Máquinas de Fluxo

MAQUINAS DE FLUXO Professor Gustavo Vieira Frez CAVITAC AO NAS MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 1 19 Introducao A agua como qualquer outro lıquido pode passar do estado lıquido para o gasoso sob determinadas condicoes de pressao e temperatura Em con sequˆencia disso em escoamentos hidraulicos pode ocorrer o fenˆomeno da cavitacao que e decorrente da ebulicao da agua nas tubulacoes quando sua pressao e inferior a pressao de vapor pv ou pressao de saturacao psat Na cavitacao formamse bolhas de ar que ao passarem por zonas de alta pressao condensamse de forma brusca de modo que o lıquido atinge a superfıcie do rotor da maquina de fluxo em alta velocidade e produz ondas de alta pressao que podem ultrapassar a resistˆencia a tracao do material que o rotor foi fabricado Progressivamente partıculas superficiais do rotor vao sendo arrancadas erosao cavital fazendo com que o rotor sofra danos vide Figura 1 e seja inutilizado com o tempo Esse fenˆomeno gera ruıdos e vibracoes caracterısticos aumenta as perdas da maquinas de fluxo e consequentemente queda das caracterısticas da maquina de fluxo como vazao rendimento e potˆencia Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 2 19 Figura 1 Efeitos da cavitacao nos rotores de maquinas de fluxo Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 3 19 A cavitacao pode se desenvolver de 4 formas vide Figura 2 Cavitacao Inicial formacao e implosao de nucleos que aparecem isolados Cavitacao Zonal aparecimento e implosao dos nucleos junto com vortices pulsantes do fluxo Cavitacao Separada existe uma cavidade separada do lıquido Super Cavitacao o espaco da cavidade e desenvolvido de um modo que fecha os contornos de saıda da pa Figura 2 Desenvolvimento da cavitacao Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 4 19 Figura 3 Formacao e implosao das bolhas em uma bomba centrıfuga Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 5 19 Figura 4 Formacao e implosao das bolhas em uma turbina hidraulica com analise de cavitacao na pa de um rotor radial Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 6 19 Bombas e as turbinas hidraulicas de grande porte operam usualmente nos limites da cavitacao em parte pois necessitam trabalhar nas rotacoes mais elevadas possıveis a fim de reduzir o gasto de material e aumentar o rendimento e em parte devido a necessidade de atingir grandes alturas de succao para reduzir o custo das obras de escavacao Portanto sendo muitas vezes antieconˆomico projetar uma turbina a salvo do perigo de cavitacao procurase utilizar materiais resistentes a cavitacao Ensaios de laboratorio permitem classificar os materiais segundo sua re sistˆencia a erosao por cavitacao Um exemplo e apresentado na tabela da Figura 5 Alem disso quanto mais polida e a superfıcie do material exposta a cavitacao maior sera a sua resistˆencia a erosao Figura 5 Velocidade relativa de erosao de alguns materiais Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 7 19 Coeficientes de Cavitacao e de Thoma Varios parˆametros sao utilizados para caracterizar o inıcio da cavitacao No caso de cavitacao provocada por singularidades que originam reducao lo cal da pressao tais como tubos de Venturi diafragmas curvas saliˆencias e rebaixos de superfıcies frequentemente definese o coeficiente de cavitacao adimensional por σ p pv ρc2 2 1 onde σ e coeficiente de cavitacao p e a pressao do lıquido pv e a pressao de vapor ou de saturacao do lıquido ρ e massa especıfica do lıquido e c e a velocidade do escoamento do lıquido Particularmente para maquinas de fluxo o coeficiente de cavitacao e rees crito considerando grandezas diretamente ligadas a estrutura da instalacao sendo denominado por coeficiente de Thoma σ Y Y psγ H 2 onde γ ρg e o peso especıfico do lıquido Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 8 19 O coeficiente de Thoma depende de providˆencias adotadas na construcao da maquina de fluxo a fim de reduzir o risco de cavitacao e principalmente da forma do rotor ou seja da sua velocidade de rotacao especıfica ns Logo o coeficiente de Thoma pode ser considerado como uma medida da sensibilidade de uma maquina a cavitacao e alem disso σ σns O valor de σ onde ha inıcio da cavitacao e denominado σmın e com base em testes em prototipos e modelos foram construıdas tabelas curvas eou equacoes para descrever essa relacao Algumas destas equacoes sao Formula de Bureau of Reclamation para turbinas de reacao σmın 2 4 105 n164 s 3 Equacao de Shepherd para turbinas Francis σmın 3 95 106 n2 s 4 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 9 19 Equacao de Shepherd para turbinas Helice ou Kaplan σmın 0 28 2 124 109 n3 s 5 Formula de Petermann para bombas hidraulicas σmın 2 9 104 n43 s 6 Salientase que todas essas expressoes para calculo de σmın sao validas apenas no ponto de ηmax ou ponto de projeto da maquina de fluxo Alem disso ha diversas outras formulas na literatura Em bombas a cavitacao iniciase na secao onde o escoamento e acele rado para dentro do rotor Ja em turbinas iniciase onde a pressao e mais baixa A tendˆencia a cavitacao aumenta com o aumento da velocidade do escoamento local ou seja quando a vazao ou velocidade e aumentada Uma forma mais direta de se quantificar e evitar o fenˆomeno da cavitacao e atraves do parˆametro NPSH aplicada a ambas maquinas de fluxo geradoras e motoras Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 10 19 Altura Positiva Lıquida de Succao NPSH A Altura ou carga Positiva Lıquida de Succao NPSH Net Positive Suc tion Head pode ser disponıvel NPSHA Available que e da instalacao ou requerida NPSHR Required que e da maquina de fluxo NPSHA e definida pela diferenca entre a pressao absoluta de estagnacao na secao de menor pressao da maquina de fluxo 3 para bombas e 6 para turbinas vide na Figura 6 e a pressao de vapor do lıquido Figura 6 Analise NPSH para bombas e turbinas Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 11 19 Logo considerando a Figura 6 para as bombas temse NPSHA p3 ρg c2 3 2g pv ρg 7 Uma forma pratica de calcular NPSHA pois p3 e c3 nem sempre sao faceis de serem obtidos e realizar um balanco de energia entre a superfıcie do reservatorio de succao 2 e a boca de succao da bomba 3 ou seja p2 ρg c2 2 2g z2 p3 ρg c2 3 2g z3 hts 8 onde hts e a perda de carga total na linha de succao da bomba Logo isolando os devidos termos na Eq8 e substituindo na Eq7 obtemse a seguinte forma pratica de se calcular NPSHA NPSHA p2 pv ρg c2 2 2g z2 z3 hts 9 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 12 19 Por sua vez a NPSHR e caracterıstica de cada bomba e depende fun damentalmente das suas caracterısticas construtivas o mesmo espelhase para as turbinas mas depende tambem das propriedades do lıquido como a viscosidade Sua determinacao e feita na maioria dos casos experimentalmente e e esbocada como uma curva nos catalogos dos fabricantes em funcao da vazao ou seja NPSHR NPSHRQ Todavia podese obter estimacoes de seus valores atraves de equacoes empıricas ajustaveis a certos coeficien tes o que naos era estudado nesse curso Sempre deve ser garantida a condicao NPSHA NPSHR a fim de se evitar a cavitacao da