Fazer um Portfólio da Termodinâmica

U1 Título da unidade 1 Termodinâmica Termodinâmica Pedro Carvalho Filho 2018 Editora e Distribuidora Educacional SA Avenida Paris 675 Parque Residencial João Piza CEP 86041100 Londrina PR email editoraeducacionalkrotoncombr Homepage httpwwwkrotoncombr 2018 por Editora e Distribuidora Educacional SA Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação sem prévia autorização por escrito da Editora e Distribuidora Educacional SA Presidente Rodrigo Galindo VicePresidente Acadêmico de Graduação e de Educação Básica Mário Ghio Júnior Conselho Acadêmico Ana Lucia Jankovic Barduchi Camila Cardoso Rotella Danielly Nunes Andrade Noé Grasiele Aparecida Lourenço Isabel Cristina Chagas Barbin Lidiane Cristina Vivaldini Olo Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro Revisão Técnica Ana Paula Basqueira Editorial Camila Cardoso Rotella Diretora Lidiane Cristina Vivaldini Olo Gerente Elmir Carvalho da Silva Coordenador Letícia Bento Pieroni Coordenadora Renata Jéssica Galdino Coordenadora Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Carvalho Filho Pedro C331t Termodinâmica Pedro Carvalho Filho Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2018 264 p ISBN 9788552211860 1 Leis da termodinâmica 2 Ciclos termodinâmico 3 Energia I Carvalho Filho Pedro II Título CDD 621 Thamiris Mantovani CRB89491 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 9 Conceitos introdutórios e definições em termodinâmica 12 Obtenção de propriedades termodinâmicas 32 Avaliação de propriedades termodinâmicas 51 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 73 Fator de compressibilidade e modelo de gás ideal 75 Avaliação de propriedades e aplicação do modelo de gás ideal 95 Balanço de energia 115 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 139 Conservação da massa e conservação da energia para um volume de controle 141 Análise de volumes de controle 159 Segunda lei da termodinâmica 183 Aplicação da segunda lei e entropia 201 Aplicação da segunda lei da termodinâmica 203 Entropia 220 Balanço de entropia 241 Unidade 1 Unidade 3 Unidade 2 Unidade 4 Seção 11 Seção 31 Seção 21 Seção 41 Seção 12 Seção 32 Seção 22 Seção 42 Seção 13 Seção 33 Seção 23 Seção 43 Sumário Prezado aluno seja bemvindo ao material da disciplina Termodinâmica Com certeza no dia de hoje você já deve ter utilizado equipamentos que tem seu funcionamento baseado nos princípios da Termodinâmica Exemplos desses equipamentos são a geladeira o automóvel a motocicleta o condicionador de ar residencial e veicular o aquecedor solar a panela de pressão dentre outros Temos inúmeros outros equipamentos de maior porte como o avião os foguetes espaciais e as usinas termelétricas de geração de eletricidade A produção de energia é fundamental para o desenvolvimento de um país e ao longo da história da civilização o homem vem se utilizando dela para a produção de trabalho e consequentemente proporciona o desenvolvimento tecnológico A partir da revolução industrial que promoveu a utilização de máquinas a vapor nos processos produtivos houve um grande salto tecnológico e passouse a adotar o conceito de produção em massa substituindo a força de trabalho humano pelas máquinas transformadoras de energia térmica em trabalho como nos primeiros teares a vapor e nas locomotivas e navios a vapor Do desenvolvimento do motor à combustão interna essa transformação de energia térmica em trabalho foi implementada aos principais meios de transporte como os automóveis as motocicletas e os aviões A corrida espacial aprofundou os estudos em termodinâmica e a aplicação desses conceitos em foguetes mísseis e demais equipamentos permitiu que o homem chegasse à lua Entretanto a utilização de combustíveis fósseis e ciclos termodinâmicos com baixa eficiência provocaram um aumento significativo na poluição atmosférica dos solos e dos recursos hídricos Assim para que esse desenvolvimento proporcionado pela conversão de energia térmica em trabalho seja sustentável são necessárias práticas de sustentabilidade que visem à preservação do meio ambiente Um exemplo dessa prática é a utilização de energias renováveis que são aquelas provenientes de fontes renováveis como as energias eólica solar hídrica e biomassa e de ciclos termodinâmicos com maior eficiência Palavras do autor térmica tanto para motores térmicos e caldeiras quanto para ciclos de refrigeração como condicionadores de ar e câmaras frias Nesse sentido a Termodinâmica é a ciência da energia ÇENGEL 2013 p 2 também conhecida como a ciência que trata do calor do trabalho e das propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao trabalho VAN WYLEN 2012 p 14 contribui imensamente para que o desenvolvimento sustentável seja o resultado do melhor aproveitamento dessas energias Na primeira unidade de ensino você conhecerá e compreenderá os conceitos introdutórios de Termodinâmica as propriedades termodinâmicas os conceitos de estado processo e ciclo termodinâmico substância pura e as energias a ela relacionadas e compreenderá como ocorre uma mudança de fase e como é dada a relação entre propriedades em um diagrama P v T Conhecer e compreender o modelo de gás ideal a Primeira Lei da Termodinâmica os conceitos de calor e trabalho e a conservação de energia que é um dos pilares da Termodinâmica será o seu desafio na segunda unidade de ensino na qual você compreenderá que a energia não pode ser criada nem suprimida apenas transformada O outro pilar da Termodinâmica a conservação da massa será apresentado na Unidade 3 na qual você será capaz de analisar um volume de controle e aplicar a Segunda Lei da Termodinâmica para determinar a espontaneidade de um processo em aplicações práticas em bocais difusores turbinas compressores bombas e trocadores de calor dentre outros equipamentos Finalizando na Unidade 4 você conhecerá e compreenderá o conceito de entropia para a análise e aplicação da Segunda Lei da Termodinâmica e do balanço de entropia avaliando a eficiência máxima de processos e ciclos além de conhecer e compreender o conceito de irreversibilidade Com tudo isso você será capaz de determinar o sentido de um processo Então você conseguiu visualizar a importância da Termodinâmica em nossas vidas e como estes conceitos irão contribuir para o seu desenvolvimento profissional Pronto para ampliar o seu horizonte de conhecimento Agora é com você Estude revise questione e seja crítico em sua leitura Aproveite os momentos de préaula aula e pósaula e pesquise mais sobre os assuntos abordados em cada seção identificando os processos e ciclos termodinâmicos presentes em seu dia a dia e no contexto profissional Bons estudos Unidade 1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica Convite ao estudo Olá aluno Vamos iniciar a primeira unidade da nossa disciplina de Termodinâmica Já parou para pensar o quão importante em nosso dia a dia são as diversas formas de energia como a eletricidade a energia mecânica das máquinas dos automóveis e a energia através do calor utilizada nos sistemas de refrigeração e de condicionamento de ar A correta utilização da energia facilita a vida das pessoas contribui para o bemestar e conforto físico como a geladeira e o condicionador de ar e multiplica os esforços relativos à utilização de máquinas térmicas que convertem energia térmica em trabalho dentre as quais os automóveis e motocicletas fazem parte além de caldeiras turbinas a gás dentre outros Para compreender o que significa os conceitos de energia e de conservação de energia inicialmente você conhecerá a definição de sistema suas propriedades estado e os processos termodinâmicos que podem ocorrer nesse sistema Saberá avaliar pressão temperatura e volume específico e determinar a fase em que se encontra o sistema bem como a ocorrência de uma possível mudança de fase Conhecerá os conceitos de substância pura e modelo de gás ideal e compreenderá como identificar o estado do sistema através do diagrama P v T Ao final da unidade você compreenderá o diagrama generalizado de compressibilidade e os conceitos de calores específicos e da avaliação de propriedades de líquidos e sólidos Ficou curioso Pois estes conceitos já fazem parte da sua vida Por exemplo você já retirou um alimento da geladeira a fim de colocálo no fogo para cozinhar A geladeira utiliza um ciclo termodinâmico de refrigeração com propriedades estados e mudanças de fase definidos em cada parte ou equipamentos do ciclo Por ser uma disciplina bastante conceitual é conveniente você fazer o uso de um bloco de anotações seja ele eletrônico ou em papel para um melhor aproveitamento e entendimento desses conceitos contribuindo e muito para o processo ensinoaprendizagem Para contextualizar vamos imaginar que você trabalha como Engenheiro Trainee em um Escritório de Consultoria sendo que você foi contratado para prestar serviço a uma empresa do ramo sucroalcooleiro O serviço contratado é relativo ao projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de cana de açúcar utilizando caldeira turbina a vapor e demais componentes do sistema Um dos requisitos solicitados é que o novo sistema tenha uma eficiência energética superior comparada àquela hoje existente Como integrante da equipe de engenharia você participará do desenvolvimento desse projeto e deverá entregar um relatório detalhado com a identificação dos conceitos termodinâmicos básicos aplicados ao projeto em questão Você desenvolverá uma análise preliminar do ciclo termodinâmico classificando o sistema estudado em partes e no todo Como existem valores a serem medidos nos equipamentos utilizados no projeto em questão você deverá definir quais propriedades são essenciais para descrever o estado termodinâmico em cada ponto considerado e como elas se relacionam a partir da avaliação de propriedades de líquidos sólidos vapores e misturas dessas fases utilizando o diagrama de fases para substâncias puras e as tabelas de líquido e de vapor Ao longo dessa unidade na primeira seção você vai conhecer os conceitos de sistema termodinâmico propriedade estado e processo termodinâmico Deverá responder como um estado pode ser definido e como ocorre um trabalho de expansão e de compressão em processos reais e teóricos Na segunda seção você vai conhecer os conceitos de fase e mudança de fase e a definição de substância pura bem como a identificação de um estado termodinâmico num diagrama PvT Ao final desta unidade você compreenderá as propriedades termodinâmicas e identificará o estado que um sistema se encontra Você já notou o quanto os conceitos de termodinâmica estão presentes em nossas atividades E que conhecer e compreender esses conceitos e aplicálos corretamente pode gerar economia de energia tornando os processos mais eficientes E que a eficiência de um sistema contribui para a sustentabilidade do planeta Então está ansioso para começar Preparado Mãos à obra e bons estudos U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 14 Prezado aluno a termodinâmica faz parte do nosso cotidiano desde os conceitos básicos até a análise de ciclos termodinâmicos Em todos os dias utilizamos uma geladeira um fogão a gás uma cafeteira veículos de transporte purificadores de ar refrigerado e diversos outros exemplos de equipamentos que envolvem processos e ciclos termodinâmicos Um estado termodinâmico é definido para cada ponto desses processos e ciclos termodinâmicos pontos nos quais são descritos por suas propriedades Nessa seção você conhecerá e compreenderá os conceitos introdutórios e definições básicas de termodinâmica como sistema termodinâmico propriedade estado e ciclo termodinâmico e uma introdução ao trabalho de expansão e de compressão em processos reais e em quase equilíbrio Assim sendo suponha que você aluno trabalha como engenheiro trainee no escritório de consultoria de engenharia e deverá participar do projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de cana de açúcar para uma empresa do ramo sucroalcooleiro com o intuito de aumentar a eficiência energética comparado com o ciclo atualmente utilizado Ficou decidido na reunião preliminar de projeto de equipe que nessa primeira etapa como parte introdutória do projeto você desenvolverá uma análise preliminar do ciclo termodinâmico em questão classificando cada parte do sistema estudado e os pontos que deverão ser monitorados para definição dos estados termodinâmicos de interesse desenvolvendo a curiosidade e o raciocínio crítico e de solução de problemas Com o croqui do projeto atual apresentado na Figura 11 você identificou quatro partes principais e sequenciais que são caldeira turbina condensador trocador de calor e bomba Seção 11 Diálogo aberto Conceitos introdutórios e definições em termodinâmica U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 15 Considerando essas quatro partes como quatro sistemas independentes de que forma você classificaria esses sistemas sistema fechado ou volume de controle Qual a justificativa principal para essa classificação Com quais parâmetros serão definidos os estados desses sistemas Nesses sistemas independentes ocorre um processo ou um ciclo termodinâmico A mudança em uma das propriedades num determinado ponto afetará o estado do estágio seguinte Assim no intuito de entregar um relatório completo e detalhado você deverá trabalhar esses conceitos a fim de resolver a problematização proposta e formalizar e documentar a sua análise Seja um aluno próativo curioso conheça e compreenda a definição e tipos de sistema e suas propriedades os conceitos de estado processo e ciclo termodinâmico e faça seu relatório com muita propriedade Leia releia pesquise e anote as partes principais apresentadas Você está pronto para esse desafio Bons estudos Figura 11 Ilustração de um ciclo de potência a vapor Fonte elaborada pelo autor U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 16 Não pode faltar Termodinâmica é um termo derivado dos radicais gregos thermes calor e dynamis movimento que transmite a ideia de que o movimento pode ser obtido através do calor Alguns fenômenos que conhecemos hoje como Termodinâmica já eram conhecidos desde a antiguidade Mas foi nos primórdios do século XIX que houve um estudo mais formal da Termodinâmica que se iniciou com as considerações sobre a capacidade dos corpos quentes produzirem trabalho Assim temse como definição de Termodinâmica a Ciência da Energia e da Entropia ou a Ciência que trata do Calor do Trabalho e das Propriedades das Substâncias relacionadas ao Calor e ao Trabalho Van Wylen 2012 p 3 Mas o que significa energia E entropia Qual a definição de calor e trabalho Você vai conhecer essas definições e muito mais a respeito desses conceitos ao longo desse material Definição de Sistemas Termodinâmicos Vamos iniciar nosso estudo definindo sistema que é tudo aquilo que se deseja estudar Toda região externa ao sistema e chamada de vizinhança O que delimita o sistema e a vizinhança é chamado fronteira do sistema a Figura 12 ilustra esses conceitos Um sistema pode ser simples como um secador de cabelo ou complexo como uma indústria petroquímica Em relação à Figura 12 Ilustração de Sistema Fronteira do Sistema e Vizinhança Fonte elaborado pelo autor U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 17 fronteira do sistema ela pode ser classificada como fixa quando está em repouso ou móvel quando ela se movimenta conforme ilustrada a Figura 13 a seguir Quando a massa do sistema permanece fixa ou seja a massa não cruza a fronteira do sistema é chamado de sistema fechado ou massa de controle ilustrado na Figura 14a pelo frasco de leite e de desodorante Nesse caso a matéria não entra nem sai do sistema não havendo portanto escoamento de massa através da sua fronteira Um tipo especial de sistema fechado é o sistema isolado no qual não há troca de energia com a vizinhança ilustrado na Figura 14b pelo sistema contendo ar Figura 13 Ilustração de Fronteiras do Sistema Fixa e Móvel Fonte elaborada pelo autor Figura 14 Ilustração de sistema fechado a Sistema Fechado b Sistema Isolado Fonte a wwwibeembalagenscombr2018011295319 wwwceacombrdesodorantele male2122667p Acesso em 20 abr 2018 b elaborada pelo autor U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 18 Quando há escoamento de massa através da fronteira chamada de superfície de controle o sistema é denominado volume de controle ou sistema aberto A Figura 15 ilustra o volume de controle tanto para máquinas como para sistemas biológicos O volume de controle será tema de estudo na Unidade 3 Figura 15 Ilustração de volume de controle Fonte Moran et al 2018 p 6 e 7 A fim de exemplificar os tipos de sistemas temos os seguintes sistemas fechados garrafa dágua fechada frasco de leite longa vida botijão de gás lacrado lata de refrigerante dentre outros Sistema isolado pode ser exemplificado por uma garrafa térmica ideal com café quente ou uma caixa térmica ideal com gelo Turbina a vapor compressor de ar bomba centrífuga motor de combustão interna são exemplos de volume de controle Exemplificando U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 19 Os sistemas podem ser estudados a partir dos pontos de vista microscópico uma abordagem diretamente relacionada à estrutura da matéria em que o comportamento médio das partículas que compõe o sistema é caracterizado por meios estatísticos e de macroscópico relacionado ao comportamento global da matéria Em nosso estudo será considerado o ponto de vista macroscópico pois além de requerer uma complexidade matemática menor fornece um meio mais direto de análise para a grande maioria das aplicações práticas de Termodinâmica A Figura 16 ilustra que pequenas alterações fazem com que a classificação do sistema mude Note que considerando a mistura de líquido com gás no interior da lata como um sistema temos que a lata fechada seria classificada como um sistema fechado Se a lata for aberta ela passa a ser considerada como um volume de controle Finalmente colocandose um isolante ideal em toda a fronteira do sistema este passa a ser um sistema isolado Figura 16 Exemplos de tipos de sistemas Fonte httpwwwflickrivercomphotosbrunomendes2691323980 adaptada de httpswww morcombrportalatasneoprenecinza8061p httpswwwsoyvisualorgnode57228lightbox nojs Acesso em 9 abr 2018 a Fechado b Isolado c Aberto U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 20 Definição de Propriedades Estado Processo e Ciclo Termodinâmico Uma característica macroscópica de um sistema para o qual um valor numérico pode ser admitido num determinado tempo sem o conhecimento prévio do comportamento histórico do sistema é o que se define por propriedade termodinâmica Você já percebeu que ao ligar o aparelho condicionador de ar corriqueiramente chamado de arcondicionado nos dias quentes o ar que sai do aparelho está mais frio do que o ar do ambiente Como diferenciar este ar quente em relação ao ar frio Como quantificar a nossa sensação Ficou curioso Pois bem as propriedades termodinâmicas do ar nestas duas situações são diferentes o que define a sensação de mais frio ou mais quente No exemplo dado a propriedade é a temperatura para a qual será atribuído um valor diferente para as duas situações São exemplos de propriedades termodinâmicas além da temperatura a massa o volume a energia a pressão dentre outras A propriedade é classificada como intensiva quando o seu valor independe da dimensão ou extensão de um sistema sendo assim independente da massa A pressão e a temperatura são exemplos de propriedades intensivas Quando o valor da propriedade para o sistema como um todo é a soma das partes dessa propriedade nas quais o sistema é dividido denominase propriedade extensiva a qual varia diretamente com a quantidade de massa do sistema O volume a massa e a energia são propriedades extensivas A Figura 17 ilustra esse conceito considerando como sistema o ar mantido no interior do recipiente e para exemplificar foi subdividido em quatro partes Figura 17 Ilustração de propriedades intensiva e extensiva Fonte elaborada pelo autor Considerando todos os subsistemas de A a D notase que a temperatura é igual em todos eles pois é a temperatura na qual o sistema se encontra sendo assim uma propriedade intensiva como mostra a equação a seguir Temperatura Tsistema TA TB TC TD Em relação ao volume total percebese que esse é a soma de cada um dos volumes dos subsistemas de A a D sendo uma propriedade extensiva como mostra a equação a seguir Volume Vsistema VA VB VC VD Temperatura é uma propriedade intensiva pois independe da quantidade de massa do sistema Pressão também é uma propriedade intensiva pelos mesmos motivos Já o volume é uma propriedade extensiva pois depende da massa ou seja o todo é a soma de cada fração em que é dividido o sistema A massa e a energia do sistema também são propriedades extensivas pois a massa total é a soma de cada fração de massa do sistema da mesma forma que a energia Agora você pode concluir o que diferencia a nossa sensação térmica no exemplo abordado anteriormente sobre o aparelho de arcondicionado O valor numérico da temperatura do ar que sai do aparelho é menor que a temperatura do ar ambiente Isso o qualifica a entender o conceito de estado termodinâmico condição de um sistema descrito por suas propriedades Vale ressaltar que necessitamos de duas propriedades independentes para definir um estado termodinâmico Assim a pressão a temperatura o volume a massa e a energia do ar ambiente do exemplo definem o estado que o ar ambiente se encontra que é diferente do estado que este sai do aparelho de arcondicionado Percebeu O termo Estado Estacionário ou Regime Permanente é utilizado quando o sistema possui os mesmos valores de suas propriedades em dois instantes diferentes ou seja nenhuma de suas propriedades varia com o tempo U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 22 Reflita Imagine que no exemplo anterior o ar ambiente possuía um determinado estado quando entrou no condicionador de ar sendo definido por suas propriedades Ao sair do aparelho como houve alteração de suas propriedades temos que o estado termodinâmico do ar também mudou Como podemos descrever isso Agora você já pode compreender um outro conceito conhecido como processo termodinâmico que é o caminho percorrido quando o estado do sistema muda ocasionado pela mudança de quaisquer uma de suas propriedades Em outras palavras processo termodinâmico é a transformação de um estado para o outro A Figura 18 ilustra um exemplo de processo na qual o ar que entra no secador de cabelos está no Estado 1 ocorre um processo termodinâmico a partir de um aquecimento do ar no qual as propriedades mudam e o fluxo de ar sai do secador em um Estado 2 Figura 18 Ilustração de estado e processo termodinâmicos Fonte adaptada de httpswwwprotesteorgbreletrodomesticossecadordecabelotestesecadorde cabelo Acesso em 9 abr 2018 U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 23 Retomando a análise feita em relação ao condicionador de ar foi considerado como sistema o equipamento de ar condicionado que tem fluxos de ar entrando e saindo do aparelho ou seja cruzando a fronteira desse sistema Analisando agora o gás refrigerante do condicionador de ar como sendo o nosso sistema termodinâmico podese dizer que este fluido de trabalho percorre diversos processos até voltar ao ponto de partida seja qual for o ponto considerado Assim estamos em condição de definir ciclo termodinâmico que é uma sequência de processos que se inicia e termina no mesmo estado Ao término de um ciclo todas as propriedades possuem os mesmos valores que tinham no início independentemente de suas propriedades variarem ao longo dos processos A Figura 19 ilustra exemplos de ciclos termodinâmicos de refrigeração representados por um refrigerador e um condicionador de ar Figura 19 Ilustrações de ciclos termodinâmicos de refrigeração Fonte Borgnakke Sonntag 2009 p 147 e 191 a Refrigerador b Condicionador de ar Reflita As propriedades termodinâmicas descrevem o estado que um sistema se encontra apenas quando ele está em equilíbrio ou seja para um determinado estado as propriedades não podem variar Mas se um processo real ocorre somente quando não existe equilíbrio ou seja se para ocorrer um processo precisa haver uma mudança de estado como pode ser descrito o estado de um sistema durante um processo U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 24 Trabalho de expansão e compressão em processos reais e em quase equilíbrio Fazse necessário então definir o processo de quaseequilíbrio em que o desvio do equilíbrio termodinâmico real é infinitesimal isto é todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como sendo estados de equilíbrio Resumindo durante um processo de quaseequilíbrio o sistema passa por uma infinidade de estados de equilíbrio Esse conceito é essencial para fundamentarmos o trabalho de expansão e compressão em processos reais e em quaseequilíbrio pois em sistemas reais os valores de pressão e volume são obtidos na prática a partir de dados medidos conforme mostra a Figura 110 a ao se utilizar de um ajuste de curva a partir desses dados Já em um processo de quaseequilíbrio ilustrado na Figura 110 b os valores poderão ser obtidos através de um balanço de energia que será estudado na próxima Unidade de Ensino Durante um processo quando uma das propriedades do sistema se mantêm constante usase o prefixo ISO Dessa forma um processo que possui a temperatura constante é chamado de Figura 110 Dados estatísticos a e Processo de quaseequilíbrio b Fonte Moran et al 2018 p 38 a Dados estatísticos Diagrama p V b Processo de quaseequilíbrio isotérmico a pressão constante de isobárico e a volume constante de isocórico Volume específico e massa específica O volume específico v de uma substância é definido como o volume por unidade de massa A partir de uma análise infinitesimal podese dizer que após a estabilização do sistema conforme Figura 111 o volume específico é definido como v lim δV δv δVδm Em que n é o volume específico dado em m³kg V é o volume dado em m³ e m é a massa dada em kg Figura 111 Ilustração da definição de volume específico A massa específica é definida como a massa por unidade de volume sendo o inverso do volume específico como mostra a equação a seguir ρ lim δV δV δmδV 1v Em que ρ é o volume específico dado em kg m³ Tanto o volume específico como a massa específica são propriedades intensivas e independentes da massa Pressão Para definirmos pressão inicialmente vamos entender o significado de meio contínuo pois como estamos tratando os conceitos termodinâmicos sob o ponto de vista macroscópico desconsiderando a interação particular entre as moléculas admitimos que a matéria seja contínua Assim considerando uma pequena superfície de área δA infinitesimal de um fluido em repouso mostrado na Figura 112 a pressão P é definida como a força normal δFn que atua sobre essa pequena superfície ou seja P lim δAδA δFnδA em que P é a pressão dada em Nm² ou em Pa δFn é a força normal sobre uma superfície δA infinitesimal dada em N δA é uma área infinitesimal dada em m² e δA é a menor área possível admitindose o meio com sendo contínuo dada em m² Figura 112 Ilustração da definição de pressão Fonte elaborada pelo autor A unidade no Sistema Internacional é o Pascal Pa que corresponde à força normal de 1N atuando sobre uma superfície de área 1m² Como o Pa é uma unidade pequena na prática utilizamse prefixos ou seja U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 27 1 10 1 10 1 10 3 5 6 kPa Pa bar Pa e MPa Pa Outras unidades de pressão são 2 Atmosfera Padrão 1 atm 760 mmHg milímetros de mercúrio 1 atm 101325 Pa 1 atm 14696 lbf in psi 1 atm 103 mca metro de coluna dágua a 4º C Igualdade de temperatura A definição termodinâmica de temperatura é complexa pois nosso sistema sensorial percebe trocas de energias no caso calor Dessa forma podese definir que dois corpos estão em igualdade de temperatura se quando colocados em contato não ocorre variação em nenhuma de suas propriedades Agora que você já assimilou esse conceito vamos aprofundar na propriedade temperatura Lei zero da termodinâmica Quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um terceiro corpo eles terão igualdade de temperatura entre si VAN WYLEN 1980 p 26 A Figura 113 ilustra essa lei Portanto temos que se T T A B e T T C B então T T A C sendo que a temperatura pode ser dada em ºC no sistema internacional e em F no sistema inglês Figura 113 Ilustração da Lei Zero da Termodinâmica Fonte elaborada pelo autor U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 28 Até 1954 a escala de temperatura era baseada em dois pontos fixos o ponto de fusão do gelo temperatura em que gelo e água líquida estão em equilíbrio com ar saturado à pressão de 1atm e o de vaporização da água relativo à temperatura em que água líquida e vapor encontramse em equilíbrio à 1atm Após 1954 na 10ª Conferência de Pesos e Medidas fixouse o ponto triplo da água em que sólido líquido e vapor estão em equilíbrio à 1atm correspondendo à temperatura de 001 ºC Agora que você aprendeu os conceitos introdutórios em termodinâmica vamos retomar a primeira tarefa que você ficou incumbido de preparar para o gerente do setor de engenharia do escritório de consultoria que você trabalha a Thermo Dynamics Lembrando que você está participando do projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de cana de açúcar para a empresa Bio Energy SA com o intuito de aumentar a eficiência energética comparado com o ciclo atualmente utilizado Relembrando a tarefa você desenvolverá uma análise preliminar do ciclo termodinâmico em questão classificando cada parte do sistema estudado e os pontos que deverão ser monitorados para definição dos estados termodinâmicos de interesse Você identificou quatro partes principais e sequenciais que são a caldeira a turbina o condensador trocador de calor e a bomba conforme visto na Figura 11 Considerando essas quatro partes como quatro sistemas A fim de pesquisar mais sobre as escalas relativas Celsius e Fahrenheit e sobre as conversões de uma para a outra leia as páginas 5 e 6 do artigo disponível em httpwwwanalogicacombrarquivosart 002teperaturahistoricoeconceitospdf acesso em 9 abr 2018 Pesquise também sobre as escalas absolutas de temperatura nestes dois sistemas de unidades as conversões entre elas além das conversões entre as escalas relativa e absoluta Pesquise mais Sem medo de errar U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 29 independentes de que forma você classificaria esses sistemas sistema fechado ou volume de controle Qual a justificativa principal para essa classificação Com quais parâmetros serão definidos os estados desses sistemas Nesses sistemas independentes ocorre um processo ou um ciclo A mudança em uma das propriedades num determinado ponto afetará o estado do estágio seguinte Iniciando a resolução da problematização proposta temos que nesses quatro sistemas em questão a massa dos sistemas no caso