Introdução às Máquinas Elétricas - Prof Mário L Botêga Jr

Engenharia Elétrica MÁQUINAS ELÉTRICAS INTRODUÇÃO Prof Mário L Botêga Jr Ementa 1 Introdução às máquinas elétricas 2 Motor de corrente contínua 3 Motor de corrente alternada assíncrono 4 Motor de corrente alternada síncrono 5 Gerador de corrente contínua 6 Gerador de corrente alternada 2 Prof Mário L Botêga Jr Introdução às Máquinas Elétricas 3 Prof Mário L Botêga Jr Por que um motor elétrico gira Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo 4 Considere o circuito magnético simples constituído por um núcleo de material ferromagnético associado a uma bobina de excitação V1 Im Tensão de excitação Corrente de magnetização m Prof Mário L Botêga Jr Um circuito magnético consiste em uma estrutura que em sua maior parte é composta por material magnético de alta permeabilidade sendo 0 onde 0 4107 Hm é a permeabilidade do vácuo Sendo 𝜇 𝜇𝑟 𝜇0 A presença de um material de alta permeabilidade tende a confinar o fluxo magnético dentro estrutura do mesmo modo que em um circuito elétrico as correntes são confinadas aos condutores A fonte do campo magnético do núcleo é denominada força magnetomotriz 5 Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo 𝐹𝑚𝑚 𝑁 𝐼𝑚 Ae Ampere espira r é a permeabilidade relativa à do vácuo varia de 2000 a 80000 Prof Mário L Botêga Jr A força magnetomotriz estabelece o fluxo magnético m 6 Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo 𝜙𝑚 𝐹𝑚𝑚 ℜ Wb Sendo ℜ a relutância magnética do material do núcleo AeWb O fluxo magnético se distribui uniformemente na seção transversal do núcleo produzindo uma densidade de fluxo magnético B Weber 𝐵 𝜙𝑚 𝐴𝑐 T Tesla Wbm2 Prof Mário L Botêga Jr A força magnetomotriz se aplica ao longo do comprimento do circuito magnético lc resultando em uma intensidade de campo magnético H 7 Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo 𝐻 𝐹𝑚𝑚 𝑙𝑐 𝑁𝐼𝑚 𝑙𝑐 Am A densidade de campo magnético se relaciona com a intensidade de campo magnético por 𝐵 𝜇 𝐻 Prof Mário L Botêga Jr O circuito magnético é excitado em tensão alternada Desta forma a corrente de magnetização é alternada Consequentemente a Fmm também é alternada Isso faz com o fluxo magnético seja alternado no tempo 8 Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo 𝑣1𝑡 2 𝑉1 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑖𝑚𝑡 2 𝐼𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑓𝑚𝑚𝑡 2 𝐹𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝜙𝑚𝑡 2 Φ𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 Prof Mário L Botêga Jr A Lei de Faraday ou Lei da Indução Eletromagnética enuncia que quando houver variação do fluxo magnético através de um circuito surgirá nele uma força eletromotriz induzida fem 9 Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo Essa lei foi estabelecida por Michael Faraday em 1831 a partir da descoberta do fenômeno da indução eletromagnética Prof Mário L Botêga Jr Michael Faraday 10 E1 Pela Lei de Faraday a tensão instantânea induzida na bobina é dada por Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo 𝑒1 𝑡 𝑁 𝑑 𝑑𝑡 𝜙𝑚 𝑡 𝜔𝑁Φ𝑚sen 𝜔𝑡 𝐸1 2𝜋𝑓𝑁Φ𝑚 𝐸1 𝑉1 Prof Mário L Botêga Jr E1 é o valor RMS da fem induzida nos terminais da bobina que equilibra a tensão aplicada pela fonte V1 permitindo a absorção da corrente de magnetização Im A Lei de Faraday quando houver variação do fluxo magnético através de um circuito surgirá nele uma força eletromotriz induzida fem ou seja uma diferença de potencial 11 Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo Prof Mário L Botêga Jr O fluxo magnético mt concatena com todas as N espiras da bobina gerando o fluxo concatenado lambda 12 Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo E1 N espiras 𝜆 𝑡 𝑁 𝜙𝑚 𝑡 A relação entre o fluxo concatenado e a corrente que o produziu é chamada