𝑑3 𝜇𝑑1 Nesses casos de acordo com Deutschman no dimensionamento do freio recomendase que a dimensão 𝑑3 seja no mínimo 25 a 50 maior do que o termo 𝜇𝑑1 Freio de sapata longa interna felipeamorimcefetrjbr 109 Utilizado como freio traseiro de veículos de passeio ou como freio de caminhões e ônibus Freio de sapata longa interna felipeamorimcefetrjbr 110 Freio de sapata longa interna A figura mostra esquematicamente um freio de sapata longa interna expansível felipeamorimcefetrjbr 111 A diferença entre o freio de sapata curta e o freio de sapata longa é a pressão de contato entre a sapata e o tambor nesse caso não pode ser considerada constante Em projetos desse tipo de freio considerase ainda que nenhuma pressão é aplicada no pino de articulação da sapata portanto a pressão no pino A é zero e aumenta na direção oposta Hipóteses utilizadas A pressão é proporcional à distância de articulação O efeito da força centrífuga é desprezado A sapata deve ser rígida O coeficiente de atrito 𝜇 não varia a pressão Freio de sapata longa interna felipeamorimcefetrjbr 112 A pressão se distribui ao longo da sapata de forma senoidal com respeito ao ângulo central 𝜃 e consequentemente a pressão de contato p em termos da pressão máxima admissível pode ser escrita como 𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 Onde 𝜃𝑚𝑎𝑥 é o ângulo em que 𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥 Para sapatas consideradas como curtas 𝜃2 90 a maior pressão de contato ocorre para 𝜃𝑚𝑎𝑥 𝜃2 e sapatas longas 𝜃2 90 a maior pressão de contato ocorre quando 𝜃 90 𝑝 0 para 𝜃 0 O material de fricção loccalizado no calcanhar 𝑝 0 para 𝜃 0 contribui muito pouco para a ação de freamento Um bom projeto concentraria tanto material de fricção quanto possível ao redor do ponto de 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑝 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑟 Freio de sapata longa interna felipeamorimcefetrjbr 113 Para sapatas consideradas como curtas 𝜃2 90 a maior pressão de contato ocorre para 𝜃𝑚𝑎𝑥 𝜃2 e sapatas longas 𝜃2 90 a maior pressão de contato ocorre quando 𝜃 90 Sapata Curta 𝜃1 𝜃2 90 𝜃2 𝜃𝑚𝑎𝑥 Sapata Longa 𝜃1 90 𝜃2 𝜃290 𝜃𝑚𝑎𝑥 𝜃𝑚𝑎𝑥 O material friccional começa em um ângulo 𝜃1 medido do pino de articução A e termina em um ângulo 𝜃2 Freio de sapata longa interna A figura mostra as forças atuantes e as dimensões de um freio de sapata longa interna expansível felipeamorimcefetrjbr 114 Considerando um diferencial de força normal 𝑑𝑁 que atua em qualquer ângulo 𝜃 do revestimento da sapata de espessura b compreendido entre 𝜃1 e 𝜃2 𝑑𝑁 𝑝𝑏𝑟𝑑𝜃 𝑑𝑁 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 Os momentos da força normal 𝑀𝑁 e da força de atrito da sapata do freio 𝑀𝐹 ambos em relação ao pino de articulação da sapata 𝑀𝑁 න 𝑑7𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑁 𝑀𝐹 න 𝑟 𝑑7𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝜇𝑑𝑁 Freio de sapata longa interna felipeamorimcefetrjbr 115 Os momentos da força normal 𝑀𝑁 e da força de atrito da sapata do freio 𝑀𝐹 ambos em relação ao pino de articulação da sapata 𝑀𝑁 න 𝑑7𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑁 𝑑7𝑏𝑟𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 𝑑𝜃 𝑀𝐹 න 𝑟 𝑑7𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝜇𝑑𝑁 𝜇𝑏𝑟𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑟 𝑑7𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝜃 𝑀𝑁 𝑑7𝑏𝑟𝑝𝑚𝑎𝑥 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 𝑀𝐹 𝜇𝑏𝑟𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 𝑑7 4 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 Freio de sapata longa interna felipeamorimcefetrjbr 116 Assumindo a condição autoenergizante da sapata ou seja 𝐹𝑥 e 𝜇𝑑𝑁𝑠𝑒𝑛 𝜃 com a mesma direção Nessas circunstâncias a força de acionamento F para balancear os dois momentos pode ser obtida por meio de 𝐹𝑑6 𝑀𝐹 𝑀𝑁0 𝐹 𝑀𝑁 𝑀𝐹 𝑑6 O torque de frenagem pode ser obtido aplicando o equilíbrio estático do momento da força de atrito no tambor 𝑇 𝜇𝑟𝑑𝑁 0 𝑇 න 𝜃1 𝜃2 𝑟𝜇𝑑𝑁 න 𝜃1 𝜃2 𝑟𝜇𝑑𝑁 න 𝜃1 𝜃2 𝜇 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑇 𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 𝑐𝑜𝑠 𝜃2 Expressão válida para rotação horária 𝑀𝑁 𝑀𝐹 autotravamento nenhuma força de acionamento é requerida A dimensão 𝑑7 deve ser tal que 𝑀𝑁 𝑀𝐹 para evitar o autoacionamento Freio de sapata longa interna felipeamorimcefetrjbr 117 As forças de reação 𝑅𝑥 e 𝑅𝑦 no pino de articulação podem ser calculadas aplicando as equações de equilíbrio estático para as translações nas direções x e y portanto 𝑑𝑁 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑥 𝐹𝑥 න 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝑁 න 𝜇𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑁 0 𝑅𝑦 𝐹𝑦 න 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑁 න 𝜇𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝑁 0 Freio de sapata longa interna felipeamorimcefetrjbr 118 𝑑𝑁 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 Com a condição autoenergizante temos 𝑅𝑥 𝐹𝑥 න 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝑁 න 𝜇𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑁 0 𝑅𝑥𝑎 𝐹𝑥 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 𝑑𝜃 𝑅𝑥𝑎 𝐹𝑥 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 𝜇 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 Expressão válida para rotação horária Freio de sapata longa interna felipeamorimcefetrjbr 119 𝑑𝑁 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 Com a condição autoenergizante temos 𝑅𝑦 𝐹𝑦 න 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑁 න 𝜇𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝑁 0 𝑅𝑦𝑎 𝐹𝑦 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 𝑑𝜃 𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑅𝑦𝑎 𝐹𝑦 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 𝜇𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 Expressão válida para rotação horária Freio de sapata longa interna felipeamorimcefetrjbr 120 Se a rotação do tambor for invertida girando em sentido antihorário temse a condição designada como desenergizante dada a condição de atrito atuar no sentido contrário A força de acionamento para equilibrar os momentos da força normal e da força de atrito nessa condição é fornecida por 𝐹𝑑6 𝑀𝐹 𝑀𝑁0 𝐹 𝑀𝑁 𝑀𝐹 𝑑6 As reações nos pinos de articulação serão 𝑅𝑥𝑑 𝐹𝑥 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 𝜇 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 𝑅𝑦𝑑 𝐹𝑦 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 𝜇𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 Expressões válida para rotação antihorária Obs como ambos os momentos têm o mesmo sentido perdese o efeito de autoativação Ex 11 felipeamorimcefetrjbr 121 O freio mostrado na figura tem um diâmetro de 300 mm e é acionado por um mecanismo que exerce a mesma força F em cada sapata As sapatas são idênticas e têm uma largura de face de 32 mm O forro é um asbesto moldado tem um coeficiente de fricção de 032 e uma limitação de pressão de 1000 kPa Calcule a a Força acionadora F b Capacidade de frenagem c Reações no pino de articulação Freio de sapata longa externa felipeamorimcefetrjbr 122 Utilizado em máquinas de elevação tais como pontes rolantes elevadores gruas etc Composto de duas sapatas simetricamente dispostas em torno de um tambor que é ligado a carga a ser freada Freio semelhante é empregado em veículos ferroviários sapata é pivotada em trono de um pino que faz a ligação ao sistema de alavancas Freio de sapata longa externa felipeamorimcefetrjbr 123 A figura superior mostra um freio de sapata longa externa desenergizante para o sentido horário Quando a sapata entra em contato com o tambor em um ângulo superior a 𝛽 45 onde 𝛽 𝜃2 𝜃1ver figura inferior podem surgir erros nas equações referentes ao dimensionamento da sapata curta Nessa condição a força de acionamento do freio pode ser expressa por 𝐹𝑑6 𝑀𝐹 𝑀𝑁0 𝐹 𝑀𝑁 𝑀𝐹 𝑑6 𝑀𝑁 𝑑7𝑏𝑟𝑝𝑚𝑎𝑥 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 𝑀𝐹 𝜇𝑏𝑟𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 𝑑7 4 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 Sapata curta Expressões válida para rotação horária Freio de sapata longa externa felipeamorimcefetrjbr 124 𝑑𝑁 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑥 න 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝑁 න 𝜇𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑁 𝐹𝑥 𝑅𝑥𝑑 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 𝑑𝜃 𝐹𝑥 𝑅𝑥𝑑 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 𝜇 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 𝐹𝑥 Expressão válida para rotação horária Freio de sapata longa externa felipeamorimcefetrjbr 125 Expressão válida para rotação horária 𝑑𝑁 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑦𝑑 𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 න 𝜃1 𝜃2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 𝑑𝜃 𝐹𝑦 𝑅𝑦𝑑 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝜇 𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 𝐹𝑦 𝑅𝑦 න 𝜇𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝑁 න 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑑𝑁 𝐹𝑦 Freio de sapata longa externa felipeamorimcefetrjbr 126 Um freio de sapata longa externa autoenergizante para o sentido antihorário Quando a sapata entra em contato com o tambor em um ângulo superior a 𝛽 45 onde 𝛽 𝜃2 𝜃1 podem surgir erros nas equações referentes ao dimensionamento da sapata curta Nessa condição a força de acionamento do freio pode ser expressa por 𝐹𝑑6 𝑀𝐹 𝑀𝑁0 𝐹 𝑀𝑁 𝑀𝐹 𝑑6 𝑀𝑁 𝑑7𝑏𝑟𝑝𝑚𝑎𝑥 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 𝑀𝐹 𝜇𝑏𝑟𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 𝑑7 4 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 𝑅𝑥𝑎 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 𝜇 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 𝐹𝑥 𝑅𝑦𝑎 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟 4𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥 𝜇 𝑐𝑜𝑠 2𝜃1 𝑐𝑜𝑠 2𝜃2 2 𝜃2 𝜃1 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛 2𝜃2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃1 𝐹𝑦 Expressões válida para rotação antihorária Freios de sapata longa interna e externa felipeamorimcefetrjbr 127 Observando as figuras o fator que determina se o freio é autoenergizante ou desenergizante é o sentido da rotação do tambor com o sentido correspondente da força de atrito atuante na sapata Em outras palavras se o freio de sapata externa for autoenergizante o freio de sapatas internas equivalente é desenergizante e viceversa Autoenergizante Desenergizante Freio de sapata simétrica pivotada A figura mostra um freio de sapata pivotada A maior pressão ocorre quando 𝜃 0 o que sugere que a pressão varia agora com o cosseno do ângulo 𝜃 Assim a pressão de contato máximo sobre o revestimento pode ser fornecida por felipeamorimcefetrjbr 128 𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠0 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜃 Freio de sapata simétrica pivotada felipeamorimcefetrjbr 129 Um diferencial de força normal 𝑑𝑁 pode ser obtido para qualquer ângulo 𝜃 medido a partir do pivô 𝑑𝑁 𝑝𝑏𝑟𝑑𝜃 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝜃 O momento da força de atrito 𝑀𝐹 atuante na sapata será 𝜇𝑑𝑁 Por fim a distância 𝑑7 é escolhida de maneira que o momento da força de atrito 𝑀𝐹 entre a sapata e o tambor seja nulo Essa condição garante que a reação vertical esteja posicionada no local correto para que o desgaste da sapata seja simétrico e além disso que a distribuição da pressão ao longo da sapata obedeça a relação cossenoidal proposta originalmente 𝑀𝐹 2 න 0 𝜃2 𝑑7𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑟 𝜇𝑑𝑁 2 න 0 𝜃2 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟𝜇 𝑑7𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝜃 Freio de sapata simétrica pivotada felipeamorimcefetrjbr 130 Assim podese determinar a distância 𝑑7 O torque da frenagem pode ser obtido por 𝑀𝐹 2 න 0 𝜃2 𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟𝜇 𝑑7𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝜃 0 𝜇𝑑𝑁 𝑑7 4𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃2 2𝜃2 𝜋 180 𝑠𝑒𝑛2𝜃2 𝑇 2 න 0 𝜃2 𝑟𝜇𝑑𝑁 2𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟2 න 0 𝜃2 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝜃 𝑇 2𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟2𝑠𝑒𝑛𝜃2 Freio de sapata simétrica pivotada felipeamorimcefetrjbr 131 As reações horizontal e vertical que atuam sobre o pivô são 𝜇𝑑𝑁 𝑅𝑥 2𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟2𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑑7 𝑅𝑦 2𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟2𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑑7 𝜇𝑅𝑥 O torque da frenagem pode ser reescrito como 𝑇 2𝜇𝑝𝑚𝑎𝑥𝑏𝑟2𝑠𝑒𝑛 𝜃2 𝜇𝑅𝑥 𝑑7 Freio de cinta Tipo especial de freio utilizado principalmente em máquinas de levantamento guindastes e escavadeiras de potência Basicamente uma correia plana enrolada em torno de um tambor e que impede o movimento desse quando acionada felipeamorimcefetrjbr 132 Freio de cinta A figura mostra um desenho esquemático de um freio de cinta felipeamorimcefetrjbr 133 Em virtude da fricção e rotação do tambor a força acionadora 𝑃2 é menor do que a reação do pino 𝑃1 Freio de cinta Aplicandodo as condições de equilíbrio estático no diferencial de cinta nas direções vertical radial e horizontal tangencial chegase a felipeamorimcefetrjbr 134 𝑃 𝑑𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝑑𝜃 2 𝑃𝑠𝑒𝑛 𝑑𝜃 2 𝑑𝑁 0 𝑃 𝑑𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝑑𝜃 2 𝑃𝑐𝑜𝑠 𝑑𝜃 2 𝜇𝑑𝑁 0 Desde que 𝑑𝑃 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝑑𝜃 2 𝑑𝜃 2 e 𝑐𝑜𝑠 𝑑𝜃 2 1 o que permite reescrever as equações anteriores como 𝑑𝑁 𝑃𝑑𝜃 𝑑𝑃 𝜇𝑑𝑁 0 𝑑𝑃 𝜇𝑃𝑑𝜃 0 න 𝑃2 𝑃1 𝑑𝑃 𝑃 න 0 𝜑 𝜇𝑑𝜃 𝑙𝑛 𝑃1 𝑃2 𝜇𝜑𝜋 180 𝑃1 𝑃2 𝑒 𝜇𝜑𝜋 180 Onde 𝜑 é o ângulo de abraçamento da cinta no tambor em graus Freio de cinta O torque de frenagem aplicado ao tambor será felipeamorimcefetrjbr 135 𝑇 𝑟𝑃1 𝑃2 O diferencial da força normal 𝑑𝑁 atuando sobre o elemento de cinta de largura 𝑏 e comprimento 𝑟𝑑𝜃 será 𝑑𝑁 𝑝𝑏𝑟𝑑𝜃 mas 𝑑𝑁 𝑃𝑑𝜃 Logo 𝑝𝑏𝑟𝑑𝜃 𝑃𝑑𝜃 𝑝 𝑃 𝑏𝑟 Ou seja a pressão de contato é diretamente proporcional à força de tração na cinta P a máxima pressão ocorrerá sempre nas proximidades do pivô onde está a componente de esforço 𝑃1 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑃1 𝑏𝑟 3 Correias Quando se deseja transmitir ou transferir potência ou movimento de um eixo rotativo para outro existem muitas alternativas disponíveis para o projetista incluindo correias planas correias em V correias dentadas sincronizadas transmissões por correntes transmissões com volantes de atrito e transmissão por engrenagens Correias cabos correntes ou outros similares elásticos ou elementos de máquinas flexíveis são utilizados em sistemas de transporte e na transmissão de potência sobre distâncias comparativamente grandes felipeamorimcefetrjbr 136 Correias tipos Polias abauladas são usadas para correias planas Polias ranhuradas ou roldanas são usadas para correias redondas ou em V Correias sincronizadoras requerem rodas dentadas felipeamorimcefetrjbr 137 Além disso uma vez que esses elementos são elásticos e usualmente bastante compridos desempenham um papel bastante importante em absorver cargas de choque e em amortecer e isolar os efeitos de vibração Essa é uma vantagem importante no que tange à vida de máquinas Tais elementos não possuem vida infinita Quando são utilizados necessitam de um cronograma de inspeção para avaliar o desgaste o envelhecimento e a perda de elasticidade Os elementos precisam trocados ao primeiro sinal de deterioração Correias tipos Outras características de correias são Podem ser utilizadas para grandes distâncias entre centros À exceção de correias sincronizadoras pode ocorrer algum escorregamento e fluência de modo que a razão da velocidade angular entre os eixos motor e movido não é nem constante nem exatamente igual à razão de diâmetros das polias Em alguns casos uma polia intermediária ou polia de tração pode ser utilizada para evitar ajustes de distância entre centros que se fazem necessários normalmente por causa da idade ou instalação de novas correias felipeamorimcefetrjbr 138 Correias tipos de polias felipeamorimcefetrjbr 139 1 Polia de aro plano 2 Polia de aro abaulado 3 Polia escalonada de aro plano 4 Polia escalonada de aro abaulado 5 Polia com guia 6 Polia em V simples 7 Polia em V múltipla 8 Polia para correia dentada 9 Polia para correia redonda Conjunto correia polias Desenho esquemático do conjunto correia polias felipeamorimcefetrjbr 140 Tipos de transmissão felipeamorimcefetrjbr 141 Cruzada reversível Aberta não reversível Aberta reversível Tipos de transmissão felipeamorimcefetrjbr 142 Correia plana com polias fora do plano Transmissões de correia com velocidade variável Essa transmissão elimina a necessidade de uma embreagem Correias planas podem ser alteradas para esquerda ou direita com o uso de um garfo Aspectos dos tipos de correias planas felipeamorimcefetrjbr 143 São feitas de uretano e também de tecido impregnado de borracha reforçado com fio de aço ou cordas de náilon para absorver cargas de tração Uma ou ambas as superfícies podem ter revestimento superficial de fricção São silenciosas São eficientes em altas velocidades e Podem transmitir grandes quantidades de potência entre centros a grandes distâncias Geralmente são compradas em rolos cortadas e as extremidades unidas Duas ou mais correias planas rodando lado a lado em