Calculo Estrutural de Lajes - Exercicios Resolvidos de Engenharia Civil

Exercício 5 Conforme o esquema estático da laje abaixo pedese a momentos b Reações do apoio c flecha máximo d Representar da reações de apoio e os momentos fletores na laje Alvenaria bloco de concreto vazado 14 cm dados dormitórios Ed residencial h 90 cm concreto c20 agregado granito graúdo Pé direito 270 m Revestimento paderao popular Relação da Laje entre lados ly 418 220 20 laje armada em 1 uma direção lx 190 CARGA NA LAJE PERMANENTE g p g q pelo proprio parde permanente revestimento Cargas variamces q cargas G Peso Proprio 25 KNm3 x 009 m 225 KNm2 revestimento 10 kNm2 Alvenaria x ky gpar 3 p pdi 2 p x 2 gpar 3 190 270 230 490 KNm2 2 190 2 Peso 225 KNm2 3 Revestimento 10 kNm2 1 Alvenaria 490 kNm 4 dormitorio 150 KNm2 TOTAL P g q 965 kNm2 CARGA P 965 momento maximo x P l x2 al 965 ly 220 laje armada em 1 direção lx momento fletor xs momento maximo Pl 8 momento 96519028 Pl2 rato y Pl2 momento 435 kNmm Reacao do apoio maximo Pl 8 Ray Pl 995 190 2 Ray 917 KNmres secao I b h3 12 10090 3 12 6075 cm4 Eci a e 5600 V fck Eci 10 5600 V 20 Eci 2504396 Mpa Ecs 2 e Eci Ecs 0852504390 Ecs 212 8737 Mpa 212 894 KNcm2 momento fletores momento máximo Pl8 momento 965190²8 momento 435 Knmm Reações de apoio Ray Pl2 9951902 Ray 917 Knm Seção 100 I bh³ 10090³12 6075 cm⁴ Ec i αci5600fck Eci 10560020 Eci 2504396 Mpa Eci 2c Eci Ecs 0852504390 Ecs 2128737 Mpa 212874 Kncm² Reações de apoio kNm 917 275 215 917 V viga 015 P Lx V viga 015 965 190 V viga 275 KNm momentos fletores KN 435 435 Ex 6 A planta de forma apresentada abaixo é o pavimento tipo de um edifício que abriga escritórios Pedese a Esquema estático das lages b momentos fletores solicitantes c Reações de apoio d Flexas máximas e Representar as reações de apoio e momentos fletores na laje f cálculo e detalhamento das lajes 14 260 14 345 14 14 58a c13 c 284 11 h 50 cm 12 h10cm 14 415 14 144 200 743 CM CARCAAS PERMANENTES g p g q CONCRETO C 25 AÇO CA 50 ACERGA DO GRANITO GRANITO REVESTIMENTO PADERO POPULAR 23 743 495 CONSIDERO BORDA SIMPLESMENTE APLICADO 415 114 429 14 300 14 14 119 14 743 Digitalizado com CamScanner EX 6 FCK 25 7 274 7 1 260 14 345 14 14 7 260 7 7 274 345 7 7 L2 359 415 14 14 300 14 h10cm CRITERIO DE CALCULO VÃO TEORICO CRITERIO DE CALCULO LAGE m m A L1 274 243 271 ARMADA EM 1 DIRECAO L2 359 429 119 ARMADA EM 2 DIRECAO CARREGAMENTOS kNm² PERMANENTES LAGE PESO PRÓPRIO REVESTIMENTO ALVENARIA INCIDENTAL g g L1 25 10 L2 25 10 35 20 55 35 20 55 CARGA P55 LAGE MOMENTOS FLETORD SOLICITATOS MOMENTO MÁXIMO P4 55 274² 