Lista de Exercícios Termodinâmica - 2a Lei e Ciclos - Shapiro 4a Edição

Lista de Exercícios Capítulo 5 numeração conforme Shapiro 4ª Edição A Segunda Lei da Termodinâmica Exercícios 519 Os dados listados a seguir são reinvidicados para um ciclo de potência que opera entre reservatórios a 727 e 127C Para cada caso determine se algum princípio da Termodinâmica seria violado a Qh 600 kJ Wciclo 200 kJ Qc 400 kJ b Qh 400 kJ Wciclo 240 kJ Qc 160 kJ c Qh 400 kJ Wciclo 210 kJ Qc 180 kJ 526 Um ciclo de potência opera entre um reservatório à temperatura T e um reservatório de temperatura mais baixa a 280 K Em regime permanente o ciclo desenvolve 40 kW de potência enquanto rejeita 1000 kJmin de energia por transferência de calor para o reservatório frio Determine o valor de mínimo teórico para T em K 557 Através do fornecimento de energia a uma taxa média de 21100 kJh uma bomba de calor mantém a temperatura de uma residência em 21C Se a eletricidade custa 8 centavos por kW h determine o custo de operação mínimo teórico por dia de operação se a boma de calor receber energia por transferência de calor a Do ar exterior a 5ºC b Da água de um poço a 8ºC Extra Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma casa no inverno e então convertida para esfriar a casa no verão A temperatura interna deve ficar em 21ºC A transferência de calor através das paredes e teto é estimada em 170 kcalK de diferença entre a temperatura interna e externa a Se a temperatura externa for 5ºC qual a potência mínima para acionar a bomba de calor b Usando o mesmo ciclo para refrigeração e se a potência fornecida for a mesma qual a máxima temperatura externa para a qual o interior pode ser mantido a 21ºC 592 Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor A Eq 57 também é aplicável a ciclos de refrigeração e bomba de calor reversíveis operando entre dois reservatórios térmicos mas para esses Qc representa o calor adicionado ao ciclo através do reservatório frio à temperatura Tc na escala Kelvin e Qh é o calor descarregado para o reservatório quente à temperatura Th Introduzindo a Eq 57 na Eq 55 resulta a seguinte expressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de refrigeração reversível enquanto opera entre os dois reservatórios βmax Tc Th Tc 510 De forma similar a substituição da Eq 57 na Eq 56 fornece a seguinte expressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de bomba de calor reversível enquanto opera entre os dois reservatórios γmax Th Th Tc 511 Observe que as temperaturas usadas para avaliar βmax e γmax devem ser temperaturas absolutas na escala Kelvin ou Rankine Da discussão da Seção 572 seguese que as Eqs 510 e 511 são os coeficientes de desempenho máximos que quaisquer ciclos de refrigeração e bomba de calor podem possuir enquanto operarem entre os reservatórios às temperaturas Tc e Th Como no caso da eficiência de Carnot essas expressões podem ser usadas como padrão de comparação para refrigeradores e bombas de calor reais No próximo exemplo avaliaremos o coeficiente de desempenho de um refrigerador comparandoo ao valor teórico máximo e ilustrando o uso dos corolários da segunda lei da Seção 572 junto com a Eq510 Exemplo 52 AVALIANDO O DESEMPENHO DE UM REFRIGERADOR Pela circulação em regime permanente de um refrigerador a baixa temperatura através de passagens nas paredes do compartimento do congelador um refrigerador mantém o compartimento do congelador a 5C quando a temperatura do ar circundando o refrigerador está a 22C A taxa de transferência de calor entre o compartimento do congelador e o refrigerante é de 8000 kJh e a potência de entrada necessária para operar o refrigerador é de 3200 kJh Determine o coeficiente de desempenho do refrigerador e compare com o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios às mesmas temperaturas Solução Dado um refrigerador mantém o compartimento do congelador a uma temperatura especificada A taxa de transferência de calor do escape refrigerado a potência de entrada para operar o refrigerador e a temperatura ambiente são conhecidas Pedese determine o coeficiente de desempenho e compare com aquele de um refrigerador reversível operando entre reservatórios às mesmas duas temperaturas Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O sistema mostrado na figura correspondente está em regime permanente 2 O compartimento do congelador e o ar à sua volta exercem o papel dos reservatórios frio e quente respectivamente Análise inserindo na Eq 55 os dados de operação fornecidos o coeficiente de desempenho do refrigerador é β Qc Wciclo 8000 kJh 3200 kJh 25 A substituição de valores na Eq 510 fornece o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios a Tc 268 K e Th 295 K βmax Tc Th Tc 268 K 295 K 268 K 99 De acordo com os corolários da Seção 572 o coeficiente de desempenho do refrigerador é menor do que para um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios às mesmas duas temperaturas As temperaturas Tc e Th utilizadas na avaliação de βmax devem ser em K ou R A diferença entre os coeficientes de desempenho real e máximo sugere que pode haver alguma possibilidade de melhorar o desempenho termodinâmico Contudo o objetivo deve ser estudado com cuidado pois uma melhora no desempenho pode requerer aumentos no tamanho na complexidade e no custo TesteRelâmpago Um inventor alega que a potência necessária para operar o refrigerador pode ser reduzida de 800 kJh enquanto todos os outros dados permanecem inalterados Avalie essa afirmativa utilizando a segunda lei Resposta β 10 A afirmativa é inválida No Exemplo 53 determinamos o aporte de trabalho teórico mínimo e o custo de um dia de operação de uma bomba de calor elétrica ilustrando o uso dos corolários da segunda lei da Seção 572 junto com a Eq 511 Exemplo 53 AVALIANDO O DESEMPENHO DE UMA BOMBA DE CALOR Uma residência requer 6 x 106 Btu por dia 63 x 106 kJ por dia para manter sua temperatura em 70 F 211 C quando a temperatura externa é 32 F 0 C a Se uma bomba de calor elétrica é usada para suprir essa energia determine o fornecimento de trabalho teórico mínimo para um dia de operação em Btudia b Estimando a eletricidade em 8 centavos por kW h determine o custo teórico mínimo para operar a bomba de calor em dia Solução Dado uma bomba de calor mantém uma residência a uma temperatura especificada A energia fornecida para a residência a temperatura ambiente e o custo unitário da eletricidade são conhecidos Pedese determine o trabalho teórico mínimo requerido pela bomba de calor e o custo da eletricidade correspondente Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Leia o resumo do capítulo