Torção de Barras de Seção Circular: Análise de Tensões e Deformações

MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof Lucas Canto Orlovic 4 TORÇÃO TORÇÃO DE BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR Análise das tensões e deformações em eixos circulares sujeitos a momentos de torção ou torques A turbina exerce torque T no eixo O eixo transmite o torque para o gerador O gerador reage com um torque igual e oposto T que é transmitido à turbina Figura 3 Torção em viga devido a engastamento de laje em balanço Viga continua sob torção por efeito de laje em balanço Analise preliminar das tensões em um eixo barra de seção transversal circular engastada T momento torsor ou torque efeito de T é no plano yz da seção carregamento está fora do plano xy da peça Convenção de sinal T 0 quando o vetor momento entra na seção Hipóteses de calculo 1 Seção plana permanece plana na deformação elástica o diâmetro permanece como linha reta só vale para seção circular 2 T é o momento resultante de tensões de cisalhamento perpendiculares ao diâmetro ϕ rotação da seção transversal γd distorção longitudinal do eixo de diâmetro D Mas para pequenas distorções pequenas deformações γd tg γd Rotação Elástica Analisando externamente Analisando internamente Ângulo de rotação x raio Ângulo de distorção x comprim long Ângulo de rotação x raio Ângulo de distorção x comprim long tensão máxima na periferia da seção transversal Dividindo 2 por 1 Quando 3 tensão máxima na periferia da seção transversal Tensões no Regime Elástico Seção Circular Cheia Analisando um trecho entre 2 seções distantes de dx Da lei de Hooke τ Gγ onde módulo de deformação transversal Tensão proporcional à deformação Para o aço comum G 80 GPa O momento torsor resultante das tensões na seção transversal deve ser igual a T momento torsor Momentoforça x braço Tensãoforçaárea Momento polar de Inercia Momento Estático 1º ordem em relação a um eixo eixox ou eixoy Mz S ydA yA e My S xdA xA e Momento de Inércia 2º ordem em relação a um eixo eixox ou eixoy Ix S y²dA e Iy S x²dA e Momento Polar de Inércia em relação à origem J0 J0 S r²dA S x² y²dA Ix Iy Jx Iy πD⁴64 πD⁴64 2πD⁴64 πD⁴32 Momento polar de inercia O momento polar de inércia também conhecido como segundo momento polar de área é uma quantidade usada para descrever resistência à deformação torcional em objetos cilíndricos A equação que descreve o momento polar de inércia é uma integral múltipla sobre a área da seção transversal TABELA PARA CÁLCULO DE MOMENTOS DE INÉRCIA I SEÇÃO TRANSVERSAL I I πd⁴4 πd⁴64 I1 bh³12 I2 bh³12 I π64D⁴ d⁴ ou I π4raio⁴ externo raio⁴ interno I₁ π8 89π r⁴ 01098 r⁴ Área momento de inércia Como O momento torsor resultante das tensões na seção transversal deve ser igual a T momento torsor Momentoforça x braço Tensãoforçaárea Momento polar de Inercia Iₜ 4A² dst Rotação Elástica ϕ Seção Circular Cheia para seção circular cheia caso Tcte e G x D cte ou Seção Circular Cheia como T G e D cte TENSÕES E ROTAÇÕES EM PEÇAS DE SEÇÃO CIRCULAR 1 Seção circular cheia G modulo de deformação transversal ou ou Exercício 1 Um eixo de seção circular de diâmetro 50mm fica solicitado pelos momentos de torção descritos abaixo Calcule a tensão de cisalhamento máxima e o giro relativo da seção transversal B livre em relação ao engaste indeformável A Dados G 25GPa Exercício 2 Sob condições normais de operação o motor elétrico aplica um torque de 28kNm no eixo AB Sabendo que cada um dos eixos tem seção transversal circular cheia determine a tensão de cisalhamento máxima a no eixo AB b no eixo BC e c no eixo CD Calcular o giro relativo total da estrutura 14kNm 09kNm 05kNm 56mm 48mm 48mm 46mm 1m 1m 1m 1m Dados G 20GPa 20000MPa2104 Nmm2 2 Seção circular vazada 21 Parede grossa 21 Parede fina Exercício 3 Um eixo de seção circular vazada de diâmetros 50mm e 30mm fica solicitado pelos momentos de torção descritos abaixo Calcule a tensão de cisalhamento máxima e o giro relativo da seção transversal B livre em relação ao engaste indeformável A Dados G 25GPa TORÇÃO EM BARRAS DE SEÇÃO QUALQUER VAZADA onde A é a área compreendida entre a linha esqueleto A tensão tangencial máxima será Onde Mt ou T momento torçor A área compreendida entre a linha esqueleto tmin espessura mínima das paredes da seção transversal Linha esqueleto Cálculo da Rotação ϕ A rotação é calculada através da energia de deformação resultando na equação Onde Exemplos 10cm 60cm 10cm 10cm 10cm 50cm 70cm 60cm 80mm 50mm 40mm 40mm 70mm 30mm t10mm 60cm 70cm Exercício 4 Qual o valor do momento torsor que aplicado ao eixo de seção retangular vazada abaixo gera uma rotação relativa de 000030rad na extremidade do balanço Para o momento torsor encontrado verifique a máxima tensão de cisalhamento que o eixo esta submetido Dados G 25GPa Trecho AC Trecho CE 40cm 30cm 20cm 30cm 10cm 20cm 10cm 25cm t10cm t75cm t5cm Dados G 25GPa 25000MPa25103 Nmm2 TORÇÃO DE BARRAS DE SEÇÃO SÓLIDA NÃO CIRCULAR τmax fracTc1 cdot a cdot b2 phi fracT cdot lc2 cdot a cdot b3 cdot G beginarrayccc hline ab c1 c2 hline 10 0208 0141 12 0219 0166 15 0231 0196 20 0246 0229 25 0258 0249 30 0267 0263 40 0282 0281 50 0291 0291 100 0312 0312 infty 0333 0333 hline endarray Exercício 4 Considerando ao eixo de seção sólida triangular abaixo de 6m de comprimento e seção transversal de dimensões 45mm submetido a um momento torsor de 125Nmm verificar o giro na extremidade livre e a máxima tesão de cisalhamento Dados G 25GPa 6m 45mm Dados G 25GPa 25000MPa25103 Nmm2