a água cruza a fronteira de cada um dos sistemas ou seja entra e sai da caldeira da turbina do trocador de calor e da bomba classificandoos assim como volumes de controle ou seja sistemas abertos A justificativa para essa conclusão é que para um volume de controle a massa cruza a fronteira do sistema nesse caso chamada de superfície de controle A fim de exemplificar podemos considerar o sistema do fluido refrigerante do condensador trocador de calor como sendo um Figura 11 Ilustração de um ciclo de potência a vapor Fonte elaborada pelo autor U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 30 sistema fechado pois o fluido não cruza a fronteira do sistema que nesse caso é composto de tubulações e equipamentos ou seja o fluido de trabalho está confinado no sistema fechado O estado termodinâmico tanto na entrada como na saída dos quatro sistemas considerados são definidos pelos valores das propriedades nestes pontos Por exemplo na entrada da caldeira a água tem uma pressão P1 uma temperatura T1 e um volume específico υυ1 caracterizando o estado 1 Na saída esses valores serão P2 T2 e υυ2 caracterizando o estado 2 Analogamente essas propriedades definem os estados nas entradas e saídas dos outros sistemas Lembrando que duas propriedades independentes são suficientes para se caracterizar um estado termodinâmico portanto medindo duas dessas propriedades temos a definição do estado Exemplificando se medirmos a temperatura e a pressão no estado 1 e as mesmas forem independentes temos que o estado 1 está definido Da mesma forma se a pressão e o volume específico forem medidas e as mesmas forem independentes o estado 2 está definido Como nesses sistemas ocorre uma mudança de estado termodinâmico por exemplo temos que água que entra na caldeira no estado 1 tem propriedades diferentes da água que sai no estado 2 temos que essa mudança de estado configura em um processo termodinâmico O ciclo termodinâmico ocorrerá quando esses sistemas forem considerados como estando interligados ou seja considerando o sistema como sendo o todo caldeira turbina condensador e bomba Quando o sistema está em operação se por qualquer motivo ocorrer a mudança em uma das propriedades num determinado ponto em relação ao tempo esse efeito afetará o estado do estágio seguinte e assim sucessivamente desconfigurando a definição de ciclo termodinâmico que considera uma sequência de processos que se inicia e termina no mesmo estado ou seja ao término de um ciclo todas as propriedades possuem os mesmos valores que tinham no início do mesmo Ao final da análise concluindo a tarefa proposta nessa seção um relatório completo e detalhado deverá ser elaborado a fim de formalizar e documentar a sua análise para a equipe envolvida no projeto U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 31 Projeto de um aparelho de arcondicionado ecoeficiente Descrição da situaçãoproblema O escritório de consultoria que você trabalha recebeu uma solicitação de um novo projeto de aparelho residencial de ar condicionado frio que contribua para a sustentabilidade do planeta a partir da utilização de um fluido refrigerante que não seja nocivo à camada de ozônio e que tenha um consumo menor de energia para uma mesma potência de trabalho Como são problemas opostos ou seja no caso da empresa sucroalcooleira há um processo de combustão do bagaço e atingese altas temperaturas neste caso do arcondicionado frio o objetivo é resfriar o ar Nesse contexto você se questiona como definir o tipo desse sistema considerando como sistema o caminho percorrido pelo refrigerante Há uma analogia entre esses dois problemas Considerando agora como sistema o ar ambiente que entra e sai do evaporador que tipo de sistema ele configura Temos que utilizandose de um controle remoto é possível definir a temperatura desejada para o ar Com apenas essa informação a temperatura é possível identificar o estado termodinâmico em que o ar se encontra na saída do evaporador Resolução da situaçãoproblema Notase que no caso da primeira empresa o fluido de trabalho que compõe o sistema é a água e neste projeto o fluido é o refrigerante que percorre um sistema fechado sendo que o mesmo também percorre um ciclo porém de uma maneira diferente Assim esse é um problema típico tratado na termodinâmica no qual o refrigerante passa por diversos processos ou seja muda de um estado para outro e ao final retorna ao estado inicial da análise Assim considerando como sistema o caminho percorrido pelo refrigerante configurase um ciclo termodinâmico de refrigeração Os dois problemas expostos são tratados de maneira análoga sendo que cada estado é definido pelas propriedades do fluido em cada ponto do ciclo termodinâmico Avançando na prática U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 32 Considerando o ar que entra e sai do evaporador como temos uma quantidade de massa cruzando a fronteira do sistema configurase como um volume de controle Temos que o estado termodinâmico é definido por suas propriedades Entretanto será necessário conhecer pelo menos os valores de duas propriedades que sejam independentes para defini lo Assim somente o valor da temperatura não define o estado termodinâmico em que o ar se encontra Faça valer a pena 1 Os sistemas termodinâmicos podem ser classificados em dois tipos sistema fechado quando não há escoamento de massa pela fronteira do sistema e volume de controle caso em que a massa pode cruzar a fronteira do sistema entrando eou saindo do sistema De acordo com o exposto acima assinale a alternativa que contenha apenas exemplos de volume de controle considerando como sistema tudo o que está dentro do entorno dos exemplos citados a Caldeira bola de futebol bomba centrífuga b Míssil balístico escapamento de motocicleta secador de cabelo c Garrafa térmica fechada ventilador corpo humano d Fonte para computador fogão a gás desodorante aerossol fechado e Bomba de combustível botijão de gás lacrado alto falante 2 Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I O aparelho condicionador de ar amplamente utilizado para controle térmico em residências comércios e indústrias representa um ciclo termodinâmico PORQUE II O escoamento de ar ambiente que entra e sai do condicionador de ar através da fronteira do equipamento troca calor com o sistema A respeito das asserções acima assinale a opção correta a A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa b A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira c As asserções I e II são proposições falsas U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 33 3 Ao analisar o funcionamento do condicionador de ar de sua residência você percebe que existem dois sistemas um formado pelo ar que escoa pelo condicionador de ar e outro pelo fluido refrigerante que compõe o sistema interno do condicionador de ar Você resolve fazer algumas asserções sobre o funcionamento deste listadas a seguir Considerouse como fronteira do sistema o entorno do aparelho condicionador de ar I O ar que entra e sai do sistema é um fluxo de massa classificandoo assim como um volume de controle II Do ponto de vista do gás refrigerante o condicionador de ar é classificado como um ciclo termodinâmico III O condicionador de ar também é classificado como um sistema isolado IV Este sistema que é definido por um fluxo de ar também representa uma massa de controle É correto apenas o que se afirma em a I e II b I II e IV c II e IV d II III e IV e I III e IV d As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa da I e As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II é uma justificativa da I Seção 12 Obtenção de propriedades termodinâmicas Diálogo aberto Prezado aluno nesta seção você vai conhecer e compreender as definições de fase mudança de fase e substância pura além da forma com que as propriedades do sistema se relacionam através do diagrama p υ T Assim você conseguirá identificar um determinado estado em que o sistema se encontra a partir da análise gráfica desse diagrama e da região em que o estado analisado se encontra Portanto seja um aluno proativo e analise um ciclo termodinâmico considerando partes desse ciclo como se fossem sistemas independentes Vale ressaltar que os conteúdos estudados nesta seção são fundamentais para habilitálo a aplicar o balanço de energia a um sistema visto que essa aplicação requer o conhecimento desses conteúdos Para isso vamos relembrar que você trabalha como Engenheiro Trainee no Escritório de Consultoria e junto com a equipe está desenvolvendo um projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de cana de açúcar para a indústria com o intuito de aumentar a eficiência energética comparado com o ciclo atualmente utilizado Nessa segunda etapa do projeto você deverá a fim de desenvolver a curiosidade e o raciocínio crítico e de solução de problemas estudar alguns pontos específicos do ciclo termodinâmico apresentado na Figura 11 que estão sendo monitorados Figura 11 Ilustração de um Ciclo de Potência a Vapor Estado 2 Caldeira Estado 1 Turbina Condensador Bomba Fonte elaborada pelo autor Nos parâmetros apresentados pela indústria que contratou a consultoria você reparou que os instrumentos instalados no processo são um manômetro e um termopar apenas Será que esses instrumentos são suficientes para determinar o estado em que a água se encontra nos pontos monitorados do ciclo Será possível pelo menos identificar a fase ou as fases em que o sistema se encontra com apenas esses dois valores Considerando a saída da caldeira ponto em que a água se encontra na fase vapor o que aconteceria com a temperatura de saturação caso houvesse um aumento repentino na pressão Seria possível ela retornar à fase líquida com esse aumento Outro ponto crítico de projeto é a turbina a vapor Sabendo que ela opera somente com vapor qual seria o título mínimo admissível na saída da turbina Assim no intuito de entregar um relatório completo e detalhado você deverá trabalhar esses conceitos a fim de resolver a problematização proposta e formalizar e documentar a sua análise Para responder a estes questionamentos conheça e compreenda os conceitos de substância pura fase e mudança de fase a fim de relacionálas corretamente no diagrama p υ T e elabore o seu relatório com muita propriedade Vamos lá Bons estudos U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 36 Não pode faltar Definição de fase O termo fase referese a uma quantidade de matéria que é homogênea como um todo tanto em composição química como em estrutura física MORAN et al 2018 p 75 As fases de uma matéria são três sólida líquida e gasosa sendo que no caso da água a fase gasosa também é denominada fase vapor A homogeneidade da estrutura física de fase referese ao fato de que a matéria deve ser toda sólida toda líquida ou toda gasosa Mais de uma fase pode estar presente num sistema como por exemplo ao colocarmos água líquida numa panela de pressão quando o processo de vaporização se iniciar teremos duas fases presentes nesse sistema a fase líquida e a fase vapor Definindo substância pura Substância pura é aquela cuja composição química é uniforme e invariável Uma substância pura pode existir em mais de uma fase mas sua composição química deve ser a mesma em cada fase de acordo com Moran et al 2018 p 75 Por exemplo ao adicionarmos 09 em massa de sal cloreto de sódio à água líquida e agitarmos essa solução formando o soro fisiológico teremos uma solução homogênea com cem por cento de água salgada Entretanto colocando a água salgada líquida num recipiente e fornecendo calor ao finalizar a evaporação haverá somente água no estado de vapor e o sal ficará depositado no recipiente no estado sólido Assim a água é uma substância pura e a solução de água salgada não é A retirada do sal da água dos mares segue esse princípio no qual a água salgada é deixada em um reservatório a céu aberto e após evaporar toda a água temse o cloreto de sódio sal As substâncias puras podem ser simples formadas pela combinação de átomos de um único elemento químico como H N O 2 2 2 e ou compostas constituídas por uma molécula formada por mais de um elemento químico como a água H O 2 e o dióxido de carbono CO2 Temos que a água é a substância responsável pelo sucesso da Revolução Industrial e pelo início dos estudos mais aprofundados em termodinâmica A água é uma substância composta formada pelos elementos químicos hidrogênio e oxigênio e é considerada como sendo uma substância pura quando a água estiver desmineralizada e livre de qualquer outra substância Equilíbrio de fases vapor líquidasólida numa substância pura Consideremos como sistema a massa m de água contida no conjunto êmbolocilindro ideal de diâmetro d sem atritos transparente estando inicialmente no estado líquido e ocupando todo o volume conforme mostra a Figura 114 a Sobre o êmbolo são colocadas algumas anilhas de ferro produzindo uma pressão constante sobre o sistema pois a força peso do conjunto êmboloanilhas é constante e a área da seção transversal do êmbolo também A pressão constante p1 é dada por p1 FpA mg πd²4 Em que Fp é a força peso do conjunto êmboloanilhas dada em N A é a área da seção transversal do êmbolo dada em m² m é a massa total do conjunto êmboloanilhas dada em kg d é o diâmetro do êmbolo dado em m e g é a aceleração da gravidade dada em ms² Acendese o bico de Bunsen localizado na base do cilindro a fim de fornecer calor ao sistema e observar o comportamento da água nessa experiência Antes de continuar o que vai acontecer com a temperatura do sistema à medida que é fornecido calor Ela vai subir indefinidamente Vai permanecer constante Como ela se comportará À medida que o sistema recebe calor a temperatura da água líquida aumenta enquanto que o volume específico sofre pouca variação no seu volume em relação ao início da experiência conforme mostrado na Figura 114 b até chegar ao ponto em que a primeira molécula de água líquida passa para a fase vapor iniciando o processo de vaporização Essa região onde estão presentes em equilíbrio as fases líquido e vapor é chamada de região de saturação A temperatura do sistema permanece constante neste momento denominada temperatura de saturação representada por Tsat correspondendo a uma pressão constante chamada de pressão de saturação representada por psat O volume específico da mistura aumenta significativamente na saturação à medida que mais moléculas vão passando para a fase vapor conforme ilustra a Figura 114 c Quando toda a água líquida passar para a fase vapor iniciase o processo de aquecimento do vapor no qual a temperatura e o volume específico do sistema aumentam à medida que vai sendo fornecido calor conforme mostra a Figura 114 d Este comportamento também pode ser observado graficamente na Figura 115 pelo diagrama T ϑ o qual exibe a variação da temperatura T em função do volume específico ϑ para uma pressão constante p1 Note que os índices b c e d correspondem ao ilustrado na Figura 115 O trecho AB no qual ocorre elevação de temperatura e aumento discreto do volume específico é chamado de líquido comprimido ou líquido subresfriado O ponto B no qual se inicia a vaporização é definido como líquido saturado e todo o sistema se encontra na fase líquida e ϑL é o volume específico do líquido saturado O trecho BC em que ocorre a mudança da fase líquida para a fase vapor na qual a temperatura permanece constante e há um aumento considerável do volume específico é chamado de região de saturação É importante observar que na região de saturação a temperatura e a pressão permanecem constantes O ponto C no qual termina a vaporização é definido como vapor saturado e ϑV é o volume específico do vapor saturado No trecho CD ocorre aumento da temperatura e do volume específico sendo que esse trecho é chamado de vapor superaquecido Você assimilou a experiência mostrada anteriormente Então vamos considerar duas situações Na primeira são retiradas algumas anilhas proporcionando uma pressão p2 menor que a inicialmente considerada e a experiência é repetida Numa segunda situação anilhas são adicionadas resultando numa pressão p3 maior que a inicial p1 e a experiência é repetida Qual o comportamento das curvas de pressão constante num diagrama Tυ para essas duas novas pressões É importante compreender que na saturação há uma relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação para cada substância pura Assim na saturação pressão e temperatura não são propriedades independentes A Figura 116 ilustra essa relação Figura 116 Relação entre Pressão e Temperatura na saturação Pressão de Saturação Temperatura de Saturação Fonte elaborada pelo autor Como pressão e temperatura não são propriedades independentes na região de saturação é conveniente a definição de título x que é a relação entre a massa de vapor pela massa total do sistema quando temos uma mistura bifásica líquidovapor em equilíbrio conforme a equação a seguir x massa de vapor massa total mv mT mv mv mL Em que mT é a massa total do sistema mv é a massa de vapor e mL é a massa de líquido Portanto temos que o título é expresso em porcentagem Exemplificando Suponha que você deseja determinar o título da água na região de saturação numa experiência feita em um recipiente de vidro temperado e graduado provido de termômetro e manômetro No início do experimento foram colocados 2 Kg de água líquida à temperatura de 25 ºC e pressão atmosférica local de 95 kPa O recipiente é fechado e um bico de Bunsen fornece calor ao sistema Após alguns instantes você observa que o manômetro exibe uma pressão de 175 kPa e a temperatura indicada pelo termômetro é de 116 ºC Pela graduação do recipiente você conclui que temos apenas 130 Kg de água líquida Qual o título da mistura Solução Temos que o título é definido como x mv mT mv mv mL A massa total do sistema é mT 2 kg e a massa de líquido no instante observado é mL 13 kg Assim a massa de vapor é mv mT mL 200 130 070 Kg Calculando título da mistura bifásica temos que x mv mT 070 200 035 ou 35 Portanto o título da mistura é 35 ou seja 35 da massa da água está na fase vapor e 65 na fase líquida Avaliação de propriedades a relação pυT As relações entre as propriedades termodinâmicas pressão volume específico e temperatura das substâncias puras compressíveis simples podem ser visualizadas no diagrama tridimensional pυT mostrado na Figura 117 para substâncias que se expandem durante a solidificação Notase a vista tridimensional em a o diagrama de fases em b e o diagrama pυ em c Figura 117 Diagrama pυT substâncias que se expandem durante a solidificação Pressão Ponto crítico Liquídovapor Linha tripla Vapor Sólido Vapor Líquido crítico S L Ponto triplo Temperatura Fonte Moran et al 2018 p 78 Pesquise mais Pesquise sobre o diagrama tridimensional pυT para substâncias que se contraem durante a solidificação em Moran et al 2018 p 79 Observando a Figura 117 temos que a projeção da superfície p υ T sobre o plano pressãovolume específico resulta no diagrama p υ índice b e sobre o plano pressãotemperatura resulta no diagrama p T conhecido como diagrama de fases índice c No diagrama de fases observase o ponto triplo que é aquele no qual as três fases coexistem ao mesmo tempo No caso da água a temperatura no ponto triplo é de 001 ºC 27316 K e a pressão é de 6113 Pa 06113 KPa Esse ponto é usado como referência na definição de escalas de temperatura Generalizando o estado de saturação é o estado no qual uma mudança de fase se inicia e termina O diagrama de fases para a água é exibido na Figura 118 Figura 118 Diagrama de fases para a água vapor superaquecido Líquido vapor Ponto crítico a b c Vaporização Condensação Fusão a b c Sólido Ponto triplo Vapor Sublimação a b c Temperatura Fonte Moran et al 2018 p 81 Observando a Figura 118 notase que a linha abc representa os processos de vaporização que é a mudança de fase líquida U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 43 U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 44 para vapor e de condensação ou seja a mudança de fase vapor para líquida desde que a pressão seja maior que a do ponto triplo e menor que a pressão crítica Caso a pressão seja menor que a do ponto triplo ocorre o processo de sublimação que é a mudança da fase sólida para vapor ilustrado na linha a b c Para pressões acima do ponto triplo caso a água esteja no estado sólido ocorre o processo de fusão que é a mudança de fase sólida para líquida ilustrado na linha a b c É importante notar que o processo de fusão ocorre também para pressões acima da pressão crítica Neste caso tendo em mente que uma substância pura pode existir em diferentes fases sólidas no caso da água Gelo I à Gelo VII é possível também ocorrer a transformação alotrópica que é a mudança de uma fase sólida para outra Esse comportamento é ilustrado na Figura 119 na qual se nota que num processo isobárico o Gelo II pode se transformar em Gelo III ou Gelo V todos no estado sólido Figura 119 Diagrama de Fases para a Água Transformação Alotrópica Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 42 A Figura 120 ilustra o Diagrama T υ para a água para linhas de pressão constantes A área sombreada da Figura 120 parecida com um sino é chamada de domo de vapor O ponto mais alto dessa área indicada como ponto crítico é denominado topo do domo de vapor A linha descendente à esquerda do domo de vapor em que fazem parte os pontos B F e J é denominada linha de líquido saturado e à direita com os pontos C G e K linha de vapor saturado Figura 120 Diagrama T υ para a água Fonte Borgnakke e Sonntag 2009 p 39 O topo do domo de vapor indicado pela pressão crítica pc 2209 MPa e correspondentes temperatura crítica Tc 37414 C e volume específico crítico υc 0003155 m³Kg a mudança de fase líquida para vapor acontece instantaneamente não havendo a região de saturação em que as duas fases coexistem Aliás para pressões acima da pressão crítica a definição de líquido ou de vapor fica um pouco comprometida O ponto crítico para algumas substâncias pode ser visto na Tabela 11 U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 45 Tabela 11 Pontos críticos de algumas substâncias Temperatura Crítica ºC Pressão Crítica MPa Volume Específico Crítico m³Kg Água 37414 2209 0003155 Dióxido de Carbono 3105 739 0002143 Oxigênio 11835 508 0002438 Hidrogênio 23989 130 0032192 Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 40 Pesquise mais Acesse o material intitulado Propriedades de uma substância pura disponível em httpwww2eescuspbrnetefOscarAula4tpdf acesso em 13 abr 2018 e aprofunde mais seus estudos em propriedades das substâncias puras Revise os conceitos relativos ao diagrama P υ T imagine algum processo termodinâmico do seu diaadia e visualize nesse diagrama Sem medo de errar Agora que você aprendeu sobre os conceitos de substância pura fase mudança de fase e sobre a relação p υ T vamos retomar a segunda tarefa que você ficou incumbido de preparar para o gerente do setor de engenharia do Escritório de Consultoria que você trabalha Lembrando que você está participando do projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de cana de açúcar para uma indústria com o intuito de aumentar a eficiência energética comparado com o ciclo atualmente utilizado Relembrando a tarefa você deve estudar alguns pontos específicos do ciclo termodinâmico apresentado na Figura 11 que estão sendo monitorados 46 U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 47 Você reparou que nos parâmetros apresentados pela indústria os instrumentos instalados no processo são o manômetro e o termopar apenas Assim houve alguns questionamentos será que esses instrumentos são suficientes para determinar o estado em que a água se encontra nos pontos monitorados do ciclo Será possível pelo menos identificar a fase ou as fases em que o sistema se encontra com apenas esses dois valores Considerando a saída da caldeira ponto em que a água se encontra na fase vapor o que aconteceria com a temperatura de saturação caso houvesse um aumento repentino na pressão Seria possível ela retornar à fase líquida com esse aumento Outro ponto crítico de projeto é a turbina a vapor Sabendo que ela opera somente com vapor qual seria o título mínimo admissível na saída da turbina Vamos analisar esses questionamentos Iniciando a resolução da problematização proposta temos que pressão e temperatura são propriedades termodinâmicas e que os valores dessas juntamente com as outras propriedades fazem parte dos valores que podem ser medidos em um estado Entretanto para definir um estado termodinâmico são necessárias apenas duas propriedades independentes Figura 11 Ilustração de um ciclo de potência a vapor Fonte elaborada pelo autor o título da mistura portanto não é possível determinar o estado termodinâmico a partir da medição da pressão e da temperatura com a utilização de manômetro e o termopar apenas Na saída da caldeira a água encontrase na fase vapor Como visto na análise do diagrama T υ um aumento na pressão ocasionaria um aumento na temperatura de saturação da água Esta conclusão também poderia ser obtida da análise da relação Pressão de Saturação versus Temperatura de Saturação mostrada na Figura 116 Em relação à turbina a vapor a condição mínima para o estado da água na saída é de vapor saturado Lembrando da definição de título x mᵥ mₜ como a massa total da água encontrase na fase vapor o título do vapor saturado é igual a 100 Ao final da análise concluindo a tarefa proposta nessa seção um relatório completo e detalhado deverá ser elaborado a fim de formalizar e documentar a sua análise para a equipe envolvida no projeto Avançando na prática Otimização no processo de cozimento de alimentos Descrição da situaçãoproblema Você foi contratado como engenheiro para ser o responsável técnico com ART de cargo e função por uma micro empresa uma empresa que está há um ano no mercado e que produz alimentos congelados Dentre as suas atribuições na empresa você deverá otimizar o processo de cozimento dos alimentos Nesse sentido você foi informado de que está havendo um alto custo em relação ao excessivo consumo de GLP gás liquefeito de petróleo na produção dos alimentos Verificando o processo notase que a chama de gás é constante do início ao fim do cozimento Em reunião com os funcionários do setor foi explanado que esse procedimento é adotado para acelerar o processo de cozimento nas panelas de pressão obtendo assim uma maior produtividade Como engenheiro responsável você concorda com a posição Na região de saturação mostrada na Figura 115 pressão e temperatura não são independentes pois existe uma relação entre elas ou seja para cada pressão de saturação existe uma temperatura de saturação fixa e viceversa Assim manômetro e termômetro não seriam suficientes para determinar as outras propriedades caso o sistema estivesse na região de saturação Entretanto com esses dois valores é possível determinar as fases em que a água se encontra líquida vapor ou líquida e vapor mistura bifásica U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 50 adotada Qual atitude você tomaria para cozinhar num menor tempo possível sem esse consumo alto de GLP Que instrumento você instalaria para monitorar o estágio de cozimento dos alimentos Resolução da situaçãoproblema A temperatura de cozimento dos alimentos é representada pela temperatura de saturação da água no interior da panela Você compreendeu que a temperatura da água líquida vai aumentar até o instante que se inicia o cozimento propriamente dito a partir do qual estará presente água nas fases líquida e vapor mistura bifásica e a temperatura se manterá constante Manter o fornecimento de gás no mesmo nível a partir desse instante implicará em um desperdício de GLP Assim o correto é aumentar ao máximo o fornecimento de gás no início do processo e atingindo a temperatura de saturação reduzilo ao mínimo suficiente para manter a água nesta temperatura Com isso o tempo de cozimento será reduzido e o consumo de gás será menor aumentando a produtividade Poderiam ser instalados um manômetro e termômetro para detectar o início da saturação pois os valores da temperatura e pressão permanecerão constantes a partir desse momento na região de saturação Numa possível automação do processo esses valores seriam as variáveis a serem controladas a fim de controlar automaticamente a vazão do gás Faça valer a pena 1 Umas das características da região de saturação de uma substância pura compressível simples é que as fases líquido e vapor coexistem ao mesmo tempo sendo o sistema classificado como uma mistura bifásica A água é uma dessas substâncias que utilizamos no nosso diaadia e apresenta um sistema bifásico sob certas condições de temperatura e pressão como no uso de uma panela de pressão De acordo com as considerações descritas no textobase é correto afirmar que a A coexistência das fases líquida e vapor somente caracteriza o ponto triplo da água U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 51 2 Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I Durante o processo de cozimento de alimentos em uma panela sem tampa num fogão a gás considerando que a água está no processo de evaporação o fato da chama estar regulada para alto ou baixo influenciará no tempo de cozimento PORQUE II Na saturação a temperatura e a pressão do sistema são propriedades independentes A respeito das asserções acima assinale a alternativa que contém a afirmação correta a As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa da I b As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I c A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa d A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira e As asserções I e II são proposições falsas 3 Considere a Figura 121 que mostra um recipiente contendo água na região de saturação estando presentes líquido e vapor Figura 121a O sistema está representado pela água e a massa do sistema se mantém constante durante todo o processo por ser um sistema fechado Como a força peso do conjunto êmboloanilhas é constante a pressão sobre o sistema também será constante O fornecimento de energia feita pelo bico de Bunsen é então subitamente retirado conforme ilustra a Figura 121b b Temos que a partir do fornecimento de calor para uma mistura que se encontra na região de saturação a massa de vapor vai aumentar em relação à massa de líquido c A região de saturação também é conhecida como vapor superaquecido d Na saturação a temperatura sempre aumenta e No caso da válvula da panela de pressão travar a temperatura diminuirá U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 52 Figura 121 Água na região de saturação Fonte elaborada pelo autor De acordo com as considerações descritas no textobase em relação ao instante seguinte à interrupção do fornecimento de calor é correto afirmar que a Na hipótese de se colocar mais anilhas sobre o êmbolo o volume específico do sistema aumentará b Na hipótese de se retirar anilhas sobre o êmbolo a pressão aumentará c Caso o sistema