Termodinâmica

LISTA DE REVISÃO 10 pontos LEIS DA TERMODINÂMICA 08 de abril de 2025 entregar até 09 de abril de 2025 às 2359 B 4 Um gás recebe um trabalho de 2100J sofrendo uma transformação isotérmica Sendo o equivalente mecânico do calor igual a 42Jcal esse gás deve ter cedido uma quantidade de calor em calorias igual a a 50 10² b 11 10³ c 21 10³ d 42 10³ e 88 10³ 5 Um motor de avião com funcionamento a querosene apresenta o seguinte diagrama por ciclo A energia que faz a máquina funcionar provém da queima do combustível e possui um valor igual a 6010⁴ Jkg A quantidade de querosene consumida em cada ciclo em kg é a 0070 b 020 c 50 d 75 e 15 6 Uma amostra de gás ideal sofre o processo termodinâmico cíclico representado no gráfico a seguir P Nm² 30 10 01 03 Vm³ Ao completar um ciclo o trabalho em joules realizado pela força que o gás exerce nas paredes do recipiente é a 6 b 4 c 2 d 4 e 6 7 A transformação cíclica representada no diagrama a seguir mostra o que ocorreu com uma massa de gás perfeito p 10⁵ Nm² 4 2 0 5 10 15 20 V ℓ Qual o trabalho realizado por esse gás em cada ciclo Dê a resposta em joules τ 25 10³ J 8 Em uma máquina o gás contido no interior de um êmbolo obedece ao diagrama esquematizado pressão x 10⁵ Pa 30 25 20 10 0 20 30 40 60 volume x 10⁶ m³ O trabalho realizado por esse gás em sua fase de expansão dentro do cilindro é em J aproximadamente a 50 b 24 c 18 d 16 e 10 9 Um gás ideal sofre uma transformação absorve 50cal de energia na forma de calor e expandese realizando um trabalho de 300J Considerando 1cal42J a variação da energia interna do gás é em J de a 250 b 250 c 510 d 90 e 90 10 Um técnico de manutenção de máquinas pôs para funcionar um motor térmico que executa 20 ciclos por segundo Considerandose que em cada ciclo o motor retira uma quantidade de calor de 1200 J de uma fonte quente e cede 800 J a uma fonte fria é correto afirmar que o rendimento de cada ciclo é a 133 b 233 c 333 d 433 e 533 11 A cada ciclo de funcionamento o motor de um certo automóvel retira 40 kJ do compartimento da fonte quente onde se dá a queima do combustível e realiza 10 kJ de trabalho Sabendo que parte do calor retirado da fonte quente é dispensado para o ambiente fonte fria a uma temperatura de 27 C qual seria a temperatura no compartimento da fonte quente se esse motor operasse segundo o ciclo de Carnot Dado considere que as temperaturas em graus centígrados Tc e Kelvin TK se relacionam através da expressão Tc TK 273 a 127 C b 177 C c 227 C d 277 C e 377 C 12 Uma máquina de vapor foi projetada para operar entre duas fontes térmicas a fonte quente e a fonte fria e para trabalhar segundo o ciclo de Carnot Sabese que a temperatura da fonte quente é de 127 C e que a máquina retira a cada ciclo 600 J desta fonte alcançando um rendimento máximo igual a 025 O trabalho realizado pela máquina por ciclo e a temperatura da fonte fria são respectivamente a 240 J e 95 C b 150 J e 27 C c 15 J e 95 C d 90 J e 27 C e 24 J e 0 C 13 Numa turbina o vapor de água é admitido a 800 K e é expulso a 400 K Se o rendimento real dessa turbina é 80 do seu rendimento ideal ou