Prova Estrutura Madeira Aço - Dimensionamento Treliça NBR 7190 2022

Nome RA DATA PROVA DE ESTRUTURA DE MADEIRA E AÇO 1 Dimensionar e especificar a madeira tipo e tamanho a estrutura em madeira abaixo no ELU estado limite último respeitando a norma NBR 71902022 O dimensionamento ELU deverá ser feito na ocasião de tração e compressão RA P CARGA Par 28 KN Ímpar 40 KN Temos que a treliça pode ser enumerada da seguinte forma Assim temos o seguinte esquema estático As tensões normais em cada barra são ESCOLHA DA MADEIRA E DE SUAS CONDIÇÕES A madeira escolhida será do tipo Maçaranduba devido seus bons parâmetros mecânicos de resistência Inicialmente precisamos definir quais são os parâmetros de cálculo a ser utilizados Resistencia à compressão Kmod1 045 Admitindo carga de longa duração e madeira recomposta Kmod2 10 Admitindose uma madeira em classe de umidade C2 e recomposta Kmod3 08 Peças maciças de conífera serrada fcd Kmod 1Kmod 2Kmod 3fck γwc 0451008829 14 2132 MPa213 KN cm 2 Resistencia à tração Na falta de valores experimentais podese adotar a seguinte relação ftk fck 077 829 0 77107 66 MPa Kmod1 045 Admitindo carga de longa duração e madeira recomposta Kmod2 10 Admitindose uma madeira em classe de umidade C2 e recomposta Kmod3 08 Peças maciças de conífera serrada ft dKmod 1Kmod 2Kmod3fck γwt 045100810766 18 2153MPa2153 KN cm 2 Módulo de elasticidade EcdKmod 1Kmod 2Kmod 3Eck045100822733818388 MPa818 38 KN cm 2 VERIFICAÇÃO DAS PEÇAS COMPRIMIDAS Devido ao grande comprimento da peça vamos avaliar adotar espaçadores para diminuir o comprimento de flambagem cujo o espaçamento será avaliado para cada peça Quanto a seção para as peças inclinadas vamos tomar uma seção composta por duas peças retangulares de medidas 6cm de largura e 12cm de altura o espaço entre esses perfils será de 6cm Nesses casos a norma permite que sejam considerar como uma seção única maciça para a verificção da estabilidade Nos casos dos montantes e banzos será avaliada a utilização de uma seção única As propriedades geométricas da seção dupla são Área A2bh26121440c m 2 Momentos de inércia I x2bh 3 12 2612 3 12 17280cm 4 I yb 3h2 12 2Ad 226 312 12 2144056 243251840cm 4 Raio de giração mínimo r min I min A 17280 144 346cm Barras 1 e 4 Nk134 2 KN Devido ao grande comprimento da peça vamos utilizar a seção composta L0447m Vamos avaliar se há a necessidade de espaçadores O coeficiente de flambagem esbeltez é dado por λ L0 r min 4470 346 12919 A peça é classificada como esbelta Como o valor é menor que 140 não é necessário o uso de espaçadores Temos que as excentricidades acidentais são ea L0 300447 300149cm A carga de flambagem avaliada em torno do eixo de menor inercia é dada por FE π 2EcdI L0 2 π 2818381728 447 2 6985 KN Supondo que a carga atuante representa o valor total das cargas atuantes temos que a excentricidade ec será eceae ϕNk FENk 1 149e 08134 2 69 85134 21 005cm A excentricidade efetiva é ef ecea005149154 cm O momento característico é Md Ndef FE FENd 1342141 546985 698513421417122KN cm Temos que a tensão máxima de compressão será σmd Mdy I 171226 1728 059 KN cm 2 A tensão normal à peça é dado por σNd Nd A 134214 144 130 KN cm 2 A verificação da estabilidade é dada por σNdσmd fcd 1 1300 59 213 1 0881 Logo a seção verifica Barras 2 e 4 Nk116 3 KN Devido ao grande comprimento da peça vamos utilizar a seção composta L0447m Vamos avaliar se há a necessidade de espaçadores O coeficiente de flambagem esbeltez é dado por λ L0 r min 4470 346 12919 A peça é classificada como esbelta Como o valor é menor que 140 não é necessário o uso de espaçadores Temos que as excentricidades acidentais são ea L0 300447 300149cm A carga de flambagem avaliada em torno do eixo de menor inercia é dada por FE π 2EcdI L0 2 π 2818381728 447 2 6985 KN Supondo que a carga atuante representa o valor total das cargas atuantes temos que a excentricidade ec será eceae ϕNk FENk 1 149e 0 8116 3 69 85116 314 1 020cm A excentricidade efetiva é ef ecea020149169cm O momento característico é Md Ndef FE FENd 1163141 696985 6985116 314 20674 KN cm Temos que a tensão máxima de compressão será σmd Mdy I 206746 1728 071 KN c m 2 A tensão normal à peça é dado por σNd Nd A 11631 4 144 113 KN c m 2 A verificação da estabilidade é dada por σNdσmd fcd 1 113071 213 1 0861 Logo a seção verifica Barras 6 e 11 Nk358 KN Para essa peça vamos usar uma única seção de 6x15cm logo os parâmetros da seção serão Área Abh61590c m 2 Momentos de inércia I xbh 3 12 615 3 12 16875cm 4 I yb 3h 12 6 315 12 2700cm4 Raio de giração mínimo r min I min A 270 90 173cm O comprimento total é L0224m Avaliando a esbeltez λ L0 r min224 0 173 12919 A peça é classificada como esbelta Como o valor é menor que 140 não é necessário o uso de espaçadores e pode ser utilizada seção simples Temos que as excentricidades acidentais são ea L0 300224 300074cm A carga de flambagem avaliada em torno do eixo de menor inercia é dada por FE π 2EcdI L0 2 π 2818381687 5 224 2 27164 KN Supondo que a carga atuante representa o valor total das cargas atuantes temos que a excentricidade ec será eceae ϕNk FENk 1 149e 0 835 4 271 6435 4 1 062cm A excentricidade efetiva é ef ecea062149211cm O momento característico é Md Ndef FE FENd 358142 1127164 2716434 41412854 KN cm Temos que a tensão máxima de compressão será σmd Mdy I 128546 1687 5 045 KN c m 2 A tensão normal à peça é dado por σNd Nd A 35814 90 055 KN c m 2 A verificação da estabilidade é dada por σNdσmd fcd 1 055045 213 1 0461 Logo a seção verifica BARRAS TRACIONADAS Como em uma treliça as barras são tracionadas axialmente temos que verificar apenas as condições resultantes do esforço normal direto sem nenhuma verificação de esforços resultantes de momentos ou outros aspectos geométricos Barra 5 e 13 Nk1200 KN Adotando uma seção maciça única de 6x15cm temos que a tensão atuante de tração é σtdNk14 A 12014 615 186KN cm² Como a tensão resistente de calculo na tração é 215 KNcm² temos que a peça se verifica Barra 8 e 9 Nk800 KN Adotando uma seção maciça única de 6x12cm temos que a tensão atuante de tração é σtdNk14 A 801 4 612 155KN cm ² Como a tensão resistente de calculo na tração é 215 KNcm² temos que a peça se verifica Barra 7 e 11 Nk400 KN Adotando uma seção maciça única de 6x12cm temos que a tensão atuante de tração é σtdNk14 A 4 014 612 177 KN cm ² Como a tensão resistente de calculo na tração é 215 KNcm² temos que a peça se verifica Barra 10 Como é uma barra de esforço nulo adotase uma seção de 6x12cm apenas para manter o pradão geométrico e facilidade de execução