maquina de fluxo No dimensionamento da linha de succao devese prever uma margem de seguranca levando em conta oscilacoes de temperatura do lıquido variacao da pressao no reservatorio de succao presenca de impurezas no lıquido bombeado etc Considerando a agua a variacao da pressao de vapor ou de saturacao com a temperatura e apresentada na tabela da figura a seguir Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 13 19 Figura 7 Variacao de pv da agua com a temperatura em escala absoluta Recordese pabs patm pman Podese escrever uma relacao entre o coeficiente mınimo de Thoma vide Eq6 e a altura lıquida positiva de succao requerida na forma NPSHR σmın H ou NPSHR σmın Y g 10 onde H e Y sao respectivamente a carga e a energia lıquida da bomba Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 14 19 Similarmente considerando a Figura 6 para as turbinas temse NPSHA p6 ρg c2 6 2g pv ρg 11 O balanco de energia entre a superfıcie do reservatorio de descarga 7 e a saıda da turbina 6 e dado por p6 ρg c2 6 2g z6 p7 ρg c2 7 2g z7 htd 12 onde htd e a perda de carga total na linha de descarga da turbina Obtendo assim apos manipulacoes entre as Eqs11 e 12 NPSHA p7 pv ρg c2 7 2g z7 z6 htd 13 Similarmente para as turbinas tambem aplicase a Eq10 considerando os σmın das Eqs 3 a 5 ou outras formulas propostas na literatura Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 15 19 Analisandose as curvas de NPSHA e NPSHR elas irao se cruzar em algum ponto onde se da o inıcio da cavitacao Assim existe uma vazao Qmax que nao pode ser excedida a fim de o sistema de recalque estar livre de cavitacao como mostra Figura 8 Figura 8 Analise das curvas de NPSH fQ de bombas e da cavitacao Note que NPSHA e decrescente em funcao da vazao enquanto que NPSHR e crescente Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 16 19 Isso devese ao fato de que a perda de carga na tubulacao de succao e na entrada da bomba aumenta com o aumento da vazao logo NPSHA reduz se quando Q aumenta De modo contrario a NPSHR da bomba aumenta quando Q e aumentada A NPSHA pode ser aumentada reduzindose as perdas de carga na succao Uma forma de reduzir essa perda de carga e aumentandose o diˆametro do tubo da aspiracao da bomba Por isso muitas bombas centrıfugas possuem flanges ou conexoes maiores na succao do que no recalque Alem disso para bombas o tipo de instalacao afogada ou nao afogada tambem interfere na analise da NPSHA haja visto que as alturas de succao serao distintas Em geral p2 para bombas e P7 para turbinas sao iguais as pressoes at mosfericas se os reservatorios forem aberto Mas em casos de reservatorio pressurizados esses valores irao aumentar o que tambem aumentara o valor de NPSHA A alteracao na rotacao da maquina de fluxo influenciara no valor da NPSHR mas isso deve ser analisado de forma mais aprofundada Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 17 19 Exemplo 1 Uma bomba Peerless modelo 4AE12 n 1750 rpm sera instalada para descarregar agua a 25C ρ 997 kgm3 e a 30 Ls em um lugar de 600 m de altitude patm 94 32 kPa A altura de succao e 45 m e a perda de carga na succao e 38 m Verifique se a bomba cavitara ou nao a figura abaixo apresenta o grafico de NPSHR dessa bomba Caso ela cavite apresente solucoes em relacao a sua i altura de succao ii perda de carga Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 18 19 Exemplo 2 Uma bomba cujo grafico de NPSH e mostrado na figura a seguir deve bombear 5400 m3h de agua a 1170 rpm de um reservatorio a patm ao nıvel do mar Se a perda de carga do reservatorio ate a entrada da bomba for 18 m determine a altura da entrada da bomba de modo que nao haja a cavitacao para agua a 10C SG 1 0 e a 95C SG 0 9615 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 19 19 MAQUINAS DE FLUXO Professor Gustavo Vieira Frez COMPORTAMENTO E SELEC AO DE BOMBAS HIDRAULICAS Perıodo 20251 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 1 47 Introducao As bombas hidraulicas sao instaladas para operarem em determinado ponto de funcionamento ou ponto de operacao ao qual deve correspon der sempre que possıvel ao seu ponto de maximo rendimento ou o mais proximo possıvel Nesse contexto devese considerar a carga e vazao necessarios para a instalacao do equipamento obtidos atraves da equacao de energia consi derando as perdas de carga etc o que foi estudado no Capıtulo Revisao Geral de Mecˆanica dos Fluidos Alem disso devese considerar que ao longo dos anos o ponto de operacao sofrera mudancas devido ao desgaste de pecas aumento de perda de carga e tambem por aumento de demanda como aumento da vazao ou dos elementos que compoem o sistema de tubulacao Para a realizacao destes estudos aliamse os conhecimentos teoricos aos re sultados experimentais obtidos em ensaios ou testes realizados nas proprias bombas geralmente fornecidos pelos fabricantes Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 2 47 Curvas Caracterısticas Sao curvas fornecidas nos catalogos dos fabricantes e obtidas em testes de laboratorio mas tambem podem ser tracadas experimentalmente em laboratorios equipados para tal Nessas curvas sao tracadas as grandezas de funcionamento carga potˆencia NPSH e eficiˆencia em funcao da vazao para certo rotor e rotacao Alguns catalogos apresentam uma preescolha baseada apenas na carga Figura 1 Logo estas curvas variam conforme o tamanho a rotacao e outros parˆame tros construtivos do rotor espiral ou outros elementos da bomba Se a ins talacao operar em caracterısticas distintas utilizase a analise dimensional e de semelhanca para obter condicoes similares de funcionamento conforme sera estudado no Capıtulo Semelhanca em Maquinas de Fluxo Os fabricantes tambem podem apresentar curvas que variam o tamanho do rotor fornecendo assim uma famılia de curvas caracterısticas da bomba Figuras 2 a 5 Encontramse diferentes formas de apresentacao dessas cur vas devendose ter atencao ao lˆelas e interpretalas Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 3 47 Figura 1 Exemplo de preescolha do modelo de uma bomba centrıfuga Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 4 47 Figura 2 Exemplo 1 de curvas caraterısticas de uma bomba centrıfuga Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 5 47 Figura 3 Exemplo 2 de curvas caraterısticas de outra bomba centrıfuga Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 6 47 Figura 4 Exemplo 3 de curvas caraterısticas de outra bomba centrıfuga OBS Nesse catalogo os dados de cavitacao NPSH e de potˆencia sao obtidos em graficos separados Todavia suas leituras devem considerar a mesma vazao e o diˆametro do rotor Para a NPSH notase que e apresentada a curva apenas para o maior diˆametro pois nao ha muita variacao entre as curvas de NPSH Logo evitandose a cavitacao para esse caso para os demais tambem o sera Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 7 47 Figura 5 Exemplo 4 de curva caraterıstica de outra bomba centrıfuga A maxima eficiˆencia da bomba ηmax ocorre entre a condicao de fecha mento do inglˆes shutoff head onde Q 0 e H Hmax e a condicao de fornecimento livre do inglˆes free delivery onde Q Qmax e H 0 vide Figura 6 e denominase ponto de melhormaxima eficiˆencia