limite fornecendose 100 kJ de calor à turbina ela poderá realizar um trabalho igual a a 80 kJ b 60 kJ c 40 kJ d 20 kJ e 10 kJ 16 Temse uma máquina térmica frigorífica que realiza durante um ciclo completo um trabalho de 4 104 J e cede à fonte fria 12 104 J Com essas informações calcule a eficiência da máquina tér mica e marque a opção correta a 1 b 3 c 35 d 24 e 4 18 Temse uma máquina térmica frigorífica que realiza durante um ciclo completo um trabalho de 4 104 J e retira da fonte fria 12 104 J Com essas informações calcule a eficiência da máquina térmica e marque a opção correta a 1 b 3 c 35 d 24 e 4 19 A figura representa o diagrama de fluxo de energia de uma máquina térmica que trabalhando em ciclos retira calor Q1 de uma fonte quente Parte dessa quantidade de calor é transformada em trabalho mecânico t e a outra parte Q2 transferese para uma fonte fria A cada ciclo da máquina Q1 e Q2 são iguais em módulo respectivamente a 4 x 103 J e 28 x 103 J Sabendo que essa máquina executa 3 000 ciclos por minuto calcule a o rendimento dessa máquina 30 b a potência em watts com que essa máquina opera 60 kW 20 Uma geladeira retira por segundo 1000 kcal do congelador enviando para o ambiente 1200 kcal Considere 1 kcal 42 kJ Determine a A eficiência da geladeira 5 b A potência do compressor da geladeira 840 kW Na transformação AB isobárica a pressão é constante e o trabalho realizado pelo gás é dado por 𝑊𝐴𝐵 𝑃 Δ𝑉 𝑃 𝑉𝐵 𝑉𝐴 Substituindo os valores temos 𝑊𝐴𝐵 20 105 Pa 10 m3 05 m3 20 105 Pa 05 m3 10 105 J Na transformação BC isotérmica a temperatura permanece constante o que implica que a variação da energia interna é zero Assim pela primeira lei da termodinâmica Δ𝑈 𝑄 𝑊 0 𝑊𝐵𝐶 𝑄𝐵𝐶 Como o gás absorve 14 105 J de calor ou seja 𝑄𝐵𝐶 14 105 J o trabalho realizado pelo gás lembrando que para o gás o trabalho realizado é o módulo de 𝑊𝐵𝐶 será 𝑊𝐵𝐶 14 105 J O trabalho total realizado pelo gás durante a transformação ABC é a soma dos trabalhos das duas etapas 𝑾total 𝑾𝑨𝑩 𝑾𝑩𝑪 𝟏 𝟎 𝟏𝟎𝟓 J 𝟏 𝟒 𝟏𝟎𝟓 J 𝟐 𝟒 𝟏𝟎𝟓 J Alternativa B Em uma compressão isotérmica de um gás ideal a temperatura permanece constante e para gases ideais a energia interna depende somente da temperatura Assim temos Δ𝑈 0 Portanto a variação de energia interna é zero Alternativa C O trabalho W pode ser calculado como a área abaixo do gráfico Nesse caso temos um trapézio cujas dimensões são Base maior 3 m Base menor 3 m 1 m 2 m Altura 30 Nm² Então W 𝐵 𝑏ℎ 2 3 230 2 5 30 2 150 2 75 𝐽 𝑊 75 𝐽 A resposta correta é 75 J e não 80 J Na transformação isotérmica a energia interna não varia isto é Δ𝑈 0 Pela primeira lei da termodinâmica temos Δ𝑈 𝑄 𝑊 de onde se obtém 𝑄 𝑊 Como o gás recebe um trabalho de 𝑊 2100 J então cede 𝑄 2100 J Convertendo para calorias utilizando o equivalente mecânico do calor 1 cal 42 J obtemos Calorias 2100 J 42 Jcal 500 cal Alternativa A No ciclo do motor a energia fornecida pelo combustível corresponde ao calor recebido durante a queima que é convertido em trabalho e calor rejeitado Pela conservação de energia a energia fornecida é a soma do trabalho realizado e do calor rejeitado isto é 𝑄quente 𝑊 𝑄frio Substituindo