Atividade de Cálculo Diferencial e Integral II - Teleaula 04

AULA ATIVIDADE ALUNO AULA ATIVIDADE ALUNO AULA ATIVIDADE ALUNO Disciplina Cálculo Diferencial e Integral II Teleaula 04 Essa aula atividade é dividida em duas partes A primeira parte aborda os conteúdos vistos em teleaula Já na segunda parte são sugeridos alguns exercícios de livros para serem realizados em casa a fim de revisar os conteúdos vistos na teleaula Parte 1 Resolução de problemas Nessa parte da atividade você irá responder questões referentes aos conteúdos abordados em teleaula Questão 1 Determine os valores máximos e mínimos locais os pontos de sela da função 𝑓𝑥 𝑦 𝑥4 𝑦4 4𝑥𝑦 1 Questão 2 Considere o sólido S limitado superiormente por 𝑓𝑥 𝑦 4 𝑥 𝑦 e inferiormente por 𝑅 02 01 conforme indicado na figura a seguir Sabendo que a integral dupla de uma função f sobre a região R fornece o volume do sólido limitado superiormente pelo gráfico de f na região qual o volume do sólido S apresentado anteriormente Questão 3 Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide 𝑧 𝑥2 𝑦2 e acima da região do plano 𝑥𝑦 limitada pela reta 𝑦 2𝑥 e pela parábola 𝑦 𝑥2 AULA ATIVIDADE ALUNO Questão 4 Um sistema de coordenadas polares no plano é composto pela origem e por um eixo polar Em muitos casos podemos simplificar a representação de certa região considerando o sistema de coordenadas polares ao invés do sistema de coordenadas cartesianas Esta mudança entre sistemas de coordenadas é possível devido às relações que podem ser estabelecidas entre as coordenadas de um ponto a partir dos dois sistemas destacados Considere a região R limitada no primeiro quadrante pelo eixo x representado por y 0 pela reta y x e pelo círculo x2 y2 1 cuja representação gráfica é dada por Determine corretamente a representação da região R de acordo com o sistema de coordenadas polares Questão 5 As integrais duplas podem ser aplicadas dentre outras situações no cálculo de momentos e centros de massa auxiliando os estudos desenvolvidos pelos físicos e engenheiros Sabendo que a função densidade de uma lâmina triangular de vértices 00 10 02 é dada por 𝜌𝑥 𝑦 1 3𝑦 𝑦 Determine o centro de massa dessa lâmina Questão 6 Suponha que certa empresa é responsável pela fabricação de um produto cuja quantidade será representada por z em quilogramas utilizando como matériaprima neste processo dois insumos I e II cujas quantidades serão indicadas respectivamente por x e y dadas em quilogramas AULA ATIVIDADE ALUNO Os preços unitários dos insumos por quilograma são iguais a R 200 e R 100 respectivamente Este produto será comercializado a um preço unitário por quilograma igual a R 500 A função de produção da empresa é dada por z 900 x2 y2 32x 41y A partir destas informações qual a produção que maximiza o lucro Qual será o lucro máximo atingido nesse caso Questão 7 Calcule a integral convertendoas antes para coordenadas polares 𝑠𝑒𝑛 𝑥2 𝑦2 16𝑥2 0 𝑑𝑦 4 4 𝑑𝑥 Questão 8 Desejase calcular a integral 𝑦 𝐷 𝑑𝐴 onde D é a região do limitada pelo semicírculo 𝑦 9 𝑥2 Parte 2 Estudo teórico complementar Agora você irá fazer um estudo dos temas dessa unidade Para isso além de estudar o material do livro didático da disciplina você deve acessar os links indicados e estudá los Como sugestão para favorecer a aprendizagem dos tópicos a seguir faça esquemas destacando as principais informações Os esquemas são uma boa estratégia de estudo pois o ajudam a sintetizar as ideias principais e a relacionálas entre si Para acessar ao link encaminhado você deve estar na página deve realizar o login biblioteca virtual e deve abrir uma nova guia copiando nela o link que disponibilizarei Livro Cálculo volume 2 8ª edição Autor James Stewart Link acessar a biblioteca digital httpsbitly2YTpXF2 AULA ATIVIDADE ALUNO Acessar o link e resolver os seguintes exercícios páginas 895 Exercício Solução 1526 somente os ímpares As respostas encontramse ao final livro seção 151 httpsbitly2V05z22 29 Acessar o link e resolver os seguintes exercícios páginas 908 Exercício Solução 714 somente os ímpares As respostas encontramse ao final livro seção 153 httpsbitly2PJPo7T Acessar o link e resolver os seguintes exercícios páginas 917 Exercício Solução 3 e 7 As respostas encontramse ao final livro seção 154 httpsbitly2PJPo7T Bons Estudos