fosse isolado no instante b o título permaneceria constante d O fato de ter sido retirado o fornecimento de calor fará com o volume específico do sistema aumente e O fornecimento de calor não influencia o volume específico do sistema na saturação U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 53 Prezado aluno nesta seção você aprenderá a obter dados de propriedades termodinâmicas de uma substância pura a partir de tabelas e utilizando softwares além conhecer e de saber avaliar a entalpia e os calores específicos ao volume e à pressão constante A avaliação de propriedades termodinâmicas é de suma importância para realizarmos cálculos termodinâmicos relevantes em aplicações de engenharia que envolvam o modelo de gás ideal por exemplo que veremos na sequência Chegou o momento de finalizar essa primeira etapa do seu relatório Relembrando temos que você trabalha como engenheiro trainee em um escritório de consultoria de engenharia e participa do projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de cana de açúcar para uma indústria com o intuito de aumentar a eficiência energética comparado com o ciclo atualmente utilizado Nesta última etapa da fase preliminar desse projeto você deverá a fim de desenvolver a curiosidade e o raciocínio crítico e de solução de problemas continuar o estudo de alguns pontos específicos do ciclo termodinâmico apresentado na Figura 122 que são monitorados a fim de avaliar outras propriedades dos estados termodinâmicos de interesse Seção 13 Diálogo aberto Avaliação de propriedades termodinâmicas U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 54 Figura 122 Ilustração de um ciclo de potência a vapor Fonte elaborada pelo autor Como você precisa identificar as propriedades reais que o projeto possui atualmente quais procedimentos você adotará para obter essas propriedades De posse desses valores como identificar as demais propriedades como volume específico energia interna e entalpia por exemplo Existe algum software que possa auxiliá lo nessa tarefa Na fase de saturação como utilizar o título para obtenção das propriedades de interesse Como você identificará com plena certeza se o estado termodinâmico está ou não da região de saturação Em quais condições você poderia considerar que o estado na saída de um estágio do ciclo seja igual ao de entrada do estágio seguinte Nos pontos de interesse estando a água no estado líquido como tratar as propriedades para diferentes níveis de pressão Você com certeza fechará com chave de ouro essa primeira fase preliminar do projeto Para responder aos questionamentos você deverá saber avaliar a pressão o volume específico a temperatura a energia interna específica e a entalpia de um estado termodinâmico a partir de tabelas e da utilização de softwares Vamos concluir essa primeira etapa introdutória do projeto Bom trabalho U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 55 Avaliação da pressão do volume específico e da temperatura Uma substância pura simples compressível é uma substância pura na ausência de movimento ação da gravidade e efeitos de superfície magnéticos ou elétricos VAN WYLEN 1980 p 35 O estado termodinâmico dessa substância pura é definido conhecendo se duas propriedades independentes Entretanto na região de saturação a pressão e a temperatura não são independentes precisandose conhecer outra propriedade termodinâmica do sistema como por exemplo o título da mistura bifásica líquido vapor que é uma propriedade termodinâmica definida na região de saturação Assim a partir dessas propriedades as outras podem ser obtidas por meio de tabelas softwares equações ou gráficos Os valores apresentados nas tabelas e softwares são para seis propriedades temperatura pressão volume específico energia interna entalpia e entropia Quando a substância pura é a água essas tabelas também são chamadas de tabelas de vapor A Tabela 12 exibe um exemplo da tabela de vapor na região de saturação líquidovapor em função da temperatura de saturação Não pode faltar Tabela 12 Tabela de Vapor Propriedades da água saturada líquidovapor Existem tabelas para diversas substâncias puras como água amônia nitrogênio dióxido de carbono propano e refrigerantes R22 R410A e R134a dentre outras substâncias Acesse na biblioteca virtual o livro de Moran et al 2014 p 710 a 741 e aprofunde seus conhecimentos Rearranjando a fórmula acima o título também pode ser calculado a partir dos volumes específicos x v v l v v v l A partir da Figura 123 note que o valor do volume específico da mistura sempre vai se situar entre o valor do líquido saturado e do vapor saturado Assimile A fórmula do cálculo do volume específico da mistura bifásica pode ser facilmente compreendida a partir do volume total V T da mistura e os volumes do líquido saturado V l e do vapor saturado V v V T V l V v Como v V m então V mv Substituindo na equação do volume total temos que m T v m l v l m v v v Como m l m T m v temos que m T v m T m l v l m v v v Dividindo por m T e como x m v m T temse que v 1 x v l xv v A Tabela 13 ilustra a tabela de vapor para a região de vapor superaquecido para a água U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 57 U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 58 Tabela 13 Tabela de Vapor Propriedades do vapor dágua superaquecido Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 581 A Tabela 14 ilustra a tabela de vapor para a região de líquido comprimido para a água Tabela 14 Tabela de Vapor Propriedades da Água Líquida Comprimida Fonte Borgnakke e Sonntag 2009 p 583 Um recipiente contém vapor dágua à pressão de 14 MPa e temperatura de 400 ºC Determine o valor das outras propriedades termodinâmicas Exemplificando Consultando a Tabela 13 para a pressão de 14 MPa 1400 kPa e temperatura de 400 ºC obtémse os valores de volume específico v 021780 m³kg energia interna específica u 295250 kJkg entalpia específica h 325742 kJkg entropia específica s 73025 kJkgK Caso fosse solicitado para pressão de 14 MPa e temperatura de 430 ºC por exemplo seria necessário fazer uma interpolação a partir de valores tabelados conhecidos Interpolando para o volume específico temos que T 400ºC v 400ºC 021780 m³ kg T 500ºC v 500ºC 025215 m³ kg v 430ºC 021780 025215 021780 430 400 500 400 v 430ºC 022810 m³ kg Para as outras propriedades adote procedimento análogo de interpolação linear Outro modo de se obter essas propriedades é utilizando softwares específicos como o ComputerAided Thermodynamic Tables 3 CATT disponibilizado como material de apoio juntamente com o livro do Van Wylen 1995 e o IT Interactive Thermodynamics como material de apoio juntamente com o livro do Moran 2014 A Figura 124 ilustra a utilização do software CATT no qual foram alimentados os valores de temperatura de 250 ºC e pressão de 03 MPa O software apresentou os valores das outras quatro propriedades e a região em que se situa esse estado que é de vapor superaquecido visto também pelo cruzamento das linhas horizontal e vertical no gráfico U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 59 U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 60 Figura 124 Software ComputerAided Thermodynamic Tables 3 Fonte Captura da tela do CATT elaborada pelo autor Resumindo temos que os processos termodinâmicos que ocorrem quando um sistema passa de um estado para outro podem ser avaliados diretamente nesses softwares ou por uma análise analítica através da obtenção das propriedades em cada estado utilizando as tabelas termodinâmicas Durante uma experiência no laboratório de térmica e fluidos para avaliação das propriedades termodinâmicas da água 100 g de vapor dágua saturado estão em um recipiente rígido fechado com temperatura de 110 ºC Após alguns instantes a temperatura cai para 100 ºC Desejase obter a quantidade de água que está na fase vapor Para isso determine a as pressões inicial e final da experiência b os volumes específicos correspondentes c o título no final da experiência Como o recipiente é rígido e fechado o volume do sistema é constante e a massa de água também resultando num processo isocórico ou Exemplificando seja o volume específico permanece constante durante o processo A Figura 125 ilustra esse processo Figura 125 Diagrama T v processo isocórico Fonte elaborada pelo autor Solução a Como no início o sistema se encontrava no estado de vapor saturado e no final permanecerá na região de saturação conforme ilustra a Figura 125 consultando a tabela de vapor para a água saturada mostrada na Tabela 12 obtémse que os valores das pressões correspondentes às temperatura de saturação de 110 ºC e 100 ºC são p inicial 1433 kPa ou 143300 Pa p final 1013 kPa ou 101300 Pa b Consultando a mesma tabela para a temperatura de 110 ºC o volume específico do vapor saturado é 121014 m³kg Como o processo é isocórico v inicial v final 121014 m³kg U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica 61 c O título pode ser calculado obtendose da tabela os valores dos volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado para T100 ºC 𝑣𝑙 0001044 m³kg e 𝑣𝑣 167290 m³kg Assim 𝑥 𝑣 𝑣𝑙𝑣𝑣 𝑣𝑙 121014 0001044167290 0001044 0723 ou 723 Assim o título de 723 representa que 723 g de água encontrase na fase vapor e 277 g na fase líquida As situações exemplificadas foram feitas para a água Caso sejam utilizadas outras substâncias puras os procedimentos serão análogos utilizando as respectivas tabelas da substância utilizada Avaliação da energia interna específica e da entalpia Você deve ter notado nas tabelas de vapor que além da temperatura pressão e volume específico são apresentadas também as seguintes propriedades a energia interna específica a entalpia específica e a entropia específica que serão abordadas com maior profundidade nas próximas unidades de ensino Por definição a energia interna U é a energia que um sistema possui desprezando os efeitos das energias cinética e potencial gravitacional A entalpia H é definida como H U pV No sistema internacional a unidade de U e H é o joule J A entropia S é um conceito um pouco mais complexo que será entendido após estudarmos os conceitos relativos à segunda lei da termodinâmica A sua unidade é JK Em termos específicos ou seja por unidade de massa m temos que energia interna específica u Um Jkg entalpia específica h Hm Jkg entropia específica s Sm Jkg K Analogamente ao abordado em relação ao volume específico na região de saturação a partir do título da mistura os cálculos da energia interna específica u da entalpia específica h e também da entropia específica s da mistura sistema bifásico serão dados por u 1 x uₗ x uᵥ h 1 x hₗ x hᵥ s 1 x sₗ x sᵥ Em que os índices l e v se referem aos valores do líquido saturado e do vapor saturado respectivamente que são tabelados conforme ilustra a Tabela 12 vista anteriormente Da mesma forma o título também pode ser calculado a partir dos valores dessas energias x u uₗ uᵥ uₗ x h hₗ hᵥ hₗ x s sₗ sᵥ sₗ Os valores da energia interna entalpia e entropia específicas apresentados nas tabelas termodinâmicas foram obtidos a partir de uma referência ou seja a partir de dois estados termodinâmicos Partindose de um estado inicial tido como referência aplicase a equação de conservação de energia para o processo e obtémse o valor para o estado final No caso da água o estado de referência é o ponto triplo Dessa forma as tabelas podem exibir valores negativos para essas energias Reflita Imagine que você está no quinto andar de um edifício e deseja analisar a variação de energia potencial considerando esse andar como referência Ao soltar uma bola de tênis desse andar ela cai na sacada do quarto andar Será que caso você repita esse procedimento no sétimo andar soltando a bola e caindo na sacada do sexto andar produzirá o mesmo efeito que o anterior Apresentando calores específicos Calor específico também chamado de capacidade calorífica ou de capacidade térmica é definido como a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma unidade de massa da substância em um grau BORGNAKKE e SONNTAG 2009 Esse valor representa o esforço térmico que deverá ser aplicado a uma quantidade de massa m de uma substância pura para variar a sua temperatura Em termos algébricos temos que C 1m δQδT Em que C é o calor específico dado em kJkg K Q é o calor a ser fornecido dado em kJ T é a temperatura dada em K e m é a massa dada em kg Assimile No Sistema Internacional de Unidades SI o calor específico pode ser entendido como a quantidade de calor em kJ necessária para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1 K Assim a unidade no SI é kJkg K Outras unidades utilizadas para o calor específico são BTU lbm R e kcal kg K Em termos de propriedades termodinâmicas para substâncias puras compressíveis simples quando se tem um processo a volume constante definese calor específico a volume constante como sendo Cv uTv Por outro lado se a pressão do processo for constante definese calor específico a pressão constante como Cp hTp Esses dois conceitos são úteis nos cálculos envolvendo o modelo de gás ideal A razão entre esses calores específicos é chamada de propriedade k e é dada por k CpCv Avaliação de propriedades de líquidos e sólidos Observando a Tabela 14 para líquido comprimido notase que para uma temperatura fixa os valores do volume específico v e da energia interna u variam muito pouco quando a pressão é alterada Assim é razoável admitir um modelo de substância incompressível e utilizar nesses casos os valores para o líquido saturado em função apenas da temperatura para definir o estado termodinâmico ou seja vTp vT uTp uT Essa afirmação pode ser facilmente observada para uma dada temperatura extraindo os valores de líquido saturado na Tabela 12 e líquido comprimido na Tabela 14 em que uma variação de 10000 na pressão para uma temperatura de 100ºC implica numa variação do volume específico de aproximadamente 05 e da energia interna específica de aproximadamente 07 Exemplificando Considere o valor do volume específico e da energia interna a 20ºC e 100ºC considerando líquido saturado e líquido comprimido a 10000 kPa de pressão A Tabela 15 ilustra esses valores obtidos conforme Tabelas 12 e 14 Tabela 15 Valores de volume e energia interna específicos Água saturada tabela em função da temperatura Volume específico m³kg Energia interna kJkg Entalpia kJkg Entropia kJkg K Temp ºC Pressão Liquído sat Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat Líquido sat Evap Vapor sat T P vl vv ul uv uv hl hlv hv sl slv sv 20 2339 0001002 577897 8394 231898 240291 8394 245412 253806 02966 83706 86671 100 1013 0001044 167290 41891 208758 250650 41902 225703 267605 13068 60480 73548 Água líquida comprimida T v u h s v u h s v u h s C m³kg kJkg kJkg K m³kg kJkg kJkg K m³kg kJkg kJkg K P10 000 kPa 31106 P15 000 kPa 34224 P20 000 kPa 36581 20 0000997 8335 9332 02945 0000995 8305 9797 02934 0000993 8275 10261 02922 100 0001039 41609 42648 12992 0001036 41472 43026 12954 0001034 41337 43404 12917 Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 576 e 583 Para 20ºC observase uma variação de pressão volume específico e energia interna específica em módulo de Δpp 10000 23392339 4274 ou 427400 Δvv 0001002 00009770000977 00256 ou 256 Δuu 8394 83358335 00071 ou 071 Repetindo o procedimento para a temperatura de 100ºC temse Δpp 9771 Δvv 048 Δuu 067 Assim esse exemplo comprova que a água líquida pode ser admitida como incompressível e os valores de volume específico e energia interna específica dependem apenas da temperatura Para simplificar os cálculos envolvendo líquidos e sólidos o modelo de substância incompressível assume a hipótese que o volume específico ou massa específica seja constante e que a energia interna específica varie somente em função da temperatura ou seja CvT dudT Nesse modelo a entalpia varia de acordo com a temperatura e a pressão portanto hTp uT pv Para substâncias modeladas como incompressíveis temos que os calores específicos Cp e Cv são iguais ou seja hTp dudT Portanto não existe a necessidade de distinção entre os dois calores específicos Pesquise mais Os valores de calores específicos de alguns líquidos e sólidos de uso comum são fornecidos em tabelas em função da temperatura Pesquise sobre esses valores no livro do Moran 2014 p 742 Utilizando as equações CvT dudT e hTp uT pv calculamos as variações da energia interna específica e da entalpia específica entre dois estados termodinâmicos u2 u1 T1T2 CTdT h2 h1 u2 u1 vp2 p1 T1T2 CTdT vp2 p1 Finalmente se o calor específico for considerado como sendo constante temos que u2 u1 CT2 T1 h2 h1 CT2 T1 υp2 p1 Em que o termo υp2 p1 em geral é muito pequeno podendo ser desprezado Sem medo de errar Retomando o contexto de aprendizagem temos que você aluno trabalha como engenheiro trainee em um escritório de consultoria e participa do projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de cana de açúcar para uma indústria com o intuito de aumentar a eficiência energética comparado com o ciclo atualmente utilizado Nesta última etapa da fase preliminar desse projeto você deverá a fim de desenvolver a curiosidade e o raciocínio crítico e de solução de problemas continuar o estudo de alguns pontos específicos do ciclo termodinâmico apresentado na Figura 122 que estão sendo monitorados a fim de avaliar outras propriedades dos estados termodinâmicos de interesse Figura 122 Ilustração de um ciclo de potência a vapor Estado 3 Estado 2 Caldeira Estado 1 Turbina Estado 4 Estado 5 Condensador Estado 6 Estado 8 Bomba Estado 7 Fonte elaborada pelo autor 68 U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica Como você precisa identificar as propriedades reais que o projeto possui atualmente quais procedimentos você adotará para obter essas propriedades De posse desses valores como identificar as demais propriedades como volume específico energia interna e entalpia por exemplo Existe algum software que possa auxiliálo nessa tarefa Na fase de saturação como utilizar o título para obtenção das propriedades de interesse Como você identificará com plena certeza se o estado termodinâmico está ou não da região de saturação Em quais condições você poderia considerar que o estado na saída de um estágio do ciclo seja igual ao de entrada do estágio seguinte Nos pontos de interesse estando a água no estado líquido como tratar as propriedades para diferentes níveis de pressão Vamos analisar esse ciclo Conhecese e compreendese que um estado termodinâmico pode ser determinado por duas propriedades independentes do sistema sendo que as propriedades mais diretas para serem medidas são a temperatura e a pressão utilizandose de um termopar e um manômetro Caso exista algum ponto que esteja na região de saturação você precisará de mais uma informação para determinar esse estado Uma solução seria avaliar a velocidade do fluido nesse ponto e num outro ponto diferente como a saída da bomba onde com certeza estaria na fase líquida Assim seria possível calcular o volume específico m vA υ Em que v é a velocidade do fluido A é a área da seção transversal e υ é o volume específico Com isso conseguimos identificar o estado de interesse Uma vez conhecidas a pressão e a temperatura se o estado estiver na região de saturação esses valores terão relação entre si Assim consultando as tabelas de vapor para a região de saturação líquido vapor como ilustrado na Tabela 12 caso os valores medidos sejam aqueles apresentados para a saturação ou seja pmedido psaturação e Tmedido Tsaturação haverá a presença de uma mistura bifásica e será necessário avaliar outra propriedade termodinâmica As tabelas de vapor na região de saturação apresentam duas situações uma 69 U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica em função da temperatura e outra em função da pressão ambas são similares Outra forma seria utilizar os softwares disponíveis para encontrar os valores das propriedades desejadas Finalizando como visto na parte teórica na região de saturação a partir do título da mistura a energia interna específica u a entalpia específica h e a entropia específica s da mistura sistema bifásico podem ser calculadas por u 1 x ul xuv h 1 x hl xhv s 1 x sl xsv Caso esteja na região de vapor superaquecido pressão e temperatura serão suficientes para determinar o estado termodinâmico e deverá ser procurada a partir dos boxes de pressão a temperatura correspondente à medida Talvez haja a necessidade de se interpolar os valores caso não exista exatamente o valor medido Para que o estado na saída de um estágio seja igual à entrada do seguinte a conexão entre eles deverá ter área de seção transversal da tubulação constante e ser perfeitamente isolada ou seja sem trocas de calor com o ambiente Em pontos nos quais a água está na fase líquida como provavelmente na saída do condensador e na bomba poderá ser admitido o modelo de substância incompressível Portanto as propriedades podem ser obtidas para o líquido saturado em função da temperatura que é apresentado na tabela de vapor para a água saturada em função da temperatura como a ilustrada na Tabela 12 Ao final da análise concluindo a tarefa proposta nesta seção um relatório completo e detalhado deverá ser elaborado a fim de formalizar e documentar a sua análise preliminar para a equipe envolvida no projeto 70 U1 Introdução aos conceitos fundamentais da termodinâmica Avançando na prática Avaliação do calor específico de um fluido hidráulico Descrição da situaçãoproblema Caro aluno você faz parte do projeto de desenvolvimento de uma prensa hidráulica em uma indústria cerâmica O gerente da empresa fez um questionamento sobre o estoque de fluido hidráulico disponível no almoxarifado que é alto e quer saber se poderia ser utilizado no seu projeto Você solicitou que ele repassasse as informações relativas à viscosidade e calor específico para que você pudesse avaliar também a troca de calor para resfriar o fluido Entretanto ele não possui informações sobre o calor específico do fluido Como resolver esse problema estando na fase final e sem tempo hábil para mudanças Resolução da situaçãoproblema O calor específico de uma substância é dado por C 1m δQδT Uma boa estimativa desse valor pode ser feita com razoável precisão e rapidez utilizando um calorímetro que se constitui de um recipiente resistência fonte de alimentação com voltímetro e amperímetro cronômetro e termômetro O calor específico pode ser aproximado por C 1m ΔQΔT Assim medindose a massa do fluido que será avaliada utilizando uma balança a variação de temperatura de 1º a 3º C e o calor fornecido que é obtido multiplicando a voltagem a corrente e o tempo estimase o calor específico desse fluido A viscosidade pode ser obtida por meio de um viscosímetro Portanto realizando a medição experimental dos valores de viscosidade e calor específico do fluido é possível avaliar se o mesmo pode ser utilizado no projeto da prensa hidráulica Faça valer a pena 1 A avaliação de propriedades termodinâmicas é de suma importância para realizarmos cálculos termodinâmicos relevantes em aplicações de engenharia que envolvam o modelo de gás ideal por exemplo Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I As tabelas termodinâmicas apresentam as propriedades termodinâmicas de uma substância pura simples compressível em número de seis e são importantes na determinação do estado em que o sistema se encontra PORQUE II Todos os estados termodinâmicos podem ser definidos com quaisquer duas dessas seis propriedades A respeito das asserções apresentadas no textobase assinale a opção correta a As asserções I e II são proposições falsas b As asserções I e II são proposições verdadeiras porém a II não é uma justificativa da I c As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I d A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa e A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira 2 Uma panela de pressão industrial trabalha na pressão de saturação que é de 270 kPa Para essa pressão a temperatura de saturação é de 130 ºC Nessas condições o sistema apresenta uma mistura bifásica e consultando as tabelas de vapor para o volume específico obtémse os valores para o líquido saturado e o vapor saturado de υL 0001070 m³kg e υv 066850 m³kg respectivamente Baseado nas informações apresentadas no textobase analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta a O volume específico da mistura é maior que 066850 m³kg b O volume específico da mistura é menor que 0001070 m³kg c O volume específico da mistura é obtido fazendo a média entre os valores de υL e υv d O volume específico da mistura é obtido fazendo a soma dos valores de υL e υv e O volume específico da mistura está entre 0001070 m³kg e 066850 m³kg 3 Água escoa por um vaso de pressão no estado de vapor superaquecido com 1100 kPa de pressão e temperatura de 450 ºC Você ficou incumbido de determinar o valor do volume específico do sistema no estado considerado Para isso os dados das tabelas de vapor para valores próximos a esse estado são apresentados na Tabela 16 Figura 16 Tabelas de Vapor Vapor Superaquecido Tabela B13 continuação Vapor dágua superaquecido T d h d h d h s m³kg kJkg kJkg kJkg K m³kg kJkg kJkg kJkg K m³kg kJkg kJkg kJkg K P 1000 kPa 17991 P 1200 kPa 18799 P 1400 kPa 19507 Sat 019444 258364 277808 65864 016333 258882 278482 65233 014084 259283 279000 64692 200 020596 262190 282786 66939 016930 261274 281590 65898 014302 260309 280332 64975 250 023268 270991 294259 69246 019235 270420 293501 68293 016350 269832 292722 67467 300 025794 279321 305115 71228 021382 278922 304580 70316 018228 278516 304035 69553 350 028247 287518 315765 73010 023452 287216 315379 72120 020026 286912 314949 71359 400 030659 295729 326388 74650 025480 295490 326066 73773 021780 295250 325742 73025 500 035411 312434 347844 77621 029463 312272 347628 76758 025215 312110 347411 76026 600 040109 329676 369785 80289 033393 329560 369632 79434 028596 329444 369478 78710 700 044779 347535 392314 82731 037294 347448 392201 81881 031947 347361 392087 81160 800 049432 366046 415478 84996 041177 365977 415390 84149 035280 365909 415303 83431 900 054075 385219 439294 87118 045051 385162 439223 86272 038606 385105 439153 85555 1000 058712 405049 463760 89119 048919 404998 463700 88274 041924 404947 463641 87558 1100 063345 425509 488855 91016 052783 425461 488802 90171 045239 425414 488749 89456 1200 067977 446558 514536 92821 056646 446512 514487 91977 048552 446465 514438 91262 1300 072608 468133 540741 94542 060507 468086 540695 93698 051864 468039 540649 92983 Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 581 Com base nas informações apresentadas no textobase e fazendo uma interpolação linear dos valores apresentados na Tabela 16 assinale dentre as alternativas a seguir aquela que representa a faixa de valores na qual o volume específico do sistema se situa a 025 m³kg υ 027 m³kg b 027 m³kg υ 029 m³kg c 029 m³kg υ 031 m³kg d 031 m³kg υ 033 m³kg e 033 m³kg υ 035 m³kg BORGNAKKE C SONNTAG R E Fundamentos da termodinâmica 7 ed São Paulo Blucher 2009 461 p ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 5 ed Mac Graw Hill 2007 740 p IENO G Termodinâmica São Paulo Pearson Prentice Hall 2013 227 p LEVENSPIEL O Termodinâmica amistosa para engenheiros São Paulo E Blucher 2013 323 p LUZZI R Tópicos em termodinâmica estatística de processos dissipativos Campinas Ed da UNICAMP 2000 163 p MORAN M J SHAPIRO H N BOETTNER D D BAILEY M B Princípios de Termodinâmica para Engenharia 7 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2014 MORAN M J et al Introdução à Engenharia de Sistemas Térmicos Rio de Janeiro Grupo GEN 2014 SMITH J M VAN NESS H C ABBOTT M M Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química 7 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2007 SONNTAG R E BORGNAKKE C Introdução à Termodinâmica para Engenharia Rio de Janeiro Grupo GEN 2003 VAN WYLEN G J Fundamentos da Termodinâmica Clássica 2 ed São Paulo Edgard Blucher 1995 565 p Referências Unidade 2 Prezado aluno bemvindo à segunda unidade de ensino do material de Termodinâmica Muitas situações práticas envolvem o conceito de gás ideal como linhas de ar comprimido de vapor superaquecido proveniente de caldeiras de gás que alimenta fogões residenciais e industriais de fluidos refrigerantes presentes nos aparelhos condicionadores de ar e refrigeradores dentre outros Da mesma maneira diversas são as aplicações práticas da primeira lei da Termodinâmica Nesta unidade iremos conhecer os conceitos relacionados ao modelo de gás ideal e verificar as condições nas quais este modelo pode ser admitido Serão fundamentais para o entendimento os conceitos de fator de compressibilidade e da constante universal dos gases aplicados às equações de estado que permitem a avaliação do comportamento termodinâmico dos gases Ao finalizála você aluno será capaz de utilizar o modelo de gás ideal e saberá como realizar um balanço de energia para um sistema fechado Para atingir esses objetivos e contextualizar esses assuntos vamos relembrar que você trabalha como engenheiro trainee em um escritório de consultoria contratado para prestar serviço a uma empresa do ramo sucroalcooleiro em um projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de canadeaçúcar com o intuito de aumentar a eficiência energética comparado com o ciclo atualmente que utiliza uma caldeira uma turbina a vapor e demais componentes do sistema Nesta segunda fase do Convite ao estudo Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica projeto será feito um balanço de energia para o ciclo completo em todos os pontos de interesse Para isso é fundamental a interpretação minuciosa do estado termodinâmico em que a água se encontra principalmente na fase vapor para a qual serão feitas as análises e considerações admitindose o vapor dágua como um gás ideal levando em conta o erro cometido nessa hipótese em função das propriedades para esse estado Admitindo o vapor dágua como gás ideal você analisará a variação da energia interna e da entalpia na turbina e finalmente irá aplicar um balanço de energia para determinar as energias presentes na turbina e no gerador de eletricidade Na primeira seção desta unidade você irá conhecer a constante universal dos gases o fator de compressibilidade as equações de estado e o modelo de gás ideal Na segunda seção serão conhecidos os conceitos de energia interna entalpia e calores específicos de gases ideais para que possamos aplicálos no balanço de energia de um sistema por exemplo num processo de compressão de um gás Essa análise também será útil para uma situação em que gases são misturados e estão inicialmente em condições distintas de temperatura e pressão Finalizando a seção você estará apto a compreender o conceito de processo politrópico que será muito útil na determinação do trabalho realizado sobre um gás Finalizando a unidade na última seção você conhecerá a primeira lei da Termodinâmica que é um balanço de energia e inicialmente será aplicada em sistemas fechados tanto para