os valores fornecidos temos 𝑄quente 4000 J 8000 J 12000 J Sendo a energia liberada por unidade de massa do combustível 60 104 Jkg a quantidade de querosene consumida por ciclo é 𝑚 𝑄quente 60 104 Jkg 12000 J 60 104 Jkg 020 kg Alternativa B O trabalho é numericamente igual à área do ciclo O ciclo está no sentido horário logo o trabalho é positivo A área do retângulo é A 𝑏ℎ 𝐴 03 01𝑚3 30 10 𝑁 𝑚2 𝐴 𝑊 4 𝐽 Alternativa B O trabalho é numericamente igual à área do ciclo O ciclo está no sentido horário logo o trabalho é positivo A área do trapézio é A 𝐵 𝑏ℎ 2 As bases menor e maior são 15 l e 10 l respectivamente Porém estão em litros e precisamos dividir por 1000 para deixar em unidade SI que é m³ para volume logo 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 20 5 15 𝑙 15 103 𝑚3 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 20 10 10 𝑙 10 103 𝑚3 Assim 𝐴 15 103 10 1032 105 2 𝐴 𝑊 2500 𝐽 25 103 𝐽 O trabalho é numericamente igual à área do ciclo O ciclo está no sentido horário logo o trabalho é positivo A área do trapézio abaixo do gráfico que corresponde à expansão é A 𝐵 𝑏ℎ 2 A base maior mede 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 60 106 𝑚3 20 106 𝑚3 40 106𝑚3 A base menor mede 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 60 106 𝑚3 30 106 𝑚3 30 106𝑚3 Já a altura mede 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 25 106𝑃𝑎 10 106𝑃𝑎 15 106 𝑃𝑎 Logo 𝐴 40 106 30 106 25 106 2 𝐴 𝑊 875 𝐽 Não há alternativas correspondentes Convertese a energia em calor para joules 𝑄 50 cal 42 Jcal 210 J Aplicando a primeira lei da termodinâmica Δ𝑈 𝑄 𝑊 sendo 𝑊 300 J trabalho realizado pelo gás durante a expansão obtémse Δ𝑈 210300 90 J Portanto a variação da energia interna é 90𝐽 Alternativa D Em cada ciclo o gás absorve 𝑄quente 1200 J e cede 𝑄frio 800 J O trabalho realizado pelo gás em cada ciclo é a diferença 𝑊 𝑄quente 𝑄frio 1200 800 400 J O rendimento 𝜂 de um ciclo é dado por 𝜂 𝑊 𝑄quente 400 1200 03333 ou 333 Alternativa C Utilizase a definição do rendimento de um ciclo termodinâmico 𝜂 𝑊 𝑄quente Com 𝑄quente 40 kJ e 𝑊 10 kJ temse 𝜂 10 kJ 40 kJ 025 Para o ciclo de Carnot o rendimento ideal é dado por 𝜂 1 𝑇fria 𝑇quente onde as temperaturas devem estar em Kelvin A fonte fria está a 27 C 27 273 300 K Igualando 025 1 300 K 𝑇quente Resolvendo para 𝑇quente 300 K 𝑇quente 1 025 075 𝑇quente 300 K 075 400 K Convertendo para graus centígrados 𝑇quente 400 273 127 C Alternativa A A temperatura da fonte quente é 127 C 127 273 400 K Com 𝑄quente 600 J e rendimento máximo 𝜂 025 o trabalho realizado por ciclo é 𝑊 𝜂 𝑄quente 025 600 J 150 J Usando a relação do ciclo de Carnot 𝜂 1 𝑇fria 𝑇quente obtemos 025 1 𝑇fria 400 K 𝑇fria 400 K 075 ou seja 𝑇fria 400 075 300 K Convertendo para graus centígrados 𝑇fria 300 273 27 C Alternativa B Para uma turbina operando entre 𝑇quente 800 K e 𝑇fria 400 K o rendimento ideal Carnot é 𝜂ideal 1 𝑇fria 𝑇quente 1 400 800 05 Considerando que a eficiência real é 80 do rendimento ideal temse 𝜂real 08 05 04 Com 𝑄 100 kJ fornecidos o trabalho realizado pela turbina é 𝑊 𝜂real 𝑄 04 100 kJ 40 kJ Alternativa C O trabalho é numericamente igual