Prova Máquinas de Fluxo

Curso Bacharelado em Engenharia Mecânica Disciplina MÁQUINAS DE FLUXO Docente Gustavo Vieira Frez Período Letivo 20251 Data 23 de Maio de 2025 FOLHAS DE QUESTÕES AVALIAÇÃO PARA P1 Regime Domiciliar de Ensino Orientações Gerais A prova é INDIVIDUAL e SEM CONSULTA A QUALQUER MATERIAL APENAS SERÃO CONSIDERADAS PARA CORREÇÃO AS FOLHAS DE RESOLUÇÃO Identifique as Folhas de Resolução com nome em todas as páginas utilizadas Enumereas Solucione as questões APENAS com caneta esferográfica de tinta azul ou preta de forma legível Questões solucionadas com outras cores serão desconsideradas para correção Não haverá revisão de nota se ela for feita a lápis Faça um Retângulo ou Círculo na resposta final evidenciandoa É necessário apresentar o passo a passo para a solução de todas as questões Faça as questões de modo organizado anotando dados fazendo as devidas conversões de unidades de medidas apresentando as equações utilizadas as hipóteses simplificadoras etc Respostas finais deverão ser apresentadas com precisão de 3 três casas decimais É permitida APENAS a utilização de CALCULADORA NÃO PROGRAMÁVEL Entregue dentro do prazo limite 30052025 às 23h59 em um único arquivo PDF FAÇA COM ATENÇÃO E BOA SORTE 1 200 pontos A partir da equação de conservação da quantidade de movimento angular 𝑟 𝐹𝑠 𝜌𝑟 𝑔𝑑𝑉 𝑉𝐶 𝑇𝑒 𝑡 𝜌𝑟 𝑐𝑑𝑉 𝑉𝐶 𝜌𝑟 𝑐𝑐 𝑛𝑑𝐴 𝑆𝐶 obtémse após hipóteses simplificadoras a equação para o cálculo do torque no eixo de uma máquina de fluxo geradora ou motora 𝑻𝒆 𝒎 𝒓𝟓𝒄𝒕𝟓 𝒓𝟒𝒄𝒕𝟒 que é denominada equação de Euler ou equação fundamental das máquinas de fluxo em sua forma escalar a 100 ponto Quais são as hipóteses simplificadoras para se obter a equação de 𝑻𝒆 Mostre como é feita a simplificação do termo de fluxo de quantidade de movimento angular através da superfície de controle para se obter a forma escalar apresentada na equação de 𝑻𝒆 b 045 ponto A partir da equação de 𝑻𝒆 obtenha todas as expressões que são empregadas nos cálculos de potência de eixo 𝑊𝑒 carga líquida 𝐻 e energia específica 𝑌 em função das mesmas variáveis de 𝑇𝑒 Considere número infinito de pás e que as perdas são desprezíveis c 055 ponto Explique como o sinal de torque potência carga líquida e energia específica indica se a máquina de fluxo é geradora ou motora relacione sua explicação com a troca de energias de cada tipo de MF 2 250 pontos Uma máquina de fluxo MF cuja descarga é de 187500 Lmin possui as seguintes características do rotor diâmetro externo 17 m diâmetro interno 048 m largura das pás na entrada 15 cm largura das pás na saída 50 cm Sua rotação é 108 rpm e a energia específica 14893 Jkg a 050 ponto Considerando a convenção de Betz e os sentidos de conversão de energia essa MF é uma bomba ou uma turbina Justifique sua resposta Enuncie a condição de projeto para essa MF seguindo a classificação que você escolheu na sua resposta e mostre quais as suas implicações nas velocidades b 130 pontos Determine todos os elementos dos triângulos de velocidades na entrada e na saída do rotor dessa MF sob as condições do item a Esboce as formas dos triângulos de velocidade indicando seus elementos e colocando uma referência de escala