Circuito Equivalente de Maquinas Sincronas - Engenharia Eletrica

Curso de Engenharia Elétrica Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Máquinas Elétricas CIRCUITO EQUIVALENTE MÁQUINAS SÍNCRONAS Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente Figura 3 Circuitos equivalentes de máquina síncrona a sentido de referência do tipo motor e b sentido de referência do tipo gerador Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente A tensão nos terminais da fase 𝑎 é a soma da queda de tensão 𝑅𝑎 𝑖𝑎 na resistência da armadura e da tensão induzida A tensão 𝑒𝑎𝑓 induzida pelo fluxo do enrolamento de campo frequentemente referida como a tensão gerada ou tensão interna pode ser obtida da derivada em relação ao tempo da Eq 18 fazendo a corrente de armadura ia ser igual a zero Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente Com 𝐼𝑓 sendo a excitação CC do enrolamento de campo a substituição da Eq 10 dá 𝑒𝑎𝑓 𝑑 𝑑𝑡 ℒ𝑎𝑓 𝑖𝑓 𝜔𝑒 𝐿𝑎𝑓 𝐼𝑓 sin 𝜔𝑒 𝑡 𝛿𝑒0 19 Usando a Eq 18 a tensão de terminal pode ser expressa como 𝑣𝑎 𝑅𝑎 𝑖𝑎 𝑑𝜆𝑎 𝑑𝑡 𝑅𝑎 𝑖𝑎 𝐿𝑠 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑡 𝑒𝑎𝑓 20 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente A tensão gerada 𝑒𝑎𝑓 da Eq 19 tem frequência 𝜔𝑒 que é igual à frequência elétrica da tensão de terminal do gerador Sua amplitude eficaz é dada por 𝐸𝑎𝑓 𝜔𝑒 𝐿𝑎𝑓 𝐼𝑓 2 21 Nessa condição de operação síncrona todas as grandezas de armadura da máquina corrente e fluxo concatenado também irão variar no tempo de forma senoidal nessa frequência Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente Desse modo podemos escrever a equação de tensão de terminal Eq 20 em termos de amplitudes complexas eficazes como ሶ𝑉𝑎 𝑅𝑎 ሶ𝐼𝑎 𝑗 𝑋𝑠 ሶ𝐼𝑎 ሶ 𝐸𝑎𝑓 22 onde 𝑋𝑠 𝜔𝑒 𝐿𝑠 é conhecida como reatância síncrona Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente A amplitude eficaz complexa da tensão gerada 𝐸𝑎𝑓 pode ser encontrada considerando que 𝑒𝑎𝑓 𝑅𝑒 2 ሶ 𝐸𝑎𝑓 𝑒𝑗𝜔𝑒𝑡 23 onde a notação Re indica a parte real de uma grandeza complexa Assim a partir da Eq 19 vemos que ሶ 𝐸𝑎𝑓 𝑗 𝜔𝑒 𝐿𝑎𝑓 𝐼𝑓 2 𝑒𝑗𝛿𝑒0 24 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente Um circuito equivalente em notação complexa está mostrado na Figura 3a O leitor deve observar que a Eq 22 e a Figura 3a foram escritas com o sentido de referência de ሶ𝐼𝑎 tomado como positivo quando a corrente está entrando nos terminais da máquina Isso é conhecido como sentido de referência do tipo motor para a corrente Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente Como alternativa o sentido de referência do tipo gerador é definido com o sentido de referência de ሶ𝐼𝑎 tomado como positivo quando a corrente está saindo dos terminais da máquina como mostra a Figura 3b Com essa escolha de sentidos de referência para a corrente a Eq 22 torna se ሶ𝑉𝑎 𝑅𝑎 ሶ𝐼𝑎 𝑗 𝑋𝑠 ሶ𝐼𝑎 ሶ 𝐸𝑎𝑓 25 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente Observe que essas duas representações são equivalentes Quando se analisa uma condição de operação em particular de uma máquina síncrona a corrente real é a mesma O sinal de ሶ𝐼𝑎 será determinado simplesmente pela escolha do sentido de referência Ambas as opções são aceitáveis não dependendo de se a máquina síncrona sob análise está operando como motor ou gerador Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente No entanto na análise do funcionamento de um motor como a potência tende a fluir para dentro dele intuitivamente talvez seja mais satisfatório escolher o sentido de referência em que a corrente flui para dentro da máquina Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente O oposto é verdadeiro quando a máquina opera como gerador Nesse caso a potência tende a fluir para fora da máquina Em sua maioria as técnicas de análise de máquinas síncronas apresentadas aqui foram desenvolvidas inicialmente para analisar o desempenho dos geradores síncronos em sistemas elétricos de potência Como resultado o sentido de referência do tipo gerador é mais comum e é o que em geral utilizaremos a partir deste ponto do texto Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente Figura 4 Circuito equivalente de uma máquina síncrona mostrando as componentes de entreferro e de dispersão para a reatância síncrona e a tensão de entreferro Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente A Figura 4 mostra uma forma alternativa do circuito equivalente em que a reatância síncrona é mostrada em termos de suas componentes Da Eq 17 𝑋𝑠 𝜔𝑒 𝐿𝑠 𝜔𝑒 𝐿𝑎𝑙 𝜔𝑒 3 2 𝐿𝑎𝑎0 𝑋𝑎𝑙 𝑋𝜑 26 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente onde 𝑋𝑎𝑙 𝜔𝑒 𝐿𝑎𝑙 é a reatância de dispersão da armadura e 𝑋𝜑 𝜔𝑒 3 2 𝐿𝑎𝑎0 é a reatância correspondente à componente fundamental espacial do fluxo girante de entreferro produzido pelas três correntes de armadura A reatância 𝑋𝜑 é a reatância de magnetização efetiva do enrolamento de armadura em condições de equilíbrio trifásico Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente A tensão eficaz ሶ𝐸𝑅 é a tensão interna gerada pelo fluxo resultante de entreferro e em geral é referida como tensão de entreferro ou tensão por detrás da reatância de dispersão É importante considerar que os circuitos das Figuras 3 e 4 são circuitos equivalentes monofásicos entre linha e neutro de uma máquina trifásica que opera em condições de equilíbrio trifásico Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente Assim logo que as tensões e correntes da fase 𝑎 forem obtidas tanto a partir do circuito equivalente como diretamente das equações Eqs 22 e 25 as correntes e tensões das fases b e c podem ser obtidas simplesmente deslocando a corrente da fase a de 120 e 120 respectivamente Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente Do mesmo modo a potência total trifásica da máquina pode ser encontrada apenas multiplicando a potência da fase a por três a menos que a análise esteja sendo feita no sistema por unidade Nesse caso a potência trifásica por unidade é igual à obtida para a fase a e não é necessário o fator três Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente É útil ter uma ideia aproximada da ordem de grandeza das componentes da impedância Em máquinas com especificações nominais superiores a algumas centenas de kVA a queda de tensão na resistência de armadura para a corrente nominal é normalmente inferior a 001 vezes a tensão nominal isto é a resistência de armadura é em geral inferior a 001 pu tomando como base as especificações nominais da máquina Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente A reatância de dispersão da armadura está com frequência no intervalo de 01 a 02 pu e a reatância síncrona está muitas vezes no intervalo de 10 a 20 pu Em geral quando o tamanho da máquina diminui a resistência de armadura por unidade cresce e a reatância síncrona por unidade decresce Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Circuito equivalente Em máquinas de pequeno porte a resistência de armadura pode estar em torno de 005 pu e a reatância síncrona na vizinhança de 05 pu Em todas as máquinas com exceção das pequenas normalmente podese desprezar a resistência de armadura na maioria das análises a não ser que seus efeitos sobre as perdas e o aquecimento sejam de interesse Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Exercícios 1 Observase que um motor síncrono trifásico de 60 Hz tem uma tensão de terminal de 460 V linha e uma corrente de terminal de 120 A com um fator de potência de 095 atrasado Nessas condições de operação a corrente de campo é 47 A A reatância síncrona da máquina é igual a 168Ω 0794 pu em uma base trifásica de 460 V e 100 kVA Suponha que a resistência de armadura seja desprezível Calcule a a tensão gerada 𝐸𝑎𝑓 em volts Resp 2788 V b o valor da indutância mútua 𝐿𝑎𝑓 entre o campo e a armadura Resp 223𝑚𝐻 c a potência elétrica de entrada do motor em kW e em HP Resp 908𝑘𝑊 122𝐻𝑃 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Exercícios 2 Supondo que a potência de entrada e a tensão de terminal do motor do Exercício 1 permaneçam constantes calcule a o ângulo de fase 𝛿 da tensão gerada e Resp 𝛿 358 b b a corrente de campo necessária para conseguir um fator de potência unitário nos terminais do motor Resp 552 A Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Exercícios 3 A máquina síncrona dos Exercícios 1 e 2 devem operar como gerador síncrono Para uma operação em 60 Hz com uma tensão de terminal de 460 V tensão de linha calcule a corrente de campo necessária para abastecer uma carga com 85 kW e um fator de potência adiantado de 095 Resp 463 A Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Exercícios 4 O ângulo de conjugado a plena carga de um motor síncrono operando na tensão e frequência nominais é de 33 graus elétricos Despreze os efeitos da resistência de armadura e da reatância de dispersão Se a corrente de campo for mantida constante calcule o ângulo de conjugado de plena carga que se segue após as alterações das condições de operação a seguir a Frequência reduzida em 8 conjugado de carga e tensão aplicada constantes b Frequência reduzida em 8 potência de carga e tensão aplicada constantes c Ambas frequência e tensão aplicada reduzidas em 8 conjugado de carga constante d Ambas frequência e tensão aplicada reduzidas em 8 potência de carga constante Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Exercícios 5 Um motor síncrono trifásico de 575 V 50 kW e 60 Hz tem uma reatância síncrona de 𝑋𝑠 465 e uma indutância mútua entre armadura e campo de 𝐿𝑎𝑓 105 𝑚𝐻 O motor está operando na velocidade e tensão nominais de terminal com uma potência de entrada de 40 kW Ignorando as perdas do motor calcule o valor e o ângulo de fase da tensão de fase gerada ሶ E𝑎𝑓 e a corrente de campo 𝐼𝑓 se o motor estiver funcionando com um a fator de potência 09 atrasado b fator de potência unitário e c fator de potência 09 adiantado Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Exercícios 6 Repita o Problema 5 supondo que o motor síncrono está operando como gerador com uma potência elétrica de saída de 40 kW Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Exercícios 7 O motor síncrono do Problema 5 é alimentado a partir de uma fonte de 575 V por meio de um alimentador cuja impedância reativa é 𝑋𝑓 095 O motor está operando na velocidade nominal com a tensão da fonte e uma potência de saída de 40 kW Ignorando as perdas do motor calcule o valor e o ângulo de fase da tensão de fase gerada ሶ 𝐸𝑎𝑓 a corrente de campo 𝐼𝑓 e a tensão de terminal de linha 𝑉𝑎 do motor se ele estiver funcionando com um a fator de potência 09 atrasado b fator de potência unitário e c fator de potência 09 adiantado com as medições realizadas na fonte de 575 V