à área do ciclo O ciclo está no sentido horário logo o trabalho é positivo A área do retângulo é A 𝑏ℎ Como o volume está em cm³ precisamos multiplicar por 106 𝐴 3 1 106 𝑚3 2 1 105 𝑃𝑎 𝐴 𝑊 02 𝐽 Como são 100 ciclos por segundo 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 02 100 20 𝐽 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 20𝐽 1𝑠 20 𝐽 𝑠 20 𝑊 Na máquina frigorífica a conservação de energia no ciclo indica 𝑄1 𝑄2 𝜏 A eficiência ou coeficiente de performance COP de um refrigerador é definida como COP 𝑄2 𝜏 Substituindo 𝑄2 200 J e 𝜏 400 J temse COP 200 400 05 ou 50 Para a máquina térmica frigorífica durante o ciclo o balanço de energia é 𝑄quente 𝑊 𝑄frio com 𝑊 4 104 J e 𝑄frio 12 104 J obtendo 𝑄quente 4 104 12 104 16 104 J Como se trata de uma máquina frigorífica o desempenho é frequentemente expresso pelo coeficiente de performance COP dado por COP 𝑄frio 𝑊 12 104 4 104 3 Alternativa B No motor térmico a eficiência é 𝜂 𝑊motor 𝑄quente com 𝑄quente 600 kJ e 𝜂 40 resultando em 𝑊motor 04 600 kJ 240 kJ Esse trabalho é transferido ao refrigerador No refrigerador a energia coletada da fonte fria é 𝑄2 300 kJ e o trabalho recebido é 𝜏 𝑊motor 240 kJ Assim a energia rejeitada para o reservatório quente do refrigerador é 𝑄1 𝑄2 𝜏 300 kJ 240 kJ 540 kJ Alternativa E Usase o coeficiente de performance COP para uma máquina frigorífica dado por COP 𝑄frio 𝑊 onde 𝑄frio é o calor retirado da fonte fria e W é o trabalho realizado durante o ciclo Substituindo os valores fornecidos COP 12 104 J 4 104 J 3 Alternativa B a Em cada ciclo a máquina retira um calor 𝑄1 4 103 J da fonte quente e rejeita 𝑄2 28 103 J para a fonte fria Pela conservação de energia o trabalho realizado em cada ciclo é 𝑊 𝑄1 𝑄2 4 103 J 28 103 J 12 103 J O rendimento da máquina eficiência é dado por 𝜂 𝑊 𝑄1 12 103 J 4 103 J 03 ou 30 b Como a máquina executa 3 000 ciclos por minuto o número de ciclos por segundo é 3000 60 50 cicloss A potência P é o trabalho total por segundo ou seja 𝑃 50 12 103 Js 60 103 Js 60 kW a A geladeira retira do congelador por segundo 𝑄frio 1000 kcal e rejeita para o ambiente 𝑄quente 1200 kcal O trabalho realizado pelo compressor é a diferença entre os calores 𝑊 𝑄quente 𝑄frio 1200 kcal 1000 kcal 200 kcal O coeficiente de performance COP da geladeira é definido como COP 𝑄frio 𝑊 1000 200 5 b Convertendo o trabalho para joules utilizase a relação 1 kcal 42 kJ Portanto o trabalho por segundo em termos de energia é 𝑊 200 kcals 42 kJkcal 840 kJs 840 kW Na transformação AB isobárica a pressão é constante e o trabalho realizado pelo gás é dado por W ABP ΔVPV BV A Substituindo os valores temos W AB2010 5Pa 10 m 305m 32010 5Pa0 5m 31010 5J Na transformação BC isotérmica a temperatura permanece constante o que implica que a variação da energia interna é zero Assim pela primeira lei da termodinâmica ΔU QW 0W BCQBC Como o gás absorve 1410 5J de calor ou seja QBC1410 5J o trabalho realizado pelo gás lembrando que para o gás o trabalho realizado é o módulo de W BC será W BC1410 5J O trabalho total realizado pelo gás durante a transformação ABC é a soma dos trabalhos das duas etapas W