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Engenharia Civil ·
Mecânica dos Sólidos 3
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof Lucas Canto Orlovic TDE 03 GRELHA E TORÇÃO 1 DETERMINAR OS DIAGRAMAS DA ESTRUTURA ABAIXO 2 DETERMINAR OS DIAGRAMAS DA ESTRUTURA ABAIXO 3 DETERMINAR OS DIAGRAMAS DA ESTRUTURA ABAIXO 10kNm 5m A B C D 4m 2m 4 Resolva as questões abaixo a Determinar para o eixo de seção em triangulo equilátero abaixo o máximo de momento torsor que pode ser aplicado levando em conta que b Calcular para o momento encontrado o ângulo de torção sendo a peça de 35m de comprimento Dados G 28GPa 100mm 6mm 6mm 2mm 5 Calcular o valor admissível do momento torsor sendo a tensão admissível igual a 16tcm2 8cm 4cm Seção vazada t2cm 6 Para o eixo da figura se seção circular cheia calcular o valor do momento torsor M admissível sabendo que G 800 tcm2 e Dados l 1m e D 8cm 1 Reações de apoio Fv0 Rvd 203 100 Rvd 60 100 Rvd70kN Md0 Md 2033 1060 Md 180 600 Md240kN m Td0 Td 203150 Td 900 Td90kN m Diagrama esforço cortante 10kN 10kN 70kN 70kN Diagrama momento fletor kN m 240 90 30 Diagrama momento torsor kN m 0 0 30 2 4kN 4kN 2kNm 4kN 4kN 2m 2m 4m 2m 44 41 82 44 41 Rv4 Rv6 Rv6 Rv2 Diagrama esforço cortante Fv0 4 Rv2 4 Rv4 8 Rv6 40 20 Rv2 Rv4 Rv60 1 Mz0 41 82 Rv64 41 440 4 16 4Rv6 4 160 4Rv624 Rv66kN 4kN 4kN 4kN 4kN Rv4 82 62 44 Rv2 44 44 6kN 41 Diagrama esforço cortante kN M20 44 4Rv4 82 62 440 16 4Rv4 16 12 160 4Rv436 Rv49kN Substituindo na eq 1 20 Rv2 9 60 Rv25kN Diagrama momento fletor kN m Diagrama momento torsor kN m 4 8 Diagrama esforço cortante kN Mv0 5Kva0 Rva0 Substituindo na eq 1 Rva Rvb Rvc 600 0 Rvb 45 600 Rvb15kN Diagrama esforço cortante kN Diagrama momento fletor kN m 20 15 20 25 20 20 10 20 Diagrama momento torcer kNm 4 G286 Pa a t12 tcm² 6mm 6mm 60º 60º 2mm 100 mm tmin2mm0002 m A 100²34 4330127 mm² 4330127 x 10³ m² t12 tcm² 1177 MPa Sendo assim o máximo momento torser que pode ser aplicado é T MTmáx 2Atmin MTmáx t 2Atmin MTmáx 1177 x 10⁶ 2 4330127 x 10³ 0002 MTmáx 203862 Nm MTmáx 2038 kNm b L35 m O momento de inércia à torção da seção é It 4A² dst onde dst 1002 1006 1006 dst 833333 Portanto It 44330127 x 10³ 833333 It 0000207846 m⁴ It 207846 x 10⁶ m⁴ Com isso o ângulo de torção da peça é φ Mtl 6It φ 2038 x 10³ 35 28 x 10⁹ 207846 x 10⁶ φ 0001226 rad 5 todm 16 tcm² A T D 40 cm 40 cm 15 cm T 1 temos que a Seção cheia trecho CD LCD 15 cm dCD 4 cm IPCD π dCD⁴ 32 π 4⁴ 32 8 π cm⁴ b Seção circular trecho AC LAB 40 cm LBC 40 cm de 8 cm di 4 cm IPAC π de⁴ di⁴ 32 π 8⁴ 4⁴ 32 IPAC 120 π cm⁴ O torque aplicado nos seções das barras TAB TA TBC TA T TCD TA T Equação de compatibilidade ΦAD ΦAB ΦBC ΦCD 0 TAB LAB IPAC TBC LBC IPAC TCD LCD IPCD 0 TAB LAB TBC LBC IPAC TCD LCD IPCD 0 TA40 TA T40 120π TA T15 8π 0 40 TA 40 TA 40 T 15 15 TA T 120 0 305 TA 265 T 0 305 TA 265 T TA 11967 T 1 O máximo momento torser para cada trecho é a Trecho AB Tadm