lugar de uma só correia larga são frequentemente utilizadas em sistemas de transporte por esteira Aspectos dos tipos de correias em V felipeamorimcefetrjbr 144 É feita de tecido ou corda usualmente de algodão ou náilon e impregnada com borracha Contrastando com cas correias planas correias em V operam em distâncias mais curtas São ligeiramente menos eficientes do que as correias planas Possibilidade de se acoplar mais de uma em uma roldana acionamento múltiplo São fabricadas em certos comprimentos e não possuem juntas Aspectos dos tipos de correias sincronizadoras dentadas felipeamorimcefetrjbr 145 São feitas de tecido emborrachado e fio de aço Possuem dentes que se encaixam em ranhuras cortadas na periferia das rodas dentadas A correia sincronizadora não alonga ou escorrega e consequentemente transmite potência a uma razão de velocidade angular constante Possível operar em qualquer velocidade lenta ou rápida Possuem maior custo e necessidade de ranhurar as rodas dentadas Observações Com exceção das correias dentadas pode haver escorregamento da correia e a razão entre as velocidades angulares não é exatamente a razão entre os diâmetros das polias Pode ser utilizada uma polia intermediária ou tensionadora para que a correia trabalhe em condição ótima de aderência felipeamorimcefetrjbr 146 1 Alternador 2 Polia da bomba dágua 3 Polia do motor 4 Polia tensionadora 5 Compressor do AC Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 147 D diâmetro da polia grande d diâmetro da polia pequena C distância entre centros 𝜃 ângulo de contato Os ângulos de contato 𝜃𝑑 e 𝜃𝐷 são 𝜃𝑑 𝜋 2𝑠𝑒𝑛1 𝐷 𝑑 2𝐶 𝜋 180 𝜃𝐷 𝜋 2𝑠𝑒𝑛1 𝐷 𝑑 2𝐶 𝜋 180 𝐿 4𝐶2 𝐷 𝑑 2 1 2 𝐷𝜃𝐷 𝑑𝜃𝑑 O comprimento L da correia é Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 148 D diâmetro da polia grande d diâmetrod a polia pequena C distância entre centros 𝜃 ângulo de contato O ângulos de contato 𝜃 é o mesmo para ambas as polias 𝜃 𝜋 2𝑠𝑒𝑛1 𝐷 𝑑 2𝐶 𝜋 180 𝐿 4𝐶2 𝐷 𝑑 2 1 2 𝐷 𝑑 𝜃 1 2 O comprimento L da correia é 𝑟 𝑡 Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 149 Uma força diferencial dS é causada pela força centrífuga dN é a força normal entre a correia e a polia 𝜇𝑑𝑁 é tração por cisalhamento causada pelo atrito no ponto de deslizamento A largura da correia é b e a espessura é t A massa da correia por unidade de comprimento é m A força centrífuga pode ser expressa como 𝑑𝑆 𝑚 𝑟𝑑𝜃 𝑟𝜔2 𝑚𝑟2𝜔2𝑑𝜃 𝑚𝑉2𝑑𝜃 𝐹𝑐𝑑𝜃 Onde V é a velocidade da correia A soma das forças na direção radial é 𝐹𝑟 𝐹 𝑑𝐹 𝑑𝜃 2 𝐹 𝑑𝜃 2 𝑑𝑁 𝑑𝑆 0 𝑑𝑁 𝐹𝑑𝜃 𝑑𝑆 A soma das forças na direção tangencial é 𝐹𝑡 𝜇𝑑𝑁 𝐹 𝐹 𝑑𝐹 0 𝑑𝐹 𝜇𝑑𝑁 Reunindo e reorganizando as equações 𝑑𝐹 𝜇𝑑𝑁 𝜇𝐹𝑑𝜃 𝜇𝑑𝑆 𝜇𝐹𝑑𝜃 𝜇𝑚𝑟2𝜔2𝑑𝜃 𝑑𝐹 𝑑𝜃 𝜇𝐹 𝜇𝑚𝑟2𝜔2 Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 150 𝑑𝐹 𝜇𝑑𝑁 𝜇𝐹𝑑𝜃 𝜇𝑑𝑆 𝜇𝐹𝑑𝜃 𝜇𝑚𝑟2𝜔2𝑑𝜃 𝑑𝐹 𝑑𝜃 𝜇𝐹 𝜇𝑚𝑟2𝜔2 Equação diferencial linear de primeira ordem não homogênea 𝑦 𝑥 𝑎 𝑥 𝑦 𝑥 𝑏𝑥 Solução geral 𝑦 𝑥 𝑒 𝑎 𝑥 𝑑𝑥 න 𝑒 𝑎 𝑥 𝑑𝑥𝑏 𝑥 𝑑𝑥 𝐶 𝑑𝐹 𝑑𝜃 𝜇𝐹 𝜇𝑚𝑟2𝜔2 𝐹 𝑒 𝜇𝑑𝜃 න 𝑒 𝜇𝑑𝜃𝜇𝑚𝑟2𝜔2𝑑𝜃 𝐶 𝑒𝜇𝜃 1 𝜇 𝑒𝜇𝜃 𝜇𝑚𝑟2𝜔2 𝐶 𝐹 𝑒𝜇𝜃 𝑒𝜇𝜃 𝑚𝑟2𝜔2 𝐶 𝐶𝑒𝜇𝜃 𝑚𝑟2𝜔2 𝑟 𝑡 Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 151 𝑑𝐹 𝑑𝜃 𝜇𝐹 𝜇𝑚𝑟2𝜔2 𝐹 𝑒 𝜇𝑑𝜃 න 𝑒 𝜇𝑑𝜃𝜇𝑚𝑟2𝜔2𝑑𝜃 𝐶 𝑒𝜇𝜃 1 𝜇 𝑒𝜇𝜃 𝜇𝑚𝑟2𝜔2 𝐶 𝐹 𝑒𝜇𝜃 𝑒𝜇𝜃 𝑚𝑟2𝜔2 𝐶 𝐶𝑒𝜇𝜃 𝑚𝑟2𝜔2 𝑟 𝑡 A correia por ser flexível entra na polia motora esticada tensa 𝐹1 e deixa a polia de forma frouxa 𝐹2 devido a um pequeno movimento relativo entre correia e polia Suponto que 𝜃 comece no lado frouxo a condição de contorno 𝐹 𝜃 0 𝐹2 e ao final o ângulo de abraçamento 𝜑 do lado tenso 𝐹 𝜃 𝜑 𝐹1 𝐹 𝜃 0 𝐹2 𝐶 𝑚𝑟2𝜔2 𝐶 𝐹2 𝑚𝑟2𝜔2 𝐹 𝜑 𝐹2 𝑚𝑟2𝜔2 𝑒𝜇𝜑 𝑚𝑟2𝜔2 𝐹1 𝐹1 𝑚𝑟2𝜔2 𝐹2 𝑚𝑟2𝜔2 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹2 𝐹𝑐 𝑒𝜇𝜑 𝐹𝑐 𝑚𝑟2𝜔2 Equação de ação da correia Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 152 𝐹1 Tração no lado tenso N 𝐹2 Tração no lado frouxo N 𝐹𝑖 Tração inicial N 𝐹𝑐 Tração circunferencial causada pela força centrífuga N 𝐹 Tração causada pelo torque transmitido N 𝑇 Torque 𝜑 Ângulo de contato da correia 𝐹1 𝐹2 2𝑇 𝑑 𝑇 𝑑 2 Seja 𝑛 a velocidade rotacional em rpm d o diâmetro da polia m m a massa da correia por unidade de comprimento kgm A velocidade angular da polia será ω 2𝜋𝑛 60 rads V é a velocidade da correia em ms 𝛾 o peso específico da correira Nm³ b a largura da correia m t a espessura da correia m 𝑤 o peso de um metro de correia 𝑤 𝛾𝑏𝑡 Nm 𝐹𝑐 𝑚𝑟2𝜔2 𝛾 𝑔 𝑏 𝑡 𝑟2 𝜔2 𝑤 𝑔 𝑟2 𝜔2 𝑤 𝑔 𝑉2 kg ms² m³ m s² m m kgm Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 153 𝐹1 𝐹2 2𝑇 𝑑 𝑇 𝑑 2 𝐹1 Tração no lado tenso N 𝐹2 Tração no lado frouxo N 𝐹𝑖 Tração inicial N 𝐹𝑐 Tração circunferencial causada pela força centrífuga N 𝐹 Tração causada pelo torque transmitido N 𝑇 Torque 𝜑 Ângulo de contato da correia Com base no diagrama de corpo live de uma polia e parte da correia a tração 𝐹1 lado tenso e a tração 𝐹2 lado frouxo têm as seguintes componentes aditivas 𝐹1 𝐹𝑖 𝐹𝑐 𝐹 𝐹𝑖 𝐹𝑐𝑇 𝑑 𝐹2 𝐹𝑖 𝐹𝑐 𝐹 𝐹𝑖 𝐹𝑐 𝑇 𝑑 𝐹1 𝐹2 2𝑇 𝑑 𝑇 𝑑 2 𝐹1 𝐹2 2𝐹𝑖 2𝐹𝑐 𝐹𝑖 𝐹1 𝐹2 2 𝐹𝑐 𝐹𝑖 𝑇 𝑑 𝐹1 𝐹2 Τ 2 𝐹𝑐 𝐹1 𝐹2 Τ 2 𝐹1 𝐹2 2𝐹𝑐 𝐹1 𝐹2 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹2 𝐹𝑐 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹2 𝐹𝑐 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹2 𝐹𝑐 1 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹2 𝐹𝑐 1 𝐹𝑖 𝑇 𝑑 𝑒𝜇𝜑 1 𝑒𝜇𝜑 1 Se 𝐹𝑖 0 𝑇 0 nenhuma tração inicial nenhum torque transmitido Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 154 𝐹1 𝐹2 2𝑇 𝑑 𝑇 𝑑 2 𝐹1 Tração no lado tenso N 𝐹2 Tração no lado frouxo N 𝐹𝑖 Tração inicial N 𝐹𝑐 Tração circunferencial causada pela força centrífuga N 𝐹 Tração causada pelo torque transmitido N 𝑇 Torque 𝜑 Ângulo de contato da correia 𝐹1 𝐹𝑖 𝐹𝑐𝑇 𝑑 𝐹2 𝐹𝑖 𝐹𝑐 𝑇 𝑑 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹𝑖 𝐹𝑖 𝑒𝜇𝜑 1 𝑒𝜇𝜑 1 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹𝑖 2𝑒𝜇𝜑 𝑒𝜇𝜑 1 𝐹2 𝐹𝑐 𝐹𝑖 𝐹𝑖 𝑒𝜇𝜑 1 𝑒𝜇𝜑 1 𝐹2 𝐹𝑐 𝐹𝑖 2 𝑒𝜇𝜑 1 Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 155 𝐹1 𝐹2 2𝑇 𝑑 𝑇 𝑑 2 V velocidade da correia ms 𝐹1 e 𝐹2 Força de tração N H Potência W A potência transmitida H é dada por 𝐹1 𝐹2 2𝑇 𝑑 𝑇 𝑑 2 𝐻 𝑇 𝜔 𝑇 𝑉 2 𝑑 𝐻 𝐹1𝐹2 𝑑 2 𝑉 2 𝑑 𝐻 𝐹1𝐹2 𝑉 Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 156 Os fabricantes fornecem especificações para suas correias que incluem a tração inicial 𝐹𝑎 A tração é expressa em unidades de força por unidade de largura A vida da correia é geralmente de vários anos A severidade do flexionamento da polia e seu efeito na vida da correia são refletidos em um fator de correção da polia 𝐶𝑝 Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 157 Velocidades em excesso a 3 ms e seu efeito na vida da correia são refletidos por um fator de correção de velociade 𝐶𝑣 Para correias de poliamida 𝐶𝑣1 Para correias de couro ver figura Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 158 Todos esses efeitos são incorporados a 𝐹1𝑎 𝑏𝐹𝑎𝐶𝑝𝐶𝑣 Onde 𝐹1𝑎 máxima tração admissível ou permissível N b largura da correia m 𝐹𝑎 tração admitida ou permitida pelo fabricante Nm 𝐶𝑣 fator de correção de velocidade 𝐶𝑝 fator de correção de polia Um fator de serviço 𝐾𝑠 é utilizado para afastamentos da carga em relação ao valor nominal aplicando à potência nominal como 𝐻𝑑 𝐻𝑛𝑜𝑚𝐾𝑠𝑛𝑑 𝑛𝑑 é o fator de projeto 𝐾𝑠 valores também são recomendados para correias planas e redondas Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 159 O desenvolvimento do atrito pode ser verificado para 𝜇 𝜇 Resolva a equação da ação da correia para 𝜇 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹2 𝐹𝑐 𝑒𝜇𝜑 𝜇 1 𝜑 𝑙𝑛 𝐹1𝑎𝐹𝑐 𝐹2 𝐹𝑐 Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 160 Transmissão por Correias planas felipeamorimcefetrjbr 161 Para correias planas as polias devem ser abauladas para evitar que as correias escapem Se somente uma polia for arredondada esta deve ser a polia maior Ambas as polias devem ser abauladas sempre e quando os eixos da polia não estiverem em uma posição horizontal Ex 12 Uma correia plana A3 de poliamida com 150 mm de largura é utilizada para transmitir 11 kW sob condições de choque leves em que 𝐾𝑠 125 e um fator de segurança igual ou maior que 11 é apropriado Os eixos de rotação são paralelos e estão no plano horizontal Os eixos distam de 24 m A polia motora de 150 mm roda a 1750 revmin de tal forma que o lado frouxo é o de cima A polia movida tem diâmetro de 450 mm a Calcule a tração centrífuga 𝐹𝑐 e o torque T b Calcule os valores permissíveis de 𝐹1 𝐹2 𝐹𝑖 e da potência permissível 𝐻𝑎 c Calcule o fator de segurança 𝑛𝑓𝑠 Ele é satisfatório felipeamorimcefetrjbr 162 Correias em V felipeamorimcefetrjbr 164 A correia em V ou trapezoidal é inteiriça fabricada com seção transversal em forma de trapézio É feita de borracha revestida de lona e é formada no seu interior por cordonéis vulcanizados para suportar as forças de tração O emprego da correia trapezoidal ou em V é preferível ao da correia plana porque praticamente não apresenta deslizamento permite o uso de polias bem próximas elimina os ruídos e os