totalW ABW BC1010 5J1410 5J24 10 5J Alternativa B Em uma compressão isotérmica de um gás ideal a temperatura permanece constante e para gases ideais a energia interna depende somente da temperatura Assim temos ΔU 0 Portanto a variação de energia interna é zero Alternativa C O trabalho W pode ser calculado como a área abaixo do gráfico Nesse caso temos um trapézio cujas dimensões são Base maior 3 m Base menor 3 m 1 m 2 m Altura 30 Nm² Então W Bb h 2 32 30 2 530 2 150 2 75 J W 75J A resposta correta é 75 J e não 80 J Na transformação isotérmica a energia interna não varia isto é ΔU 0 Pela primeira lei da termodinâmica temos ΔU QW de onde se obtém QW Como o gás recebe um trabalho de W 2100J então cede Q2100J Convertendo para calorias utilizando o equivalente mecânico do calor 1cal42J obtemos Calorias 2100J 4 2J cal 500cal Alternativa A No ciclo do motor a energia fornecida pelo combustível corresponde ao calor recebido durante a queima que é convertido em trabalho e calor rejeitado Pela conservação de energia a energia fornecida é a soma do trabalho realizado e do calor rejeitado isto é QquenteW Qfrio Substituindo os valores fornecidos temos Qquente4000J8000J12000J Sendo a energia liberada por unidade de massa do combustível 6010 4 J kg a quantidade de querosene consumida por ciclo é m Qquente 6010 4J kg 12000 J 6010 4 J kg 020 kg Alternativa B O trabalho é numericamente igual à área do ciclo O ciclo está no sentido horário logo o trabalho é positivo A área do retângulo é Abh A0301m 33010 N m 2 AW4 J Alternativa B O trabalho é numericamente igual à área do ciclo O ciclo está no sentido horário logo o trabalho é positivo A área do trapézio é A Bb h 2 As bases menor e maior são 15 l e 10 l respectivamente Porém estão em litros e precisamos dividir por 1000 para deixar em unidade SI que é m³ para volume logo Basemaior20515l1510 3m 3 Basemenor201010l1010 3m 3 Assim A 1510 31010 3210 5 2 AW2500 J2510 3J O trabalho é numericamente igual à área do ciclo O ciclo está no sentido horário logo o trabalho é positivo A área do trapézio abaixo do gráfico que corresponde à expansão é A Bb h 2 A base maior mede base maior6 010 6m 32010 6m 34010 6m 3 A base menor mede base menor6010 6m 33010 6m 33010 6m 3 Já a altura mede altura2510 6 Pa1010 6 Pa1510 6 Pa Logo A 4010 63010 62510 6 2 AW875 J Não há alternativas correspondentes Convertese a energia em calor para joules Q50cal 42J cal210J Aplicando a primeira lei da termodinâmica ΔU QW sendo W 300J trabalho realizado pelo gás durante a expansão obtémse ΔU 21030090J Portanto a variação da energia interna é 90 J Alternativa D Em cada ciclo o gás absorve Qquente1200J e cede Qfrio800J O trabalho realizado pelo gás em cada ciclo é a diferença W QquenteQfrio1200800400 J O rendimento η de um ciclo é dado por η W Qquente 400 1200 03333ou333 Alternativa C Utilizase a definição do rendimento de um ciclo termodinâmico η W Qquente Com Qquente40kJ e W 10kJ temse η10kJ 40kJ 025 Para o ciclo de Carnot o rendimento ideal é dado por η1 Tfria Tquente onde as temperaturas devem estar em Kelvin A fonte fria está a 27 C27273300K Igualando 0251300 