TAB dac 2 IPAC TAB Todm 2 IPAC de TA 16 2 120 π 8 TA 15080 tcm 11967 T 15080 T 126 tcm b Trecho BC Todm TBC dac 2 IPAC TBC Todm 2 1 pac de TA T Todm 2 1 pac de 11967 T T Todm 2 1 pac de 01967 T 16 2 120 π 8 01967 T 1507964 T 76663 tcm 4 Trecho CD Todm Tcd dcd 2 1 pcd Tcd Todm 2 1 pcd dcd TA T Todm 2 1 pcd dcd 11967 T T 16 2 8 π 4 01967 T 201062 T 10222 tcm Portanto valor admissível do momento torser é o menor valor do momento encontrado ou seja T 10222 tcm 6 t 800 tcm² l1 m D8 cm 1 temos que LAC 2 l 2 m LCD l 1 m LDE l 1 m LEB 2 l 2 m TAC TA TCD TA M TDE TA M TEB TA M 4M TA 5M TB Equação de compatibilidade ΦAB ΦAC ΦCD ΦDE ΦEB 0 TAC LAC IPAC g TCD LCD IPCD g TDE LDE IPDE g TEB LEB IPEB g 0 1AC LAC π D⁴ 32 TCD LCD π D⁴ 32 TDE LDE π 2D 4 32 TEB LEB π 2D 4 32 0 TA LAC TCD LCD D⁴ TDE LDE TEB LEB 16 D⁴ 0 16 TAC LAC 16 TCD LCD TDE LDE TEB LEB 0 Substituindo os valores 16 TA 2 16 TA M 1 TA M 1 TA 5M 2 0 32 TA 16 TA 16 M TA M 2 TA 10 M 0 51 TA 27 M 0 TA 06294 M 1 O mínimo momento torsor para cada trecho é T 16 τ π D³ T τ π D³ 16 Trecho AC TA 800 π 8³ 16 Substituindo 1 05294 M 25600 π M 15191346 tcm Trecho CD TA M 800 π 8³ 16 Substituindo 1 05294 M M 25600 π 04706 M 25600 π M 17089837 tcm Trecho DE TA M 800 π 28³ 16 Substituindo 1 05294 M M 204800 π 04706 M 204800 π M 136718694 tcm Trecho EB TA 5M 800 π 28³ 16 Substituindo 1 05294 M 5M 204800 π 44706 M 204800 π M 14391763 tcm Sendo assim o valor do momento torsor admissível é o menor valor absoluto encontrado ou seja M 14391763 tcm
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof Lucas Canto Orlovic TDE 03 GRELHA E TORÇÃO 1 DETERMINAR OS DIAGRAMAS DA ESTRUTURA ABAIXO 2 DETERMINAR OS DIAGRAMAS DA ESTRUTURA ABAIXO 3 DETERMINAR OS DIAGRAMAS DA ESTRUTURA ABAIXO 10kNm 5m A B C D 4m 2m 4 Resolva as questões abaixo a Determinar para o eixo de seção em triangulo equilátero abaixo o máximo de momento torsor que pode ser aplicado levando em conta que b Calcular para o momento encontrado o ângulo de torção sendo a peça de 35m de comprimento Dados G 28GPa 100mm 6mm 6mm 2mm 5 Calcular o valor admissível do momento torsor sendo a tensão admissível igual a 16tcm2 8cm 4cm Seção vazada t2cm 6 Para o eixo da figura se seção circular cheia calcular o valor do momento torsor M admissível sabendo que G 800 tcm2 e Dados l 1m e D 8cm 1 Reações de apoio Fv0 Rvd 203 100 Rvd 60 100 Rvd70kN Md0 Md 2033 1060 Md 180 600 Md240kN m Td0 Td 203150 Td 900 Td90kN m Diagrama esforço cortante 10kN 10kN 70kN 70kN Diagrama momento fletor kN m 240 90 30 Diagrama momento torsor kN m 0 0 30 2 4kN 4kN 2kNm 4kN 4kN 2m 2m 4m 2m 44 41 82 44 41 Rv4 Rv6 Rv6 Rv2 Diagrama esforço cortante Fv0 4 Rv2 4 Rv4 8 Rv6 40 20 Rv2 Rv4 Rv60 1 Mz0 41 82 Rv64 41 440 4 16 4Rv6 4 160 4Rv624 Rv66kN 4kN 4kN 4kN 4kN Rv4 82 62 44 Rv2 44 44 6kN 41 Diagrama esforço cortante kN M20 44 4Rv4 82 62 440 16 4Rv4 16 12 160 4Rv436 Rv49kN Substituindo na eq 1 20 Rv2 9 60 Rv25kN