PME ou melhormaximo rendimento PMR do inglˆes Best Efficiency Point BEP Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 8 47 Para um consumo mınimo de energia a bomba deve operar tao proxima quanto possıvel do PME ηmax onde as suas demais caracterısticas sao representadas por Q H W e como mostrado na Figura 6 Figura 6 Curvas caraterısticas de bombas centrıfugas Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 9 47 Sistema de Recalque e Instalacao da Bomba O sistema de recalque de elevacao ou elevatorio e um conjunto de tubulacoes acessorios bombas e motores necessarios para transportar certa quantidade de um lıquido de um reservatorio inferior para um superior vide esquematizacao na Figura 7 E subdivido em trˆes partes i Tubulacao de Succao ii Conjunto Elevatorio e iii Tubulacao de Recalque Figura 7 Sistema de recalque ou sistema elevatorio e suas partes Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 10 47 Sobre a instalacao da bomba como representado na Figura 8 ela pode ser feita de forma Afogada quando a cota de instalacao do eixo da bomba zs esta abaixo da cota do nıvel de agua do reservatorio inferior z1 Nao Afogada quando a cota de instalacao do eixo da bomba zs esta acima da cota do nıvel de agua do reservatorio inferior z1 Figura 8 Tipos de instalacao de uma bomba Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 11 47 Ponto de Operacao Curvas SistemaBomba A primeira parte para a selecao de uma bomba centrıfuga e determinar o ponto de operacao ou de funcionamento f Esse ponto e obtido a partir do cruzamento das curvas de carga ou altura do sistema e da bomba ou seja onde Hsistema Hbomba como apresentado na Figura 9 Figura 9 Determinacao do ponto de operacao de um sistema de recalque Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 12 47 A partir do ponto operacional obtémse a vazão de funcionamento do sistema Qf No caso ideal o ponto de operação coincide com a reta do PME ponto de melhor eficiência mas na maioria dos casos isso não ocorre pois a bomba não opera em ηmáx Alguns sistemas especialmente com bombas axiais podem apresentar mais de f o que deve ser evitado Lembre ainda que a curva característica da bomba pode ser modificada a fim de mudar o ponto de operação quando necessário modificando a rotação e o diâmetro do rotor conforme estudado no Capítulo Semelhança em Máquinas de Fluxo Recordando aumentar tanto a rotação quanto o diâmetro do rotor provoca translações para cima e para a direita na curva de carga da bomba Além disso com o passar dos anos haverá desgaste nos componentes da bomba e portanto mudanças na sua curva Relembrando a curva do sistema é obtida pela análise energética do escoamento já revisada no Capítulo Revisão Geral de Mecânica dos Fluidos Recordando a equação da energia com perdas e presença de bomba pABρg vAB22g zAB HB pDBρg vDB22g zDB hD hL ht 1 A perda de carga total é expressa em termos da velocidade v por ht f LD KL v22g f LD LeqD v22g 2 Da definição de vazão volumétrica Q vA v2 Q2A2 Considerando um tubo de seção circular temse que v2 16Q2π2D4 Logo a perda de carga total da Eq2 pode ser expressa como ht 8fLD KLgπ2 D4 Q2 8fLD Leqgπ2 D5 Q2 3 Logo das Eqs 1 e 3 a carga mínima da bomba que o sistema precisa curva do sistema na Figura 9 é expressa pela função quadrática HB pDB pABρg vDB2 vAB22g zDB zAB C Q2 HB0 HB HB0 C Q2 4 Figura 10 Diagrama de Moody e Equacoes para o fator de atrito f Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 15 47 Figura 11 Valores de rugosidades absolutas ε para materiais comuns de tubos Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 16 47 Figura 12 Alguns coeficientes de perda de carga localizada KL Parte 1 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 17 47 Figura 13 Alguns coeficientes de perda de carga localizada KL Parte 2 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 18 47 Figura 14 Tabela de comprimentos equivalentes em m para alguns acessorios Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 19 47 OBS As perdas de carga total nas Eqs 1 a 3 devem sempre que possıvel e disponıveis informacoes contabilizar as perdas de ambas as tu bulacoes de succao e de descarga ou seja ht htS htR As pressoes velocidades e alturas nos pontos 1 e 2 resultam na translacao vertical da curva do sistema pois modificam o valor de HB0 carga estatica na Eq 4 Essas mudancas podem estar relacionadas com pressurizacao ou despressurizacao mudanca de nıvel dos reservatorios etc Porem em uma certa instalacao e mais comum ter mudancas no valor de C da Eq 4 o que esta relacionado com aumento na perda de carga que pode ser ocasionado pelo aumento na quantidade de acessorios da tubulacao ou na mudanca do material da tubulacao por um mais rugoso O envelhecimento da tubulacao tambem resulta em maiores perdas de carga fazendo com que a curva do sistema fique mais curvada para a es querda mais fechada Logo devese selecionar uma bomba que consi dere uma margem de uso contabilizando o envelhecimento da tubulacao Na Figura 15 sao como mudancas nas curvas H Q da bomba e do sistema afetam o ponto de operacao Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 20 47 Figura 15 Mudancas nas curvas de carga do sistema e da bomba Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 21 47 Devese tomar alguns cuidados em relacao aos tipos de instalacoes e de bombas de forma que se tenha sempre uma operacao ou servico estavel evitandose operacoes instaveis a partir da analise em sue ponto de operacao ou funcionamento Operacao Estavel considere uma variacao temporaria da vazao Q que resulta em uma variacao de cargaaltura H vide Figura 16 Figura 16 Variacoes temporarias Q H na operacao Qf Q aumenta a carga do sistema e reduz a carga disponıvel pela bomba Essa diferenca H vide Figura 16 forcara a uma reducao na Q ate que a condicao do escoamento retorne ao ponto de operacao f Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 22 47 Qf Q reduz a carga do sistema e aumenta a carga disponıvel pela bomba Essa diferenca H vide Figura 16 forcara a um aumento na vazao ate que a condicao do escoamento retorne ao ponto de operacao f Dessa forma a operacao do sistema de recalque se mantem estavel Operacao Instavel o aumento na carga do sistema especialmente devido ao aumento da coluna de fluido do reservatorio superior pode resultar em instabilidades na operacao da bomba vide esquematizacao na Figura 17 Figura 17 Servico instavel em sistemas de bombeamento Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 23 47 Pela Figura 17 notase que a medida que o nıvel de agua no reservatorio superior aumenta de 1 2 3 a carga estatica do sistema tambem se eleva fazendo com que a curva caracterıstica da instalacao ou do sistema se desloque para cima ate certo ponto 4 em que a carga da bomba nao consegue vencer a pressao dessa coluna de agua Nesse ponto o fluxo se reverte bruscamente em um sentido contrario ate que a coluna diminua e a bomba volte a trabalhar normalmente no ponto 3 ou proximo do ponto 4 Temse entao uma operacao instavel que gera grandes torques no eixo da bomba no instante em que o escoamento se reverte Isso tambem resulta em sobrecarga no motor eletrico Uma solucao