choques típicos das correias emendadas planas Correias em V dimensões padronizadas felipeamorimcefetrjbr 165 Por exemplo Uma correia B75 é uma correia de seção B que possui circunferência interna de 1875 mm Correias em V dimensões padronizadas felipeamorimcefetrjbr 166 Por exemplo Uma correia B75 é uma correia de seção B que possui circunferência interna de 1875 mm O cálculo de comprimento da correia em V é baseado no seu comprimento primitivoO comprimento de passo primitivo é obtido ao se adicionar uma quantidade à circunferência interna Tabelas 1710 e 17 11 Por exemplo uma correia B75 tem um comprimento de passo primitivo de 1875 45 1920 mm Correias em V De maneira semelhante os cálculos das razões de velocidade são efetuados utilizandose os diâmetros de passo primitivo de polias acanaladas por isso os diâmetros declarados costumam ser entendidos como sendo os diâmetros de passo primitivos embora não sejam sempre tão especificados felipeamorimcefetrjbr 167 Correias em V Os tamanhos mínimos de roldana estão na Tabela 179 Para melhores resultados uma correia em V deve ser operada bem rápido 20 ms é uma boa velocidade Problemas podem ser encontrados se a correia operar muito mais rápido que 25 ms ou mais devagar que 5 ms O comprimento primitivo 𝐿𝑝 e distância entre centros 𝐶 são 𝐿𝑝 2𝐶 𝜋𝐷 𝑑 2 𝐷 𝑑2 4𝐶 𝐶 025 𝐿𝑃 𝜋 2 𝐷 𝑑 𝐿𝑃 𝜋 2 𝐷 𝑑 2 2𝐷 𝑑2 felipeamorimcefetrjbr 168 Onde D é o diâmetro primitivo da polia grande e d é diâmetro primitivo da polia pequena Correias em V No caso das correias planas não há virtualmente qualquer limite de distância entre centros Grandes distâncias de centro a centro não são recomendadas para correias em V por que a vibração excessiva do lado frouxo encurtará a vida da correia materialmente Em geral 𝐷 𝐶 3𝐷 𝑑 felipeamorimcefetrjbr 169 Correias em V felipeamorimcefetrjbr 170 A potência admissível é 𝐻𝑎 𝐾1𝐾2𝐻𝑡𝑎𝑏 Onde 𝐻𝑎 potência admissível por correia 𝐾1 fator de correção ângulo de abraçamento Tab 1713 𝐾2 fator de correção de comprimento da correia Tab 1714 𝐻𝑡𝑎𝑏 potência permissível Tab 1712 Correias em V capacidade potência felipeamorimcefetrjbr 171 A potência admissível é 𝐻𝑎 𝐾1𝐾2𝐻𝑡𝑎𝑏 Onde 𝐻𝑎 potência admissível por correia 𝐾1 fator de correção ângulo de abraçamento Tab 1713 𝐾2 fator de correção de comprimento da correia Tab 1714 𝐻𝑡𝑎𝑏 potência permissível Tab 1712 Correias em V A relação entre as trações é A potência de projeto é fornecida por 𝐻𝑑 𝐻𝑛𝑜𝑚𝐾𝑠𝑛𝑑 felipeamorimcefetrjbr 172 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹2 𝐹𝑐 𝑒05123𝜑 Onde 𝐻𝑛𝑜𝑚 potência nominal 𝐾𝑠 fator de serviço Tab 1715 𝑛𝑑 fator de projeto O número de correias é 𝑁𝑏 𝐻𝑑 𝐻𝑎 𝑁𝑏 1 23 Correias em V Tração centrífuga felipeamorimcefetrjbr 173 𝐹𝑐 𝐾𝑐 𝑉 24 2 𝐹 por correia 𝐹1 𝐹2 𝐻𝑑 𝑁𝑏 2𝜋 𝑛60 𝑑2 Potência transmitida por correia Tração máxima 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹𝑒05123𝜑 𝑒05123𝜑 1 Tração mínima 𝐹2 𝐹1 𝐹 Prétensionamento 𝐹𝑖 𝐹1 𝐹2 2 𝐹𝑐 Fator de segurança 𝑛𝑓𝑠 𝐻𝑎𝑁𝑏 𝐻𝑛𝑜𝑚 𝐾𝑠 Ex 13 Um motor de 746 kW rodando a 1750 revmin é utilizado para acionar uma rotativa que opera 24h por dia Um Engenheiro especificou uma pequena roldana de 188 mm um roldana grande de 288 mm e três correias B2800 O fator de serviço de 12 foi aumentado de 01 por causa do requesito de trabalho contínuo Analise a transmissão felipeamorimcefetrjbr 175 Correias sincronizadoras de tempo Uma correia sincronizadora é fabricada de um tecido emborrachado revistido de tecido de náilon que possui fios de aço internamente para suportar a carga de tração A correia sincronizadora possui dentes que se encaixam em ranhuras cortadas na perifieria das polias Uma polia sincronizadora não se alonga apreciavelmente nem desliza e consequentemente transmite potência a uma razão de velocidade angular constante Nenhuma tração inicial se faz necessária Cinco passos padronizados disponíveis são listados na Tabela 1718 O dimensionamento de correias sincronizadoras é similar àqueles de correias em V felipeamorimcefetrjbr 176 4 Correntes Uma corrente ou cadeia de elos é um elemento de transmissão de potência feito como uma série de junção de pinos conectados O projeto oferece flexibilidade ao passo que possibilita que a cadeia de elos transmita amplas forças de tração Quando se transmite potência entre eixos de rotação a cadeia de elos engata rodas correspondentes com dentes rodas dentadas O tipo mais comum de cadeia de elos é a corrente de rolos na qual o rolo sobre cada pino oferece um atrito excepcionalmente baixo entre a cadeia de elos e as rodas dentadas Outros tipos de correntes de rolos incluem variedade de projeto de conexão estendida utilizados na maioria das vezes em aplicações de transporte felipeamorimcefetrjbr 177 Corrente de rolos felipeamorimcefetrjbr 178 Correntes de rolos As características básicas de transmissão por corrente incluem Transmite potência a uma razão constante de velocidade angular uma vez que nenhum escorregamento nem fluência estão envolvidos Vida útil longa manutenção Capacidade de acionar vários eixos a partir de uma única fonte de potência felipeamorimcefetrjbr 179 Correntes de rolos felipeamorimcefetrjbr 180 Passo p distância linear entre os centros dos rolos Largura é o espaço entre as placas internas do elo Essas correntes são fabricadas em um duas três e quatro fileiras Possuem padrão de tamanho de acordo com a ANSI Correntes de rolos felipeamorimcefetrjbr 181 Correntes de rolos felipeamorimcefetrjbr 182 Corrente de rolos engrazamento felipeamorimcefetrjbr 183 A corrente da figura é acionada por uma roda dentada que roda em sentido antihorário O passo da corrente é p o ângulo de passo é 𝛾 e o diâmetro primitivo da roda dentada é D Relações 𝑆𝑒𝑛 𝛾 2 𝑝 2 𝐷 2 𝐷 𝑝 𝑆𝑒𝑛 Τ 𝛾 2 ou Considerando 𝛾 Τ 360 𝑁 sendo N o número de dentes da roda dentada podese escrever 𝐷 𝑝 𝑆𝑒𝑛 Τ 180 𝑁 O ângulo Τ 𝛾 2 pelo qual o elo gira à medida que entra em contato é chamado de ângulo de articulação A rotação dos elos segundo este ângulo causa impacto entre os roletes e a roda dentada além do desgaste nas junções da corrente Como a vida útil da transmissão é função do desgaste e da resistência à fadiga superficial dos roletes é importante reduzirse o ângulo de articulação tanto quanto possível Corrente de rolos ângulo de articulação felipeamorimcefetrjbr 184 O ângulao Τ 𝛾 2 pelo qual o elo oscila à medida em que entra em contato é chamado de ângulo de articulação A magnitude deste ângulo é função do número de dentes A rotação dos elos segundo este ângulo causa impacto entre os roletes e a roda dentada além do desgaste nas junções da corrente Como a vida útil da transmissão é função do desgaste e da resistência à fadiga superficial dos roletes é importante reduzirse o ângulo de articulação tanto quanto possível Corrente de rolos ângulo de articulação felipeamorimcefetrjbr 185 Uma vez que a vida de uma transmissão selecionada de forma apropriada é função do desgaste e da resistência à fadiga superficial dos rolos é importante reduzir o ângulo de articulação tanto quanto possível Para um funcionamento suave em velocidades altas ou moderadas é considerada aconselhável o uso de uma roda com no mínimo 17 19 ou 21 dentes obviamente fornecem uma melhor expectativa de vida e maior suavidade de ação Corrente de rolos velocidade da corrente felipeamorimcefetrjbr 186 A velocidade da corrente V é definida como o número de metros saindo da roda dentada e por unidade de tempo ms 𝑉 𝑁𝑝𝑛 Onde N é o número de dentes da roda dentada p é o passo da corrente m e n é a velocidade da roda dentada revs A máxima velocidade de saída da corrente é 𝑣𝑚á𝑥 𝜋𝐷𝑛 𝜋𝑛𝑝 𝑆𝑒𝑛 Τ 𝛾 2 A velocidade mínima em um diâmetro d D 𝑑 𝐷𝐶𝑜𝑠 𝛾 2 𝑣𝑚í𝑛 𝜋𝑑𝑛 𝜋𝑛𝑝 𝐶𝑜𝑠 Τ 𝛾 2 𝑆𝑒𝑛 Τ 𝛾 2 Corrente de rolos velocidade da corrente felipeamorimcefetrjbr 187 A velocidade da corrente V é definida como o número de metros saindo da roda dentada e por unidade de tempo ms 𝑉 𝑁𝑝𝑛 Onde N é o número de dentes da roda dentada p é o passo da corrente m e n é a velocidade da roda dentada revs Corrente de rolos variação da velocidade felipeamorimcefetrjbr 188 𝑉 𝑉 𝑣𝑚á𝑥 𝑣𝑚í𝑛 𝑁𝑝𝑛 𝜋𝑛𝑝 𝑁𝑛𝑝 1 𝑠𝑒𝑛 Τ 𝛾 2 𝑐𝑜𝑠 Τ 𝛾 2 𝑠𝑒𝑛 Τ 𝛾 2 Sabendo que Τ 𝛾 2 Τ 180 𝑁 Variação da velocidade cordal 𝑉 𝑉 𝜋 𝑁 1 𝑠𝑒𝑛 Τ 180 𝑁 1 𝑡𝑎𝑛 Τ 180 𝑁 Quando transmissão de correntes são utilizadas para sincronizar componentes de precisão ou processos deve ser dada a devida consideração a essas variações Corrente de rolos variação da velocidade felipeamorimcefetrjbr 189 Variação da velocidade cordal 𝑉 𝑉 𝜋 𝑁 1 𝑆𝑒𝑛 Τ 180 𝑁 1 𝑇𝑎𝑛 Τ 180 𝑁 Corrente de rolos variação da velocidade felipeamorimcefetrjbr 190 Embora um número grande de dentes seja considerado desejável para a roda dentada motora no caso usual é vantajoso obter uma roda dentada tão pequena quanto possível e isso requer uma roda com um número pequeno de dentes