Diagrama momento fletor kN m Diagrama momento torsor kN m 4 8 Diagrama esforço cortante kN Mv0 5Kva0 Rva0 Substituindo na eq 1 Rva Rvb Rvc 600 0 Rvb 45 600 Rvb15kN Diagrama esforço cortante kN Diagrama momento fletor kN m 20 15 20 25 20 20 10 20 Diagrama momento torcer kNm 4 G286 Pa a t12 tcm² 6mm 6mm 60º 60º 2mm 100 mm tmin2mm0002 m A 100²34 4330127 mm² 4330127 x 10³ m² t12 tcm² 1177 MPa Sendo assim o máximo momento torser que pode ser aplicado é T MTmáx 2Atmin MTmáx t 2Atmin MTmáx 1177 x 10⁶ 2 4330127 x 10³ 0002 MTmáx 203862 Nm MTmáx 2038 kNm b L35 m O momento de inércia à torção da seção é It 4A² dst onde dst 1002 1006 1006 dst 833333 Portanto It 44330127 x 10³ 833333 It 0000207846 m⁴ It 207846 x 10⁶ m⁴ Com isso o ângulo de torção da peça é φ Mtl 6It φ 2038 x 10³ 35 28 x 10⁹ 207846 x 10⁶ φ 0001226 rad 5 todm 16 tcm² A T D 40 cm 40 cm 15 cm T 1 temos que a Seção cheia trecho CD LCD 15 cm dCD 4 cm IPCD π dCD⁴ 32 π 4⁴ 32 8 π cm⁴ b Seção circular trecho AC LAB 40 cm LBC 40 cm de 8 cm di 4 cm IPAC π de⁴ di⁴ 32 π 8⁴ 4⁴ 32 IPAC 120 π cm⁴ O torque aplicado nos seções das barras TAB TA TBC TA T TCD TA T Equação de compatibilidade ΦAD ΦAB ΦBC ΦCD 0 TAB LAB IPAC TBC LBC IPAC TCD LCD IPCD 0 TAB LAB TBC LBC IPAC TCD LCD IPCD 0 TA40 TA T40 120π TA T15 8π 0 40 TA 40 TA 40 T 15 15 TA T 120 0 305 TA 265 T 0 305 TA 265 T TA 11967 T 1 O máximo momento torser para cada trecho é a Trecho AB Tadm TAB dac 2 IPAC TAB Todm 2 IPAC de TA 16 2 120 π 8 TA 15080 tcm 11967 T 15080 T 126 tcm b Trecho BC Todm TBC dac 2 IPAC TBC Todm 2 1 pac de TA T Todm 2 1 pac de 11967 T T Todm 2 1 pac de 01967 T 16 2 120 π 8 01967 T 1507964 T 76663 tcm 4 Trecho CD Todm Tcd dcd 2 1 pcd Tcd Todm 2 1 pcd dcd TA T Todm 2 1 pcd dcd 11967 T T 16 2 8 π 4 01967 T 201062 T 10222 tcm Portanto valor admissível do momento torser é o menor valor do momento encontrado ou seja T 10222 tcm 6 t 800 tcm² l1 m D8 cm 1 temos que LAC 2 l 2 m LCD l 1 m LDE l 1 m LEB 2 l 2 m TAC TA TCD TA M TDE TA M TEB TA M 4M TA 5M TB Equação de compatibilidade ΦAB ΦAC ΦCD ΦDE ΦEB 0 TAC LAC IPAC g TCD LCD IPCD g TDE LDE IPDE g TEB LEB IPEB g 0 1AC LAC π D⁴ 32 TCD LCD π D⁴ 32 TDE LDE π 2D 4 32 TEB LEB π 2D 4 32 0 TA LAC TCD LCD D⁴ TDE LDE TEB LEB 16 D⁴ 0 16 TAC LAC 16 TCD LCD TDE LDE TEB LEB 0 Substituindo os valores 16 TA 2 16 TA M 1 TA M 1 TA 5M 2 0 32 TA 16 TA 16 M TA M 2 TA 10 M 0 51 TA 27 M 0 TA 06294 M 1 O mínimo momento torsor para cada trecho é T 16 τ π D³ T τ π D³ 16 Trecho AC TA 800 π 8³ 16 Substituindo 1 05294 M 25600 π M 15191346 tcm Trecho CD TA M 800 π 8³ 16 Substituindo 1 05294 M M 25600 π 04706 M 25600 π M 17089837 tcm Trecho DE TA M 800 π 28³ 16 Substituindo 1 05294 M M 204800 π 04706 M 204800 π M 136718694 tcm Trecho EB TA 5M 800 π 28³ 16 Substituindo 1 05294 M 5M 204800 π 44706 M 204800 π M 14391763 tcm Sendo assim o valor do momento torsor admissível é o menor valor absoluto encontrado ou seja M 14391763 tcm