situações em regime permanente quando as propriedades do sistema não variam em relação ao tempo como para regime transiente como no início de operação de um sistema Por fim serão analisados o balanço de energia em ciclos Preparado para esses novos desafios Então vamos lá U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 75 Caro aluno você já percebeu que ao ferver água para fazer um café ou chá ou mesmo quando cozinhamos os alimentos a água que estava na fase líquida começa a passar para a fase vapor Será que esse vapor dágua pode ser admitido como gás ideal Vamos direcionar nosso estudo para os gases e para contextualizar suponha que você trabalha como engenheiro trainee em um escritório de consultoria contratado para prestar serviço a uma empresa do ramo sucroalcooleiro relativo ao projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de canade açúcar para que o aproveitamento energético seja mais eficiente O destaque para a turbina a vapor está ilustrado na Figura 21 Seção 21 Diálogo aberto Fator de compressibilidade e modelo de gás ideal Figura 21 Ilustração de um sistema com turbina a vapor Fonte elaborada pelo autor U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 76 Para determinar as energias presentes na turbina você foi persistente e se deslocou até a Bio Energy para obter os valores das pressões e temperaturas na entrada e na saída da turbina em operação Para a entrada da turbina o estado é vapor superaquecido e para a saída o estado é vapor saturado Os valores obtidos para esses estados são p C entrada saída entrada o s 5 550 MPa p 03 kPa T T aída oC 69 1 De posse desses valores o vapor dágua pode ser considerado um gás ideal Que parâmetros você utilizaria para justificar a hipótese de modelo de gás ideal Qual o erro cometido caso seja feita essa hipótese Para isso você conhecerá e compreenderá como avaliar se um gás pode ou não ser admitido com gás ideal conforme os parâmetros de pressão e temperaturas reduzidas e o fator de compressibilidade A partir desses conceitos você concluirá se o gás pode ser considerado um gás ideal Agora é com você Embarque nessa viagem fantástica através do conceito de gás ideal Bons estudos Constante universal dos gases Você já deve estar familiarizado com o tema gás ideal e constante universal dos gases Para aprofundar os estudos sobre esses conceitos incialmente vamos admitir uma configuração pistãocilindro que contém um determinado gás em seu interior conforme Figura 22 e que será mantido à temperatura constante durante esse experimento A pressão será medida pelo manômetro e o volume será determinado conforme escala no cilindro Não pode faltar U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 77 Movimentando o pistão para diferentes posições são medidos a pressão e o volume específico e assim diferentes estados de equilíbrio são determinados a uma temperatura constante E se repetirmos esse mesmo experimento mas com diferentes temperaturas A Figura 23 ilustra graficamente a repetição dessa experiência para outros valores de temperatura T T T 1 2 3 a fim de observar o comportamento do gás ou seja a figura expressa a relação p υ T em função da pressão sendo que υ é o volume por mol do gás Figura 22 Pistãocilindro contendo gás em seu interior Fonte elaborada pelo autor Figura 23 Esboço de p υ T em função da pressão Fonte Moran et al 2018 p 101 Extrapolando as retas de temperatura constante notase que elas convergem para um determinado valor em uma condição de pressão nula ou seja lim p0 pυ T R Repetindo a experiência para outros gases notase que o mesmo valor de R é obtido Assim esse valor R é definido como a constante universal dos gases O valor de R para diferentes sistemas de unidades é R 83145 kJkmol K 1986 Btulbmol R 1545 ft lbflbmol R Fator de compressibilidade Continuando e aprofundando nossos estudos para a compreensão do modelo de gás ideal vamos analisar o fator de compressibilidade Z que é expresso pela razão Z pυ RT O volume por mol do gás υ expresso em termos do peso atômico ou molecular do gás M é dado por υ Mυ Assim o fator de compressibilidade pode ser expresso como Z pυ RT Onde R R M é a constante de um determinado gás com peso atômico ou molecular M O fator de compressibilidade também pode ser entendido como a razão entre os volumes específicos real e ideal de um gás Z pυ RT υ RTp υreal υideal U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 79 Os valores de R para alguns gases são mostrados na Tabela 21 para temperatura de 25 C e pressão de 100 kPa ou na pressão de saturação se esta for menor que 100 kPa A Figura 24 exibe o fator de compressibilidade para o nitrogênio Note que o valor de Z tende à unidade quando a pressão se aproxima de zero independentemente da temperatura Outra observação importante é que para a temperatura de 300 K o fator de compressibilidade é 1 para pressões abaixo de 10 MPa estendendo se também essa análise para o ar Para outras substâncias puras as bibliografias apontam uma análise qualitativa similar Tabela 21 Valores de R para alguns gases Fonte adaptada de Van Wylen Sonntag Borgnakke 2003 p 577 Figura 24 Fator de compressibilidade para o nitrogênio Fonte Borgnakke e Sonntag 2009 p 51 O princípio dos estados correspondentes é uma maneira quantitativa para analisar o fator de compressibilidade para gases em geral em função da pressão reduzida pR e da temperatura reduzida TR em que pR p pc e TR T Tc Em que pc e Tc são a pressão e a temperatura críticas respectivamente Assimile A pressão reduzida pR e a temperatura reduzida TR permitem uma parametrização para uma análise generalizada sobre o comportamento dos gases Valores muito baixos de pressão reduzida pR 1 ou temperaturas reduzidas acima de dois Tr 2 aproximam o fator de compressibilidade da unidade Z 1 A Figura 25 ilustra o diagrama de compressibilidade para vários gases em função de TR no qual se nota o comportamento U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 81 similar independente do gás analisado até mesmo para a água considerando que as linhas cheias são as isotermas reduzidas que representam as curvas mais ajustadas aos dados Para uma análise geral caso não haja dados experimentais para uma determinada substância pura ou em condições mais próximas das condições normais de temperatura e pressão CNTP seria interessante uma extensão do diagrama apresentado na Figura 25 Esse comportamento pode ser observado na Figura 26 que apresenta o fator de compressibilidade para o fluido de Lee Kesler simples mais particularmente aplicável a substâncias com moléculas simples Figura 25 Diagrama de compressibilidade para vários gases Fonte Moran et al 2018 p 102 Figura 26 Diagrama de compressibilidade generalizado fluido de LeeKesler Fonte adaptada de Van Wylen Sonntag Borgnakke 2003 p 563 Equação de estado Considerando toda a região de vapor superaquecido de uma substância pura as equações de estado são aquelas que representam analiticamente a relação p υ T com precisão aceitável Observando novamente a Figura 25 notase que essa equação única seria muito complexa De acordo com Moran et al 2018 p 104 o fator de compressibilidade pode ser expresso como sendo uma expansão em séries infinitas em termos de pressão Z 1 BT p ĈT p² DT p³ Em que os coeficientes B Ĉ D dependem somente da temperatura ou em termos de 1 υ Z 1 BT υ CT υ² DT υ³ que são conhecidas como equações viriais de estado e os coeficientes BCD e BCD como coeficientes viriais que podem ser determinados por expressões da mecânica estatística sobre campos de forças ao redor das moléculas de um gás ou por dados experimentais Van Wylen Sonntag e Borgnakke 2003 p 561 citam a equação cúbica com dois parâmetros p RT v b a v² cbv db² Em que b b₀ RTc Pc e a a₀ R²Tc² Pc e os coeficientes a₀b₀cd são mostrados na Tabela 22 para cinco diferentes equações de estado sendo pRsat o valor da pressão de saturação da substância na temperatura reduzida TR 07 Tabela 22 Valores dos coeficientes a₀b₀cd Equações de estado Modelo c d b₀ a₀ Gás ideal 0 0 0 0 Van der Waals 0 0 18 2764 RedlichKwong 1 0 008664 042748 TR12 Soave 1 0 008664 042748 1 f1TR12² PengRobinson 2 1 00778 045724 1 f1TR12² f 048 1574ω 0176ω² modelo de Soave f 037464 154226ω 026992ω² modelo de PengRobinson ω ln pRsat avaliada em TR07 ln 10 1 Fonte Van Wylen Sonntag Borgnakke 2003 p 561 Existem outras equações de estado como a equação generalizada de estado de LeeKesler Pesquise mais sobre o assunto no Apêndice D do livro de Borgnakke e Sonntag 2009 p 561565 e aprimore ainda mais o seu conhecimento Introdução ao modelo de gás ideal Você compreendeu analisando as Figuras 24 25 e 26 que para valores muito baixos de pR eou muito altos de TR o fator de compressibilidade Z tende a 1 Assim a equação do fator de compressibilidade se torna pυ RT que é conhecida como equação de estado de gás ideal O ar é composto por 78 de nitrogênio N₂ 21 de oxigênio O₂ e 1 de outros gases CO₂ e gases nobres Nas condições ambientes com temperatura de 25 C e pressão barométrica de 1 atm podese considerar o ar como um gás ideal Essa equação também pode ser expressa em termos do volume V e da massa m pois temos a relação υ V m pV mRT Ou em termos molares com n sendo o número de mols pV nRT Agora você está próximo de compreender o modelo de gás ideal Temos que todo o gás cuja equação de estado seja dada exatamente por pυ RT é um gás ideal e a sua energia interna u e entalpia h são dependentes apenas da temperatura MORAN et al 2018 p 105 ou seja u uT e h hT uT RT Essas considerações em conjunto constituem o modelo de gás ideal Em situações nas quais a substância pura seja a água na região de vapor superaquecido a Figura 27 ilustra o erro em se admitir o vapor dágua como gás ideal e é muito útil para análise de processos ou ciclos indicando que na região sombreada podese admitir o vapor dágua como um gás ideal para um erro menor que 1 Figura 27 Diagrama T υ para a água Fonte Borgnakke e Sonntag 2009 p 51 Uma panela com água líquida é colocada para ferver numa residência ao nível do mar onde a pressão barométrica é de 1013 kPa e a temperatura de saturação de 100 C Consultando as tabelas de vapor o volume específico do vapor é exibido como υv 1673 m³ kg Admitindo o vapor dágua como gás ideal nessas condições e sabendo que a sua constante R 04615 kJkgK qual é o erro cometido nessa suposição Solução Admitindo como gás ideal a equação é expressa por pυ RT υ RT p Os dados fornecidos são p 1013 kPa T 100 27315 37315 K R 04615 kJkgK Assim υ RTp 04615 37315 1013 1700 Calculando o erro Erro υ υvυv 1700 1673 1673 00161 ou 161 Concluindo admitir o vapor dágua como gás ideal para pressão barométrica de 1013 kPa e temperatura de 100 C incorre em um erro de 161 Sem medo de errar Relembrando você trabalha como engenheiro trainee em um escritório de consultoria e está na equipe de desenvolvimento de um projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de canadeaçúcar com o intuito de aumentar a eficiência energética em comparação com o ciclo atualmente utilizado Nesta nova etapa será avaliada a hipótese de gás ideal para o vapor dágua na turbina mostrada na Figura 21 Figura 21 Ilustração de um sistema com turbina a vapor Fonte elaborada pelo autor Para isso você foi a campo e obteve as medições de pressão e temperatura na entrada e na saída da turbina em operação Os valores obtidos foram pentrada 5 MPa vapor superaquecido psalida 30 kPa vapor saturado Tentrada 450 C Tsaida 691 C Para que você possa avaliar a hipótese de admitir o vapor dágua como gás ideal alguns questionamentos deverão ser solucionados Na entrada e saída da turbina como avaliar se o vapor dágua pode ser considerado como sendo um gás ideal Qual é o erro cometido caso seja feita essa hipótese Quais são a pressão e a temperatura reduzidas para esses estados Quais são os fatores de compressibilidades correspondentes Para responder a esses questionamentos vamos recorrer à Figura 27 que mostra o diagrama T υ da água Figura 27 Diagrama T υ para a água Fonte Borgnakke e Sonntag 2009 p 51 Analisando esse diagrama podese notar que para a saída da turbina no estado de vapor saturado admitir gás ideal implica que o erro é menor que 1 Entretanto na entrada da turbina estado de vapor superaquecido para as condições apresentadas o erro deve se situar entre 1 e 176 Assim admitir gás ideal pode gerar um erro que deverá ser avaliado Para estimar o erro iremos utilizar as tabelas de vapor de acordo com as Tabelas 23 e 24 a seguir Tabela 23 Tabela de vapor propriedades da água saturada líquidovapor Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 578 Tabela 24 Tabela de vapor propriedades do vapor dágua superaquecido Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 582 A partir das tabelas obtivemos os valores υe 006330 m³kg e υs 522918 m³kg Fazendo os cálculos a partir da hipótese de gás ideal ou seja pυ RT υ RTp temse Entrada da turbina pe 5 MPa 5000 kPa Te 450 27315 72315 K R 04615 kJkg K υe RT e pe 04615 72315 5000 006675 m³kg Saída da turbina ps 30 kPa Ts 691 27315 34225 K R 04615 kJkg K vs RTsps 04615 3422530 526495 m3kg Erroe ve veve 006675 006330006330 00545 ou 545 Erros vs vsvs 526495 522918522918 00068 ou 068 Assim os erros em se admitir o vapor dágua como gás ideal para a entrada e saída da turbina são 545 e 068 respectivamente como já era previsto Para o cálculo da pressão e da temperatura reduzidas a Tabela 25 mostrada a seguir expressa a pressão crítica pc 2209 MPa 22090 kPa e a temperatura crítica Tc 37414º C 64729 K para a água Tabela 25 Pontos críticos de algumas substâncias Água 37414 2209 0003155 Dióxido de Carbono 3105 739 0002143 Oxigênio 11835 508 0002438 Hidrogênio 23989 130 0032192 Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 40 Os valores reduzidos de pressão e temperatura são pRentrada pentradapc 500022090 02263 pRsaída psaídapc 3022090 00014 TRentrada TentadaTc 7231564729 11172 TRsaída TsaídaTc 69164729 01067 Com esses valores reduzidos de pressão e temperatura consultando o diagrama de compressibilidade generalizado ilustrado na Figura 28 a seguir obtémse Zentrada 093 e Zsaída 099 U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 90 Figura 28 Diagrama de compressibilidade generalizado Fonte adaptada de Van Wylen Sonntag Borgnakke 2003 p 563 Assim admitir o vapor dágua como gás ideal é uma boa hipótese nas condições de saída porém na entrada o erro de se utilizar essa hipótese é de aproximadamente 55 ou seja a hipótese não é válida pois o erro é muito maior que 1 Esse fato também pode ser analisado através do fator de compressibilidade Z ilustrado na Figura 28 Determinação da massa de ar em reservatórios Descrição da situaçãoproblema Você é um engenheiro projetista de uma empresa que atua no ramo de compressores e acessórios Um novo modelo de Avançando na prática compressor está sendo desenvolvido e você necessita fazer as especificações técnicas para uma pressão nominal de 16 MPa e temperatura ambiente de T 30 C O reservatório tem 2 m3 de volume e você precisa determinar a massa total do reservatório incluindo a massa de ar Nesse sentido você resolve aplicar a equação de estado para gases ideais para determinar essa massa Consultando as propriedades do ar a pressão crítica é de pc 377 Mpa a temperatura crítica é de Tc 133 k e a constante do ar é R 0287 kJkg K Antes de prosseguir seu assistente questiona você se é uma boa hipótese considerar o ar como gás ideal nessas condições operacionais Caso seja possível qual é a massa de ar nessas condições Resolução da situaçãoproblema Para analisar a hipótese de gás ideal vamos determinar a pressão e a temperatura reduzidas pR ppc 16377 042 TR TTc 30 27315133 228 Tendo em mente que embora pR não seja muito baixo o valor de TR é maior que 2 De posse desses valores e consultando o diagrama de compressibilidade para o nitrogênio ilustrado na Figura 24 e o diagrama de compressibilidade generalizado mostrado na Figura 26 reproduzidos a seguir observase que o fator de compressibilidade nessas condições é bem próximo de 1 concluindose que a hipótese de gás ideal é válida U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 92 Figura 24 Fator de compressibilidade para o nitrogênio Fonte Borgnakke e Sonntag 2009 p 51 Figura 26 Diagrama de compressibilidade generalizado fluido de LeeKesler Fonte adaptada de Van Wylen Sonntag Borgnakke 2003 p 563 Assim a equação de estado para gases ideais para determinar a massa de ar é pV mRT Ou seja temos que a massa de ar é m pVRT 1600 20287 30 27315 368 kg Assim temos que considerar o ar como gás ideal para essas condições é uma boa hipótese e a massa de ar calculada a partir da equação de estado para gases ideais é de 368 kg Faça valer a pena 1 O fator de compressibilidade é uma razão entre os volumes específicos e de um gás e expressa o desvio em relação ao modelo de gás ideal para o qual o fator de compressibilidade é a um Pelo princípio dos estados correspondentes o fator de compressibilidade Z é aproximadamente o mesmo para todos os gases para as mesmas temperatura e pressão Qual alternativa traz na ordem correta as palavras que completam o texto apresentado a real ideal igual reduzida reduzida b real ideal igual crítica crítica c ideal real igual reduzida reduzida d real ideal maior crítica crítica e ideal real menor reduzida reduzida 2 Uma sala de aula tem 10 m de comprimento 6 m de largura e pé direito de 3 m A sala é climatizada a temperatura média interna é de 23 C e está localizada numa cidade em que os dados meteorológicos indicam uma pressão barométrica de 93871 Pa Baseado nas informações dadas e admitindo o ar como gás ideal com R 0287 kJkg K qual é a massa de ar presente na sala de aula a 01988 kg b 1988 kg c 1988 kg d 1988 kg e 1988 kg 3 Temos que todo o gás cuja equação de estado seja dada exatamente por pυ RT é um gás ideal ou seja o fator de compressibilidade Z aproximase da unidade e a sua energia interna u e entalpia h são dependentes apenas da temperatura ou seja u uT e hhTuTRT Baseado no texto apresentado analise as afirmações a seguir e assinale V para o item verdadeiro ou seja se a afirmação é correta em relação ao modelo de gás ideal e F para o item falso que indica que essa afirmação não é correta em relação ao modelo de gás ideal Para avaliar o fator de compressibilidade Z deve ser considerada somente a pressão crítica do gás O ar pode ser considerado como sendo um gás ideal para pressões reduzidas muito menores que a unidade eou temperaturas reduzidas maiores que 20 A pressão de um determinado gás não influencia a análise do modelo de gás ideal Para um gás ideal o valor numérico do volume específico real se aproxima do previsto para o volume específico calculado a partir da equação de estado para gás ideal a F F V V b F V F V c V V F F d V F V F e F V F F U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 95 Caro aluno o nosso cotidiano está repleto de situações que envolvem gases O ar que respiramos o vapor dágua proveniente de uma panela no fogo o gás hélio presente em uma bexiga e em objetos infláveis os propelentes que saem dos desodorantes aerossóis o ar comprimido que abre as portas dos ônibus por exemplo Inúmeros outros exemplos são encontrados frequentemente nas indústrias como as linhas de ar comprimido industriais as linhas de vapor em processos e nas centrais de geração de eletricidade o envaze de GLP o processamento industrial de gases especiais como argônio hidrogênio acetileno e a utilização desses por exemplo nos processos de soldagem a utilização de O2 em hospitais a rede de distribuição de gás natural Nesta seção iremos analisar como avaliar a energia interna e a entalpia específicas bem como os calores específicos de gases ideais Lembrese de que você trabalha em um escritório de consultoria de engenharia e participa do projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de canadeaçúcar para a empresa Bio Energy S A com o intuito de aumentar a eficiência energética em comparação com o ciclo atualmente utilizado Você integra a equipe que está fazendo esse novo projeto na função de engenheiro trainee e agora precisa fazer uma análise do balanço de energia na turbina a vapor utilizada nesse sistema ilustrada na Figura 29 Seção 22 Diálogo aberto Avaliação de propriedades e aplicação do modelo de gás ideal U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 96 Figura 29 Ilustração da turbina de um ciclo de potência a vapor Fonte elaborada pelo autor Você como um engenheiro persistente na solução de problemas e a fim de analisar as condições atuais dos equipamentos foi a campo e obteve os valores das pressões e temperaturas na entrada e saída da turbina p C entrada saída entrada o 5 450 MPa p 03 kPa T TT saída oC 69 1 O objetivo principal do projeto que você e a equipe estão desenvolvendo é para que o aproveitamento energético do ciclo termodinâmico seja mais eficiente Nesse sentido com os valores obtidos é possível avaliar a entalpia e a energia interna específicas do sistema Como essas energias são afetadas pela temperatura e pela pressão Como determinar os valores dos calores específicos Como equacionar adequadamente essas variáveis Nesta seção você conhecerá e compreenderá como aplicar o modelo de gás ideal para determinar a entalpia e a energia interna específicas do sistema bem como relacionálas com os calores específicos Compreenderá também como avaliar essas propriedades a partir dos valores da pressão e da temperatura Está preparado para mais esse desafio Bons estudos Não pode faltar Energia interna entalpia e calores específicos de gases ideais Você conheceu que a energia interna U é a energia que um sistema possui descontados os efeitos das energias cinética e potencial e que a entalpia H é definida pela relação H U pV sendo p e V a pressão e o volume do sistema respectivamente Em termos específicos essas duas energias são expressas em Jkg pelas relações u Um e h Hm sendo m a massa do sistema Você também pôde compreender que os calores específicos a volume e pressão constantes são obtidos pelas expressões Cυ uT υ Cp hT p Você analisou e compreendeu que quando o fator de compressibilidade Z tende a 1 a equação de estado de gás ideal é dada por pυ RT e que a sua energia interna u e entalpia h são dependentes apenas da temperatura ou seja u uT e hhTuTRT A Tabela 26 mostra a variação da energia interna específica u em função da pressão e temperatura do vapor dágua ilustrando a dependência de u praticamente como função da temperatura Tabela 26 Energia interna específica para o vapor dágua kJ kg T ºC pkPa 10 100 500 1000 200 26613 26581 26429 26219 700 34796 34792 34775 34754 1200 44679 44677 44668 44656 Fonte Van Wylen Sonntag Borgnakke 2003 p 114 Vamos agora conhecer como relacionar esses conceitos para gases ideais Assim a partir das definições de Cυ e Cp e lembrando que os termos são dependentes apenas da temperatura a derivada se torna ordinária por ter apenas uma variável independente T duT CυT dT T1 a T2 duT T1 a T2 CυT dT uT2 uT1 T1 a T2 CυT dT e dhT CpT dT T1 a T2 dhT T1 a T2 CpT dT hT2 hT1 T1 a T2 CpT dT Como hhTuTRT temos que dhTdT duTdT ddTRT duTdT R Cp Cυ R Lembrando que como os calores específicos Cp e Cυ são funções dependentes da temperatura a razão entre esses calores específicos k dada por k CpCυ também será Assim os calores específicos Cp e Cυ para gases ideais podem ser escritos como Cp kRk 1 Cυ Rk 1 Da expressão para Cp dividindo pela constante do gás R temos que CpR CpR kk1 A Figura 210 expressa graficamente a relação CpR em função da temperatura em que o subíndice o reforça que essa análise é válida utilizando o modelo de gás ideal Figura 210 Variação de CpR em função da temperatura modelo de gás ideal Fonte Borgnakke e Sonntag 2009 p 110 Temos que CpR também pode ser expresso analiticamente em função da temperatura em base molar como sendo CpR α βT γT² δT³ εT⁴ No qual os valores de α β γ δ ε são apresentados na Tabela 27 Para gases monoatômicos Ar He Ne Kr Xe temos que CpR 52 Tabela 27 Valores de α β γ δ ε para a equação de Cp R Fonte Moran et al 2013 p 794 Numa sala de aula a temperatura do ar é de 30 C Avalie o calor específico a pressão constante utilizando a expressão CpR CpR α βT γT² δT³ εT⁴ para o cálculo de Cp admitindo o ar como gás ideal Dados Rar 0287 kJkgK Resolução Como CpR CpR α βT γT² δT³ εT⁴ consultando a Tabela 27 obtemos α 3653 β 133710³ γ 329410⁶ δ 191310⁹ ε 0276310¹² Substituindo na equação acima temos que Cp0287 3653 133710³30315 329410⁶30315² 191310⁹30315³ 0276310¹²30315⁴ Cp0287 3653 0405 0303 0053 0002 Cp 028735 Portanto Cp 1004 kJkgK Concluindo o valor do calor específico do ar a pressão constante para a temperatura de 30 C admitido como gás ideal é 1004 kJkgK Aplicação do balanço de energia utilizando tabelas de gás ideal A fim de conhecer os conceitos relacionados ao balanço de energia num sistema iremos recapitular os conceitos de trabalho e calor vistos em Física geral e experimental energia e em fenômenos de transporte Trabalho e calor são formas de transferência de energia que ocorrem única e exclusivamente na fronteira de um sistema Assim um sistema não armazena calor ou trabalho e sim energia Em sistema fechados essa energia é traduzida na variação das energias interna cinética e potencial gravitacional juntas ou em uma delas A fim de exemplificar a interação entre calor trabalho e energia vamos fazer um balanço de energia em um sistema fechado Exemplificando Um tanque contendo 50 kg de CO2 que está inicialmente a uma temperatura de 27 C e pressão de 100 kPa é comprimido até que a pressão atinja 1 MPa apresentando uma temperatura de 177 C conforme ilustra a Figura 211 Durante o processo são transferidos 900 kJ de calor para a vizinhança Considerando o modelo de gás ideal calcule o trabalho realizado durante o processo Figura 211 Ilustração do processo de compressão do CO2 Fonte elaborada pelo autor Resolução Para esse sistema fechado fazendo um balanço de energia onde calor e trabalho são fenômenos de fronteira e as energias do sistema são energia cinética energia potencial gravitacional e energia interna temos ΔEc ΔEp ΔU Q W Onde ΔEc e ΔEp são as variações de energias cinética e potencial que serão consideradas nesse exemplo como desprezíveis Assim ΔU Q W W Q ΔU W Q mu2 u1 Considerando o CO2 como gás ideal e utilizando os dados da Tabela 24 para T1 300 K u115770 kJkg e T2 450 K u226669 kJkg 102 U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica W 900 50 26669 15770 Portanto W 634950 kJ O valor negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema e tem o valor de 634950 kJ Agora vamos fazer um balanço de energia utilizando as tabelas de gás ideal Como vimos no início desta seção as variações de energia interna e entalpia específicas podem ser obtidas pela integração das equações uT2 uT1 T1T2 Cv0 T dT hT2 hT1 T1T2 Cp0 T dT Ou adotandose uma temperatura de referência a variação de entalpia é obtida por hT2 hT1 TrefT2 Cp0 T dT hTref A energia interna é obtida por uT hT RT Por exemplo admitindo a temperatura de referência como sendo Tref 0 K e considerando os valores u 0 e h 0 para essa temperatura a Tabela 28 ilustra os valores de u e h para o ar dióxido de carbono CO2 e água H2O como gás ideal U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 103 Tabela 28 Valores de u e h para o ar dióxido de carbono e água como gás ideal Ar Dióxido de CarbonoCO2 ÁguaH2O T K u kJkg h kJkg T K u kJkg h kJkg T K u kJkg h kJkg 29815 21304 29862 200 9749 13528 200 27638 36869 300 21436 30047 250 12621 17344 250 34598 46136 320 22873 32058 300 15770 21438 300 41587 55432 340 24311 34070 350 19178 25790 350 48637 64790 360 25753 36086 400 22819 30376 400 55779 74240 380 27199 38106 450 26669 35170 450 63040 83809 400 28649 40130 500 30706 40152 500 70436 93512 420 30104 42159 550 34912 45303 550 77979 103363 440 31564 44194 600 39272 50607 600 85675 113367 460 33031 46234 650 43771 56051 650 93531 123530 480 34504 48281 700 48397 61622 700 101549 133856 500 35984 50336 750 53140 67309 750 109735 144349 520 37473 52398 800 57989 73102 800 118090 155013 540 38969 54469 850 62935 78993 850 126619 165849 560 40474 56547 900 67669 84972 900 135323 176860 Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 564 e 566 Pesquise mais Amplie os seus conhecimentos sobre trabalho e calor Acesse o material intitulado Calor e trabalho disponível em httpwww2eescuspbrnetefOscarAula7tpdf acesso em 20 jul 2018 e veja as interações entre trabalho calor e as energias Utilização de calores específicos constantes Em situações nas quais a variação de temperatura é pequena os calores específicos podem ser admitidos como constantes para gases ideais Em geral variações na ordem de 100 C implicam numa variação da ordem de 2 para os valores dos volumes específicos Sendo assim os valores de Cv e Cp podem ser entendidos como valores médios Cv T1T2 Cv dT T2T1 Cp T1T2 Cp dT T2T1 104 U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 113 Portanto concluise que como a capacidade de retirada de calor é de 2 000 2 W kW haverá tempo hábil para condicionar a sala de convenções Faça valer a pena 1 Um automóvel se desloca até a cidade de São Paulo percorrendo uma distância de 200 km num dia típico de verão em que a temperatura do asfalto está em 45º C Durante o percurso o condutor não faz nenhuma parada e o tempo total da viagem é de 2 5 h Em relação à energia interna do ar contido nos pneus considerandoo como gás ideal é correto afirmar que a A energia interna irá depender somente da pressão com que o pneu foi calibrado b A energia interna não apresentará variação independente do estado em que o ar se encontrar c A energia interna aumentará à medida que a temperatura do ar interno do pneu diminuir d A energia interna do ar do pneu aumentará somente se a pressão aumentar e A energia interna aumentará à medida que a temperatura do ar interno do pneu aumentar 2 Uma configuração pistãocilindro perfeitamente isolada contém ar em seu interior conforme ilustra a Figura 212 O pistão é acionado comprimindose o ar contido dentro do cilindro sendo que o pistão é travado nessa posição Figura 212 Pistãocilindro perfeitamente isolado Fonte elaborada pelo autor U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 114 3 Um processo politrópico é um processo de quase equilíbrio descrito pela relação pV cons te n tan Em relação a um processo politrópico para gases ideais analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I Em um processo politrópico para o vapor dágua considerado como gás ideal e com n 1 3 o trabalho por unidade de massa dependerá apenas das temperaturas inicial e final PORQUE II Para um gás ideal além da relação pV cons te n tan este deverá também obedecer a equação de estado para gás ideal A respeito das asserções apresentadas no textobase assinale a alternativa correta a As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II é uma justificativa da I b As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa da I c