516 KNmm RAY RELAÇÕES DE APOIO RAY P₀L₂ 55 274 754 KNm Jandaia Digitalizado com CamScanner FLEXAO MAXIMA 2di 5 04 SECNO b 10 384 EI 100 2di 5 5055 T b h3 100 10³ 333333 cm⁴ 12 12 ECI αe 5600 fck ECI 10 5600 25 ECI 28000 MPA ECI ECS α ECI α i08 02 fck ECS 08625 28000 α i 080 25 80 80 ECS 24150 MPA α i 08625 24150 Kwcm² LAGE L2 MOMENTO FIETOS SOLI REAÇÕES DE APOIO MX P L²x 55 359 1 2 Vx Vcx p 301 55359² 10 594 KNm 223 55 3593² 318 Knm² 225 Vy Ry p La 185 5359 10 10 361 KNm 4y PLx² 5539² 359 αgf 349 359 Mx P L x² 55 359² 695 Kw Pox 102 Vxc Vx PxLa 10 741 55 359 87 Kn CARGA P 55 KNM² Jandaia Digitalizado com CamScanner flexa maxima Wmax pl4 Eh3a2 Wmax 0000553594 2415103248 wmáx 015cm Representar os esforços nas lajes Reações de apoio knm 226 Reação do Apoio 36 Resperndum x considerad CA ordem Pratica Vviga 01555274 VVga 226 Knm 754 54181 718 534 L1 361 226 momentos fletores KNmm 695 318 516 Calculo e dimensionamento da armadura Equilíbiro de momentos 695 318 516 Calculo das armaduras Laje L1 armadura positiva direção da maior dimensão Md Mko X Md 51614 bu 900 Ud 51614 Md 7224 Kncm d h 25 d 10 25 d 75 cm Kc bw d2 100 Md Kc 100752 7224 Kc 779 Ks 0024 As Ks Md As 0024 7 7224 As 231cm 75 AS 231 cm2 area do aço minima AS mm AS mm Dmin lowb AS mm 0150 0150 10010 15 cm2 100 As notado 231 cm2 m Ø 63 C13 Laje L1 armadura positiva direção da maior dimensão ASmin 20 as principal 02231 046 cm2m 09 cm2m ASmin 09 cm2m Ø 5 ç Laje 12 armadura positiva direção do menor dimensão Laj 1 1 1 ASmin 02 Calculo das armaduras Laje 2 armadura positiva dimensão Md Mk X 31514 4452 kN cmm2 Kc bw d2 100 752 4452 1263 Kc 1263 Ks 0024 AS Ks Md 0024 4452 d 75 143 cm2m d h 75 d 10 25 d 75 cm as adotado 6 Área de aço mínima Asmin Pmin bw h Asmin 067 0150 100100 010 cm²m Área adotada 142 cm²m Armadura positiva ø 31622 Kc bw d² 100 752md md 2842 Kc md 09254 2842 041 cm²m SOBRE DO AÇO MINIMA As min Asmin Qmin bw h As min Asmin 067 0150 100100 Asmin 067 cm²m 378 Asmin 100 cm²m As adotada 100 cm²m md Mkmk 065 141 75 310 cmm bw d² 100 1750 Kc 578 Ks 0025 md 50 0025 3730 As 38d 1m Área de aço minima As min As min Pmin bw h As min 0150 100 10100 As min 15 cm²m As armaduras As min 324 cm²m ø8 c15 Detalhamento das armaduras Lage L1 armadura direcao armajura maior direcao Vão livre L0 260 cm 729 cm Apoio externo Ap 14 cm 14 cm Cobrimento c 20 cm 729 14 14 2 2 753 Espaço entre a ferragem e a placa Comprimento da barra L 260 14 14 2 2 284 cm Lage L2 armadura direcao maior maior direcao Vão direito L0 345 cm 415 cm Apoio externo Ap 14 cm 14 cm Cobrimento c 20 cm 20 Comprimento