Equações de Conjugado Induzido e Tensão em Máquinas CC - Engenharia Elétrica

Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Máquinas Elétricas EQUAÇÕES DE CONJUGADO INDUZIDO PARA MAQUINAS CC Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica TENSÃO INTERNA GERADA Quanta tensão é produzida por uma máquina CC real A tensão induzida em qualquer máquina dada depende de três fatores 1 O fluxo da máquina 2 A velocidade m do rotor da máquina 3 Uma constante que depende da construção da máquina Como se pode determinar a tensão nos enrolamentos do rotor de uma máquina real A tensão produzida na saída da armadura de uma máquina real é igual ao número de condutores por caminho de corrente vezes a tensão em cada condutor Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DE TENSÃO DO GERADOR CC 𝐸𝑚𝑒𝑑 𝑍𝑁𝑃 60𝑎 108𝑉 4 Onde é o fluxo por polo 108 𝜔𝑚 é a velocidade P é o número de polos Z é o número de condutores da armadura duas vezes o número total de espiras da armadura a é o número de caminhos paralelos na armadura N é a velocidade em rpm Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DE TENSÃO DO GERADOR CC 𝐸𝑚𝑒𝑑 𝑍𝑁𝑃 60𝑎 108𝑉 4 𝐸𝑚𝑒𝑑 𝑍𝑁𝑃 60𝑎 𝑁 𝜔𝑚60 2𝜋 𝐸𝑚𝑒𝑑 𝑍𝑃 2𝜋𝑎 𝜔𝑚 5 𝐾 𝑍𝑃 2𝜋𝑎 𝐾 𝑍𝑃 60𝑎 6 𝐸𝑚𝑒𝑑 𝐾𝜔𝑚 𝐸𝑚𝑒𝑑 𝐾𝑁 6 Onde é o fluxo por polo 108 Wb 𝜔𝑚 é a velocidade em radianos por segundo N é a velocidade em rpm Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica CONJUGADO INDUZIDO Quanto conjugado é induzido na armadura de uma máquina CC real O conjugado em qualquer máquina CC depende de três fatores 1 O fluxo da máquina 2 A corrente IA de armadura ou rotor da máquina 3 Uma constante que depende das características construtivas da máquina Como se pode determinar o conjugado no rotor de uma máquina real Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica CONJUGADO INDUZIDO O conjugado na armadura de uma máquina real é igual ao número de condutores Z vezes o conjugado em cada condutor 𝑇 𝑟 𝐼𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑙 𝐵 7 r resistência de cada condutor 𝑙 comprimento do condutor B densidade de campo Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica CONJUGADO INDUZIDO Se houver a caminhos de corrente na máquina então a corrente total de armadura IA será dividida entre os a caminhos de corrente de modo que a corrente em um único condutor é dada por 𝐼𝑐𝑜𝑛𝑑 𝐼𝐴 𝑎 8 Como há Z condutores o conjugado total induzido no rotor de uma máquina CC é 𝑇 𝑍 𝑟 𝐼𝐴 𝑎 𝑙 𝐵 𝜙 𝐵 𝐴 2𝜋𝑟𝑙𝐵 𝑃 𝑙𝐵 𝜙𝑃 2𝜋𝑟 𝑇 𝑍𝑃 2𝜋𝑎 𝜙𝐼𝐴 𝑇 𝐾𝜙𝐼𝐴 09 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica CONJUGADO INDUZIDO Essas equações recém apresentadas expressando a tensão interna gerada e o conjugado induzido são apenas aproximações porque nem todos os condutores de uma máquina estão debaixo das faces polares em um instante qualquer e também porque a superfície de cada polo não cobre por inteiro uma fração 1P da superfície do rotor Para obter maior exatidão o número de condutores debaixo das faces dos polos poderia ser usado no lugar do número total de condutores do rotor Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Exemplo Uma armadura duplex com enrolamento imbricado é usada em uma máquina CC de seis polos com seis conjuntos de escovas cada uma abrangendo dois segmentos de comutador Há 72 bobinas na armadura cada uma com 12 espiras O fluxo por polo da máquina é 0039 Wb e ela está girando a 400 rpm a Quantos caminhos de corrente há nessa máquina b Qual é a tensão induzida 𝐸𝐴 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Exemplo Solução a O número de caminhos de corrente nessa máquina é 𝑎 𝑚𝑃 2 6 12 caminhos de corrente b A tensão induzida na máquina é 𝐸 𝐾𝜙𝑁 𝐾 𝑍𝑃 60𝑎 O número de condutores na máquina é 𝑍 2 72 12 1728 condutores Portanto a constante K é 𝐾 1728 6 60 12 144 e a tensão E é 𝐸 𝐾𝜙𝑁 144 0039 400 2246𝑉 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC Os geradores CC recebem potência mecânica e produzem potência elétrica ao passo que os motores CC recebem potência elétrica e produzem potência mecânica Em ambos os casos nem toda