e controlar automaticamente a bomba fechando a valvula de saıda ou desligando o motor eletrico a partir do nıvel do tanque Alem disso devese tabem tomar outros cuidados por exemplo evitar golpes de pressao da agua golpe de ariete sobre a bomba no momento que o motor for desligado ou o fechamento lento da valvula de saıda da bomba Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 24 47 Outro tipo de operacao instavel se relaciona com o uso de bomba axiais como apresentado na Figura 18 e que operam inicialmente no ponto f Figura 18 Servicos instaveis devido a curva de uma bomba axial Ao aumentar a vazao em Q temse Hbomba Hsistema resultando em um H favoravel ao aumento da Q As condicoes do escoamento nao retornarao ao ponto inicial f e tenderao a se estabilizar em f2 onde as curvas da instalacao e do rotor se encontram novamente Ja para a reducao de Q temse Hbomba Hsistema resultando em uma H que favorece a reducao da Q de modo que as condicoes do escoamento tenderao a se estabilizar em f1 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 25 47 Nesse momento e sabido que o ponto de operacao definira as bombas adequadas para um determinado sistema de recalque ou de elevacao ou de bombeamento Resta agora a selecao da bomba nos catalogos para definir por exemplo diˆametro do rotor rotacao potˆencia eficiˆencia e NPSHA Tambem devese considerar custos de operacao manutencao etc Exemplo 1 Uma bomba sera utilizada para distribuir agua a 4 2 m3min entre dois reservatorios a 1000 m de distˆancia um do outro e com diferenca de elevacao de 20 m Serao utilizados tubos com D 20 cm no projeto Considere tambem a entrada da canalizacao junto ao 1 reservatorio do tipo normal uma saıda da canalizacao no 2 reservatorio curvas de 90 com RD 1 a cada 200 m e uma valvula de gaveta a cada 300 m a Obtenha a equacao da curva do sistema H Q se os tubos forem de ferro galvanizado b Determine o ponto de operacao e escolha as bombas apropriadas com base no diagrama do slide a seguir Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 26 47 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 27 47 c Determine todas as condicoes de operacao das bombas escolhidas no item b com base nas curvas caracterısticas desse e do proximo slide Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 28 47 d Considere agora que os tubos sao de i PVC e ii Aco Comercial e refaca os itens a b e c dessa questao Compare os resultados obtidos considerando os trˆes materiais dos tubos e apresente conclusoes sobre as curvas do sistema e sobre a escolha das bombas Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 29 47 Exemplo 2 Agua a 20C ρ 998 kgm3 µ 1 002 103 Pas pv 2 339 kPa abs e retirada de um poco por uma bomba que a descar rega em um tanque aberto atraves de 400 m de tubo novo de aco comercial com diˆametro nominal de 10 cm no recalque O tubo vertical da succao tem comprimento de 2 m e inclui uma valvula de pe com disco articulado L eq 75 e um cotovelo de 90 L eq 30 A linha de recalque inclui dois cotovelos de 90 uma valvula angular de retencao L eq 55 e uma valvula de gaveta totalmente aberta L eq 8 A vazao de projeto e 800 Lmin A entrada e reentrante e a saıda e de aresta viva Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 30 47 a Determine as perdas de carga nas linhas de succao e de descarga b Calcule o NPSH disponıvel pelo sistema c Calcule a altura manometrica da bomba d Selecione uma bomba adequada para esta aplicacao dentre as disponıveis nos catalogos da KSB Bombas Hidraulicas nos dois slides a seguir e A partir das bombas selecionadas no item d e do catalogo completo com as curvas caracterısticas para essas bombas determine todas as caracterısticas dessa bomba Diˆametro do rotor Eficiˆencia Potˆencia etc f O que aconteceria se o reservatorio superior fosse pressurizada a 2 atm Refaca os calculos considerando essa nova condicao e apresente conclusoes g Refaca os itens a ate e considerando que o fluido agora e o oleo diesel que possui as seguintes propriedades ρ 850 kgm3 ν 2 5 mm2s pv 0 289 kPa abs Quais conclusoes vocˆe pode fazer em relacao ao escoamento com agua Exemplo 3 Selecione uma bomba do fabricante DANCOR da serie CAM 2 polos segundo curvas no Slide 34 e em seguida consulte seu catalogo e determine as caracterısticas dessa bomba Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 31 47 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 32 47 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 33 47 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 34 47 Exemplo 4 A motobomba Centrıfuga ABK da fabricante LEPONO possui as seguintes informacoes em seu site Utilize um programa computacional como por exemplo o Excel construa as curvas caracterısticas para os trˆes modelos dessa bomba e ajusteas para uma funcao polinomial de 2 ou 4 grau a Ha algum ponto homologo entre essas bombas Qualis b para as seguintes curvas de sistema apresentadas abaixo obtenha os pontos de operacao para cada bomba se possıvel H e Q estao nas mesmas unidades das curvas da bomba do fabricante H1 10 0 15Q2 H2 20 0 05Q2 H3 10 0 25Q2 H4 10 Q2 H5 25 Q2 H6 25 1 75Q2 H7 30 2 33Q2 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 35 47 Quando não é fornecido os diâmetros das tubulações de sucção eou de recalque adotase o seguinte procedimento 1 Calculase o diâmetro de recalque Dr por uma das duas equações a seguir ou outras indicadas 2 Escolhese o diâmetro comercial mais próximo para a tubulação de recalque 3 Escolhese o diâmetro acima para a tubulação de sucção Sistema Contínuo funcionando 24 hdia usase a fórmula de Bresse Dr K Q 5 onde K é um coeficiente que depende dos custos do material mãodeobra operação e manutenção do sistema etc assumindo em geral a faixa de valor 07 K 15 e Q deve estar em m3s Sistema Intermitente a ABNT recomenda a fórmula Dr 0587341 t025 Q 6 onde t é o tempo h de funcionamento em um dia e Q é a vazão m3s OBS Em ambas as fórmulas o diâmetro é obtido em m metros Exemplo 5 Um sistema de recalque de ferro de molde novo de funcio namento contınuo deve atender uma demanda de 200 m3h de agua A altura de succao e de 2 m e sua tubulacao possui 6 m de comprimento 1 valvula de pe e crivo e 1 curva de 90 O recalque possui 24 m de altura 1000 m de comprimento 1 valvula de retencao leve 3 curvas de 90 2 curvas de 45 1 registro de gaveta e 1 saıda de canalizacao a Utilize a formula de Bresse com K 1 1 e determine os diˆametros nominais das tubulacoes de recalque e de succao b Calcule a perda de carga na succao e no recalque c Calcule o NPSH disponıvel do sistema se a bomba estiver afogada A e se nao estiver afogada NA d Encontre uma equacao geral da altura manometrica do sistema para a bomba afogada e para a bomba nao afogada e plote os graficos e Selecione uma bomba instalacao NA da fabricante KSB f Considere o mesmo sistema e plote um grafico das curvas se a tubulacao e nova e tem 10 20 e 30 anos O aumento AP na perda de carga a cada decada d e estimado por AP 27 812 d2 40 964 d 49 388 g Supondo vida util de 30 anos para a bomba a bomba escolhida ainda servira Em caso negativo selecione uma adequada Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 