Atividades Mercado Financeiro

14 Você recebeu os seguintes dados a respeito dos títulos de três empresas A B e C da carteira de mercado e do ativo livre de risco 1 a O coeficiente de risco sistêmico da controladora é obtido pela média ponderada dos betas de cada setor Empresa elétrica 060 17 102 Companhia de TV 025 102 0255 Bens e Imóveis 010 095 0095 Projetos Internacionais 005 125 00625 Soma 102 0255 0095 00625 14325 O coeficiente de risco é 143 b Vamos utilizar o CAPM Retorno requerido Rf β Prêmio de risco Retorno requerido 8 143 45 008 006435 014435 Retorno 1444 Retorno requerido 1444 c Ajustando os pesos E elétrica 050 170 085 C de TV 025 102 0255 Bens e Imóveis 010 095 0095 Projetos Internacionais 015 125 01875 β novo 085 0255 0095 01875 13875 β novo 139 Retorno requerido 8 13875 45 008 00624375 01424375 Retorno requerido 1424 Instruções Entregue a resolução em folhas separadas e nomeie cada uma delas Registre as memórias de cálculo sob pena de desconto na pontuação A avaliação é individual e sem consulta A interpretação das questões faz parte do processo avaliativo Portanto NÃO faça perguntas comentários pedidos etc ao professor nem aos demais alunos Use a memória da calculadora no desenvolvimento das questões sob pena de desconto na pontuação As respostas finais devem ter DUAS casas decimais 1 100 A RHCP Corporation é uma companhia controladora que tem quatro subsidiárias principais A porcentagem de negócios e os respectivos coeficientes de risco sistêmico de cada uma das subsidiárias são os seguintes Subsidiárias Porcentagem de negócios Risco sistêmico Empresa elétrica 60 170 Companhias de TV 25 102 Bens e imóveis 10 095 Projetos internacionais 5 125 a Qual é o coeficiente de risco sistêmico da companhia controladora b Pressuponha que a taxa livre de risco seja de 8 e que o prêmio pelo risco de mercado seja de 45 qual é a taxa de retorno requerida da companhia controladora c A RHCP está considerando uma mudança no seu foco estratégico reduzirá sua dependência da subsidiária da empresa de energia elétrica de forma que a porcentagem dos seus negócios vindos dessa subsidiária seja de 50 Ao mesmo tempo aumentará a importância relativa de sua divisão de projetos internacionais fazendo que a porcentagem dos negócios dessa subsidiária cresça para 15 Qual será a taxa de retorno requerida dos acionistas se eles adotarem essas mudanças 2 120 Você observou os seguintes retornos decimais ao longo do tempo Ano Ação X Ação Y Mercado 2019 021 013 012 2020 019 007 010 2021 013 005 015 2022 003 001 005 2023 020 011 020 Suponha que a taxa livre de risco seja de 8 e que o prêmio de risco de mercado seja de 5 Pedese a Quais são os coeficientes de risco sistêmico das ações X e Y b Considerando a validade do CAPM quais são as taxas de retorno requeridas das ações X e Y c Considerando a validade do CAPM qual é a taxa de retorno requerida de uma carteira formada por 70 de ações X e 30 de ações Y d Calcule o Índice de Treynor das ações X e Y e da carteira formada no item c 3 80 O preço à vista pela saca de café arábica é de 36052 ao passo que o preço a termo para dois meses é de 38049 Sabese que a taxa de juros mensal para empréstimos é de 225 e que a taxa de juros mensal para aplicações é de 095 Considere capitalização contínua e calcule a a taxa de retorno implícita no contrato a termo b apure a operação de arbitragem que pode ser montada Faça os cálculos do ganho com a operação e explique a estratégia assumida 4 70 Uma empresa paga atualmente um dividendo por ação de 250 Esperase que o dividendo da empresa cresça a uma taxa de 22 ao ano nos próximos dois anos daí por diante o dividendo crescerá a uma taxa constante de 8 ao ano A ação da empresa tem um beta igual a 13 a taxa livre de risco é de 65 e o prêmio de risco de mercado é de 5 Qual seria sua estimativa para o preço corrente da ação CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS Departamento de Ciências