Exs Probabilidade

TRABALHO DE PROBABILIDADES 1 De um total de 500 empregados 200 participam de um plano de lucros L da empresa 300 contam com cobertura de seguro médico M e 100 participam de ambos os programas Qual a probabilidade de que um empregado escolhido ao acaso a seja participante de pelo menos um dos programas b não participe de nenhum programa c participe do plano de lucrosL dado que conta com seguro médicoM 2 As falhas na fundação de um grande edifício podem ser dois tipos A capacidade de suportar e B fundação excessiva Sabendo que PA 0001 PB 0008 e PAB002 Determinar a probabilidade a de haver falha na fundação b de ocorrer a capacidade de suportar e não ocorrer fundação excessiva 3 Um aparelho é considerado bom se não existem defeitos do tipo mecânicoM elétricoE e de acabamentoA Sabese que PM 005 PE 002 PA 010 PM E 001 PM A 0008 PA E 0002 e PA M E 00005 Determine a probabilidade de um aparelho a Seja bom b tenha apenas um defeito 4 Trabalhase uma peça destinada a entrar em um conjunto Essa peça é um paralelepípedo retângulo Considera se boa quando as dimensões de cada aresta não difere por mais de 001 mm das dimensões prescritas As probabilidades de que apareçam dimensões fora de especificação são no comprimento 008 na largura 0012 na altura 001eventos independentes Qual a probabilidade da peça ser rejeitada 5 Um artigo é entregue a uma loja por quatro fornecedores A1 A2 A3 e A4 O número de artigos comprados de cada um dos fornecedores é nA1 800 nA2 400 nA3 300 e nA4 500 Sabese que cada um deles fornecem as seguintes porcentagens de defeituosos A1 3 A2 4 A3 5 e A4 6 Do estoque retirouse um artigo e constatouse que é defeituoso qual é a probabilidade dele ter vindo do fornecedor A4 6 Uma água é contaminada se forem encontrados bacilos tipo A eou bacilos tipo B e C simultaneamente AB C As probabilidades de se encontrarem bacilos tipos A B e C são respectivamente 038 027 084 Existindo bacilos tipo B a probabilidade de existirem bacilos tipo C é reduzida à metade Sabese que existindo bacilos tipo A não aparecerão bacilos tipo B Supor ainda que PA BC 0 Qual a probabilidade a de aparecerem bacilos B ou C b da água estar contaminada 7 Um homem para ir para casa pode escolher um caminho que passa por uma ponte ou que passa sob um túnel Ele varia seu percurso escolhendo o túnel 14 das vezes Se ele utiliza o percurso do túnel chega em casa às 18h 80 das vezes e quando faz pela ponte chega às 18h apenas 70 das vezes Se são 18h e ele não chegou qual é a probabilidade de ter ele utilizado a ponte 8 Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétricaEL e da parte mecânica ME de um certo projeto A probabilidade de ganhar a parte elétrica é de 50 Caso ele ganhe a parte elétrica a chance de ganhar a parte mecânica é de 75 se ele perdeu a parte elétrica a probabilidade de ganhar a parte mecânica é de 30 Qual a probabilidade de a ganhar os dois contratos b ganhar apenas um c não ganhar nada 9 Um geólogo diz que existe uma probabilidade 08 de ter petróleo numa certa região além disso se nessa terra existe petróleo a probabilidade de encontrar na primeira perfuração é 050 Qual é a probabilidade de ter petróleo se na primeira perfuração não se encontrou petróleo 10 Uma senhora compra determinado produto