Exercícios Resolvidos Circuitos RL e RC - Análise de Corrente e Tensão

No circuito RL abaixo a chave esteve na posição 1 por um longo tempo Em t 0 a chave é movida para a posição 2 Considerando as correntes e tensões conforme representado na figura Determine uma expressão para a corrente it t 0 a it 100 e25t A b it 200 e400t A c it 2 e25t A d it 2 e25t A e it 2 e400t A Considere o circuito representado abaixo onde o capacitor possui energia armazenada sob a forma de tensão V0 50 V medida a partir do nó inferior do circuito Determine a tensão vt no capacitor C1 a vt 50 e20t V t 0 b vt 50 e200t V t 0 c vt 50 e200t V t 0 d vt 50 e200t V t 0 e vt 50 e20t V t 0 A chave no circuito mostrado a seguir esteve fechada por um longo tempo e foi aberta em t 0 Determine a energia inicial armazenada no indutor e a constante de tempo do circuito a 375 mJ e 6 ms b 750 mJ e 4 ms c 375 mJ e 8 ms d 625 mJ e 4 ms e 625 mJ e 8 ms no circuito RL abaixo a chave estene na posição 1 por um longo tempo Em t0 a chave é movida para a posição 2 RESPOSTA Para encontrar a expressão correta para a corrente it vamos considerar as informações fornecidas com R 100 Ω L 4 H e V 200 V Com base nas condições iniciais podemos determinar a resposta correta A equação diferencial que descreve a corrente é didt V R i L Substituindo os valores didt 200 100 i 4 Agora podemos simplificar a equação didt 50 25i Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem Vamos resolvêla separando as variáveis di 50 25i dt Agora integramos ambos os lados di 50 25i dt Isso nos dá 125 ln50 25i t C Isolando o termo dentro do logaritmo natural ln50 25i 25t C Agora aplicamos a exponenciação para eliminar o logaritmo 50 25i e25t C Agora resolvemos para it 50 25i e25t C Vamos considerar a constante de integração Se t 0 no momento em que a chave é movida para a posição 2 sabemos que a corrente i0 é igual a 2 A Portanto 50 25 2 eC 50 50 eC 0 eC Isso implica que a constante de integração C é igual a zero porque eC não pode ser zero Agora podemos resolver a equação com C 0 50 25i e25t Agora isole it 25i 50 e25t it 50 e25t 25 it 2 e25t 25 Portanto a resposta correta é C it 2 e25t 25 A CONSIDERE O CIRCUITO REPRESENTADO ABAIXO ONDE O CAPACITOR POSSUI ENERGIA ARMAZENADA SOB A FORMA DE TENSAO V050V MEDIDA A APRTIR DO NÓ INFERIOR DO CIRCUITO Para determinar a tensão vt no capacitor C1 podemos usar as leis dos circuitos elétricos Inicialmente com a chave na posição mostrada o capacitor C1 está completamente carregado a uma tensão de V0 50V Quando a chave é movida para a posição oposta o capacitor começa a descarregar através dos resistores R1 e R2 A equação que descreve a descarga de um capacitor através de resistores em série é Vt V0 et Req C1 onde Vt é a tensão no capacitor no tempo t V0 é a tensão inicial no capacitor 50V t é o tempo decorrido desde o início da descarga Req é a resistência equivalente dos resistores R1 e R2 em série C1 é a capacitância do capacitor Para calcular Req sabemos que R1 e R2 estão em série então a resistência equivalente é a soma das resistências Req R1 R2 3 kohm 2 kohm 5 kohm 5000 ohms Agora podemos usar essa informação para calcular Vt Vt 50 et 5000 1e6 Vt 50 et 5 Agora você deve comparar essa equação com as alternativas dadas A alternativa correta é C vt 50 e200t V t 0 a chave no circuito mostrado a seguir esteve fechada por um longo tempo e foi aberta em t0 Determine a energia inicial armazenada no indutor e a constante de tempo do circuito Para determinar a energia inicial armazenada no indutor e a constante de tempo do circuito você pode seguir os seguintes passos Energia Inicial Armazenada no Indutor W0 A energia inicial armazenada em um indutor é dada por W0 05 L I2 Onde W0 é a energia inicial armazenada no indutor L é a indutância do indutor I é a corrente que fluía através do indutor antes da chave ser aberta Neste caso o circuito está em paralelo o que significa que a mesma corrente flui através de todos os componentes em paralelo A corrente inicial pode ser calculada usando a lei de Ohm I V Req Onde V é a tensão da fonte 120V Req é a resistência equivalente do circuito paralelo A resistência equivalente do circuito paralelo pode ser calculada da seguinte maneira 1 Req 1 R1 1 R2 Onde R1 é a resistência de 30 ohms R2 é a resistência de 3 ohms 1 Req 1 30 1 3 1 Req 130 1030 1 Req 1130 Req 30 11 ohms Agora podemos calcular a corrente inicial I 120V 3011 ohms I 120 11 30 I 44A Agora podemos calcular a energia inicial armazenada no indutor W0 05 8mH 44A2 W0 05 0008H 1936A2 W0 744J joules Constante de Tempo do Circuito τ A constante de tempo τ de um circuito RL em paralelo é dada por τ L Req Onde L é a indutância do indutor 8mH Req é a resistência equivalente calculada anteriormente 3011 ohms τ 8mH 3011 τ 364 ms A resposta correta é portanto a 750mJ e 4ms