Sociais Aplicadas Título Ri σi ρiM βi A 013 012 i 090 B 016 ii 040 110 C 025 024 075 iii Mercado 015 010 iv v Ativo livre de risco 005 vi vii viii Sendo Ri retorno médio do título i σi desviopadrão dos retornos de i ρiM coeficiente de correlação entre o retorno do ativo i e o da carteira de mercado βi coeficiente beta do título i Supondo que o CAPM seja válido a calcule os valores faltantes i ii iii etc na tabela b faça uma avaliação do desempenho de investimentos nas três empresas calcule os índices de Sharpe e de Treynor c qual é a sua recomendação para fins de aplicação Por quê 2 Para determinar os coeficientes de risco sistemático beta das ações X e Y utilizamos a fórmula βi CovRi Rm VarRm Rx 021 019 013 003 020 5 044 5 0088 Ry 013 007 005 001 011 5 013 5 0026 Rm 012 010 015 005 020 5 032 5 0064 Covariância CovX m Rxi RxRm i Rm n1 CovXm 021 0088012 0064 019 0088010 0064 013 0088015 0064 003 0088005 0064 020 0088020 0064 5 1 01220056 01020036 02180214 01180014 00120136 4 0006832 0003672 0046652 0001652 0015232 4 007404 4 CovX m 001851 Para CovY m seremos mais direta CovY m 013 0026 011 020 5 1 0104 00965 00276 0016 0084 4 003028 4 000757 CovY m 000757 Cálculo da variância do mercado Varm Rm t Rm² n 1 Varm 012 0064² 010 0064² 015 0064² 005 0064² 020 0064² 5 1 0056² 0036² 0214² 0014² 0136² 4 0003136 0001296 0045796 0000196 0018496 4 006892 4 001723 Assim Varm 001723 Cálculo dos βx e βy βx CovRx Rm Varm 001851 001723 107429 βx 107 βy CovRy Rm Varm 000757 001723 043935 βy 044 Daí o coeficiente de risco sistemático da ação X é de 107 e da ação Y é de 044 b Para o retorno requerido para cada ação ri rf βirm rf rx 8 107 45 008 004815 rx 012815 rx 1282 ry 8 044 45 008 00198 ry 00998 ry 998 c Para o beta de uma carteira temos βc w1β1 w2β2 βc 070 107 030 044 βc 0749 0132 βc 0881 rc 8 0881 45 008 0039645 rc 0119645 rc 1196 d O índice de Treynor é dado por Ti rp rf βp Tx 1282 8 107 45 Ty 998 8 044 45 Tc 1196 8 0881 396 0881 450 3a Para calcular a taxa de retorno implícita no contrato a termo utilizamos a fórmula F S erT F S erT lnF S rT F 38049 S 36052 T 2 meses e r é a taxa de retorno implícita r lnF S T ln38049 36052 2 ln10554 2 00539 2 002695 r 270 A taxa de retorno implícita b Cálculo do custo do empréstimo D P 1 it D 36052 1 002252 D 36052 102252 36052 10455 D 37692 Lucro L F D 38049 37692 357 Lucro de R 357 por saca Como a taxa implícita é maior do que o juros do empréstimo 270 225 isso gera ganho líquido O investidor se financia a uma taxa menor e obtém um retorno maior ao vender no mercado a termo Portanto a arbitragem gera um lucro de R 357 por saca sem risco desde que as condições do mercado se mantenham 4 Para estimar o preço da ação corrente utilizamos o modelo de dividendos descontados com crescimento em dois estágios e o CAPM para determinar a taxa de retorno exigida CAPM r rf β Prêmio de risco 0065 13 005 0065 0065 013 r 13 ao ano Cálculo do dividendo dos 2 primeiros anos Ano 1 D1 250 1 022 R 305 Ano 2 D2 305 1 022 R 3721 Cálculo do valor terminal A partir do ano 3 P2 D3 r g em que D3 D2 1008 D3 3721 108 R 40187 P2 40187 013 008 40187 005 P2 803736 P2 R 803736 Calcular o valor presente da ação P0 D1 1r1 D2 1r2 P2 1r3 305 1131 3721 1132 803736 1133 305 113 3721 12769 803736 12769 2699115 2914089 62944318 68557522 P0 R 6856 A estimativa para o preço corrente da ação é aproximadamente R 6856 a ρiM CovRi RM σi σM ρAM CovRA RM σA σM 0009 012 010 ρAM 075 i βi CovRi RM σM2 βA CovRA RM σM2 090 CovRA RM 0102 CovRA RM 0009 CovRA RM 0009 CovRA RM 0009 βB CovRB RM σM2 CovRB RM 11 012 0011 CovRB RM 0011 ρBM CovRB RM σB σM 040 0011 σB 01 σB 011 04 01 σB 0275 iii ρCM CovRC RM σC σM 075 CovRC RM 024 01 CovRC RM 0018 CovRC RM 0018 βC CovRC RM σM2 βC 0018 012 βC 18 iii ρMM CovRM RM σM σM VarRM σM2 σM2 σM2 1 ρMM 1 iv βMM CovRM RM σM2 VarRM σM2 σM2 σM2 1 βMM 1 v σRf 0 já que VarRf 0 σRf 0 vi ρRfM CovRf RM σRf σM 0 σRf σM 0 ρRfM 0 vii βRf CovRf RM σM2 0 σM2 0 βRf 0 viii