Para a operação suave a velocidades moderadas e altas é recomendável utilizar uma roda dentada motoda de pelo menos 17 dentes 19 ou 21 dão uma expectativa de vida melhor com menos barulho de correntes Onde as limitações de espaços forem severas ou para velocidades muito baixas números menores de dentes podem ser utilizados com sacrifício da expectativa de vida da corrente Corrente de rolos comprimento felipeamorimcefetrjbr 191 É prefirível ter um número ímpar de dentes na roda motora 17 19 e um número par de passos na corrente para evitar o uso de elo especia ligação adicional O comprimento da corrente L em passos é 𝐿 𝑝 2𝐶 𝑝 𝑁1 𝑁2 2 𝑁2 𝑁12 4𝜋2 Τ 𝐶 𝑝 𝐶 𝑝 4 𝐴 𝐴2 8 𝑁2 𝑁1 2𝜋 2 A disância centro a centro C é 𝐴 𝑁1 𝑁2 2 𝐿 𝑝 com Onde L é o comprimento da corrente p é o passo C é a distância entre centros 𝑁1 é o nº de dentes da roda menor 𝑁2 é o nº de dentes da roda maior 𝑁2 𝑁1 p C Corrente de rolos acionamento felipeamorimcefetrjbr 192 Rodas dentadas movidas não são fabricadas em tamanhos padronizados acima de 120 dentes porque o alongamento de passo eventualmente fará que a corrente se levante muito antes de se desgastar As transmissões muito bemsucedidas possuem razões de velocidade de até 61 porém razões maiores podem ser utilizadas embora diminuam a vida da corrente Corrente de rolos felipeamorimcefetrjbr 193 Correntes de rolos potência nominal A resistência à fadiga das placas de elo conectoras governa a capacidade a baixas velocidades A American Chain Association ACA fornece para correntes de uma única fileira a potência nominal 𝐻1 limitada pela placa de elo felipeamorimcefetrjbr 194 𝐻1 0003𝑁1 108𝑛1 09 𝑝 254 3007 𝑝 254 𝐻2 746𝐾𝑟𝑁1 15 𝑝 254 08 𝑛1 15 A potência nominal 𝐻2 limitada pelo rolete kW kW Onde 𝑁1 número de dentes na roda dentada menor 𝑛1 velocidade da roda dentada revmin 𝑝 passo da corrente mm 𝐾𝑟 29 para correntes número 25 35 34 para corrente 41 e 17 para correntes 40240 A constante 0003 se torna 000165 para corrente leve nº41 Correntes de rolos potência nominal felipeamorimcefetrjbr 195 𝐻1 0003𝑁1 108𝑛1 09 𝑝 254 3007 𝑝 254 𝐻2 746𝐾𝑟𝑁1 15 𝑝 254 08 𝑛1 15 A potência nominal 𝐻2 limitada pelo rolete kW kW Para correntes de uma única fileira a potência nominal 𝐻1 limitada pela placa de elo A potência nominal da Tabela 1720 é 𝐻𝑛𝑜𝑚 min 𝐻1 𝐻2 A potência admissível permissível 𝐻𝑎é 𝐻𝑎 𝐾1𝐾2𝐻𝑡𝑎𝑏 Onde 𝐾1 fator de correção para dentes diferentes de 17 Tabela 1722 𝐾2 correção de fileira Tabela 1723 Correntes de rolos felipeamorimcefetrjbr 196 Correntes de rolos felipeamorimcefetrjbr 197 A potência que deve ser transmitida 𝐻𝑑 é 𝐻𝑑 𝐻𝑛𝑜𝑚𝐾𝑠𝑛𝑑 As capacidades das correntes baseamse fabricante 15000 horas de carga completa Fileira única Proporções ANSI Fator de serviço unitário Cem passos de comprimento Lubrificação recomendada Alongamento máximo de 3 Eixos horizontais Duas rodas dentadas de 17 dentes Ex 14 Selecione componentes de transmissão para uma redução de 21 potência de 67 kW a 300 revmin choque moderado um ciclo anormal de 18 horas por dia lubrificação pobre temperaturas baixas circundante sujo acionadora pequena de Τ 𝐶 𝑝 25 felipeamorimcefetrjbr 198 Ex 14 Selecione componentes de transmissão para uma redução de 21 potência de 67 kW a 300 revmin choque moderado um ciclo anormal de 18 horas por dia lubrificação pobre temperaturas baixas circundante sujo acionadora pequena de Τ 𝐶 𝑝 25 felipeamorimcefetrjbr 199 𝐻𝑛𝑜𝑚 67 kW 𝑛1 300 revmin 𝐶 𝑝 25 𝐾𝑠 13 𝑛𝑑 15 Supondo uma roda dentada de 𝑁1 17 dentes 𝑁2 34 dentes 𝐾1 10 𝐻𝑡𝑎𝑏 𝑛𝑑𝐾𝑠𝐻𝑛𝑜𝑚 𝐾1𝐾2 15 13 67 1 𝐾2 Nº de fileiras na corrente 5 Mancais de rolamento felipeamorimcefetrjbr 200 Mancais são dispositivos mecânicos destinados a suportar cargas e promover a sustentação de eixos e demais componentes envolvidos nas transmissões mecânicas em geral elementos de apoio Normalmente são de dois tipos principais os mancais de rolamento e os mancais de deslizamento Possui um custo mais elevado mas é utilizado para velocidades de média a altíssimas devido ao baixo atrito gerado pela rolagem dos elementos rolantes É utilizado para máquinas pesadas ou equipamentos de baixa rotação pois a baixa velocidade evita superaquecimento e desgaste pelo grande atrito A vantagem desse elemento é o baixo custo Mancais de rolamento felipeamorimcefetrjbr 201 A principal diferença para o caso dos mancais de rolamentos decorre do fato de os chamados corpos rolantes esferas ou rolos promoverem a separação entre o eixo e o cubo do elemento externo considerado Um segundo aspecto fundamental que difere esses tipos de mancais decorre da condição da carga ser transmitida por meio de elementos de contato ao invés de deslizamento puro Mancais de rolamento felipeamorimcefetrjbr 202 Os mancais de rolamento são fabricados com formas específicas para suportarem cargas radiais cargas axiais ou ainda a combinação dessas Seus componentes principais são os corpos rolantes os separadores ou gaiolas os anéis internos e externos e em determinadas situações os elementos de vedação Os separadores têm a função principal de propiciar a separação dos corpos rolantes entre si visando com isso eliminar o atrito entre os mesmos Rolamentos corpos rolantes Os corpos rolantes podem ser de dois tipos distintos esferas ou rolos cilíndricos cônicos ou abaulados Desta forma a intensidade do carregamento externo é que fará a diferenciação pela escolha entre um rolamento de esferas e um rolamento de rolos cabendo ao segundo grupo os rolamentos de maior capacidade de carga Evidente que tal condição se deve à possibilidade da maior distribuição de carga associada a uma grande região de contato que para esferas é apenas pontual felipeamorimcefetrjbr 203 Rolamentos felipeamorimcefetrjbr 204 B Largura do rolamento D Diâmetro externo d Diâmetro do eixo ou do furo Principais fabricantes FAGNSKSKF Rolamentos tipos e aplicações 1 Rolamentos radiais rolamentos destinados a suportarem cargas predominantemente radiais tendo um ângulo de contato nominal inferior à 45 𝛼 45 2 Rolamentos axiais de contato angular apresentam ângulo de contato nominal superior a 45 𝛼 45 3 Rolamentos axiais de esferas e axiais de contato angular de esferas permitem carregamentos axiais tanto em uma como em suas duas direções 4 Rolamentos axiais de rolos cilíndricos ou axiais autocompensadores de rolos mais indicados para cargas axiais elevadas 5 Rolamentos axiais autocompensadores de rolos e axiais de contato angular de esferas de escora simples admitem cargas axiais e radiais combinadas 6 Demais tipos de rolamentos axiais suportam apenas cargas puramente axiais ou seja 𝛼 0 felipeamorimcefetrjbr 205 Rolamentos tipos felipeamorimcefetrjbr 206 Rolamentos tipos felipeamorimcefetrjbr 207 Rolamentos tipos felipeamorimcefetrjbr 208 Rolamento de esferas com fileira dupla e sulco profundo Rolamento de esferas de contato angular Rolamentos tipos felipeamorimcefetrjbr 209 Rolamento de esferas de roletes cilíndricos Rolamentos de agulhas com fileira única e dupla Rolamentos tipos felipeamorimcefetrjbr 210 Rolamentos de agulha adaptados para seguidores de came Rolamentos tipos felipeamorimcefetrjbr 211 Rolamento de rolos esféricos Rolamento de rolos cônicos Rolamentos tipos felipeamorimcefetrjbr 212 Exemplos de rolamentos axiais de esferas Seção transversal típica de rolamento axial de esferas Rolamentos tipos felipeamorimcefetrjbr 213 Exemplos de rolamentos axiais de rolos cilíndricos Rolamentos montados felipeamorimcefetrjbr 214 Mancal de rolamento de esferas Rolamentos lubrificação felipeamorimcefetrjbr 215 As funções de lubrificação em um rolamento são as seguintes fornecer uma película de baixa fricção entre os elementos rolantes e as pistas do rolamento e em pontos de contato com gaiolas superfícies guias retentores e outros proteger as componentes do rolamento de corrosão ajudar a dissipar o calor da unidade ajudar a expelir contaminantes e umidade do rolamento Os óleos utilizados na lubrificação de rolamentos são geralmente minerais puros estáveis Rolamentos tipos felipeamorimcefetrjbr 216 Rolamentos vedados ou blindados Os fabricantes fornecem rolamentos vedados ou com a presença de blindagens o que possibilitam a aplicação dos mesmos em ambientes agressivos com sujeira poeira e umidade Os fabricantes fornecem esses rolamentos com graxa em seu interior deixandoos livres de manutenção felipeamorimcefetrjbr 217 Rolamentos felipeamorimcefetrjbr 218 Rolamentos felipeamorimcefetrjbr 219 Rolamentos especificação O Engenheiro projetista ao especificar um mancal de rolamento deve se preocupar não apenas com o diâmetro do furo necessário mas também com 1 O tipo de carregamento a ser suportado 2 As exigências de vida útil 3 Aspectos de segurança 4 Aspectos econômicos Os rolamentos podem ser dimensionados para suportarem cargas