às vezes da marca A e as vezes da marca B Se ficou satisfeita com sua aquisição ela compra novamente a mesma marca caso contrário ela muda Se uma determinada marca A tem probabilidade 070 de ser satisfatória enquanto que a marca B tem probabilidade 080 Qual a probabilidade de que na terceira aquisição seja da marca A se ela joga uma moeda para decidir que marca deve comprar pela primeira vez Resolução 1º Total de empregados 500 2 Participantes do plano de lucros L 200 3 Participantes do Seguro médico M 300 4 Participantes de ambos os programas L M 100 a Probabilidade de participação de pelo menos um dos programas PL M PL PM PL M PL M 200500 300500 100500 04 06 02 08 Portanto a probabilidade de participar de pelo menos um programa é 08 ou 80 b Probabilidade de não participar de nenhum dos programas Pnenhum 1 PL M Pnenhum 1 08 02 A probabilidade de não participar de nenhum programa é 02 ou 20 b Probabilidade de ocorrer falha do tipo A não ocorrer o fato do tipo B PA B PA 1 PB PA B 0001 1 0008 0001 0992 0000992 Probabilidade de ocorrer a falha do tipo A e não ocorrem a falha do tipo B é 0000992 ou 00992 3º 1 PM 005 probabilidade de defeito mecânico 2 PE 002 probabilidade de defeito elétrico 3 PA 010 probabilidade de defeito de acabamento a Probabilidade de o aparelho ser bom Pbom 1 Pdefeito Pdefeito PM E A Pm PE PA PME PMA PEA PM E A Pdefeito 005 002 010 001 0008 0002 00005 016 002 00005 01405 Probabilidade dele ser bom Pbom 1 01405 08595 A probabilidade de o aparelho ser bom é 08595 ou 8595 c Probabilidade de participação do plano de lucros L dado que conta com seguro médico M PLM PL M PM PLM 100300 13 A probabilidade é de 13 ou aproximadamente 3333 1 PA 0001 falha do tipo A Cooperativa do Sargento 2 PB 0008 falha do tipo B Fundação exercício 3 PAB 002 probabilidade de A ocorrer dado que B ocorreu a Probabilidade de haver falha na fundação PA B PB PAB PB PA B 0008 002 0008 0008 000016 000816 A probabilidade de haver falha na fundação é 000816 ou 0816 B Probabilidade de o aparelho ter apenas um defeito Papoenas um defeito PM n E n A PE n M n A PA n M n E PM n E n A PM PM n E PM n A PM n E n A PM n E n A 005 001 0008 0005 00325 Para o defeito elétrico PE n M n A PE PM n E PE n A PM n E n A PE n M n A 002 001 0002 00005 00085 Para defeito de acodento PA n M n E PA PM n A PE n A PM n E n A PA n M n E 010 0008 0002 00005 00905 Probabilidade Papenas um defeito 00325 00085 00905 01315 A probabilidade de o aparelho ter apenas um defeito é 01315 ou 1315 4º 1 comprimento PC 008 2 laguna PL 0012 3 altura PA 001 Probabilidade de o peça ser rejeitada Prej 1 PC1 PL1 PA Prej 1 0081 00121 001 0988099 0899 Probabilidade de o peça ser rejeitada é Prej 1 Prej 1 0899 0101 A probabilidade de o peça ser rejeitado é de 0101 ou 101 5º 1 nA1 800 nA2 400 nA3 300 nA4 500 Probabilidade de defeito PdefetuosoA1 003 PdefetuosoA2 004 PdefetuosoA3 005 PdefetuosoA4 006 Teorema de Bayes PA4defetuoso PdefetuosoP4PA4Pdefetuoso PA1 8002000 04 PA2 4002000 02 PP3 3002000 01 PA4 5002000 025 Pdefetuoso PdefetuosoA1PA1 PdefetuosoA2PA2 PdefetuosoA3PA3 PdefetuosoA4PA4 Pdefetuoso 0030400402005015006025 Pdefetuoso 00120008000750015 00425 Aplicando teorema de Bayes PA4defetuoso 00602500425 001500425 03529 A probabilidade de que o artigo defetuoso