A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa d A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira e As asserções I e II são proposições falsas Admitindose o ar como sendo gás ideal e desprezando as variações de energias cinética e potencial gravitacional considere as afirmações a seguir julgandoas como verdadeira V ou falsa F I Como o sistema está isolado o trabalho realizado sobre o gás é nulo II A variação de energia interna específica no processo será positiva III Para calcular a entalpia específica será necessário saber o valor da pressão ao final do processo pois seu valor influencia a entalpia específica IV A entalpia específica nos estados inicial e final do processo poderá ser obtida conhecendose os valores da energia interna específica e das temperaturas nesses pontos Com base na sequência de valores lógicos V e F das afirmações anteriores marque a alternativa que contém a ordem correta a V V V F b F V F V c V F V F d V V F V e F V V V U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 115 Prezado aluno o balanço de energia para sistemas fechados e ciclos termodinâmicos pode ser aplicado a diversas situações do nosso dia a dia Tanto na indústria como nas nossas residências utilizamos um motor elétrico seja do aspirador de pó do secador de cabelos da máquina de lavar roupas ou mesmo em situações na indústria nas quais praticamente a grande maioria das máquinas possui pelo menos um motor elétrico Podemos considerálo como um sistema fechado em que no início partida ou no desligamento do motor esse passa por um regime transiente momentos nos quais as condições de funcionamento ainda não se estabilizaram A partir da estabilização o regime permanente é atingido Para que possamos colocar esses conceitos em prática vamos relembrar que você trabalha como engenheiro trainee em um escritório de consultoria contratado para prestar serviço a uma empresa do ramo sucroalcooleiro relativo ao projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de canadeaçúcar com o intuito de aumentar a eficiência energética em comparação com o ciclo atualmente utilizado Como integrante da equipe que está fazendo esse novo projeto você um engenheiro persistente precisa identificar as interações de energia que ocorrem na fronteira do gerador de eletricidade que será considerado como sendo o sistema termodinâmico em análise fazendo um balanço de energia e identificando as formas de transferência de energia que ocorrem nesse sistema Essa etapa se faz necessária pois como o objetivo principal desse novo projeto é para que o aproveitamento energético do ciclo termodinâmico seja mais eficiente será necessário identificar se os parâmetros de eficiência energética do gerador são satisfatórios e se este se encontra em condições de ser aproveitado nesse novo projeto Isso é muito importante pois a empresa sucroalcooleira pretende participar do novo leilão de energia elétrica por parte da Agência Seção 23 Diálogo aberto Balanço de energia U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 116 Nacional de Energia Elétrica ANEEL e o custo da energia é um fator preponderante A Figura 213 ilustra o gerador de eletricidade considerado como o sistema Sendo o gerador um sistema termodinâmico vamos avaliar se este é um sistema fechado ou volume de controle Como identificar os fluxos de energia através da fronteira desse sistema Como aplicar um balanço de energia para esse sistema Qual é a diferença na análise desse balanço de energia para o início de operação e depois que o sistema se estabilizar A fim de resolver a problematização proposta vamos conhecer e compreender como identificar as interações que ocorrem na fronteira de um sistema fechado e aplicar um balanço de energia em regime transiente e em regime permanente Bons estudos 1ª lei da Termodinâmica Analisemos inicialmente a 1ª lei da Termodinâmica aplicada a um ciclo Para isso consideremos como ciclo termodinâmico o ilustrado na Figura 214 Figura 213 Desenho esquemático do gerador de eletricidade utilizado como sistema termodinâmico Fonte elaborado pelo autor Não pode faltar U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 130 A análise dos ciclos termodinâmicos nos permite avaliar as energias que estão presentes em cada um dos processos tanto para as energias do sistema quanto àquelas que são trocadas com outro sistema ou com a vizinhança Com o equacionamento adequado para os ciclos podemos avaliar o desempenho e a eficiência do sistema a fim de contribuir para a sustentabilidade do planeta através do melhor aproveitamento da energia Relembrando você trabalha como engenheiro trainee em um escritório de consultoria e está participando da equipe que está desenvolvendo um projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de canadeaçúcar com o intuito de aumentar a eficiência energética em comparação com o ciclo atualmente utilizado Nesta fase você irá identificar as interações de energia ocorridas na fronteira do gerador de eletricidade que será considerado como o sistema termodinâmico em análise conforme mostra a Figura 213 fazendo um balanço de energia e identificando as formas de transferência de energia pertencentes a essa análise Sendo o gerador um sistema como avaliar se é um sistema fechado ou volume de controle Como identificar os fluxos de Sem medo de errar Figura 213 Desenho esquemático do gerador de eletricidade utilizado como sistema termodinâmico Fonte elaborada pelo autor U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 133 Avançando na prática Potência elétrica consumida por um atuador eletromecânico Descrição da situaçãoproblema Você trabalha como engenheiro numa indústria alimentícia na divisão de achocolatados e está desenvolvendo um projeto de automação para essa linha de produção Na linha de controle de qualidade um sensor detectará se a quantidade de achocolatado apresenta o nível mínimo desejado caso contrário um atuador eletromecânico deverá expulsálo da esteira A massa total da embalagem plástica e produto é de 480 g e o curso do pistão deverá ser de 12 cm conforme ilustra a Figura 221 Com outros projetos já desenvolvidos você tem a estimativa de que as perdas por atrito são desprezíveis e que o fluxo de calor cedido perdido pelo atuador é de 4 dessa potência Admitindo regime permanente e desprezando a massa da haste do atuador você deverá calcular a potência fornecida pela rede de energia elétrica para o atuador sabendo que o processo de atuação é de 03 s Resolução da situaçãoproblema Considere o atuador como sistema conforme ilustra a Figura 222 Figura 221 Desenho esquemático do atuador eletromecânico Fonte elaborado pelo autor U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 135 3 Um sistema termodinâmico está desligado há várias horas e deverá ser acionado para que se inicie um processo produtivo Com base nessa situação avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas Com base no texto apresentado avalie as afirmações a seguir e assinale a que está correta a O projeto está de acordo com a 1ª lei da Termodinâmica pois energia está sendo criada b O projeto está de acordo com a 1ª lei da Termodinâmica pois energia está sendo destruída c O projeto viola a 1ª lei da Termodinâmica pois energia está sendo destruída d O projeto viola a 1ª lei da Termodinâmica pois energia está sendo criada e O projeto está de acordo com a 1ª lei da Termodinâmica pois energia está sendo conservada 2 Um atuador eletromecânico conforme ilustra a Figura 223 opera em regime permanente numa indústria e disponibiliza 300 W de potência no eixo As perdas de calor devido ao atrito entre as partes internas do atuador são de 15 W De acordo com o descrito no textobase determine a potência elétrica que deve ser disponibilizada ao atuador e escolha dentre as alternativas a seguir aquela que representa a potência correta em módulo a 285 W b 300 W c 315 W d 325 W e 340 W Figura 223 Desenho esquemático do atuador eletromecânico Fonte elaborado pelo autor U2 Modelo de gás ideal e a primeira lei da termodinâmica 136 I No início da operação de um sistema as condições reais de funcionamento são obtidas instantaneamente conforme expressa a 1ª lei da Termodinâmica em termos de taxas em relação ao tempo PORQUE II Um sistema em regime permanente possui as energias do sistema inalteradas em relação ao tempo A respeito das asserções acima assinale a alternativa que contém a afirmação correta a As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I b As asserções I e II são proposições verdadeiras porém a II não é uma justificativa da I c A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa d A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira e As asserções I e II são proposições falsas Referências BORGNAKKE C SONNTAG R E Fundamentos da termodinâmica 7 ed São Paulo Edgard Blucher 2009 CALOR e trabalho Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos Aula de Termodinâmica Prof Oscar M H Rodriguez Disponível em httpwww2eescuspbrnetefOscarAula7tpdf Acesso em 20 jul 2018 ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 5 ed São Paulo Mac Graw Hill 2007 IENO G Termodinâmica São Paulo Pearson Prentice Hall 2013 LEVENSPIEL O Termodinâmica amistosa para engenheiros São Paulo Edgard Blucher 2013 LUZZI R Tópicos em termodinâmica estatística de processos dissipativos Campinas Ed da UNICAMP 2000 MORAN M J et al Princípios de termodinâmica para engenharia 7 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2013 Princípios de termodinâmica para engenharia 8 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2018 MORAN M J et al Introdução à engenharia de sistemas térmicos Rio de Janeiro Grupo GEN 2005 PASSOS Júlio César Os experimentos de Joule e a primeira lei da termodinâmica Revista Brasileira de Ensino de Física v 31 n 3 3603 2009 Disponível em http wwwsbfisicaorgbrrbefpdf313603pdf Acesso em 20 jul 2018 SMITH J M VAN NESS H C ABBOTT M M Introdução à termodinâmica da engenharia química 7 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2007 SONNTAG R E BORGNAKKE C Introdução à termodinâmica para engenharia Rio de Janeiro Grupo GEN 2003 VAN WYLEN G J SONNTAG R E BORGNAKKE C Fundamentos da termodinâmica clássica 6 ed São Paulo Edgard Blucher 2003 Unidade 3 Prezado aluno É uma satisfação iniciarmos a terceira unidade de ensino do material de Termodinâmica Você irá identificar inúmeras situações do seu cotidiano nas quais os equipamentos presentes se baseiam na conservação de massa e de energia e na avaliação de fatores que causam irreversibilidades nesses sistemas Alguns exemplos são refrigerador condicionador de ar chuveiro elétrico ou de aquecimento a gás motor de automóveis e inúmeros outros que serão abordados nesta unidade Você conhecerá e compreenderá como analisar e aplicar os conceitos relacionados à conservação da massa e da energia em um volume de controle e será capaz de analisar e avaliar a espontaneidade de um processo com esses conceitos aliados aos conceitos da segunda lei da Termodinâmica Para atingir esses objetivos e contextualizar esses assuntos imagine que você trabalha como engenheiro numa indústria fabricante de turbinas a gás para diversos segmentos de transporte Nesse momento irá desenvolver um novo projeto de turbina a gás para embarcações chamadas de empurradores de barcaças que fazem o transporte de soja e outros produtos do agronegócio nos estados do norte e centrooeste brasileiro A finalidade dessas turbinas a gás é gerar potência mecânica no eixo da turbina a partir da passagem de gás pelas suas partes internas Além disso por serem mais compactas que outros sistemas de potência essas turbinas têm uma ótima relação potência de saída versus peso da turbina Como relacionar e equacionar as energias presentes no gás com a potência da turbina Por ser gás qual é a influência da pressão e da temperatura Como avaliar as causas das perdas de energia nesses equipamentos Convite ao estudo Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica Na primeira seção desta unidade você irá conhecer e aplicar a conservação da massa para um volume de controle e as formas e aplicações do balanço de massa em termos de taxa além de aplicar a conservação de energia para um volume de controle Na segunda seção serão apresentados os conceitos para análise de volumes de controle em regime permanente e as aplicações dessa análise em bocais difusores turbinas compressores bombas e trocadores de calor Também será abordado como deverá ser feita essa análise para regime transiente Finalizando a unidade na última seção você conhecerá a segunda lei da Termodinâmica compreendendo seus enunciados que são enunciados de Clausius de KelvinPlanck e da entropia a partir dos quais você compreenderá o conceito de irreversibilidade e o significado de processo ideal a fim de analisar se o processo é reversível ou irreversível Preparado para esses desafios Então vamos lá Bom estudo U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 141 Caro aluno Muito provavelmente você já utilizou neste dia mesmo um equipamento que tem sua análise baseada nos princípios de conservação de massa e de energia os quais são estudados pela Termodinâmica Chuveiro secador de cabelos ventilador fogão purificador de água refrigerado e inúmeros outros são exemplos de volumes de controles em que massa e energia cruzam a fronteira dos sistemas citados A mesma análise é válida para ciclos em que cada componente é considerado como um volume de controle Para que possamos colocar esses conceitos em prática conhecendo e compreendendo como aplicar um balanço de massa e um balanço de energia a um sistema imagine que você trabalha como engenheiro numa indústria fabricante de turbinas a gás para diversos segmentos de transporte e está desenvolvendo um novo projeto no qual as turbinas serão destinadas às embarcações que fazem o transporte de soja nos estados do norte e centrooeste brasileiro O intuito dessa fase inicial do projeto é levantar dados prévios para uma análise de desempenho do ciclo mostrado na Figura 31 que ilustra os componentes desse sistema Seção 31 Diálogo aberto Conservação da massa e conservação da energia para um volume de controle Fonte elaborada pelo autor Figura 31 Ilustração do ciclo termodinâmico de uma turbina a gás U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 142 Nesse ciclo termodinâmico a fim de avaliar o desempenho dessa instalação de potência faremos uma análise de arpadrão em que o fluido de trabalho é o ar comportandose como um gás ideal o fluxo de calor que entra no ciclo proveniente da câmara de combustão é modelado através de um trocador de calor fonte externa que é o responsável pelo aumento na temperatura do ar e finalmente o fluxo de calor que é perdido para o ambiente que sai do ciclo que é modelado por outro trocador de calor A turbina acoplada ao compressor disponibiliza a potência líquida do ciclo através do seu eixo Tendo em mente essas considerações você deverá determinar os procedimentos de cálculo para expressar a potência útil entregue pelo sistema em função dos parâmetros do projeto Assim como relacionar os fluxos de calor com a potência líquida Por ser o ar o fluido de trabalho como a pressão e a temperatura influenciam nessa potência O fluxo de ar que passa pela turbina influencia esse valor Aguce o seu raciocínio crítico conheça e compreenda os conceitos relativos aos balanços de massa e de energia a fim de analisar as aplicações desses conceitos nos problemas de engenharia Bons estudos Não pode faltar Conservação da massa para um volume de controle Caro aluno iniciando esta seção você vai conhecer outra base fundamental da Termodinâmica que é a conservação da massa Imagine um exemplo do nosso cotidiano um reservatório está sendo preenchido com água conforme ilustra a Figura 32a Até o instante em que o nível dágua atinge a tubulação de saída a água vai preenchendo o reservatório ficando armazenada nesse compartimento A partir desse instante começa a escoar para o tubo de saída de acordo com a Figura 32b Ou seja para um determinado instante a massa de água que está armazenada corresponde exatamente à quantidade que entrou menos a quantidade de massa que saiu até aquele instante Na Figura 32 me representa a vazão mássica na entrada do reservatório ms a vazão mássica na saída do reservatório e mvc a massa que está armazenada no reservatório U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 158 2 Um engenheiro afirma ter desenvolvido um método para dissolução do óleo de cozinha misturado à água no qual ao final do processo obtêmse açúcares completamente dissolvidos e incorporados à água O processo ocorre em um reator químico completamente fechado onde não são gerados gases ou sólidos a temperatura permanece constante e o sistema opera de forma contínua ou seja em regime permanente Para cada 1 kg de óleo de cozinha misturado em 100 kg de água é adicionado 1 litro de um produto químico líquido obtendose 101 kg de água com levíssimo teor de açúcar Tendo como base somente as informações descritas no textobase e a lei de conservação da massa analise as afirmações a seguir e escolha a afirmação correta a O método desenvolvido respeita a lei de conservação da massa b O método desenvolvido está em desacordo com a lei de conservação da massa pois massa está sendo criada c O método desenvolvido está em desacordo com a lei de conservação da massa pois massa está sendo destruída d Como o produto adicionado foi especificado em volume não é possível realizar um parecer sobre a lei de conservação da massa e A lei de conservação da massa não se aplica à situação em questão 3 A temperatura ideal para tomar um banho de forma a eliminar as impurezas ambientais e as impurezas da nossa pele é de 44 º C Para uma cidade brasileira durante o inverno a temperatura da água ambiente é de 20 º C e a vazão média de um chuveiro é 3 lmin que corresponde a uma vazão mássica média de 0 04985 kgs A entalpia da água para as temperaturas de 20 º C e 44 º C é de respectivamente 83 94 kJkg K e 184 23 kJkg K Qual deverá ser a potência mínima de um chuveiro elétrico comercial para atingir a temperatura ideal a fim de eliminar as impurezas ambientais e as da nossa pele no inverno a 4 400 W b 5 000 W c 5 500 W d 6 000 W e 6 600 W U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 159 Fonte elaborada pelo autor Figura 310 Ilustração de uma turbina a gás Caro aluno que facilidade a energia elétrica traz em nossas vidas E não só para nossas residências mas principalmente para o funcionamento das indústrias do agronegócio do comércio e de outras atividades Assim sem energia elétrica não há desenvolvimento Você já parou para pensar como essa energia é produzida nas hidrelétricas nos aerogeradores nas turbinas a vapor que são acopladas aos geradores nas usinas sucroalcooleiras Nesta seção estudaremos volumes de controle em regime permanente com aplicação em turbinas compressores trocadores de calor e outros dispositivos que têm aplicação direta nesses exemplos citados Para que possamos colocar esses conceitos em prática conhecendo e compreendendo como aplicar um balanço de massa e um balanço de energia a um sistema imagine que você trabalha como engenheiro em uma indústria fabricante de turbinas a gás para diversos segmentos de transporte e está desenvolvendo um novo projeto no qual as turbinas serão destinadas às embarcações que fazem o transporte de soja nos estados do norte e centrooeste brasileiro O intuito dessa fase inicial do projeto é levantar dados prévios para uma análise de desempenho do ciclo mostrado na Figura 310 que ilustra os componentes desse sistema Seção 32 Diálogo aberto Análise de volumes de controle U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 182 De acordo com o textobase escolha a alternativa a seguir que expressa corretamente a temperatura de saída da água de resfriamento do trocador de calor em º C a 30 b 35 c 40 d 45 e 50 U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 183 Caro aluno Ao levantarmos e nos prepararmos para nossas atividades do dia a dia sentamonos à mesa para o café da manhã Ao colocar o café em uma xícara é possível notar que o café por estar mais quente que o ar ambiente cede calor e vai espontaneamente se esfriando Por que será que não podemos reverter o processo e fazer com que o calor retorne espontaneamente e aqueça novamente o café O que impede que isso aconteça Esse fato acontece em praticamente todos os equipamentos industriais O calor perdido por máquinas devido ao atrito das partes internas ou mesmo em um escoamento de fluido por uma tubulação que devido à perda de carga também perde calor para o ambiente são exemplos de processos espontâneos Nesta seção iniciaremos o nosso estudo da segunda lei da Termodinâmica que trata dos processos espontâneos indicando o sentido natural no qual um processo ocorre quais processos são possíveis de acontecer as eficiências energéticas envolvidas e as causas que geram irreversibilidades em um processo Ao final desta seção você compreenderá o que é reservatório térmico motor térmico bomba de calor e refrigerador além de conhecer e compreender os três enunciados da segunda lei da Termodinâmica suas interpretações o conceito de irreversibilidade e suas causas principais Para que possamos colocar esses conceitos em prática conhecendo e compreendendo como abordar um processo ou ciclo através da segunda lei da Termodinâmica imagine que você trabalha como engenheiro em uma indústria fabricante de turbinas a gás para diversos segmentos de transporte e está desenvolvendo um novo projeto no qual as turbinas serão destinadas às embarcações que fazem o transporte de soja nos estados do centrooeste brasileiro Nesta fase do projeto você está analisando os fluxos de energia envolvidos no ciclo mostrado na Figura 322 a fim de avaliar como é possível melhorar a eficiência do sistema Seção 33 Diálogo aberto Segunda lei da termodinâmica U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 184 Fonte elaborada pelo autor Figura 322 Ilustração do ciclo de potência utilizado na problematização Observando os fluxos de energia do ciclo ilustrados na Figura 322 você se depara com a enorme quantidade de energia que é cedida ao ambiente no trocador de calor 2 maior até que a potência líquida da turbina que é a potência útil do ciclo Nesse sentido surgem alguns questionamentos por que em um ciclo termodinâmico há a necessidade de existir um fluxo de calor que entra e outro que sai do ciclo Seria possível utilizar esse fluxo de calor que sai do ciclo como potência útil Como avaliar a eficiência térmica de um ciclo O que afasta esse ciclo de um ciclo ideal Essas questões serão abordadas a seguir e você compreenderá como aplicar os enunciados da segunda lei da Termodinâmica o conceito de eficiência térmica e as limitações que um ciclo real possui comparandoo com um ciclo ideal Aguce o seu raciocínio crítico conheça e compreenda os conceitos de reservatório térmico e de motor térmico bem como os enunciados da segunda lei da Termodinâmica e o significado de irreversibilidades e saiba por que elas ocorrem Bons estudos Não pode faltar Segunda lei da termodinâmica Prezado aluno para entendermos o significado da segunda lei da Termodinâmica inicialmente devemos entender o significado de espontaneidade Para isso imaginemos um processo simples do cotidiano colocandose um recipiente com água fechado U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 185 Figura 323 Ilustração de um processo espontâneo Fonte elaborada pelo autor Entre os instantes a e b a água recebe calor e se aquece até 80 C quando cessa o fornecimento de calor Entre os instantes b e c a água irá ceder calor ao ambiente e retornará ao estado inicial Podese observar que aplicando os balanços de massa e de energia estes são válidos para os dois instantes considerados ou seja não há restrição quanto ao uso deles Entretanto o processo entre os instantes b e c ocorre espontaneamente diferente do processo entre os instantes a e b no qual há necessidade de se fornecer calor ao sistema para que o processo ocorra Não conseguiríamos fazer com que o sistema se aquecesse novamente sem o fornecimento de calor por uma fonte externa Assim a primeira lei da Termodinâmica por si só não especifica um sentido para que um processo ocorra naturalmente Um sistema desde que cesse alguma perturbação que tenha sofrido sempre buscará um estado de equilíbrio independentemente do tempo necessário para atingilo Dessa maneira fazse necessário o uso de outro princípio que trate essas questões as quais serão abordadas pela segunda lei da Termodinâmica Esse conceito também será utilizado para definir o rendimento máximo que um ciclo pode ter e as causas que impedem que o máximo rendimento seja obtido na prática para ser aquecido inicialmente na temperatura ambiente de 25 C conforme ilustra a Figura 323 Reflita Os refrigeradores domésticos têm como função principal manter os alimentos a uma temperatura mais baixa melhorando a sua conservação Ao se colocar esses alimentos no refrigerador o processo de resfriamento é um processo espontâneo U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 186 Vamos conhecer alguns conceitos que serão utilizados na nossa abordagem de acordo com Van Wylen Sonntag e Borgnakke 2003 p 178 Reservatório térmico é um corpo que nunca apresenta variação de temperatura mesmo estando sujeito a uma transferência de calor Um reservatório térmico que fornece energia na forma de calor é chamado de fonte e um reservatório térmico que recebe energia na forma de calor é chamado sumidouro Embora o reservatório térmico seja uma idealização ele também pode ser interpretado na prática como se fosse a atmosfera um lago ou um oceano por exemplo nos quais ocorrem trocas térmicas porém a temperatura permanece praticamente constante De acordo com Borgnakke e Sonntag 2009 p 204 temos que o motor térmico é um sistema que opera de forma cíclica realizando um trabalho líquido positivo e trocando calor líquido positivo A substância para a qual e da qual o calor é transferido é chamada fluido de trabalho Ainda segundo os autores o refrigerador ou bomba de calor é um sistema que opera de forma cíclica recebendo calor de um corpo a baixa temperatura e cedendo calor para um corpo a alta temperatura entretanto é necessário fornecer trabalho para que sua operação ocorra BORGNAKKE SONNTAG 2009 p 204 Uma ilustração desses três conceitos pode ser vista na Figura 324 Fonte elaborada pelo autor Figura 324 Ilustração de reservatório térmico motor térmico e bomba de calor U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 189 com um único reservatório térmico VAN WYLEN SONNTAG BORGNAKKE 2003 p182 Esse enunciado expressa que é impossível construir um motor térmico operando segundo um ciclo que receba calor de um reservatório térmico a alta temperatura e produza a mesma quantidade em trabalho conforme ilustra a Figura 326a Isso implicaria em um motor térmico com eficiência de 100 o que é impossível Embora possam existir dispositivos que recebam calor de um único reservatório e o convertam em trabalho durante um processo o enunciado de KelvinPlanck se refere a um ciclo termodinâmico e não a um processo termodinâmico Enunciado de Clausius É impossível construir um dispositivo que opere segundo um ciclo e que não produza outros efeitos além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente VAN WYLEN SONNTAG BORGNAKKE 2003 p 182 Esse enunciado expressa que é impossível construir um refrigerador ou uma bomba de calor que opere segundo um ciclo sem receber trabalho como ilustra a Figura 326b Comprovamos esse enunciado todos os dias ao observarmos o funcionamento de nosso refrigerador doméstico que necessita do compressor movido à energia elétrica para retirar o calor interno reservatório térmico frio e o transferilo para fora reservatório térmico quente no caso o ambiente Figura 326 Ilustração a enunciado de KelvinPlanck b enunciado de Clausius Fonte elaborada pelo autor Observando esses dois enunciados notase que ambos negam a possibilidade de se construir um dispositivo que opere conforme descrito ou seja ambos são enunciados de negação Um terceiro enunciado para a segunda lei da Termodinâmica é baseado no conceito de entropia que será abordado na próxima unidade quando retomaremos o enunciado apresentado a seguir U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 190 Aprofunde o seu conhecimento sobre os fatos que levaram ao enunciado da segunda lei da Termodinâmica consultando o material referenciado a seguir por meio do qual você irá conhecer alguns eventos marcantes na história da Termodinâmica e os principais cientistas que contribuíram para o progresso e formulação da segunda lei da Termodinâmica NÓBREGA Mayane Leite da Segunda lei da Termodinâmica os caminhos percorridos por William Thomson Dissertação Mestrado Universidade Federal da Bahia Universidade Estadual de Feira de Santana 2009 Disponível em httpsrepositorioufbabrribitstreamri160431 Mayane20Leite20da20Nobregapdf Acesso em 2 ago 2018 Pesquise mais Enunciado de KelvinPlanck Vamos compreender um pouco mais sobre a segunda lei da Termodinâmica analisando o enunciado de KelvinPlanck Vamos imaginar caso fosse possível o ciclo mostrado na Figura 327 que hipoteticamente troca calor com um único reservatório Figura 327 Sistema percorrendo um ciclo hipotético Fonte Moran et al 2018 p 197 Temos que ao contrário da massa e da energia que se conservam a entropia é produzida ou gerada no interior de sistemas sempre que estão presentes condições não ideais chamadas irreversibilidades como o atrito MORAN et al 2018 p 198 Enunciado da entropia É impossível para qualquer sistema operar de uma maneira que a entropia seja destruída MORAN et al 2018 p 198 U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 191 De acordo com a 1ª lei da termodinâmica para ciclos temos que W Q ciclo ciclo Ou seja o trabalho líquido do ciclo é igual à troca de calor líquida do ciclo que poderão ser tanto positivos quanto negativos Entretanto a segunda lei da Termodinâmica impõe uma restrição pois de acordo com o enunciado de KelvinPlanck um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com um único reservatório não pode fornecer uma quantidade líquida de trabalho para a sua vizinhança O trabalho líquido do ciclo não pode ser positivo MORAN 2018 p 197 Assim esse enunciado não impede que o trabalho líquido do ciclo na presença de apenas um reservatório térmico possa ser transferido para o sistema que de acordo com a convenção de sinais seria negativo ou no máximo zero Wciclo 0 Um trabalho líquido do ciclo negativo ocorre quando há presença de irreversibilidades Resumindo temos que a segunda lei da Termodinâmica de uma maneira geral indica que todos os processos conhecidos ocorrem em um sentido determinado ou seja natural espontâneo dos quais muitos deles podem ser comprovados na prática pois fazem parte do nosso cotidiano Assimile Irreversibilidades