Slide - Critério da Resistência - 2023-2

Elementos de Máquinas II Engrenagens cônicas PROFA. GIULIANA SARDI VENTER UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Critérios de projeto 2 CRITÉRIOS DE PROJETO Critério da RESISTÊNCIA Critério da PRESSÃO Critério da resistência 3 Equação de Lewis: Para conseguir um módulo para o projeto, quando ele não é dado. Exemplo 6-4 4 Determinar, segundo Lewis, o módulo preliminar para um pinhão cônico com 15 dentes, largura = 10 x m, e um fator de sobrecarga de 1,25, transmitir uma potência de 1500 W a 500 rpm. Supor uma tensão admissível de 180 MPa. Critério da resistência Tabela 11.4 Fator de forma de Lewis (Adaptado a partir de Bostongear.) z Y (α = 14,5°) Y (α = 20°) z Y (α = 14,5°) Y (α = 20°) 10 0,176 0,201 34 0,325 0,370 11 0,192 0,226 36 0,329 0,377 12 0,210 0,245 38 0,332 0,383 13 0,223 0,264 40 0,336 0,389 14 0,236 0,276 45 0,340 0,399 15 0,245 0,289 50 0,346 0,408 16 0,255 0,295 55 0,352 0,415 17 0,264 0,302 60 0,355 0,421 18 0,270 0,308 65 0,358 0,425 19 0,277 0,314 70 0,360 0,429 20 0,284 0,320 75 0,361 0,433 22 0,296 0,332 80 0,363 0,436 24 0,308 0,344 90 0,366 0,442 26 0,312 0,348 100 0,368 0,446 28 0,314 0,352 150 0,374 0,456 30 0,318 0,358 200 0,378 0,463 32 0,322 0,364 300 0,382 0,471 rack 0,390 0,484 (a) para número de dentes não disponíveis na forma tabela, considerar uma interpolação linear para obtenção dos fatores de forma correspondentes; (b) o termo “rack” significa cremalheira. Critério da resistência 6 Ko = fator de sobrecarga ou de serviço; KV = fator de velocidade ou dinâmico; Ks = fator de tamanho; Km = fator de distribuição de carga; Kx = fator de curvatura ao longo do comprimento (= 1 para cônicas retas, = 1,15 para cônicas espirais); J = fator geométrico AGMA. Critério da resistência Tabela 11.5 Fator sobrecarga ou de serviço – Ko (Adaptado a partir de Juvinall.) Fonte de potência (tipo de acionamento) cargas uniformes Equipamento acionado choques moderados choques intensos acionamento uniforme 1,00 1,25 1,75 acionamento leve 1,25 1,50 2,00 acionamento médio 1,50 1,75 2,25 σ_AGMA = K_o F_T K_V K_S \frac{1}{bm} \frac{K_m}{K_x J} Critério da resistência 8 v = velocidade tangencial (em m/s); QV = número de qualidade AGMA. Critério da resistência K_S = 0,5 \Rightarrow m < 1,6mm K_S = 0,4867 + 0,008339m \Rightarrow 1,6mm \le m \le 50mm σ_AGMA = K_o F_T K_V K_S \frac{1}{bm} \frac{K_m}{K_x J} Critério da resistência K_m = K_mb + (5,6.10^{-6})b^2 σ_{AGMA} = K_o F_T K_V K_S \frac{1}{bm} \frac{K_m}{K_x J} Critério da resistência 11 Fig. 13.5 Critério da resistência 12 Fig. 13.6 Critério da resistência 13 Fig. 13.6 Exemplo 6.5 14 Um pinhão cônico tem módulo 3,0 mm, 17 dentes, ângulo de pressão 20 graus, b = 30 mm e transmite 2 kW a 400 rpm. Calcule a tensão de flexão atuante nos dentes do pinhão. Supor Qv = 8, i = 3, dentes não coroados e que ambas as engrenagens estejam fixadas entre mancais. Critério da resistência 15 St = tensão admissível de flexão AGMA; YN = fator de ciclos ou de ciclagem; Yq = fator de temperatura; YZ = fator de confiabilidade. Critério da resistência CS_F = \frac{S_t Y_N}{Y_θ Z σ_{AGMA}} \geq 1,5 Tabela 13.2 Tensão admissível de flexão AGMA para engrenagens de aço carbono – S_t. (Extracted from AGMA Standard ANSI/AGMA 2003-B97 – Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel, Zerol Bevel and Spiral Bevel Gear Teeth, with permission of the publisher, the American Gear Manufacturers Association, 1001 North Fairfax Street, 5th Floor, Alexandria, Virginia 22314) | Designação do material | Tratamento térmico | Dureza superficial mínima | Tensão admissível de flexão AGMA (MPa) | |----------------------------------|-------------------------------------------------------------------------------------------------|---------------------------|------------------------------------------| | Aço carbono | Endurecido por completo | (b) | (b) | (b) | – | | | Endurecido por chama/indução