estáticas ou cargas dinâmicas felipeamorimcefetrjbr 220 Rolamentos solicitados por cargas estáticas Quando o rolamento tiver a função de suportar cargas estando parado ou oscilando lentamente 𝑛 10 rpm para evitar problemas de deformação permanente compressão esmagamento das pistas e dos elementos rolantes fazse necessário o dimensionamento através da capacidade de carga 𝐶0 A capacidade de carga estática 𝐶0 é a carga que aplicada ao rolamento provoca uma deformação entre as pistas e os elementos rolantes expressas por felipeamorimcefetrjbr 221 𝐶0 𝑘0 𝑃0 𝑘0 coeficiente de segurança 𝑃0 carga estática equivalente Exigência de suavidade de giro 𝑘0 Mínimo 07 a 10 Normal 10 a 15 Elevada 15 a 25 Rolamentos solicitados por cargas estáticas Para rolamentos de esferas felipeamorimcefetrjbr 222 𝑃0 𝐹𝑟 para 𝐹𝑎 𝐹𝑟 08 𝑃0 06 𝐹𝑟 05 𝐹𝑎 para 𝐹𝑎 𝐹𝑟 08 𝐹𝑎 força axial 𝐹𝑟 força radial resultante agente no mancal Rolamentos solicitados por cargas dinâmicas Vida do mancal Apesar de utilizar aços com resistência muito alta todos os rolamentos têm vida finita e acabam falhando por fadiga em virtude das tensões de contato elevadas Contudo obviamente quanto mais leve a carga maior a vida útil e viceversa A relação entre a carga P e a vida útil do mancal L para rolamentos pode ser expressa por felipeamorimcefetrjbr 223 𝐿2 𝐿1 𝑃1 𝑃2 𝑘 𝑘 3 para rolamentos de esfera 𝑘 103 para rolamentos de rolos Rolamentos solicitados por cargas dinâmicas A capacidade de carga dinâmica C está relacionada com a vida útil do rolamento A vida nominal do rolamento é o meio padrão de relatar os resultados de muitos testes com rolamentos Ela representa a vida útil que 90 dos rolamentos atingiria sob certa carga nominal ou seja vida útil que 10 não atingiria A vida nominal é portanto normalmente referida como a vida 𝐿10 sob determinada carga nominal A capacidade de carga dinâmica básica C pode ser definida com a carga à qual os rolamentos podem ser submetidos de modo a alcançar uma vida nominal 𝐿10 de 106 revoluções sem apresentar sinais de fadiga por pressões dinâmicas repetitivas Para selecionar um rolamento em rotação com 𝑛 10 rpm calculase a capacidade de carga dinâmica felipeamorimcefetrjbr 224 Ex 15 O catálogo especifica a capacidade de carga dinâmica básica de um rolamento de esferas como sendo 7050 lb para uma vida nominal de 106 revoluções Qual seria a vida 𝐿10 esperada para a peça submetida a uma carga de 3500 lb felipeamorimcefetrjbr 225 Rolamentos vida útil e capacidade de carga dinâmica Vida útil de projeto felipeamorimcefetrjbr 226 𝐿𝑑 𝐶 𝑃𝑑 𝑘 106 Rev Capacidade de carga dinâmica básica 𝐶 𝑃𝑑 𝐿𝑑 106 1 𝑘 N 𝐿𝑑 Rev 𝐿𝑑 h 𝑛 rpm 60 min ℎ Rolamentos vida do rolamento felipeamorimcefetrjbr 227 Shigley 8ª ed Rolamentos vida do rolamento felipeamorimcefetrjbr 228 Aplicação Vida útil do projeto 𝐿10 h Eletrodomésticos instrumentos aparelhos médicos 10002000 Motores de avião 10004000 Automóveis 15005000 Equipamentos agrícolas talhas máquinas de construção 30006000 Elevadores ventiladores industriais engrenamentos para fins diversos trituradores rotativos guindastes 800015000 Motores elétricos ventoinhas industriais máquinas industriais em geral transportadores 2000030000 Bombas e compressores máquinas têxteis transmissões de laminadores 4000060000 Equipamentos críticos em operação contínua 24 h usinas de energia transmissões navais 100000200000 Marks Standard Handbook for Mechanical Engineers 9 ed McGrawHill 1986 Rolamentos tabela especificação felipeamorimcefetrjbr 229 Rolamentos fatores Ao reescrever a equação felipeamorimcefetrjbr 230 𝐿𝑑 𝐶 𝑃𝑑 𝑘 106 Rev 𝐿𝑑 𝐶 𝑃𝑑 𝑘 106 60𝑛 h É possível definir o fator de vida 𝑓𝐿 e o fator de rotação 𝑓𝑛 𝑓𝐿 𝐿𝑑 500 1 𝑘 𝑓𝑛 106 500 60𝑛 1 𝑘 𝑓𝐿 𝐶 𝑃𝑑 𝑓𝑛 Ex 16 Calcule a capacidade de carga dinâmica básica exigida C para que um rolamento de esferas sustente a carga radial de 650 lb de um eixo girando a 600 rpm parte de um transportador de uma fábrica felipeamorimcefetrjbr 231 Rolamentos carga equivalente com cargas radiais e axiais Quando tanto cargas radiais quanto axiais são exercidas e um rolamento a carga equivalente é a radial constante que produziria a mesma vida nominal do rolamento em relação à carga combinada O método de cálculo da carga equivalente P para tais casos apresentados em catálogos é felipeamorimcefetrjbr 232 𝐹𝑚é𝑑 2𝐹𝑚𝑎𝑥𝐹𝑚𝑖𝑛 3 para 𝐹𝑚í𝑛 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑚é𝑑 𝐹𝑚a𝑥 para 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑚𝑖𝑛 Para projeto Variação linear da carga Rolamentos carga equivalente com cargas radiais e axiais Quando tanto cargas radiais quanto axiais são exercidas e um rolamento a carga equivalente é a radial constante que produziria a mesma vida nominal do rolamento em relação à carga combinada O método de cálculo da carga equivalente P para tais casos apresentados em catálogos é felipeamorimcefetrjbr 233 𝑃 𝑉𝑥𝐹𝑟 𝑦𝐹𝑎 x fator radial y fator axial V fator de rotação assume o valor de 1 se a pista interna do rolamento girar o que costuma ser o caso Usar V 12 se a pista externa girar 𝐹𝑎 força axial 𝐹𝑟 força radial resultante agente no mancal Rolamentos 𝑓𝐿 felipeamorimcefetrjbr 234 FAG Rolamentos ajuste da capacidade de vida para confiabilidade Até aqui foi utilizada a vida básica 𝐿10 para seleção de rolamentos Essa é a prática industrial geral e a base dos dados publicados pela maioria dos fabricantes de rolamentos Algumas aplicações exigem uma confiabilidade maior Exemplos podem ser encontrados nas áreas aeroespacial militar médica e de instrumentação Portanto é desejável ajustar a vida útil esperada de um rolamento para haver maior confiabilidade felipeamorimcefetrjbr 235 𝐿𝑎𝑅 𝐶𝑅 𝐿10 Confiabilidade 𝐶𝑅 Designação da vida 90 10 𝐿10 95 062 𝐿5 96 053 𝐿4 97 044 𝐿3 98 033 𝐿2 99 021 𝐿1 Rolamentos identificação O primeiro algarismo do número do rolamento referese ao tipo O segundo algarismo referese ao diâmetro externo e largura com proporções crescentes isto é 62 tem diâmetro externo e largura menor que 63 e assim por diante Os dois últimos definem do diâmetro interno do rolamento felipeamorimcefetrjbr 236 final d final x 5 d 00 10 04 x 5 20 01 12 05x5 25 02 15 Até Até 03 17 20 x 5 100 FAG 6204 FAG nome do fabricante 6xxx rolamento fixo de esferas x2xx D 47 mm e B 14 mm xx04 d 20 mm SKF 6304 SKF nome do fabricante 6xxx rolamento fixo de esferas x3xx D 52 mm e B 15 mm xx04 d 20 mm Rolamentos identificação felipeamorimcefetrjbr 237 Ex 17 Um rolamento de uma carreira de esferas FAG 6004 deverá ser acoplado a um eixo de 20 mm que gira a 900 rpm Este rolamento deverá suportar uma carga radial de 2500 N Determine a vida útil esperada em horas de funcionamento felipeamorimcefetrjbr 238 6 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos felipeamorimcefetrjbr 239 Engrenagens Geral felipeamorimcefetrjbr 240 Engrenagens são importantes dispositivos mecânicos responsáveis pela transmissão de potência entre eixos paralelos reversos ou concorrentes Tais dispositivos contrariamente às transmissões por correias e correntes não permitem a utilização de grandes distâncias entre eixos exceto se formados por vários estágios de transmissão independentes Em termos de classificação as engrenagens podem ser agrupadas em retas helicoidais cônicas e coroa parafuso semfim Engrenagens tipos Engrenagens cilíndricas de dentes retos possuem dentes paralelos ao eixo de rotação e são utilizadas para transmitir movimento de um eixo a outro eixo paralelo ao primeiro É o tipo mais simples felipeamorimcefetrjbr 241 Engrenagens tipos Engrenagens helicoidais possuem dentes inclinados com relação ao eixo de rotação Elas podem ser usadas nas mesmas aplicações que as engrenagens de dentes retos e quando assim utilizadas não são tão barulhentas devido ao engajamento mais gradual dos dentes durante o engranzamento felipeamorimcefetrjbr 242 Algumas vezes são utilizadas para transmitir movimento entre eixos não paralelos Engrenagens tipos felipeamorimcefetrjbr 243 Engrenagens cônicas possuem dentes formados em superfícies cônicas e são utilizadas principalmente para transmitir movimento entre eixos que se interceptam As engrenagens cônicas espirais são cortadas para que o dente deixe de ser reto formando um aro circular Engrenagens hipoides são bastante parecidas com as engrenagens cônicas em espiral exceto pelo fato de os eixos serem deslocados e não interceptantes Engrenagens tipos felipeamorimcefetrjbr 244 Engrenagem semfim o par pinhãocoroa sem fim se parece com um parafuso A direção da rotação da coroa semfim também chamada de roda sem fim depende da direção do parafuso e seus dentes são cortados à mão direita ou esquerda Engrenagens semfim são utilizadas para transmitir movimento rotativo entre eixos não paralelos e eixos não intersectantes Conjuntos semfim