Para entendermos o significado de irreversibilidades vamos inicialmente conhecer e compreender o que significa um processo ideal chamado de processo reversível Para um sistema um processo reversível é definido como aquele que tendo ocorrido pode ser invertido e depois de realizada essa inversão não se notará algum vestígio no sistema e no meio VAN WYLEN SONNTAG BORGNAKKE 2003 p 184 Dessa maneira um processo é chamado de irreversível se o sistema e todas as partes que compõem sua vizinhança não puderem ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido MORAN et al 2018 p 199 Assim podemos dizer que todos os processos reais são irreversíveis Os fatores mais comuns que causam irreversibilidades são U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 192 Atrito tanto o atrito mecânico entre partes sólidas como o atrito devido ao escoamento de fluidos em tubulações causam perda de energia geralmente na forma de calor para a vizinhança Essa energia não é restituída naturalmente ou seja espontaneamente para o sistema impedindo que ele volte ao seu estado inicial caso o processo fosse revertido Um exemplo simples é observado na Figura 328 em que um peso desliza sobre uma superfície e devido ao atrito cede calor para a vizinhança que não será restituída espontaneamente para que esse peso volte à sua posição inicial Figura 328 Ilustração de irreversibilidade devido ao atrito Fonte elaborada pelo autor Transferência de calor com diferença finita de temperatura considerando um sistema com uma temperatura maior que a vizinhança naturalmente ocorrerá uma transferência de calor do sistema para a vizinhança Essa energia cedida ao meio não retornará espontaneamente sendo necessária a utilização de uma bomba de calor que necessitará de trabalho São também irreversibilidades a expansão não resistida de um fluido a deformação inelástica as perdas por histerese as perdas por resistência elétrica de componentes e fios dentre outras Consulte as páginas 188 a 191 do livro referenciado a seguir para ampliar seu conhecimento sobre irreversibilidades aproveitando também para conhecer a abordagem matemática apresentada neste capítulo para a demonstração da irreversibilidade devida ao atrito MORAN Michael J et al Princípios de termodinâmica para engenharia 8 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2018 p 188191 Pesquise mais U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 193 As irreversibilidades podem ser internas quando ocorrem no interior do sistema e externas quando ocorrem na sua vizinhança Nos projetos de engenharia geralmente buscamse meios para reduzir as irreversibilidades tornando os projetos mais eficientes Entretanto em alguns casos as irreversibilidades são o objeto fim do processo como em um sistema de freios automotivos Sem medo de errar Relembrando o contexto de aprendizagem temos que você trabalha como engenheiro em uma indústria fabricante de turbinas a gás para diversos segmentos de transporte que está desenvolvendo um novo projeto no qual as turbinas serão destinadas às embarcações que fazem o transporte de soja nos estados do centrooeste brasileiro Nesta fase do projeto você está analisando os fluxos de energia envolvidos no ciclo para verificar como melhorar eficiência do sistema A Figura 322 ilustra os componentes do ciclo Fonte elaborada pelo autor Figura 322 Ilustração do ciclo de potência utilizado na problematização Observando os fluxos de energia do ciclo ilustrados na Figura 322 você se depara com a enorme quantidade de energia que é cedida ao ambiente no trocador de calor 2 Nesse sentido surgem alguns questionamentos por que num ciclo termodinâmico há a necessidade de existir um fluxo de calor que entra e outro que sai do ciclo Seria possível utilizar esse fluxo de calor que sai do ciclo como potência útil Como avaliar a eficiência térmica de um ciclo O que afasta esse ciclo de um ciclo ideal U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 195 Avançando na prática Determinação do coeficiente de desempenho de um condicionador de ar Descrição da situaçãoproblema Você é um engenheiro que trabalha para uma empresa multinacional fabricante de aparelhos condicionadores de ar e está desenvolvendo a documentação técnica para um novo modelo Nos testes efetuados foram levantados os seguintes valores Tensão de alimentação 220 V Corrente nominal 9 A Fluxo de calor rejeitado para o ambiente externo 7 000 W Para completar a documentação como você avaliaria o fluxo de calor retirado do ambiente a ser refrigerado Como você determinaria o coeficiente de desempenho desse novo modelo A Figura 330 ilustra a problematização proposta Assim concluindo não é possível eliminar o trocador de calor 2 e aproveitar essa energia como potência útil do ciclo pois violaria a segunda lei da Termodinâmica Essa energia térmica poderia ser utilizada para outra finalidade por exemplo um sistema auxiliar projetado para secagem dos grãos de soja haja vista que eles devem ser estocados com uma umidade ao redor de 12 Porém em relação ao ciclo estudado que é destinado às embarcações que fazem o transporte de soja essa energia não poderia ser aproveitada dessa forma cabendo um estudo mais detalhado das possibilidades de reaproveitamento dessa energia perdida A eficiência térmica desse ciclo é de 46 2 ou seja do fluxo de calor recebido pelo trocador de calor 1 46 2 são transformados em potência útil no eixo da turbina As irreversibilidades do sistema o afastam do ciclo ideal tendo como causas principais o atrito entre as partes mecânicas do compressor e da turbina a perda de carga nos vasos de pressão e nos dois trocadores de calor e as perdas de calor dos dispositivos vasos de pressão compressor turbina e trocadores de calor para o ambiente U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 197 III Refrigeradores operam segundo um ciclo recebem calor de uma fonte fria e cedem para uma fonte quente necessitando trabalho para funcionar IV Irreversibilidades só ocorrem em processos reversíveis Com base na sequência de valores lógicos V e F das afirmações anteriores marque a alternativa que contém a ordem correta a F V V F b F V V V c V V V F d V F F V e F F V V 2 De acordo com o enunciado de KelvinPlanck para a segunda lei da Termodinâmica analise as afirmações e a relação entre elas I É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além do levantamento de um peso e troca de calor com um único reservatório térmico PORQUE II Um motor térmico com eficiência de 100 é possível desde que as partes mecânicas sejam bem lubrificadas e constantemente inspecionadas A respeito das asserções acima assinale a alternativa que contém a afirmação correta a As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I b As asserções I e II são proposições verdadeiras porém a II não é uma justificativa da I c A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa d A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira e As asserções I e II são proposições falsas 3 O setor de produção de uma indústria necessita instalar um chiller que é um dispositivo para resfriar a água e que será utilizado para fornecer água gelada aos funcionários Consultando o catálogo do fabricante escolhese um modelo com um reservatório de 60 litros de capacidade A potência elétrica necessária é de 15 3 kW e o coeficiente de desempenho para temperatura ambiente de 27º C e temperatura da água de entrada de 20º C é de 1 4 U3 Análise do volume de controle e a segunda lei da termodinâmica 198 Considerando o descrito no textobase escolha dentre as alternativas a seguir aquela que expressa os valores corretos respectivamente do fluxo de calor retirado da água e do fluxo de calor cedido ao ambiente em kW a 367 e 214 b 214 e 367 c 153 e 214 d 214 e 153 e 153 e 367 BORGNAKKE C SONNTAG R E Fundamentos da termodinâmica 7 ed São Paulo Blucher 2009 ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 5 ed São Paulo Mac Graw Hill 2007 IENO G Termodinâmica São Paulo Pearson Prentice Hall 2013 INCROPERA F P et al Fundamentos de transferência de calor e massa 6 ed Rio de Janeiro LTC 2011 LEVENSPIEL O Termodinâmica amistosa para engenheiros São Paulo Edgard Blucher 2013 LUZZI Roberto Tópicos em termodinâmica estatística de processos dissipativos Campinas Ed da UNICAMP 2000 MORAN M J et al Princípios de termodinâmica para engenharia 7 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2013 Princípios de termodinâmica para engenharia 8 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2018 NÓBREGA M L Segunda lei da Termodinâmica os caminhos percorridos por William Thomson Dissertação Mestrado Universidade Federal da Bahia Universidade Estadual de Feira de Santana 2009 Disponível em httpsrepositorioufbabrribitstream ri160431Mayane20Leite20da20Nobregapdf Acesso em 2 ago 2018 SMITH J M VAN NESS H C ABBOTT M M Introdução à termodinâmica da engenharia química 7 ed Rio de Janeiro Grupo GEN 2007 SONNTAG R E BORGNAKKE C Introdução à termodinâmica para engenharia Rio de Janeiro Grupo GEN 2003 VAN WYLEN G J SONNTAG R E BORGNAKKE C Fundamentos da termodinâmica clássica 6 ed São Paulo Edgard Blucher 2003 Referências Unidade 4 Prezado aluno é uma honra iniciarmos os estudos dos conteúdos da última unidade de ensino do material de Termodinâmica Com certeza no dia a dia você se utiliza de diversos equipamentos que ao serem adquiridos possuem selo de eficiência energética São exemplos os refrigeradores os condicionadores de ar os aquecedores de piscinas por bombas de calor dentre outros A eficiência energética desses equipamentos está relacionada aos conceitos do Ciclo de Carnot seus corolários e à propriedade denominada entropia Nesta unidade de ensino você conhecerá e compreenderá como analisar e aplicar os conceitos relacionados ao Ciclo de Carnot as eficiências e desempenhos máximos que um ciclo pode apresentar e também será capaz de analisar e avaliar a propriedade entropia e as medidas de eficiências relacionadas a essa propriedade Para atingir esses objetivos e contextualizar esses assuntos imagine que você trabalha como engenheiro em uma empresa multinacional que atua no ramo de sistemas de refrigeração e bomba de calor Dentre os produtos destacamse condicionadores de ar câmaras frias refrigeradores chillers e bombas de calor dentre outros A área que você atua é a de desenvolvimento de novos produtos na qual alguns desses estão sob sua responsabilidade técnica e você deverá dimensionar adequadamente os componentes desses sistemas Um dos objetivos desses novos produtos além da obtenção da classe A no selo de eficiência energética é o destaque de que os produtos da empresa consomem menos em relação Convite ao estudo Aplicação da segunda lei e entropia aos concorrentes Nesse sentido você precisará trabalhar com algumas questões como qual o limite de desempenho que poderá ser obtido para um determinado produto Como identificar as fontes de ineficiências energéticas Que tipo de ciclo termodinâmico pode ser usado como ideal a ser alcançado Como determinar a menor potência possível para um compressor É possível utilizar o modelo de gás ideal em ciclos de refrigeração e bomba de calor Como identificar e avaliar os fluxos de calor através do diagrama T s Como avaliar eficiências isentrópicas em compressores e outros dispositivos Na primeira seção desta unidade você irá conhecer os conceitos do Ciclo de Carnot e da Desigualdade de Clausius e irá compreender como avaliar as medidas de desempenho máximo para ciclos e aplicálas a ciclos de potência ciclos de refrigeração e bomba de calor quando estão interagindo com dois reservatórios Na segunda seção serão conhecidos os conceitos de outra propriedade do sistema a entropia Você compreenderá como obter os valores de entropia e como utilizar as equações TdS Analisará também a variação de entropia de um gás ideal e em processos internamente reversíveis Finalizando a unidade na última seção você aprenderá a aplicar o balanço de entropia para sistemas fechados e o balanço da taxa de entropia para volumes de controle Conhecerá os processos isentrópicos e compreenderá como calcular eficiências isentrópicas de turbinas bocais compressores e bombas Preparado para esses desafios Então vamos fechar com chave de ouro nossos estudos U4 Aplicação da segunda lei e entropia 203 Prezado aluno imagine que você está em seu automóvel dirigindo pelas ruas de sua cidade e com o rádio ligado nas notícias do dia escuta uma reportagem sobre o número crescente de carros elétricos circulando pelas cidades americanas em que o repórter cita como uma das vantagens a eficiência desses motores elétricos Você começa a refletir sobre essa reportagem e se questiona afinal o que significa essa eficiência No caso de seu automóvel como calcular a eficiência do motor Qual a eficiência máxima que um motor de combustão interna pode ter Será que para o condicionador de ar do seu automóvel é possível também avaliar uma máxima eficiência Para contextualizar essas questões imagine que você trabalha como engenheiro em uma empresa multinacional que atua no ramo de sistemas de refrigeração e de bomba de calor Dentre os produtos destacamse condicionadores de ar câmaras frias refrigeradores chillers e bombas de calor dentre outros A empresa tem como objetivo técnico buscar a sustentabilidade energética produzindo equipamentos com o intuito de atingir o máximo desempenho possível e consumam o mínimo de potência A área que você atua é a de desenvolvimento de novos produtos na qual alguns desses estão sob sua responsabilidade técnica e você deverá dimensionar adequadamente os componentes desses sistemas O ciclo de refrigeração ou bomba de calor básico é apresentado na Figura 41 Um dos objetivos desses novos produtos além da obtenção da classe A no selo de eficiência energética é o destaque de que os produtos da empresa consomem menos energia em relação aos concorrentes Seção 41 Diálogo aberto Aplicação da segunda lei da termodinâmica U4 Aplicação da segunda lei e entropia 204 Fonte elaborada pelo autor Figura 41 Ilustração de um Ciclo de Refrigeração ou Bomba de Calor Nesse sentido um dos projetos a serem desenvolvidos se refere a um refrigerador frost free duplex com capacidade total de armazenamento de 600 litros Para o correto dimensionamento como avaliar o desempenho energético desse refrigerador Quais parâmetros devem ser utilizados nessa análise Como idealizar o ciclo termodinâmico de refrigeração Os dados de projeto especificam que a temperatura do congelador será de 8ºC para uma temperatura ambiente de 25ºC Para esses valores qual o coeficiente de desempenho máximo para o ciclo de refrigeração Essas questões serão abordadas a seguir e você conhecerá o Ciclo de Carnot um ciclo ideal que servirá como base para cálculo de desempenho máximo eou potência mínima consumida num ciclo Aguce o seu raciocínio crítico conheça e compreenda os conceitos relativos ao Ciclo de Carnot seus corolários e cálculos de eficiência e desempenho máximos Bons estudos U4 Aplicação da segunda lei e entropia 205 Ciclo de Carnot Nicolas Leonard Sadi Carnot 17961832 foi um engenheiro francês que muito contribuiu para a termodinâmica estabelecendo as bases da segunda lei da Termodinâmica em 1824 Carnot propôs um ciclo composto de quatro processos dois deles adiabáticos reversíveis e dois isotérmicos reversíveis alternados operando entre dois reservatórios térmicos às temperaturas TH reservatório quente e TC reservatório frio Em sua homenagem esse ciclo recebeu o nome de Ciclo de Carnot VAN WYLEN 2003 p 187 Como esse ciclo independe da substância pura considerada tendo sempre os mesmos quatro processos reversíveis para entendermos melhor esses conceitos vamos analisar como motor térmico um ciclo de potência simples a vapor dágua ilustrado na Figura 42a a qual exibe também o diagrama pu Figura 42b do ciclo Como os quatro processos são reversíveis não há irreversibilidades como atrito perda de carga nos vasos de pressão que são as interligações entre os dispositivos e nos dispositivos gerador de vapor turbina condensador e bomba perdas de calor por diferenças finitas de temperatura dentre outros Nesse sentido a temperatura da água no gerador de vapor é infinitesimalmente menor que a temperatura do reservatório térmico quente TH e no condensador infinitesimalmente maior que a temperatura do reservatório térmico frio TC Figura 42 Ilustração de um ciclo de potência a vapor de Carnot e Diagrama pu do ciclo Fonte elaborada pelo autor Não pode faltar U4 Aplicação da segunda lei e entropia 206 Os quatro processos básicos do Ciclo de Carnot ilustrados na Figura 42b são Processo 41 Isotérmico Reversível A água no estado de líquido saturado estado 4 flui pela caldeira gerador de vapor recebe calor QH do reservatório quente e se expande até o estado de vapor saturado estado 1 mantendo sua temperatura TH e pressão constantes durante o processo Processo 12 Adiabático Reversível O vapor saturado no estado 1 proveniente da caldeira entra na turbina continua a se expandir aumentando seu volume específico e ao sair tem a sua temperatura reduzida a TC e pressão também reduzida à correspondente pressão de saturação estado 2 mistura bifásica líquido e vapor realizando trabalho W Devido ao processo ser adiabático não há troca de calor com a vizinhança Processo 23 Isotérmico Reversível A mistura bifásica líquido e vapor no estado 2 escoa pelo condensador cede calor QC ao reservatório frio e parte da massa de vapor se condensa reduzindo o volume específico da mistura estado 3 mantendo a temperatura e pressão constantes durante o processo Processo 34 Adiabático Reversível A mistura bifásica de água no estado 3 entra na bomba à temperatura TC recebe trabalho sendo que todo o vapor da mistura se condensa tendo seu volume específico reduzido e a sua temperatura se eleva a TH ao sair voltando ao estado inicial do ciclo estado 4 Devido ao processo ser adiabático não há troca de calor com a vizinhança Observando a Figura 42b e considerando que o trabalho por unidade de massa é representado pela área abaixo da curva num diagrama pu ou seja Reflita As diferenças de temperaturas do fluido de trabalho e dos reservatórios tanto na caldeira gerador de vapor quanto no condensador são infinitesimais O que implicaria análise do ciclo de Carnot caso essas diferenças de temperaturas fossem consideráveis U4 Aplicação da segunda lei e entropia 207 w W m p d inicial final u u u Temos que o trabalho líquido por unidade de massa do ciclo é dado pela área sombreada e delimitada entre os pontos 41234 como ilustrado na Figura 42 b Lembrando que como os quatro processos do Ciclo de Carnot são reversíveis o ciclo também será reversível e poderá operar como um refrigerador ou bomba de calor conforme ilustra a Figura 43 Figura 43 Exemplo de motor que opera segundo um Ciclo de Carnot Fonte Borgnakke e Sonntag 2009 p 185 Desigualdade de Clausius A desigualdade de Clausius é um corolário da segunda lei da termodinâmica e estabelece que para qualquer ciclo termodinâmico O Ciclo de Carnot é sempre representado por quatro processos internamente reversíveis dois isotérmicos e dois adiabáticos operando alternadamente e que podem ser revertidos ou seja um ciclo de potência reversível ao ser revertido se transforma automaticamente num ciclo de refrigeração ou bomba de calor reversível Assimile U4 Aplicação da segunda lei e entropia 208 dQ T b 0 Sendo dQ uma quantidade de calor transferida numa parcela da fronteira de um sistema a uma temperatura T O índice b reforça que a integral cíclica é avaliada na fronteira do sistema A igualdade corresponde a processos reversíveis e a desigualdade a processos irreversíveis Quanto mais negativo o valor dessa desigualdade maior será o valor das irreversibilidades presentes Assim para avaliar a intensidade dessa desigualdade iremos introduzir a variável geração de entropia s e poderemos expressar a desigualdade de Clausius como δ σ Q T ciclo Sendo que s s ciclo ciclo 0 0 processos reversíves processos irreversíves impossível sciclo 0 Medidas de Desempenho Máximo para Ciclos Você compreendeu que a eficiência de um ciclo de potência é dada por h energia pretendida energia gasta 1 Q Q C H Em que QC é o calor descarregado para o reservatório frio e QH o calor recebido do reservatório quente A eficiência máxima ocorre quando esse ciclo é reversível ou seja livre de irreversibilidades Nesse caso o termo Q Q C H depende apenas das temperaturas dos reservatórios frio TC e quente TH Kelvin propôs que essa relação pode ser dada por Q Q T T C H rev C H Assim a eficiência máxima para um ciclo de potência reversível operando num Ciclo de Carnot é dada por hmáx C H T T 1 U4 Aplicação da segunda lei e entropia 209 Nessa equação conhecida como eficiência de Carnot as temperaturas deverão ser expressas em termos absolutos e são válidas para as escalas Kelvin e Rankine haja vista que a relação entre elas é dada por um fator de 1 8 ou seja T R T K º 1 8 Observando a equação para hmáx notase que esse valor aproxima se da unidade à medida que TH aumenta eou TC diminui Entretanto como em ciclos de potência reais a temperatura do reservatório frio geralmente é a temperatura do ambiente seja a atmosfera ou água de resfriamento proveniente de um reservatório hídrico ou seja essa temperatura se situa próxima a 298 K A Figura 44 mostra o comportamento da eficiência máxima em função da temperatura do reservatório quente Figura 44 Eficiência de Carnot em função de TH para TC 298 K Fonte Moran et al 2018 p 211 Conheça um pouco mais sobre a relação entre Q Q T T C H rev C H no capítulo 58 As Escalas de Temperatura Kelvin e Internacional de MORAN et al 2013 p 197 a 200 Pesquise mais U4 Aplicação da segunda lei e entropia 210 Observando o gráfico da Figura 44 notase que uma eficiência para ciclos de potência igual a 100 é impossível mesmo para ciclos reversíveis pois para isso a temperatura do reservatório frio deveria ser zero Kelvin TC 0 K Notase também a grande variação de hmáx no trecho ab da curva que corresponde aproximadamente de 298 a 1400 K Um ciclo de potência a vapor ilustrado na Figura 45 recebe um fluxo de calor de 1 000 kW proveniente da caldeira gerador de vapor que está a 550ºC e dispensa 700 kW no condensador cuja água de resfriamento está a 100ºC Determinar a eficiência do ciclo e a eficiência máxima possível para as condições apresentadas Exemplificando Figura 45 Ilustração do ciclo de potência a vapor Fonte elaborada pelo autor Resolução A eficiência desse ciclo é dada por h 1 1 Q Q Q Q C H C H Substituindo os valores U4 Aplicação da segunda lei e entropia 211 h 1 700 1 000 1 0 7 0 3 Ou seja h 0 3 ou 30 A eficiência máxima desse ciclo é a eficiência de Carnot hmáx C H T T 1 Sendo que as temperaturas devem ser expressas em termos absolutos ou seja TC 100 273 15 373 15 K e TH 550 273 15 823 15 K Substituindo temos hmáx 1 373 15 823 15 1 0 453 0 547 Ou seja hmáx 0 547 ou 547 Assim para as condições apresentadas a eficiência do ciclo é de 30 e a eficiência máxima possível é de 54 7 para as condições apresentadas Essa análise da eficiência máxima para ciclos de potência é estendida para ciclos de refrigeração e de bomba de calor para a análise do coeficiente de desempenho na qual QC é o calor retirado do reservatório frio na temperatura TC e QH é o calor dispensado ao reservatório quente na temperatura TH Os coeficientes de desempenho para refrigerador b e para bomba de calor g são dados respectivamente por b energia pretendida energia gasta Q Q Q C H C γ β energia pretendida energia gasta Q Q Q H H C Analogamente como o calor é função da temperatura Q T y temos bmáx C H C T T T U4 Aplicação da segunda lei e entropia 212 γ β máx máx H H C T T T Lembrese de que esses valores máximos são válidos apenas para ciclos reversíveis e as temperaturas devem ser expressas em valores absolutos utilizando a escala Kelvin ou Rankine Aplicação da segunda lei a ciclos de potência interagindo com dois reservatórios Considerando ciclos de potência interagindo com dois reservatórios térmicos um quente à temperatura TH e outro frio à temperatura TC temos a aplicação de dois corolários chamados corolários de Carnot que são consequências da segunda lei da termodinâmica 1 A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos MORAN et al 2018 p 205 Esse corolário expressa que a eficiência de um ciclo real é sempre menor que a eficiência de Carnot calculada a partir das temperaturas absolutas dos dois reservatórios TC e TH Num ciclo real há a presença de irreversibilidades como o atrito e a troca de calor devido a diferenças finitas de temperaturas por exemplo fazendo com que parte da energia recebida não seja aproveitada como trabalho 2 Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos têm a mesma eficiência térmica MORAN et al 2018 p 205 Esse corolário expressa que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível independe do tipo do motor que opera nesse ciclo desde que os reservatórios térmicos sejam os mesmos ou seja independe do fluido de trabalho ou da série de processos que ocorrem no ciclo Embora considere ciclos reversíveis o cálculo da eficiência máxima permite obter um valor de referência para o trabalho máximo que um ciclo de potência pode fornecer quando esse opera entre dois reservatórios térmicos U4 Aplicação da segunda lei e entropia 213 Uma empresa do ramo de geração de energia elétrica estuda a viabilidade de construir uma usina geotérmica para geração de 800 MW eletricidade a partir do calor fornecido por rochas aquecidas pelo magma numa região na qual essa fonte energética está mais aflorada A temperatura da rocha chega a 200ºC a uma profundidade de 3 000 m Considerando que o calor rejeitado será trocado com o ar atmosférico que está a 27ºC qual deverá ser o fluxo de calor mínimo a ser fornecido pela rocha aquecida para as condições apresentadas Resolução A eficiência máxima desse ciclo é a eficiência de um motor térmico operando segundo um ciclo de Carnot hmáx C H T T 1 As temperaturas devem ser expressas em termos absolutos ou seja TC 27 273 15 298 15 K e TH 200 273 15 473 15 K Substituindo temos hmáx 1 298 15 473 15 1 0 630 0 37 3 7 Para o ciclo real a eficiência térmica é dada por h energia pretendida energia gasta W Q W Q H H Ou seja temos que Q W H h Substituindo os valores MW QH 800 0 37 2 162 Assim o fluxo de calor mínimo que deverá ser retirado da rocha aquecida é 2 162 MW para as condições apresentadas Exemplificando U4 Aplicação da segunda lei e entropia 214 Aplicação da segunda lei a ciclos de refrigeração e bomba de calor interagindo com dois reservatórios Para ciclos de refrigeração e de bomba de calor interagindo com dois reservatórios térmicos um quente à temperatura TH e outro frio à temperatura TC os seguintes corolários da segunda lei da termodinâmica em relação aos coeficientes de desempenho teóricos máximos são considerados 1 O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos MORAN et al 2018 p 207 Considerando um ciclo reversível e outro irreversível ambos retirarão a mesma quantidade de calor do reservatório frio QC No entanto o trabalho necessário para a realização do ciclo irreversível será maior do que o realizado no ciclo reversível pois as perdas de energia devido às irreversibilidades demandarão esse trabalho extra Os coeficientes de desempenho para refrigerador e para bomba de calor são dados respectivamente por b Q W C γ β Q W H Sendo que se o trabalho do ciclo irreversível for maior resultará num coeficiente de desempenho menor 2 Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos têm o mesmo coeficiente de desempenho MORAN et al 2018 p 207 No caso de ciclos reversíveis os coeficientes de desempenho são obtidos utilizando as temperaturas dos reservatórios TH e TC não dependendo portanto do fluido de trabalho e da série de processos do ciclo Sem medo de errar Retomando o contexto apresentado lembrese de que você trabalha como engenheiro em uma empresa multinacional que atua no ramo de sistemas de refrigeração e bomba de calor U4 Aplicação da segunda lei e entropia 215 Dentre os produtos destacamse condicionadores de ar câmaras frias refrigeradores chillers e bombas de calor dentre outros A área que você atua é a de desenvolvimento de novos produtos na qual alguns desses estão sob sua responsabilidade técnica e você deverá dimensionar adequadamente os componentes desses sistemas O ciclo de refrigeração ou bomba de calor básico é apresentado na Figura 41 Figura 41 Ilustração de um Ciclo de Refrigeração ou Bomba de Calor Fonte elaborada pelo autor Um dos objetivos desses novos produtos além da obtenção da classe A no selo de eficiência energética é o destaque de que os produtos da empresa consomem menos energia em relação aos concorrentes Nesse sentido um dos projetos se refere a um refrigerador frost free duplex com capacidade total de armazenamento de 600 litros Para o correto dimensionamento como avaliar o desempenho energético desse refrigerador Quais parâmetros devem ser utilizados nessa análise Como idealizar o ciclo termodinâmico de refrigeração U4 Aplicação da segunda lei e entropia 216 Os dados de projeto especificam que a temperatura do congelador será de 8ºC para uma temperatura ambiente de 25ºC Para esses valores qual o coeficiente de desempenho máximo para o ciclo de refrigeração Resolução O desempenho energético ou coeficiente de desempenho do refrigerador em termos de taxas temporais é dado por b energia pretendida energia gasta Q Q Q entra sai entra Q W entra Assim os parâmetros a serem considerados nessa análise são o fluxo de calor a ser retirado do refrigerador e a potência do compressor O ciclo de refrigeração ideal é o Ciclo de Carnot operando entre dois reservatórios um frio à temperatura TC que é a parte interna do refrigerador e de onde será retirado o fluxo de calor Qentra e outro quente à temperatura TH que é a parte externa do refrigerador e por onde será dispensado o fluxo de calor Qsai no ambiente No Ciclo de Carnot o coeficiente de desempenho máximo é obtido utilizando essas temperaturas absolutas bmáx C H C T T T As temperaturas em valores absolutos são TC 8 273 15 265 15 K TH 25 273 15 298 15 K Substituindo bmáx 265 15 298 15 265 15 8 03 Concluindo o desempenho energético do refrigerador é avaliado através do coeficiente de desempenho b que utiliza como parâmetros a energia a ser retirada do refrigerador Qentra e a potência do compressor W O ciclo idealizado para o refrigerador é o Ciclo de Carnot e o coeficiente de desempenho máximo para o projeto em questão é 8 03 Portanto para a obtenção da classe A no selo de eficiência energética para o refrigerador em fase de projeto e a fim de manter o destaque de que os produtos da empresa consomem menos U4 Aplicação da segunda lei e entropia 217 energia devese projetar um refrigerador que tenha um coeficiente de desempenho o mais próximo possível do valor encontrado de bmáx para o refrigerador de Carnot ideal operando entre 8ºC