com raízes não endurecidas | 50 HRC | 85 | 95 | – | | | Endurecido por chama/indução com raízes endurecidas | 50 HRC | 154 | – | – | | | Carbonetado e endurecido superficialmente (a) | (c) | 205 | 240 | 275 | | AISI 4140 | Nitrretado (a) | 84,5 HR15N | – | 150 | – | | Nitralloy 135M | Nitrretado (a) | 90,0 HR15N | – | 165 | – | (a) Com profundidades de camadas endurecidas segundo o item 21.1 da AGMA 2003-B97; (b) consultar Figura 13.7; (c) consultar Tabela 8 da AGMA 2003-B97. Critério da resistência CS_F = \frac{S_t Y_N}{Y_θ Z σ_{AGMA}} \geq 1,5 FIGURA 13.7 Tensão admissível de flexão AGMA para aços endurecidos por completo – S_{ut}. (Extracted from AGMA Standard ANSI/AGMA 2003-B97 – Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Generated Straight Bevel, Zerol Bevel and Spiral Bevel Gear Teeth, with permission of the publisher, the American Gear Manufacturers Association, 1001 North Fairfax Street, 5th Floor, Alexandria, Virginia 22314. Gráfico da Tensão admissível de flexão S_{ut} (kpsi) versus Dureza Brinell HB: Máximo para Grau 2 S_{ut} = 48 HB + 598,2 S_{ut} = 0,33 HB + 41,24 Máximo para Grau 1 S_{ut} = 44 HB + 2100 S_{ut} = 0,30 HB + 14,48 Critério da resistência 18 Fig. 13.8 caso geral Fig. 13.8 Critério da resistência C_SF = \frac{S_t Y_N}{Y_θ Y_Z σ_AGMA} \geq 1,5 Y_θ = 1 \quad \rightarrow \theta \leq 120^oC Y_θ = \frac{273 + \theta}{393} \quad \rightarrow \theta > 120^oC Critério da resistência C_SF = \frac{S_t Y_N}{Y_θ Y_Z σ_AGMA} \geq 1,5 Y_Z = 0,658 - 0,0759 \ln(1 - R) \quad \rightarrow 0,5 < R < 0,99 Y_Z = 0,5 - 0,109 \ln(1 - R) \quad \rightarrow 0,99 < R < 0,9999 Exemplo 6.6 21 O projeto de um redutor composto por engrenagens cônicas retas (acionamento leve, choques intensos) apresenta um pinhão com 20 dentes, uma coroa com 70 dentes, diametral Pitch = 4 dentes/in e largura do denteado de 63,5 mm. Em trabalho, a tensão de flexão AGMA atuante no pinhão é medida em 159,46 MPa. Determinar a potência transmitida por esse pinhão, supondo choques intensos e acionamento leve, fator de qualidade AGMA = 7 e um fator Kmb = 1,0. O pinhão gira a 400 rpm. Exemplo 6.7 22 Um dispositivo de manobras trabalha com um pinhão cônico de aço endurecido por completo grau 2 (dureza de 220 HB) à 600 rpm, acionando uma coroa de mesmo material, com uma relação de transmissão de 4. Supor engrenagens de média precisão. Apenas uma das engrenagens se encontra entre mancais. Considere o número de dentes do pinhão como 16, largura da engrenagem 10 vezes o módulo, módulo 5 mm, ângulo de pressão de 20 graus, um Qv = 6, com vida requerida para 10^8 ciclos, com confiabilidade de 90%. O acionamento é leve, com choques moderados. Determinar, \textbf{pelo critério da resistência}, a máxima potência que poderá ser transmitida pelo conjunto. Exemplo 6.8 23 Um pinhão cônico de dentes retos com 15 dentes é feito de aço (endurecido por completo, grau 2). Esse pinhão move uma engrenagem de 60 dentes num ângulo entre os eixos de 90 graus. Para uma potência de 8 CV, largura do denteado de 25 mm, um ângulo de pressão 20 graus e uma rotação de 900 rpm, dimensionar o sistema considerando, exclusivamente, o critério da fadiga em flexão AGMA. Os cálculos preliminares, segundo a equação de Lewis, determinaram um módulo prévio de 2,5 mm. Supondo um fator de sobrecarga de 2 e um índice de qualidade de 9, verificar se o módulo preliminar definido atende às condições de segurança do problema. Supor que apenas uma das engrenagens será montada entre mancais, uma temperatura de trabalho = 70 C, uma confiabilidade esperada = 92%, um fator de ciclos de 0,896 e uma dureza de 255 Brinell para o pinhão. Bibliografia •Elementos de Máquinas - Projeto de Sistemas Mecânicos - Júlio Cézar de Almeida etal. - 2017 • Capítulo 13 •Elementos de Máquinas de Shigley - Projeto de Engenharia Mecânica - Budynas e Nisbett. McGraw Hill (Bookman) -8a edição • Capítulo 14 24 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