são mais utilizados quando as razões de velocidade dos dois eixos forem bastante altas três ou mais Engrenagens tipos felipeamorimcefetrjbr 245 Engrenagens tipos felipeamorimcefetrjbr 246 Engrenagens geral vantagens e desvantagens Vantagens a Maior capacidade de carga e sobrecargas b Isenção de problemas de escorregamento c Razão de velocidades constante d Possibilidade da utilização de materiais variados para confecção das engrenagens e Pequena manutenção e f Rendimentos na faixa de 98 com exceção das coroas parafuso sem fim felipeamorimcefetrjbr 247 Desvantagens a Maior custo e dificuldade de fabricação b Restrições para elevadas distâncias entre eixos c Problemas de ruído para o caso específico das engrenagens de dentes retos e d Presença de cargas axiais pra o caso de engrenagens cônicas helicoidais e coroa parafuso semfim Engrenagens não cilíndricas felipeamorimcefetrjbr 248 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos felipeamorimcefetrjbr 249 N é o número de dentes Círculo primitivo ou de passo é um círculo teórico sobre o qual todos os cálculos geralmente se baseiam Os círculos primitivos de engrenagens engranzadas são tangentes entre si Diâmetro primitivo d diâmetro do círculo primitivo Pinhão menor das duas engrenagens acopladas Coroa ou engrenagem maior das engrenagens acopladas Passo diametral P é a razão entre o número de dentes da engrenagem e o diâmetro primitivo Unidades dos EUA dentespol Módulo m é a razão entre o diâmetro primitivo e o número de dentes O módulo é o índice do tamanho de dente no SI Unidade de comprimento é o mm Passo circular p é a distância medida no círculo primitivo do ponto de um dente ao correspondente ponto no dente adjacente Assim o passo circular é igual à soma da espessura do dente com a largura do espaçamento Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos felipeamorimcefetrjbr 250 Adendo a é a distância radial entre o topo do dente e o círculo primitivo Dedendo b é a distância radial do fundo do dente ao círculo primitivo Altura completa do dente 𝒉𝒕 é a soma do adendo e dedendo Círculo de folga é o círculo que é tangente ao círculo de adendo da engrenagem par Folga c é a quantidade pelo qual o dedendo em dada engrenagem excede o adendo de sua engrenagem par Recuo é a quantia pela qual a largura do espaço entre dentes excede a espessura do dente a este engrazado medida sobre os círculos primitivos 𝑃 𝑁 𝑑 𝑚 𝑑 𝑁 𝑝 𝜋𝑑 𝑁 𝜋𝑚 𝑝𝑃 𝜋 ℎ𝑡 𝑎 𝑏 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Fundamentos felipeamorimcefetrjbr 251 Quando duas engrenagens 1 e 2 estão engranzadas seus círculos primitivos rolam um sobre o outro tangentes no ponto primitivo P sem escorregamento Sendo 𝑟1 e 𝑟2 os raios primitivos e as velocidades angulares 𝜔1 e 𝜔2 respectivamente A velocidade no círculo primitivo vale 𝑉 𝑟1𝜔1 𝑟2𝜔2 𝜔1 𝜔2 𝑟2 𝑟1 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Fundamentos felipeamorimcefetrjbr 252 Seja a engrenagem 1 a engrenagem motora e por sua vez que esta se move na direção antihorária uma linha cd passando pelo ponto primitivo P formando um ângulo 𝜑 com a tangente comum ab A linha cd pode ser chamada de linha de pressão de linha de ação ou de linha de geração Ela representa a direção na qual a força resultante atua sobre as engrenagens O ângulo φ é chamado de ângulo de pressão e geralmente tem valores 20 e 25 apesar de 14 1 2 ter sido utilizado no passado Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Fundamentos felipeamorimcefetrjbr 253 O círculo tangente à linha de pressão é o círculo de base Uma vez que são tangentes o ângulo de pressão determina seus tamanhos 𝑟𝑏 𝑟𝑐𝑜𝑠 𝜑 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Fundamentos felipeamorimcefetrjbr 254 Forma involuta do dente Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Fundamentos felipeamorimcefetrjbr 255 O módulo de uma engrenagem é a referência para dimensionamento de engrenagens no SI sendo responsável diretamente pelo tamanho do dente Medido em milímetros é padronizado e está diretamente associado à ferramenta de usinagem correspondente Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Fundamentos felipeamorimcefetrjbr 256 Forma do dente involuta e de profundidade total para diferentes ângulos de pressão Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Fundamentos felipeamorimcefetrjbr 257 Seleção de módulos métricos padronizados em forma de cremalheira tamanho real Tamanho do dente em função do passo diametral Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Fundamentos felipeamorimcefetrjbr 258 O sistema de dentes é um padrão que especifica as relações envolvendo adendo dedendo profundidade de trabalho espessura do dente e ângulo de pressão Os padrões foram originalmente pensados para levar à intercambialidade de engrenagens de quaisquer número de dentes porém com o mesmo ângulo de pressão e passo módulo Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Fundamentos felipeamorimcefetrjbr 259 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos Interferência entre os dentes da engrenagem reta felipeamorimcefetrjbr 260 Para superar a interferência o projetista pode proporcionar adelgaçamento modificação do adendo no pinhão ou na engrenagem ou modificação da distância de centro Adelgaçamento é o processo de cortar o material no filete ou na raiz dos dentes da engrena gem aliviando a interferência Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos felipeamorimcefetrjbr 261 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos felipeamorimcefetrjbr 262 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos felipeamorimcefetrjbr 263 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos felipeamorimcefetrjbr 264 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos felipeamorimcefetrjbr 265 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos felipeamorimcefetrjbr 266 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos felipeamorimcefetrjbr 267 felipeamorimcefetrjbr 268 Ex18 Um par de engrenagem consiste em um pinhão de 16 dentes que aciona uma coroa de 40 dentes O passo diametral vale 2 e o adendo e dedendo são 1P e 125P respectivamente As engrenagens são cortadas usando ângulo de pressão de 20 a calcule o passo circular p a distância entre centros e o raio do círculo de base b Ao montarem essas engrenagens a distância entre centros foi incorretamente aumentada de 1 4in Calcule os novos valores de ângulo de pressão e diâmetros do círculo primitivo Trem de engrenagens felipeamorimcefetrjbr 269 Sistema de engrenagens fixas 𝑁2 𝑁3 𝑛3 𝑛2 𝑁3 𝑁4 𝑛4 𝑛3 𝑛4 𝑛5 𝑁5 𝑁6 𝑛6 𝑛5 Engrenagens 23 e 5 motoras 𝑛6 𝑛5 𝑁5 𝑁6 𝑛4 𝑁5 𝑁6 𝑛3 𝑁3 𝑁4 𝑁5 𝑁6 𝑛2 𝑁2 𝑁3 𝑁3 𝑁4 𝑁5 𝑁6 Regra geral 𝑛𝑠 𝑒𝑛𝑒 Engrenagens 3 4 e 6 movidas 𝑒 ς de nº de dentes motores ς de nº de dentes movidos Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos análise de forças felipeamorimcefetrjbr 270 𝐹23 força exercida pela engrenagem 2 sobre a engrenagem 3 𝐹32 força exercida pela engrenagem 3 sobre a engrenagem 2 𝐹𝑎2 força exercida pelo eixo a sobre a engrenagem 2 𝑇𝑎2 Torque exercido pelo eixo a sobre a engrenagem 2 Carga transmitida 𝑊𝑡 𝐹32 𝑡 𝑇 𝑑 2 𝑊𝑡 Torque transmitido T 𝑇 𝑇𝑎2 e 𝑑 𝑑2 Potência transmitida H 𝐻 𝑇𝜔 𝑑 2 𝑊𝑡𝜔 Velocidade linear em um ponto situado no raio do círculo primitivo 𝑉mms 𝜔 𝑑2 𝜋𝑑𝑛 𝜔 2𝜋𝑛 𝑛 revs 𝑊𝑡kN 60000𝐻kW 𝜋𝑑mm𝑛rpm felipeamorimcefetrjbr 271 Ex 19 O pinhão da figura roda a 1750 rpm e transmite 25 kW à engrenagem intermediária sem torque Os dentes são cortados segundo o sistema de 20º de profundidade completa e possuem um módulo m 25 mm Faça uma análise das forças atuantes 7 Engrenagens Helicoidais Em engrenagens helicoidais os dentes são inclinados a um ângulo em relação ao eixo sendo esse ângulo chamado de ângulo de hélice felipeamorimcefetrjbr 272 Engrenagens helicoidais Estas engrenagens têm um ângulo de hélice de 45 Engrenagens Helicoidais de eixos paralelos As engrenagens helicoidais utilizadas para transmitir movimento entre eixos paralelos O ângulo de hélice é o mesmo para cada engrenagem porém uma engrenagem dever ter uma hélice de mão direita enquanto a outra deve ter uma de mão esquerda Em engrenagens o engranzamento dos dentes é gradual e a transferência macia de carga de um dente ao outro é o que confere às engrenagens helicoidais a habilidade de transmitir grandes cargas a altas velocidades felipeamorimcefetrjbr 273 Engrenagens Helicoidais de eixos paralelos felipeamorimcefetrjbr 274 Vista de topo de topo de uma cremalheira helicoidal Linhas ab e cd são linhas de centro de dois dentes adjacentes 𝑝𝑛 𝑝𝑡𝑐𝑜𝑠 𝜓 𝑝𝑥 𝑝𝑡 𝑡𝑎𝑛 𝜓 𝑝𝑛𝑃𝑛 𝜋 𝑝𝑛 𝑚𝑛𝜋 𝜓 ângulo de hélice 𝑝𝑡 passo circular transversal 𝑎𝑐 passo circular 𝑝𝑛 passo circular normal 𝑎𝑒 𝑝𝑥 passo axial 𝑎𝑑 𝑃𝑛 passo diametral normal 𝜑𝑛 ângulo de pressão na