37 47 Associacao de Bombas Centrıfugas As vezes a bomba fornece a carga suficiente mas nao a vazao ou fornece a vazao suficiente mas nao a carga Nesses casos a associacao de bombas e um recurso utilizado para suprir essas demandas visando reduzir custos do projeto que seriam maiores ao se trocar de bomba ou ainda para aumentar da seguranca de operacao ou flexibilizar o processo de manutencao Sistemas de abastecimento de agua que precisem aumentar a demanda podem utilizar bombas em paralelo para aumentar a vazao ou em serie para aumentar a carga Bombas em serie sao usadas no transporte de lıquidos a grandes distˆancias permitindo escalonar a pressao necessaria para vencer as perdas de carga nao necessitando assim de um superdimensionamento da tubulacao Um sistema de arrefecimento com lıquidos ou em outra aplicacao que precise operar de modo contınuo pode utilizar um sistema com bombas em paralelo permitindo que em uma situacao de avaria ou de manutencao a retirada de uma das maquinas nao coloque em risco o fornecimento da quantidade mınima de fluido necessario para o trabalho Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 38 47 Figura 19 Tipos de associacao de bombas Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 39 47 Assim ha dois tipos de emprego de associacao de bombas Bombas em Serie BS para aumentar a carga do sistema Bombas em Paralelo BP para aumentar a vazao do sistema Em instalacoes de bombeamento de grande porte podese encontrar as sociacoes de mais de duas bombas alem de poder utilizar sistemas de tubulacoes e de valvulas bypass que permite associar alternativamente as mesmas ou outras bombas em serie ou em paralelo para atender exigˆencias diferenciadas de vazao e carga de uma instalacao As associacoes de bombas resultam em curvas caracterısticas diferentes daquelas proprias de cada bomba de forma isolada Devese ter cuidado ao se associar bombas que nao sao similares pois a potˆencia fornecida para operar uma bomba menor sera desperdicada As sociando bombas diferentes em serie a bomba menor pode ser forcada a operar alem da vazao de fornecimento livre passando a agir como uma perda de carga reduzindo a taxa total de escoamento Associando bom bas diferentes em paralelo a bomba menor pode nao conseguir processar a grande carga imposta a ela e o escoamento no seu ramal pode ser revertido reduzindo a elevacao geral da pressao Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 40 47 BOMBAS EM SÉRIE A carga do sistema em série é dada pela soma das alturas de carga de cada bomba na mesma vazão ou seja HBS i1n HBi onde HBS e a altura de carga total das bombas associadas em série n é o número total de bombas e HBi é a carga de cada bomba i Assim para duas bombas iguais a carga da associação será igual ao dobro HBS 2HB A Figura 20 apresenta a curva Q H para associações em série uma com duas bombas iguais e outra com duas bombas diferentes Notase além do aumento na carga que o ponto operacional é deslocado para cima e para a direita Entretanto a altura de carga da associação em série no ponto operacional não será maior do que a soma das alturas operacionais das bombas que foram associadas Figura 20 Curvas caracterısticas de bombas associadas em serie Em sistemas reais nao recomendase associar unica e diretamente bombas em serie pois i se apenas uma bomba for ligada o escoamento na segunda bomba causara perdas ao sistema ii se uma bomba apresentar defeito todo o sistema sera prejudicado Logo e conveniente em associacoes em serie dispor a tubulacao a fim de evitar esses problemas usando sistema de contorno ou valvulas de bloqueio de retencao etc podendo ser utilizados quando for necessario retirar uma bomba dessa associacao Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 42 47 BOMBAS EM PARALELO A vazão do sistema em paralelo é dada pela soma das vazões de cada bomba ou seja QBP i1n Qi onde QBP e a vazão total das bombas associadas em paralelo n é o número total de bombas e Qi é a vazão de cada bomba i Logo para duas bombas iguais temse vazão igual ao seu dobro para a associação QBP 2Q A Figura 21 apresenta a curva Q H para associações em paralelo com duas bombas iguais e com duas bombas distintas Notase que a vazão das bombas associadas é maior do que a vazão das bombas sozinhas Além disso o ponto operacional é deslocado para a direita e para cima Entretanto a vazão da associação em paralelo no ponto operacional será menor do que a soma das vazões operacionais das bombas em separado Figura 21 Curvas caracterısticas para bombas associadas em paralelo Se as bombas nao forem iguais devese tomar o cuidado de acionar a bomba de menor carga apenas quando a altura de carga operacional estiver abaixo da altura de carga inicial dessa bomba H01 vide Figura 21 Logo ate atingir essa carga o sistema operara apenas na vazao da bomba de maior carga como mostrado na figura acima Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 44 47 Na pratica varias bombas podem ser acionadas em paralelo para obter uma grande vazao volumetrica desejada Alem disso apos observar os graficos anteriores de associacao em serie e em paralelo podese reafirmar que a utilizacao de bombas idˆenticas e preferıvel haja visto que nesses casos nao ha preocupacao com aciona mentofechamento de alguma dessas bombas alem de se evitar que o ponto de operacao esteja em uma regiao nao vantajosa para o sistema Os rendimentos ou eficiˆencias combinados das associacoes em serie e em paralelo para duas bombas sao definidos por ηBS η1η2 H1 H2 η1H2 η2H1 ηBP η1η2 Q1 Q2 η1Q2 η2Q1 11 A potˆencia do conjunto de bombas associadas independente do seu tipo e dada pela soma da potˆencia de cada bomba utilizada Alem disso independentemente se a associacao for em serie ou em para lelo a associacao nao sera econˆomica a menos que ambas estejam operando proximas ao ponto de melhor eficiˆencia PME ou BEP Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 45 47 A Figura 22 apresenta uma instalacao que possibilita o uso individual de cada bomba apenas a Bomba 1 se fechar as valvulas A e B ou apenas a Bomba 2 se fechar as valvulas A e C e o uso de ambas em serie se fechar as valvulas B e C ou em paralelo se fechar a valvula A Figura 22 Arranjo de uma instalacao para varios uso de bombas Exemplo 6 Dois reservatorios estao conectados por uma tubulacao de ferro fundido revestida de asfalto com 300 m de comprimento e 40 cm de diˆametro As perdas menores incluem a entrada a saıda e uma valvula de passagem do tipo globo A diferenca de elevacao entre os dois reservatorios e de 10 m Determine a descarga a altura e a eficiˆencia a partir da figura do proximo slide utilizando a uma bomba b duas bombas em serie c duas bombas em paralelo Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 46 47 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20251 47 47 MAQUINAS DE FLUXO Professor Gustavo Vieira Frez SEMELHANCA EM MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 1 32 Introducao Figura 1 Aplicacao da analise de semelhanca Operacao de um Bomba Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 2 32 Introducao Figura 2 Aplicacao da analise de semelhanca Turbina Francis de fluxo