Equação 20

A equação de calor unidimensional pode ser descrita como dTdt Kd²TdX² 0 Na equação T é a temperatura t o tempo X o espaço no eixo X e K o coeficiente de difusão térmica Queremos avaliar possíveis funções de T que solucionem a equação de calor unidimensional descrita acima e mantenha o K constante Para tanto são indicadas 5 funções 1 T aX bt c 2 T aX² bt² c 3 T aexpbX ct 4 T alnbX ct 5 T asenbX ct Em todos as funções a b e c são constantes Para determinar o valores destas constantes a b e c é necessário escolher para cada uma um valor entre 1 e 10 com no mínimo duas casas decimais 3 T aebXct Tt acebXct e ²TX² ab²ebXct Substituindo acebXct K ab² ebXct 0 c K b² Solução válida desde que c K b² 2 T aX² bt² c Tt 2bt e ²TX² 2a Substituindo 2bt K a2 0 bt Ka A igualdade só se verifica em b0 e a0 Como deve ser de 1 a 10 não tem solução válida 1 T aX bt c Tt b e ²TX² 0 Substituindo b K0 0 b 0 Também não tem solução válida 4 T a lnbX ct Tt acbXct ²TX² ab²bXct² Substituindo acbXct K ab²bXct² 0 acbXct K ab²bXct² 0 Não há valores de a b c que satisfaçam a igualdade para todo X e t logo não tem solução válida 5 T a senbX ct Tt ac cosbX ct ²TX² ab² senbX ct Substituindo ac cosbX ct K ab² senbX ct 0 ac cosbX ct Ka b² senbX ct 0 Não tem solução válida Só será zero se ac 0 e Ka b² 0 o que leva a a 0 ou b c 0