indutância da bobina 𝐿 𝜆 𝐼𝑚 H 𝐿 𝑁 𝐼𝑚 𝐹𝑚𝑚 ℜ 𝑁 𝐼𝑚 𝑁 𝐼𝑚 ℜ 𝑁2 ℜ Henry Prof Mário L Botêga Jr O campo magnético estabelecido no núcleo armazena energia 13 Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo 𝑊𝑚𝑎𝑔 1 2 𝜙𝑚 𝐹𝑚𝑚 J Joule Prof Mário L Botêga Jr área do triângulo O campo magnético estabelecido no núcleo armazena energia 14 Conceitos Fundamentais de Eletromagnetismo 𝑊𝑚𝑎𝑔 1 2 𝜙𝑚 𝐹𝑚𝑚 1 2 𝐹𝑚𝑚 ℜ 𝐹𝑚𝑚 1 2 𝑁2 𝐼𝑚2 ℜ 1 2 𝐿 𝐼𝑚2 Imt Wmt Princípio da conservação da energia Energia não pode ser criada ou destruída apenas transformada A energia magnética circula entre o circuito magnético e a fonte de alimentação A Energia flui da fonte para o circuito magnético B Energia retorna do circuito magnético para a fonte Prof Mário L Botêga Jr 15 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia A conversão eletromecânica de energia envolve normalmente quatro formas de energia Elétrica Magnética Mecânica Térmica Estas formas de energia estão vinculadas pelo princípio da conservação de energia Energia elétrica Energia mecânica Energia térmica calor perdas Energia magnética Prof Mário L Botêga Jr 16 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia Máquinas elétricas são conversores eletromecânicos de energia Energia elétrica Energia mecânica Motor Energia mecânica Energia elétrica Gerador Prof Mário L Botêga Jr Prof Mário L Botêga Jr Modo de operação como motor Tem 0 e mec 0 17 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia 𝑃𝑒𝑙 𝑉 𝐼 em CC Potência elétrica absorvida da fonte 𝑃𝑒𝑙 𝑉 𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜑 CA monofásico 𝑃𝑒𝑙 3 𝑉 𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜑 CA trifásico Potência mecânica produzida no eixo 𝑃𝑚𝑒𝑐 𝑇𝑒𝑚 𝜔𝑚𝑒𝑐 Perdas Elétrica Perda Joule calor Mecânica Atrito Magnética Perdas no núcleo corrente de Foucault Conservação da energia Pel Pmec Perdas Tem conjugado torque mec velocidade angular Modo de operação como gerador Tem 0 e mec 0 18 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia 𝑃𝑒𝑙 𝑉 𝐼 em CC Potência elétrica injetada na rede 𝑃𝑒𝑙 𝑉 𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜑 CA monofásico 𝑃𝑒𝑙 3 𝑉 𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜑 CA trifásico Potência mecânica absorvida pelo eixo Perdas Elétrica Perda Joule calor Mecânica Atrito Magnética Perdas no núcleo Foucault Conservação da energia Pmec Pel Perdas Prof Mário L Botêga Jr 𝑃𝑚𝑒𝑐 𝑇𝑒𝑚 𝜔𝑚𝑒𝑐 Tem conjugado torque mec velocidade angular Força eletromecânica conjugado desenvolvida em um sistema de rotação Em uma máquina elétrica a conversão de energia se processa através da variação da energia armazenada no campo magnético estabelecido na estrutura da máquina A estrutura da máquina é composta pelo núcleo de material ferromagnético associado a bobinas de excitação Esta estrutura é dotada de partes móveis passíveis de movimento e separadas por um entreferro As bobinas de excitação quando submetidas a correntes elétricas estabelecem um campo magnético que armazena energia O movimento relativo entre as partes provoca uma variação da energia magnética armazenada que provoca a produção de força mecânica 19 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia 𝐹𝑚𝑒𝑐 𝑑𝑊𝑚𝑎𝑔 𝑑𝑥 N 𝑇𝑒𝑚 𝑑𝑊𝑚𝑎𝑔 𝑑𝜃 N Força mecânica desenvolvida em um sistema de translação Newton Entreferro é a região do espaço que se situa entre estator parte fixa e rotor parte móvel Conversor eletromecânico elementar de excitação simples 20 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia 𝐹𝑚𝑒𝑐 𝑑𝑊𝑚𝑎𝑔 𝑑𝑥 Entreferro airgap 𝐹𝑚𝑚 𝑁 𝐼𝑚 Im m Princípio de funcionamento dos eletroimãs Prof Mário L Botêga Jr Em um sistema dotado de entreferro x ou seja um circuito magnético linear a energia se concentra no entreferro 21 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia 𝐹𝑚𝑚 Im m 𝜙𝑚 𝐹𝑚𝑚 ℜ Menor relutância Energia