teve vindo do fornecedor A4 é 03529 ou 3529 6º PA 038 probabilidade de existir bacilo tipo A PB 027 probabilidade de E bacilo tipo B PC 034 probabilidade de E bacilo tipo C OBS Se existir bacilo tipo B a probabilidade de existir bacilo tipo C é reduzida à metade PCB 12 PC 042 a Probabilidade de ocorrência bacilos B ou C PB u C PB PC PB n C PB n C PBPCB 027042 01134 PB u C 02708401134 09966 A probabilidade de ocorrerem bacilos B ou C é de 09966 ou 9966 B probabilidade de o água estar contaminada Probabilidade PA PBC Pcontaminada 03801134 04934 A probabilidade de o água estar contaminado é de 04934 ou 4934 Ptard 14 025 7º Ptarde 34 075 Se ele passar pelo túnel a probabilidade de chegar às 18h é P18htúnel 080 Se ele passar pelo portos a probabilidade de chegar às 18h é P18hporta 070 Teorema de Bayes Pportano chega Pno chegaporta Pporta Pno chega Pno chegaporta 1 P18hporta 1 070 030 Pno chegatúnel 1 P18htúnel 1 080 020 Agora precisamos de Pno chega que é a probabilidade de ele não ter chegado às 18h Pno chega Pno chegaporta Pporta Pno chegatúnel Ptúnel Pno chega 030 075 020 025 0225 005 0275 Teorema de Bayes Pporteno chega 03075 0275 0285 0275 08182 A probabilidade de ele ter passado a porta dado que ele não chegou às 18h é de 08182 ou 8182 PEL 050 8º PMEganha EL 075 PMEperde EL 030 a Probabilidade de ganhar os dois contratos parte elétrica e mecânica Pganha os dois PEL PMEganha EL Pganha os dois 050 075 0375 A probabilidade de ganhar os dois contratos é de 0375 ou 375 b Probabilidade de ganhar apenas um dos contratos 1 ganha a parte elétrica mas não ganha a parte mecânica 2 perde a parte elétrica mas ganha a parte mecânica 1ª Pganha EL perde ME PEL 1 PMEganha EL 050 1 075 050 025 0125 2ª Pperde EL ganha ME 1 PEL PMEperde EL 050 030 015 Portanto A probabilidade de ganhar apenas um contrato é Pganha apenas um Pganha EL perde ME Pperde EL ganha ME 0125 015 0275 A probabilidade de ganhar apenas um contrato é 0275 ou 275 C Probabilidade de não ganhar nada Pnão ganha nada 1 PEL 1 PME perde EL Pnão ganha nada 050 1 030 050 070 035 A probabilidade de não ganhar nada é 035 ou 35 9º PP 08 PNP 02 Pinserir na 1 perfuração P 050 Pno existe na 1 perfuraçãoP 1 050 050 Devemos calcular PPnão existe na 1 perfuração Usamos então o Teorema de Bayes Pnão existe Pnão existe P PP Pnão existe NP PNP Sabendo que Pnão existe NP 1 Pnão existe 050 080 1 020 040 020 060 PPnão existe 050 080 060 040 060 23 06667 A probabilidade de ter petróleo dado que não se manteve na primeira perfuração é 06667 ou 6667 Três duas marcas A e B Selene decide a primeiro lanço jogando no mercado PA1 PB1 050 Se a Senhora compra o marco A fica satisfeito compra novamente A serviço fraco para B PSA 070 PSB 080 Marco A Se satisfeito com A no 1 lanço probabilidade 070 continua comprado A Se não satisfeito probabilidade 030 compra B no 2 vez e volto para A se não ficou satisfeito com B probabilidade de não satisfação com B é 020 Marco B Se satisfeito com B no 1 lanço probabilidade 080 continua comprado B Se não satisfeito probabilidade 020 muda para A no 2 lanço Probabilidade de lanço A no 3 vez PA3A1 070 030 x 020 076 PA3B1 020 PA3 PA1 PA3A1 PB1 PA3B1 PA3 050 x 076 050 x 020 0 38 010 048 A probabilidade de que o 3 aquisição seja do marca A é de 048 ou 48