a potência que entra na máquina aparece de forma útil no outro lado sempre há alguma perda associada ao processo A eficiência de uma máquina CC é definida pela equação η 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 100 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC A diferença entre a potência de entrada e a potência de saída da máquina corresponde às perdas que ocorrem em seu interior Portanto η 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 100 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC As perdas em máquinas CC As perdas que ocorrem nas máquinas CC podem ser divididas em cinco categorias básicas 1 Perdas elétricas ou no cobre perdas I2R 2 Perdas nas escovas 3 Perdas no núcleo 4 Perdas mecânicas 5 Perdas suplementares Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC PERDAS ELÉTRICAS OU NO COBRE As perdas no cobre são as que ocorrem nos enrolamentos da armadura e do campo da máquina As perdas no cobre dos enrolamentos da armadura e do campo são dadas pela equação 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑃𝐴 𝐼𝐴 2 𝑅𝐴 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑃𝐹 𝐼𝐹 2 𝑅𝐹 Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC em que 𝑃𝐴 perdas na armadura 𝑃𝐹 perdas no campo 𝐼𝐴 corrente de armadura 𝐼𝐹 corrente de campo 𝑅𝐴 resistência de armadura 𝑅𝐹 resistência de campo Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC PERDAS NAS ESCOVAS A perda associada à queda de tensão nas escovas QE é a potência perdida através do potencial de contato das escovas da máquina Essas perdas são dadas pela equação 𝑃𝑄𝐸 𝑉𝑄𝐸 𝐼𝐴 em que 𝑃𝑄𝐸 perdas devido à queda de tensão nas escovas 𝑉𝑄𝐸 queda de tensão nas escovas 𝐼𝐴 corrente de armadura Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC A razão pela qual as perdas nas escovas são calculadas desse modo é que a queda de tensão em um conjunto de escovas é aproximadamente constante dentro de um amplo intervalo de correntes de armadura A não ser que seja especificado em contrário assumese usualmente que a queda de tensão nas escovas é em torno de 2 V Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC PERDAS NO NÚCLEO As perdas no núcleo são as perdas por histerese e por corrente parasita que ocorrem no metal do motor Elas variam com o quadrado da densidade de fluxo e para o rotor com a potência 15 da velocidade de rotação Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC PERDAS MECÂNICAS As perdas mecânicas em uma máquina CC são as que estão associadas aos efeitos mecânicos Há dois tipos básicos de perdas mecânicas atrito e ventilação Perdas por atrito são causadas pelo atrito dos rolamentos da máquina ao passo que as perdas por ventilação são causadas pelo atrito entre as partes móveis da máquina e o ar contido dentro do motor Essas perdas variam com o cubo da velocidade de rotação da máquina Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC PERDAS SUPLEMENTARES OU VARIADAS Perdas suplementares são aquelas que não podem ser colocadas em nenhuma das categorias anteriores Independentemente de quão cuidadosa é a análise das perdas algumas delas acabam não sendo incluídas em nenhuma categoria Todas essas perdas reunidas constituem o que se denomina perdas suplementares Para a maioria das máquinas as perdas suplementares são consideradas por convenção como representando 1 da carga total Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC O diagrama de fluxo de potência a Gerador Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC O diagrama de fluxo de potência b Motor Prof Msc Elson Borges da Silva Filho Curso de Engenharia Elétrica Fluxo de Potência nas Maquinas CC Depois da subtração a potência restante é convertida idealmente da forma mecânica para a elétrica no ponto denominado 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 A potência mecânica convertida é dada por 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑇 𝜔𝑚 e a potência elétrica resultante é dada por 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 𝐸 𝐼𝐴