em relação às velocidades meridianas c 070 ponto Determine as energias específicas dinâmica e estática e o grau de reação dessa MF e classifiquea quanto a esse parâmetro 3 200 pontos Considere a análise de uma máquina de fluxo motora do tipo Pelton cujo jato dágua a 30 C ρ 996 kgm3 é representado na figura a seguir juntamente com as representações das velocidades vetoriais Hipóteses simplificadoras no estudo desse tipo de turbina mostram que 𝑐𝑡4 v𝑗 e 𝑟4 𝑟5 𝑟 a 020 ponto Sem apresentar cálculos classifique essa turbina quanto ao seu grau de reação e apresente uma justificativa considerando a variação de pressão e as energias no escoamento b 090 ponto Obtenha uma expressão para o cálculo da velocidade absoluta no fluido na saída 𝑐𝑡5 e da potência de eixo 𝑊𝑒 em função apenas de 𝑢 v𝑗 e 𝛽5 Determine em kW o valor numérico da potência de eixo gerada por uma turbina Pelton com 51 m de diâmetro 130 de ângulo de deflexão das conchas velocidade e diâmetro do jato dágua iguais a 153 ms e 175 mm respectivamente rotação de 45 rads c 090 ponto Para qual velocidade do centro das pás da turbina 𝑢 que a turbina irá operar em sua máxima potência de eixo Obtenha uma expressão para essa potência máxima 𝑊𝑒𝑚á𝑥 apenas em função da velocidade do jato dágua do diâmetro do jato e do ângulo de deflexão das pás Determine o valor de 𝑊𝑒𝑚á𝑥 em kW para a turbina com as mesmas características descritas no item b 4 350 pontos As especificações do rotor de uma bomba centrífuga que será acionada a 2000 rpm para bombear água a uma vazão volumétrica de 900 m3h são apresentados na tabela abaixo Parâmetro Entrada Saída Raio mm 85 150 Largura da pá mm 25 20 Ângulo da pá 𝛽 55 𝛼 35 Espessura mm 95 70 ATENÇÃO UTILIZE 4 OU MAIS CASAS DECIMAIS EM TODOS OS CÁLCULOS a 140 pontos Obtenha todos os componentes e esboce os triângulos de velocidade com seus respectivos valores considerando infinitas pás e escoamento ideal Classifique essa bomba quanto à inclinação das pás OBS A entrada NÃO é meridiana b 075 ponto Calcule o torque a potência e a carga líquida em unidades do SI Determine o grau de reação dessa bomba e comente sobre o seu resultado c 070 ponto Considerando as espessuras das pás calcule as componentes das velocidades absolutas do fluido nos pontos 3 e 6 considerando um rotor com 6 pás Sabese que os passos as espessuras tangenciais e os fatores de estrangulamento na entrada e na saída são obtidos pelas equações 𝑡4 𝜋𝐷4 𝑁 𝑡5 𝜋𝐷5 𝑁 𝑒𝑡4 𝑒4 sen𝛽4 𝑒𝑡5 𝑒5 sen𝛽5 𝑓𝑒4 𝑡4 𝑒𝑡4 𝑡4 𝑐𝑛3 𝑐𝑛4 𝑓𝑒5 𝑡5 𝑒𝑡5 𝑡5 𝑐𝑛6 𝑐𝑛5 Considere ainda que para esse caso em específico a relação entre as velocidades absolutas do fluido na direção tangencial 𝑐𝑡 também são relacionadas da mesma forma pelos fatores de estrangulamentos como mostrado acima para 𝑐𝑛 d 065 ponto Se as eficiências dessa bomba são 𝜂ℎ 090 𝜂𝑣 095 e 𝜂𝑎 098 obtenha as energias específicas para essa bomba considerando i o caso com infinitas pás e com escoamento real ou seja com perdas ii o caso com finitas pás e com escoamento ideal ou seja sem perdas iii o caso com finitas pás e com escoamento real ou seja com perdas Calcule também para cada caso acima a diferença percentual em relação à 𝑌 obtido no item a