da barra 345 14 14 2 2 369 415 14 14 2 2 439 cm Lage L1L2 armadura negativa maior vão 36 27 Maior vão 345 cm Altura h 10 cm Cobrimento c 20 cm Gancho 10 cm 2 2 6 cm Comprimento das barras L 2 345 6 1 1845 Ex 7 baseado nas informações do Planta de forma apresentada Abaixo Pedese a Esquema estático das Lages b Momentos flectores solicitantes c Reações de apoio d Flechas máximas e Representar nas Lages as reações de apoio e os momentos flectores f Calculo e determinação das armaduras 3125 cm P1 19x19 V201 19x40 P2 19x19 L201 h8cm PS 19x19 V202 19x40 P4 19x19 L202 h8cm V204 9x40 V205 19x40 V203 19x40 P5 19x19 P6 19x19 Dados concreto C25 aço CA 50 uso do pavimento salas residenciais cobrimento Cnom20 cm agregado graúdogranito revestimento popular padrao CRITERIO DE CALCULO LAGE Rx m Ry m LxLy criterio de calculo L201 3125 15 2083 ARM L202 3125 25 125 ARM CARREGAMENTO LAGE Peso proprio Revestimento Alvimaria g Acidente carregamento L201 20 10 30 15 45 L202 20 10 30 15 45 LAGE 201 2A 3125 Lx3125 208 20 250 Ly 150 L201 momentos flectores solicitantes Mmax pl2 45 152 Mmax 126 KNmm 8 8 Reação de apoio Rey pl2 45152 Rey 3345 KNm flecha maxima ai5 Pl2 5 0045 1504 384 384 EI 2415 426667 cm4 Tb h3 100 83 T426667 cm4 eci xa e 5600 sqrt 25 rci 28 kPa Li08 02 FCKRO 08 02 2520 α i 08625 FCS α i Eci FCS08625 28000 FCS24150 MPa 2415 KWcm2 flexa maxima ai Lage 12 Momentos flectores solicitantes Mmax PLx2 45 31262 α x M max 28 15 226 1010 Dim udu f 5m Simar 22 06 200 θ L 1600 552 m 3125 esquema estático criterio de calculo Lage Lx Ly LyLx criterio L201 150 3125 208 Lage Armada 1 direita L202 250 3125 125 Lage Armada 2 direita CARR REGAMENTO KNm2 LAGE Passo proprio Revest Peras acido Total L201 00825 20 10 30 15 45 L202 00825 20 10 30 Jandaia DS T QQ SS DL MM JV S RAPIDO LAGE 1201 P45 KNm 150 MOMENTO FLECTORES MMAXIMO P L² 45 15² 071 KNmm 1422 1422 MMAXIMO P L² 45 15² 127 KNmm 8 8 REAÇÕES DE APOIO RECy 5 P L 5 45 15 422 KNm 8 8 RAg 3 P L 3 45 5 253 KNm 8 8 2i 1 P L⁴ 8 I b h³ 185 EI 12 100 I b h³ 100 8 426667 cm⁴ 12 12 aT 08 02 V Feck α1 08 02 V 25 GRAMITO VAI α108625 FCI αe 5600 V Feck FCI 10 5600 V 25 ECT 28000 mPa FLEXA MAXIMA 2i 1 00451504 FCS ECT 185 2415426667 FCS αe ECT 0012 cm FCS 24150 mPa 2415 KNcm² DS T QQ SS DL MM JV S LAGE 1202 LAGE TIPO 2B MOMENTOS FLECTORES m x P L α x² 45 25² 1314 KNmm 214 my P L Bx α x² 45 25² 090 KNmm 352 Mx P L Bx α x² 45 25² 284 KNmm 99 REAÇÕES DE APOIO Vx γx P L x 306 45 25 344 KNm 10 Vy γg P L x 183 45 25 706 KNm 10 Vx Vx P L x 448 45 25 504 KNm 10 10 FLEXA MAXIMA Wmax P L α⁴ 000045 250⁴ 006 cm E b³ α₂ 2415 8³ 238