direção normal 𝜑𝑡 ângulo de pressão no plano de rotação 𝑚𝑛 módulo normal 𝑃𝑛 𝑃𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜓 𝑐𝑜𝑠 𝜓 𝑡𝑎𝑛 𝜑𝑛 𝑡𝑎𝑛 𝜑𝑡 Engrenagens Helicoidais felipeamorimcefetrjbr 275 Engrenagens Helicoidais felipeamorimcefetrjbr 276 Engrenagens Helicoidais felipeamorimcefetrjbr 277 felipeamorimcefetrjbr 278 Ex 20 Uma engrenagem helicoidal de estoque possui um ângulo de pressão normal de 20 um ângulo de hélice de 25 e um módulo transversal de 50 mm tendo 18 dentes Encontre a o diâmetro primitivo b os passos axial normal e transversal c o passo diametral normal d o ângulo de pressão transversal Engrenagens Helicoidais de eixos paralelos felipeamorimcefetrjbr 279 Engrenagens Helicoidais de eixos paralelos análise de forças felipeamorimcefetrjbr 280 𝑊 força total 𝑊𝑟 componente radial 𝑊𝑡 componente tangencial também conhecida como força transmitida 𝑊𝑎 componente axial também conhecida como carga de avanço 𝑊𝑟 𝑊𝑡𝑡𝑎𝑛 𝜑𝑡 𝑊𝑎 𝑊𝑡 𝑡𝑎𝑛 𝜓 𝑊 𝑊𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝜓 8 Engrenagens Cônicas Quando engrenagens são utilizadas para transmitir movimento entre eixos interceptantes utilizase algum tipo de engrenagem cônica felipeamorimcefetrjbr 281 Embora engrenagens cônicas sejam geralmente construídas para um ângulo de 90 Engrenagens cônicas felipeamorimcefetrjbr 282 Os quatro tipos principais de engrenagens cônicas são cônicas retas cônicas espirais cônicas com ângulo de espiral zero hipoides Engrenagens cônicas felipeamorimcefetrjbr 283 Tipos de engrenagens cônicas Os dentes de uma engrenagem cônica reta são retos e dispostos ao longo de um elemento na superfície cônica Engrenagens cônicas felipeamorimcefetrjbr 284 Tipos de engrenagens cônicas Os dentes de uma engrenagem cônica espiral são curvados e inclinados em relação à superfície do cone primitivo Ângulos espirais 𝜓 de 20 a 45 são utilizados mas o valor típico é 35 O contato começa em uma extremidade dos dentes e segue ao longo do dente até seu fim Engrenagens cônicas felipeamorimcefetrjbr 285 Tipos de engrenagens cônicas Os dentes de uma engrenagem cônica com ângulo espiral de zero são curvados mais ou menos como na engrenagem espiral mas o ângulo da espiral é zero Essas engrenagem podem ser usadas nas mesmas montagens que engrenagens cônicas retas mas operam com mais suavidade Às vezes chamadas de engrenagens cônicas ZEROL Engrenagens cônicas felipeamorimcefetrjbr 286 Tipos de engrenagens cônicas A principal diferença entre as engrenagens hipoides e as outras que já foram descritas é que a linha do pinhão está distanciada pelo offset para um conjunto de engrenagens hipoide acima ou abaixo da linha de centro da engrenagem Os dentes são projetados especialmente para cada combinação de distância de offset e ângulo espiral Engrenagens cônicas de dentes retos felipeamorimcefetrjbr 287 𝑡𝑎𝑛 𝛾 𝑁𝑃 𝑁𝐺 𝑡𝑎𝑛 Γ 𝑁𝐺 𝑁𝑃 𝛾 e Γ ângulos primitivos Engrenagens cônicas de dentes retos felipeamorimcefetrjbr 288 felipeamorimcefetrjbr 289 Ex 21 Para um par de engrenagens cônicas retas com passo diametral 8 ângulo de pressão 20 16 dentes no pinhão 48 dentes na engrenagem e eixos dispostos a 90 calcule a a relação de transmissão b o diâmetro primitivo do pinhão e da engrenagem c os ângulos primitivos Engrenagens cônicas análise de forças felipeamorimcefetrjbr 290 A carga tangencial ou transmitida 𝑊𝑡 𝑊𝑡 𝑇 𝑟𝑎𝑣 T torque 𝑟𝑎𝑣 raio primitivo no ponto médio do dente da engrenagem 𝑊𝑟 𝑊𝑡𝑡𝑎𝑛 𝜑 𝑐𝑜𝑠 𝛾 𝑊𝑎 𝑊𝑡𝑡𝑎𝑛 𝜑 𝑠𝑒𝑚 𝛾 𝑊𝑡 𝑊𝑟 e 𝑊𝑎 são perpendiculares entre si 9 Engrenagens semfim O engrenamento semfim é utilizado para transmitir movimento e potência entre eixos que não se cruzam geralmente a 90 A transmissão consiste de um semfim sobre um eixo em alta velocidade com o aspecto geral de uma rosca de parafuso de potência uma rosca cilíndrica helicoidal O semfim aciona uma engrenagem semfim que tem aparência semelhante à de uma engrenagem helicoidal felipeamorimcefetrjbr 291 Engrenagens semfim felipeamorimcefetrjbr 292 Vista em corte de um redutor de engrenagem semfim Engrenagens semfim felipeamorimcefetrjbr 293 Em geral o ângulo de hélice no parafuso é bem grande enquanto que na coroa é bastante pequeno Assim é usual especificar o ângulo de avanço 𝜆 no parafuso e o ângulo de hélice 𝜓𝐺 na engrenagem coroa Os dois ângulos são iguais para um ângulo entre eixos de 90 𝜆 e 𝜓𝐺 são complementares Ao especificar o passo de pares semfim é prática especificar o passo axial 𝑝𝑥 do parafuso e o passo circular transversal passo circular 𝑝𝑡 da coroa Esses passos são idênticos caso o ângulo entre os eixos for de 90 𝑑𝐺 𝑁𝐺𝑝𝑡 𝜋 Engrenagens semfim Uma vez que não está relacionado ao número de dentes o semfim pode ter qualquer diâmetro de passo ou primitivo Esse diâmetro contudo deve ser o mesmo que o diâmetro da fresa utilizada para cortar os dentes da engrenagem semfim Geralmente o diâmetro de passo do parafuso semfim deve ser selecionado para cair no intervalo felipeamorimcefetrjbr 294 𝐶0875 3 𝑑𝑊 𝐶0875 17 𝐶 𝑑𝑊 𝑑𝐺 2 O avanço L e o ângulo de avanço 𝜆 do parafuso semfim obedecem às seguintes relações C Distância entre centros em polegadas 𝐿 𝑝𝑥𝑁𝑊 𝑡𝑎𝑛 𝜆 𝐿 𝜋𝑑𝑊 Engrenagens semfim Formas de dentes de engrenagens semfim não foram padronizadas extensivamente talvez porque tenha havido menos necessidade felipeamorimcefetrjbr 295 10 Resistência e Desgaste Superficial de Dente de Engrenagem felipeamorimcefetrjbr 296 Avarias e defeitos em engrenagens Avarias por ruptura ruptura violenta no pé do dente devida a sobrecargas e a choque ruptura por fadiga no pé do dente se prematura é devido a defeitos de material ou de fabricação ruptura no canto do dente por distribuição desigual de carga estilhaçamento da cabeça por fragilidade excessiva ou choque felipeamorimcefetrjbr 297 Avarias e defeitos em engrenagens Desgaste nos flancos craterização pitting acontece na região do dp e abaixo associada normalmente a fadiga por compressão zona estriada perto do dp devida à baixa dureza do material sulcos devidos a lubrificação insuficiente aquecimento devido a lubrificação refrigeração insuficientes desgaste excessivo por defeito de material ou lubrificação rebarbas ou deformações plásticas scoring riscos radiais O scoring é causado pela falha do lubrificante que tem sua película rompida e causa o contato metálico entre as superfícies e a micro solda instantânea entre as superfícies Segue se o arrancamento de porções da superfície quando os dentes se afastam felipeamorimcefetrjbr 298 Avarias e defeitos em engrenagens Desgaste por interferência felipeamorimcefetrjbr 299 Resistência e Desgaste Superficial de Dente de Engrenagem Desgaste abrasivo felipeamorimcefetrjbr 300 Resistência e Desgaste Superficial de Dente de Engrenagem felipeamorimcefetrjbr 301 As avarias podem ser evitadas por redimensionar engrenagens levando em conta choques sobrecargas etc uso de material adequado uso de lubrificação adequada cuidados na fabricação e montagem Equação da flexão de Lewis felipeamorimcefetrjbr 302 Wilfred Lewis introduziu em 1892 uma equação para estimar a tensão de flexão em dentes de engrenagens na qual a forma do dente entrava na formulação 𝜎 𝑀 𝐼 𝑐 𝑊𝑡𝑙 𝐹𝑡2 6 6𝑊𝑡𝑙 𝐹𝑡2 Dimensões F largura da face e t da viga em balanço 𝑊𝑡 carga transmitida l comprimento Equação da flexão de Lewis felipeamorimcefetrjbr 303 A máxima tensão em um dente de engrenagem ocorre no ponto a 𝑡 2 𝑥 𝑙 𝑡 2 𝑥 𝑡2 4𝑙 𝜎 𝑀 𝐼 𝑐 𝑊𝑡𝑙 𝐹𝑡2 6 6𝑊𝑡𝑙 𝐹𝑡2 𝑊𝑡 𝐹 1 𝑡2 6𝑙 𝑊𝑡 𝐹 1 𝑡2 4𝑙 1 4 6 𝜎 𝑊𝑡 𝐹 1 𝑥 1 2 3 𝑝 𝑝 𝜎 𝑊𝑡𝑝 𝐹 2 3 𝑥𝑝 p passo circular Designando por 𝑦 2𝑥 3𝑝 fator de forma de Lewis 𝜎 𝑊𝑡 𝐹𝑝𝑦 𝑃𝑝 𝜋 e 𝑌 𝜋𝑦 2𝑥𝑃 3 𝜎 𝑊𝑡𝑃 𝐹𝑌 Somente a flexão no dente e considerada a compressão devido à componente radial da força é desconsiderada Equação da flexão de Lewis felipeamorimcefetrjbr 304 Efeitos dinâmicos Quando um par de engrenagens se move a velocidades moderadas ou altas e é produzido barulho seguramente estão presentes efeitos dinâmicos Para capturar esse efeito temse o fator de velocidade 𝐾𝑣 e V é a velocidade do círculo primitivo em ms felipeamorimcefetrjbr 305 𝐾𝑣 305 𝑉 305 ferro fundido perfil fundido 𝐾𝑣 61 𝑉 61 perfil cortado ou fresado 𝐾𝑣 356 𝑉 356 perfil fresado em caracol ou conformado 𝐾𝑣 556 𝑉 556 perfil rebarbado ou retificado 𝜎 𝐾𝑣𝑊𝑡𝑃 𝐹𝑌 Na versão métrica 𝜎 𝐾𝑣𝑊𝑡 𝐹𝑚𝑌 𝜎 MPa 𝑚 mm 𝐹 mm 𝑊𝑡 N Para engrenagens cilíndricas de dentes retos a largura de faca F deve ser 3 a 5 vezes o passo circular p felipeamorimcefetrjbr 306 Ex 22 Uma engrenagem cilíndrica de dentes retos disponível em estoque possui um módulo de 3 mm uma face de 38 mm 16 dentes e um ângulo de pressão de 20 com dentes de profundidade completa O material utilizado é aço AISI 1020 na condição de laminação Empregue um fator de projeto 𝑛𝑑 3 para avaliar a saída de potência da coroa correspondente à velocidade de 20 revs e aplicações moderadas