Calculo de Dividendos-Perpetuidade e Taxa de Crescimento

Exemplo 1 Um investidor que adquire títulos no valor de R200000 e que paga juros anuais perpétuos de 15 ao ano terá rendimento anual de R 30 mil Rendimento anual Valor presente x Taxa de juros Rendimento anual R 200000 x 15 ao ano Rendimento anual R 30000 O fluxo de dividendos é de uma série periódica e uniforme que se estende ao infinito a perpetuidade na qual a aplicação de um valor presente à taxa de juros i tem rendimento que não se altera Fórmula FCD Fluxo de caixa descontado VP rendimentos anuais perpétuos D1 Dividendo por ação no ano 1 rendimentos perpétuos K Taxa de desconto No exemplo temos D1 K FCD R 30000 015 R 200000 Exemplo 2 Uma empresa distribuiu R 500 de dividendos por ação que deve permanecer constante por período indefinido Um acionista deseja vender sua participação na empresa e considerando que seu custo de oportunidade é de 20 o valor de suas ações será R 2500 R 500 020 FCD R 25 FCD D1 K FCD Exemplo 3 Uma empresa distribuiu R 250 de dividendos por ação no último ano Nos anos anteriores a taxa de crescimento dos dividendos foi de 4 ao ano e esperase mantêla Um dos acionistas deseja vender sua participação na empresa cujo custo de oportunidade é de 20 Teremos então 260 R 020 004 FCD D1 K g FCD FCD R 1625 Exercício 8 A empresa Bosco SA distribuiu R 300 de dividendos por ação ordinária no último exercício Esperase que esses dividendos tenham taxa de crescimento g1 de 5 aa nos próximos três anos e a partir do quarto ano taxa de crescimento g2 de 2 aa indefinidamente O custo de oportunidade é de 20 pedese calcular o valor das ações para um sócio que quer encerrar sua participação no negócio D3 x 1g2 D0 x 1g11 D0 x 1g12 D0 x 1g13 K g2 1 K1 1 K2 1 K3 1 K3 FCD Fórmula primeiro estágio 3 anos segundo estágio a partir do 4º ano Primeiro estágio 3 anos 1ª Etapa Cálculo dos dividendos dos próximos três anos 2ª Etapa Cálculo do valor presente VP na data zero Segundo estágio 4º ano 1ª Cálculo do valor dos dividendos para o 4º ano início período perpétuo 2ª Cálculo do VP dos dividendos do período perpétuo ao final do ano 3 3ª Cálculo do valor presente na data zero R 354 R 315 R 331 R 347 020 002 1 0201 1 0202 1 0203 1 0203 FCD D3 x 1g2 D0 x 1g11 D0 x 1g12 D0 x 1g13 K g2 1 K1 1 K2 1 K3 1 K3 FCD Fórmula Cálculos Fluxo de Caixa primeiro estágio três anos FCD 263 230 201 693 R 315 R 331 R 347 1 0201 1 0202 1 0203 Fluxo de Caixa segundo estágio 4º ano Fluxo de Caixa nos 2 períodos FCD R 693 R 1138 FCD 1831 R 354 FCD 4º ano 020 002 1 0203 173 1967 1138 Primeiro estágio de crescimento 1ª Etapa Cálculo dos dividendos dos próximos três anos D1 D0 x 1 g11 D1 R 300 x 1 0051 D1 R 315 D2 D0 x 1 g12 D2 R 300 x 1 0052 D2 R 331 D3 D0 x 1 g13 D3 R 300 x 1 0053 D3 R 347 2ª Etapa Cálculo do valor presente na data zero R 315 R 331 R 347 1 0201 1 0202 1 0203 VP0 R 693 VP0 Segundo estágio de crescimento 1ª Etapa Cálculo do valor dos dividendos para o quarto ano no início do período perpétuo D4 D3 x 1 g2 D4 R 347 x 1 002 D4 R 354 2ª Etapa Cálculo do valor presente dos dividendos do período perpétuo ao final do ano 3 D4 K g2 R 354 020 002 VP3 R 1967 VP3 VP3 3ª Etapa Cálculo do valor presente na data zero O fluxo de caixa descontado desses futuros dividendos corresponde à soma do valor presente dos dois estágios FCD R 693 R 1138 FCD 1831 VP3 1 K3 R 1967 1 0203 VP0 R 1138 VP0 VP0 Exercício 9 Os fluxos de caixa líquidos da empresa para o período previsível de projeção são ano 1 R 500 ano 2 R 520 ano 3 R 570 ao 4 R 630 ano 5 R 700 A partir do ano 6 haverá um crescimento constante desse fluxo da ordem de 5 ao ano O custo médio ponderado de capital da empresa é 20 ao ano As dívidas da empresa totalizam R 1750 Calcule o fluxo de caixa livre da empresa e do acionista 1 FCLE 417 361 330 304 281 FCLE 1693 500 520 570 630 700 121 122 123 124 125 FCLE 125 700 x 1005 02 005 Fluxo último ano Taxa de crescimento Custo de capital 1969 2 Somar o valor fluxo do último ano corrigido com a taxa de crescimento e ajustado com o custo médio de capital 500 520 570 630 700 121 122 123 124 125 125 700 x 1005 02 005 FCLE FCLE 417 361 330 304 281 1969 3662 Fluxo de Caixa Líquido da Empresa 3662 Cálculo do fluxo de caixa livre da empresa FCLE Cálculo do fluxo de caixa livre do acionista FCLA FCLA FCLE Dívida FCLA 3662 1750 1912 Fluxo de Caixa Líquido do Acionista 1912 Exercício 10 Os fluxos de caixa anuais previstos para os próximos três anos de um ativo são de 120000 150000 e 200000 respectivamente A partir do quarto ano os fluxos crescerão indeterminadamente à taxa anual de 15 Determinar o valor presente desse fluxo para uma taxa de desconto de 14 aa 120000 150000 200000 1141 1142 1143 Valor explícito 105263 115420 134994 355678 VP período explícito VP do período explícito 355678 1 Cálculo do VP do período explícito FC1 FC2 FCn 1 K1 1 K2 1 Kn Valor presente Fluxo último ano Taxa de crescimento Custo de capital 1096154 200000 x 10015 014 0015 1143 FCLE 105263 115420 134994 1096154 1451831