K T quente Resolvendo para T quente 300K Tquente 10 25075T quente300K 075 400K Convertendo para graus centígrados T quente400273127 C Alternativa A A temperatura da fonte quente é 127 C127273400K Com Qquente600 J e rendimento máximo η025 o trabalho realizado por ciclo é W ηQquente025600J150J Usando a relação do ciclo de Carnot η1 Tfria Tquente obtemos 0251 Tfria 400K T fria 400K 075 ou seja T fria400075300K Convertendo para graus centígrados T fria30027327 C Alternativa B Para uma turbina operando entre T quente800K e T fria400K o rendimento ideal Carnot é ηideal1 T fria T quente 1 400 800 05 Considerando que a eficiência real é 80 do rendimento ideal temse ηreal08 0504 Com Q100 kJ fornecidos o trabalho realizado pela turbina é W ηreal Q04 100kJ40 kJ Alternativa C O trabalho é numericamente igual à área do ciclo O ciclo está no sentido horário logo o trabalho é positivo A área do retângulo é Abh Como o volume está em cm³ precisamos multiplicar por 10 6 A3110 6m 3 2110 5 Pa AW02J Como são 100 ciclos por segundo W total0210020 J Potência20J 1s 20 J s 20W Na máquina frigorífica a conservação de energia no ciclo indica Q1Q2τ A eficiência ou coeficiente de performance COP de um refrigerador é definida como COPQ 2 τ Substituindo Q2200 J e τ400 J temse COP200 40005ou50 Para a máquina térmica frigorífica durante o ciclo o balanço de energia é QquenteW Qfrio com W 410 4J e Qfrio1210 4J obtendo Qquente410 41210 41610 4J Como se trata de uma máquina frigorífica o desempenho é frequentemente expresso pelo coeficiente de performance COP dado por COPQ frio W 1210 4 410 4 3 Alternativa B No motor térmico a eficiência é ηW motor Qquente com Qquente600 kJ e η40 resultando em W motor0 4600kJ240 kJ Esse trabalho é transferido ao refrigerador No refrigerador a energia coletada da fonte fria é Q2300 kJ e o trabalho recebido é τW motor240kJ Assim a energia rejeitada para o reservatório quente do refrigerador é Q1Q2τ300kJ240kJ540 kJ Alternativa E Usase o coeficiente de performance COP para uma máquina frigorífica dado por COPQ frio W onde Qfrio é o calor retirado da fonte fria e W é o trabalho realizado durante o ciclo Substituindo os valores fornecidos COP1210 4 J 4 10 4J 3 Alternativa B a Em cada ciclo a máquina retira um calor Q1410 3J da fonte quente e rejeita Q22810 3J para a fonte fria Pela conservação de energia o trabalho realizado em cada ciclo é W Q1Q2410 3J2810 3J1210 3J O rendimento da máquina eficiência é dado por ηW Q1 1210 3J 4 10 3J 03ou30 b Como a máquina executa 3 000 ciclos por minuto o número de ciclos por segundo é 3000 60 50ciclos s A potência P é o trabalho total por segundo ou seja P501210 3J s6010 3J s60kW a A geladeira retira do congelador por segundo Qfrio1000kcal e rejeita para o ambiente Qquente1200kcal O trabalho realizado pelo compressor é a diferença entre os calores W QquenteQfrio1200 kcal1000 kcal200kcal O coeficiente de performance COP da geladeira é definido como COPQ frio W 1000 200 5 b Convertendo o trabalho para joules utilizase a relação 1kcal42kJ Portanto o trabalho por segundo em termos de energia é W 200kcal s4 2kJ kcal840kJ s840kW