e a temperatura ambiente de 25ºC ou seja devese diminuir as irreversibilidades do ciclo na medida do possível levandose em consideração o primeiro corolário de Carnot A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos MORAN et al 2018 p 205 Avançando na prática Eficiência térmica máxima de um ciclo de potência a vapor Descrição da situaçãoproblema Uma empresa de beneficiamento de arroz contratou você como engenheiro consultor para avaliar a eficiência do ciclo de potência a vapor utilizando a queima da casca de arroz como fonte energética para futura possibilidade de melhora nessa eficiência A caldeira que está a 480ºC entrega 500 kW de fluxo de calor dos quais 260 kW são convertidos em potência útil no eixo da turbina No condensador ocorre a troca térmica com a água de resfriamento que está a 40ºC Como engenheiro consultor você deverá avaliar a eficiência do ciclo em questão e determinar qual a máxima eficiência possível Resolução da situaçãoproblema A eficiência do ciclo em termo de taxas temporais é dada por h energia pretendida energia gasta W QH Ao fazer a queima da casca de arroz à temperatura de 480ºC a caldeira disponibiliza 500 kW de fluxo de calor para a água do processo Substituindo os valores temos h 160 0 32 500 32 A eficiência máxima é relativa a um Ciclo de Carnot operando entre os reservatórios quente a 480ºC e frio a 40ºC U4 Aplicação da segunda lei e entropia 218 hmáx C H T T 1 Expressando as temperaturas em termos absolutos TC 40 273 15 313 15 K TH 480 273 15 753 15 K Substituindo hmáx 1 313 15 753 15 1 0 416 0 584 584 Concluindo a eficiência do ciclo em questão é de 32 e a máxima eficiência possível é de 58 4 que é a eficiência de Carnot Faça valer a pena 1 Em relação ao Ciclo de Carnot podese dizer que I Esse ciclo pode operar como ciclo de potência ou como ciclo de refrigeração ou bomba de calor PORQUE II O Ciclo de Carnot é composto de quatro processos dois deles adiabáticos reversíveis e dois isobáricos reversíveis alternados operando entre dois reservatórios térmicos às temperaturas TH reservatório quente e TC reservatório frio A respeito das asserções apresentadas no textobase assinale a alternativa que contém a afirmação correta a As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I b As asserções I e II são proposições verdadeiras porém a II não é uma justificativa da I c A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa d A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira e As asserções I e II são proposições falsas 2 Um aparelho condicionador de ar deve manter um ambiente a uma temperatura de 25ºC constante Num dia de máximo calor a temperatura do ar externo chega a 38ºC O fabricante desenvolve os projetos sempre com coeficiente de desempenho igual à 21 do coeficiente de desempenho máximo possível U4 Aplicação da segunda lei e entropia 219 De acordo com o textobase escolha dentre as opções a seguir aquela que representa o coeficiente de desempenho real a 08 b 18 c 28 d 38 e 48 3 Um engenheiro afirma ter desenvolvido uma bomba de recalque para bombear até um reservatório localizado no telhado água proveniente da chuva e depositada num reservatório subterrâneo O equipamento opera acoplado a um ciclo de potência em que uma radiação de 700 W proveniente do sol mantém uma placa de metal aquecida a 50ºC e disponibiliza 100 W para o funcionamento da bomba A troca térmica para resfriar a água do ciclo é feita com a água armazenada da chuva que está a 20ºC A partir das considerações do textobase analise as afirmações a seguir e escolha aquela que está correta a Esse sistema é impossível de ser construído pois sua eficiência é menor que a eficiência de Carnot b Esse sistema é impossível de ser construído pois sua eficiência é maior que a eficiência de Carnot c Esse sistema é possível de ser construído pois sua eficiência é menor que a eficiência de Carnot d Esse sistema é possível de ser construído pois sua eficiência é maior que a eficiência de Carnot e A eficiência de Carnot não serve de parâmetro para analisar se o sistema é possível de ser construído U4 Aplicação da segunda lei e entropia 220 Prezado aluno imagine que você decidiu organizar um pote de moedas de diversos valores e para isso organizou em uma mesa vários montes cada um contendo moedas de mesmo valor Assim temos montes de 5 centavos 10 centavos 25 centavos 50 centavos e 1 real ficando tudo organizado Ao se levantar para buscar saquinhos plásticos para guardálas você esbarra no pé da mesa e derruba todos os montes ficando as moedas esparramadas e trazendo desordem Pois bem o conceito de entropia que você conhecerá e compreenderá nesta seção tem a ver com essa desordem natural que ocorre durante um processo termodinâmico Um exemplo prático e que você com certeza já deve ter vivenciado é a utilização de um desodorante aerossol que inicialmente imóvel sobre uma superfície é agitado antes do uso Após esse procedimento as moléculas ficam todas desordenadas comparadas ao seu estado inicial Nesta seção você conhecerá o conceito de entropia e irá aprender a obter os valores dessa propriedade termodinâmica além de entender o significado prático desse conceito Finalmente irá aplicar a variação de entropia para gases ideais e em processos internamente reversíveis Para que possamos colocar esses conceitos em prática conhecendo e compreendendo o significado de entropia e suas aplicações imagine que você trabalha como engenheiro em uma empresa multinacional que atua no ramo de sistemas de refrigeração e bomba de calor Dentre os produtos destacamse condicionadores de ar câmaras frias refrigeradores chillers e bombas de calor dentre outros A área que você atua é a de desenvolvimento de novos produtos em que alguns desses estão sob sua responsabilidade técnica e você deverá dimensionar adequadamente os componentes desses sistemas Um dos objetivos desses novos produtos além da obtenção da classe A no selo de eficiência energética é o destaque de que os produtos da empresa consomem menos energia em relação aos concorrentes Seção 42 Diálogo aberto Entropia U4 Aplicação da segunda lei e entropia 221 Nesse sentido um segundo projeto se refere a uma bomba de calor destinada ao aquecimento de piscinas residenciais sendo que seu ciclo termodinâmico é ilustrado na Figura 46 A fim de realizar um dimensionamento otimizado aguçando o seu raciocínio crítico como avaliar o calor cedido para aquecer a piscina Como determinar o desempenho do ciclo Qual a relação da entropia para esse ciclo da bomba de calor A avaliação dos fluxos de calor que ocorrem nesse ciclo dependem da entropia Para responder assertivamente a essas questões a seguir você conhecerá o significado de Entropia seu contexto no Ciclo de Carnot e irá interpretar um diagrama T s além de analisar a variação de entropia num gás ideal Aguce o seu raciocínio crítico conheça e compreenda os conceitos relativos à Entropia e a aplicação desses conceitos em ciclos termodinâmicos Bons estudos Entropia Uma propriedade do sistema Para que possamos entender o significado de entropia vamos admitir um sistema que executa um ciclo através de dois modos ou caminhos diferentes No primeiro modo o sistema sofre um Figura 46 Ilustração de uma bomba de calor Fonte elaborada pelo autor Não pode faltar U4 Aplicação da segunda lei e entropia 222 processo do estado inicial 1 ao final 2 percorrido através do caminho b e depois retorna ao estado inicial 1 pelo caminho a No segundo modo o sistema sofre um processo do estado inicial 1 ao final 2 percorrido através do caminho c e depois retorna ao estado inicial 1 pelo caminho a conforme ilustra a Figura 47 Figura 47 Diagrama pu ilustração de ciclo termodinâmico Fonte elaborada pelo autor Admitindo que esses processos sejam reversíveis e aplicando a Desigualdade de Clausius temos dQ T 0 Para o primeiro modo de execução do ciclo temos que o ciclo percorre 12 21 b a e Portanto d d d Q T Q T Q T b a 1 2 2 1 0 Para o segundo modo de execução do ciclo temos que o ciclo percorre 12 21 c a e Portanto d d d Q T Q T Q T c a 1 2 2 1 0 Observando as equações para os dois modos de execução do ciclo concluise que d d Q T Q T b c 1 2 1 2 U4 Aplicação da segunda lei e entropia 223 Assim o termo dQ T 1 2 não depende do caminho percorrido sendo portanto uma propriedade do sistema Expressando na forma diferencial a entropia S é definida como dS Q T rev d Integrando a equação da entropia na forma diferencial obtemos que a variação de entropia é dada por dS Q T rev 1 2 1 2 d Ou seja S S Q T rev 2 1 1 2 d Observando a equação da variação da entropia notase que não há considerações sobre os valores absolutos de entropia e que para se fazer a integração haveria a necessidade de conhecer a relação entre T e dQ A entropia é uma propriedade extensiva Apesar de ser definida para um processo reversível temos que a variação de entropia num processo entre os mesmos estados inicial e final tem o mesmo valor tanto para processos reversíveis como irreversíveis ou seja a variação de entropia independe do processo desde que os estados inicial e final sejam fixados A unidade da entropia no sistema SI é J K e no Sistema Inglês é Btu ºR A entropia por unidade de massa s é dada por s S m Em que m é a massa da substância que é dada em J kg K no sistema SI e em Btu lbºR no Sistema Inglês Obtenção dos valores de entropia Um dos métodos mais utilizados para obtenção dos valores de entropia apresentados nas tabelas termodinâmicas é a fixação de um estado de referência como no caso da água em que é atribuído o valor zero para a entropia do líquido saturado à temperatura 0 01 ºC U4 Aplicação da segunda lei e entropia 224 Os valores tabelados são para a entropia específica e o cálculo da entropia na região de saturação é efetuado conhecendose o título x e obtendo os valores da entropia para o líquido saturado sl e para o vapor saturado sv a partir das tabelas termodinâmicas para as condições dadas resultando em s x s x s v l 1 Ou seja s s x s l lv Em que slv corresponde ao valor tabelado da diferença entre sv e sl ou seja s s s lv v l No caso de substâncias que se encontram no estado de líquido comprimido e para o qual não exista valores tabelados os valores da entropia podem ser utilizados considerando os valores de líquido saturado para a temperatura especificada ou seja s T p s T Além da obtenção a partir das tabelas termodinâmicas os valores da entropia específica também podem ser obtidos através de softwares específicos como o ComputerAided Thermodynamic Tables 3 e o Interactive Thermodynamics IT Um ciclo de refrigeração conforme ilustra a Figura 48 utiliza o refrigerante R134a como fluido de trabalho Na entrada do evaporador a temperatura do refrigerante é 15ºC e o título é x 0 2 Após receber o fluxo de calor da parte interna do refrigerador na saída do evaporador o refrigerante sai a uma pressão 150 kPa e a uma temperatura de 10ºC Exemplificando Fonte elaborada pelo autor Figura 48 Ilustração de um ciclo de refrigeração U4 Aplicação da segunda lei e entropia 225 Para as condições estabelecidas e utilizando os valores da Tabela 41 qual será a variação de entropia do R134a entre os estados citados Resolução Na entrada no evaporador estado 1 o refrigerante encontrase na região de saturação com temperatura de 15ºC e o título x 0 2 Consultando a Tabela 41 referente ao R134a saturado obtemos os seguintes valores de entropia sl 0 9258 kJkg K slv 0 8096 kJkg K sv 1 7354 kJkg K O valor da entropia pode ser obtido de duas maneiras s x s x s v l 1 1 1 1 0 2 1 7354 1 0 2 0 9258 1 0877 kJkg K Ou s s x s l lv 1 1 1 0 9258 0 2 0 8096 1 0877 kJkg K Na saída do evaporador estado 2 o refrigerante encontrase no estado de vapor superaquecido Consultando a Tabela 41 Tabela 41 Propriedades do Refrigerante R134a Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 598 e 599 U4 Aplicação da segunda lei e entropia 226 para pressão de 150 kPa e temperatura de 10ºC obtemos s2 1 7606 kJkg K A variação de entropia entre os estados 1 e 2 é dada por s s 2 1 1 7606 1 0877 0 6729 kJkg K Assim para as condições estabelecidas a variação de entropia entre os estados 1 e 2 é de 0 6729 kJkg K Outra maneira de se obter os valores de entropia é a utilização de diagramas sendo mais comumente utilizados o diagrama T s temperatura versus entropia e o diagrama h s entalpia versus entropia também conhecido como diagrama de Mollier os quais são ilustrados na Figura 49 Esses dois diagramas também são úteis em situações em que se deseja analisar um processo no qual podese notar a região de saturação bem como alguns valores de título e os pontos críticos São exibidas também as linhas de volume específico pressão e entalpia constantes na Figura 49a e as linhas de pressão e temperatura constantes na Figura 49b Figura 49 a Diagrama T s e b Diagrama h s Diagrama de Mollier Fonte Moran et al 2018 p 234 U4 Aplicação da segunda lei e entropia 227 Equações TdS As equações TdS permitem a obtenção da variação da entropia a partir de outros valores de propriedades Para compreendermos essas relações vamos admitir um processo reversível para uma substância pura compressível simples na ausência de efeitos de movimento e gravitacional A primeira lei da termodinâmica estabelece que d d Q dU W rev rev Da definição de entropia e de trabalho dS Q T rev d dQ TdS rev dW pdV rev Substituindo os termos d d Q W rev rev e na equação da primeira lei da termodinâmica teremos a primeira equação TdS d d Q dU W rev rev TdS dU pdV Outra equação importante é obtida considerandose a definição de entalpia H U pV Aplicando o diferencial em ambos os lados da equação dH d U pV dU d pV dH dU Vdp pdV Rearranjando dU pdV dH Vdp Substituindo o termo dU pdV expresso na primeira equação TdS na equação dU pdV dH Vdp teremos a segunda equação TdS TdS dU pdV dH Vdp Ou seja TdS dH Vdp U4 Aplicação da segunda lei e entropia 228 Essas duas equações são conhecidas como equações TdS ou equações de Gibbs que podem ser expressas também por unidade de massa bastando para isso dividir ambos os lados das equações pela massa resultando em Tds du pd u Tds dh dp u Embora essas equações sejam expressas em termos das propriedades das substâncias e consequentemente sejam válidas tanto para processos reversíveis como irreversíveis a integração é válida somente para processos reversíveis haja vista que a dedução destas foi feita considerando processos reversíveis Devese lembrar também que essas equações são válidas somente para substâncias puras compressíveis simples na ausência de efeitos de movimento e gravitacional pois o trabalho infinitesimal foi considerado como sendo dW pdV rev Algumas considerações podem ser feitas para as duas equações Tds apresentadas Na primeira equação Tds du pd u como os sólidos e os líquidos são admitidos como incompressíveis temse que não haverá variação do volume específico u e portanto du 0 Assim Tds du p d du u 0 Ou seja ds du T Relembrando as equações de calores específicos à volume constante du c dT u Substituindo na equação ds du T temos ds du T c dT T u ds c dT T T T s s u 2 1 2 Para sólidos e líquidos temos que os calores específicos podem ser considerados constantes ou seja c u cp portanto designaremos o calor específico como c e a equação fica U4 Aplicação da segunda lei e entropia 229 ds c dT T T T s s 2 1 2 Fazendo a integração s s c T T 2 1 2 1 ln Em que a temperatura T deve ser expressa em valores absolutos Na segunda equação Tds dh dp u para processos na região de saturação nos quais a pressão e a temperatura permanecem constantes temos que dp 0 portanto Tds dh dp u 0 ds dh T ds T dh s s h h 1 2 1 1 2 Ou seja s s h h T 2 1 2 1 Aprofunde e amplie o seu conhecimento sobre a entropia consultando o artigo apresentado por Silva Neto et al 2016 no III CONEDU com título Os Princípios Termodinâmicos e a Entropia 11 páginas disponível em httpwwweditorarealizecombrrevistasconedu trabalhosTRABALHOEV056MD1SA18ID483015082016135725 pdf Acesso em 14 ago 2018 Nesse artigo os autores abordam as relações da termodinâmica e entropia em alguns aspectos da sociedade tais como entropia e cosmologia e entropia e vida Pesquise mais Variação de entropia de um gás ideal Conforme vimos na avaliação de propriedades e aplicação do modelo de gás ideal temos que p u RT U4 Aplicação da segunda lei e entropia 230 du c T dT u dh c T dT p Substituindo na primeira equação TdS obtemos Tds du pd u ds du T pd T c T dT T R d u u u u ds c T dT T R d T T s s u u u u u 1 2 1 2 1 2 Ou seja a variação da entropia para gases ideais como função da temperatura e do volume específico é expressa por s s c T dT T R T T 2 1 2 1 1 2 u u u ln Considerando agora a segunda equação Tds temos Tds dh dp u ds dh T dp T c T dT T R dp p p u ds c T dT T R dp p p p p T T s s 1 2 1 2 1 2 Ou seja s s c T dT T R p p p T T 2 1 2 1 1 2 ln Nesta equação a variação da entropia para gases ideais é expressa como função da temperatura e da pressão Admitindo calores específicos constantes as equações ficam s s c T T T R 2 1 2 1 2 1 u u u ln ln s s c T T T R p p p 2 1 2 1 2 1 ln ln Uma outra maneira de se obter a variação da entropia para gases ideais é a utilização de tabelas para a entropia de referência para gases ideais s T 0 que é definida como U4 Aplicação da segunda lei e entropia 231 s T c T dT T p T T 0 Em que T é uma temperatura de referência Assim a equação da variação de entropia fica s s c T dT T R p p c T dT T c T p T T p T T p 2 1 2 1 1 2 2 ln ln dT T R p p T T1 2 1 Ou seja s s s T s T R p p 2 1 0 2 0 1 2 1 ln Um compressor industrial retira o ar do ambiente que está à temperatura de 300 K e pressão de 100 kPa conforme ilustra a Figura 410 e o comprime para uma de pressão 1 000 kPa tendo a temperatura aumentada para 500 K Admitindo o ar nessas condições como um gás ideal e utilizando a Tabela 42 para valores de s T 0 qual é a variação de entropia para esse processo Considere Rar 0 287 kJkg K Exemplificando Fonte elaborada pelo autor Figura 410 Ilustração de um compressor U4 Aplicação da segunda lei e entropia 232 Resolução Para o cálculo da variação da entropia a partir dos valores tabelados de s T 0 utilizaremos a equação s s s T s T R p p 2 1 0 2 0 1 2 1 ln Consultando a Tabela 42 para as temperaturas de 300 K e 500 K obtemos s0 300 686926 kJkg K s0 500 738692 kJkg K Substituindo os valores s s s s 2 1 0 0 500 300 0 287 1 000 100 ln s s 2 1 7 38692 6 86926 0 287 2 30258 Portanto s s 2 1 0 14318 kJkg K Assim para as condições estabelecidas após ser comprimido o ar tem uma redução de 0 14318 kJkg K no valor da sua entropia Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 563 Tabela 42 Propriedades do ar Variação de entropia em processos internamente reversíveis A definição de entropia na forma diferencial é dada por dS Q T rev d U4 Aplicação da segunda lei e entropia 233 dQ TdS rev Integrando temos que dQ TdS rev 1 2 Finalmente Q rev TdS 1 2 Analisando um processo reversível num diagrama T S conforme ilustra a Figura 411 a integral definida TdS 1 2 ò representa a área abaixo da curva ou seja o calor recebido ou cedido é dado pela área sombreada ilustrada na figura Fonte elaborada pelo autor Figura 411 Diagrama T S ilustração de processo reversível Reflita Ao analisarmos um diagrama T S para um processo reversível a troca de calor é representada pela área abaixo da curva Esta área estará sempre no primeiro quadrante do eixo ordenado Nesse sentido o que determina se o calor está sendo recebido ou cedido Considerando agora um ciclo de potência de Carnot ilustrado na Figura 412a o calor recebido na caldeira é representado pela área abaixo da curva 41 ilustrado na Figura 412b e dado por Q TdS T S S H 4 1 4 1 1 4 U4 Aplicação da segunda lei e entropia 234 O calor cedido no condensador é representado pela área abaixo da curva 23 ilustrado na Figura 412c e dado por Q TdS T S S C 2 3 2 3 3 2 Fonte elaborada pelo autor Figura 412 Diagrama T S do Ciclo de Potência de Carnot O trabalho líquido do ciclo Wciclo é representado pela área interna ao segmento 41234 ilustrado na Figura 412d e a eficiência térmica do ciclo é dada por h W Q área área T T S S ciclo H C 4 1 1 4 1 4 41234 41S S 4 T S S T T C H C 1 4 1 Que é a eficiência do ciclo de Carnot já vista Observando a Figura 412d verificase que a eficiência térmica do ciclo é eficazmente aumentada quando elevamos o valor de TH eou reduzimos o valor de TC Já em relação à variação de entropia S S 1 4 quando o valor desta é aumentado o trabalho do ciclo Wciclo também aumenta porém o valor de Q1 4 também é aumentado não resultando em ganho significativo na eficiência térmica do ciclo Assimile U4 Aplicação da segunda lei e entropia 235 Sem medo de errar Recordando nossa problematização lembrese de que você trabalha como engenheiro em uma empresa multinacional que atua no ramo de sistemas de refrigeração e bomba de calor Dentre os produtos destacamse condicionadores de ar câmaras frias refrigeradores Chillers e bombas de calor dentre outros A área que você atua é a de desenvolvimento de novos produtos onde alguns desses estão sob sua responsabilidade técnica e você deverá dimensionar adequadamente os componentes desses sistemas Um dos objetivos desses novos produtos além da obtenção da classe A no selo de eficiência energética é o destaque de que os produtos da empresa consomem menos energia em relação aos concorrentes Nesse sentido um segundo projeto se refere a uma bomba de calor destinada ao aquecimento de piscinas residenciais sendo que seu ciclo termodinâmico é ilustrado na Figura 46 A fim de realizar um dimensionamento otimizado aguçando o seu raciocínio crítico como avaliar o calor cedido para aquecer a piscina Como determinar o desempenho do ciclo Qual a relação da entropia para esse ciclo da bomba de calor A avaliação dos fluxos de calor que ocorrem nesse ciclo dependem da entropia Fonte elaborada pelo autor Figura 46 Ilustração de uma bomba de calor U4 Aplicação da segunda lei e entropia 236 Resolução Como você compreendeu ao longo da seção o conceito de entropia está intimamente ligado ao conceito de calor A variação de entropia em um sistema que percorre um processo indo do estado inicial 1 ao estado final 2 é dada por S S Q T rev 2 1 1 2 d Portanto se um sistema está perfeitamente isolado ou seja não troca calor com a vizinhança temos que dQ 0 e a variação de entropia do sistema também será nula Assim a variação de entropia está relacionada a ciclos e processos termodinâmicos nos quais exista transferência de calor No caso do refrigerante R134a o ciclo idealizado para a bomba de calor é o ciclo de Carnot de refrigeração mostrado na Figura 413a Fonte elaborada pelo autor Figura 413 Ilustração Ciclo de Carnot de Refrigeração e Diagrama T S a Calor Recebido b Trabalho Líquido c O calor cedido pelo condensador para aquecer a piscina é representado pela área abaixo da curva 14 ilustrado na Figura 413b e dado por U4 Aplicação da segunda lei e entropia 237 Q TdS T S S H 1 4 1 4 4 1 O coeficiente de desempenho para a bomba de calor observandose as Figuras 413b e c é dado por β γ energia pretendida energia gasta 41S S 1 Q W área H 44 41234 área Assim a entropia tem influência no coeficiente de desempenho pois está relacionada ao calor trocado sendo que o valor máximo possível para esse coeficiente é dado pelo ciclo de Carnot de refrigeração representado na Figura 413a Variação de entropia em gases ideais Descrição da situaçãoproblema Você trabalha como engenheiro em uma empresa que envasa e distribui os gases O2 N2 e outros gases especiais Um novo equipamento foi instalado para a linha de O2 e você está determinando os parâmetros técnicos para a segurança desse processo Nesse sentido as normas determinam que a temperatura de envase do O2 R 0 2598 kJkg K deve ser constante e igual a 21ºC O compressor eleva a pressão de 50 bar para 200 bar e zelando para que tudo ocorra com segurança você está avaliando a variação de entropia do gás Assim qual é o seu parecer em relação à variação de entropia do O2 nesse processo Resolução da situaçãoproblema Esse processo é isotérmico pois a temperatura do O2 permanece constante e igual à 21ºC para que o gás permaneça numa condição estável Você compreendeu ao estudar a variação de entropia de um gás ideal que a variação de entropia nesse processo é dada por s s s T s T R p p 2 1 0 2 0 1 2 1 ln Avançando na prática U4 Aplicação da segunda lei e entropia 238 Como o processo é isotérmico temos que s T s T 0 2 0 1 e a variação da entropia é dada por s s R p p 2 1 2 1 0 2598 200 50 0 ln ln 3602 kJkg K Notase que a entropia do gás O2 diminuiu e como a entropia está relacionada à desordem das moléculas das substâncias uma variação negativa indica uma condição mais estável para o processo Desse modo você deve emitir um parecer concluindo que respeitando as normas de segurança estabelecidas o processo está dentro da normalidade 1 Em relação ao conceito de entropia em processos avalie a veracidade das afirmações I II e III a seguir I A variação de entropia em um processo pode ser positiva negativa ou nula II A variação de entropia para gases ideais depende apenas das temperaturas do gás nos estados inicial e final III Em processos reversíveis em que não há troca de calor a variação de entropia é nula Analisando as afirmações apresentadas no textobase é correto o que se afirma em a I apenas b II apenas c III apenas d I e II apenas e I e III apenas 2 Um sistema percorre um ciclo de Carnot de potência ilustrado no diagrama T S da Figura 414 que mostra também os valores de temperatura e entropia do ciclo Faça valer a pena U4 Aplicação da segunda lei e entropia 239 Em relação ao fluxo de calor recebido na caldeira e o trabalho realizado na turbina qual das alternativas a seguir apresenta os valores corretos respectivamente dados em kJ a 400 e 150 b 400 e 250 c 250 e 150 d 800 e 300 e 800 e 500 Fonte elaborada pelo autor Figura 414 Diagrama T S Ciclo de Potência de Carnot 3 A turbina a gás ilustrada na Figura 415 tem como fluido de trabalho o ar R 0 287 kJkg K que entra a uma pressão de 10 bar e temperatura de 1 400 K e sai com pressão de 1 bar e temperatura de 800 K Os valores das propriedades do ar são mostrados na Tabela 43 Determine a variação de entropia do ar ao passar pela turbina Fonte elaborada pelo autor Figura 415 Ilustração de uma turbina a gás U4 Aplicação da segunda lei e entropia 240 Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 563 e 564 Tabela 43 Propriedades do ar Escolha dentre as alternativas a seguir aquela que corresponde ao correto valor da variação de entropia do ar ao passar pela turbina dado em kJkg K considerando uma precisão de três casas decimais a 0 644 b 0 017 c 0 007 d 0 017 e 0 644 U4 Aplicação da segunda lei e entropia 241 Prezado aluno a mídia aborda o tema aquecimento global com frequência diária e cita a baixa eficiência dos equipamentos principalmente dos veículos para os quais programas mundiais de melhoria contínua no aproveitamento energético são acordados entre os países Tendo isso em mente você observa o refrigerador da sua residência e se questiona como avaliar a eficiência dos dispositivos em especial do compressor para as condições reais de operação Ou seja dadas as condições de entrada e saída do compressor qual a máxima eficiência possível que não violará a primeira e a segunda leis da termodinâmica Para contextualizar essas questões imagine que você trabalha como engenheiro em uma empresa multinacional que atua no ramo de sistemas de refrigeração e de bomba de calor Dentre os produtos destacamse condicionadores de ar câmaras frias refrigeradores chillers e bombas de calor dentre outros A empresa tem como objetivo técnico buscar a sustentabilidade energética produzindo equipamentos que possam ter o máximo desempenho possível e consumam o mínimo de potência A área que você atua é a de desenvolvimento de novos produtos na qual alguns desses estão sob sua responsabilidade técnica e você deverá dimensionar adequadamente os componentes desses sistemas Um dos objetivos desses novos produtos além da obtenção da classe A no selo de eficiência energética é o destaque de que os produtos da empresa consomem menos energia em relação aos concorrentes Nesse sentido o projeto de um aparelho condicionador de ar residencial deve ser minuciosamente analisado por você a fim de minimizar as perdas de energia presentes nesse sistema As condições de operação reais do compressor do condicionador de ar estão ilustradas na Figura 416 e as propriedades do refrigerante R a 134 são apresentadas na Tabela 44 Seção 43 Diálogo aberto Balanço de entropia U4 Aplicação da segunda lei e entropia 242 Fonte elaborada pelo autor Figura 416 Ilustração do Compressor do Condicionador de Ar Atendendo aos objetivos da empresa e tendo em mente que a obtenção da classe A no selo de eficiência energética requer o mínimo consumo energético para uma dada potência do condicionador de ar como determinar a potência mínima ideal necessária para o funcionamento do compressor Como avaliar a eficiência do compressor para essas condições operacionais Como avaliar numericamente o desvio desse processo do processo ideal Tabela 44 Propriedades da Refrigerante R134a Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 598 e 600 Essas questões serão abordadas a seguir e você conhecerá e compreenderá o conceito do balanço de entropia para sistemas fechados e para volumes de controle o significado de processos isentrópicos e como avaliar eficiências isentrópicas de turbinas bocais compressores e bombas U4 Aplicação da segunda lei e entropia 243 Aguce o seu raciocínio crítico conheça e compreenda os conceitos relativos ao balanço de entropia e eficiência isentrópica Bons estudos Balanço de entropia para sistemas fechados Caro aluno você já conheceu e compreendeu os balanços de energia e massa aplicados a um sistema fechado e a um volume de controle Vamos agora aplicar um balanço de entropia inicialmente a um sistema fechado Da definição de entropia temos dS Q T rev d Lembrandose de que o termo do lado direito da equação é válido para processos reversíveis Expressando a equação da entropia em termos da variável geração de entropia s note que alguns autores utilizam Sger podemos expressar a definição de entropia para todos os processos inclusive os processos irreversíveis na seguinte forma dS Q T b δ δσ Em que o índice b reforça que a avaliação desse termo é feita na fronteira do sistema Fazendo a integração para um processo que vai do estado 1 ao estado 2 temos dS Q T S S b 1 2 1 2 1 2 δ δσ S S Q T b 2 1 1 2 δ σ Em que a geração de entropia s ocorre quando o processo é irreversível ou seja s s 0 0 processos reversíveis processos irreversíveis De acordo com Moran et al 2018 p 242 o balanço de entropia para sistemas fechados expresso por S S Q T b 2 1 1 2 δ σ também pode ser entendido como Não pode faltar U4 Aplicação da segunda lei e entropia 244 v ariação da quantidade de entropia contida no sistema durante um certo intervalo de tempo quantidade líquida de entropia