misto Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 3 32 Conceitos de Similaridades Consideramse os parˆametros geometricos e cinematicos na entrada e na saıda dos rotores de uma maquina de fluxo modelo m e prototipo p Figura 3 Parˆametros geometricos e cinematicos em maquinas hidraulicas Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 4 32 Conceitos de Similaridades Similaridade Geometrica ˆangulos construtivos devem ser iguais αm αp e βm βp ha um fator de escala kG entre quaisquer dimensoes lineares Dm Dp bm bp kG Similaridade Cinematica Em pontos correspondentes velocidades devem ser vetores paralelos e com uma relacao de proporcionalidade e um fator de escala kC cm cp cnm cnp ctm ctp um up wm wp kC OBS os subscritos m e p referemse ao modelo estudo e ao prototipo real respectivamente ou a uma e a outra determinada condicao de operacao Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 5 32 Conceitos de Similaridades Similaridade Dinˆamica Em pontos correspondentes tipos idˆenticos de forcas devem ser vetores paralelos e com uma relacao de proporcionalidade e um fator de escala kD Finerciam Finerciap Fatritom Fatritop kD Todas as similaridades podem ser provadas atraves dos numeros adimen sionais que relacionam os efeitos do escoamento no modelo e no prototipo ou entre pontos distintos de operacao Trˆes numeros adimensionais relevantes no estudo das maquinas de fluxo Re ρvD µ Ma v cs Ca p pv 1 2ρv2 onde cs e a velocidade do som e pv e a pressao de vapor ou de saturacao Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 6 32 Parˆametros Adimensionais Relevantes Principais variaveis de saıda em projetos de maquinas de fluxo Carga Manometrica ou altura lıquida gH Potˆencia de Eixo We que sao dependentes de Vazao Volumetrica Q Diˆametro do Rotor D Rotacao do Eixo ω Viscosidade do Fluido µ Massa Especıfica do fluido ρ Rugosidade da Superfıcie ε Logo as principais variaveis de saıdas podem ser representadas como funcoes das variaveis dependentes ou seja gH fρ µ Q D ω ε e We fρ µ Q D ω ε de onde sao obtidos os grupos adimensionais e as leis de similaridade entre modelo e prototipo ou entre dois pontos de operacao Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 7 32 Grupos Adimensionais e Leis de Afinidade Devese aplicar o teorema Pi de Buckingham estudado em Mecˆanica dos Fluidos a fim de se obter os grupos adimensionais funcionais relevantes para maquinas de fluxo hidraulicas Lembrese que as dimensoes primarias sao M para massa L para comprimento e t para tempo Logo temse o seguinte conjunto de parˆametros para as variaveis de saıda com suas respectivas dimensoes Como ha 7 parˆametros dimensionais e trˆes dimensoes primarias sao obti dos 4 grupos adimensionais Π para cada conjunto alguns se repetirao em ambos os conjuntos Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 8 32 Em suma os parˆametros ou grupos adimensionais obtidos sao Π1 gH D2ω2 ψ CH gH D2ω2 1 onde ψ ou CH e denominado coeficiente de carga ou coeficiente ma nometrico Π2 Q D3ω ϕ CQ Q D3ω 2 onde ϕ ou CQ e denominado coeficiente de vazao Π3 We ρD5ω3 χ CP We ρD5ω3 3 onde χ ou CP e denominado coeficiente de potˆencia Alem dos dois numeros adimensionais ja conhecidos e caracterısticos em escoamentos o numero de Reynolds e a rugosidade relativa Π4 µ ρωD2 Re ρωD2 µ Π5 ε D Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 9 32 Logo considerando esses numeros adimensionais podese aplicar os con ceitos de similaridades entre modelo e prototipo ou entre dois pontos de operacao Assim temse as seguintes leis de afinidade gmHm D2mω2m gpHp D2pω2p ou H1 D2 1ω2 1 H2 D2 2ω2 2 4 Qm D3mωm Qp D3pωp ou Q1 D3 1ω1 Q2 D3 2ω2 5 We m ρmD5mω3m We p ρpD5pω3p ou We 1 ρ1D5 1ω3 1 We 2 ρ2D5 2ω3 2 6 Ha tambem relacoes de afinidade para a eficiˆencia η ou rendimento Mas elas nao sao obtidas diretamente da teoria como para a carga lıquida vazao e potˆencia pois isso geraria um erro de precisao Para tal ha relacoes empıricas de correcao que relacionam η entre modelo e prototipo ou entre dois pontos de operacao Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 10 32 Fórmulas de correção para a eficiência ou rendimento total ηt Fórmula de Moody para bombas 1 ηtp1 ηtm DmDp025 HmHp01 Fórmula de Moody para turbinas Francis 1 ηtp1 ηtm DmDp02 Fórmula de Hutton para turbinas Hélice e Kaplan 1 ηtp1 ηtm 03 07 RemRep15 São idênticas para turbinas Pelton ηtp ηtm Fórmula de Ackeret para ventiladores 1 ηtp 1 ηtm 05 05 Rem Rep 02 11 Podese também relacionar de forma teórica a eficiência com os três parâmetros adimensionais mais importantes ou seja com os coeficientes de carga de vazão e de potência na forma η ψ φ χ 12 que é um função do coeficiente de vazão ou seja η ηφ De fato nas aplicações mais comuns da engenharia os outros dois coeficientes de carga e de potência também podem ser descritos em função do coeficiente de vazão ou seja ψ ψφ e χ χφ Dessa forma podese esboçar um gráfico da variação desses coeficientes em função do coeficiente de vazão Figura 4 Variacao dos coeficientes adimensionais com o coeficiente de vazao Podese ainda definir um coeficiente adimensional de altura de succao para uma bomba similar ao coeficiente de carga mas considerando a altura lıquida de succao NPSH estudado no capıtulo sobre cavitacao CHS gHNPSH D2ω2 13 onde HNPSH e altura lıquida de succao Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 13 32 Exemplo 1 Em um ensaio de laboratorio considerando um modelo em escala 18 foram mensuradas a vazao a altura de queda e a rotacao de uma turbina Francis cujos valores foram iguais a 462 Ls 4 m e 520 rpm respectivamente Se o prototipo dessa turbina for aplicado em um escoa mento cuja vazao e de 102 m3s determine H e ω reais dessa turbina Exemplo 2 Uma bomba possui um rotor com D 8 in e quando descar rega 5 ft3s de agua produz uma carga de 20 ft O requisito de potˆencia e de 12 hp Determine o diˆametro requerido do rotor de um tipo semelhante de bomba que forneca 8 ft3s e produza uma carga de 30 ft Qual e o requisito de potˆencia para essa bomba Exemplo 3 Uma bomba B1 e o seu conjunto de curvas caracterısticas obtido do catalogo do fabricante HB1 We B1 ηB1 fQB1 sao conhe cidos alem dos valores utilizados no levantamento dessas curvas ρ1 n1 e D1 Desejase trabalhar com uma bomba B2 cujo rotor e 10 maior que o da bomba B1 mas mantendo uma semelhanca geometrica Essa nova bomba recalcara um fluido 8 mais denso mas sera acionada com uma rotacao 20 menor Determine qual sera a variacao da carga da vazao e da potˆencia da nova bomba em relacao a bomba conhecida Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 14 32 Exemplo 4 Em um ensaio de laboratorio de uma bomba centrıfuga com rotor de 200 mm de diˆametro e operando a 1170 rpm foram levantados os seguintes dados Q 0 m3h H 7 6 m ou seja a altura de carga de bloqueio e Q 68 m3h H 6 7 m Considerando que a curva de carga lıquida em funcao da vazao pode ser modelada pela funcao quadratica HQ H0 A Q2 Faca o que se pede a seguir a obtenha e trace a curva dessa bomba entre 0 e 150 m3h b trace a curva para essa bomba operando a 1750 rpm indicando o ponto similar de operacao c trace a curva para essa bomba operando a 