armazenada é a área do triângulo Prof Mário L Botêga Jr 22 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia Energias envolvidas no conversor eletromecânico Variação da energia magnética Prof Mário L Botêga Jr 23 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia Energias envolvidas no conversor eletromecânico Variação da energia elétrica Prof Mário L Botêga Jr 24 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia Energias envolvidas no conversor eletromecânico Variação da energia mecânica Prof Mário L Botêga Jr 25 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia Balanço de energia no sistema eletromecânico Princípio da conservação de energia Força mecânica desenvolvida pelo sistema linear Onde Wel Energia elétrica entrada do sistema Wmec Energia mecânica saída do sistema Wmag Variação da energia magnética armazenada do sistema L Indutância do sistema Prof Mário L Botêga Jr 26 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia 𝑑 𝑙 𝒍 Interação eletromagnética fundamental Um condutor percorrido por corrente elétrica e imerso em um campo magnético fica sujeito à ação de uma força magnética Para se determinar a direção e sentido da força usamos a regra da mão esquerda 27 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia 𝑑 𝑙 𝒍 Um condutor de comprimento l conduzindo uma corrente i e imerso em um campo magnético B Pela Lei de Ampere esse fio fica submetido a uma força fmec Interação eletromagnética fundamental 𝑑𝑓 𝑚𝑒𝑐 𝑖 𝑑𝑙 𝐵 Produto vetorial 𝑑𝑙 𝐵 𝑑𝑙 𝐵 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑙 𝐵 A direção do produto vetorial é perpendicular ao plano que contém os vetores 28 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia Interação eletromagnética fundamental em máquinas elétricas rotativas Distribuição radial do campo magnético ao longo do entreferro fmec fmec fmec fmec 𝒍 A força mecânica aplicada na estrutura móvel faz o motor girar Prof Mário L Botêga Jr 29 Princípios da Conversão Eletromecânica de Energia Interação eletromagnética fundamental em máquinas elétricas rotativas Condutores alojados dentro de ranhuras em material ferromagnético transferem os efeitos eletromagnéticos para a estrutura 𝑓𝑚𝑒𝑐 𝐵 𝑙 𝑖 Prof Mário L Botêga Jr Exercícios 1 O circuito magnético mostrado na figura abaixo tem as dimensões Ac Ag 9 cm2 g 0050 cm lc 30 cm e N 500 espiras Suponha o valor μr 70000 para o material do núcleo e que o circuito magnético esteja operando com Bc 10 T Determine a O fluxo magnético b As relutâncias Rc e Rg c A corrente de excitação i 30 O índice g referese ao entreferro gap em inglês O índice c referese ao núcleo core em inglês Prof Mário L Botêga Jr Exercícios 2 Para o circuito magnético do exercício 1 determine a A indutância da bobina b A energia magnética armazenada c A tensão induzida quando fluxo variante no tempo dado por 𝐵𝑐 𝑡 10 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 T considerando uma frequência de excitação de 60Hz 31 3 ex para casa Para o circuito magnético do exercício 1 determine o fluxo magnético e a corrente se a O número de espiras for dobrado b O entreferro for reduzido para 004 cm Resp a 9104 Wb I04 A b 9104 Wb I064 A Prof Mário L Botêga Jr Exercícios 4 A estrutura magnética de uma máquina síncrona está mostrada esquematicamente na figura abaixo Assumindo que o ferro do rotor e do estator têm permeabilidade infinita μ encontre o fluxo g do entreferro e a densidade de fluxo Bg Considere Im 10 A N 1000 espiras g 1 cm e Ag 200 cm2 32 Prof Mário L Botêga Jr Exercícios 5 ex para casa Para a estrutura magnética do exercício 4 observase que a densidade de fluxo do entreferro é Bg 09 T Encontre o fluxo no entreferro e a corrente necessária para produzilo Considere N 500 espiras g 1 cm e Ag 200 cm2 Resp 18103 Wb I286 A 33 Prof Mário L Botêga Jr