transferida para dentro atr avés da fronteira do sistema durante o intervalo de tempo quantidade de entropia produzid a no interior do sistema durante o intervalo de tempo É importante compreender que a geração de entropia não é uma propriedade tendo como causa os fatores de irreversibilidades presentes em cada processo e já compreendidos como atrito trocas de calor devido a diferenças finitas de temperatura expansão não resistida dentre outros Assim a variação de entropia para um processo S S 2 1 pode ser negativa positiva ou nula mas a geração de entropia s será sempre positiva ou nula Conheça o Princípio de Aumento de Entropia consultando o capítulo 68 Sentido dos Processos de Moran et al 2013 p 237 a 240 a fim de compreender que um processo acontece somente no sentido para o qual a soma da variação de entropia do sistema com a variação de entropia da vizinhança seja positiva Nesse capítulo também é abordada a interpretação estatística da entropia Pesquise mais O balanço de entropia para sistemas fechados também pode ser expresso em termos de taxas temporais dividindo os termos da equação dS Q T b δ δσ por dt e dt dS dt Q T t t b δ δ δσ δ É importante você compreender que em termos de taxas temporais podem haver várias regiões na superfície de controle com temperatura uniforme Portanto a equação dS dt Q T t t b δ δ δσ δ pode ser expressa em termos da contribuição de cada uma dessas regiões dS dt T Q t t b j 1 δ δ δσ δ U4 Aplicação da segunda lei e entropia 245 A taxa de variação temporal de entropia do sistema é dada por dS dt Q T sist j j j s Em que Q T j j representa a taxa temporal de transferência de entropia através de uma parcela da fronteira cuja temperatura instantânea é Tj e s corresponde à taxa temporal de geração de entropia devida a irreversibilidades que ocorrem no interior do sistema Um conjunto pistãocilindro isolado termicamente com o ambiente conforme ilustra a Figura 417 contém 2 kg de água no estado líquido saturado a uma pressão de 200 kPa O pistão pode se movimentar livremente sem atrito O agitador é então acionado e a água passa para o estado de vapor saturado Determinar o trabalho recebido pela água a geração de entropia e verificar se esse processo é reversível ou irreversível Exemplificando Fonte elaborada pelo autor Figura 417 Conjunto PistãoCilindro Isolado As propriedades da água na região de saturação são apresentadas na Tabela 45 U4 Aplicação da segunda lei e entropia 246 Resolução Para calcular o trabalho recebido pela água aplicaremos um balanço de energia para sistema fechado e desprezaremos as variações de energias cinética e potencial gravitacional U EC EP Q W 0 0 Portanto U Q W Como o sistema está isolado não há troca de calor com a vizinhança Assim U Q W 0 Portanto W U U U m u u 2 1 1 2 Consultando a Tabela 45 para p 200 kPa em que o estado 1 corresponde a líquido saturado e o estado 2 a vapor saturado obtemos u1 50447 kJkg e u2 252949 kJkg Substituindo temos W 2 504 47 2 529 49 4 050 04 kJ Para o cálculo da geração de entropia aplicaremos um balanço de entropia para sistemas fechados S S Q T b 2 1 1 2 δ σ Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 578 Tabela 45 Propriedades da água saturada em função da pressão U4 Aplicação da segunda lei e entropia 247 Como o sistema está isolado não há troca de calor com a vizinhança portanto dQ 0 Assim S S Q T b 2 1 1 2 0 δ σ Portanto temos que s S S m s s 2 1 2 1 Consultando a Tabela 45 para p 200 kPa obtemos s1 15300 kJkg K e s2 71271 kJkg K Substituindo temos s 2 7 1271 1 5300 111942 kJK Como s 0 temos que esse processo é irreversível Concluindo o trabalho recebido pela água é 4 050 04 kJ a geração de entropia é 111942 kJK e o processo é irreversível Balanço da taxa de entropia para volumes de controle Consideremos um volume de controle em que haja várias entradas e várias saídas conforme ilustra a Figura 418 Fonte elaborada pelo autor Figura 418 Volume de controle U4 Aplicação da segunda lei e entropia 248 Por ser uma propriedade extensiva deveremos considerar que a entropia pode ser transferida para dentro ou para fora do volume de controle por cada uma dessas entradas e saídas respectivamente Assim o balanço de entropia em termos de taxas temporais para um volume de controle é dado por dS dt Q T m s m s vc j j j e e e s s s vc s Que pode ser compreendido como taxa de variação de entropia do volume de controle taxas de transferência de entropia no volume de controle taxa de geração de entropia n o volume de controle Para processo em regime permanente temos que dS vc dt 0 Portanto a equação fica 0 Q T m s m s j j j e e e s s s vc s Quando há apenas uma entrada e uma saída no volume de controle em estudo pela lei da conservação de massa temos que m m m 1 2 em que m representa o fluxo de massa que entra e sai do volume de controle em regime permanente Assim 0 1 2 Q T ms ms j j j vc s Temos que s1 e s2 são as entropias específicas na entrada e saída do volume de controle respectivamente Rearranjando a equação temos que a variação de entropia é dada por s s m Q T m j j j vc 2 1 1 s Um aparelho condicionador de ar residencial de 12 000 Btuh opera com o refrigerante R410a em regime permanente e tem a potência consumida no compressor de 1 085 W conforme apontam os dados técnicos do fabricante Vapor saturado do refrigerante R410a à temperatura de 5ºC entra no compressor com uma Exemplificando U4 Aplicação da segunda lei e entropia 249 vazão de 0 03 kgs e sai à pressão de 3 MPa e temperatura de 60ºC A Figura 419 ilustra o desenho esquemático do compressor Para uma temperatura ambiente média de 27ºC determine a taxa de geração de entropia no compressor A Tabela 46 fornece as propriedades do R410a Resolução Considerando que o compressor esteja operando em regime permanente para uma entrada e uma saída o balanço da taxa de massa fornece m m m 1 2 0 03 kgs Para calcular a taxa de geração de entropia utilizaremos a equação da taxa de variação de entropia Fonte elaborada pelo autor Figura 419 Ilustração do Compressor Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 593 e 597 Tabela 46 Propriedades da Refrigerante R410a U4 Aplicação da segunda lei e entropia 250 s s m Q T m j j j 2 1 1 s Sendo que para o volume de controle ilustrado na Figura 419 pode ser escrita como s m s s Q Tamb 2 1 Os valores de entropia na entrada e na saída do compressor são obtidos consultando a Tabela 46 s1 1 0272 kJkg K e s2 0 9933 kJkg K O valor de Q é obtido aplicando um balanço de energia para volume de controle desprezando as variações de energias cinética e potencial gravitacional 0 2 2 1 2 1 2 2 2 0 1 2 0 Q W m h h v v g z z vc vc Ou seja Q m h h W vc vc 2 1 Os valores da entalpia específica na entrada e na saída do compressor são obtidos consultando a Tabela 46 h1 280 55 kJkg e h2 300 70 kJkg O valor da potência recebida pelo compressor ou seja negativa é W 1085 W 1085 kW vc Substituindo temos que Qvc 0 03 300 70 280 55 1 085 0 4805 kW Sendo T C amb 27 300 15 º K a taxa de geração de entropia é s m s s Q Tamb 2 1 Finalmente temos que s 0 03 0 9933 1 0272 0 4805 300 15 0 00058 kWK Concluindo a taxa de geração de entropia produzida no compressor do aparelho condicionador de ar considerado é 0 00058 kWK U4 Aplicação da segunda lei e entropia 251 Processos isentrópicos Um processo é denominado isentrópico quando a entropia durante todo o processo permanece constante Quando processos são analisados em diagramas temperaturaentropia T s ou entalpiaentropia h s temos que a entropia é apresentada na abscissa do sistema cartesiano Assim para processos isentrópicos a entropia permanece constante e o processo é representado por uma linha vertical conforme ilustra a Figura 420 para um processo que se inicia no estado 1 e termina no estado 3 Fonte Moran et al 2018 p 259 Figura 420 Diagramas TemperaturaEntropia e EntalpiaEntropia para um processo isentrópico indo do estado 1 ao estado 3 Para gases ideais a equação da variação de entropia fica s s s T s T R p p 2 1 0 0 2 0 1 2 1 ln Rearranjando temos que ln p p s T s T R 2 1 0 2 0 1 e e p p s T s T R ln 2 1 0 2 0 1 U4 Aplicação da segunda lei e entropia 252 p p e e s T R s T R 2 1 0 2 0 1 O termo e s T R 0 é denominado p T r que é chamado por alguns autores de pressão relativa sendo função apenas da temperatura Valores de pr em função da temperatura são disponibilizados na literatura científica principalmente para o ar Assim a equação p p e e s T R s T R 2 1 0 2 0 1 fica p p p p r r 2 1 2 1 Reflita Considerando a relação p p p p r r 2 1 2 1 para gases ideais e admitindo calores específicos constantes é possível chegar ao equacionamento de um processo politrópico em que p cons te n u tan Nesse caso qual seria o valor do expoente n Eficiências isentrópicas de turbinas bocais compressores e bombas As eficiências isentrópicas de turbinas bocais compressores e bombas que são dispositivos frequentemente utilizados nas indústrias servem de comparação entre o desempenho real de um equipamento e o desempenho que seria atingido em condições idealizadas para o mesmo estado inicial e a mesma pressão de saída MORAN et al 2018 p 264 Para turbinas vamos admitir um processo entre os estados inicial 1 e final 2 Aplicando um balanço de energia em regime permanente desprezando as variações de energia cinética e potencial gravitacional e admitindo que a troca de calor entre a turbina e a vizinhança seja muito baixa ou seja desprezível temos 0 2 2 0 1 2 1 2 2 2 0 1 2 0 Q W m h h v v g z z vc vc U4 Aplicação da segunda lei e entropia 253 Rearranjando temos que W m h h vc 1 2 Analisando a equação W m h h vc 1 2 com o estado inicial 1 fixo percebese que quanto menor o valor da entalpia no estado final 2 maior será o trabalho útil da turbina Assim o valor mínimo possível para o estado final pode ser determinado a partir dos conceitos da segunda lei da termodinâmica Como foi admitido que a troca de calor entre a turbina e a vizinhança é desprezível temos s s m Q T m j j j 2 1 0 1 s s m s s 2 1 Como a geração de entropia não pode ser negativa o menor valor possível é zero ou seja quando não há presença de irreversibilidades correspondendo a um processo isentrópico no qual s s 2 1 Denominando h s 2 a entalpia para esse processo isentrópico o maior valor possível para o trabalho será W m h h vc s s 1 2 A eficiência isentrópica da turbina ht é definida como ht vc vc s s W m W m h h h h 1 2 1 2 A Figura 421a ilustra a expansão que ocorre na turbina em um processo real e o processo isentrópico Observe a linha de pressão constante do estado final p2 determinando que o maior valor possível para a diferença de entalpias entre a entrada e a saída corresponde a um processo isentrópico A eficiência isentrópica de turbinas situase na faixa entre 70 e 88 VAN WYLEN et al 2003 p 258 U4 Aplicação da segunda lei e entropia 254 Fonte Moran et al 2018 p 265 e 269 Figura 421 Ilustração de expansão e compressão Isentrópicas e reais Para compressores e bombas a análise é similar porém deve ser considerado que o trabalho é realizado sobre o sistema Aplicando um balanço de energia e considerando as hipóteses descritas para turbinas 0 2 2 0 1 2 1 2 2 2 0 1 2 0 Q W m h h v v g z z vc vc Rearranjando temos que W m h h vc 2 1 O trabalho mínimo necessário para acionamento de bombas e compressores é dado por W m h h vc s 2s 1 A eficiência isentrópica do compressor hc é definida como hc s s W m W m h h h h 2 1 2 1 De maneira similar a eficiência isentrópica da bomba hb é definida como U4 Aplicação da segunda lei e entropia 255 hb s s W m W m h h h h 2 1 2 1 A Figura 421b ilustra a compressão que ocorre em compressores e bombas para um processo real e um processo isentrópico A eficiência isentrópica de compressores situase na faixa entre 75 e 85 MORAN et al 2018 p 269 Para bocais aplicando um balanço de energia em regime permanente desprezando a variação de energia potencial gravitacional e admitindo que a troca de calor entre a turbina e a vizinhança seja desprezível temos 0 2 2 0 0 1 2 1 2 2 2 1 2 0 Q W m h h v v g z z vc vc Rearranjando temos que v h h v 2 2 1 2 1 2 2 2 A eficiência isentrópica de um bocal hbocal é definida como hbocal s V V 2 2 2 2 2 2 No qual o índice s referese à energia cinética num processo isentrópico h s 2 A eficiência isentrópica de bocais situase na faixa entre 90 e 97 BORGNAKKE et al 2009 p 265 A partir dos estados inicial e final definidos em um processo real a eficiência isentrópica é determinada considerando um processo isentrópico ideal e obtendo o valor da entalpia que corresponde ao valor da entropia do estado inicial e pressão do estado final e procedendo assim os devidos cálculos Assimile U4 Aplicação da segunda lei e entropia 256 Sem medo de errar Relembrando você trabalha como engenheiro em uma empresa multinacional que atua no ramo de sistemas de refrigeração e de bomba de calor A área que você atua é a de desenvolvimento de novos produtos na qual alguns desses estão sob sua responsabilidade técnica e você deverá dimensionar adequadamente os componentes desses sistemas Nesse sentido o projeto de um aparelho condicionador de ar residencial deve ser minuciosamente analisado por você a fim de minimizar as perdas de energia presentes nesse sistema As condições de operação reais do compressor do condicionador de ar estão ilustradas na Figura 416 e as propriedades do refrigerante R a 134 são apresentadas na Tabela 44 Fonte elaborada pelo autor Figura 416 Ilustração do compressor do condicionador de ar Atendendo aos objetivos da empresa e tendo em mente que a obtenção da classe A no selo de eficiência energética requer o mínimo consumo energético para uma dada potência do condicionador de ar como determinar a potência mínima ideal necessária para o funcionamento do compressor Como avaliar a eficiência do compressor para essas condições operacionais Como avaliar numericamente o desvio desse processo do processo ideal U4 Aplicação da segunda lei e entropia 257 Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 598 e 600 Tabela 44 Propriedades da Refrigerante R134a Resolução O gráfico h s ilustrado a Figura 421b nos mostra o processo de compressão isentrópica e real similar à nossa problematização proposta Fonte Moran et al 2018 p 265 e 269 Figura 421 Ilustração de expansão e compressão Isentrópicas e reais Assim a potência mínima ideal para acionar o compressor é aquela dada para um processo isentrópico ou seja considerando que s s 2 1 Aplicando um balanço de energia ao compressor ilustrado na Figura 416 desprezando as variações de energias cinética e potencial gravitacional e admitindo que o processo seja isentrópico temos 0 2 2 0 1 2 1 2 2 2 0 1 2 0 Q W m h h v v g z z c c s U4 Aplicação da segunda lei e entropia 258 Rearranjando temos que W m h h c s min 1 2 Consultando a Tabela 44 as propriedades do refrigerante R a 134 são Estado 1 vapor saturado kJkg s T C h 1 1 1 0 398 36 1 º 7262 kJkg K Estado 2 bar kPa kJkg p T C h 2 2 2 10 1 000 50 431 24 º s kJkg K 2 1 7494 Para determinar h s 2 iremos considerar s s 2 1 1 7262 kJkg K e vamos interpolar entre as temperaturas de 40ºC e 50ºC ou seja h h h h s s s s s C C C s C C C 2 40 50 40 2 40 50 40 º º º º º º h s 2 420 25 431 24 420 25 1 7262 1 7148 1 7494 1 7148 h s 2 423 87 kJkg Substituindo temos W m h h c s min 1 2 0 05 398 26 423 87 1 28 kW Para as condições operacionais estabelecidas o desempenho do compressor pode ser avaliado através da eficiência isentrópica que é dada por hc h s h h h 2 1 2 1 423 87 398 36 431 24 398 36 0 776 ou 776 O desvio do processo proposto real em relação ao ideal pode ser avaliado numericamente através da taxa de geração de entropia que é dada por s m s s Q Tamb 2 1 Para determinar Q vamos aplicar um balanço de energia no compressor desprezando as variações de energias cinética e potencial gravitacional U4 Aplicação da segunda lei e entropia 259 0 2 2 1 2 1 2 2 2 0 1 2 0 Q W m h h v v g z z vc vc Rearranjando temos que Q m h h W vc vc 2 1 Substituindo os valores e lembrando que Wvc 1 750 1 75 W kW temos Qvc 0 05 431 24 398 36 1 75 0 106 kW Substituindo os valores na equação da taxa de geração de entropia temos s m s s Q Tamb 2 1 0 05 1 7494 1 7262 0 106 298 15 0 00152 kWK Concluindo de acordo com os dados operacionais do compressor a potência mínima possível para o acionamento desse compressor é de 1 28 kW para o qual a eficiência isentrópica é de 77 6 Em relação a um processo ideal podese dizer que o processo proposto possui irreversibilidades que podem ser expressas numericamente em termos da taxa de geração de entropia que é de 0 00152 kWK Avançando na prática Cálculo de desempenho de turbinas a partir da eficiência Isentrópica Descrição da situaçãoproblema Imagine que você trabalha como engenheiro numa empresa fabricante de turbinas a vapor Um cliente solicitou a avaliação da eficiência de uma turbina instalada atualmente na empresa a fim de decidir sobre uma possível troca desse equipamento Assim você coletou dados referentes às propriedades da água na entrada e na saída da turbina bem como fez um desenho esquemático ilustrado na Figura 422 com os dados obtidos U4 Aplicação da segunda lei e entropia 260 Fonte elaborada pelo autor Figura 422 Ilustração da turbina a vapor Consultou também as tabelas de vapor para a obtenção das demais propriedades ilustradas na Tabela 47 A partir disso como você avaliaria o desempenho da turbina comparado ao desempenho médio de mercado Resolução da situaçãoproblema Para determinar a máxima eficiência de uma turbina a vapor a partir das propriedades operacionais podemos primeiramente calcular a eficiência isentrópica da turbina e comparar com os valores médios de mercado verificando se esse valor se situa entre 70 e 88 Para o cálculo da eficiência isentrópica utilizaremos ht s s W m W m h h h h 1 2 1 2 Fonte adaptada de Borgnakke e Sonntag 2009 p 578 e 582 Tabela 47 Tabelas de vapor U4 Aplicação da segunda lei e entropia 261 Consultando a Tabela 47 obtemos os seguintes valores das propriedades Estado 1 60 bar 6000 kPa kJkg p T C h 1 1 1 500 3 422 12 º s kJkg K 1 6 8802 Estado 2 vapor saturado p bar kPa kJ 2 2 1 100 2 675 46 h kg s kJkg K 2 7 3593 Para a obtenção de h s 2 o valor da entropia na saída da turbina deverá ser s s kJkg K 2 1 6 8802 s Assim ao invés de vapor saturado haverá uma mistura bifásica líquidovapor O valor do título será x s s s s s l v l 2 Consultando a Tabela 47 para p 100 kPa encontramos que sl 1 3025 kJkg K e s s kJkg K v 2 7 3593 Portanto x 6 8802 1 3025 7 3593 1 3025 0 921 Assim h s 2 é dado por h x h x h s v l 2 1 Da Tabela 47 para p 100 kPa temos que hl 417 44 kJkg e h kJkg v h 2 2 675 46 Portanto h s 2 0 921 2 675 46 1 0 921 417 44 2 497 08 kJkg Assim a eficiência isentrópica da turbina é dada por ht 3 422 12 2 675 46 3 422 12 2 497 08 0 807 ou 807 Concluindo como a eficiência isentrópica de um turbina comercial possui valores médios de mercado entre 70 e 88 temos que o desempenho da turbina em questão está dentro da média Faça valer a pena 1 A partir dos conceitos da segunda lei da termodinâmica a aplicação do balanço de entropia para sistemas fechados e volumes de controle permite avaliar a variação de entropia em um processo Assim é possível estimar a intensidade das irreversibilidades presentes nesse processo U4 Aplicação da segunda lei e entropia 262 Em relação ao balanço de entropia descrito no textobase escolha dentre as alternativas a seguir aquela que representa o correto conceito relativo à intensidade das irreversibilidades a Geração de entalpia b Variação de entropia c Geração de entropia d Variação de entalpia e Geração de energia De acordo com o textobase faça os cálculos e escolha dentre as alternativas a seguir aquela que corresponde à menor potência possível para a operação do compressor sem violar a primeira e a segunda lei da termodinâmica a 4680 W b 4860 W c 5280 W d 5460 W e 5820 W 2 Um compressor industrial opera com eficiência isentrópica de 78 e consome 6 000 W de potência Ar é captado do ambiente e entra no compressor com pressão de 100 kPa e temperatura de 300 K e após a compressão sai a 1 MPa de pressão e temperatura de 380 K As propriedades do ar nessas condições são mostradas na Figura 423 que exibe também um desenho esquemático do compressor Fonte elaborada pelo autor Figura 423 Ilustração do compressor U4 Aplicação da segunda lei e entropia 263 3 Um engenheiro afirma ter inventado um dispositivo que utiliza uma turbina a ar para aproveitar o calor rejeitado pela geladeira no condensador De acordo com o engenheiro a turbina é perfeitamente isolada e disponibiliza 10 W de potência em regime permanente O engenheiro aconselha que essa potência após conversão em eletricidade no gerador seja aproveitada para acionar lâmpadas de LED Light Emitting Diode traduzido como diodo emissor de luz que tem baixo consumo de eletricidade A Figura 424 ilustra o dispositivo com os respectivos valores das propriedades do ar na entrada 1 e na saída 2 sendo que a pressão na entrada e na saída pode ser admitida como constante e igual à pressão atmosférica local Fonte elaborada pelo autor Figura 424 Ilustração da turbina a ar De acordo com o textobase avalie as afirmações a seguir referentes à análise da primeira e segunda lei da termodinâmica e assinale aquela que corresponde à correta análise do dispositivo proposto pelo engenheiro a O dispositivo proposto viola a primeira lei da termodinâmica pois a variação de entalpia específica é negativa b O dispositivo proposto viola a primeira lei da termodinâmica pois não é possível produzir trabalho com uma diferença tão pequena entre as temperaturas de entrada e saída do ar c O dispositivo proposto não viola a segunda lei da termodinâmica pois a eficiência isentrópica da turbina é igual a 100 d O dispositivo proposto viola a segunda lei da termodinâmica pois a geração de entropia é negativa e O dispositivo proposto não viola a primeira lei da termodinâmica pois a entropia específica durante o processo diminui BORGNAKKE C SONNTAG R E Fundamentos da termodinâmica 7 ed São Paulo Blucher 2009 461 p ÇENGEL Yunus A BOLES Michel A Termodinâmica 5 ed Mac Graw Hill 2007 740 p IENO Gilberto Termodinâmica São Paulo Pearson Prentice Hall 2013 227 p INCROPERA Frank P et al Fundamentos de transferência de calor e massa 6 ed Rio de Janeiro LTC 2011 643 p LEVENSPIEL Octave Termodinâmica amistosa para engenheiros São Paulo E Blucher 2013 323 p LUZZI Roberto Tópicos em termodinâmica estatística de processos dissipativos Campinas Ed da Unicamp 2000 163 p MORAN Michael J et al Princípios de termodinâmica para engenharia 7 ed Local Grupo GEN Rio de Janeiro 2013 823 p Princípios de termodinâmica para engenharia 8 Ed Local Grupo GEN Rio de Janeiro 2018 890 p SILVA NETO O C da et al Os princípios termodinâmicos e a entropia Disponível em httpwwweditorarealizecombrrevistasconedutrabalhosTRABALHOEV056 MD1SA18ID483015082016135725pdf Acesso em 14 jul 2018 2016 11 p SMITH Joe Mauk VAN NESS Hendrick C ABBOTT Michael M Introdução à termodinâmica da engenharia química 7 ed Local Grupo GEN Rio de Janeiro 2007 644 p SONNTAG Richard Edwin BORGNAKKE Claus Introdução à termodinâmica para engenharia Local Grupo GEN Rio de Janeiro 2003 400 p VAN WYLEN Gordon John SONNTAG Richard Edwin BORGNAKKE Claus Fundamentos da termodinâmica clássica 6 ed São Paulo Edgard Blucher 2003 577 p Referências PORTIFÓLIO DE TERMODINÂMICA Jeferson Agosto de 2025 1 Sumário 1 Seção 11 Conceitos introdutórios e definições 3 2 Seção 12 Obtenção de propriedades termodinâmicas 5 3 Seção 13 Avaliação de propriedades termodinâmicas 7 4 Seção 21 Fator de compressibilidade e modelo de gás ideal 9 5 Seção 22 Avaliação de propriedades e aplicação do modelo 11 6 Seção 23 Balanço de energia 13 7 Seção 31 Conservação da massa e da energia 15 8 Seção 32 Análise de volumes de controle 17 9 Seção 33 Segunda Lei da Termodinâmica 19 10 Seção 41 Aplicação da Segunda Lei 20 11 Seção 42 Entropia 23 Referências 26 2 1 Seção 11 Conceitos introdutórios e definições Resumo Definições básicas sistema vizinhança fronteira e tipos de sistemas fechado abertovolume de controle Propriedades e estados propriedades extensivasintensivas estado termodinâmico equilíbrio termodinâmico Processo e ciclo trajetória de processo quaseestáticoquaseequilíbrio processos cíclicos estados de referência Modelagem escolha do sistemavolume de controle hipótese de massa constante sistemas fechados versus escoamento volumes de controle Exemplos clássicos pistãocilindro reservatórios turbomáquinas para ilustrar o que é trabalho de fronteira e interações com a vizinhança por calor e trabalho Figura 1 Bases dos ciclos de potência Fig 11 p 16 3 Figura 2 Ilustração de sistema fechado a Sistema Fechado b Sistema Isolado Fig 14 p 17 Figura 3 Sistema Aberto Volume de Controle Fig 15 p 18 4 Figura 4 Curva pµ ou pv Fig 17 p 21 2 Seção 12 Obtenção de propriedades termodinâ micas Resumo Regiões de fase comprimidosubresfriado saturação líquidovapor superaque cido conceito de qualidade x Diagramas e tabelas uso de tabelas de água região de saturação e superaquecido diagramas T v pv e superfícies de estado Pontos notáveis pressãotemperatura de saturação ponto crítico e linha crítica Procedimentos interpolação simples em tabelas escolha correta do conjunto de tabelas conforme a região do estado Figura 5 Diagrama de Fases Regiões de Fase Fig 114 p 35 5 Figura 6 Diagrama T v do sistema Fig 115 p 39 Figura 7 Relação entre pressão e temperatura na saturação Fig 116 p 41 6 Figura 8 Diagrama de fases para a água Fig 118 p 44 3 Seção 13 Avaliação de propriedades termodinâ micas Resumo Cálculo de u h v s a partir de tabelas água e outras substâncias e identificação da região de estado Misturas líquidovapor uso da qualidade x para obter propriedades médias Aproximação de líquido incompressível para variações modestas de T e p Procedimentos de interpolação e encadeamento de propriedades por exemplo usar p e T para localizar estado e então ler v u h s 7 Figura 9 Diagrama de Fases para a Água Transformação Alotrópica Fig 119 p 45 Figura 10 Diagrama T s para a água Fig 120 p 45 8 4 Seção 21 Fator de compressibilidade e modelo de gás ideal Resumo Modelo de gás ideal p v R T constantes específicas R calores específicos cv cp razão k cpcv Fator de compressibilidade Z quando Z 1 desvios do ideal uso de propriedades reduzidas Tr pr e cartas generalizadas Aplicações estimativa de propriedades quando não há tabelas dedicadas limites de validade do modelo ideal Figura 11 Fator de compressibilidade para o nitrogênio Fig 24 p 92 9 Figura 12 Diagrama de compressibilidade generalizado fluido de LeeKesler Fig 26 p 93 10 Figura 13 Diagrama T v para a água Fig 27 p 85 5 Seção 22 Avaliação de propriedades e aplicação do modelo Resumo Variações de u h e s para gases ideais integrais de cvT cpT e uso de tabe laspolinômios Estados de referência para h e s diferenças de entalpiaentropia entre estados Aplicações pistãocilindro bicosdifusores compressores simples quando usar k constante vs cpT variável 11 Figura 14 Diagrama das formas de energia de um sistema Fig 210 p 100 Figura 15 Ilustração do processo de compressão do CO2 Fig 211 p 102 12 Figura 16 Pistãocilindro perfeitamente isolado Fig 212 p 114 6 Seção 23 Balanço de energia Resumo Primeira Lei sistema fechado U Q W convenção calor para o sistema positivo trabalho feito pelo sistema positivo Volume de controle escoamento trabalho de escoamento e definição de entalpia h u p v Equação de energia em regime permanente EERP e em regime transiente termos de Q W energia cinética e potencial Aplicações bicosdifusores turbinas compressores trocadores de calor válvulas de estrangulamento efeito JouleThomson 13 Figura 17 Motor elétrico monofásico Fig 218 p 127 Figura 18 Desenho esquemático de ciclos de potência a e de refrigeração b Fig 219 p 129 14 Figura 19 Ilustração do gerador de eletricidade Fig 220 p 132 Figura 20 Desenho esquemático do atuador eletromecânico Fig 223 p 136 7 Seção 31 Conservação da massa e da energia Resumo Equação da continuidade conservação de massa para volumes de controle formas integral transiente e permanente 15 Combinação com a Primeira Lei para tratar múltiplas entradassaídas e variações de armazenagem Exemplos tanques enchendoesvaziando escoamentos em série dispositivos com acúmulo de massaenergia Figura 21 Ilustração de volume de controle Fig 31 p 153 Figura 22 Volume de controle para várias entradas e saídas Fig 311 p 161 16 Figura 23 Ilustração de bocal e difusor Fig 312 p 163 8 Seção 32 Análise de volumes de controle Resumo Escolha do contorno incluiromitir componentes para simplificar balanços por exemplo incluir a carcaça de um trocador Dispositivos em regime permanente turbinas compressores bombas bicosdifusores trocadores termos que podem ser desprezados com justificativa Dispositivos em regime transiente aquecedores elétricos reservatórios com massa variável como lidar com termos de armazenagem Figura 24 Ilustração de uma turbina a gás Fig 310 p 159 17 Figura 25 Volume de controle para várias entradas e saídas Fig 311 p 161 Figura 26 Esquema do trocador de calor 2 Fig 312 p 163 18 Figura 27 Ilustração de compressores Fig 315 p 169 9 Seção 33 Segunda Lei da Termodinâmica Resumo Enunciados de KelvinPlanck e Clausius impossibilidade de máquinas térmicasperpétuas de segunda espécie Reversibilidade e irreversibilidades atrito gradientes finitos de T mistura etc conceito de produção de entropia Ciclo de Carnot e limites de desempenho eficiência térmica máxima COP de re frigeradoresbombas de calor ideais 19 Figura 28 Ilustração do ciclo de potência utilizado na problematização Fig 322 p 193 Figura 29 Ilustração de um processo espontâneo Fig 323 p 185 10 Seção 41 Aplicação da Segunda Lei Resumo Limites de eficiência para ciclos térmicos reais via comparação com Carnot COPs de refrigeração e bomba de calor medidas de desempenho e perdas Identificação de fontes de irreversibilidade e oportunidades de melhoria ex queda de pressão superdimensionamento térmico 20 Figura 30 Ilustração de um ciclo de refrigeração ou bomba de calor Fig 41 p 216 Figura 31 Ciclo de potência de Carnot diagramas pvT s Fig 42 p 208 21 Figura 32 Exemplo de motor que opera segundo um ciclo de Carnot Fig 43 p 208 Figura 33 Gráfico de referência citado no texto da Seção 41 Fig 44 p 210 22 11 Seção 42 Entropia Resumo Definição dS δQrevT função de estado não depende do caminho Relações T ds e cálculo de variações de entropia para gás ideal líquido incompres sível e misturas Processos isentrópicos ideais uso de tabelasdiagramas incluindo Ts e estados de referência para s Figura 34 Diagrama T s e áreas Fig 46 p 220 23 Figura 35 Variações de entropia em processos típicos Fig 47 p 221 Figura 36 Isentrópicos ideais versus reais bombacompressorturbina Fig 49 p 226 24 Figura 37 TabelaPropriedades seção de entropia Fig 410 p 233 25 Referências 1 CARVALHO FILHO Pedro Termodinâmica Londrina Editora e Distribuidora Edu cacional SA 2018 264 p ISBN 9788552211860 26