Atividade de Probabilidade

LISTA 2 VARIÁVEIS CONTÍNUAS PRE030 OUTUBRO 2024 1 Dada a função fx e x6 para x 6 e fx 0 para x 0 determinar a P6 X 8 b PX 72 c PX x 095 R 08647 03012 89957 2 Seja fx ke x 3000 para x 0 a Determinar o valor d PX 3000 e PX x 010 R 13000 03297 01569 06321 31608 3 As leituras da temperatura de um termopar em um forno flutuam de acordo com uma função distribuição cumulativa dada por Fx 01X 80 para 800 X 810 a P X 805 b P 800 X 805 c P X 808 d Se as especificações para o processo solicitarem que a temperatura do forno esteja entre 802 e 808 qual a probabilidade da fornalha operar fora da especificação R 05 05 02 04 4 A espessura em micrômetros de um recobrimento condutivo tem uma função densidade de 600 X2 para 100μm X120 μm a Achar média e desviopadrão b PX 112 X 105 R 1093979 56659 5 Durante o período de aulas o tempo que um determinado aluno dedica ao estudo por mês contabilizado em horas é uma va X cuja função de distribuição é definida por F x 1 ex60 se x 0 e F x 0 se x 0 a Num mês escolhido ao acaso qual a probabilidade desse aluno estudar mais de 55 horas b Dos meses em que estuda menos de 55 horas qual a probabilidade de estudar pelo menos 28 horas c Suponha que faz a aposta de que nos próximos 4 meses haverá somente um mês em que o aluno estuda menos de 55 horas Qual a probabilidade de vir a ganhar a aposta R 03998 03787 01534 6 A quantidade de tempo Y em minutos que um trem está atrasado é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por fy K25 y2 para 5 y 5 a Determine o valor de K b P y 4 y 3 R 3500 09688 2 a 0 xex3000 dx 1 3000 xex3000 0 1 3000 ke 3000 ke0 1 3000 k 1 k 13000 d Px 3000 03000 13000 ex3000 dx 3000 ex3000 3000 03000 e1 e0 1 e1 Px 3000 06321 e Px x 0x 13000 ex3000 01 3000 ex3000 3000 0x ex3000 e0 1 ex3000 Igualando a probabilidade desejada 1 ex3000 01 lnex3000 ln09 x3000 ln09 x 31608 3 a Px 805 F805 01 805 80 805 80 Px 805 05 b P800 x 805 F805 F800 01 805 80 01 800 80 805 80 0 P800 x 805 05 c Px 808 1 F808 1 01 808 80 1 08 Px 808 02 d Px 802 ou x 808 1 P802 x 808 Onde Nós temos que P802 x 808 F808 F802 01 806 80 01 802 80 08 02 P802 x 808 06 Sendo assim Px 802 ou x 808 1 06 04 1 a P6 x 8 068 ex6 dx ex6 81 6 e86 e66 e2 e0 P6 x 8 08647 b Px 72 72 ex6 dx ex6 1 72 e6 e726 0 e12 Px 72 03012 c Px x 6x ex6 dx 095 ex6 x1 6 ex6 e66 1 ex6 Igualando a probabilidade desejada 1 ex6 095 lnex6 ln005 x 6 ln005 x 89957 4 a Ex 120 100 x 600 x2 dx 600 lnx 100 120 600 ln120 600 ln100 600 ln120100 Ex 10939 Ex2 120 100 x2 600 x2 dx 600 x 100 120 600120 100 12000 σEx2 Ex2 σ12000 109 392 σ581 b Px112x105P105x112Px105 Onde Nós temos que P105 x 112 112 105 600 x2 dx 6002x 105 112 6002112 6002105 P105 x 112 01786 Px 105 120 105 600 x2 dx 6002x 105 120 6002120 6002105 Px105 03571 Logo a probabilidade desejada é Px112x105 01786 03571 05 5 a Px 55 1 F55 1 1 e5560 e5560 Px 55 03998 b Px 28x 55 P28 x 55Px 55 F55 F28F55 1 e5560 1 e2860 1 e5560 e2860 e5560 1 e5560 Px 28x 55 03786 c Px 55 1 Px 55 06 Py1 410610641 Py1 406043 Py1 01536 6a ⁵₅ k 25 y² dy 1 k ⁵₅ 25 dy ⁵₅ y² dy 1 k 25y⁵₅ y³3⁵₅ 1 k 250 2503 k3500 b Py4 y3 P3y4 Py3 P3y4 ⁴₃ 3500 25 y² dy 3500 25y y³3⁴₃ 3500 4343 P3y4 08679 Py3 ⁵₃ 3500 25 y² dy 3500 25y y³3⁵₃ 3500 4483 Py3 08959 Py4 y3 08679 08959 09687