800 rpm indicando o ponto similar de operacao Exemplo 5 Uma turbina Francis esta girando a 75 revmin sob uma carga piezometrica de 10 m e desenvolve 85 kW com uma descarga de 010 m3s Se as palhetasguia permanecerem em sua posicao fixa qual e a rotacao dessa turbina quando a carga piezometrica for de 3 m Alem disso qual e a descarga correspondente e a potˆencia da turbina Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 15 32 VelocidadeRotação Específica Um parâmetro muito útil no estudo e na seleção das máquinas de fluxo é a velocidade específica Esse parâmetro é obtido combinandose os coeficientes de vazão e de carga a fim de se eliminar o tamanho da máquina ou seja a dependência com o diâmetro Além disso como visto anteriormente os parâmetros adimensionais podem ser expressos em função do coeficiente de vazão φ vide Figura 4 Para as máquinas geradoras bombas a rotação específica nsB é obtida através dos coeficientes de carga e de vazão Da similaridade temse que ψm ψp HmHp DmDp2 nmnp2 14 e φm φp QmQp DmDp3 nmnp 15 Como o objetivo é eliminar a dependência com o tamanho da máquina ou seja com D podese elevar a Eq14 ao cubo e a Eq15 ao quadrado Dessa forma a razão entre os diâmetros em ambos os coeficientes adimensionais ficará na mesma potência ou seja HmHp3 DmDp6 nmnp6 16 QmQp2 DmDp6 nmnp2 17 Dividindose Eq16 pela Eq17 obtémse HmHp3 QmQp2 nmnp4 18 Resolveuse generalizar a relação encontrada na Eq18 para uma bomba modelo unitária ou seja que possua Hm 1 m e Qm 1 m3s mas com uma rotação específica nsB Enquanto que a bomba protótipo teria dimensões reais H Q e n Logo obtémse a seguinte relação para a rotação específica das MFG nₛB n Q12 H34 nₛB n ⁴Q H3 19 Se na Eq19 usar a energia específica Y gH em Jkg no lugar de H e n em rps nₛB será adimensional De forma análoga também obtémse uma rotação específica de sucção nₛₛB n Q12 NPSH34 nₛₛB n ⁴Q ⁴NPSH3 20 Por sua vez para as máquinas motoras hidráulicas turbinas é usual obter a rotação específica nₛT em termos da potência que ela produz Assim são considerando os coeficientes de potência e de carga De χ obtémse χₘ χₚ Ẇₑₘ Ẇₑₚ ρₘ ρₚ Dₘ Dₚ5 nₘ nₚ3 21 Dividindose então a Eq21 elevada ao quadrado pela Eq14 elevada à quinta potência será obtida a relação Ẇₑₘ Ẇₑₚ2 Hₘ Hₚ5 ρₘ ρₚ2 nₘ nₚ4 22 Resolveuse generalizar a relação encontrada na Eq22 para uma turbina modelo unitária ou seja que possua Ẇₑₘ 1 W Hₘ 1 m³s e ρₘ 1 kgm³ mas com uma rotação específica nₛT Enquanto que a turbina protótipo teria dimensões reais Ẇₑ H ρ e n Logo obtémse a seguinte relação para a rotação específica de as MFM nₛT n Ẇₑ12 ρ12 H54 nₛT n Ẇₑ ρ ⁴H5 23 OBS em muitos casos é comum considerar ρₘ ρₚ eliminando a parcela que contém ρ da expressão acima para nₛT Se n for em rps e H substituído por Y temse a forma adimensional de nₛT Os valores de ns estao associados a forma e as proporcoes dos rotores das maquinas de fluxo e serve de base para caracterizar uma serie de maquinas geometricamente semelhantes em catalogos de fabricantes Sendo um elemento fundamental na selecao do tipo de maquina de fluxo mais adequado a determinada situacao pois atraves de ensaios de modelos pesquisadores e fabricantes determinaram faixas de valores de ns para as quais os diversos tipos de maquinas possuem o seu melhor rendimento Figura 5 Faixas de classificacao das maquinas de fluxo pela ns 103 OBS Nessas classificacoes considerase ns adimensional multiplicada por um fator 103 denominado coeficiente de forma do rotor de Addison Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 20 32 Figura 6 Classificacao das bombas e turbinas por ns adimensional ns adimensional e obtida das Eqs 19 e 23 respectivamente nsB n Q12 Y 34 nsT n W 12 e ρ12 Y 54 24 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 21 32 Figura 7 Classificacao das bombas pela rotacao especıfica Da Figura 7 as bombas centrıfugas ηmax ocorre para nsB 0 9 Ja para as bombas de fluxo misto e axial e para nsB proximas a 2 e 5 respectiva mente Se nsB 1 5 uma bomba centrıfuga e a melhor opcao nsB entre cerca de 1 5 e 3 5 e uma bomba de fluxo misto e se nsB e maior do que cerca de 3 5 uma bomba axial deve ser usada Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 22 32 Figura 8 Classificacao das turbinas pela rotacao especıfica Nas aplicacoes praticas de maquinas hidraulicas devese observar que existe um historico de melhores rendimentos que foram obtidos relacio nando rotacao especıfica nsT e altura de queda HT para turbinas e rotacao especıfica nsB e altura de elevacao HB para bombas hidraulicas Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 23 32 Figura 9 Faixa de trabalho de melhor rendimento para turbinas Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 24 32 Figura 10 Faixa de trabalho de melhor rendimento para bombas Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 25 32 Grandezas Unitarias Podese definir grandezas unitarias ou coeficientes unitarios aplicandose as leis de semelhanca e considerando os mesmos rendimentos Assim considerando energia especıfica diˆametro e massa especıfica unita rios Y 1 Jkg D 1 m e ρ 1 kgm3 obtemse Rotacao Unitaria Y D2n2 1 12 n2 11 n11 nD Y 25 Vazao Unitaria Q D3n Q11 13 n11 Q11 Q D2 Y 26 Potˆencia Unitaria We ρD5n3 We 11 1 15 n3 11 We 11 We ρD2 Y 32 27 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 26 32 Podese tambem obter um diˆametro unitario em funcao considerando carga e vazao unitarias ou seja H 1 m e Q 1 m3s Diˆametro Unitario Q D3n 1 D3 11 nQ1H1 D3 11 D3 Q n nQ1H1 28 gH D2n2 g 1 D2 11 n2 Q1H1 D2 11 D2 H n2 n2 Q1H1 29 Assim dividindo o quadrado da Eq28 pela Eq29 eliminase a de pendˆencia com a rotacao e se obtem o diˆametro unitario ou especıfico D11 D H14 Q12 30 Com a velocidade e o diˆametro especıficos constroise um diagrama a partir das caracterısticas do ponto otimo de operacao das maquinas de fluxo conhecido como Diagrama de Cordier que permite identificar a sua exequibilidade Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 27 32 Figura 11 Diagrama de Cordier Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 28 32 A partir de um ensaio de uma turbina Francis com queda H constante e diˆametro de rotor igual 136 mm considerando 4 aberturas α do distribuidor obtevese os graficos a seguir Figura 12 Diagramas do ensaio de uma turbina relacionando Q n e Q11 n11 Para esta maquina o ponto de maximo rendimento ηmax tera como coeficientes unitarios Q11 0 76 e n11 70 O estudo mais aprofundado com aplicacoes dessas curvas para as turbinas sera feito em um proximo capıtulo onde serao analisadas as caracterısticas de funcionamento de turbinas hidraulicas Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 29 32 Exemplo 6 Uma turbina tipo Francis de eixo vertical devera apresentar as seguintes condicoes Y 1090 Jkg We 37500 kW n 4 17 rps ηt 0 90 e De 2350 mm Para os ensaios experimentais foi construıdo um modelo desta turbina com De 320 mm que ao ser ensaiado com Y 147 Jkg apresentou uma eficiˆencia de 80 Determine a suas grandezas unitarias b a vazao a rotacao e a potˆencia eficaz Wef mY η do modelo Exemplo 7 No ponto de melhor eficiˆencia uma bomba centrıfuga com diˆametro de rotor D 200 mm produz H 7 m a Q 68 m3h com n 1170 rpm Calcule a velocidade especıfica adimensional Exemplo 8 Um modelo de turbina hidraulica foi testada em laboratorio diˆametro do modelo 046 m e altura de queda 4 m e os resultados foram plotados na forma de um grafico n11 rpm x Q11 Ls como mostra a figura do slide a seguir Calcule para uma turbina semelhante na condicao de altura de queda de H 30 m e vazao de Q 2 m3s qual devera ser a rotacao e o diˆametro no ponto de melhor rendimento da maquina no aproveitamento hidreletrico Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 30 32 Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 31 32 Exemplo 9 O rotor de uma bomba centrıfuga projetada para recalcar 20 m3s de agua a uma altura de 35 m possui um diˆametro de saıda D5 1 0 m A velocidade de rotacao de projeto e de 500 rpm Um modelo reduzido desta bomba construıdo com um rotor de diˆametro D5m 0 40 m e ensaiado com uma velocidade de rotacao de 900 rpm consumiu uma potˆencia no eixo Wem 65 kW Levando em consideracao o efeito de escala sobre o rendimento calcule a a velocidade de rotacao especıfica do modelo b a vazao do modelo c a altura de elevacao do modelo d o rendimento previsto para a bomba projetada e a potˆencia no eixo da bomba projetada Exemplo 10 Uma pequena bomba centrıfuga quando testada com agua a 2875 rpm forneceu 16 Ls e carga de 40 cm no seu ponto de melhor eficiˆencia η 0 70 Determine a velocidade especıfica da bomba nesta condicao de teste Esboce a forma do rotor que vocˆe esperaria Calcule a potˆencia requerida pela bomba Prof Gustavo Frez CEFETRJ AR MAQUINAS DE FLUXO Perıodo 20242 32 32 1 b KSB modelo 2 3500 rpm Q 150 m³h z₅ 42m zₐ 0 hₜₛ 087 16 247m ρ 9921 Kgm³ T 80C Da tabela da pressão de vapor dágua p₀ 47416 kPa g 981 ms² Cálculo do NPSHA Como não foi informado o diâmetro da tubulação será considerado que Vₐ 0 Como não foi informado se a bomba está afogada ou não será considerado que a altura de sucção é positiva A pressão referente ao reservatório anterior será considerada com Assum 1 atm 101325 kPa NPSHA Pₐ P₀ ρg Vₐ²2g zₐ z₅ htotals hₜₛ NPSHA 101325 47416 x 10³ 9921 981 42 247 NPSHA 1131m Pela curva da bomba de NPSHR temse para 150 m³h que o NPSHR é próximo de 8m Lembrando que para não haver cavitação NPSHA NPSHR é impossível não haver cavitação pois 113 8m Logo haverá cavitação c Para que não haja cavitação NPSHA NPSHR no mínimo Logo NPSHA 8m Substituindo na expressão do NPSHA NPSHA pa po ρg zs hts zs pa po ρg hts NPSHA 101325 47416 x 10³ 9921 981 247 8 zs 4931 m Como zs é negativo isso indica que para não haver cavitação a bomba deverá estar afogada ou seja a 4931 m afogada Uma outra alternativa para evitar que a bomba seja afogada seria aumentar a altura do reservatório anterior à bomba a uma altura de 4931 m Diminuir a perda de carga na sucção e manter o reservatório pressurizado a uma pressão maior que a ambiente seria mais favoráveis para evitar a cavitação minuir a perda de carga na sucção e manter o reservatório pressurizado a uma pressão maior que a ambiente seriam favoráveis para evitar a cavitação 2 IMBIL INI 80250 3500 rpm modelo 2 Para se ter uma eficiência de 745 12 o máximo diâmetro do rotor a menor vazão operada pela bomba será de 180 m³h Para isso os dados de operação da bomba são η 745 NPSHR 5 m We1 80 KW Q1 180 m³h m1 3500 rpm D1 266 mm H1 125 m a D2 255 mm H2 140 m Como é a mesma bomba o coeficiente adimensional de carga é a mesma tal que ψ1 ψ2 H1 D1² w1² H2 D2² w2² w2 w1² H2 H1D1 D2² w2 w1 H2 H1D1 D2²12 w2 3500 140 125266 255²12 w2 3863834 rpm O mesmo vale para o coeficiente de vazão φ1 φ2 Q1 D1³ w1 Q2 D2³ w2 Q2 Q1 D2 D1³ w2 w1 180 255 266³ 3863834 3500 Q2 175065 m³h b Para a água será considerado que ρf 1000 Kgm³ Pelo coeficiente adimensional de potência é possível obter a potência com a modificação do diâmetro do rotor χ1 χ2 We1 ρD1⁵ w1³ We2 ρD2⁵ w2³ We2 We1 D2 D1⁵ w2 w1³ We2 80 255 266⁵ 3863834 3500³ We2 87143 KW Para os cálculos será considerado que a rotação da bomba será mantida ou seja w3 w2 3863334 rpm Coeficiente de potência X2 X3 We2 ρ1 D25 ψ22 We3 ρ3 D35 ψ32 Será considerada que a potência também será mantida tal que We2 We3 1 ρ1 P25 1 ρ3 D35 P3 ρ1ρ3 D2515 1000850255515 D3 263425 mm Coeficiente de carga ψ2 ψ3 H2 D22 ψ22 H3 D32 ψ32 H3 D3 D22 H2 H3 263425 2552 140 H3 149403 m Coeficiente de vazão ϕ2 ϕ3 Q2 D23 ψ2 Q3 D33 w3 Q3 D3 D23 Q2 263425 2553 17506 Q3 192996 m3h 2 Da fórmula de Moody 1 η3 1 η2 D2 D3025 H2 H301 1 η3 1 η2 D2 D3025 H2 H301 η3 1 1 0745 255 263425025 140 14940301 η3 07487 ou 7487 3 T 25C Pela tabela de vapor dágua p0 31693 kPa ρ 997 Kgm3 μ 0291 x 103 Pas p1 245 atm 248246 kPa Q 11 m3h 3056 x 103 m3s Tubos de ferro galvanizado ε 015 mm t 55 h Diâmetro da linha de recalque Dr 0587341 t025 Q 0587341 55025 3056 x 103 Dr 00497 m ou 497 mm Comercialmente o diâmetro mais próximo é o de 2 Consequentemente para a sucção será o diâmetro comercial maior que 2 ou seja 2 ½ Assim Dr 2 50 mm Ds 2 ½ 63 mm Obtenção dos diâmetros a Sucção Vs Q As 4Q π Ds2 4 3056 x 103 π00632 098 ms Res ρ Vs Ds μ 997 098 0063 0891 x 103 691 x 104 escoamento turbulento pois Res 4000 εDs 015 63 238 x 103 Fator de atrito da Eq de Haland fs 18 logεDs37111 69Res2 18 log238 x 103 37111 69691 x 1042 fs 00265 Perdas singulares são obtidas da tabela de Leq para Ds 63 mm válv de pé e crivo Leq 17 m curva de 90 RD 1 ½ Leq 08 m Leqtotal ΣLeq 17 08 178 m Perda de carga na sucção hts fs Leqtotal Ls Ds Vs2 2g 00265 178 65 0982 0063 2 981 hts 0501 m Recalque Vr Q Ar 4Q π Dr2 4 3056 x 103 π 00502 156 ms Rer ρ Vr Dr μ 997 156 005 0891 x 103 871 x 104 escoamento turbulento pois Rer 4000 εDr 015 50 3 x 103 Fator de atrito da Eq de Haland fr 18 logεDr 37111 69Rer2 18 log3 x 103 37111 69871 x 1042 fr 00276 Perdas singulares são obtidos da tabela de Leq para Dt 50 mm registro globo totalmente aberto Leq 174 m 2 cotovelos 90 e raio médio Leq 214 28 m Leqtotal Leq 174 28 202 m Perdas de carga no recalque htr FrLeqtotal hr Dr x Vr²2g 00276 202 124 005 156² 2981 htr 9808 m A partir da eq de Bernoulli considerando que no ponto 2 a pressão é de 1 atm temse P1ρg Va²2g Z1 HB P2ρg V2²2g Z2 htr hts htotal HB P2 P1ρg V2²2g Z2 Z1 htr hts HB 101325 248246x10³ 997981 156² 2981 325 15 0501 9808 HB 26410 m b e c As bombas foram escolhidas para se obter as maiores eficiências Thebe Q 11 m³h Hmax 30 m precisa superior a 2641 m η 55 D 148 mm x 3 P 22 HP NPSHR 14 m ImbílINI Modelo 1 m 1750 rpm Q 11 m³h Hmax 285 m η 34 D 250 mm P 37 CV NPSHR 135 m KSB Modelo 1 322501 m 1750 rpm Q 11 m³h Hmax 28 m η 335 D 248 mm P 33 HP NPSHR 162 m Peerless 4AE12 m 1750 rpm Q 11 m³h 0183 m³min Hmax 29 m η 18 D 2413 mm P 375 KW NPSHR não é possível obter pelos dados do fabricante c Primeiramente será calculado o NPSHA do sistema sendo este dado por NPSHA Pa Pv ρg Va²2g Za Zs hts NPSHA 248246 31698 x 10³ 997981 15 45 0501 NPSHA 21557 m Como o NPSHA é maior que todos os NPSHR obtidos para todas as bombas não haverá cavitação independentemente da bomba selecionada Entretanto é válido citar que a bomba da KSB 322501 é a que apresenta o maior NPSHR sendo a menos suscetível à cavitação Para a bomba da Peerless não foi possível obter o NPSHR então não é possível afirmar nada a respeito da cavitação